Roteiro Elaboração de Aterramentos Elétricos

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EMC/UFG
Aterramentos em Sistemas Elétricos
Professor Baleeiro – site: www.emc.ufg.br/~baleeiro
Título:
ROTEIRO PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE MALHA DE ATERRAMENTO PARA SUBESTAÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução:
O projeto de uma malha de aterramento tem por objetivo a determinação da configuração geométrica final dos eletrodos a serem enterrados no solo, compreendendo a área coberta, o comprimento total dos eletrodos de terra (condutores horizontais e hastes se houver), o desenho, a disposição desses eletrodos e sua área de seção transversal, além da relação de materiais e componentes requeridos para a execução e seus custos. A malha deve ser capaz de desempenhar as funções que lhe cabem no conjunto do sistema de proteção (permitir o escoamento de correntes de defeito) e também a referência do neutro para a tensão de fase e, simultaneamente, atender os requisitos de segurança (i.e., tensões de toque e de passo máximas admissíveis pelo corpo humano com risco aceitável mínimo de fibrilação do coração). Todos os passos do projeto devem ser norteados pela adequação dos custos dos materiais e da execução, de modo que a malha resulte economicamente viável. Os principais passos do projeto são: (I) levantamento e preparação dos dados; (II) cálculo da corrente de defeito, da corrente máxima assimétrica na malha e seleção dos eletrodos; e (III) dimensionamento da malha respeitando os critérios de segurança. Para que a execução seja possível, o projeto deverá conter as seguintes partes: (a) desenhos detalhados da malha e das conexões ao sistema elétrico; (b) memorial de cálculo; e (c) memorial descritivo.
PARTE I
LEVANTAMENTO E PREPARAÇÃO DOS DADOS
Objetivo: Coletar dados dos circuitos de transmissão e distribuição conectados à subestação e levantamento de dados de resistividade do solo para obtenção da estratificação. 
I.1 – Dados dos circuitos
A concessionária de distribuição de energia elétrica informou que uma linha de subtransmissão de 138kV suprirá a subestação que ora é projetada. Os alimentadores que serão supridos pela subestação possuem tensão nominal de 13,8kV. A Fig. 1 ilustra o diagrama unifilar onde são mostrados os principais subsistemas interligados à subestação.
Figura 1 – Diagrama unifilar com indicação dos principais subsistemas interligados à subestação: 
subtransmissão e alimentador de distribuição.
Esta é a SE onde se situa 
a
 malha de aterramento 
a
 ser projetada.
	
O levantamento preliminar de dados dos circuitos resultou no seguinte. As estruturas dos circuitos de distribuição e de subtransmissão são mostradas na Fig. 2.
Figura 2 – Estruturas dos circuitos adjacentes à subestação: (a) distribuição; (b) subtransmissão.
6
’
 (b)
Na Fig. 2(a) tem-se uma estrutura de distribuição em tensão primária (classe 15kV) com condutor neutro. As distâncias e alturas estão indicadas em pés (ft). O emprego do condutor neutro na rede primária não é usual no Brasil. Apesar de raros, circuitos de distribuição em tensão primária com neutro multiaterrado podem ser encontrados no nosso país, enquanto nos Estados Unidos este tipo de configuração é usual. Os condutores do circuito de distribuição são os seguintes:
Phase Conductor: 336,400MCM ACSR 
	Neutral Conductor: 4/0 ACSR 6/1
A Tab. 1 apresenta os dados técnicos dos condutores de distribuição.
Tabela 1 – Dados dos condutores circuitos de distribuição.
	CONDUTOR
	TIPO
	Resistência
	Resistência
	Diâmetro
	GMR
	GMR
	Ampacidade
	
	
	(Ω/milha)
	(Ω/km)
	(in)
	(ft)
	(m)
	(A)
	336,400
	ACSR
	0,3059
	0,1901
	0,7210
	0,02441
	0,00744
	530
	4/0
	ACSR
	0,5920
	0,3679
	0,5630
	0,00814
	0,00248
	340
A Fig. 2(b) apresenta uma estrutura de subtransmissão. Os condutores do circuito de subtransmissão e respectivos dados são os seguintes:
Phase Conductor: 1307.4 AS28/19
Resistência = 0,0797 Ω/mile, Diâmetro = 1,33859 in (polegada), GMR= 0,04344 ft (pé).
