GRA1019 - Sistemas termicos (Apostila 4)

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SISTEMAS TÉRMICOSSISTEMAS TÉRMICOS
TRANSFERÊNCIA DETRANSFERÊNCIA DE
CALOR POR RADIAÇÃOCALOR POR RADIAÇÃO
Au to r ( a ) : M e . Lu c a s D e l a p r i a D i a s d o s S a n to s
R ev i s o r : M e . J u l i a n a G u e d e s A r ve l o s B a r b o s a
Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 15 minutos.
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Introdução
Olá, estudante!
Neste material, veremos sobre os processos e as propriedades que regem a
radiação. Iremos estudar seus processos, como acontece e as equações que
são utilizadas para calcular suas propriedades. Introduziremos o conceito de
corpo negro e em que isso se aplica no nosso dia a dia na indústria. Para
�nalizar nossa disciplina, veremos que existem três propriedades que irão
acompanhar a radiação sempre (re�exão, transmissão e absorção). Em
determinados casos, pode ser que alguma dessas propriedades seja nula,
mas existirá uma delas pelo menos sempre, aprenderemos como calcular
cada uma delas e entenderemos qual a importância dessas propriedades no
meio onde vivemos. Vamos lá!?
Radiação:
processos e
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A radiação é uma das formas de transferência de calor, assim como a
condução e a convecção. Esse método é, extremamente, importante para a
existência de vida em nosso planeta, visto que a energia térmica do Sol chega
à Terra por meio da radiação térmica. Além disso, a radiação é um processo
importante para diversos procedimentos industriais, como veremos mais
adiante.
Apesar de diversos estudos e de avanços em pesquisas e tecnologias, não
somos capazes de visualizar as ondas de radiação ainda. Portanto, muito do
que sabemos foi suposto, imaginado por cientistas e provado por intermédio
de experimentos. Então, as teorias que estudamos hoje em dia não explicam,
de forma completa, a natureza do fenômeno ainda. Apesar disso, sabemos
que a radiação se propaga no espaço com velocidade igual à da luz, de
c = 3x108m /s no vácuo. Essa velocidade é produto do comprimento de onda
da radiação e da frequência, ou seja:
c = λv
Sendo que lambda ( λ ) é o comprimento de onda ( m ), e v é a frequência ( s − 1
). Contudo, apesar de o metro ser a unidade o�cial do comprimento de onda,
é comum trabalharmos com o micrômetro ( μm ).
Cientistas classi�cam o fenômeno de radiação por seu comprimento de onda
característico, como mostra a Figura 4.1 abaixo.
propriedades
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Figura 4.1 - Espectro eletromagnético
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem representa uma “régua” com as frequências e os
comprimentos de ondas característicos de algumas ondas. Fazendo a leitura da
parte de cima da régua, da esquerda para a direita, temos o comprimento de
onda, que começa em -14 m e vai até 8. A parte debaixo da régua (frequência)
inicia em 22 s e vai até 1. Tanto a parte de cima quanto a parte de baixo são
graduadas de 1 em 1. A imagem nos diz que as ondas visíveis (laranja, amarelo,
vermelho, azul, verde, índigo e violeta) possuem frequência entre 15 e 16 s , as
ondas de rádio possuem frequência entre 1 a 7 s , os raios cósmicos e gama têm
frequência de 21s e a radiação térmica, entre 12 e 15 s .
Como você pode observar na �gura anterior, o fenômeno eletromagnético
engloba diversos tipos de radiações, desde o raio X com pequeno
comprimento de onda até as ondas elétricas com longos comprimentos de
-1
-1
-1
-1 -1
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onda. O comprimento de onda é uma variável que depende de como a
radiação é produzida.
Fonte: anitavdb /
123RF.
A distribuição espectral irá depender da temperatura e das características da
superfície do corpo luminescente sempre. O Sol, por exemplo, possui uma
temperatura aproximada de 5.800 K, e a maior parte da radiação emitida
apresenta um comprimento de onda de aproximadamente 3 μm. Já a Terra,
com uma temperatura próxima a 290 K, emite a maior parte de sua radiação
com comprimentos de ondas maiores que 3 μm.
Conceitos fundamentais
Consideremos um sólido a uma temperatura, inicialmente, maior que a
temperatura da vizinhança, ou seja, Ts > Tviz, e, ao redor desse sólido, não
existe nada além de vácuo, logo, a existência do vácuo irá impedir a
Radiação térmica
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transferência de calor pelos modos de condução e convecção. Contudo esse
sólido perderá calor e entrará em equilíbrio térmico com a vizinhança, isso
acontece devido à emissão de radiação térmica pela sua superfície. Logo, a
taxa de transferência de calor por radiação líquida qrad , liq está acontecendo
no sentido de saída da superfície, fazendo com que haja a redução de sua
temperatura, até que Ts atinja viz, o processo está demonstrado na Figura 4.2.
