GRA1019 - Sistemas termicos (Apostila 3)

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SISTEMAS TÉRMICOSSISTEMAS TÉRMICOS
TRANSMISSÃO DE CALOR PORTRANSMISSÃO DE CALOR POR
CONVECÇÃOCONVECÇÃO
Au to r ( a ) : M e . Lu c a s D e l a p r i a D i a s d o s S a n to s
R ev i s o r : M a . J u l i a n a G u e d e s A r ve l o s B a r b o s a
Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora.
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Introdução
Olá, estudante! Começaremos nosso estudo de�nindo a convenção térmica. Em seguida, nos
estudos sobre transferência de calor, veremos o que é uma camada-limite, os tipos de camada-
limite existentes e como ela é vista em uma situação aplicada à engenharia. A partir desse
momento, teremos em mente que existem três tipos de camadas-limite (velocidade, térmica e de
concentração) e começaremos a estudar cada uma de forma particular e individual. Será
apresentado como encontrar os coe�cientes convectivos local e médio para as situações de
transferência de calor e massa e as situações em que as camadas-limites existem (laminar e
turbulento). Veremos, também, as situações particulares das diferentes camadas-limite aplicadas
em situações laminares e como se dão as equações de camada-limite para esses escoamentos
apresentados. Vamos lá?!
Caro(a) estudante, “convecção” é o termo empregado para tratarmos da transferência de calor
entre uma superfície e um �uido em movimento sobre essa superfície. Esse termo é amplamente
utilizado no meio cientí�co e em trabalhos de engenharia. Veremos mais a fundo como funciona
esse processo a partir de agora.
Transmissão de Calor por
Convecção
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No entanto o conceito de convecção, caro(a) estudante, também está relacionado com o
transporte da energia através do movimento que o �uido realiza (aqui, chamaremos de movimento
global ou advecção) e pelos movimentos aleatórios das moléculas do nosso sistema.
Nossos objetivos aqui são conhecer os mecanismos que regem a transferência de calor pela
convecção e aprender a calcular a convecção em situações práticas.
Processo de Convecção
Primeiramente, examinaremos o processo da transferência via convecção por meio da Figura 3.1.
Observe que há uma superfície plana, onde acontecem os processos de aquecimento e
resfriamento através do �uxo de �uido gasoso. Note, também, a forma como ocorre a distribuição
de temperatura durante a convecção.
Fonte: magnascan / 123RF.
Ao aquecermos um recipiente metálico com uma certa
quantidade de água em seu interior, a porção de água mais
inferior, em contato direto com o recipiente, aquece antes do
que a porção de água que está na parte superior do recipiente.
Como sabemos, quando aquecidos, �uidos como a água
tendem a �car menos densos (ou seja, eles �cam mais
“leves”). Nesse momento, o líquido mais quente (menos
denso) sobe para a camada superior, ao passo que o líquido
mais denso desce. Esse movimento é chamado de corrente de
convecção e é responsável por fazer com que o �uido quente
se misture com o �uido frio até que a temperatura do sistema
seja homogênea.
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Figura 3.1 — Distribuição de temperatura e velocidade em um �uxo de convecção laminar forçado
em cima de uma placa plana aquecida a uma temperatura T
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: nessa imagem, temos uma placa plana sendo aquecida e resfriada por meio do �uxo de
um �uido de trabalho. Temos a temperatura da superfície , a temperatura do �uido e o �uxo de
calor saindo da placa e indo para o meio, sendo representado por uma seta.
Para Kreith, Manglik e Bohn (2016), de acordo com o grá�co, a velocidade do �uido diminui na
superfície em virtude das forças que atuam no �uido. Além disso, a transferência de energia
térmica que acontece entre a superfície plana e o �uido é atribuída à condução, visto que a
velocidade da camada de �uido adjacente à parede é zero.
Sendo a taxa de convecção de calor.
É importante ressaltar que o gradiente de temperatura na parede plana dependerá do �uxo. Com
uma velocidade maior, é normal que sejam obtidos gradientes de temperatura e taxas de
transferência de calor superiores.
Em outras palavras, teremos que a transferência de energia térmica que ocorre pela convecção,
dado um �uxo turbulento de alta velocidade, será maior do que a taxa de transferência que
S
Ts T∞
qc
= − = ( − )qc
′′ kf
∂T
∂Y
y=0 hc Ts T∞
qc
′′
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ocorrerá em um �uxo laminar (velocidade menor).
praticar
Vamos Praticar
Imagine que um �uido escoa sobre uma superfície plana. O �uido encontra-se a 15 °C, ao passo
que a temperatura da superfície plana é de 95 °C. Em determinado momento, a temperatura é
aderida em função da distância X da superfície na placa. O esquema descrito está ilustrado a
seguir.