Shield conductor (cabo guarda): AA7AWG No. 8
Resistência = 2,35397 Ω/mile, Diâmetro = 0,36614 in (polegada), GMR= 0,01188ft (pé).
Relações entre unidades:
1 milha = 1,609347km
1 in = 25,4mm; 1 pé = 12in; 1 pé = 0,3048m.
1MCM ≈ 0,507mm2 (MCM é o mesmo que kcmil)
A concessionária informou também que o alimentador de distribuição tem comprimento igual a 5km, com vãos de 100metros, e a linha de subtransmissão tem extensão de 15km possuindo vãos de 500m. As extensões dos circuitos foram determinadas como comprimentos em que efetivamente ocorre a propagação da corrente de defeito, não sendo, portanto, comprimentos reais. A Tab. 2 apresenta as resistências dos aterramentos dos sistemas de distribuição e subtransmissão e a resistividade média do solo por onde se propaga as correntes de retorno.
Tabela 2 – Dados do aterramento do alimentador e das torres de subtransmissão 
e resistividade média do solo ao longo dos circuitos.
	Discriminação
	Dado
	Resistência do aterramento ao pé de cada estrutura de distribuição
	30Ω
	Resistência do aterramento ao pé de cada torre de transmissão
	5Ω
	Resistividade média do solo – estimada para camadas profundas (símbolo ρ)
	100Ω×m
O sistema elétrico opera à frequência de 60Hz.
I.2 – Dados da subestação
O transformador de potência que será instalado na subestação possui conexão ∆Y, com Y aterrado no lado da tensão de distribuição. Os dados desse transformador estão relacionados na Tab. 3.
Tabela 3 – Dados nominais do transformador da subestação.
	Discriminação
	Dado
	Potência nominal
	25MVA
	Impedância de sequência positiva (% na base de 25MVA, 138 / 13,8 kV)
	(0,2 + j10)%
	Impedância de sequência negativa (% na base de 25MVA, 138 / 13,8 kV)
	(0,2 + j10)%
	Impedância de sequência zero (% na base de 25MVA, 138 / 13,8 kV)
	(0,2 + j10)%
Além do transformador, equipamentos de medição e proteção e bancos de capacitores terão que ser alojados na área reservada à subestação. A área prevista que será coberta pela malha é 48m×60m (2880m2) – formato retangular. Os demais dados que são importantes para a determinação dos níveis de segurança são apresentados na Tab. 4.
Tabela 4 – Dados relevantes para o dimensionamento da malha da subestação.
	Discriminação
	Dado
	Tempo de duração do defeito*, tf 
	0,5 seg.
	Resistividade da camada superficial de brita úmida, ρs
	2000 Ω×m
	Espessura da camada de brita sobre o solo e a malha, hs
	0,102 m (≈4 inch)
	Profundidade da malha da SE, h
	0,6 m
*a proteção não envolverá o emprego de religador. Vide na NBR 15751 como seria a determinação desse tempo se a proteção contivesse religador.
I.3 – Dados da resistividade do solo
O terreno onde será construída a subestação teve suas resistividades medidas pela aplicação do método de Wenner. Depois da análise dos dados coletados nas medições, foram obtidos os valores médios de resistividades que são mostrados na Tab. 5.
Tabela 5 – Resistividades médias obtidas a partir de medições em campo.
	Espaçamento em metros
	Valor médio de resistividade em Ω×m
	1
	720
	2
	611
	4
	415
	6
	294
	8
	237
	16
	178
	32
	148
O gráfico da resistividade média versus espaçamento é apresentado na Fig. 3.
Figura 3 – Gráfico de ρ×a.
I. 4 – Questões da Parte I
a) Calcule as impedâncias primitivas dos circuitos de distribuição e de subtransmissão e forme, para cada circuito, a matriz 5×5, designada por . Para tal utilize as equações (1) e (2) para as fases e para o neutro (e também para o cabo guarda):
 (Ω/km) (1)
 (Ω/km) (2)
Os índices i e j devem corresponder aos condutores a, b, c e n para distribuição e, A, B, C e CB, para subtransmissão. Em (2), tem-se que i ≠ j; hi e GMRi em (1) e dij, hi e hj em (2) devem ter unidades coerentes. Importante ressaltar que dij é a distância horizontal entre os condutores i e j. ri é a resistênciaprópria do cabo em CA (valor tabelado em função da área da seção transversal, do material condutor e de aspectos construtivos).
Obtenha a matriz , cuja estrutura é a seguinte:
 (3)
Os elementos do bottom da matriz , bem como os elementos simétricos (última coluna), devem ser calculados pelas expressões (4) e (5).
 (Ω/km) (4) 
 (Ω/km) (5)
O índice i deve corresponder aos condutores a, b, c e n para distribuição e, A, B, C e CB, para subtransmissão; g (ou G) é o símbolo utilizado para denotar o condutor fictício que representa o solo. Em (5), tem-se que i ≠ g. As unidades de hi, ρ e f são, respectivamente, metro, Ω×m e hertz.
A matriz , 5×5, é utilizada quando o neutro e o condutor fictício da terra, além das fases, precisam ser analisados explicitamente.
b) A partir das matrizes dos circuitos de distribuição e de subtransmissão, o efeito do solo (aqui representado como um condutor fictício perfeito) deve ser transferido às fases e ao neutro (e cabo guarda), obtendo-se matrizes da forma 4×4, designada por . Para tal utilize as seguintes relações:
 (6)
 (7)
Os índices i e j devem corresponder aos condutores a, b, c e n para distribuição e, A, B, C e CB, para subtransmissão. Em (7), tem-se que i ≠ j e j ≠ g.
Uma forma alternativa que pode ser empregada para a obtenção da matriz , 4×4, consiste no uso das equações modificadas de Carson apresentadas a seguir:
 (Ω/km) (8)
 (Ω/km) (9)
Em (8) e (9), a unidade de ρ é Ω×m, f é hertz; GMRi e Dij em metros, de modo que essa distância é a distância real (no sentido geométrico geral) entre os condutores i e j (ou seja, no caso geral, Dij de (9) difere de dij que aparece na equação (2)).
A matriz , 4×4, é utilizada quando o cabo neutro é isolado (i.e., sem aterramento) e o efeito do condutor fictício da terra são incorporados às três fases e ao neutro.
Em etapas subsequentes serão de grande relevância para o projeto as impedâncias próprias em Ω/km do condutor neutro e do cabo guarda. Destaque-as dos cálculos e as denomine com os símbolos: e . Para cada subsistema, distribuição e subtransmissão, obtenha a impedância em ohms por vão.
c) Em sistemas trifásicos a 4 fios com neutro multiaterrado (ou o cabo guarda), a tensão entre neutro e terra é igual a zero (não é uma incógnita portanto). Portanto, o condutor neutro (e também o cabo guarda) não precisa ser representado nas matrizes de rede, por isso, a linha e a coluna correspondentes ao neutro (e ao cabo guarda) na matriz , 4×4, podem ser eliminadas. Um método para fazer tal eliminação sem alterar o resultado final é a Redução de Kron. Após aplicar a Redução de Kron obtém-se matriz 3×3, designada como. A aplicação da Redução de Kron a uma matriz 4×4 para obter uma matriz 3×3 é como segue:
 (10)
A matriz resultante da Redução de Kron, de ordem 3×3, contém as impedâncias próprias e mútuas do circuito com os efeitos da corrente de retorno pelo solo incorporados às três fases. Esta operação deve ser realizada sobre ambas as matrizes, isto é, na de distribuição e subtransmissão.
d) Partindo das matrizes do tipo , para distribuição e subtransmissão, obtenha as impedâncias de sequência positiva, negativa e zero desses subsistemas. Para tal utilize as seguintes expressões:
 (11)
 (12)
 (13)
Desconsidere os elementos de fora da diagonal de e determine as impedâncias de sequência positiva, negativa e zero dos subsistemas distribuição e transmissão. Essas impedâncias serão utilizadas no cálculo da corrente de curto-circuito fase-terra: ; ; , respectivamente, positiva, negativa e zero.
e) Expresse as impedâncias de sequência dos circuitos de distribuição, subtransmissão e do transformador na mesma base em p.u. (Sugestão: use a potência nominal do transformador como base). Disponha esses dados em uma tabela.
f) A partir dos dados da Tab. 5 e do gráfico da Fig. 3, determine a estratificação do solo. Suponha que o solo em questão possa ser representado por duas camadas horizontais. Pode ser utilizado o método de otimização para duas camadas ou o método simplificado cujo algoritmo é apresentado a seguir.
Dados: espaçamentos a1, a2, a3,..., am e as respectivas resistividades medidas, ρ(a1), ρ(a2), ρ(a3), ..., ρ(am).
1) Trace retas assintóticas r1 e r2 acima e abaixo da curva das resistividades médias;
2) Prolongue as retas assintóticas r1 e r2 até que interceptem o eixo das ordenadas, obtendo-se ρ1 e ρ2;
3) Calcule a razão e, em seguida, obtenha o coeficiente de reflexão K,
 (14)
4) Calcule o fator , tal que e definido pela expressão (15),
 (15)
Nos cálculos de imponha a condição α = 1 e utilize pelo menos 5 termos da série infinita;
5) Calcule a resistividade média, ρmédia, usando a expressão (16):
 (16)
6) De posse de ρmédia utilize o gráfico da Fig. 3 e faça a interpolação para obter a profundidade da primeira camada, h, conforme explicada no esboço gráfico mostrado na Fig. 4.
7) Concluídos os passos (1) a (6), o solo é representado por duas camadas cujas resistividades são ρ1 e ρ2, e a primeira camada tem profundidade igual a h.
Figura 4 – Esboço para interpolação e obtenção de h.
ρ
(
a
k
)
ρ
(
a
k
+
1
)
a
k
+
1
a
k
ρ
média
h
PARTE II
CÁLCULO DE CORRENTE DE DEFEITO (IF), DA CORRENTE MÁXIMA ASSIMÉTRICA NA MALHA (IG) E SELEÇÃO DOS ELETRODOS
Objetivo: Calcular as correntes de curto-circuito fase-terra na subestação com vistas ao dimensionamento da malha de aterramento. Selecionar os eletrodos e definir sua seção.
Para o cálculo da corrente de defeito (IF) e da corrente na malha (IG) sabe-se o seguinte:
As impedâncias de falta equivalentes do sistema são determinadas para a condição de pior-caso quanto ao tipo e à localização da falta (não estão incluídas quaisquer adições ao sistema existente para os próximos 25 anos, assim, nenhum fator de segurança adicional para o crescimento do sistema é considerado no projeto). Portanto, neste caso, será adotado Cp=1.
Os disjuntores da subestação não possuem esquema automático de restabelecimento, de modo que as durações da falta e do choque são iguais.
O transformador da SE possui ligação ∆Yg, ou seja, a conexão Y é aterrada na malha de aterramento da subestação.
A Fig. 5 ilustra o diagrama unifilar da subestação e dos sistemas adjacentes. 
13,8
kV
138kV
13,8
kVFigura 5 – Diagrama unifilar da subestação com os circuitos adjacentes. 
equivalente
 de Thevenin do 
sistema elétrico:
Y aterrado
 25 MVA
13,8 / 138 
kV
Z
1
 = Z
2
 = 
j
9,
8
Ω
Z
0
 = 
j
6,
6
Ω
R
S
 = 3
Ω
rede
 de média 
tensão
linha
 de transmissão
1
5km
vão
 = 0,5km
5km
vão
 = 0,1km
Os dados da subestação são apresentados na Tab. 6.
Tabela 6 – Dados para o cálculo da corrente de curto-circuito e de IG.
	Discriminação
	Dado
	Tensão linha-linha pré-falta
	tensão nominal
	Frequência do sistema elétrico
	60Hz
	Resistência presumida da malha de aterramento da SE (mínimo)
	use a expressão (17)
	Área estimada da malha da SE (a ser projetada)
	2.880m2
	Resistividade do solo no local (depois de terraplenado)
	use a resistividade aparente
	Resistência da falta (Rf) – valor fornecido pela concessionária
	50Ω
II. 1 – Questões da Parte II
a) Obtenha os circuitos equivalentes de sequência para obtenção das correntesde falta fase-terra e calcule as correntes de falta fase-terra nas barras (1), (2) e (3) do circuito da Fig. 5. Designe os módulos de tais correntes por , e . Neste item serão utilizados os resultados obtidos na seção I.4 e também os dados da Fig. 5. Atenção: peça ajuda ao professor, não faça com dúvidas!
