vetores- lista

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
DISCIPLINA: Álgebra Linear 
TURMA: 
PROFESSOR: Miguel Arcanjo Filho 
ALUNO(A): 
 
1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j. 
 
2) Dada a matriz 







0 1 7- 5 
1- 0 3 2-
B
, calcule a11 + a21 – a13 + 2a22. 
 
3) Dada a matriz C = 
















2,5 1 
1- 
2
1
 5- 7 
3 2
, calcule 3 a31 – 5 a42. 
 
4) Considere o sistema 












35y2x5,1
77z
3
1
x3
9z2y3x2
7zy4x3
 
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema. 
 
b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas. 
 
c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b. 
 
5) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui 
no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos: 
Tamanho 35 30 pares 
Tamanho 36 50 pares 
Tamanho 37 25 pares 
Tamanho 38 18 pares 
Tamanho 39 10 pares 
Tamanho 40 7 pares 
 
 
 
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos: 
Tamanho 35 36 37 38 39 40 
Quantidade da marca Y 8 7 9 28 10 8 
Quantidade da marca Z 0 10 15 12 9 3 
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas. 
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa? 
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque? 
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a. 
6) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que: 
 aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i  j. 
7) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à 
seguinte condição aij = i - 3j. 
 
8) Qual é a soma de todos os termos da matriz identidade de 7ª ordem? 
 
9) Se a soma de todos os termos de uma matriz identidade é 75, determine a ordem dessa matriz. 
 
10) Uma matriz 3x4 pode ser uma matriz identidade? Justifique a sua resposta. 
 
11) Dado o vetor 






 1;0;
3
1
;2v

podemos representá-lo por uma matriz coluna. Será que você 
consegue? Como? 
 
12) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j. 
 
13) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j. 
 
 b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j. 
 
14) O elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do exercício 13a são iguais? Justifique sua 
resposta. 
 
15) a) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13a são uma transposta da outra? 
 
 b) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13b são uma transposta da outra? 
 
 c) Justifique as suas respostas. 
 
16) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = 
2
j3i2 
. 
 b) De que tipo é a matriz A
t
 da matriz do item a? 
 
 c) Determine a matriz A
t
 da matriz A do item a? 
 
17) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma matriz 
dada. Justifique sua resposta. 
 
18) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = 
j3i
3
1

. 
 b) Determine a matriz transposta da obtida no item a. 
 
 c) A que condição satisfazem os elementos da matriz obtida no item b? 
 
19) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j. 
 
 b) De que tipo é a matriz encontrada no item a? 
 
20) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que: 
 aij = 0 quando i  j e aij = 
j
i
 quando i = j. 
 b) Determine o tipo de matriz encontrada no item a. 
21) Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos 
(p). O número de botões por modelos é dado pela tabela: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões p 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela: 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
 
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho. 
 
22) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes A e B. 
 





 

0 5 
3x 4x 3x
A
2 e 







0 5 
1 1-
B
 
 
23) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes A e B sejam iguais 
 










0 4 0 
 
2
1
- 1 y3x2
A
 e 










z x4 2z-y
 
2
1
- 1 4
B
 
 
24) Sendo 







1- 9 7
 5 3 1
A
, 








1- 3 1-
 0 7 6
B
 e 







4- 0 1-
 2 5 4
C
 
 Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X. 
a) X + A = 2B – C. 
b) X – C = 2A + 3B. 
c) X + 2B = 3A – C. 
 
25) Sendo 







4 3
2 5
A
 e 







5 2
1 1
B
 
 a) Calcule AB b) Calcule BA c) Calcule A
2
 d) Calcule B
2
 
26) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados: 
 a) 































5 
11
5-
z
y
x
5 0 0
7 2 0
 3 1- 2
 b) 































5-
55
4-
z
y
x
0 5 0
2 7 0
 2 1- 3
 
 
27) Seja dada a equação matricial: 
 








1 
2
1
3- 2 .







