5. Entropia V

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Entropia V
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
Balanço de Entropia
A propriedade entropia é uma medida da desordem molecular ou aleatoriedade de um sistema.
A segunda lei da termodinâmica estabelece que a entropia pode ser criada, mas não pode ser destruída.
Portanto a variação da entropia de um sistema durante um processo é maior do que a transferência líquida de entropia em uma quantidade igual à da entropia gerada dentro do sistema durante o processo.
Balanço de Entropia
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O princípio do aumento da entropia pode ser expresso para qualquer sistema como:
Balanço de Entropia
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Balanço de Entropia
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A expressão anterior é chamada de balanço de entropia e se aplica a todo sistema que passa por qualquer processo.
Essa equação de balanço de entropia pode ser enunciada como: 
“A variação da entropia de um sistema durante um processo é igual à transferência líquida de entropia através da fronteira do sistema mais a entropia gerada dentro do sistema.”
Balanço de Entropia
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Balanço de Entropia
Variação da Entropia de um Sistema
Apesar de a entropia ter um significado um tanto vago, é mais fácil lidar com o balanço de entropia do que com o balanço de energia.
Ao contrário do que acontece com a energia, não existem diversas formas de entropia.
Portanto, a determinação da variação da entropia de um sistema durante um processo envolve a avaliação da entropia do sistema no início e no final do processo e a sua subtração.
Variação da Entropia de um Sistema
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Ou seja,
A entropia é uma propriedade, portanto seu valor não varia, a menos que o estado do sistema mude. 
Assim, a variação da entropia de um sistema é zero se o estado do sistema não variar durante o processo.
Variação da Entropia de um Sistema
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Por exemplo, a variação da entropia de dispositivos com escoamento em regime permanente, como bocais, compressores, turbinas, bombas e trocadores de calor é zero durante uma operação em regime permanente.
Variação da Entropia de um Sistema
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Quando as propriedades do sistema não são uniformes, a entropia do sistema pode ser determinada pela integração de:
Na qual V é o volume do sistema e ρ é a densidade.
Variação da Entropia de um Sistema
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Balanço de Entropia
Mecanismos de Transferência de Entropia
Entropia pode ser transferida para ou de um sistema por meio de dois mecanismos: transferência de calor e fluxo de massa.
Diferentemente da energia, que é transferida também com a realização de trabalho.
A transferência de entropia é identificada quando atravessa a fronteira do sistema, e representa a entropia ganha ou perdida por um sistema durante um processo.
Mecanismos de Transferência de Entropia
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A única forma de interação de entropia associada a um sistema fechado é a transferência de calor.
Portanto, a transferência de entropia associada a um sistema fechado e adiabático é zero.
Mecanismos de Transferência de Entropia
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Balanço de Entropia
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transferência de Calor
Basicamente, o calor é uma forma de energia desorganizada, e uma certa desorganização (entropia) é transportada por ele.
A transferência de calor para um sistema aumenta sua entropia e, portanto, aumenta o nível de desordem molecular ou aleatoriedade.
A transferência de calor de um sistema diminui a entropia.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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A rejeição de calor é a única forma pela qual a entropia de uma massa fixa pode ser reduzida.
A relação entre a transferência de calor Q de uma região do espaço e a temperatura absoluta T naquela região do espaço é chamada de fluxo de entropia ou transferência de entropia, e é expressa por:
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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A quantidade Q/T representa a transferência de entropia resultante da transferência de calor.
A direção da transferência de entropia é a mesma da transferência de calor, uma vez que a temperatura termodinâmica T é sempre uma grandeza positiva.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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Quando a temperatura T não for constante, a transferência de entropia durante um processo 1-2 pode ser determinada pela integração (ou somatório, se for o caso):
Qk é a transferência de calor através da fronteira a uma temperatura Tk na região k.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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Observa-se que trabalho é livre de entropia, e nenhuma entropia é transferida pelo trabalho. 
Energia é transferida pelo calor e pelo trabalho, enquanto entropia é transferida apenas pelo calor. 
Ou seja,
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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A primeira lei da termodinâmica não faz distinção entre a transferência de calor e a realização de trabalho.
Ela considera as duas iguais.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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A distinção entre a transferência de calor e trabalho é feita pela segunda lei da termodinâmica: 
Transferência de calor é uma interação de energia acompanhada pela transferência de entropia;
Trabalho é uma interação de energia não acompanhada pela transferência de entropia.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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Ou seja, nenhuma entropia é trocada entre um sistema e sua vizinhança durante uma interação de trabalho. 
