4. Anlise de Energia dos Sistemas Abertos I

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Análise de Energia dos Sistemas Abertos I
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
Conservação da Massa
A conservação da massa é um dos princípios mais fundamentais da natureza.
Quando 2 kg de hidrogênio reagem com 16 kg de oxigênio, quantos kg de água são formados?
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Conservação da Massa
E se for o processo inverso (eletrólise)?
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Conservação da Massa
Assim como a energia, a massa é uma propriedade que se conserva.
Não pode ser criada nem destruída em um processo.
Entretanto, podem ser convertidas entre si, de acordo com o que foi proposto por Albert Einstein:
c=2,9979x108 m/s
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Conservação da Massa
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Essa equação sugere que a massa de um sistema muda quando há variação em sua energia e vice-versa.
Entretanto, para quase todas as interações de energia encontradas na prática, a variação de massa é extremamente pequena.
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Conservação da Massa
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Raras são as exceções.
Em reações nucleares, a massa equivalente da quantidade de energia envolvida é uma fração significativa da massa total envolvida. 
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Conservação da Massa
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Portanto, na maioria das análises em engenharia, vamos considerar que massa e energia são quantidades conservadas.
Em sistemas fechados, o princípio de conservação da massa é utilizado implicitamente pela exigência de que a massa permaneça constante durante um processo.
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Conservação da Massa
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Em volumes de controle, porém, a massa pode atravessar fronteiras.
Dessa forma, deve-se levar em conta a quantidade de massa que entra e sai do volume de controle.
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Conservação da Massa
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Conservação da Massa
Vazão Mássica e Vazão Volumétrica
A quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade de tempo é chamada de vazão mássica ou fluxo de massa, ṁ.
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Conservação da Massa
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Um fluido escoa para dentro ou para fora de um volume de controle geralmente através de tubos ou dutos.
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Conservação da Massa
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O fluxo de massa diferencial do fluido, δṁ, escoa através de um pequeno elemento de área dAc.
O fluxo na seção transversal é proporcional ao próprio dAc, à densidade do fluido ρ e à componente da velocidade normal a dAc, Vn:
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Conservação da Massa
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Observa-se que δ e d são utilizados para indicar quantidades diferenciais.
Em geral δ é utilizado para quantidades que são funções de trajetória e têm diferenciais inexatas.
Calor, trabalho e transferência de massa.
d é utilizado para quantidades que são funções de ponto e têm diferenciais exatas.
Propriedades termodinâmicas.
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Conservação da Massa
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O fluxo de massa que passa por toda a seção transversal de um tubo ou duto é obtido por integração:
Por mais que seja exata, essa equação nem sempre é adequada para análises de engenharia por causa da integral.
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Conservação da Massa
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Assim, seria interessante expressar o fluxo de massa utilizando valores médios em uma seção transversal do tubo.
Em um escoamento compressível, tanto ρ quanto Vn variam ao longo do tubo.
Em muitas aplicações práticas, porém, a densidade é essencialmente uniforme na seção transversal do tubo, e assim pode-se retirar ρ da integral.
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Conservação da Massa
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A velocidade, porém, nunca é uniforme em uma seção transversal de um tubo, devido à aderência do fluido nas paredes (condição de não-deslizamento).
A velocidade varia de zero nas paredes até um valor máximo na linha central do tubo.
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Conservação da Massa
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Define-se velocidade média (Vméd) como o valor médio da velocidade em toda a seção transversal do tubo.
Ac é a área da seção transversal normal à direção do escoamento
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Conservação da Massa
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Assim, para o escoamento incompressível ou mesmo para o escoamento compressível no qual ρ é uniforme em Ac, tem-se:
na qual Ac é a área da seção transversal normal à direção do escoamento.
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Conservação da Massa
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Para o escoamento compressível, pode-se utilizar uma densidade média na seção transversal.
Sendo assim, ainda pode-se utilizar a equação com uma aproximação razoável.
