Veliovich 2016 - ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM CONCRETOS DE ALTA RESISTÊNCIA E CONVENCIONAL

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SALESIANO DE SÃO PAULO 
UNISAL – CAMPUS LORENA 
 
Stefan Blois Veliovich 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
EM CONCRETOS DE ALTA RESISTÊNCIA E CONVENCIONAL: 
Submetidos à flexo compressão simples e flexo compressão composta reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lorena 
 
2016
i 
 
 
 
Stefan Blois Veliovich 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
EM CONCRETOS DE ALTA RESISTÊNCIA E CONVENCIONAL: 
Submetidos a flexo compressão simples e flexo compressão composta reta 
 
Monografia apresentada como exigência parcial para 
a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil 
no Centro Universitário Salesiano de São Paulo. 
Orientadora: Prof. Esp. Patrícia Pereira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lorena 
 
2016 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veliovich, Stefan Blois 
Análise comparativa do dimensionamento de pilares em concretos 
de alta resistência e convencional: Submetidos a flexo compressão 
simples e flexo compressão composta reta. UNISAL, Lorena, 2016. 
104f.; 30cm. 
 
Monografia (Graduação em Engenharia Civil). Centro 
Universitário Salesiano de São Paulo. 
 
1. Concreto de Alta Resistência. 2. Pilares. 3. Dimensionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
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AGRADECIMENTO 
 
Agradeço à minha Mãe Domenica Blois S. Prado. Por tudo, por ser minha mãe! Pelo 
tempo investido em trabalho em prol dos meus estudos. Muito obrigado! 
v 
 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho apresenta uma análise comparativa do dimensionamento de pilares de 
alta resistência e convencional submetidos à flexo compressão simples e composta reta. 
Para isto, foram elaborados dois ábacos, sendo o primeiro para concreto da classe C40 e o 
segundo da classe C80. Cada ábaco propõe demonstrar os esforços resistentes de uma 
determinada seção em função das características dos materiais envolvidos, o concreto e o 
aço. Os pilares propostos tinham seção de 14 x 30 cm e comprimento longitudinal de 280 
cm. Para aplicação do ábaco utilizou-se como variável o posicionamento do pilar e o 
esforço axial. Os carregamentos axiais foram de 100, 250 e 500 kN. O objetivo foi 
comparar os ganhos de resistência às taxas de armaduras em função da classe do concreto. 
Esta análise mostrou que para 4,9 cm² de área de aço a resistência máxima ao esforço 
normal do pilar C80 é 62,8% maior que para o pilar de classe C40 e para a resistência 
máxima ao momento fletor este aumento foi de 38,2%. Já para 16 cm² de armadura estes 
ganhos de resistência foram respectivamente 53,8% e 13,8%. Pode-se concluir que o 
percentual de ganho de resistência para ambos os esforços foram mais satisfatórios para 
uma taxa de armadura menor, principalmente nos pilares de pequena excentricidade. 
 
Palavras-chave: Concreto de Alta Resistência. Pilares. Dimensionamento. 
 
 
 
 
vi 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This works presents a comparative analysis of the sizing of conventional and high 
strength columns, subjected to simple eccentric compression and straight composite 
eccentric compression. For this, two abacuses were elaborated, being the first one for 
concrete of class C40 and the second one of class C80. Each abacus proposes to 
demonstrate the resistant efforts of a given section in function of the characteristics of the 
materials involved, concrete and steel. The proposed columns had a section of 14 x 30 cm, 
and a longitudinal length of 280 cm. For abacus application, the positioning of the 
abutment and axial stress were used as variables. The axial loads were 100, 250 and 500 
kN. The objective was to compare the resistance gains to the armature rates in function of 
the concrete class. This analysis showed that for every 4.9 cm² of steel area the maximum 
resistance to normal stress of the C80 columns is 62.8% higher than for the columns of 
class C40 and for the maximum resistance to the bending moment this increase was of 38.2 
%. As for 16 cm² of reinforcement, these strength gains were respectively 53.8% and 
13.8%. It can be concluded that the percentage of resistance gain for both efforts was more 
satisfactory for a lower armature rate, especially in the columns with small eccentricity. 
 
Keywords: Hight Strenght Concrete. Columns. Sizing. 
 
 
vii 
 
 
 
RESUMEN 
 
Este trabajo presenta un análisis comparativo del dimensionamiento de pilares de 
hormigón de alta resistencia y convencional sometidos a flexo compresión simple y flexo 
compresión compleja recta. Para esto fueron elaborados dos ábacos, siendo el primero para 
hormigón clase C40 y el segundo para la clase C80. Cada ábaco propone demostrar los 
esfuerzos resistentes de una determinada sección en función de las características de los 
materiales usados, el hormigón y el acero. Los pilares propuestos tienen sección de 14 x 30 
cm y largura de 280 cm. Para aplicación del ábaco fue utilizado como variable la posición 
del pilar y el esfuerzo axial. Las cargas axiales fueron de 100, 250 y 500 kN. El objetivo 
fue comparar el aumento de resistencia a las tasas de armaduras en función del tipo de 
hormigón. Este análisis muestra que para 4,9 cm² de área de acero la resistencia máxima al 
esfuerzo normal del pilar C80 es de 62,8% mayor que para el pilar de clase C40, y para la 
resistencia máxima al momento flector este aumento fue de 38,2%. Ya para 16 cm² de 
armadura estas ganancias de resistencia fueron respectivamente de 53,8% y 13,8%. 
Podemos concluir que el porcentual de ganancia de resistencia para ambos esfuerzos fueron 
mejores para una tasa de armadura menor, principalmente en los pilares de pequeña 
excentricidad. 
 
Palabras-clave: Hormigón de Alta Resistencia. Pilares. Dimensionamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários ............. 6 
Figura 2.2 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade ........... 7 
Figura 2.3 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto ...................... 8 
Figura 2.4 - Diagramas característicos nos pilares usuais estudados ............................ 10 
Figura 2.5 - Influencia da velocidade de aplicação do carregamento ........................... 12 
Figura 2.6 - Distribuição da densidade de frequência relativa p (xi) das resistências xi 13 
Figura 2.7 - Diagrama tensão-deformação proveniente de diferentes resistências 
características ................................................................................................................. 14 
Figura 2.8 - Diagrama tensão-deformação de compressão do concreto idealizado ....... 15 
Figura 2.9 - Diagrama tensão-deformação de compressão ou tração para aços de 
armaduras passivas ........................................................................................................ 18 
Figura 2.10 - Diagrama tensão-deformação dos aços CA-25, CA-50 e CA-60 para seus 
valores característicos .................................................................................................... 19 
Figura 2.11 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal ................... 21 
Figura 2.12 - Comprimento de flambagem ................................................................... 24 
Figura 2.13 - Valores do coeficiente adicional γn para pilares ..................................... 26 
Figura4.1 - Resistencia de 32 corpos de prova, de uma betoneira de concreto, rompidos 
à compressão .................................................................................................................. 44 
Figura 4.2 - Frequência acumulada para os resultados de resistência a compressão, 
conforme uma Distribuição Normal .............................................................................. 45 
Figura 4.3 - Resistência cúbica média: Esquemática .................................................... 46 
Figura 4.4 - Representação gráfica da probabilidade de ruína ...................................... 47 
Figura 4.5 - Corte da seção transversal do pilar no sentido de menor inercia ............... 49 
Figura 4.6 - Corte da seção transversal do pilar no sentido de maior inercia ................ 49 
Figura 4.7 - Esquema em perspectiva ............................................................................ 50 
Figura 4.8 - Esquema em corte ...................................................................................... 50 
Figura 4.9 - Corte longitudinal do pilar ......................................................................... 51 
Figura 4.10 - Parábola com os maiores coeficientes mi e ni para os concretos de classe 
até C50 ............................................................................................................................ 53 
ix 
 
 
 
Figura 4.11 - Parábola com os maiores coeficientes mi e ni para os concretos de classe 
C55 até C90 ................................................................................................................... 53 
Figura 4.12 - Parábola os coeficientes ν e μ calculados para classe C20 ....................... 57 
Figura 4.13 - Relações entre os coeficientes ν e μ para a classe C20 da Tabela 4.1 ...... 57 
Figura 4.14 - Coeficientes ni (ν) e mi (μ) para Nk = 437,48 kN, seção 14x30 cm e classe 
C40 ................................................................................................................................. 59 
Figura 4.15 - Corte longitudinal do pilar: Pilar C40 ponto B ......................................... 60 
Figura 4.16 - Diagrama tensão-deformação do aço CA-50: Pilar C40 ponto B ............ 61 
Figura 4.17 - Corte longitudinal do pilar: Pilar C40 ponto C ........................................ 62 
Figura 4.18 - Diagrama tensão-deformação do aço CA-50: Pilar C40 ponto C ............ 64 
Figura 4.19 - Relações entre os coeficientes ν e μ para a classe C40 da Tabela 4.1 ...... 65 
Figura 4.20 - Parábolas para interação da armadura para a classe C40 .......................... 66 
Figura 4.21 - Ábaco classe C40 que representa As = 0 cm²; As = 4,9 cm²; As = 16 cm² 68 
Figura 4.22 - Aplicação do ábaco classe C40 para o pilar intermediário ...................... 72 
Figura 4.23 - Resultado do Oblíqua 1.0 para Nk=100kN, concreto C40 e As = 4,9cm²...
 ........................................................................................................................................ 73 
Figura 4.24 - Resultado do Oblíqua 1.0 para Nk = 250kN, concreto C40 e As = 4,9cm²...
 ........................................................................................................................................ 74 
Figura 4.25 - Resultado do Oblíqua 1.0 para Nk = 250kN, concreto C40 e As = 16cm²...
 ....................................................................................................................................... .75 
Figura 4.26 - Resultado do Oblíqua 1.0 para Nk = 500kN, concreto C40 e As = 16cm²...
 ........................................................................................................................................ 76 
Figura 4.27 - Coeficientes ni (ν) e mi (μ) para Nk = 671,45 kN, seção 14x30 cm e classe 
C80 ................................................................................................................................. 77 
Figura 4.28 - Diagrama tensão-deformação do aço CA-50: Pilar C80 ponto B ............ 79 
Figura 4.29 - Diagrama tensão-deformação do aço CA-50: Pilar C80 ponto D ........... 81 
Figura 4.30 - Relações entre os coeficientes ν e μ para a classe C80 da Tabela 4.1 ...... 82 
Figura 4.31 - Parábolas para interação da armadura para a classe C80 .......................... 83 
Figura 4.32 - Ábaco classe C80 que representa As = 0 cm²; As = 4,9 cm²; As = 16 cm²...
 ........................................................................................................................................ 85 
Figura 4.33 - Aplicação do ábaco classe C80 para o pilar intermediário ...................... 88 
x 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 2.1 - Classe de resistência de concretos estruturais ........................................... 11 
Tabela 2.2 - Valores estimados de módulo de elasticidade tangencial inicial e módulo 
de elasticidade secante ................................................................................................... 17 
Tabela 4.1 - Relações entre os coeficientes ni (ν) e mi (μ) ............................................ 54 
Tabela 4.2 - Resumo dos esforços solicitantes de projeto do pilar intermediário para os 
carregamentos propostos no pilar da classe C40 ............................................................ 71 
Tabela 4.3 - Resumo dos esforços solicitantes de projeto do pilar intermediário para os 
carregamentos propostos no pilar da classe C80 ............................................................ 87 
 
xi 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1 
1.1. OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 2 
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 3 
1.3. METODOLOGIA .................................................................................................. 3 
1.4. ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS ................................................................. 4 
2. PILARES DE CONCRETO ARMADO ......................................................................... 5 
2.1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 5 
2.2. CONCEITUAÇÃO ................................................................................................ 5 
2.2.1. Características dos esforços solicitantes em pilares devido ao 
posicionamento dos pilares ........................................................................................... 6 
2.2.2. Características dos esforços solicitantes em pilares devido sua natureza ...... 8 
2.2.3. Classe de resistência do concreto ..................................................................... 11 
2.2.4. Diagrama tensão-deformação .......................................................................... 12 
2.2.5. Hipóteses básicas para dimensionamento ....................................................... 20 
2.4. MOMENTO MÍNIMO DE 1ª ORDEM ............................................................. 26 
2.5. EXCENTRICIDADE DE 1ª ORDEM ............................................................... 27 
2.6. DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM ....................... 28 
2.6.1. Índice de esbeltez 𝜆 ............................................................................................ 28 
2.6.2. Esbeltez limite 𝜆1 ............................................................................................... 29 
2.6.3. Classificação segundo a esbeltez ...................................................................... 30 
2.6.4. Método geral ......................................................................................................30 
2.6.5. Método do pilar-padrão com curvatura aproximada .................................... 31 
2.6.6. Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada ...................................... 32 
2.6.7. Método do pilar padrão para pilares, com seção retangular, submetidos à 
flexão composta oblíqua.............................................................................................. 33 
2.7. VERIFICAÇÕES DA ARMADURA LONGITUDINAL ................................ 34 
2.7.1. Taxas de armaduras limites ............................................................................. 34 
2.7.2. Diâmetros limites da armadura longitudinal.................................................. 35 
2.7.3. Espaçamento mínimo longitudinal .................................................................. 35 
2.7.4. Espaçamento máximo longitudinal ................................................................. 36 
2.7.5. Comprimento de ancoragem por transpasse .................................................. 36 
xii 
 
 
 
3. CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA ..................................................................... 38 
3.1. COMPOSIÇÃO E PRODUÇÃO ........................................................................ 38 
3.1.1. Cimento .............................................................................................................. 39 
3.1.2. Agregados ........................................................................................................... 39 
3.1.3. Aditivos químicos .............................................................................................. 39 
3.1.4. Adições minerais ................................................................................................ 40 
3.1.5. Água .................................................................................................................... 40 
3.1.6. Dosagem do concreto ........................................................................................ 40 
3.1.7. Procedimento de mistura .................................................................................. 41 
3.1.8. Procedimento de cura ....................................................................................... 41 
4. DIMENSIONAMENTO ............................................................................................... 42 
4.1. CONCEITUAÇÕES DO MÉTODO .................................................................. 43 
4.2. ANÁLISE GEOMÉTRICA ................................................................................ 49 
4.3. CLASSE C20 ........................................................................................................ 55 
4.4. CLASSE C40 ........................................................................................................ 58 
4.4.1. Momento máximo C40 ...................................................................................... 59 
4.4.2. Normal máxima C40 ......................................................................................... 61 
4.4.3. Ponto D da parábola C40 ................................................................................. 63 
4.4.4. Construção do ábaco C40 ................................................................................. 65 
4.4.5. Aplicação do ábaco C40 .................................................................................... 69 
4.4.6. Verificação através do software Oblíqua 1.0 .................................................. 73 
4.5. CLASSE C80 ........................................................................................................ 76 
4.5.1. Momento máximo C80 ...................................................................................... 78 
4.5.2. Normal máxima C80 ......................................................................................... 79 
4.5.3. Ponto D da parábola C80 ................................................................................. 80 
4.5.4. Construção das parábolas C80 ........................................................................ 82 
4.5.6. Encontrando um ponto que representa um pilar real C80 ........................... 85 
5. CONCLUSÃO .............................................................................................................. 89 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 90 
 
1 
 
 
 
 INTRODUÇÃO 1.
É perceptível que nos dias atuais há uma acentuada evolução da tecnologia. Esta 
evolução possibilita um progresso acelerado dos conceitos, das técnicas e das ferramentas 
que servem de recurso para que seja possível criar estruturas cada vez mais elaboradas. 
Uma construção mais elaborada é aquela que, apesar de ser convencional, incorpora 
técnicas, processos e ferramentas que visam melhorar o desempenho, a qualidade ou a 
produtividade desde a concepção estrutural até o processo construtivo. Tem-se dessa forma 
que o uso de concreto de alta resistência é um recurso que visa solucionar algumas 
necessidades destes ganhos almejados. 
Para se conceber uma estrutura mais elaborada no sentido de torna-la mais leve é 
preciso diminuir o volume de concreto nas vigas, lajes e pilares. Para isso é preciso 
compreender melhor o comportamento dos elementos confeccionados em concreto de alta 
resistência baseando-se principalmente na recente inserção destas classes de concretos na 
NBR 6118 com a revisão de 2014. 
Os elementos estruturais que no conjunto final da obra têm menos relevância 
volumétrica são os pilares, mas por serem solicitados predominantemente por compressão 
tendem a sofrer uma redução de volume mais significativa que os outros elementos, assim 
como ocorre com os elementos protendidos. 
Observa-se que há um grande volume de trabalhos relacionados à concretos de 
resistência a compressão acima dos 50 MPa nas últimas duas décadas. Acredito que por 
esse motivo a Associação Brasileira de Normas Técnicas se viu na necessidade de agregar 
esse grande volume de conhecimento técnico produzido e adquirido pela sociedade às 
normas que regem os critérios das boas práticas de qualidade e segurança da categoria. 
No Brasil o concreto de alta resistência surgiu nos anos 40. Sendo utilizado 
pioneiramente no Edifício Trianon, inaugurado em 1947, para abrigar o Museu de Arte de 
São Paulo (MASP). O concreto apresentou uma resistência característica à compressão no 
28º dia de 45 MPa. 
2 
 
 
 
Mais recentemente, em 2005, ainda em São Paulo foi empregado concreto de alta 
resistência no edifício comercial e-Tower. A obra de 42 pavimentos, utilizou concreto 
colorido com resistência média à compressão de 125 MPa nos pilares de quatro subsolos e 
nos três pavimentos inferiores. 
BACCIN (1998) diz que o termo concreto de “alta resistência” deve ser 
reconsiderado, pois não só a resistência à compressão é melhorada, mas também outras 
propriedades, tais como: facilidade de compactação, maior resistência ao ataque de agentes 
agressivos, permeabilidade, porosidade, durabilidade e deformações. Dessa forma, 
BACCIN (1998) sugere que o termo mais adequado para designar esses concretos é 
“concreto de alto desempenho”, também denominado CAD. 
Portanto, concretos de alto desempenho são aqueles que além de possuírem uma alta 
resistência a compressão também possuem propriedades ou atributos que agregam várias 
outras qualidades à estrutura. 
Como este trabalho irá analisar apenas a característica de resistência à compressão, 
este concreto será tratado como “concreto de alta resistência” e será denominado CAR. 
 