Assim, apenas energia é trocada durante uma interação de trabalho, enquanto tanto a energia como a entropia são trocadas durante a transferência de calor.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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Porém, entropia pode ser gerada dentro do sistema à medida que o trabalho é convertido em uma forma de energia menos útil.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Transf. de Calor
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Balanço de Entropia
Mecanismos de Transferência de Entropia – Fluxo de Massa
Massa contém entropia e também energia, e os conteúdos de entropia e energia de um sistema são proporcionais à massa.
Tanto a entropia quanto a energia são levadas para dentro ou para fora de um sistema por correntes de matéria.
As taxas de transporte de entropia e energia para dentro ou para fora de um sistema são proporcionais ao fluxo de massa.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Fluxo de Massa
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Os sistemas fechados não envolvem fluxo de massa, e por isso não há nenhuma transferência de entropia com a massa. 
Quando uma massa m entra ou sai de um sistema, é acompanhada por entropia na quantidade ms.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Fluxo de Massa
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Ou seja,
Assim, a entropia de um sistema aumenta em ms quando uma massa m entra, e diminui na mesma quantidade quando a mesma quantidade de massa no mesmo estado deixa o sistema.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Fluxo de Massa
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Quando as propriedades da massa variam durante o processo, a transferência de entropia com o fluxo de massa pode ser determinada pela integração de:
Ac é a seção transversal do escoamento e Vn é a velocidade local normal a dAc.
Mecanismos de Transferência de Entropia – Fluxo de Massa
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Balanço de Entropia
Geração de Entropia
Irreversibilidades sempre fazem aumentar a entropia de um sistema.
Atrito;
Mistura;
Reações químicas;
Transferência de calor com uma diferença de temperatura finita; 
Expansão não resistida;
Compressão ou expansão em não equilíbrio.
A geração de entropia é uma medida da entropia criada por tais efeitos durante um processo.
Geração de Entropia
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Para um processo reversível, a geração de entropia é zero.
Portanto, a variação da entropia de um sistema é igual à transferência de entropia.
Neste caso, o balanço de entropia no caso reversível torna-se análogo ao balanço de energia, que diz que
a variação da energia de um sistema durante um processo é igual à transferência de energia durante aquele processo.
Geração de Entropia
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A transferência de entropia devida ao calor Q/T é zero para os sistemas adiabáticos.
A transferência de entropia com a massa ms é zero para os sistemas fechados (não envolvem fluxo de massa através de sua fronteira).
Assim, para um sistema adiabático, fechado e sofrendo um processo reversível, a variação de entropia é zero.
Geração de Entropia
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O balanço de entropia para qualquer sistema passando por qualquer processo pode ser expresso da forma mais explícita como:
Geração de Entropia
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Ou na forma de taxa como:
Geração de Entropia
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O balanço de entropia também pode ser expresso por unidade de massa como:
Todas as grandezas são expressas por unidade de massa do sistema.
Observa-se que em um processo reversível o termo de geração de entropia Sger desaparece de todas as expressões anteriores.
Geração de Entropia
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O termo Sger representa apenas a geração de entropia dentro da fronteira do sistema, e não a geração de entropia que pode ocorrer fora da fronteira do sistema durante o processo devido a irreversibilidades externas.
Geração de Entropia
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Desse modo, um processo para o qual Sger=0 é internamente reversível, mas não necessariamente totalmente reversível.
A entropia total gerada durante um processo pode ser determinada pela aplicação do balanço de entropia a um sistema estendido que inclui o próprio sistema e sua vizinhança imediata, na qual as irreversibilidades externas possam estar ocorrendo.
Geração de Entropia
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A variação de entropia nesse caso é igual à soma da variação da entropia do sistema e da variação de entropia da vizinhança imediata.
Geração de Entropia
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Observa-se que, sob condições de regime permanente, o estado e, consequentemente, a entropia da vizinhança imediata não varia em qualquer ponto durante o processo.
Portanto, a variação da entropia da vizinhança imediata é zero.
Geração de Entropia
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Ao avaliar a transferência de entropia entre um sistema estendido e a vizinhança, admite-se a temperatura da fronteira do sistema estendido simplesmente como a temperatura ambiente.
Geração de Entropia
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Balanço de Entropia
Sistemas Fechados
Um sistema fechado não envolve fluxo de massa através de suas fronteiras, e a variação de sua entropia é simplesmente a diferença entre as entropias inicial e final do sistema.
A variação da entropia de um sistema fechado deve-se à transferência de entropia que acompanha a transferência de calor e à geração de entropia dentro da fronteira do sistema.