b) Selecione dentre as correntes calculadas no item (a) aquela que provocará elevação do potencial na malha (GPR = ground potential rise), simbolize seu módulo por IF. Na literatura técnica tal corrente é conhecida por “valor rms da corrente simétrica de falta para a terra” (em inglês, rms symmetrical ground fault current).
c) Obtenha as impedâncias próprias dos condutores neutro e cabo guarda dos circuitos adjacentes à subestação. Na verdade, esses dados foram obtidos no item (b) da seção I.4. 
d) Obtenha as impedâncias equivalentes das redes ladder referentes aos circuitos de transmissão e distribuição (neste caso é desprezado o acoplamento magnético).
e) Pela aplicação do método de Endrenyi, determine o fator de divisão (split factor) da corrente de defeito, Sf, isto é, a relação entre a corrente que fluirá da malha de aterramento da SE para o “terra remoto” e a corrente de falta fase-terra (divisor de corrente). A fórmula (17) é sugerida para cálculo da impedância da malha de aterramento (ZG ou RG). Use ρ aparente obtido a partir dos resultados do item (f) da seção I.4.
 (17)
Posteriormente, após o dimensionamento da malha, o comprimento total de eletrodos será conhecido e então será utilizada uma fórmula mais precisa para cálculo de RG.
f) Determine pelo uso da fórmula (18) o valor da corrente Ig, designada por rms symmetrical grid current.
 (18)
g) Determine pelo uso da fórmula (19) o valor da corrente IG, designada por maximum grid current.
 (19)
O fator de decremento Df depende de tf e da relação X/R do circuito, a qual é obtida durante o cálculo da corrente IF. Para obter Df aplique a expressão (20) a seguir: 
 (20)
É usual designar a corrente IG por Imalha ou simplesmente Im. Uma maneira alternativa ao emprego da fórmula (20) consiste em utilizar a Tab. 7. A partir da relação X/R do circuito, extrai-se da Tab. 7 o fator de decremento Df da corrente de falta para obter a corrente de falta assimétrica (incorporação da componente contínua), considerando o tempo de defeito (tf) ou tempo de duração da falta.
Tabela 7 – Fator de decremento devido à assimetria da corrente de falta (Df) (IEEE Std 80, 2000)
	Duração da falta, tf
	Fator de decremento, Df
	Segundos
	Ciclos de 60Hz
	X/R = 10
	X/R = 20
	X/R = 30
	X/R = 40
	0,00833
	0,5
	1,576
	1,648
	1,675
	1,688
	0,05
	3
	1,232
	1,378
	1,462
	1,515
	0,10
	6
	1,125
	1,232
	1,316
	1,378
	0,20
	12
	1,064
	1,125
	1,181
	1,232
	0,30
	18
	1,043
	1,085
	1,125
	1,163
	0,40
	24
	1,033
	1,064
	1,095
	1,125
	0,50
	30
	1,026
	1,052
	1,077
	1,101
	0,75
	45
	1,018
	1,035
	1,052
	1,068
	1,00
	60
	1,013
	1,026
	1,039
	1,052
A norma ABNT NBR 15751:2009 também apresenta uma tabela similar à Tab. 7.
Ao concluir este passo, duas correntes de curto-circuito serão obtidas: (i) a corrente IG (ou Im) que penetra no solo através da malha de aterramento e; (ii) a corrente I que será responsável pela determinação da área mínima da seção reta dos eletrodos de terra pelo efeito térmico.
h) De posse da corrente I obtida anteriormente, determine a área mínima da seção transversal dos eletrodos da malha. Dois efeitos físicos devem ser considerados neste passo: o térmico e o mecânico. Suponha o uso de solda exotérmica para junção dos eletrodos da malha entre si e com o condutor de aterramento à malha. Geralmente o efeito mecânico é o fator determinante no processo de escolha final da área da seção transversal do condutor. Considere as fórmulas (21) e (22) para cálculo da área da seção transversal mínima (área em MCM, mil circular mil):
 (21)
A grandeza I em (21) é a corrente de curto-circuito fase-terra em quiloamperes, que corresponde à corrente de curta duração que não necessariamente causa elevação do potencial na malha, mas é responsável pelo efeito térmico. Essa corrente é obtida diretamente da corrente de curto-circuito sem a necessidade de aplicação de fatores. 
Uma expressão alternativa a (21), é a expressão (22) que produz resultados próximos, válida especificamente para o cobre. Utilize ambas para verificar se as expressões produzem resultados coerentes.