Figura — Convecção entre o �uido e a superfície plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: esta imagem pode ser descrita como um grá�co, em que, no eixo X, temos as
temperaturas de 20, 50 e 100 °C, e, no eixo Y, temos a chapa plana, em que o �uxo de ar �ui
entre 1 e 2 mm da referência da placa. Além disso, temos a indicação de que o gradiente de
temperatura é calculado como: = = = −66, 7 K/mm.∂T
∂Y
|y=0
ΔT
ΔY
(20−100)K
1,2mm
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Considere o gradiente de temperatura dado pelo grá�co e que a condutividade
térmica do �uido a 55 °C (temperatura média entre a superfície e o �uido) é de 0,031 W/mK.
Considerando esses dados, calcule o coe�ciente de transferência de calor de convecção.
Para seguirmos com nossos estudos sobre sistemas térmicos e transferência de calor e de massa
(processo que ocorre durante a convecção entre uma superfície e um �uido de trabalho),
introduziremos agora o conceito de camada-limite, que pode ser classi�cada em: camada-limite
de velocidade; camada-limite térmica e camada-limite de concentração.
(∂T/∂Y )
Convecção
A camada limite de velocidade
A camada limite térmica
A camada limite de concentração
Fonte: albund / 123RF.
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#PraCegoVer: o infográ�co interativo, intitulado “Classi�cação da camada limite”, contém três botões
interativos, alinhados à esquerda, e, como plano de fundo, a imagem de bolhas. O primeiro botão
interativo, intitulado “A camada limite de velocidade”, ao ser clicado, apresenta o texto “Para o
desenvolvimento dessa camada, é preciso que, necessariamente, haja escoamento de algum �uido
sobre a superfície do sistema. Nesse caso, a velocidade do �uido in�uenciará o fator de convecção de
massa. Por isso, chamamos de camada limite de velocidade. Em muitos problemas práticos, há o
envolvimento de tensão de cisalhamento e de tensões de atrito na superfície do corpo”. O segundo botão
interativo, intitulado “A camada limite térmica”, ao ser clicado, apresenta o texto “Como sabemos agora, a
camada limite de velocidade irá se formar durante o escoamento de um �uido em uma superfície. Já a
camada limite térmica se formará nos casos em que houver diferença nas temperaturas entre o �uido
tangente à superfície e o �uido de corrente livre”. O terceiro botão interativo, intitulado “A camada limite
de concentração”, ao ser clicado, apresenta o texto “Da mesma forma que as camadas limites térmica e
de velocidade se relacionamcom a transferência de calor e com o atrito do �uido em uma superfície, a
camada limite de concentração estudará a transferência de massa que ocorrerá por meio da convecção.
Nesse caso, se há uma mistura de dois elementos, A e B, escoa sobre uma parede, e, se a concentração
do elemento A na superfície for diferente daquela na corrente livre, uma camada limite de concentração
irá se desenvolver. Essa é a região do �uido em que existem gradientes de concentração”.
A seguir, veremos os detalhes de cada uma das camadas-limite.
A Camada-limite de Velocidade
Para a camada-limite de velocidade, considere a Figura 3.2, em que há escoamento em uma
superfície plana. A partir das partículas de um �uido, quando entram em contato com uma
superfície plana, teremos a diminuição da sua velocidade, quando comparada à velocidade do
�uido.
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Figura 3.2 — Camada-limite de velocidade sobre uma placa plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem apresenta uma superfície plana no eixo X. Há um �uido escorrendo da esquerda
para a direita. Devido à ação da força de cisalhamento ( ), o �uido em contato com a superfície plana iria
perder velocidade (u), o que acarretará retardo nas partículas de �uido adjacentes. Dessa forma, o
desenho indica que o �uido que está mais afastado da superfície tem uma velocidade maior. A porção
do �uido que mantiver a velocidade intacta é a corrente livre, em que se encontra a camada-limite de
velocidade.
Em muitas situações, podemos partir do princípio de que a velocidade da partícula é nula no
contato com a parede. Sendo assim, essas partículas acabam atuando como retardadoras do
movimento das partículas adjacentes. Por sua vez, essas partículas que foram retardadas
induziram o atrito e a perda de velocidade nas partículas adjacentes a elas, formando um efeito em
cadeia, até que uma determinada distância da superfície seja alcançada, tornando o efeito
desprezível. Podemos relacionar o retardamento da movimentação das partículas do �uido com a
tensão de cisalhamento ( ) atuante nos planos paralelos à velocidade do �uido. Dessa forma, de
acordo com Cengel e Ghajar (2012), aumentando o comprimento “ ” da nossa superfície plana,
consequentemente, a componente da velocidade do �uido deverá aumentar também, até que
o valor da corrente livre seja atingido (condição de corrente livre, fora da camada-limite). A
espessura da camada-limite será representada pela letra grega e é de�nida como sendo o valor
de y para o qual .