Por questões de simplicidade, normalmente retira-se o subscrito da velocidade média.
A menos que especificado o contrário, V = Vméd na direção do escoamento.
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Conservação da Massa
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O volume de fluido que escoa através de uma área por unidade de tempo é chamada de vazão volumétrica, V̇.
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Conservação da Massa
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Conservação da Massa
Princípio da Conservação da Massa
O princípio de conservação da massa aplicado a um volume de controle pode ser expresso como:
“A transferência líquida de massa para ou de um volume de controle durante um intervalo de tempo Δt é igual à variação líquida (aumento ou diminuição) da massa total dentro do volume de controle durante Δt”
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Conservação da Massa
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Essa variação também pode ser expressa em forma de taxa como:
ṁe e ṁs são as taxas com que a massa entra e sai do volume de controle.
dmVC/dt é a taxa de variação da massa dentro das fronteiras do volume de controle.
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Conservação da Massa
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Essas duas equações são chamadas de balanço de massa e se aplicam a qualquer volume de controle que esteja passando por qualquer processo.
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Conservação da Massa
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Considerando-se que um volume de controle tenha mais de uma entrada e/ou mais de uma saída, pode-se, ainda, representar o balanço de massa por:
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Conservação da Massa
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Conservação da Massa
Balanço de massa para processos com escoamento em regime permanente
Durante um processo com escoamento em regime permanente, a quantidade total de massa contida dentro de um volume de controle não muda com o tempo.
dmvc/dt = 0.
Assim, o princípio de conservação da massa exige que a quantidade total de massa que entra em um volume de controle seja igual à quantidade total de massa que dele sai.
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Conservação da Massa
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Para o bocal de uma mangueira de jardim operando em regime permanente, a quantidade de água que entra no bocal por unidade de tempo é igual à quantidade de água que sai do bocal por unidade de tempo.
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Conservação da Massa
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Quando se lida com processos com escoamento em regime permanente, o interesse não é a quantidade de massa que escoa para dentro ou para fora de um dispositivo ao longo do tempo.
Ao invés disso, o interesse é a taxa com que a massa escoa, ṁ.
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Conservação da Massa
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O princípio de conservação da massa para um processo em regime permanente aplicado a um volume de controle com várias entradas e saídas pode ser expresso em forma de taxa como:
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Conservação da Massa
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Essa equação impõe que a taxa total com que a massa entra em um volume de controle seja igual à taxa total com que a massa que sai do volume de controle.
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Conservação da Massa
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Muitos dispositivos de engenharia como bocais, difusores, turbinas, compressores e bombas possuem apenas uma entrada e uma saída.
Nesses casos, denota-se o estado de entrada com o subscrito 1 e o de saída com o subscrito 2 e removem-se os sinais de somatório.
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Conservação da Massa
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Assim, para volumes de controle com escoamento em regime permanente e corrente única, tem-se:
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Conservação da Massa
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As equações de conservação da massa podem ser simplificadas ainda mais quando o fluido é incompressível.
Geralmente é o caso dos líquidos.
Cancelando-se a densidade em ambos os lados da equação para processos em regime permanente, tem-se:
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Conservação da Massa
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Para escoamento em regime permanente de corrente única, ela se reduz a:
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Não existe um princípio de conservação do volume.
Assim, as vazões volumétricas de entrada e de saída em um dispositivo num processo em regime permanente podem ser diferentes.
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Conservação da Massa
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A vazão mássica de ar através de um compressor é constante.
Porém, a vazão volumétrica de ar é muito menor na saída do que na entrada.
Istoacontece devido à densidade mais alta do ar na saída do compressor.
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Conservação da Massa
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Porém, para escoamentos de líquidos em regime permanente, as vazões volumétricas bem como as vazões mássicas permanecem constantes.
Os líquidos são substâncias essencialmente incompressíveis (densidade constante).
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Exercícios
Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é utilizada para encher um balde de 40 litros. 
O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal.
