Semana 4 - Exercícios

Prévia do material em texto

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Introduc¸a˜o a` a´lgebra linear - Turma B
Semana 4 – Lista de exerc´ıcios
Temas abordados: Espac¸os vetoriais, definic¸a˜o e propriedades. Va´rios exemplos.
Combinac¸a˜o linear de vetores, subespac¸os, subespac¸os finitamente e na˜o-finitamente
gerados. Intersec¸a˜o e soma de espac¸os vetoriais.
Sec¸o˜es dos livros:
• Steinbruch-Winterle, A´lgebra Linear: Cap´ıtulo 2 de 2.1 ate´ 2.6.
• Anton-Rorres, A´lgebra Linear com aplicac¸o˜es: 5.1 e 5.2
Exerc´ıcios (Steinbruch-Winterle, A´lgebra Linear)
1) Exerc´ıcios na sec¸a˜o 2.10 do livro:
• N. 1,2,3,4,7,8,9,12,13,14,15,17,18,20,22,23,25,26.27,28,29, 31, 32, 33, 34, 36,37,
38, 39, 40, 41, 42, 43, 45
2) Determine quais dos seguintes subconjuntos sa˜o subespac¸os vetoriais. Em caso
afirmativo prove que o subconjunto e` um subespac¸o e em caso contrario explique
porque o subconjunto na˜o e´ um subespac¸o. Cosidere sempre o corpo K = R.
(a) U =
��
a b
c d
�
| a+ b+ c+ d = 0
�
⊆M(2, 2)
(b) U = {A | AB = BA para uma matriz fixaB ∈M(n, n)} ⊆M(n, n);
(c) U = {A | AT = −A} ⊆M(n, n);
(d) U = {f : R→ R | f(x) = c1 + c2 sinx, c1, c2 ∈ R} ⊆ F = {f : R→ R};
(e) U = {f : R→ R | f(0) = 2} ⊆ F = {f : R→ R};
(f) U = {f : R→ R | f(x) ≤ 0 ∀x} ⊆ F = {f : R→ R}.
Soluc¸o˜es de 2):
(a) sim
(b) sim
(c) sim
(d) sim
(e) na˜o
(f) na˜o
1
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri