AULA 4 TAXAS DE JUROS

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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Aula 4
Taxa de juros
•
2
Juros simples
Taxa (i) Prazo (n) Prazo equivalente
Ao dia Ao mês
Ao dia Ao ano
Ao mês Ao dia
Ao mês Ao ano
Ao ano Ao dia
Ao ano Ao mês
3
Taxa proporcional e taxa 
equivalente Juros Simples
• Taxas proporcionais são taxas de juros 
fornecidas em unidades de tempo diferentes 
que, ao serem aplicadas a um mesmo 
principal durante um mesmo prazo, 
produzem um mesmo montante acumulado 
ao final daquele prazo 
(PUCCINI, 2011).
4
• No regime de juros simples, as taxas 
proporcionais e as taxas equivalentes são 
consideradas a mesma coisa devido à 
linearidade desse regime de capitalização. 
(ASSAF NETO, 2008)
5
Taxa proporcional e taxa 
equivalente Juros Simples
6
Mês
Cálculo dos 
Juros mensais
Juros 
mensais
Saldo final 
1 $ 100 × 10% $ 10 $ 110
2 $ 100 × 10% $ 10 $ 120
3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130
Taxa proporcional e taxa 
equivalente Juros Simples
F
o
n
te
: 
A
p
o
s
til
a
E nos juros compostos?...
7
8
Mês
Cálculo dos 
Juros mensais
Juros 
mensais
Saldo final 
1 $ 100 × 10% $ 10 $ 110
2 $ 110 × 10% $ 11 $ 121
3 $ 121 x 10% $ 12,10 $ 133,10
F
o
n
te
: 
A
p
o
s
til
a
Taxa equivalente
Juros Compostos
Juros Simples
10% 
ao mês
30% ao 
trimestre
Juros Compostos
10% 
ao mês
33,10% ao 
trimestre
?
Taxa equivalente
9
• No regime de juros compostos a taxa de 10% 
ao mês não é equivalente a 30% ao trimestre, 
pois os juros são calculados de forma 
exponencial. 
10
Taxa equivalente
Juros Compostos
• Taxas equivalentes são taxas de juros 
fornecidas em unidades de tempo diferentes 
que, ao serem aplicadas a um mesmo 
principal durante um mesmo prazo, 
produzem um mesmo montante acumulado 
ao final daquele prazo 
(PUCCINI, 2011).
11
Taxa equivalente
Juros Compostos
Veja os exemplos:
1) Um capital de R$ 100,00 aplicado à taxa 
de 10% ao mês durante 3 meses. 
Qual o valor acumulado?
2) Um capital de R$ 100,00 aplicado à taxa 
de 33,10% ao trimestre durante 1 trimestre. 
Qual o valor acumulado?
12
Resolução
Exemplo 1 Exemplo 2
13
10,133
3310,1100
)10,1(100
)10,01(100
)1(
3
3





FV
FV
FV
FV
iPVFV n
10,133
3310,1100
)3310,01(100
)1(
1




FV
FV
FV
iPVFV n
Taxa equivalente
•
14
Outra maneira encontrá-la
  11 tenho
quero




 iiq
n = período que eu quero encontrar ÷ período 
que eu tenho
15
Encontre a taxa trimestral equivalente composta a 
taxa de 10% ao mês
16
 
 
  
eaotrimestri
i
i
i
ii
e
e
e
e
tenho
quero
e
%10,331003310,0
13310,1
110,1
110,01
11
3
1
3













17
Encontre a taxa semestral equivalente composta a 
taxa de 30% ao ano
 
6
12
0,5
q
1 1
(1,30) 1
(1,30) 1
1,140175 1
0,140175 100
i 14,0175% ao semestre
quero
tenho
q
q
q
q
q
i i
i
i
i
 
    
 
  
 
   
 
 

18
Encontre a taxa mensal equivalente composta a taxa 
de 18 % ao ano
 
 
  
aomêsi
i
i
i
ii
e
e
e
e
tenho
quero
e
%388,110001388,0
101388,1
118,1
118,01
11
083333,0
12
1













Taxa nominal
• Taxa nominal é a taxa de juros em que 
a unidade referencial de seu tempo não 
coincide com a unidade de tempo dos 
períodos de capitalização 
(PUCCINI, 2011).
• “Taxa de mentirinha”
• Exemplos:
– 12% ao ano, capitalizados mensalmente
– 24 % ao ano, capitalizados semestralmente
19
Encontrando a taxa efetiva 
a partir de uma taxa nominal
•
20
 
 
  
  
aoanoi
i
i
i
i
ii
e
e
e
e
e
tenho
quero
e
%84,2131001384,2
11384,3
110,1
110,1
110,01
11
12
12
1
12














21
Taxa efetiva anual:
22
213,84% ao ano!
Referências
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas 
aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada:
método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e 
Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 4
Aplicação da taxa 
equivalente aos exercícios:
Sabendo que necessito de R$ 10.000,00 para 
financiar um carro daqui a 5 meses, quanto 
devo aplicar hoje em uma alternativa de
poupança que remunera à 
uma taxa composta de 30% 
ao ano, para compor tal 
quantia?
25
 
 
 
5
12
0,416666
1
10.000 1 0,30
10.000 1,30
10.000 1,115517
10.000
1,115517
8.964,45
n
FV PV i
PV
PV
PV
PV
PV
  
  
 
 


FV = 10.000
PV = ?
i = 30% ao ano
n = 
Quero = 5 meses
Tenho = 12 meses
26
Na HP-12C
f REG (para limpar)
STO EEX (vai aparecer um C no visor)
10.000 CHS FV
30 i
5 ENTER 12 ÷
0,416667 (resposta visor)
n
PV 
8.964,44 (resposta visor)
27