Se são necessários 50 segundos para encher o balde com água, determine as vazões volumétrica e mássica através da mangueira e a velocidade média da água na saída do bocal.
Exercício 1
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Trabalho de Escoamento
Ao contrário dos sistemas fechados, os volumes de controle envolvem o fluxo de massa através de suas fronteiras.
Assim, uma certa quantidade de trabalho é necessária para empurrar a massa para dentro ou para fora do volume de controle, mantendo um escoamento contínuo 
Esse trabalho é conhecido como trabalho de fluxo ou energia de escoamento.
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Trabalho de Fluxo
Para obter uma equação para o trabalho de escoamento, considera-se um elemento fluido com volume V.
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Trabalho de Fluxo
O fluido que está imediatamente à montante força esse elemento fluido a entrar no volume de controle.
Esse fluido pode ser visto, então, como um pistão imaginário.
O elemento fluido pode ser assumido suficientemente pequeno de forma que suas propriedades sejam uniformes.
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Trabalho de Fluxo
Se a pressão do fluido é P e a seção transversal do elemento fluido é A, a força aplicada ao elemento fluido pelo pistão imaginário é:
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Trabalho de Fluxo
Para empurrar todo o elemento fluido para dentro do volume de controle, essa força deve agir por uma distância L.
Assim, o trabalho realizado para empurrar o elemento de fluido através da fronteira (trabalho de escoamento) é:
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Trabalho de Fluxo
A equação para o trabalho de escoamento é igual, seja o fluido empurrado de ou para volume de controle.
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Trabalho de Fluxo
Energia Total de um Fluido em Escoamento
A energia total de um sistema compressível simples é composta por três partes: energia interna, cinética e potencial.
Para uma massa unitária ela é composta por:
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Energia Total de um Fluido em Escoamento
O fluido que entra e sai de um volume de controle possui uma forma adicional de energia (a energia de escoamento).
Portanto, a energia total por unidade de massa (denotada por θ) de um fluido em escoamento torna-se:
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Energia Total de um Fluido em Escoamento
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Energia Total de um Fluido em Escoamento
A combinação Pv + u já foi anteriormente definida como a entalpia (h).
Assim, a equação anterior se reduz a:
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Energia Total de um Fluido em Escoamento
Com o uso da entalpia em vez da energia interna para representar a energia de um fluido em escoamento, não é necessário se preocupar com o trabalho de escoamento.
A entalpia leva em conta automaticamente a energia necessária pra empurrar o fluido para dentro ou para fora do volume de controle.
Esse é o principal motivo para definir a entalpia.
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Energia Total de um Fluido em Escoamento
Transporte de Energia pela Massa
Se θ é a energia total por unidade de massa, a energia total de um fluido de massa m escoando é simplesmente mθ, desde que as propriedades da massa m sejam uniformes.
Transporte de Energia pela Massa
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Da mesma forma, quando uma corrente de um fluido com propriedades uniformes escoa com uma vazão mássica ṁ, o fluxo de energia é ṁθ.
Transporte de Energia pela Massa
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Quando as energias cinética e potencial puderem ser desprezadas, as equações anteriores podem ser simplificadas, resultando em:
Transporte de Energia pela Massa
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A maioria dos escoamentos encontrados na prática pode ser aproximada como em regime permanente e unidimensional.
Portanto, essas relações simples podem ser utilizadas para representar a energia transportada por uma corrente de fluido.
Transporte de Energia pela Massa
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Exercícios
Vapor escapa de uma panela de pressão de 4 L, cuja pressão de operação é de 150 kPa e a seção transversal da abertura de saída é de 8 mm². 
Exercício 2
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Observa-se que a quantidade de líquido da panela diminuiu em 0,6 L em 40 minutos após o estabelecimento de condições de operação estáveis.
Determine: 
a) o fluxo de massa do vapor e a velocidade de saída;
b) as energias total e de escoamento por unidade de massa de vapor;
c) a taxa com a qual a energia sai da panela transportada pelo vapor.
Exercício 2
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