Figura 4.2 - Resfriamento por radiação de um sólido aquecido
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: esta imagem ilustra um objeto sólido perdendo calor e entrando
em equilíbrio térmico com a vizinhança. A perda de calor ocorre via emissão de
radiação térmica pela sua superfície e é representada por meio de uma seta que
aponta para fora do sólido. Logo, a taxa de transferência de calor por radiação
líquida q é, também, representada por uma seta apontando para fora do
sólido. A temperatura da vizinhança é representada por T , e o objeto se
encontra no vácuo.
rad,liq
viz
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Então, podemos a�rmar que a radiação térmica está relacionada com a taxa
que a energia é emitida pelo corpo. Podemos dizer que, neste exato momento
enquanto você lê este material, a radiação térmica está agindo sobre você e
ao seu redor, por todos os móveis e pelas paredes da sala, pelo solo e pela
atmosfera.
De acordo com Sears e Zemansky (1973), a oscilação dos elétrons está
interligada com o fenômeno de transmissão de radiação pela matéria. A
oscilação dos elétrons provoca quantidade de energia térmica presente.
Assim, quanto maior for a quantidade de calor, maior será o grau de agitação
das moléculas.
É importante salientar que toda forma de matéria existente emite radiação
(gases, sólidos, vidros, cristais etc.). Devemos deixar claro que trataremos a
radiação como sendo um fenômeno de superfície, uma vez que a radiação
emitida por uma molécula em um corpo é transmitida, imediatamente, pela
molécula externa mais próxima adjacente, ou seja, estima-se uma distância
entre moléculas de aproximadamente 1 μm. No entanto saiba que a radiação,
na verdade, é um problema de volume, e não de superfície. Isto é, a radiação
que emerge de um volume de matéria é correspondente ao efeito integrado
da emissão local em todo seu volume.
Dessa maneira, a natureza espectral da radiação térmica é uma das
características que tornam difícil o bom entendimento da radiação. Uma
segunda característica que complica esse conceito está ligada à sua
natureza direcional, como podemos ver na Figura 4.3.
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Figura 4.3 - Distribuição direcional de radiação
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura busca retratar a natureza direcional da radiação. Há uma
base da qual, de um mesmo ponto, saem cincosetas em várias direções, mas
que são limitadas por um contorno oval.
Sendo assim, um corpo pode emitir sua radiação para uma determinada
direção ou emitir, preferencialmente, para uma determinada direção, tornando
difícil a quanti�cação do processo.
Conhecimento
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Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Além da condução e da convecção, métodos de transferência de calor
extremamente importantes para a existência da vida humana e para o
nosso conforto, temos a radiação térmica também. É por meio da radiação
que a energia térmica do Sol chega ao nosso planeta, possibilitando a
realização da fotossíntese das plantas, a existência do ciclo da água, dentre
outros inúmeros fenômenos que nos possibilitam estar aqui.
Em relação à radiação térmica, assinale a alternativa correta.
a) Podemos de�nir radiação térmica da seguinte forma: é energia
radiante que é emitida por um meio em decorrência de geometria.
Dessa forma, a emissão de radiação térmica é regulada pelo formato
do corpo emissor.
b) Podemos de�nir radiação térmica da seguinte forma: a energia
radiante que é emitida por um meio em decorrência de sua
viscosidade. Dessa forma, a emissão de radiação térmica é regulada
pela rugosidade do corpo emissor.
c) Podemos de�nir radiação térmica da seguinte forma: é a energia
radiada por um corpo em virtude da sua temperatura. Dessa forma,
a emissão de radiação térmica é regulada pela temperatura do corpo
emissor.
d) Podemos de�nir radiação térmica da seguinte forma: a energia
radiante que é emitida por um meio em decorrência de suas
propriedades físicas. Dessa forma, a emissão de radiação térmica é
regulada pelas propriedades do corpo emissor.
e) Podemos de�nir radiação térmica da seguinte forma: a energia
radiante que é emitida por um meio em decorrência de sua energia
cinética. Dessa forma, a emissão de radiação térmica é regulada pela
velocidade do corpo emissor.
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Devemos considerar vários tipos de �uxos térmicos na análise de um
problema de transferência de calor por radiação. O Quadro 4.1, a seguir, traz
os quatro principais tipos de �uxos radiantes que podem estar presentes em
uma superfície.
