Avaliação On-Line 4 (AOL 4) Algebra Linear

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1. Pergunta 1
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Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas que confirmam se este é um espaço vetorial ou não.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
Correta
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1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
2. Pergunta 2
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Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1.PNG
Correta
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3. Pergunta 3
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Sabe-se que é possível obter o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.PNG
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1.PNG
de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2.PNG
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
Correta
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1. 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
2. 
c1 = -1 c3 = 1 e c3 = -2
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
3. 
c1 = 1 c3 = 1 e c3 = 2
4. 
c1 = -3 c3 = 1 e c3 = -1 
5. 
c1 = 3 c3 = -1 e c3 = 1
4. Pergunta 4
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As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG
Correta
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1. 
C
2. 
B
3. 
A
4. 
E
5. 
D
5. Pergunta 5
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Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG
Incorreta
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
6. Pergunta 6
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Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, .
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG
Correta
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1. 
A
2. 
E
3. 
D
4. 
C
5. 
B
7. Pergunta 7
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Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor  é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Correta
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1. 
F, V, F, V, V.
2. 
V, V, F, V, F.
3. 
V, F, V, F, F.
4. 
F, F, V, V, F.
5. 
F, V, F, F, F.
8. Pergunta 8
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Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode ser representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.PNG
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto.
Considerando essas informações e a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4.PNG
Correta
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1. 
D
2. 
A
3. 
C
4. 
B
5. 
E
9. Pergunta 9
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Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG
Correta
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1. 
B
2. 
C
3. 
E
4. 
A
5. 
D
10. Pergunta 10
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Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear considerandoas bases canônicas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG
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1. 
A
2. 
C
3. 
D
4. 
B
5. 
E