Portanto, entendemos que o per�l de velocidade na camada-limite está relacionado com a forma
como o (velocidade do �uido) varia com através da camada-limite. Dessa forma, o
escoamento será caracterizado por meio de duas regiões distintas: na 1ª região, temos uma �na
τ
u∞
τ
y
x u
u∞
ς
u = 0, 99u∞
u y
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camada de �uido, denominada camada-limite. Nessa região, as tensões de cisalhamento e o
gradiente de velocidade são grandes.
Na sequência, a 2ª região localiza-se fora da camada-limite, onde os efeitos da tensão de
cisalhamento e do gradiente de velocidade são desprezíveis. Dessa forma, o distanciamento da
aresta frontal da superfície plana fará com que a camada limite aumente ( aumenta com x).
A Camada-limite Térmica
A camada-limite térmica irá existir nos casos em que houver diferença de temperatura entre a
temperatura da superfície plana e do �uido na corrente livre.
Na Figura 3.3, visualizamos o escoamento em uma superfície plana e isotérmica. O per�l de
temperatura se manterá uniforme na aresta frontal, com . Contudo as partículas do
�uido em contato com a superfície plana entrarão em equilíbrio térmico (como já sabemos, devido
ao gradiente de temperatura da superfície da placa e do �uído). Sendo assim, haverá transferência
de calor entre as partículas que estiverem em contato direto com a placa, desenvolvendo, assim,
um gradiente de temperatura no �uido. A região do �uido em que houver gradiente de temperatura
é denominada camada-limite térmica e a sua espessura é calculada como:
De acordo com Incropera e Witt (2012), os efeitos da transferência de energia térmica intensi�cam-
se com o aumento da distância do eixo X.
ς
T (y) = T∞
[( − T )  / ( − )] = 0, 99.Ts hc Ts T∞
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Figura 3.3 — Camada-limite térmica sobre uma placa isotérmica plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem mostra uma superfície plana no eixo X. Há um �uido escorrendo da esquerda
para a direita. Existe uma diferença de temperatura entre a placa e o �uido ( . A velocidade do
�uido é de . Entre o �uido e a placa plana, há diferença de temperatura, portanto, há troca de calor.
Consequentemente, temos a formação da camada-limite térmica. Essa camada é maior nas
proximidades da placa e vai diminuindo conforme o �uido afasta-se da superfície, até que ela se torna
desprezível.
Podemos relacionar as condições da camada-limite térmica com o coe�ciente de transferência de
calor por convecção por meio da equação a seguir:
Que nos diz que, qualquer que seja a distância , o �uxo térmico será calculado a partir da lei de
Fourier, em y=0.
A equação apresentada torna-se apropriada, visto que a condução é a única forma de transmissão
de calor presente e que não há movimentação de �uido.
Relembrando a lei de resfriamento de Newton:
Unindo as duas equações, chegamos em:
( )Ts )T∞
u∞
= −qs
′′ ks
∂T
∂Y
|y=0
x
= h ( − )qs
′′ Ts T∞
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Sendo assim, fornece a taxa de transferência de calor através da camada-limite
térmica. Além disso, o termo é uma constante que não está relacionada com a
distância , ao passo que aumenta com o aumento de x e o gradiente de temperatura da
camada-limite térmica sofre decréscimos conforme aumenta. Concluímos, portanto, que
 diminuirão com o aumento de x.
A Camada-limite de Concentração
Começaremos com o seguinte caso de transferência de massa por convecção: imagine que há
partículas de água evaporando de um lago. Conforme o vento passa, o vapor de água será
carregado para o interior da corrente de ar.
Vamos deixar essa situação mais genérica. Imagine uma mistura binária dos elementos químicos
A e B escoando sobre uma superfície plana, como ilustrado na Figura 3.4. Quimicamente, temos
que a concentração molar da mistura na superfície é ao passo que, na
corrente livre, será . Se , ocorrerá transferência de massa do elemento A via
convecção.