Temos que o poder emissivo (E W/m²) é a taxa na qual a radiação é emitida
de uma superfície por unidade de área super�cial para todos os
comprimentos de ondas e todas as direções.
Fluxos térmicos
radiantes
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Quadro 4.1 - Fluxos radiantes
Fonte: Adaptado de Incropera et al. (2012).
#PraCegoVer: o quadro apresenta os quatro principais tipos de �uxos
radiantes que podem estar presentes em uma superfície. O quadro
possui três colunas que apresentam Fluxo (W/m²), Descrição e
Comentário, desse modo, lemos linha a linha. Na segunda linha, há:
“Poder emissivo, E; Taxa na qual a radiação é emitida de uma superfície
por unidade de área; E = εσT4s ”. Na terceira linha, há: “Irradiação, G; Taxa
na qual a radiação incide sobre uma superfície por unidade de área;
Irradiação pode ser re�etida, absorvida ou transmitida”. Na quarta linha,
há: “Radiosidade, J; Taxa na qual a radiação deixa uma superfície por
unidade de área; Para uma superfície opaca, J = E + ρG”. Na quinta linha,
há: “Fluxo radiante líquido q ″ rad = J − G; Taxa líquida de radiação
deixando uma superfície por unidade de área; Para uma superfície
opaca, q ″ rad = εσT4s − αG”.
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Agora, consideremos que a irradiação G (W/m²) é a taxa na qual a radiação
incide sobre uma determinada superfície por unidade de área super�cial com
todos os comprimentos de ondas e de todas as direções possíveis. Os outros
dois �uxos térmicos estão descritos no quadro anterior.
Quando tratamos de incidência de radiação em um corpo semitransparente,
como um vidro, parte dessa irradiação é absorvida, parte da radiação é
re�etida e parte dessa radiação é transmitida, como mostra a Figura 4.4
abaixo.
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Figura 4.4 - Re�exão, absorção e transmissão da irradiação em um meio
semitransparente
Fonte: Adaptada de Incropera et al. (2012).
#PraCegoVer: a imagem apresenta um bloco identi�cado como Meio
semitransparente. Na parte superior, há uma seta no sentido de cima para baixo,
identi�cada como Irradiação (G), encostada na linha superior do bloco, de onde,
do mesmo ponto, sai uma seta no sentido de baixo para cima identi�cada como
Re�exão ( Gref ). De dentro para fora do bloco, em sentido horizontal, há uma seta
identi�cada como Absorção ( Gabs ). De dentro para fora do bloco, no sentido
vertical, há uma seta identi�cada como Transmissão (Gtr ). Temos, ainda, uma
fórmula em que G = Gref + Gabs + Gtr.
Então, podemos de�nir a re�etividade ρ como a fração da irradiação que é
re�etida, a absortividade α como sendo a fração da irradiação que é
absorvida e, por último, a transmissividade τ como sendo a fração de
irradiação que é transmitida.
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Para todo caso de radiação em meio semitransparente, haverá os três modos
de vibração de energia descritos acima sempre. A soma desses três modos
de vibração (absorção, transmissividade e re�exão) é dada por:
ρ + α + τ = 1
Para superfícies opacas, não existirá transmissão, nesse caso, a equação
será:
ρ + α = 1
Com esses conceitos apresentados, podemos dar continuidade ao assunto,
apresentando novos conceitos. O primeiro a ser discutido é a radiosidade
J(W/m²), nada mais é que a energia radiante deixando a superfície. Para
superfícies opacas, a radiosidade engloba a emissão e a parcela re�etida da
irradiação, sendo representada pela equação:
J = E + Gref = E + ρG
Podemos de�nir radiosidade para uma superfície semitransparente. Nesse
caso, incluirá a radiação transmitida através do meio de baixo para cima.
Temos, então, que o �uxo radiante líquido saindo da superfície q ″ rad (W/m²)
será diferente entre as radiações que saem e as que entram: q ″ rad = J − G.
Logo, combinando as equações, o �uxo líquido para uma superfície opaca
será de:
q ″ rad = E + ρG − G = εσT
4
s − Ag
A re�exão acontece quando a radiação que incide em uma
determinada superfície é redirecionada para fora da superfície,
com um ângulo θ.
 
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Radiação de corpo negro
Corpo negro, conhecido como radiador ideal também, é um material que, em
qualquer temperatura, irá emitir e absorver a máxima quantidade possível de
radiação, independentemente do comprimento de onda. Esse é um conceito
teórico que nos ajuda a de�nir um limite máximo para a emissão de radiação
em conformidade com a Segunda Lei da Termodinâmica. Podemos, aqui,
fazer uma analogia à máquina térmica ideal que transforma 100% da energia
recebida em trabalho. Ambos atuam de acordo com a Segunda Lei da
Termodinâmica e ambos são conceitos teóricos que nos ajudam a entender
as máquinas reais e a melhorá-las (KREITH; MANGLIK; BOHN, 2016).
Para �ns de estudos, podemos de�nir um corpo negro como sendo uma
cavidade, podendo ser uma esfera oca, cuja parede interna é mantida a uma
temperatura uniforme T sempre. Consideramos, agora, que essa esfera
possui um pequeno buraco na parede, dessa forma, a radiação que entra é,
parcialmente, absorvidae re�etida no seu interior, como podemos observar
na Figura 4.5. Assim, observamos que a radiação que entra não vai sair de
forma imediata, antes, ela será re�etida uma série de vezes até que acerte a
entrada/saída. Cada vez que o feixe de radiação bate na cavidade da esfera,
parte dessa energia é absorvida, dessa forma, quando o feixe consegue
encontrar a saída, a energia que resta é tão fraca que se torna insigni�cante
praticamente.
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Figura 4.5 - Diagrama esquemático da cavidade do corpo negro
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura apresenta um círculo que representa um recinto
isotérmico. Há setas, na parte interna, que tocam as extremidades do círculo e
que representam a Irradiação G, a Primeira, a Segunda, a Terceira e a Quarta
re�exões e absorções parciais.
Esse processo descrito acima pode ocorrer, também, em uma sala fechada
com entrada de feixe de radiação. A sala (grande ou pequena) pode atuar
como um corpo negro, uma vez que, praticamente, toda a radiação que entrou
será absorvida no interior pelas paredes.
Ainda, podemos expandir mais esse conceito e dizer que algo semelhante
acontece para a radiação emitida pela superfície interna de uma cavidade, a
radiação é re�etida muitas vezes e acaba sendo quase que absorvida
totalmente. Se um corpo negro for inserido em uma cavidade com
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temperatura de superfície igual à do corpo, teremos radiação de modo
uniforme (ou seja, de forma isotrópica).
Assim, podemos a�rmar que o corpo negro absorverá toda a radiação
incidente. Portanto, visto que o sistema (corpo negro + cavidade) possui
temperatura uniforme, é de se esperar que a taxa de emissão de radiação do
corpo seja a mesma que a taxa de irradiação da cavidade. Se isso não
acontecer, teremos um caso de violação da Segunda Lei da Termodinâmica.
Em outras palavras, se chamarmos a taxa de energia radiante das paredes da
cavidade incidente sobre o corpo de Gb e a taxa de emissão de energia do
corpo de Eb, teremos que Gb = Eb.
As diferentes cores que as estrelas apresentam são exemplos de corpos
negros (também chamados de corpos espectrais). Existem estrelas que têm
uma coloração mais avermelhada e possuem as menores temperaturas
super�ciais, enquanto outras estrelas com coloração mais azulada possuem
temperaturas super�ciais mais elevadas. Outro exemplo de corpo negro são
os materiais que, ao serem aquecidos, se tornam incandescentes, aqui,
vemos a forte in�uência que a temperatura de um corpo possui na emissão
de calor. Desse modo, podemos dizer que �lamentos de lâmpadas
incandescentes e barras/chapas metálicas aquecidas são exemplos do
nosso cotidiano que emitem radiação e são caracterizados como corpo
negro.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
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O corpo negro é um modelo proposto por cientistas para estudar a radiação
emitida por corpos quentes. Sabendo disso, analise as a�rmações a seguir,
relacionadas à radiação de corpo negro, e marque a alternativa correta.
a) Corpo negro, conhecido como radiador ideal também, é um
material que, em qualquer temperatura, irá emitir e absorver a
mínima quantidade possível de radiação, sendo uma propriedade
dependente do comprimento de onda.
b) Podemos fazer uma analogia de corpo negro com a máquina
térmica ideal que transforma parte da energia recebida em trabalho.
Ambos atuam de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica.
c) O corpo negro absorve a maior parte da radiação incidente, e,
como estamos considerando que o sistema (corpo negro + cavidade)
está na mesma temperatura, a taxa de emissão de radiação pelo
corpo deverá ser igual à taxa de irradiação da cavidade.
d) Se um corpo negro é colocado na cavidade com a mesma
temperatura da superfície interior, irá receber radiação de forma
uniforme, ou seja, é irradiante isotropicamente.
e) Para �ns de estudos, podemos de�nir um corpo negro como
sendo uma cavidade, podendo ser uma esfera oca, cuja temperatura
da parede interna oscila com a variação do tempo.
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A radiação que incide em uma determinada superfície pode se propagar por
todas as direções possíveis, podendo, ainda, ter uma direção preferencial de
propagação. Para estudiosos da área, é interessante saber e conhecer sua
distribuição direcional.
Outro fator importante é que a radiação incidente em uma superfície qualquer
pode ter diversas direções. Dessa forma, a�rmamos que os efeitos
direcionais in�uenciam na determinação da taxa de transferência de calor
radiante líquida.
Intensidade de
radiantes
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#PraCegoVer: o infográ�co estático apresenta uma imagem que mostra uma
régua, com os comprimentos de ondas característicos de algumas ondas.
Fazendo a leitura da parte de cima da régua, da direita para a esquerda, temos o
comprimento de onda, que começa em 10 − 13 m e vai até 104 m. A imagem nos diz
que as ondas radioativas, como os raios gama, possuem comprimento de onda
entre 10 − 13 m e 10 − 10 m. Na sequência, o raio-x possui o comprimento
característico entre, aproximadamente, 10 − 10 m e 10 − 8 m; a luz visível emitida
pelo sol possui o comprimento próximo a 10 − 6 m; o sinal infravermelho, para
controle remoto, está entre 10 − 6 m e 10 − 3 m; as micro-ondas estão entre
10 − 3 m e 10 − 1 m, e, por �m, ondas de rádio estão entre 1 m e 104 m. Na parte de
baixo da ilustração, há o título “Comprimento de algumas ondas características
do nosso dia a dia”, seguido de “Onda de rádio: ondas do tipo long wave (LW),
short wave (SW) ou medium wave (MW)”; “Sinal de comunicação: onda do tipo
micro-onda”; “Sinal de controle remoto: sinal de controle remoto de TV ou ar-
condicionado são do tipo infravermelho”; “Sol: luz visível”.
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De�inições matemáticas
Devido à natureza da radiação ser tridimensional, envolvendo o volume da
matéria, as equações matemáticas utilizadas devem contemplar as três
dimensões também. Como nosso interesse não é �car deduzindo fórmulas
aqui, e sim aprender a usá-las, pularemos a parte da dedução e focaremos no
que já existe. A primeira fórmula a ser destacada é a do ângulo sólido
diferencial dω dado por:
dω =
dAn
r2
Nessa equação, a área é dAn, através da qual a radiação passa, e dω
corresponde a um ângulo sólido diferencial quando visto de um ponto sobre
dA1, como mostra a Figura 4.6 a seguir.
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Figura 4.6 - De�nições matemáticas: A- Ângulo plano. B- Ângulo sólido. C-
Emissão da radiação a partir de uma área diferencial dA1 para um ângulo
sólido d𝜔 subtendido por dAn em um ponto sobre dA1
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: nesta imagem, temos a representação ilustrativa dos
componentes da fórmula apresentada a partir de três �guras. Na �gura a, temos
um cone de comprimento r, em que a ponta representa dα. Na �gura b, temos um
cone tridimensional, com ângulo dω e área dAn. Na �gura c, temos um cone
tridimensional sobre a origem do eixo x-y-z de um plano cartesiano.
Ainda observando a Figura 4.6, temos que a área dAn é equivalente à área de
um retângulo no qual os lados são rdΘ. rsen(Θ)dϕ . Dessa forma,
dAn = r2.sen(Θ)dΘdϕ. Se voltarmos e substituirmos na equação anterior,
teremos:
dω = sen(Θ)dΘdϕ
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Relação com a irradiação
Os conceitos discutidos até o momento podem ser considerados para a
radiação incidente.
A radiação incidente possui origem na emissão e re�exão que
ocorrem em outras superfícies e terá distribuições espectral e
direcional determinadas pela intensidade espectral (λ, Θ, ϕ). Essa
grandeza é de�nida como a taxa na qual energia radiante de
comprimento de onda λ incide a partir da direção (Θ, ϕ), por
unidade de área da superfície receptora normal a essa direção, por
unidade de ângulo sólido no entorno dessa direção e por unidade de
intervalo de comprimento de onda dλ no entorno de λ (INCROPERA
et al., 2012, p. 498).
Também, podemos relacionar a intensidade da radiação incidente com a
irradiação, englobando a radiação incidente a partir de todas as direções.
Assim, de�nimos a irradiação espectral Gλ W / m2. μm como sendo a taxa
na qual a radiação de comprimento de onda λ incide sobre uma determinada
superfície não apenas por unidade de área mas também por unidade de
intervalo de comprimento de onda dλ no entorno de λ . Logo, teremos:
G = ∫ ∞0 Gλ(λ)dλ
Em que Gλ é o �uxo com base na área super�cial real.
praticar
Vamos Praticar
( ( ))
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A distribuição espectral da irradiação sobre uma superfície pode ser
representada como segue:
Figura - Distribuição espectral da irradiação sobre uma superfície
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura busca representar a distribuição espectral da
irradiação sobre uma superfície. Em formato de grá�co quadriculado, ela
apresenta, no eixo x, os valores 0, 5, 10, 15, 20 e 25 de λ(μm) . No eixo y,
temos os valores 0, 500 e 1000 de Gλ W /m2. μm . A marcação sai de 0 e
atinge 1000 em 5, mantém-se em 1000 até 20, quando entra em declínio
até 25, formando um trapézio. 
Qual é o valor da irradiação total?
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Nos tópicos anteriores, aprendemos que a emissão de uma superfície está
relacionada com uma propriedade chamada de “emissividade” e é
representada pelo símbolo “ ε ”.
Absorção, reflexão
e transmissão em
superfícies reais
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No estudo de radiação térmica e �uxo térmico, devemos considerar
propriedades que determinam a absorção, a transmissão e a re�exão da
irradiação. Para isso, já de�nimos, neste material, a radiação espectral
Gλ W / m2. μm como sendo a taxa em que a radiação de um determinado
comprimento de onda (λ) incide sobre uma superfície por unidade de área da
superfície e por unidade de intervalo de comprimento de onda dλ no entorno
de λ.
Vimos que a radiação espectral pode incidir sobre todas as direções
possíveis e pode ser originada de diversas fontes. Também, vimos que a
irradiação total G W /m2 engloba todas as contribuições espectrais
possíveis.
De forma geral, a irradiação vai preferir interagir com o meio
semitransparente sempre, como, por exemplo, uma camada de água ou uma
placa de vidro. Como vimos na Figura 4.4, parte da radiação será re�etida,
parte será absorvida e parte será transmitida. A partir de um balanço de
energia, temos:
Gλ = Gλ , ref + Gλ , abs + Gλ , tr
A determinação desses componentes, na maioria das vezes, não é nada fácil,
é complexa e depende de diversas condições, como: comprimento de onda
da radiação, composição, espessura do meio e condições de superfície. Além
dessas condições citadas, cada uma delas pode sofrer in�uência do meio e
da geometria ainda.
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Situações que são comuns à engenharia, normalmente, utilizam um material
opaco, e não semitransparente. Nesse caso, Gλ , tr será 0, pois, em meios
opacos, não há transmissividade. Nos casos de engenharia, os processos de
absorção e re�exão podem ser tratados como problemas de superfície.
Sendo assim, Gλ , ref e Gλ , abs irão depender apenas do comprimento de onda (
λ ) e das condições do material da superfície. A re�exão não provoca nenhum
efeito extra, enquanto a absorção implica um aumento de energia interna.
Nas seções anteriores, introduzimos as propriedades relacionadas aos
processos de absorção, re�exão e transmissão. Agora, nos próximos tópicos,
discutiremos essas propriedades.
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Absortividade
Absortividade é uma propriedade que cada material possui que diz o quanto
que esse determinado material absorveu da irradiação incidente em sua
superfície. É uma propriedade difícil de ser determinada, pois a emissão pode
ser caracterizada tanto por uma dependência direcional quanto por uma
dependência espectral. Relacionando as duas dependências em uma
equação apenas (absortividade direcional espectral αλ , θ (λ, θ, ϕ) de uma
superfície), é de�nida como sendo a fração da intensidade espectral
incidente na direção θ e Φ que é absorvida pela superfície, logo, temos:
αλ , θ(λ, θ, ϕ) =
Iλ , i , abs ( λ , θ , ϕ )
Iλ , i ( λ , θ , ϕ )
Repare que nenhum dos termos está ligado com a temperatura, isso porque
desprezamos qualquer dependência dela, uma vez que a dependência é
pequena para a maioria das propriedades radiantes.
Como já dito anteriormente, as superfícies dos materiais podem apresentar
uma absorção seletiva, ou seja, absorver alguns aspectos de radiação
apenas. No entanto a maioria dos cálculos de engenharia trabalha com
propriedades que representam a média direcional. Logo, é de�nida uma
absortividade hemisférica espectral αλ(λ) como:
αλ(λ) =
Gλ , abs ( λ )
Gλ ( λ )
Assim, αλ irá depender da distribuição direcional da radiação incidente, irá
depender, também, do comprimento de onda e da natureza da superfície
absorvida (propriedades do material). Ressaltamos que, se a radiação
incidente possuir uma distribuição difusa com αλ , θ independente de ϕ, a
equação acima, então, será alterada para:
αλ(λ) = 2∫
Π / 2
0 αλ , θ(λ, θ)cosθ. senθ dθ
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Já a absortividade hemisférica total α é de�nida como a fração da irradiação
total que é absorvida por uma superfície, representa uma média integrada em
relação a λ.