1.1. OBJETIVO GERAL 
Este trabalho apresentará uma análise comparativa do dimensionamento de pilares 
submetidos à flexo compressão simplese flexo compressão composta reta. 
O objetivo é obter as resistências máximas aos esforços normais e de momentos 
fletores dos ábacos elaborados para pilares em concreto de alta resistência e convencional. 
E a partir dos resultados analisar os ganhos de resistências para uma mesma taxa de 
armadura em função do aumento da resistência à compressão do concreto. 
É objetivo deste trabalho demonstrar a aplicação do ábaco de forma comparativa. 
Para determinar os esforços solicitantes de projeto dos pilares propostos será utilizado o 
Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada expresso na NBR 6118 (2014) no 
subitem 15.8.3.3.2. 
3 
 
 
 
O trabalho limita-se em dimensionar apenas a armadura longitudinal de pilares e 
suas verificações, não abordando o seu detalhamento em projetos. A armadura transversal 
não será abordada por uma questão de delimitação do tema. 
Este trabalho não irá abordar a composição dos carregamentos solicitantes. 
Entretanto o trabalho trata dos esforços solicitantes oriundos destes carregamentos. 
 
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Elaborar ábacos que viabilizem comparar os ganhos de resistência dos pilares em 
relação aos valores das taxas de armaduras em função da classe de resistência dos 
concretos. 
Estudar o comportamento mecânico do concreto de alta resistência para viabilizar a 
elaboração dos ábacos. 
Apresentar uma aplicação do método para cada classe de resistência proposta, C40 e 
C80. 
Evidenciar as potencialidades do concreto de alta resistência no dimensionamento 
das estruturas de concreto armado. 
 
1.3. METODOLOGIA 
Para os esforços resistentes, serão elaborados ábacos através de um método Semi 
Probabilístico proposto por GRAZIANO (2005). O método originalmente aplica-se para 
concreto de classe até C50, a proposta do autor consiste em alterar as propriedades 
mecânicas dos concretos do Grupo I pelas propriedades do Grupo II, dados pela NBR 8953 
(2015) e utilizados na NBR 6118 (2014), de forma conveniente a tornar o método viável 
para ambos os grupos de classes de resistência. 
Assim, foram dimensionados dois ábacos, sendo o primeiro com concreto de 40 
MPa (Grupo I, classe C40) e o segundo de 80 MPa (Grupo II, classe C80). Cada ábaco 
4 
 
 
 
propõe demonstrar os esforços resistentes de uma determinada seção. Os pilares tinham 
seção constante de 14 x 30 cm e comprimento longitudinal de 280 cm. As duas 
configurações de armaduras adotadas representaram as áreas de aços de As = 4,9 cm² e As 
= 16 cm². 
As dimensões da seção, 14 x 30 cm, representam uma seção muito usual em obras 
de até quatro pavimentos. Dessa forma este trabalho apresenta uma utilização neste 
sentido, embora o método demonstrado viabilize analisar qualquer seção. 
Quanto a utilização dos ábacos, para os esforços solicitantes de calculo propôs-se 
utilizar o método do pilar padrão com curvatura aproximada. Utilizou-se como variável o 
posicionamento do pilar e o esforço axial. Os carregamentos axiais foram de 100, 250 e 500 
kN. 
 
1.4. ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS 
Ao se aplicar um método qualquer que seja para um determinado tipo de estrutura é 
preciso que este seja embasado num sólido conjunto de referências bibliográficas. O 
Capítulo 2 é uma revisão bibliográfica sobre dimensionamento de pilares em concreto 
armado que abrange as diretrizes dadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas 
explanando os tipos de carregamentos que serão analisados. 
O Capítulo 3 é uma revisão bibliográfica sobre a composição e produção do 
concreto de alta resistência. 
No capitulo quatro são elaborados os ábacos para dimensionamentos dos pilares. 
São apresentadas inicialmente as premissas que o método utiliza para solucionar o 
dimensionamento. Na sequência o desenvolvimento voltado ao pilar de concreto e concreto 
armado e sua aplicação através do Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada. Foi 
feito uma aplicação passo a passo de um pilar intermediário. 
O quinto e último capitulo analisa os resultados obtidos. Apresentando os ganhos 
percentuais entre os resultados e a conclusão da análise. 
5 
 
 
 
 PILARES DE CONCRETO ARMADO 2.
2.1. INTRODUÇÃO 
Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre o dimensionamento de 
pilares de concreto armado em concreto de alta resistência e convencional. São citadas as 
diretrizes das normas brasileiras que são pertinentes ao tema. Também são explanados os 
tipos de esforços atuantes em cada pilar em relação ao seu posicionamento. 
As principais referências normativas são a ABNT NBR 6118/14 – Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento e a ABNT 8953/15 – Concreto para fins estruturais – 
Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência. 
 
2.2. CONCEITUAÇÃO 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas através da norma NBR 6118 (2014) 
define pilares como sendo elementos lineares de eixo reto, usualmente disposto na vertical, 
onde as forças normais de compressão são preponderantes. 
Quando empregados em qualquer projeto de estrutura, os elementos estruturais têm 
principalmente a função de transmitir as ações de solicitações de compressão, tração, 
momento fletor e torsor, que são oriundas dos carregamentos permanentes e acidentais, 
além de vento e empuxo às fundações. Os elementos sujeitos a compressão, como é o caso 
dos pilares, devem também resistir à flambagem. 
Os pilares em função da sua posição no projeto estrutural podem ser classificados 
em pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. 
Podendo ser solicitados por forças normais e momentos fletores, que atuarão sobre 
os pilares, ocasionando os seguintes casos de solicitações: flexo compressão simples, 
composta reta ou composta oblíqua. 
 
6 
 
 
 
2.2.1. Características dos esforços solicitantes em pilares devido ao 
posicionamento dos pilares 
Os pilares podem ser classificados segundo o seu posicionamento, sendo pilares 
intermediários, de extremidade ou de canto. Para isso deve-se considerar que as vigas 
apoiadas sobre os pilares estarão sempre paralelas ou perpendiculares umas as outras. 
 
a) Pilar intermediário 
Nos pilares intermediários as vigas são continuas sobre o pilar, conforme a Figura 
2.1. Deste modo, considera-se o pilar intermediário submetido à compressão simples, pois 
para vigas e lajes contínuas sobre o pilar, podemos considerar desprezíveis os momentos 
transmitidos para o pilar. 
É possível fazer esta análise através do Método da Rigidez aplicado a pórticos, que 
toma uma relação de equilíbrio nos vínculos do sistema estrutural em função do coeficiente 
de rigidez dos elementos estruturais envolvidos. Entende-se que quando puder ser 
considerado que o momento interno no vinculo resultante entre as vigas é desprezível, 
pode-se considerar por consequência que não haverá transmissão de momento fletor para o 
pilar. Consequentemente não haverá momento de 1ª ordem nas extremidades destes pilares 
(ILKIU, 2014). 
 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários Figura 2.1.
 
Fonte: (BASTOS, 2015) 
7 
 
 
 
Na situação da Figura 2.1 o pilar intermediário sofre flexo compressão simples. Isso 
significa que ele não possui excentricidade de 1ª ordem. A compressão é considerada no 
centro geométrico da seção do pilar. 
 
b) Pilar de extremidade 
Os pilares de extremidade caracterizam-se pela solicitação ser proveniente de uma 
viga não contínua em uma das dimensões do pilar. Quando houver esta viga não contínua 
sobre o pilar, haverá então um momento de 1ª ordem devido ao efeito de pórtico da viga 
sobre o pilar. Dessa maneira haverá momento fletor sendo transmitido da viga parao pilar 
em apenas uma direção, consequentemente gerando momento de 1ª ordem nesta mesma 
direção. 
Figura 2.2. - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade 
 
Fonte: (BASTOS, 2015) 
Na situação acima o pilar de extremidade sofre flexo compressão composta reta. 
Neste caso há excentricidade de 1ª ordem em uma direção. A força normal de compressão é 
considerada aplicada fora do centro geométrico da seção do pilar e sobre um eixo que passa 
sobre este mesmo centro geométrico, conforme Figura 2.2. 
O Momento de 1ª Ordem é abordado no item 2.3. 
8 
 
 
 
c) Pilar de canto 
São pilares necessariamente solicitados por duas vigas descontinuas. Havendo dessa 
forma transmissão de momento fletor das duas vigas para o pilar, por consequência haverá 
momento de 1ª ordem nas duas direções. 
Figura 2.3 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto 
 
Fonte: (BASTOS, 2015) 
O pilar de canto sofre flexo compressão composta oblíqua. Neste caso há 
excentricidade de 1ª ordem nas duas direções. A força normal de compressão é considerada 
aplicada fora do centro geométrico da seção do pilar e fora dos dois eixos que passam sobre 
este mesmo centro geométrico. 
 
2.2.2. Características dos esforços solicitantes em pilares devido sua natureza 
Para o dimensionamento dos pilares, na análise estrutural, deve-se considerar a 
influência de todas as ações solicitantes que possam gerar efeitos significativos nas 
estruturas principalmente em relação à segurança da edificação. 
De acordo com a NBR 6118 (2014), as ações que devem ser consideradas 
classificam-se em permanentes, variáveis e excepcionais. A norma explana todas as ações 
9 
 
 
 
possíveis nas estruturas, entretanto nem todas estas ações são comuns tampouco 
obrigatoriamente ocorrem. 
Os tipos de ações usuais em estruturas, segundo SMANIOTTO (2005), 
caracterizam-se por: 
- Peso próprio (permanente direta); 
- Peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes 
(permanente direta); 
- Imperfeições geométricas (permanente indireta); 
- Cargas acidentais previstas para o uso da edificação (variável direta); 
- Ação do vento (variável direta). 
(SMANIOTTO, 2005, p.11) 
 
Para o dimensionamento dos pilares é necessário obter a força normal característica 
(Nk) sobre os pilares, bem como os momentos fletores atuantes. Então, definidos os 
esforços solicitantes para as várias combinações de carregamentos e determinadas as seções 
geométricas dos elementos estruturais têm-se dados suficientes para iniciar o 
dimensionamento dos pilares. 
SMANIOTTO (2005) ilustra com a figura abaixo a característica dos diagramas de 
esforços internos solicitantes nos pilares nos casos onde não existem cargas ao longo da 
altura do pilar. Portanto nestas situações existirão apenas esforços aplicados na base e no 
topo do pilar. Dessa forma estes diagramas terão características semelhantes aos da Figura 
2.4. 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
Figura 2.4 - Diagramas característicos nos pilares usuais estudados 
 
Fonte: (SMANIOTO, 2005) 
Onde, 
- l é o comprimento do pilar; 
- NS(i) é o esforço normal solicitante, ação i; 
- MS,x(Topo)(i) é o momento solicitante no topo do pilar, na direção x, ação i; 
- MS,x(Base)(i) é o momento solicitante na base do pilar, na direção x, ação i; 
- MS,y(Topo)(i) é o momento solicitante no topo do pilar, na direção y, ação i; 
- MS,y(Base)(i) é o momento solicitante na base do pilar, na direção y, ação i; 
- VS,x(i) é o esforço cortante solicitante na direção x, ação i; 
- VS,y(i) é o esforço cortante solicitante na direção y, ação i; 
- TS(i) é o momento torsor, ação i. 
11 
 
 
 
Podemos observar a partir desta figura que enquanto os momentos variam 
linearmente ao longo da altura, podendo tracionar a uma face ou comprimir as duas, os 
esforços cortantes e torsores são constantes ao longo do pilar. 
O esforço normal embora varie linearmente aumentando de cima para baixo pode 
ser considerado para fins de dimensionamento como sendo constante. Pois a diferença do 
esforço normal entre o topo e a base é causada pelo peso próprio do pilar e esta diferença 
quase sempre é muito pequena e, ainda segundo SMANIOTTO (2005), pode ser 
desprezada. 
 
2.2.3. Classe de resistência do concreto 
Os concretos para fins estruturais são classificados pela NBR 8953 (2015) em dois 
grupos, sendo os grupos I e II, conforme suas resistências característica à compressão. 
Os concretos com menos de 20 MPa não são considerados estruturais. 
Tabela 2.1 - Classe de resistência de concretos estruturais 
Classe de 
resistência grupo I 
Resistência 
característica à 
compressão MPa 
Classe de 
resistência grupo II 
Resistência 
característica à 
compressão MPa 
C20 20 C55 55 
C25 25 C60 60 
C30 30 C70 70 
C35 35 C80 80 
C40 40 C90 90 
C45 45 
C100 100 
C50 50 
Fonte: (NBR 8953, 2015) 
 
 
12 
 
 
 
2.2.4. Diagrama tensão-deformação 
Concreto 
O concreto possui inúmeras propriedades que o caracteriza, contudo serão 
abordadas apenas as características pertinentes ao propósito deste estudo. 
A resistência característica à compressão de uma mesma amostra apresentara 
resultados distintos em função dos critérios de ensaio. Por isso adota-se um padrão na 
tomada destes valores cujos ensaios são padronizados pela Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (ABNT). 
A seguir temos um exemplo com apenas um critério variável que demonstra a 
importância em se padronizar os ensaios. A Figura 2.5, exemplifica GRAZIANO (2005), 
trata do desenvolvimento de resistência à compressão do concreto para uma mesma 
maturidade para diversas situações de velocidade de carregamento. 
Figura 2.5 – Influencia da velocidade de aplicação do carregamento 
 
Fonte: (GRAZIANO, 2005, p.34) 
13 
 
 
 
A resistência característica do concreto é tomada no 28º dia de maturação, onde um 
corpo de prova cilíndrico é submetido a um carregamento sobre seu eixo central. Todo este 
procedimento é padronizado pela ABNT visando suprir esta necessidade de criar-se uma 
referencia desta característica. Contudo, diversos outros fatores influenciarão na resistência 
efetiva e individual de cada porção de concreto. 
Nem todas as porções de concreto têm exatamente a mesma resistência 
independentemente de qualquer padronização de ensaios. A resistência efetiva de cada 
porção irá vaiar por diversos fatores, como material empregado, condições de mistura, 
transporte, lançamento, adensamento e cura (FUSCO, 2014). 
“A resistência do concreto de uma estrutura é, portanto, uma grandeza aleatória, 
com variabilidade espacial.” (FUSCO, 2014, p.71). 
FUSCO (2014) também diz que o concreto possui uma variabilidade temporal visto 
que este evolui gradualmente com o tempo. 
Se o concreto destinado a uma parte da estrutura, embora todo ele 
fabricado para ter uma determinada resistência fc,especificada pudesse ser 
transformado em N corpos-de-prova que fossem ensaiados à compressão, 
os valores xi, obtidos teriam uma probabilidade de ocorrência determinada 
pela sua distribuição de frequências relativas, como a mostrada na Figura 
2.6, que em princípio pode ser assimilada a uma distribuição teórica 
normal. 
Figura 2.6 – Distribuição da densidade de frequência relativa p (xi) das 
resistências xi 
 
(FUSCO, 2014, p.72) 
14 
 
 
 
O que se entende pelo que foi explanado tanto por FUSCO (2014) como por 
GRAZIANO (2005) é que é amplamente reconhecido tratar de dimensionamento de 
elementos estruturais em concreto através de métodos Semi-Probabilisticos. 
Tão fundamental quanto sua resistênciaà compressão é sua deformação específica 
na ruptura por esmagamento. 
SUSSEKIND (1985) mostra que nos ensaios com carregamentos de curta 
duração realizados por E. Grasser, considerando as mais diversas 
resistências características à compressão do concreto, a uma taxa 
crescente e constante de deformação, a tensão resistente máxima ocorre 
quando o concreto atinge uma deformação específica bem próxima a 2‰, 
enquanto que na ruptura (propriamente dita), a deformação específica 
atinge o valor médio de 3,5‰, podendo variar significativamente. 
(CESAR; SILVA, 2010 apud SUSSEKIND, 1985, p. 2). 
“[...] quanto maior a resistência do concreto, menor será a deformação de ruptura 
última da seção. O valor convencional 3,5‰ (três e meio por mil) é, portanto, um valor 
médio válido para concretos de resistências relativamente baixas. Concretos de alta 
resistência podem romper-se ao ser atingido uma deformação específica menor que o 
convencional.” (CESAR e SILVA, 2010, p.2). 
Figura 2.7 - Diagrama tensão-deformação proveniente de diferentes resistências 
características 
 
Fonte: (CESAR; SILVA, 2010) 
15 
 
 
 
Para o dimensionamento no estado limite ultimo de ruptura, podem ser empregados, 
segundo a NBR 6118 (2014), o diagrama tensão-deformação idealizado exposto na Figura 
2.8 ou as simplificações expostas no subitem 2.2.5. 
Figura 2.8 - Diagrama tensão-deformação de compressão do concreto idealizado 
 
Fonte: (NBR 6118, 2014) 
Deve ser adotado, por orientação desta norma que a deformação específica de 
encurtamento do concreto no início do patamar plástico (εc2) e a deformação específica de 
encurtamento do concreto na ruptura (εcu), da seguinte forma: 
a) Para concretos de classes até C50: 
εc2 = 2,0 ‰; [Equação 2.1] 
εcu = 3,5 ‰ [Equação 2.2] 
b) Para concretos de classes C55 até C90: (fck em MPa) 
εc2 = 2,0 ‰ + 0,085 ‰ ⋅ (𝑓𝑐𝑘 – 50)0,53 [Equação 2.3] 
εcu = 2,6 ‰ + 35 ‰ ⋅ [(90 – 𝑓𝑐𝑘)/100]4 [Equação 2.4] 
16 
 