 (22)
A Tab. 8 fornece dados para o uso das expressões (21) e (22).
 Tabela 8 – Constante do material do condutor de aterramento (Kf) e temperaturas máximas 
(Fonte: IEEE Std 80-2000).
	Material
	Condutividade (%)
	Tm (oC)
	Kf
	Cobre (macio)
	100
	1083
	7,00
	Cobre (duro) - comercial
	97
	1084
	7,06
	Aço cobreado
	40
	1084
	10,45
	Aço cobreado
	30
	1084
	12,06
	Haste de aço cobreada
	20
	1084
	14,64
	Aço 1020
	10,8
	1510
	15,95
	Haste de aço
	9,8
	1400
	14,72
	Aço zincado
	8,6
	419
	28,96
	Aço inoxidável 304
	2,4
	1400
	30,05
Ao aplicar as expressões (21) e (22) assumir a temperatura ambiente igual a 40ºC (Ta) e 1.084ºC para Tm; a grandeza I em (22) é a mesma corrente em amperes utilizada em (21). Por exemplo, conforme Tab. 8, se for utilizar condutor de cobre comercial hard-drawn 97%, a temperatura máxima de fusão é 1.084oC. O maior valor dentre AMCM e ACu,mm2 deve ser selecionado, porém as áreas mínimas adotadas devem ser 50mm2 para cobre e, 70 mm2, para aço zincado a fogo. As áreas mínimas de seções retas de eletrodos de aterramento que atendem o requisito de esforço mecânico são indicadas na Tab. 9 para o cobre considerando duas bibliografias.
Tabela 9 – Área mínima de seção reta em mm2 para eletrodos de aterramento para suportar esforço mecânico
	Material
	Área mínima de seção (mm2)
	Fonte bibliográfica
	Cobre 
	50
	ABNT NBR 15751
	Cobre
	35
	Kindermann & Campagnolo, 2011
i) A partir dos cálculos efetuados no item (h), selecione o material dos eletrodos da malha e a área da seção transversal disponível no mercado. Ao selecionar a área da seção dos eletrodos, determine o diâmetro d, em metros. Esse valor será necessário no cálculo das tensões Vm e Vp.
j) Selecione o tipo de conexão entre o condutor de aterramento e os eletrodos da malha por consideração do efeito térmico. Um aspecto importante a ser levado em conta é o tipo de conexão usada para interligar os condutores da malha e a temperatura máxima a ser suportada. A Tab. 10 apresenta os máximos valores de temperatura para conexões usuais e a constante Kf.
Tabela 10 – Tipos de conexões, suas constantes Kf e limites máximos de temperatura 
(ABNT NBR 15751, 2009).
	Conexão
	Kf
	Tm (oC)
	Mecânica (aparafusada ou por pressão)
	11,5
	250
	Emenda tipo solda oxiacetilênica
	9,2
	450
	Emenda com solda exotérmica
	7,5
	850
	Emenda à compressão*
	7,5
	850
*obtida por meio de conectores com compressão por ferramenta hidráulica.
Como conciliar o uso das constantes Kf das Tab. 8 e 10? A resposta é apresentada a seguir. Quando a temperatura de fusão da conexão for inferior à temperatura de fusão do condutor, deve-se utilizar a temperatura da conexão para a determinação da constante Kf. Neste projeto, a sugestão é usar cobre comercial de 97% hard-drawn (Tab. 8) e solda exotérmica (Tab. 10). Na atualidade, a solda exotérmica é a forma de conexão mais utilizada.
PARTE III
DIMENSIONAMENTO DE MALHA DE TERRA EM FORMATO RETANGULAR
Objetivo: Dimensionar uma malha de aterramento para uma subestação de energia elétrica com vistas a alcançar a validação da configuração frente aos critériosde segurança.
Durante a aplicação do procedimento passo a passo, considere o seguinte: 
Inicialmente não se pretende utilizar hastes de aço cobreadas enterradas verticalmente. Portanto, num primeiro momento, a malha terá a configuração geométrica mostrada na Fig. 6, isto é, somente eletrodos horizontais.
