Lista 7 Solução

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
 
Engenharia Mecânica - TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Lista de exercícios 7 - Trocadores de calor - Solução 
 
1) Determine a área superficial requerida para um trocador de calor onde 4500kg/h de água 
entram na carcaça a 15°C e resfriam 9000kg/h de um óleo que tem calor específico de 0,50kcal/kg.°C, 
de 90°C para 65°C, sabendo que o coeficiente global de transferência de calor é 240kcal/h.m².°C, se: 
��� � � 	 
 	 ��
� 	 �					 ∴ 					
 �
���
� 	 ��
� 	 � 					�					�
�� � ���� 
��ó��� � ��� ��∆��ó��� � 9000 	 0,5 	 !90 " 65$ � 112500'�()/+ 
��á��� � ��� ��∆��á��� 					 ∴ 					 ∆�á��� �
����
��� �����
� 1125004500 	 1 � 25- 
∆�á��� � 25 � �./0�� " �/0/1/�� � �./0�� " 15					 ∴ 					 �./0�� � 25 2 15 � 40- 
 
a) ele tiver a configuração de correntes opostas e tubos concêntricos; 
 
��
� � ∆��034�5� " ∆�6�í5�
)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
Mas: ∆��034�5� � 90 " 40 � 50°= 
∆�6�í5� � 65 " 15 � 50°= 
 
Então: ��
� � 50- 
 � �
��
� 	 ��
� 	 � �
112500
240 	 50 	 1 � 9,375�² 
 
b) ele tiver a configuração de 2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos em contra corrente; 
 
��
� � ∆��034�5� " ∆�6�í5�
)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
Mas: ∆��034�5� � 90 " 40 � 50°= 
∆�6�í5� � 65 " 15 � 50°= 
 
Então: ��
� � 50- 
Mas deve-se calcular F para este tipo de trocador. 
 
A � BC " BD�D " BD
� 65 " 9015 " 90 �
"25
"75 � 0,33					�					E �
�D " �C
BC " BD
� 15 " 4065 " 90 �
"25
"25 � 1	 
Levando ao ábaco: F=1, então A=9,375m². 
 
c) ele tiver a configuração de 2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos em correntes paralelas; 
 
��
� � ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
= 75 − 25)8975 25: ;
 
Mas: ∆��034�5� = 90 − 15 = 75°= 
∆�6�í5� = 65 − 40 = 25°= 
��
� = 45,51°= 
Mas deve-se calcular F para este tipo de trocador. 
 
A = BC − BD�D − BD =
65 − 90
15 − 90 =
−25
−75 = 0,33		�		E =
�D − �CBC − BD =
15 − 40
65 − 90 =
−25
−25 = 1	 
Levando ao ábaco: F=1. 
 = ��ó���� × ��
� × � =
112500
240 × 45,51 × 1 = 10,30�² 
 
d) ele tiver a configuração de 1 passe na carcaça e 2 passes nos tubos em correntes paralelas; 
 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
= 75 − 25)8975 25: ;
 
Mas: ∆��034�5� = 90 − 15 = 75°= 
∆�6�í5� = 65 − 40 = 25°= 
��
� = 45,51°= 
Mas deve-se calcular F para este tipo de trocador. 
 
A = BC − BD�D − BD =
65 − 90
15 − 90 =
−25
−75 = 0,33					�					E =
�D − �CBC − BD =
15 − 40
65 − 90 =
−25
−25 = 1	 
Levando ao ábaco: F=1, então A=10,30m². 
 
e) ele tiver a configuração de 2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos em contra corrente; 
 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
Mas: ∆��034�5� = 90 − 40 = 50°= 
∆�6�í5� = 65 − 15 = 50°= 
Então: ��
� = 50℃ 
Mas deve-se calcular F para este tipo de trocador. 
 
A = BC − BD�D − BD =
65 − 90
15 − 90 =
−25
−75 = 0,33					�					E =
�D − �CBC − BD =
15 − 40
65 − 90 =
−25
−25 = 1	 
Levando ao ábaco: F=1, então A=9,375m². 
 
f) ele for de correntes cruzadas, 1 passe, fluido na carcaça misturado e fluido do tubo sem 
mistura. 
 
��
� � ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
Mas: ∆��034�5� = 90 − 40 = 50°= 
∆�6�í5� = 65 − 15 = 50°= 
Então: ��
� = 50℃ 
Mas deve-se calcular F para este tipo de trocador. 
 