 
 
O módulo de elasticidade do concreto é, como se pode notar pela Figura 2.5, um 
valor incompatível com o comportamento do concreto. No entanto, afirma GRAZIANO 
(2005), é conveniente que se estabeleça uma grandeza, para o módulo de elasticidade 
tangencial inicial Eci e para o módulo de elasticidade secante Ecs, para que o 
dimensionamento seja viabilizado. 
Dessa forma a NBR 6118 (2014) estabeleceu a grandeza que deve ser tomada, sendo 
esta o módulo de elasticidade tangencial inicial, obtido aos 28 dias de idade. Ainda segundo 
a NBR 6118 (2014), quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar este valor 
usando as seguintes expressões: 
a) Para concretos de classes até C50: 
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600 √𝑓𝑐𝑘 [Equação 2.5] 
b) Para concretos de classes C55 até C90: 
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 . 10³ . 𝛼𝐸 . (
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25)
1/3
 [Equação 2.6] 
Sendo, 
- 𝛼𝐸 = 1,2 para basalto e diabásio; 
- 𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse (mais utilizados); 
- 𝛼𝐸 = 0,9 para calcário; 
- 𝛼𝐸 = 0,7 para arenito. 
Enquanto o módulo de elasticidade secante pode ser estimado, segundo NBR 6118 
(2014), pela expressão: 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 . 𝐸𝑐𝑖 [Equação 2.7] 
Sendo, 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 .
𝑓𝑐𝑘
80
 ≤ 1,0 [Equação 2.8] 
17 
 
 
 
Onde, 
Eci e fck são dados em megapalcal (MPa). 
A Tabela 2.2 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no 
projeto estrutural (NBR 6118, 2014, p. 25). 
Tabela 2.2 – Valores estimados de módulo de elasticidade tangencial inicial e 
módulo de elasticidade secante 
Classe de 
resistência 
C20 C30 C40 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci (GPa) 25 31 35 40 42 43 45 47 
Ecs (GPa) 21 27 32 37 40 42 45 47 
𝛼𝑖 0,85 0,88 0,90 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 
Fonte: Adaptado (NBR 6118, 2014) 
Para concretos de classe superior a C90 deve-se consultar normatizações 
internacionais que sejam reconhecidas no Brasil ou deve-se realizar ensaios laboratoriais 
que sejam capazes de definir os parâmetros necessários para o dimensionamento. 
 
Aço 
Em relação ao concreto o aço apresenta na pratica uma análise estrutural mais 
simplificada. 
A NBR 6118 (2014) prevê que para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, 
pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 2.8, para os aços com ou sem 
patamar de escoamento, válidos para os esforços de tração e compressão. Contanto que a 
temperatura se mantenha no intervalo entre -20 °C e 150 °C. 
É possível que os resultados de ensaios de amostras dos aços nacionais não 
apresentem um patamar bem definido, conforme preconiza a ABNT NBR 
6118/14, visto que são produzidos em rolos e endireitados posteriormente para 
18 
 
 
 
fornecimento às construtoras, cabendo à operação de curvar e descurvar o aço 
uma semelhança de ganho de resistência à frio. (GRAZIANO, 2005, p.39). 
GRAZIANO (2005) ainda conclui que isto não representa uma perda na segurança e 
sim ganho em relação à resistência do aço visto que este processo se aproxima do 
empregado em ganho de resistência à frio correspondente aos aços tipo B. 
Figura 2.9 - Diagrama tensão-deformação de compressão ou tração para aços de 
armaduras passivas 
 
Fonte: Adaptado (ASSIS, 2002) 
Onde, 
Fyk = resistência característica no patamar de escoamento; 
γs = 1,15 (coeficiente de minoração da resistência da armadura); 
α = arctg Es; [Equação 2.9] 
Es = 210 GPa. 
O valor de cálculo da resistência da armadura correspondente ao patamar de 
escoamento é dado por fyd = fyk / γs [Equação 2.10]. 
A deformação correspondente ao início do patamar de escoamento é dado pela 
equação εyd = fyd / Es [Equação 2.11]. 
Deve-se entender a partir do diagrama da Figura 2.9 que o aço muda de 
comportamento quando atinge o nível de deformação específica εyd e passa de elástico para 
19 
 
 
 
plástico. No estado plástico o aço mantem-se com a mesma tensão resistente até a 
deformação limite data pela NBR 6118 (2014) como εsu = 0,01. GRAZIANO (2005) diz 
que este valor convencional de εsu adotado pela citada norma corresponde à deformação 
limite do concreto armado alongado, que caracteriza a desagregação do concreto. Não 
corresponde, portanto, conclui GRAZIANO (2005), esta deformação a um limite de 
alongamento do aço, já que este se caracteriza por atingir uma deformação da ordem de εs = 
0,06. 
Na Figura 2.10 podemos observar o patamar de escoamento para os aços mais 
utilizados na construção civil, que são os aços CA-25, CA-50 e CA-60. 
Figura 2.10 – Diagrama tensão-deformação dos aços CA-25, CA-50 e CA-60 para 
seus valores característicos 
 
Fonte: (GRAZIANO, 2005, p. 40) 
 
 
20 
 
 
 
2.2.5. Hipóteses básicas para dimensionamento 
Para o dimensionamento de elementos lineares sujeitos a solicitações normais, que é 
o caso de pilares, devem-se admitir algumas hipóteses básicas as quais foram tomadas na 
NBR 6118 (2014). 
a) As seções transversais se mantêm planas após a deformação até o estado limite 
ultimo NBR 6118 (2014), ou seja, devem seguir a Lei de Navier; 
Com esta hipótese, as distancias de qualquer ponto da seção até a linha neutra, 
mesmo após a deformação do elemento, irão manter-se proporcionais. 
b) Que o material empregado segue a Lei de Hooke; 
Esta hipótese condiciona a elaboração de equações matemáticas que representarão 
os esforços resistentes do elemento, pois se diz que o material possui uma tensão 
diretamente proporcional a um módulo de elasticidade e à uma deformação específica. 
c) Há solidariedade entre os materiais: para armaduras passivas e aderentes em tração 
ou compressão deve-se admitir que a aderência é perfeita. Ou seja, não haverá 
descolamentoda armadura com o concreto que as envolve (NBR 6118, 2014); 
Com esta hipótese, a deformação específica de uma barra da armadura é igual à 
deformação específica do concreto que esta faz contato direto. 
d) As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal devem ser 
desprezadas no estado limite ultimo (NBR 6118, 2014). 
Esta hipótese fara com que seja considerado como esforço resistente à tração apenas 
a armadura tracionada. Nesta situação de cálculo para o estado limite ultimo deve ser 
considera apenas a deformação especifica do aço e não da condição solidaria dos materiais. 
e) A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-
retângulo com tensão de pico igual a 0,85.fcd, onde fcd é a resistência de cálculo a 
compressão do concreto. Esse diagrama, a NBR 6118 (2014) diz que pode ser 
21 
 
 
 
substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ 
pode ser tomado igual a: 
- λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; ou [Equação 2.12] 
- λ = 0,8 – (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa. [Equação 2.13] 
E onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada 
igual a: 
- αc fcd, no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, 
não diminuir a partir desta para a borda comprimida; 
- 0,9.αc.fcd, no caso contrário.\ 
Sendo αc definido como: 
- para concretos de classes até C50, αc = 0,85 [Equação 2.14] 
- para concretos de classes de C50 até C90, αc = 0,85 . [1,0 – (fck – 50) / 
200] [Equação 2.15] 
(NBR 6118, 2014, p.121) 
f) O estado-limite último é caracterizado pela NBR 6118 (2014) quando a distribuição 
das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na 
Figura 2.11, onde εc2 e εcu foram definidos em 2.2.4. 
Figura 2.11 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal 
 
Fonte: (NBR 6118, 2014) 
22 
 
 
 
Ruptura convencional por deformação plástica excessiva: 
- reta a: tração uniforme; 
- domínio 1: tração não uniforme, sem compressão; 
- domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do 
concreto (εc < εcu e com o máximo alongamento permitido). 
Ruptura convencional por encurtamento-limite do concreto: 
- domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à 
compressão do concreto e com escoamento do aço (εs ≥ εyd); 
- domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com 
ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (εs < 
εyd); 
- domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas; 
- domínio 5: compressão não uniforme, sem tração; 
- reta b: compressão uniforme. 
(NBR 6118, 2014, p. 122) 
 
2.3. MOMENTO DE 1ª ORDEM 
Quando houver descontinuidade da viga, apoiada sobre o pilar, no eixo em estudo, 
ou seja, quando o apoio puder ser dito como um pilar de canto ou de extremidade, esta viga 
descontinua tenderá a gerar momento de engaste no apoio. 
Esta tendência em se gerar momento de engaste chama-se efeito de pórtico. 
SMANIOTTO (2005) diz que na prática exceto quando os momentos atuantes em cada 
direção forem simétricos os momentos resultantes nunca serão iguais a zero, ou seja, 
embora em maior ou em menor grau estes momentos resultantes sempre terão algum valor 
em módulo. 
SMANIOTTO (2005) ainda afirma que mesmo que a NBR 6118 (2014) exija que 
sempre seja considerada uma excentricidade adicional devido à imperfeições geométricas, 
oriundas do processo construtivo e que por essa razão todos os pilares fossem 
dimensionamos à flexão composta oblíqua, os resultados reais que seriam obtidos 
dificilmente seriam ainda mais a favor da segurança do que se fossem dimensionados pelo 
23 
 
