Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
PROCESSO DOS ESFORÇOS Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 2015 Processo dos esforços A solução de estruturas hiperestáticas é feita através de uma superposição de efeitos e Processo dos Esforços Aplicado a vigas Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira através de uma superposição de efeitos e estabelecimento de um sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos... 2 Processo dos esforços Quando se tem uma viga uma vez hiperestática Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 Processo dos esforços Deve-se retirar apenas um vínculo incógnito: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4 Estruturas isostáticas fundamentais possíveis... Processo dos esforços I - Escolhe-se retirar primeiro o momento do engaste que passa a ser chamada de incógnita hiperestática X1... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5 ≡ Processo dos esforços Princípio de Superposição de Efeitos: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6 (r) = ( r’) = (0) + (1) Processo dos esforços Ou... (r) = ( r’) = (0) + X (1) Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7 (r) = ( r’) = (0) + X1(1) Obs → O problema (0) fica com todo carregamento externo... → O problema (1) fica com o carregamento unitário... Processo dos esforços Sistema de equação de compatibilidade de deslocamento: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8 ∆1,real = ∆10 + X1⋅δ11 = 0 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Diagramas de momentos fletores para problema (0) e problema (1)... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9 Processo dos esforços Os deslocamentos são calculados através do PTV aplicado aos corpos deformáveis pelo processo da carga unitária... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10 ∆10 e δ11 Processo dos esforços a) Estado de carregamento b) Estado de deslocamento ∆10 =? Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11 MbMa Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 12 ou Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13 Linha 1 * Coluna IV G F ∆10 = 1 EI ∙ �L 1 3 ∙F∙G� Processo dos esforços a) Estado de carregamento b) Estado de deslocamento δ11 =? Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14 MbMa Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 15 ou Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 16 Linha 0 * Coluna II F F δ11 = 1 EI ∙ �L 1 3 ∙F 2� Processo dos esforços Equação de compatibilidade de deslocamento: X = - ∆10 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 17 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Para obter os esforços finais da viga utiliza- se o momento fletor (incógnita hiperestática) encontrada... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 18 Processo dos esforços II - Escolhe-se retirar agora a reação de apoio do apoio móvel que passa a ser chamada de incógnita hiperestática X1... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 19 ≡ Processo dos esforços Princípio de Superposição de Efeitos: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 20 (r) = ( r’) = (0) + (1) Processo dos esforços Ou... (r) = ( r’) = (0) + X (1) Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 21 (r) = ( r’) = (0) + X1(1) Obs → O problema (0) fica com todo carregamento externo... → O problema (1) fica com o carregamento unitário... Processo dos esforços Sistema de equação de compatibilidade de deslocamento: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 22 ∆1,real = ∆10 + X1⋅δ11 = 0 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Diagramas de momentos fletores para problema (0) e problema (1)... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 23 Processo dos esforços Os deslocamentos são calculados através do PTV aplicado aos corpos deformáveis pelo processo da carga unitária... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 24 ∆10 e δ11 Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 25 Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 26 Linha 1 * Coluna V G F ∆10 = 1 EI ∙ �- L 1 4 ∙F∙G� Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 27 Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 28 Linha 0 * Coluna II F F δ11 = 1 EI ∙ �L 1 3 ∙F 2� Processo dos esforços Equação de compatibilidade de deslocamento: X = - ∆10 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 29 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Para obter os esforços finais da viga utiliza- se a reação do apoio móvel(incógnita hiperestática) encontrada... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 30 Processo dos esforços Generalizando... Caso se tenha uma estruturas “n” vezes hiperestática, adota-se “n” incógnitas hiperestáticas X1, X2, ..., Xn definindo uma Estrutura Isostática Fundamental... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 31 Estrutura Isostática Fundamental... A aplicação conveniente do Princípio de Superposição de Efeitos conduz à equação de superposição: (r) = ( r’) = (0) + X1(1) + X2(2) +...