Em um caso real, podemos supor que o elemento A é o vapor de água que será transferido para o
interior da corrente gasosa (composto pelo elemento B). Nessa situação, uma camada-limite
passará a existir, e, esse contexto, chamamos de camada-limite de concentração. Essa camada-
h =
−kf (∂T/∂Y )y=0
−Ts T∞
∂T/∂Yy=o
( − )Ts T∞
x ςt
x
∂T/∂ ,    e hYy=o qs
A  (kmol/m )3 ,CA,S
CA,∞   ≠CA,S CA,∞
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limite é a região do �uido que apresenta gradientes de concentração com espessura , a qual
podemos de�nir como .
Entendemos que a camada-limite de concentração aumentará sempre que houver acréscimo na
distância da aresta frontal.
Figura 3.4 — Camada-limite de concentração sobre uma placa plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem mostra uma superfície plana no eixo X. Há um �uido (elementos A+ B)
escorrendo da esquerda para a direita. A velocidade do �uido é de . A camada-limite de concentração
que se forma tem espessura de e diminui conformea corrente livre afasta-se da superfície. A camada
é maior nas proximidades da placa e vai diminuindo conforme o �uido afasta-se da superfície, até que
ela se torna desprezível.
Agora, veremos como determinar a taxa na qual ocorre a transferência de substância por
convecção. Para tanto, precisamos levar em consideração o �uxo molar da substância. Sendo
assim, estabelecemos uma comparação para determinar o �uxo.
O �uxo molar é responsável pela transferência da substância por difusão. Analogicamente à lei de
Fourier, teremos:
Nessa equação, é a propriedade física da mistura denominada coe�ciente de difusão
binária.
ςc
y = [( − ) / ( − )] = 0, 99CA,S CA CA,S CA,∞
u∞
ςc
= −NA
′′ DAB
∂CA
∂y
DAB
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Da mesma forma que relacionamos a lei de resfriamento de Newton com os estudos das
camadas-limite dos tópicos anteriores, faremos o mesmo aqui, relacionando com o �uxo molar e
descrevendo da seguinte forma:
Em que a unidade do coe�ciente de transferência de massa por convecção
( ) é m/s. Combinamos essa equação com o coe�ciente de transferência de calor por
convecção. Combinando as equações:
Com isso, concluímos que tanto o gradiente de concentração da superfície quanto o
coe�ciente de transferência de massa são in�uenciados pelas condições de contorno da camada-
limite de concentração.
Transferência de Calor
Considere a Figura 3.5, em que percebemos a existência de um �uido com velocidade e
temperatura escoando sobre uma placa plana de área super�cial As. Assumimos que a
superfície tem temperatura uniforme de , e que .
Nessa situação, haverá transferência de energia térmica via convecção. Além disso, o �uxo de
calor na superfície da placa e o coe�ciente de transferência de calor irão variar ao longo da placa
plana.
= ( − )NA,S
′′ hm CA,S CA,∞
hm
=hm
− ∂ /∂yDAB CA
−CA,S CA,∞
∂T/∂Yy=o
V
T∞
TS ≠TS T∞
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Figura 3.5 — Transferência de calor por convecção local e total — a) superfície arbitrária e b) placa
plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem à esquerda representa uma massa de ar com velocidade e temperatura 
escoando sobre uma superfície arbitrária qualquer, de formato elíptico — meramente ilustrativo. A
segunda imagem, à direita, representa uma massa de ar escoando sobre uma superfície plana de área
super�cial As. O �uido também tem velocidade e temperatura . Em ambos os casos, a superfície
tem temperatura uniforme de , em que , e, em ambas as �guras, temos a taxa de
transferência total de calor (representada por “ ”) indicada por uma seta saindo da superfície.
Obteremos a taxa de transferência total de calor integrando o �uxo local ao longo de toda a
superfície (CENGEL; GHAJAR, 2012):
Ou, ainda:
O coe�ciente convectivo médio pode ser de�nido para toda a superfície, e a taxa de transferência
de calor pode ser escrita da seguinte forma:
V T∞
V T∞
TS ≠TS T∞
q
q
q = D∫
Ag
q ′′ Ag
q = ( − ) DTs T∞ ∫
Ag
q
′′
Ag
q = ( − )h
−
As Ts T∞
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Combinando as duas equações apresentadas:
Para as situações em que temos uma placa plana, podemos reescrever: 
Apresentamos, a seguir, um exemplo de aplicação do conteúdo apresentado. Aplicaremos os
conceitos de coe�ciente de transferência de calor médio , coe�ciente de transferência de
calor local (h ), coe�ciente de transferência de calor convecção, além de conhecimentos básicos
de integração de�nida e raciocínio lógico. Vamos lá?
praticar
Vamos Praticar
Observe a �gura a seguir:
= hDh
−
1
As
∫
As
As
= hDxh
−
1
L
∫ L0
)(hx
−−−
x
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Figura: Camada limite térmica
Fonte: Elaborada pelo autor
#PraCegoVer: nesta imagem, temos uma superfície plana no eixo X, de temperatura , e um
�uido percorrendo a superfície da esquerda para a direita, de temperatura . A imagem
indica que o coe�ciente de transferência de calor local é de . O �uido é
representado até o início de sua camada-limite. A camada tem espessura .