 
 
método onde a norma permite que os esforços normais sejam considerados centrados e 
majorados seguindo alguns critérios. 
No caso de pilares de pavimento tipo, cujos esforços sobre os pilares são idênticos, e 
a seção dos pilares constante, os momentos fletores inferior e superior do lance do pilar são 
iguais. A NBR 6118 (2014) apresenta a seguinte equação para se determinar os momentos 
inferior e superior atuantes nestes pilares: 
Minf = Msup = Meng . 
𝑟 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
𝑟 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑠𝑢𝑝 + 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑖𝑛𝑓
 
Onde, [Equação 2.16] 
- Minf é o momento na seção da extremidade inferior do pilar; 
- Msup é o momento na seção da extremidade superior do mesmo pilar; 
- Meng é o momento gerado no pilar pela viga; 
- rpilar é a rigidez do pilar em estudo; 
- rpilar,inf é a rigidez do pilar inferior; 
- rpilar,sup é a rigidez do pilar superior; 
- rviga é a rigidez da viga. 
Rigidez é a relação entre o momento de inércia da seção em estudo e o comprimento 
de flambagem do elemento. Quanto mais rígido for o elemento em relação a outro, este 
mais rígido tenderá a absorver mais carga que o elemento menos rígido. Este conceito é 
proveniente do mesmo embasamento teórico do efeito de pórtico citado anteriormente, pois 
o coeficiente de rigidez utilizado na formulação do Método da Rigidez é diretamente 
proporcional ao momento interno nos vínculos que representa a parcela absorvida pelo 
elemento estrutural. 
Para situações em que a seção do pilar é constante os valores da rigidez nos trechos 
inferior e superior do pilar serão iguais e dados por: 
24 
 
 
 
𝑟 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝑟 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, sup = 𝑟 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑖𝑛𝑓 =
𝐼 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
𝑙𝑒, 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
 
Sendo, [Equação 2.17] 
- lepilar é o comprimento de flambagem do pilar; 
- Ipilar é o momento de inércia do pilar. 
 
O momento de inércia se dá por, 
𝐼 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 
𝑏𝑤 . ℎ³
12
 
 Onde, [Equação 2.18] 
- bw é a dimensão do pilar perpendicular ao eixo em estudo; 
- h é a dimensão do pilar paralela ao eixo em estudo. 
O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculações na 
base e no topo, conforme o esquema a seguir (BASTOS, 2015). 
Figura 2.12 – Comprimento de flambagem 
 
Fonte: (BASTOS, 2015) 
25 
 
 
 
Conclui-se então, para efeito de 1ª ordem, que o comprimento de flambagem do 
pilar biengastado é a metade de seu comprimento efetivo. 
le, pilar = 
lef, pilar
2
 
Rigidez da viga, [Equação 2.19] 
r viga =
I, viga
le, viga
 
Cujo momento de inércia é dado por, [Equação 2.20] 
I viga = 
bw, viga . h, viga³
12
 
Onde, [Equação 2.21] 
- bw,viga é a dimensão da base da viga; 
- h,viga é a dimensão da altura da viga. 
Adota-se como comprimento de flexão da viga o seu comprimento efetivo. 
le, viga = lef, viga [Equação 2.22] 
O momento de engaste é o momento fletor de engastamento perfeito, na ligação 
entre a viga e o pilar, considerando a viga biengastada, sendo dado por, 
Meng = 
q . lef, viga²
12
 
 [Equação 2.23] 
Quando se tratar de momentos fletores de 1ª ordem em pilares de edifícios de 
múltiplos pavimentos, deve-se considerar a superposição dos efeitos dos diferentes níveis, 
ou seja, do pavimento propriamente dito com o imediatamente superior ou imediatamente 
inferior, assim obtém-se o momento fletor característico de 1ª ordem, devendo ainda ser 
aplicado os coeficientes de ponderação das ações, para que estes esforços sejam utilizados 
no dimensionamento de pilares. 
26 
 
 
 
O momento no topo do pilar que possui continuidade é dado pela composição dos 
momentos superior do pilar em estudo e inferior do sobre sequente. 
Mtopo,i = Msup,i + Minf,(i+1) [Equação 2.24] 
Para pilares de seções constantes e localizados entre pavimentos tipos, temos: 
Mtopo = Mbase [Equação 2.25] 
Para consideração dos momentos de projeto de 1ª ordem temos segundo a NBR6118 (2014), que majorar estas solicitações através da adoção de coeficientes ponderação γf 
e γn, que são respectivamente o coeficiente de segurança para elementos em concreto 
armado e coeficiente adicional de segurança, adotado para pilares com dimensão menor que 
19 cm. Os coeficientes são determinados de acordo com expressão constante no quadro 
abaixo: 
Figura 2.13 - Valores do coeficiente adicional γn para pilares 
 
Fonte: (NBR 6118, 2014) 
Portanto, 
M1d,topo = M1d,base = Mtopo . γf . γn [Equação 2.26] 
 
2.4. MOMENTO MÍNIMO DE 1ª ORDEM 
Devido à possibilidade de haver desvios devido à falhas de execução a NBR 6118 
(2014) exige que seja considerado um momento fletor mínimo nos pilares. 
27 
 
 
 
Assim, em estruturas de eixo reto, devido ao efeito das imperfeições locais, a NBR 
6118 (2014) diz que deve ser considerado um momento mínimo de 1ª ordem que é dado 
por: 
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 . h) [Equação 2.27] 
Onde, 
- h é a dimensão total da seção transversal na direção considerada (expressa em 
centímetros cm). 
Segundo a NBR 6118 (2014), nestas estruturas usuais, admite-se que o efeito das 
citadas imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total 
mínimo. 
Quando o momento de 2º ordem não precisar ser considerado, como é descrito no 
item 2.6, e simultaneamente o momento de 1ª ordem for inferior à M1d,min, este mínimo 
deve ser adotado como momento total de cálculo. 
 
2.5. EXCENTRICIDADE DE 1ª ORDEM 
Excentricidade é a distancia entre o ponto de aplicação do esforço axial ou normal 
de cálculo e o centro geométrico da seção do pilar. 
A excentricidade de 1ª ordem poderá ser determinada através da relação entre o 
momento de cálculo de 1ª ordem e o esforço normal de cálculo. 
e1 =
Md
Nd
 
 [Equação 2.28] 
A NBR 6118 (2014) exige que em pilar de canto ou extremidade adote-se Md como 
sendo o maior valor absoluto do momento de 1ª ordem (M1d). Entende-se que no caso de 
pilares de seção constante este valor sempre será ou o momento de 1ª ordem no topo do 
pilar (M1d,topo) ou na base (M1d,base). É importante salientar que na excentricidade de 1ª 
28 
 
 
 
ordem não se considera o maior valor entre M1d e o momento mínimo de 1ª ordem (M1d,min) 
e sim o valor de M1d. 
No pilar intermediário, como dito anteriormente, a NBR 6118 (2014) permite que 
não se considere a excentricidade de 1ª ordem e consequentemente o momento de 1ª ordem 
será igual nulo. 
 
2.6. DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM 
O calculo dos efeitos locais de 2ª ordem pode ser feito pelo método geral ou por 
métodos aproximados. Esses efeitos podem ser desprezados quando não representem 
acréscimos superiores a 10% dos efeitos de 1ª ordem. 
 
2.6.1. Índice de esbeltez 𝜆 
O índice de esbeltez (𝜆) de pilares é a razão entre o seu comprimento de flambagem 
(le) e o raio de giração (i) da sua seção transversal: 
λ =
le
i
 [Equação 2.29] 
i = √Ic/Ac [Equação 2.30] 
Onde, 
- Ic é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo principal em 
torno do qual se tem o momento fletor; 
- Ac é a área da seção transversal de concreto. 
Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Para pilares 
com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, deve-se 
multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γn1. 
γn1 = 1 + [0,01. (λ – 140) / 1,4] [Equação 2.31] 
29 
 
 
 
2.6.2. Esbeltez limite 𝜆1 
Os efeitos locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando 
o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ1, calculado pela expressão: 
 λ1 =
25 +
12.5 . 𝑒1
ℎ
𝛼𝑏
 [Equação 2.32] 
Sendo que λ1 deve ser considerado entre, 
35 ≤ λ1 ≤ 90 [Equação 2.33] 
Onde, 
- e1 é a excentricidade de 1ª ordem, e não contempla a excentricidade acidental ea; 
- h é a altura da seção transversal na direção em analise. 
E onde o valor de αb deve ser obtido da seguinte forma: 
a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais: 
αb = 0,60 + 0,40 (MB/MA) [Equação 2.34] 
Sendo que, 
1,0 ≥ αb ≥ 0,4 [Equação 2.35] 
Onde, 
A NBR 6118 (2014) explica que: MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos 
extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os 
momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve 
ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal 
positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em caso contrário. 
b) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: 
αb = 1,0 [Equação 2.36] 
30 
 
 
 
c) Para pilares em balanço: 
αb = 0,60 + 0,40 (MB/MA) ≥ 0,85 [Equação 2.37] 
Sendo, 
1,0 ≥ αb ≥ 0,85 [Equação 2.38] 
Onde, 
- MA o momento de 1ª ordem no engaste; 
-MC o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço. 
d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento 
mínimo estabelecido anteriormente: 
αb = 1,0 [Equação 2.36] 
Assim podemos afirmar que para pilares sem cargas transversais e seção constante 
em pavimentos tipo o coeficiente αb sempre será 0,4 nos pilares de canto e de extremidade 
e 1,0 nos pilares intermediários. 
 
2.6.3. Classificação segundo a esbeltez 
De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em: 
- Pilares curtos λ ≤ λ1 
- Pilares esbeltos λ > λ1 
 
2.6.4. Método geral 
O método geral consiste em utilizar deduções matemáticas a partir de interpretações 
físicas para determinar os esforços reais nas estruturas. Este método consiste na análise 
não-linear de 2ª ordem efetuada com (NBR 6118, 2014): 
- Discretização adequada da barra; 
31 
 
 
 
- Consideração da relação momento-curvatura real em cada seção; 
- Consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada. 
Para λ > 140 é obrigatório adotar o método geral para obter estes efeitos. 
 
2.6.5. Método do pilar-padrão com curvatura aproximada 
SIAS (2014) explana que os métodos utilizados no dimensionamento de pilares, 
especialmente os aproximados, basicamente procuram identificar a região mais solicitada 
do elemento e, a partir de algumas aproximações e considerações, determinar os esforços 
atuantes de segunda ordem. 
Ainda segundo SIAS (2014), o método do pilar-padrão consiste em estudar a forma 
de curvatura de um pilar engastado na base e livre no topo, submetido a uma força normal e 
uma excentricidade inicial, para determinar então o efeito de segunda ordem baseado nesta 
curvatura. 
O método do pilar padrão com curvatura aproximada, pode ser empregado apenas 
no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao 
longo de seu eixo. 
A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a 
deformação da barra seja senoidal. 
E a não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da 
curvatura na seção crítica. 
A NBR 6118 (2014) diz que o momento total máximo no pilar deve ser calculado 
pela expressão: 
Md, tot = ab . M1d + Nd .
lef, pilar²
10
 .
1
r
 ≥ M1d, A 
 [Equação 2.39] 
32 
 
 
 
A curvatura do pilar-padrão para efeito de cálculo é aproximada em função da altura 
da seção transversal e da força adimensional, sendo segundo a NBR 6118 (2014), 1/r a 
curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão aproximada:1
r
= 
0,005
h . (v + 0,5)
 ≤ 
0,005
h
 
Onde, [Equação 2.40] 
ν = Nd / (Ac . fcd) 
Onde, [Equação 2.41] 
- h é a altura da seção na direção considerada; 
- ν é a força normal adimensional. 
O momento M1d é o maior valor entre o M1d,min e M1d,topo, e o coeficiente αb têm as 
mesmas definições de 2.3.1. 
2.6.6. Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção retangular 
constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. 
A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-
se que a deformação da barra seja senoidal. 
A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada 
da rigidez. 
O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do 
momento de 1ª ordem pela expressão: 
Msd, tot =
αb. M1d
1 − 
λ2
120 . κ ν⁄
 ≥ { 
M1d, topo
M1d, min 
} [Equação 2.42] 
Para o valor da rigidez adimensional κ pode ser utilizada a expressão aproximada: 
33 
 
 
 
κ, aprox = 32 . (1 + 5 .
Md,tot
h . Nd
) . 𝜈 [Equação 2.43] 
ν = Nd / (Ac . fcd) [Equação 2.44] 
Onde, 
- h é a altura da seção na direção considerada; 
- ν é a força normal adimensional. 
 
Em um processo de dimensionamento, toma-se MRd,tot = MSd,tot. Em um processo de 
verificação, onde a armadura é conhecida, MRd,tot é o momento resistente calculado com 
essa armadura e com Nd = NSd = NRd. 
As variáveis h, ν, M1d e αb são as mesmas definidas na subseção anterior. 
Usualmente, duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um cálculo iterativo. 
O processo aproximado acima, em um caso de dimensionamento, recai na 
formulação direta dada abaixo: 
𝑎 . M2sd, tot + b . Msd, tot + c = 0 [Equação 2.45] 
 onde {
a = 5 . h
b = h2 . Nd −
Nd .le2
320
− 5 . h . αb . M1d, A
c = −Nd . h2. αb . M1d, A 
 
[Equação 2.46]
[Equação 2.47]
[Equação 2.48]
 
Msd, tot =
−b + √b2 − 4ac
2a
 
[Equação 2.49] 
2.6.7. Método do pilar padrão para pilares, com seção retangular, submetidos à 
flexão composta oblíqua 
A NBR 6118 (2014) diz que quando a esbeltez de um pilar de seção retangular 
submetido à flexão composta oblíqua for menor que 90 ( λ < 90) nas duas direções 
34 
 
 
 
principais, pode ser aplicado o processo aproximado descrito nos itens anteriores 
simultaneamente em cada uma das duas direções. A amplificação dos momentos de 1ª 
ordem em cada direção é diferente, pois depende de valores distintos de rigidez e esbeltez. 
Uma vez obtida a distribuição de momentos totais, de 1ª e 2ª ordem, em cada 
direção, deve-se verificar, para cada seção ao longo do eixo, se a composição desses 
momentos solicitantes fica dentro da envoltória de momentos resistentes para a armadura 
escolhida. Essa verificação pode ser realizada em apenas três seções: nas seções das 
extremidades superior e inferior e numa seção intermediária onde se admite atuar ao 
mesmo tempo os momentos Md,total nas duas direções (x e y). 
 
2.7. VERIFICAÇÕES DA ARMADURA LONGITUDINAL 
As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal, de forma a 
garantir a resistência adequada do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir 
pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras 
distribuídas ao longo do perímetro. (NBR 6118, 2014). 
 
2.7.1. Taxas de armaduras limites 
A prescrição normativa para a armadura longitudinal mínima é dado por: 
As,mín = (0,15 . Nd/fyd) ≥ 0,004 . Ac [Equação 2.50] 
A taxa máxima de armadura permitida em pilares, pela NBR 6118 (2014), deve 
considerar inclusive a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda. 
A prescrição normativa para a armadura longitudinal máxima onde houver 
sobreposição na emenda deve ser: 
As,máx = 0,08 . Ac [Equação 2.51] 
35 
 
 
 
Dessa forma podemos considerar que a armadura longitudinal máxima fora da 
situação de emenda deve ser: 
As,máx = 0,04 . Ac [Equação 2.52] 
Esta segunda deve ser desconsiderada caso a emenda seja executada por solda, 
tomando como armadura máxima a primeira situação em qualquer trecho do pilar. 
 
2.7.2. Diâmetros limites da armadura longitudinal 
A NBR 6118 (2014) da as seguintes condições em relação aos limites dimensionais 
dos diâmetros das barras longitudinais. 
Φlong,min = 10 mm [Equação 2.53] 
Φlong,máx =
𝑏
8
 [Equação 2.54] 
 
2.7.3. Espaçamento mínimo longitudinal 
O espaçamento mínimo previsto em norma deve ser tomado como a distância livre 
entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, fora da região 
de emendas, e deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: 
a) 20 mm; 
b) Diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
c) 1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo. 
Para feixes de barras, deve-se considerar o diâmetro do feixe. 
Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras. 
36 
 
 
 
A NBR 6118 (2014) ainda diz que quando estiver previsto no plano de concretagem 
o adensamento através de abertura lateral na face da forma, o espaçamento das armaduras 
deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador. 
Na prática o valor mínimo determinado em norma ainda é muito pequeno, exceto em 
execuções especiais, sendo comum adotar espaçamento mínimo entre 5 a 7 cm. 
 