4 1-
2- 0 
X
 
a) Identifique o tipo da matriz X. 
b) Determine a matriz X. 
28) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo. 
 a) 















1 2 3
4 1- 2
 0 
3
2
 1
A
 b) 
















1 2 3-
4 1- 2 
1- 
3
2
 5-
B
 
29) Determine as inversas das matrizes: 
 a) 







1- 1
1 1
P
 b) 







0 1
3 2
Q
 c) 







5 1 
3 2-
R
 d) 







0 7
3 4
S
 
 
30) Dadas as matrizes: 







7 2
3 1
A
 e 







5 3 
0 2-
B
 determine a matriz X tal que X = A
-1
.B. 
31) Verifique se existe o valor numérico para m da matriz 







m 3
3 m
M
, para que ela seja a matriz 
inversa de 







1- 3 
3 1-
N
. Justifique sua resposta. 
32) Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo. 
 
a) 
0
734
2108
154


 b) 
0
0134
015
0127


 c) 
0
241
402
531


 
 
33) Encontre o determinante de cada matriz. 
 
a) 
0140
3121
5340
2132


 b) 
1402
1643
4121
3000


 c) 
1000
1000
4120
3198

 
34) Sabendo que 1470
4327
8552
2167
11432



, calcule os determinantes das seguintes matrizes. 
 
a) 



11432
8552
2167
4327
 b) 



41427
8452
21467
11432
 c) 



4627
81052
2267
11832
 
 
35) (ITA) Se 
1det 










zyx
rqp
cba
, calcule o valor do 












zyx
zryqxp
cba
333
222
222
det
. 
 
36) Resolva as equações: 
a) 
0
2
101
100
011
100
2
x
x
x
x
x
x
 b) 
0
23
123

 xx c) 12
213
121
2

xx
 
37) (Unicamp-2006) Sejam dados: a matriz 














211
211
111
x
x
xxx
A
, encontre o conjunto solução 
da equação 
0)det( A
. 
38) (UEL-PR) Uma matriz quadrada A é simétrica se A = A
T
. Assim se a matriz 













234
10
212
zx
y
A
 
é simétrica, calcule x + y + z. 
 
 
39)Seja 













1 3 0 1
5 0 1 0
4 1 3 1
 2 0 1 0
A 
40) Resolva as equações 
 a) 
1 3 1
1 x 5
 2 3x 
= 12, utilizando os cofatores da 3ª linha. b) 
0
1 x
4x 
2

 
 
 c) 
8
 x1 2
 x2- 1
 x 2 3


, pela Regra de Sarrus. d) 
.12
1 x
x x
2
2

 
 
a) Determine: A12 e A14. 
b) Calcule o valor dos cofatores A12 e A14. 
c) Calcule o valor do determinante de A desenvolvendo pelos 
elementos da 1ª linha. 
41) Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os. 
a) 








35
032
42
zyx
zyx
zyx
 b) 








6345
423
6
zyx
zyx
zyx
 c) 








14633
10422
52
zyx
zyx
zyx
 d) 








9723
5432
43
zyx
zyx
zyx
 
42) (ITA – SP) Seja a um número real. Considere os sistemas lineares em x, y e z. Calcule o valor 
de a para que o sistema 








azy
zyx
zyx
2
13
0
 admita infinitas soluções. 
43) Numa loja, os artigos A e B, juntos custam R$70,00. Dois artigos A mais um C custam 
R$105,00 e a diferença de preços entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$ 5,00. Qual o preço do 
artigo C? 
44) Escalone e resolva os sistemas lineares abaixo: 
a) 








02
833
132
zy
zyx
zyx
 b) 








1323
524
6
zyx
zyx
zyx
 c) 








8253
2172
72
zyx
zyx
zyx
 
45) Discuta os sistemas: 
 a) 





myx
ymx 2 b) 





2
1
yx
ykx c) 








qpzyx
zyx
zyx
4
6
1037
 
46) Ache m para que o sistema 








023
054
032
zmyx
zyx
zyx
 tenha soluções próprias. 
47) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear 








2
323
1
kzy
zyx
zyx
é compatível e 
determinado? 
48) Seja o sistema: 





32
93 2
kyx
kyx . Calcule k para que o sistema seja homogêneo. 
49) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: 





52
1
yx
yx e 





2
1
mynx
nymx 
50) A soma das quantias que Fernando e Beth possuem é igual à quantia que Rosa possui. O dobro 
do que possui Fernando menos a quantia de Beth mais a de Rosa é igual a 30 reais. Sabendo que a 
quantia que Fernando possui, adicionada a 1/3 da quantia de Rosa, vale 20 reais, calcule a soma das 
quantias de Fernando, Beth e Rosa. 
 
 
Bom estudo!!!