Dados geométricos da malha esboçada na Fig. 6:
Lx = 48m
Ly = 60m
e
xFigura 6 – Configuração da malha inicialmente sem hastes (reticulados retangulares ex×ey).
e
y
L
y
L
x
Procurando validar a malha, isto é, a configuração que atenda os critérios de segurança, os cálculos das tensões de malha e de passo devem ser efetuados considerando-se:
Primeira iteração: ex = 4m e ey = 6m;
Segunda iteração: ex = 3m e ey = 4m;
Terceira iteração: ex = 3m e ey = 3m;
Quarta iteração: ex = 2,5m e ey = 2,5m;
Quinta iteração: ex = 2m e ey = 2m.
Caso necessite, combinações diferentes das apresentadas podem ser utilizadas. Quando for alcançada a validação da malha, o projetista poderá refinar as divisões se a intenção for reduzir o investimento mantendo o nível de segurança. Portanto, pode ser que, ao final, a divisão da malha seja desigual (ou seja, reticulados com medidas diferentes ao longo da malha – todavia, o método simplificado de análise de desempenho em pauta neste projeto não será capaz de contemplar irregularidades). Além disso, pode-se aplicar o fator de compressão.
Dentre as configurações analisadas, a selecionada será aquela que apresentar o melhor compromisso entre segurança e investimento.
Na hipótese da subdivisão da malha não alcançar os valores admissíveis de tensões de toque e de passo, a alternativa sugerida é utilizar hastes de aço cobreadas de 3m enterradas verticalmente, posicionadas em pontos selecionados (Fig. 7). A sugestão é utilizar 8 hastes distribuídas ao longo da malha (especialmente nos vértices da malha e ao longo do seu perímetro). Somente utilize hastes verticais se ficar comprovado de que não é possível atingir a convergência sem a utilização de hastes ou na etapa de refinamento da solução.
e
xFigura 7 – Configuração com 8 hastes verticais de 3m de comprimento.
e
y
L
x
 
= 48
m
L
y
=
60
m
Quanto à resistividade do solo estratificado, qual é o valor a ser empregado nas fórmulas das tensões de malha e de passo, Vm e Vp? A sugestão é observar o que estabelece a norma ABNT NBR 15751:2009 em seu Anexo B.
Os eletrodos horizontais da malha serão de cobre comercial (copper, commercial hard-drawn, condutividade 97%).
III. 1 – Atividades a serem executados na Parte III
a) Obtenha a resistividade aparente do solo para o aterramento proposto. Além das fórmulas de Hummel, são necessárias as seguintes expressões:
 (23)
 (24)
, (25)
onde: 	, e . 
b) Determine os critérios de segurança: tensão de toque e de passo admissíveis. Suponha uma pessoa de 70kg e utilize as fórmulas (26), (27), (28) e (29).
 (26)
 (27)
 (28)
 é a resistividade da primeira camada de solo (ou para o solo estratificado em mais de duas camadas). Os valores de hs e ρs são especificados na Tab. 4. 
Para calcular o fator de redução consulte (ALVES; ALVARENGA; MARRA, 2012). Uma das conclusões ao ler o trabalho citado é que a fórmula (29) é adequada porque apresenta uma boa aproximação quando comparada com métodos exatos:
 (29)
Em (29) em lugar de ρ1 utilizar para o solo estratificado em mais de duas camadas.
c) Determine a medida dos reticulados da malha e o comprimento total de eletrodos. Verifique sugestão de espaçamentos (iterações) no início da Parte III. Obter as medidas geométricas: espaçamento e e comprimento Ltotal (Lm e Ls). 
 (30)
 (31)
A notação └x┘significa maior inteiro contido em x. Para os cálculos de Lm, Ls e Ltotal, vide fórmulas sugeridas no método da IEEE Std 80 de 2000 ou nos slides.
d) Determine a resistência do sistema de aterramento, RG, com a ressalva de que nesta etapa deve-se utilizar o comprimento total de eletrodos (Ltotal) e a profundidade da malha (h). Para tal utilize a fórmula de Sverak dada a seguir: 
 (32)
e) Determine a elevação do potencial da malha (ground potential rise, GPR) e compare o valor obtido com o valor da tensão de toque admissível. Vide diagrama de blocos da Fig. 8. Vmalha e Vpasso da Fig. 8 são equivalentes, respectivamente, a Vm e Vp que constam das equações.
Figura 8 – Diagrama de blocos da rotina de testes das tensões.
f) Determine o valor mais elevado da tensão de malha. Use a expressão (33).