2.7.4. Espaçamento máximo longitudinal 
Em relação ao espaçamento máximo longitudinal a distância é tomada entre os eixos 
das barras, e deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho 
considerado, sem exceder 40 cm. 
Smax,long ≤ {
2 . 𝑏
 40 𝑐𝑚
 [Equação 2.55] 
2.7.5. Comprimento de ancoragem por transpasse 
A NBR 6118 (20104) possibilita a ancoragem por diversas formas desde que sua 
eficiência seja comprovada, ao mesmo tempo da diretriz para algumas soluções 
convencionais, entre elas a emenda por transpasse. Sendo este o procedimento mais usual e 
sendo este o que interfere mais negativamente por influenciar a área máxima de armadura 
na seção (AS,máx), serão abordados apenas estes critérios normativos. 
Na situação de emenda por transpasse a propriedade que impede que haja 
escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve é a aderência. É, 
portanto, responsável pela solidariedade entre o aço e o concreto, fazendo com que esses 
dois materiais trabalhem em conjunto. 
Na ancoragem por aderência, deve ser previsto um comprimento suficiente para que 
o esforço da barra (de tração ou de compressão) seja transferido para o concreto. Ele é 
denominado comprimento de ancoragem. O comprimento mínimo que deve ser atendido é 
dado pela seguinte equação: 
37 
 
 
 
lb, nec = α . lb .
𝐴𝑠, 𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠, 𝑒𝑓𝑒𝑡
 ≥ lb, min 
 [Equação 2.56] 
O comprimento mínimo de ancoragem também permite, em peças nas quais, por 
disposições construtivas ou pelo seu comprimento, necessita-se fazer emendas nas barras, 
que os esforços sejam transferidos de uma barra para outra, na região da emenda. 
38 
 
 
 
 CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA 3.
 
Este capítulo é uma revisão sobre a composição e a produção do concreto de alta 
resistência. 
O concreto de alta resistência – CAR – é composto por uma variedade de materiais, 
baseando-se inicialmente em resultados de ensaios de diversas misturas. Consequentemente 
a produção do concreto de alta resistência exige uma seleção mais criteriosa dos materiais 
para que se possa garantir uma boa trabalhabilidadee uma elevada resistência aos esforços 
solicitantes. Em geral, diversas referencias apontam que nestes concretos utilizam-se 
compostos minerais e aditivos químicos bem como um baixo fator água-cimento, que é 
considerado essencial por estar diretamente relacionado com a diminuição do índice de 
vazios. 
Para obter um concreto com resistência a compressão próxima ou superior a 60 MPa 
ao 28º dia, segundo BACCIN (1998), além do cuidado na seleção dos materiais é 
necessário uma relação água/cimento não superior a 0,4. 
Para concretos superiores a 80 MPA há também uma necessidade de utilizar adições 
minerais na composição do CAR, onde geralmente se emprega a sílica ativa (BACCIN, 
1998). 
 
3.1. COMPOSIÇÃO E PRODUÇÃO 
Segundo SILVA (1995), para obter, em um material heterogêneo como o concreto, 
uma alta resistência deve-se reduzir a porosidade da pasta e a porosidade da zona de 
transição entre a pasta e os agregados. 
BACCIN (1998) diz que em relação à composição do concreto, pode-se afirmar que 
ele é composto de 65% a 75% de agregados e 25% a 35% de pasta de cimento. Quantidades 
de agregados inferiores a 65% (em volume) do total de componentes, afetam negativamente 
a estabilidade do concreto. 
39 
 
 
 
3.1.1. Cimento 
As resistências inicial e final e a trabalhabilidade do concreto dependem do tipo e do 
teor de cimento. Diferentes tipos e marcas de cimentos têm diferentes desempenhos de 
resistência, devido às variações na finura e na composição (SILVA, 1995). 
BACCIN (1988) alerta que deve-se tomar cuidado com a textura na escolha do 
cimento. Cimentos com textura muito fina proporcionam um aumento da resistência nas 
primeiras idades, devido à área superficial para hidratação em contato com a água ser 
maior. 
 
3.1.2. Agregados 
A escolha do agregado acima de tudo deve atender as exigências normativas 
pertinentes que estão no acervo da Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
O agregado miúdo é aquele que o diâmetro máximo não ultrapassa 4,8 mm, que são 
as areias naturais e artificiais. Quanto ao agregado graúdo. O ACI 363 (1992) aponta que 
para uma resistência a compressão ótima, com alto teor de cimento e baixo fator água-
cimento, a máxima dimensão do agregado graúdo deve se manter entre 9,5 mm e 12,5 mm. 
Outros estudos apontam que outras dimensões maiores máximas são possíveis, 
entretanto, segundo SILVA (1995) as dimensões menores de agregados tendem a ser mais 
eficazes devido a uma relação entre os módulos de deformação da pasta e do agregado. E 
com relação ao formato dos agregados, devem-se priorizar os de formatos cúbicos ou 
arredondados, pois os mais alongados tendem a ser mais fracos. 
 
3.1.3. Aditivos químicos 
Os aditivos químicos que integram a composição do concreto de alta resistência são 
substancias que, melhoram de alguma forma uma ou mais propriedades do concreto, tanto 
fresco como depois de endurecido. 
40 
 
 
 
Segundo BACCIN (1998), os aditivos mais importante na produção do CAR são os 
superplastificantes. O autor explica que esse fato é que para se conseguir o aumento da 
resistência do concreto deve-se reduzir a relação água/cimento que acaba por diminuir sua 
trabalhabilidade e os superplastificantes devido às suas características químicas particulares 
tendem a melhoras esta trabalhabilidade possibilitando assim essa baixa relação. 
 
3.1.4. Adições minerais 
As adições minerais são partículas muito finas e secas, que podem ser incorporadas 
ao concreto. Os materiais mais utilizados como adições minerais são basicamente a escória 
de alto forno, cinza volante e a microssílica. 
 
3.1.5. Água 
A qualidade da água de amassamento do concreto de alta resistência é a mesma que 
para o concreto convencional. Geralmente, a água para o concreto deve ser de qualidade 
boa, tipo potável, isenta de matérias orgânicas e de substâncias nocivas tanto ao concreto 
quanto ao aço. 
É possível verificar se a água é adequada ou não para a preparação de concreto em 
função de sua origem. Segundo a ABNT NBR 15900-1/2009, a água potável, que atende à 
Portaria nº 518 do Ministério da Saúde, pode ser utilizada sem restrição para a preparação 
de concreto. Esta água é considerada adequada para uso em concreto para fim estrutural e 
não necessita ser ensaiada. 
 
3.1.6. Dosagem do concreto 
A dosagem do concreto de alta resistência exige um método mais detalhado do que 
do concreto convencional. Em geral segundo SILVA (1995), são considerados 
41 
 
 
 
fundamentais as pozolanas e os aditivos químicos que devem ser criteriosamente 
selecionados, e como já foi dito, um baixo fator água-cimento tambem deve ser priorizado. 
BACCIN (1998) sugere algumas premissas básicas para obter a dosagem do CAR, 
que são as seguintes: 
- Deve-se fazer experimentações dos materiais disponíveis e analisar suas 
características mais relevantes; 
- Não existe uma proporção direta entre a relação água/cimento e a resistência a 
compressão, já que esta resistência pode estar afetada significativamente pela adição 
mineral. 
 
3.1.7. Procedimento de mistura 
O concrete de alta resistência pode ser inteiramente misturado nos equipamentos 
dosadores, na central, no caminhão ou por uma combinação dos dois. 
 
3.1.8. Procedimento de cura 
A cura é o processo utilizado para manter um teor de umidade satisfatório e uma 
temperatura favorável no concreto, durante a hidratação do cimento, de modo que as 
propriedades desejadas do concreto possam se desenvolver. A cura é importante na 
produção do concreto convencional e imprescindível para produzir o concreto de alta 
resistência. 
SILVA (1995) sugere que o método mais completo de cura com água consiste na 
imersão total da peça concretada, mas raramente este método é viável. Contudo, bicos 
pulverizadores proporcionam uma cura satisfatória. Outros métodos também apresentam 
bons resultados como envolver a peça em lona plástica ou em materiais absorventes como 
aniagens e mantas que conservam a água na superfície tanto na horizontal como na vertical. 
 
42 
 
 
 
 DIMENSIONAMENTO 4.
 
Este capítulo trata de dimensionar pilares dos distintos grupos de classificação da 
NBR 8953 (2015) com as mesmas seções retangulares e sendo elas constantes por todo 
comprimento longitudinal através do método proposto por GRAZIANO (2005) e 
modificado pelo autor. Esta adaptação consiste em substituir as características mecânicas 
do grupo I pelas do grupo II segundo as diretrizes da ABNT 6118 revisão de 2014 e em 
simplificar sua aplicação. 
As adaptações das características mecânicas foram feitas apenas para o 
dimensionamento dos pilares sob a classe de concreto do grupo II. Enquanto a 
simplificação da aplicação foi feita para ambos os grupos. 
A simplificação da elaboração do ábaco consiste em traçar uma reta entre os pontos 
definidos pelo método ao invés de uma parábola, dessa forma temos uma geometria em 
formato de pirâmide dentro das delimitações da parábola que se formaria através do método 
original proposto por GRAZIANO (2005). 
O objetivo é dimensionar a armadura longitudinal, portanto não será dada ênfase à 
armadura transversal, como já foi dito no objetivo geral, tampouco de levar em 
consideração efeitos causados pelo confinamento do núcleo de concreto de pilares que 
possam vir a ser dimensionados com configurações específicas de armaduras transversais. 
SILVA (1995) constatou que a armadura transversal tem um papel muito importante 
na capacidade de resistência à compressão axial do pilar. Alguns tipos específicos de 
armaduras geram um efeito de confinamento do núcleo de concreto dos pilares. Caso isso 
ocorra deverá ser levado em consideração outros