Sistemas Fechados
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Admitindo-se que a direção positiva da transferência de calor é para o sistema, o balanço de entropia na forma generalizada pode ser expresso para um sistema fechado como:
Sistemas Fechados
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Esse balanço de entropia pode ser enunciado como:
“A variação da entropia de um sistema fechado durante um processo é igual à soma da entropia líquida transferida através da fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro da fronteira do sistema.”
Sistemas Fechados
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Em um processo adiabático (Q=0), o termo de transferência de entropia da relação anterior é nulo.
A variação da entropia do sistema fechado torna-se igual à geração de entropia dentro da fronteira do sistema.
Sistemas Fechados
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Todo o sistema fechado e sua vizinhança podem ser tratados como um sistema adiabático.
A variação total da entropia de um sistema é igual à soma das variações de entropia de suas partes.
Sistemas Fechados
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O balanço de entropia para um sistema fechado e sua vizinhança pode ser escrito como:
A variação da entropia da vizinhança pode ser determinada a partir de Δsviz =Qviz/Tviz se sua temperatura for constante.
Sistemas Fechados
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Balanço de Entropia
Volumes de Controle
Os balanços de entropia para volumes de controle diferem dos balanços de entropia para sistemas fechados, pois envolvem um mecanismo adicional de troca de entropia: 
O fluxo de massa através das fronteiras.
Como já foi dito, massa possui entropia e energia, e as quantidades dessas duas propriedades extensivas são proporcionais à quantidade de massa.
Volumes de Controle
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Volumes de Controle
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Admitindo-se que a direção positiva da transferência de calor é para o sistema, as relações gerais de balanço de entropia podem ser expressas para os volumes de controle como:
Volumes de Controle
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Esse balanço de entropia pode ser enunciado como:
“A taxa de variação de entropia dentro do volume de controle durante um processo é igual à soma da taxa de transferência de entropia através da fronteira do volume de controle pela transferência de calor, da taxa líquida de transferência de entropia para o volume de controle pelo fluxo de massa e da taxa de geração de entropia dentro das fronteiras do volume de controle decorrente das irreversibilidades.”
Volumes de Controle
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A maioria dos volumes de controle encontrados na prática (como turbinas, compressores, bocais, difusores, trocadores de calor, tubos e dutos) opera em regime permanente e, portanto, não sofre variação de entropia.
Assim, o balanço de entropia em um processo com escoamento em regime permanente pode ser obtido admitindo-se dSVC/dt =0.
Volumes de Controle
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Obtém-se:
Para sistemas de corrente única (uma entrada e uma saída), o balanço de entropia pode ser simplificado para:
Volumes de Controle
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No caso de um dispositivo adiabático de corrente única, o balanço de entropia pode ser simplificado ainda mais para:
Volumes de Controle
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Isso indica que a entropia específica do fluido deve aumentar à medida que ele escoa através de um dispositivo adiabático, uma vez que Sger ≥ 0.
Volumes de Controle
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Se o escoamento através do dispositivo for reversível e adiabático, a entropia permanecerá constante, ssai=sent, independentemente das variações das outras propriedades.
Volumes de Controle
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Exercícios
Considere a transferência de calor em regime permanente através da parede de uma casa.
Essa parede é feita de tijolos com 5 m x 7 m e espessura de 30 cm. 
Em um dia em que a temperatura exterior é de 0 °C, a casa é mantida a 27 °C. 
As temperaturas das superfícies interna e externa da parede de tijolos são medidas como 20 °C e 5 °C, respectivamente, e a taxa de transferência de calor através da parede é de 1.035 W. 
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Exercício 1
Determine a taxa de geração de entropia na parede e a taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor.
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Exercício 1
Vapor de água a 7 MPa e 450 °C é estrangulado em uma válvula até uma pressão de 3 MPa durante um processo em regime permanente. 
Determine a entropia gerada durante esse processo e verifique se o princípio do aumento de entropia foi satisfeito.
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Exercício 2
Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimensões que está à temperatura de 285 K. 
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Exercício 3
O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do lago. 
Considerando um calor específico médio de 0,45 kJ/kg.K para o ferro, determine: 
(a) a variação da entropia do bloco de ferro;
(b) a variação da entropia da água do lago; 
(c) a entropia gerada durante esse processo.
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Exercício 3
O ar em um grande edifício é aquecido com vapor por meio de um trocador de calor.
Vapor de água saturado entra no trocador a 35 °C com uma taxa de 10.000 kg/h e sai como líquido saturado a 32 °C. 
Ar a 1 atm de pressão entra no trocador a 20 °C e sai a 30 °C com aproximadamente a mesma pressão. 
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Exercício 4
Determine a taxa de geração de entropia associada a este processo.
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Exercício 4