A = BC − BD�D − BD =
65 − 90
15 − 90 =
−25
−75 = 0,33					�					E =
�D − �CBC − BD =
15 − 40
65 − 90 =
−25
−25 = 1	 
Levando ao ábaco: F=0,95, então: 
 = ��ó���� × ��
� × � =
112500
240 × 50 × 0,95 = 9,87�² 
 
2) Num trocador de calor tubular com dois passes na carcaça e oito passes nos tubos, 4500kg/h 
de água são aquecidos, na carcaça, de 80°C a 150°C. Gases de descarga que tem aproximadamente as 
mesmas propriedades físicas do ar entram nos tubos a 340°C e saem a 175°C. A superfície total, 
baseada na superfície externa dos tubos, é 930m². Determine: 
 
a) a temperatura média logarítmica se o trocador de calor for de correntes opostas; 
 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
Mas: ∆��034�5� = 175 − 80 = 95°= 
∆�6�í5� = 340 − 150 = 190°= 
Então: ��
� = GHIDGJ�0�GH DGJ: � = 137,06℃. 
 
b) o fator de correção F para o arranjo real; 
A = BC − BD�D − BD =
175 − 340
80 − 340 =
−165
−260 = 0,63					�					E =
�D − �CBC − BD =
80 − 150
175 − 340 =
−70
−165 = 0,42	 
Levando ao ábaco: F=0,90. 
 
c) o coeficiente de transmissão de calor global médio. 
�� = � × 
 × ��
� × �		 ∴ 		� = ��
 × ��
� × � 			�			�K	á���
��034�5� + �6�í5�2 =
80 + 150
2 = 115°= 
��	á��� = 1,014'�()/'L ∙ ℃		 → 		O�P(	�(Q�)(	2 
��á��� = ��� ��∆��á��� = 4500 × 1,014 × !150 − 80$ = 319410'�()/ℎ 
� = ��
 × ��
� × � =
319410
930 × 137,06 × 0,90 = 2,78'�()/ℎ ∙ �² ∙ ℃ 
 
3) Deseja-se resfriar um óleo, de densidade 0,85, de 100°C a 60°C usando como fluido de 
trabalho a água a 30°C, sempre passando nos tubos de 25mm de diâmetro externo. Determine qual dos 
trocadores a seguir é o mais adequado para a situação proposta usando os seguintes dados: 
Dados: kFe=100W/m.K eFe=1mm 
Tabela 1 – dados dos fluidos 
Dados �� (ks/s) cp (J/kg.K) µ (N.s/m²) k (W/m.K) Pr(Tm) Pr(S) 
Água 0,2kg/s 4178 725×10-6 0,625 4,83(35°C) 2,22(80°C) 
Óleo 0,1kg/s 2131 3,23×10-2 0,138 499,3(80°C) 499,3(80°C) 
 