Na situação apresentada, “ ” será um coe�ciente e a nossa distância da
aresta frontal da superfície plana. Calcule a razão entre (coe�ciente de transferência de calor
médio) (coe�ciente de transferência de calor local em x).
Ts
T∞
(x) = ahx x−0,1
ςt
a (W/m1, 9.K) x (m)
hx−−
hx
Sistemas Térmicos:
Transferência de Massa
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Dando continuidade aos estudos de transferência de massa, observe a Figura 3.6 a seguir.
Figura 3.6 — Transferência de massa por convecção local e total — a) superfície arbitrária e b) placa
plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem à esquerda representa uma massa de ar, com velocidade e concentração
 escoando sobre uma superfície arbitrária qualquer, de formato elíptico — meramente ilustrativo. A
segunda imagem, à direita, representa uma massa de ar escoando sobre uma superfície plana de área
super�cial . O �uido também tem velocidade e concentração . Em ambos os casos, a
concentração do �uido em contato com a superfície será diferente do restante do �uido, ,
e, em ambas as �guras, temos a taxa de transferência molar (representa por “ ”) indicada por uma seta
saindo da superfície.
Suponha que um �uido de concentração molar CA,∞ escoe sobre uma superfície plana. A
concentração desse elemento é mantida uniforme tal que:
Tanto o coe�ciente de transferência de massa convectivo quanto o �uxo de massa na superfície
irão variar ao longo da superfície. Sendo assim, a taxa de transferência molar total 
será:
V
CA,∞
AS V CA,∞
≠CA,S CA,∞
N
≠CA,S CA,∞
  (kmol/s)NA
= . = ( − )NA hm−−−
AS CA,S CA,∞
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Vimos que:
Portanto, ao simpli�carmos a equação da transferência de massa em superfícies, teremos:
Outra forma de expressar a transferência de massa é por meio do �uxo mássico ou por meio da
taxa de transferência de massa , quando multiplicamos ambos os lados da equação
pela massa molar da substância, obtendo:
Ou:
Ao multiplicarmos toda a equação pela base mássica, hm será expresso como:
Veremos que, ao calcular a transferência de massa por convecção, será conveniente ter o valor de
 ou . Para obtê-lo, consideramos o equilíbrio termodinâmico nas interfaces. Com essa
consideração, teremos que a temperatura do vapor na superfície será a mesma que a da
interface.
Além disso, ao considerarmos o equilíbrio, o vapor estará saturado. De acordo com a química
básica, algumas propriedades, como a massa especí�ca, diferenciam-se do habitual.
Para gases ideais, conseguimos determinar a concentração molar do vapor na superfície
utilizando a equação a seguir:
Em que é a constante universal dos gases e é a pressão de vapor a uma temperatura 
correspondendo à saturação.
A expressão anterior relaciona a concentração molar do valor e sua massa especí�ca.
= dhm−−−
1
AS
∫
AS
hm AS
= dxhm−−−
1
L
∫
0
L
hm
(nA (kg/s)
= ( − )nA
′′ hm ρA,S ρA,∞
= ( − )nA
′′
hm−−−
AS ρA,S ρA,∞
hm
− /∂DAB∂ρA yy=0
−ρA,S ρA,∞
CA,S ρA,S
TS
=CA,S
( )PSAT Ts
RTs
R PSAT Ts
=ρA MACA
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Para �nalizarmos este tópico, conceituaremos o que são os escoamentos laminar e turbulento,
que serão abordados na sequência.
Até aqui, caro(a) estudante, estudamoscomo funciona a transferência de calor e de massa através
da convecção, vimos a formação e as condições das camadas-limite e introduzimos os regimes de
transferência. Vamos exercitar nossos conhecimentos?!
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Na transferência de calor e de massa, processo que ocorre durante a convecção entre uma
superfície e um �uido de trabalho, sob algumas condições e circunstâncias, há a formação de
camadas-limite, que são classi�cadas em: camada-limite de velocidade; camada-limite térmica e
camada-limite de concentração.