+ Xn(n) Processo dos esforços Sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos... ∆1,real = ∆10 + δ11 X1 + δ12 X2 +...+ δ1n Xn ∆ = ∆ + δ X + δ X +...+ δ X Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 32 ∆2,real = ∆20 + δ21 X1 + δ22 X2 +...+ δ2n Xn ⋅ ⋅ ⋅ ∆n,real = ∆n0 + δn1 X1 + δn2 X2 +...+ δnn Xn Processo dos esforços O sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos usando a notação matricial pode ser escrito: �δij�∙�Xi�= ∆i,real-∆i0 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 33 � � � � Obs → i indica a incógnita hiperestática j indica qual o problema Processo dos esforços Exemplo GH=2 δ11 X1 + δ12 X2 = ∆1,real - ∆10 δ21 X1 + δ22 X2 = ∆2,real - ∆20 � δ11 δ12 δ21 δ22 � �X1X2�= � ∆1,real-∆10 ∆2,real-∆20 � Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 34 � δ21 δ22 � �X2� �∆2,real-∆20� Obs 1 → Os deslocamentos δij são denominados coeficientes de flexibilidade e [δij] é a matriz de flexibilidade. Obs 2 → A matriz é simétrica δij = δji, portanto δ12 = δ21 Processo dos esforços Exercício1– Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. GH=? Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 1 GH=? GH=1 Processo dos esforços Para uma estrutura uma vez hiperestática retirar apenas um vínculo incógnito: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2 Estruturas isostáticas fundamentais Processo dos esforços Escolheu-se retirar o momento do engaste que passa a ser chamada de incógnita hiperestática X1... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 ≡ Processo dos esforços Princípio de Superposição de Efeitos: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4 (r) = ( r’) = (0) + (1) Processo dos esforços Ou... (r) = ( r’) = (0) + X (1) Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5 (r) = ( r’) = (0) + X1(1) Obs → O problema (0) fica com todo carregamento externo... → O problema (1) fica com o carregamento unitário... Processo dos esforços Sistema de equação de compatibilidade de deslocamento: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6 ∆1,real = ∆10 + X1⋅δ11 = 0 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Diagramas de momentos fletores para problema (0) e problema (1)... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7 Processo dos esforços Os deslocamentos são calculados através do PTV aplicado aos corpos deformáveis pelo processo da carga unitária... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8 ∆10 e δ11 Processo dos esforços a) Estado de carregamento b) Estado de deslocamento ∆10 =? Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9 MbMa Processo dos esforços τext = � Ma∙MbEI dx 4 0 RA·0 + HA·0 + RB·0 + 1·∆10 = 1EI ·� Ma 4 ·Mb dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10RA·0 + HA·0 + RB·0 + 1·∆10 = EI ·� Ma0 ·Mb dx ou ∆10 = 1 EI ·� M1 4 0 · M0 dx ∆10 = 1EI ·� Ma 4 0 · Mb dx Processo dos esforços ∆10 = 1 EI ·� M1 4 0 · M0 dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11 Linha 1 * Coluna IV G F Processo dos esforços 1 � 1 � 160 ∆10 = 1 EI · �L 1 3 ·F·G� Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 12 ∆10 = 1 EI · �4 1 3 ·40·1�= 160 3EI Processo dos esforços a) Estado de carregamento b) Estado de deslocamento δ11 =? Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13 MbMa Processo dos esforços τext = � Ma∙MbEI dx 4 0 RA·0 + HA·0 + RB·0 + 1·δ11 = 1EI ·� Ma 4 0 ·Mb dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14 ou δ EI �0 δ11 = 1EI ·� Ma 4 0 · Mb dx δ11 = 1EI ·� M1 4 0 · M1 dx Processo dos esforços δ11 = 1EI ·� M1 4 0 · M1 dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 15 Linha 0 * Coluna II F F Processo dos esforços δ11 = 1 EI · �4 1 3 ·1 2�= 43EI δ11 = 1 EI · �L 1 3 ·F 2� Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 16 δ11 = EI · �4 3 ·1 �=3EI Processo dos esforços Equação de compatibilidade de deslocamento: X1 = - ∆10 δ11 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 17 11 X1 = - ∆10 δ11 = - 160 3EI 4 3EI = - 1603EI · 3EI 4 = - 40 kN.m Obs → O sinal negativo significa que o sentido adotado inicialmente para a incógnita esta errado... Processo dos esforços Para obter os esforços finais da viga utiliza- se o momento fletor (incógnita hiperestática) encontrada... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 18 Processo dos esforços Esforços finais Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 19 V M Processo dos esforços Exercício 2– Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. GH=? Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 1 GH=? GH=1 Processo dos esforços Para uma estrutura uma vez hiperestática retirar apenas um vínculo incógnito: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2 Estruturas isostáticas fundamentais Processo dos esforços Escolheu-se retirar a reação de apoio do apoio móvel que passa a ser chamada de incógnita hiperestática X1... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 ≡ Processo dos esforços Princípio de Superposição de Efeitos: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4 (r) = ( r’) = (0) + (1) Processo dos esforços Ou... (r) = ( r’) = (0) + X (1) Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5 (r) = ( r’) = (0) + X1(1) Obs → O problema (0) fica com todo carregamento externo... → O problema (1) fica com o carregamento unitário... Processo dos esforços Sistema de equação de compatibilidade de deslocamento: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6 ∆1,real = ∆10 + X1⋅δ11 = 0 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Diagramas de momentos fletores para problema (0) e problema (1)... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7 Processo dos esforços Os deslocamentos são calculados através do PTV aplicado aos corpos deformáveis pelo processo da carga unitária... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8 ∆10 e δ11 Processo dos esforços ∆10 = 1 EI ·� M1 4 0 · M0 dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9 Processo dos esforços Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10 Linha 1 * Coluna V G F Processo dos esforços ∆10 = 1 EI · �- L 1 4 ·F·G� Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11 Obs → O sinal negativo deve ser utilizado quando os diagramas são traçados em lados contrários ao eixo da barra. Processo dos esforços δ11 = 1EI ·� M1 4 · M1 dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 12 δ11 = EI ·� M10 · M1 dx Processo dos esforços δ11 = 1EI ·� M1 4 0 · M1 dx Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13 Linha 0 * Coluna II F F Processo dos esforços δ11 = 1 EI · �L 1 3 ·F 2� Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14 Processo dos esforços Equação de compatibilidade de deslocamento: X1 = - ∆10 δ11 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 15 11 Obs → O sinal positivo significa que o sentido adotado inicialmente para a incógnita esta certo... X1 = - ∆10 δ11 = - − 640 EI 64 3EI = 640EI · 3EI 64 = 30 kN.m Processo dos esforços Para obter os esforços finais da viga utiliza- se a reação do apoio móvel(incógnita hiperestática) encontrada... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 16 Processo dos esforços Esforços finais Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 17 V M 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Para resolução de uma estrutura hiperestática é necessário um processo de cálculo para obter se os esforços solicitantes. Qual dos processos de cálculo descrito abaixo se refere ao cálculo de estruturas hiperestáticas: A Processo dos deslocamentos; B Processo de Cross; C Equação dos três momentos; D Processo dos esforços; E Todas as alternativas anteriores estão corretas; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 O processo dos esforços utilizado para obter os esforços solicitantes de estruturas hiperestáticas tem por base: A Uma superposição de efeitos e estabelecimento de um sistema de equações de compatibilidade de esforços; B Somente uma superposição de efeitos; C Apenas o estabelecimento de um sistema de equações de compatibilidade de esforços; D Uma superposição de efeitos e estabelecimento de um sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos; E Nenhuma das anteriores. 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Seja a viga hiperestática abaixo: Qual das estruturas abaixo não representa uma possível estrutura isostática fundamental: A B C D E Nenhuma das anteriores. 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Para a superposição dos efeitos no processo dos esforços o problema real pode ser equivalente a um problema fictício o qual representa: A A estrutura isostática fundamental com nenhuma incógnita hiperestática; B A estrutura isostática fundamental com todas as incógnitas hiperestáticas e com o carregamento externo; C A estrutura isostática fundamental com apenas duas incógnitas hiperestáticas; D A estrutura isostática fundamental com apenas uma incógnita hiperestática; E Nenhuma das anteriores. 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 No processo dos esforços devem ser obtidos: A os esforços calculados através do PTV pelo processo da carga unitária; B as deformações calculadas através do PTV pelo processo da carga unitária; C as flechas calculadas através do PTV pelo processo da carga unitária; D os deslocamentos calculados através do PTV pelo processo da carga unitária; E Nenhuma das anteriores. 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 No processo dos esforços qual das equações abaixo representa a equação de compatibilidade de deslocamento para uma estrutura uma vez hiperestática: A X1 = (10/11) B X1 = (10/11) C X1 = (10/11) D X1 =(10/11) E Nenhuma das anteriores. 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemasde conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Seja viga abaixo: Adotando como incógnita hiperestática o momento fletor no engaste no sentido antihorário para EI constante, qual o valor de 10 e 11, respectivamente: A 20/EI e 2/EI B 2/EI e 20/EI C 20/EI e 2/EI D 2/EI e 20/EI E Nenhuma das anteriores. 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Seja viga abaixo: Adotando como incógnita hiperestática o momento fletor no engaste no sentido antihorário para EI constante, qual o valor da incógnita hiperestática: A 20kN.m; B 10kN.m; C +10kN.m; D +20kN.m; E Nenhuma das anteriores.
Compartilhar