a) tubos concêntricos em contra corrente, sendo o tubo externo do mesmo material e espessura e 
tendo 45mm de diâmetro. 
��ó��� = ��� ��∆��ó��� = 0,1 × 2131 × !100 − 60$ = 8524'�()/ℎ 
��ó��� = ��á��� = ��� ��∆��á��� 					 ∴ 					 ∆�á��� =
����
��� ����� =
8524
0,2 × 4178 = 10,20℃ 
∆�á��� = 10,20 = �./0�� − �/0/1/�� = �./0�� − 30					 ∴ 					 �./0�� = 30 + 10,20 = 40,20℃ 
�� = � × 
 × ��
� × � 
Determinação do regime do escoamento: 
Ró��� = Só��� × Rá��� = 0,85 × 1000 = 850'L/�³ 
	�ó��� = �U�V�	�W3 − �U�V�	/03 = 43 × 10IX − 25 × 10IX = 0,018� 
� = R�
					 ∴ 					� = �R
 =
4�
RY��C =
4 × 0,1
850 × Y × 0,018C = 0,462�/Z 
E� = R��[ =
850 × 0,462 × 0,018
3,23 × 10IC = 218,84					)(�\8(] 
Para regime laminar: 
�U�V�	/03�U�V�	�W3 =
25
43 = 0,58			A^]	\8B�]_^)(çã^: 
→					cdá��� = 4,91					 ∴ 					 ℎá��� = 'cd� =
0,625 × 4,91
0,023 = 133,42e/�² ∙ f 
→					cdó��� = 4,50					 ∴ 					 ℎó��� = 'cd� =
0,138 × 4,50
!0,043 − 0,025$ = 34,5e/�² ∙ f 
1
�
 =
1
ℎ/03
/03 +
)8!]� ]/⁄ $'2Y� +
1
ℎ�W3
�W3 =
1
133,42 × 0,0723� +
)8!0,0125 0,0115⁄ $
100 × 2Y� +
1
34,5 × 0,0785� 
/03 = Y�/03� = Y × 0,023 × � = 0,0723��²					�					
�W3 = Y��W3� = Y × 0,025 × � = 0,0785��² 
1
�
 =
0,104
� +
1,33 × 10Ih
� +
0,369
� =
1
� !0,473$ 
 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
∆��034�5� = 100 − 40,2 = 59,8°= 
∆�6�í5� = 60 − 30 = 30°= 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
= 59,8 − 30)8 959,8 30: ;
= 43,2℃ 
� = 1	_(](	B]^�(i^]�Z	i�	BdQ^Z	�^8�ê8B]\�^Z 
�� � 8524 = �0,473 × 43,2					 ∴ 					� = 93,33�							1	BdQ^					kcOkÁOm� 
b) 1 passe no casco e 2 passes nos tubos, sendo 30 tubos de 25mm de diâmetro, arranjo em linha 
e corrente paralela, sendo hágua o calculado em (a), ST=30mm e U=0,05m/s; 
Para cálculo de Reynolds externo ao tubo de 25mm: 
�náW = o pUpU − �q� = r
30 × 10IX
30 × 10IX − 0,025s0,05 = 0,3�/Z 
E� = R�náW�[ =
850 × 0,3 × 0,025
3,23 × 10IC = 197,37			�(�\8(] 
Para regime laminar: 
cd = 0,52 ∙ E�tJ,HJ ∙ A]J,Xu ∙ 9A] A]v: ;
J,CH = 0,52 × 197,37J,uX499,3J,Xu = 135,97 
ℎ = 'cd� =
0,138 × 135,97
0,025 = 750,55e/�² ∙ f 
1
�
 =
1
ℎ/03
/03 +
)8!]� ]/⁄ $'2Y� +
1
ℎ�W3
�W3 =
1
133,42 × 0,0723� +
)8!0,0125 0,0115⁄ $
100 × 2Y� +
1
750,55 × 0,0785� 
1
�
 =
0,104
� +
1,33 × 10Ih
� +
0,017
� =1
� !0,121$ 
 
 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
∆��034�5� = 100 − 30 = 70°= 
∆�6�í5� = 60 − 40,2 = 19,8°= 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
= 70 − 19,8)8 970 19,8: ;
= 39,75℃ 
Mas deve-se calcular F para este tipo de trocador: 
A = BC − BD�D − BD =
40,2 − 30
100 − 30 =
10,2
70 = 0,15					�					E =
�D − �CBC − BD =
100 − 60
40,2 − 30 =
40
10,2 = 3,92	 
Levando ao ábaco: F=0,95. 
�� = 8524 = �0,121 × 39,75 × 0,95				 ∴ 					� = 27,31� 
�3�V� = �c3�V�6 =
27,31
30 = 0,91� 
c) 1 passe no casco e 2 passes nos tubos com 30 tubos de 25mm de diâmetro, correntes opostas e 
demais dados iguais aos de (b); 
Só haverá alteração na DTML: 
 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
 
∆��034�5� = 100 − 40,2 = 59,8°= 
∆�6�í5� = 60 − 30 = 30°= 
��
� = ∆��034�5� − ∆�6�í5�)8 9∆��034�5� ∆�6�í5�: ;
= 59,8 − 30)8 959,8 30: ;
= 43,20℃ 
O valor de F não se altera pois as temperaturas de entrada e saída se mantém, então, F=0,95. 
�� � 8524 = �0,121 × 43,20 × 0,95				 ∴ 					� = 25,13� 
�3�V� = �c3�V�6 =
25,13
30 = 0,84� 
 
A melhor opção é a c, onde o comprimento dos tubos é menor, consequentemente o trocador de calor 
será menor. 
 
Tabela 2 – Propriedades físicas de fluidos 
Água Ar 
T (°C) ρ (kg/m³) Cp (kcal/kg.°C) T (°C) ρ (kg/m³) Cp (kcal/kg.°C) 
0 999,9 1,008 0 1,251 0,240 
20 998,2 0,999 20 1,166 0,240 
40 992,3 0,998 40 1,091 0,241 
60 983,2 1,000 60 1,026 0,241 
80 971,8 1,003 80 0,968 0,241 
100 958,4 1,007 100 0,916 0,242 
120 943,1 1,014 120 0,869 0,242