A respeito da camada-limite de velocidade, assinale a alternativa correta.
a) Podemos a�rmar que a camada-limite de concentração forma-se somente na
presença do escoamento de uma mistura (elemento A+B) e sobre uma superfície onde
há tensão de cisalhamento;
b) Podemos a�rmar que a camada-limite térmica será formada somente quando houver
escoamento de uma mistura sobre uma superfície (�uido A+B) e quando houver
diferença de temperatura entre o �uido e a superfície.
c) Podemos a�rmar que a camada-limite de concentração forma-se onde há diferença de
temperatura e de velocidade entre o �uido de trabalho que escoa sobre a superfície
plana.
d) A existência de uma camada-limite de velocidade está condicionada,
obrigatoriamente, à existência de um �uido de escoamento em uma superfície e tem
relação com a tensão de cisalhamento.
e) Para que haja camada-limite de velocidade, deve haver, necessariamente, escoamento
de um �uido sobre uma placa plana, não havendo necessidade de diferença de
velocidade entre o �uido e a superfície.
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Durante os problemas de convecção, teremos que lidar com o �uxo local e/ou com a taxa de
transferência total. As equações que serão apresentadas neste tópico irão ajudar a de�nir essas
propriedades. No entanto, caro(a) estudante, essas equações dependem dos coe�cientes
convectivos locais ( ou ) e médios ( ou ). E é por isso que muitos autores tratam a
determinação dos coe�cientes citados como problemas de convecção. Tais coe�cientes podem
variar de acordo com as propriedades do �uido, como viscosidade, densidade, calor especí�co e
condutividade térmica, além de serem dependentes da geometria da superfície e das condições do
escoamento.
Camadas-limite de Velocidade Laminares e
Turbulentas
A Figura 3.7 apresenta a formação de uma camada-limite em uma superfície plana. Em casos
reais, poderemos encontrar problemas em que ambas as condições de escoamento coexistem de
forma natural. Vale ressaltar que o escoamento laminar se desenvolverá antes do turbulento.
Observe que o movimento do �uido é representado pelas componentes horizontais e verticais
. O movimento do �uido que se afasta da superfície plana é necessário para a
desaceleração do �uido perto da parede, à medida que a camada-limite vem crescendo na direção
x.
No caso da condição laminar, o movimento do �uido é extremamente ordenado, possibilitando que
as linhas de corrente que as partículas percorrem sejam identi�cadas.
Em tópicos anteriores, vimos que, ao longo do sentido de escoamento , a espessura da camada-
limite aumenta e o gradiente de velocidade em diminui. Além do gradiente de velocidade, a
tensão de cisalhamento também diminui com o aumento de x.
O Problema da
Convecção
h hm h
−
h
−m
(x e y)
x
y = 0
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Observe, na Figura 3.7, que as partículas do �uido têm um comportamento estável até a zona de
transição, onde há mudança do regime laminar para o turbulento. Devemos ter em mente que as
condições na zona de transição não são estáticas e podem sofrer alterações ao longo do tempo,
ora assemelhando-se à região laminar, ora assemelhando-se ao regime turbulento.
Figura 3.7 — Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma superfície de placa plana
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem representa o escoamento laminar, a zona de transição e o escoamento
turbulento. Temos um �uido, de velocidade , escoando sobre uma superfície plana de comprimento
X. O escoamento laminar, que ocorre no ponto inicial da superfície, é representado por setas retas e
ordenadas, apontando o sentido da esquerda para a direita. Conforme o �uido vai se movimentando ao
longo da superfície, o escoamento vai ganhando energia, as partículas vão movimentando-se e
começamos a ter a zona de transição, onde o escoamento tem características do laminar e do turbulento
— na representação, as setas começam a mudar o sentido. Por �m, na zona turbulenta, temos setas
apontando para todos os lados, indicando a desordem no escoamento turbulento.
O escoamento turbulento, por outro lado, é de�nido pela literatura como sendo altamente
desordenado e irregular (ou seja, o oposto do laminar). Esse escoamento é caracterizado por
movimentos tridimensionais aleatórios da maior parcela do �uido.
De acordo com Incropera e Witt (2012, p. 213):
[...] no caso do escoamento turbulento, a mistura no interior da camada-limite direciona
o �uido com alta velocidade para a superfície do sólido, transferindo o �uido com
movimento mais lento para o interior da corrente livre. A maior parte da movimentação
e da mistura é promovida por vórtices que recebem o nome de streaks, são
intermitentemente gerados próximo da superfície da placa plana, onde acontece o
u∞
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crescimento e o decaimento de forma muito rápida. Essa e outras estruturas que
acontecem no interior do escoamento turbulento podem possuir velocidade superior a
, que interagem de forma não linear e geram a desordenação que caracteriza esse
tipo de escoamento.