 (33)
Consulte o material didático (slides) para calcular os parâmetros necessários para a aplicação de (33), incluindo o valor de ρ a ser utilizado. Atenção: utilize a metodologia proposta por Thapar et al (1991) (conforme consta da IEEE Std 80:2000). Observação importante: Não é a mesma metodologia apresentada em Kindermann e Campagnolo (2011) e na norma da ABNT, a NBR 15751:2009.
g) Compare a tensão de malha com a tensão de toque admissível. Como mostra o diagrama de blocos da Fig. 8, faça a comparação da tensão calculada (expressão (33)) e a tensão de toque admissível (calculada em (26)). Se o critério não for atendido redefina os espaçamentos ex e ey e consequentemente o espaçamento médio e (efetue os cálculos utilizando os valores de espaçamentos indicados no início do texto). Isto significa retomar os cálculos a partir do item (c) e siga os passos subsequentes; caso contrário, vá ao item (h).
h) Determine o valor mais elevado da tensão de passo. Utilize a expressão (34):
 (34)
i) Compare a tensão de passo com a tensão de toque admissível. Como mostra o diagrama de blocos da Fig. 8, faça a comparação da tensão calculada (expressão (34)) e a tensão de passo admissível (calculada em (27)). Se o critério não for atendido redefina o espaçamento e; isto significa retomar os cálculos no item (c). Se a comparação deste passo resultar positiva, vá ao item (j) e a malha estará definida com os últimos espaçamentos ex e ey analisados e o correspondente comprimento de eletrodos. A malha estará validada. Se ao reduzir o reticulado da malha (ou seja, podendo tornar o projeto antieconômico) e mesmo assim os critérios de segurança não forem atendidos, o projetista deverá recorrer à adição de hastes verticais localizadas em pontos críticos da malha (malha com hastes, conforme exemplifica a Fig. 7).
j) Calcule a tensão de toque da cerca que circunda a malha da subestação. A malha é circundada por uma cerca metálica. Deve-se garantir que as tensões na cerca originadas da corrente de falta sejam inferiores à tensão de toque admissível calculada anteriormente. A maior tensão que surge na cerca quando do defeito a terra é dada por:
 (35) 
	
:
	distância em metros da periferia da malha ao ponto considerado. 
O parâmetro que aparece na fórmula de cálculo de Kc tem seu valor definido conforme ilustra a Fig. 9. Os demais parâmetros e valores necessários à aplicação da expressão (36) são obtidos de modo semelhante ao emprego de (33).
Figura 9 – Definição do valor de em função da posição da cerca em relação à malha enterrada no solo.
malha
k) Apresente os detalhes técnicos do projeto da malha. Elabore um desenho (“croqui”) com os detalhes da malha projetada, indicando suas dimensões, suascaracterísticas e o material utilizado. Indique no desenho aspectos/refinamentos que possam melhorar o desempenho da malha.
l) Complete o projeto com informações comerciais, encargos, investimento etc. Obtenha informações sobre preços dos materiais utilizados, mão-de-obra, terraplenagem e remoção de terra, remuneração do trabalho do engenheiro projetista etc. Obtenha a estimativa do investimento em reais exigido pelo projeto juntamente com o custo da execução dos serviços (mão de obra), incluindo impostos e encargos (ISS, INSS, FGTS etc.). Peça ajuda ao professor nestes quesitos.
BIBLIOGRAFIA
KINDERMAN, G.; CAMPAGNOLO, J.M. “Aterramento elétrico”, Ed. da UFSC, 2011.
ABNT. NBR 15751, Sistemas de aterramento de subestações: Requisitos. 2009.
THAPAR, B.; GEREZ, V.; BALAKRISHNAN, A. and BLANK, D. A. Simplified Equations for Mesh and Step Voltages in an AC Substation. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 6, No. 2, pp. 601-607, April 1991. 
SVERAK, J. George. Progress in Step and Touch Voltage Equations of ANSI/IEEE Std 80 – Historical Perspective. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 13, No. 3, pp. 762-767, July 1998. 
Alves, A. C. B.; Alvarenga, B.; Marra, E. G. On the Calculation of the Reduction Factor for Ground Resistance of Foot. Anais do IV Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos. 2012. Goiânia, Goiás. ISSN 2177-6164. 6p.