α =
Gabs
G
Re�etividade
A re�etividade é a propriedade que determina a fração da radiação incidente
que um determinado material re�ete por meio da sua superfície. Vale lembrar
que nem todo material re�ete, pode ser que ele absorva toda a radiação
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Essa propriedade é, inerentemente, bidirecional, isso quer dizer que, além de
depender da direção da radiação incidente, ela depende da radiação re�etida
e de sua direção também. No entanto, com o intuito de facilitar os estudos,
abordaremos casos mais simples aqui, que são situações, exclusivamente,
com re�etividade representada por uma média integrada no hemisfério
associado à radiação re�etida. Dessa forma, não teremos informações a
respeito da direção nem da distribuição dessa radiação.
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Figura 4.7 - Re�exão difusa e re�exão especular
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem está dividida em duas partes. A �gura da esquerdaapresenta uma base e um raio incidente representado por uma seta em sentido
de cima para baixo. De um mesmo ponto, saem sete �echas que são limitadas
por uma forma circular, e, acima, há o texto “Radiação re�etida com intensidade
uniforme”. A �gura da direita apresenta uma base, um raio incidente representado
por uma seta em sentido de cima para baixo e outra que sai do ponto de onde a
incidente toca, de baixo para cima, com o nome de raio re�etido. Essas duas
setas formam um ângulo que é dividido por uma linha pontilhada, da linha
pontilhada até raio incidente θ_1 e da linha pontilhada até raio re�etido θ2. Acima,
temos a informação que θ1 = θ2.
Com isso, podemos de�nir a re�etividade direcional espectral ρλ , θ(λ, θ, ϕ)
como sendo a fração da intensidade espectral que incide nas direções θ e ϕ,
que é re�etida pela superfície:
ρλ , θ(λ, θ, ϕ) =
Iλ , i , abs ( λ , θ , ϕ )
Iλ , i ( λ , θ , ϕ )
Podemos, então, de�nir a re�etividade hemisférica espectral ρ λ (λ) como
sendo a fração da irradiação espectral que é re�etida pela superfície, logo:
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ρλ(λ) =
Gλ , abs ( λ )
Gλ ( λ )
Enquanto a equação de cima é referente à re�etividade parcial, agora,
podemos escrever a re�etividade hemisférica total ρ:
ρ =
Gref
G
De acordo com a forma que a superfície re�ete a radiação, ela pode ser
dividida entre superfície difusa ou superfície especular.
É importante ressaltar que não existe uma superfície que seja 100% difusa ou
100% especular, no entanto a superfície que consegue apresentar um maior
grau de “pureza” com um tipo de caracterização apenas é a superfície polida,
por se parecer com espelhos, acabando por ter características
predominantes da superfície especular. Já uma superfície rugosa se
aproxima muito de uma superfície com 100% de re�exão difusa.  
Transmissividade
Transmitância ou transmissividade é a fração da luz incidente em um
determinado corpo sólido que atravessa uma amostra de matéria. Embora
tenhamos problemas com as respostas quando lidamos com materiais
semitransparentes, podemos obter resultados razoáveis quando usamos a
transmissividade hemisférica de�nida por:
 Tab 1 Tab 2
Superfície difusa ou re�exão difusa acontece independentemente da direção
da radiação que incide na matéria, a intensidade da radiação re�etida é
independente do ângulo de re�exão.
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τλ =
Gλ , tr ( λ )
Gλ ( λ )
Ou apenas:
τ =
Gtr
G
Ainda, podemos relacionar a transmissividade total com o componente
espectral por meio da expressão:
τ =
∫ ∞0 Gλ , tr ( λ ) dλ
∫ ∞0 Gλ ( λ ) dλ
= 
∫ ∞0 τλ ( λ ) Gλ ( λ ) dλ
∫ ∞0 Gλ ( λ ) dλ
Veja esta consideração especial: a partir da equação de balanço de radiação
já discutida neste estudo e das de�nições apresentadas para um meio
semitransparente, temos: ρλ + αλ + τλ = 1. Em casos de meios opacos em que
não existe a transmissão, a equação será: ρλ + αλ = 1.
praticar
Vamos Praticar
Nas �guras a seguir, temos a representação da absortividade hemisférica
espectral e da irradiação espectral sobre uma superfície opaca.