Como já vimos, os escoamentos laminar e turbulento geram diversas modi�cações no sistema de
trabalho. Em relação à zona turbulenta da camada-limite, as interações criam certas desordens no
sistema, como �utuação de pressão e de velocidade, o que acarreta três regiões distintas dentro
da zona turbulenta, que são apresentadas a seguir.
Na Figura 3.8, podemos analisar os per�s laminar e turbulento em relação ao componente .
Observamos que o per�l de velocidade turbulento é praticamente plano. Atribuímos essa
característica à mistura que acontece no interior da região turbulenta. Ao ocorrer a mistura, é dado
lugar ao gradiente de velocidade das subcamadas viscosas, acarretando um cisalhamento maior
na parte turbulenta da camada-limite do que na parte laminar.
u∞
 Subcamada viscosa Camada de amortecimento
Zona turbulenta
nessa região do escoamento turbulento, o transporte de massa é dominado pela difusão entre as
partículas, e o per�l de velocidade característico é semelhante ao linear.
x
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Figura 3.8 — Comparação entre os per�s de velocidade nas camadas-limite laminar e turbulenta para
uma mesma condição de velocidade e corrente livre
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: na primeira imagem, do lado esquerdo, temos a representação do escoamento laminar.
Essa imagem é um grá�co X-Y, com setas saindo, no sentido horizontal, do eixo Y, indicando a velocidade
do �uido . A imagem contém 6 setas, em que a primeira seta, de baixo para cima, é a mais curta, a
segunda seta é um pouco maior, e assim por diante. Ao conectar a ponta das setas, o grá�co forma uma
imagem que lembra a metade da letra “u”, com um grande ângulo de abertura. Na segunda imagem, do
lado direito, temos a representação do escoamento turbulento. Essa imagem é um grá�co X-Y, com setas
saindo, no sentido horizontal, do eixo Y, indicando a velocidade do �uido . A imagem contém 6 setas,em que a primeira seta, de baixo para cima, é a mais curta, a segunda seta é um pouco maior, e assim
por diante. Ao conectar a ponta das setas, o grá�co forma uma imagem que lembra a metade da letra
“u”, com um ângulo bem fechado.
A mudança do escoamento laminar para o escoamento turbulento acontece através de
mecanismos como a interação de estruturas transientes do escoamento que
acontecem de forma natural no interior do �uido, ou ainda, pequenas perturbações que
existem no interior da maioria das camadas-limites. Tais perturbações possuem origem
das �utuações na corrente livre, ou podem ainda serem induzidos pela rugosidade
super�cial ou minúsculas vibrações na superfície. Para o início da turbulência, vai
depender se o mecanismo de gatilho é ampli�cado ou atenuado na direção do
escoamento do �uido, que por sua vez, é dependente de um agrupamento adimensional
de parâmetros, conhecido como número de Reynolds (INCROPERA; WITT, 2012, p. 356).
u∞
u∞
R =ex
ρ xu∞
μ
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Em uma superfície plana, o termo “x” refere-se ao comprimento da placa (distância a partir da
aresta frontal).
Veremos que é possível de�nir o número de Reynold pela razão entre as forças de inércias e a
viscosas.
Teremos que a força de inércia será insigni�cante em relação às outras forças (viscosas), quando
é obtido um número de Reynolds pequeno, fazendo com que o escoamento permaneça laminar.
Todavia, para um elevado número de Reynolds, as forças de inércia iniciam a transição do laminar
para o turbulento.
Nos estudos e resoluções de problemas de escoamento laminar e turbulento, usualmente,
supomos que a transição de um regime para o outro começa em um determinado ponto ,. Vale
ressaltar que o ponto de transição é identi�cado pelo número de Reynolds crítico .
No escoamento sobre uma placa plana, podemos ter variando de, aproximadamente, a
. Alguns fatores que in�uenciam o número de Reynolds crítico: grau de turbulência da
corrente livre e rugosidade da superfície.
Além disso, é comum assumir um número de Reynolds crítico representativo para calcular a
camada-limite em casos em que não se tem a informação real.
Camadas-limites Térmica e de Concentração de
Espécies Laminares e Turbulentas
Da mesma forma que a distribuição de velocidade é um ponto determinante no transporte de calor
e de substância em uma camada-limite, o escoamento também in�uencia as taxas de
transferência, tanto para energia térmica quanto para massa.
Assim como a camada-limite de velocidade laminar cresce no sentido do escoamento (eixo ), as
camadas-limite térmicas e de concentração também aumentam. Além disso, os gradientes de
temperatura e de concentração do �uido, nas camadas-limite térmicas e de concentração, também
diminuirão quando (diminuem no sentido do escoamento). O decréscimo ocorre também
nos coe�cientes de transferência de calor e de massa.