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Figura - Absortividade hemisférica espectral e irradiação espectral
sobre uma superfície opaca
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura apresenta dois grá�cos. O grá�co da esquerda
tem, no eixo x, os valores 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 e 16 de λ(μm). O eixo y
apresenta os valores 0, 0,2 e 1,0 para αλ. A marcação começa em 0,2 no
eixo y e se mantém estável até 6 no eixo x, quando aumenta e tem seu
pico em 1,0 no eixo y em relação a 8 no eixo x, mantendo a constância
até o �m do que é apresentado no grá�co. O grá�co da direita tem, no
eixo x, os valores 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 e 16 de λ(μm). O eixo y apresenta
os valores 0 e 500 para Gλ W / m2. μm . A marcação começa em 0 no
eixo y e se mantém estável até 2 no eixo x, quando começa a aumentar e
tem seu pico em 500 no eixo y em relação a 6 no eixo x, mantendo a
constância até 12, declinando até 0 no eixo y, no ponto 16 em x.
Sendo assim, como varia a re�etividade hemisférica espectral com o
comprimento de onda?
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Qual é a absortividade hemisférica total da superfície?
Considere a superfície a 500 K inicialmente.
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Material
Complementar
F I L M E
Sol de norte a sul
Ano: 2016
Comentário: Neste documentário, produzido pelo
Greenpeace, acompanhamos um viajante percorrendo os
quatro quantos do nosso país enquanto ele nos apresenta
um lado diferente da radiação solar, o lado em quem a
radiação ajuda a transformar vidas. Somos apresentados
ao mundo da energia fotovoltaica, assim, entendemos
como a radiação e a energia solar ajudam populações
carentes de todo o Brasil.
Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer
disponível em:
TRA I LER
21/01/2024, 21:55 E-book
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L I V R O
De Sol a Sol: a energia no século XXI
Autor: Cylon Gonçalves da Silva
Editora: O�cina de Textos
Capítulo: 1
Ano: 2010
ISBN: 9788586238932
Comentário: Ao longo de nossos estudos, vimos como
funciona a transmissão de calor por meio da radiação
solar. No livro indicado, entenderemos como podemos
utilizar a radiação solar para produzir eletricidade por
intermédio de placas fotovoltaicas. Ao nos aprofundarmos,
veremos que a radiação solar fornece energia para
elementos químicos presentes nas placas solares,
desencadeando uma série de reações até a geração de
eletricidade.
Disponível na Biblioteca Virtual.
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Conclusão
Ao longo deste material, aprendemos sobre absorção, re�exão e transmissão em
superfícies reais. Vimos que a determinação desses componentes, na maioria das
vezes, é complexa e depende de diversas condições como: comprimento de onda
da radiação, composição, espessura do meio e condições de superfície. Além
dessas condições citadas, cada uma delas pode sofrer in�uência do meio e da
geometria ainda. Por �m, entramos em detalhes e de�nimos a equação de cálculo
para cada uma das características (absortividade, re�etividade e
transmissividade).
Referên
cias
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J.
Transferência de calor e
massa: uma abordagem
prática. 4. ed. São Paulo:
McGraw-Hill: Bookman,
2012.
FARIA, T. P. de et al. Desenvolvimento de cerâmicos para radiação de calor. In:
CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000,
São Pedro. Anais eletrônicos [...]. São Pedro, 2000. Disponível em:
21/01/2024, 21:55 E-book
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=Waob3FIRK7ajYsvlkEU6CQ%3d%3d&l=Zm%2bpN2B2ZVyCDv8HxPpoWQ%3d%3d&cd=… 39/39
https://www.ipen.br/biblioteca/cd/cbecimat/2000/Docs/TC112-001.pdf. Acesso
em: 12 abr. 2022.
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio
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KREITH, F.; MANGLIK, R. M.; BOHN, M. Princípios de transferência de calor. 7. ed.
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LEITE, D. de O.; PRADO, R. J. Espectroscopia no infravermelho: uma apresentação
para o Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34,n. 2, p. 1-9, 2012.
Disponível em: https://www.scielo.br/j/rbef/a/QbZCxNqrv3B7nYTHzwtrmFm/?
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SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W. Física: calor, ondas, ótica. Brasília: Ed.
Universidade de Brasília, 1973. v. 2.
SILVA, C. G. da. De Sol a Sol: a energia no século XXI. São Paulo: O�cina de Textos,
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SOL de norte a sul. [S. l.: s. n.], 2016. 1 vídeo (2 min.). Publicado pelo canal
Greenpeace Brasil. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=2rguLHu0Y44. Acesso em: 14 abr. 2022.
https://www.ipen.br/biblioteca/cd/cbecimat/2000/Docs/TC112-001.pdf
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https://www.youtube.com/watch?v=2rguLHu0Y44
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