Além disso, da mesma forma que o regime turbulento induz gradientes de velocidade em ,
esse regime também induz gradientes de temperatura e de concentração de espécies na superfície
do sólido. Outro ponto importante é que há um aumento signi�cativo nos coe�cientes de
transferência de calor e de massa ao longo da região em que acontece a transição.
Depois de toda essa teoria, somos capazes de a�rmar que a transferência de calor e/ou
transferência de massa que ocorre poderá interferir no regime (laminar ou turbulento) do sistema,
visto que teremos fatores como viscosidade, densidade e temperatura interferindo na dinâmica do
�uxo (KREITH; MANGLIK; BOHN, 2016).
Xc
Rex,c
Rex,c 10
5
3.106
X
y = 0
y = 0
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Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
As interações que ocorrem dentro do �uido, durante um escoamento, estão relacionadas com
características inerentes e empíricas da mistura, como velocidade, pressão e densidade. Em
relação às regiões que podem formar-se dentro de uma zona turbulenta, assinale a alternativa
correta.
a) Subcamada viscosa: nessa região, o transporte é dominado pela difusão, e o per�l de
velocidade dado por vórtices.
b) Zona turbulenta: nessa região, o per�l de velocidade é aproximadamente linear.
c) Subcamada viscosa: nessa região, o transporte é dominado pela difusão, e o per�l de
velocidade é aproximadamente linear.
d) Camada de amortecimento: nessa região, a turbulência começa a tomar conta.
e) Zona turbulenta: nessa região, o transporte das partículas dos �uidos é
majoritariamente dominado pela zona laminar.
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Material
Complementar
F I L M E
Uma verdade inconveniente
Ano: 2006
Comentário: Esse documentário, ganhador de Oscar, retrata as mudanças
que vêm ocorrendo devido ao aquecimento global. Durante o �lme,
entendemos como as mudanças afetam o clima em nosso planeta e como
as ondas de calor prejudicam as vidas animal e vegetal. Veremos que a
poluição atmosférica, principal causadora do efeito estufa, desequilibra as
camadas de proteção naturais da Terra, aumentando os níveis de radiação
solar que penetram nossa atmosfera e, consequentemente, aumentam a
transferência de calor pelas demais formas que conhecemos.
Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer disponível em:
TRA I LER
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L I V R O
Ilhas de calor: como mitigar zonas de calor em
áreas urbanas
Autor: Lisa Gartland
Editora: Editora O�cina de Textos
Capítulos: Um e dois
Ano: 2010
ISBN: 9788586238994
Comentário: Esse livro aborda o fenômeno das ilhas de calor, que acontece
nos centros urbanos devido às grandes construções de concreto, à falta de
árvores e ao excesso de calor liberado por máquinas térmicas (como carros
e caminhões). A ilha de calor é um problema que surgiu com a urbanização
e a modernização e acontece devido à transferência de calor por meio da
convecção. Vale a pena realizar a leitura dos capítulos indicados para
entender melhor esse fenômeno e como podemos mitigá-lo.
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Conclusão
Estudante, chegamos ao �m de mais uma jornada de estudos. Aqui estudamos com mais detalhes a
transferência de calor e de massa por convecção. Vimos os tipos de camadas-limite (de velocidade, de
temperatura e de concentração) e suas características típicas. Estudamos, também, os tipos de regime
de escoamento, como o laminar e o turbulento. Além disso, abordamos o conceito do número de
Reynolds, que de�nimos como sendo a razão entre as forças de inércias e as viscosas. Com esse
conteúdo, �nalizamos o tópico de convecção.
Referências
ABENTROTH, R. A. Parametrização do
decaimento da turbulência na camada-limite
convectiva. Dissertação (Mestrado em
Engenharia) — Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. Disponível em:
https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/13456.
Acesso em: 31 mar. 2022.
CENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa. 4. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2012.
INCROPERA, F. P.; WITT, D. P. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2012.
KREITH, F.; MANGLIK, R. M.; BOHN, M. Princípios de transferência de calor. 7. ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2016.
UMA VERDADE mais inconveniente | Trailer | LEG | Paramount Pictures Brasil. [S. l.: s. n.], 2017. 1 vídeo (2
min.) Publicado pelo canal Paramount Brasil.Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=SdRtq1BcCWs. Acesso em: 31 mar. 2022.
https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/13456
https://www.youtube.com/watch?v=SdRtq1BcCWs
https://www.youtube.com/watch?v=SdRtq1BcCWs