CAP 05 ESCOLHA SOB INCERTEZA

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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
CAPÍTULO 5
ESCOLHA SOB INCERTEZA
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
A escolha sob incerteza é um tópico importante em microeconomia, mas que os
estudantes   consideram bastante  difícil.  Esse   tópico  deve   ser  estudado  em cursos
voltados para a área de negócios, especialmente se houver interesse em discutir o
papel do risco nos mercados de capitais, conforme feito no Capítulo 15.   O principal
objetivo  desse capítulo é   incentivar os  estudantes a refletir  sobre a  influência de
diferentes posturas face ao risco sobre o comportamento dos agentes econômicos.  As
três primeiras seções do capítulo deveriam ser apresentadas em pelo menos duas
aulas, para que os alunos possam absorver as idéias básicas.
Se os estudantes ainda não tiverem visto os conceitos de probabilidade, valor
esperado e variância, terão dificuldade neste capítulo, especialmente nos exercícios
(1) a (5),  que ilustram tais conceitos.   A maioria dos estudantes que não tenham
estudado probabilidade pensa no risco como a possibilidade de uma perda ou prejuízo,
em vez da probabilidade de perdas ou ganhos. É importante que essa distinção esteja
clara antes de prosseguir com a discussão sobre incerteza.
Se os estudantes já tiverem estudado a teoria da probabilidade e a teoria da
utilidade   tiver   sido   discutida   nos   capítulos   anteriores,   a   definição   de   utilidade
esperada não deveria oferecer grandes complicações.  Entretanto, freqüentemente os
estudantes confundem a utilidade de um valor esperado com a utilidade esperada.
Ambos os conceitos são relevantes para explicar a aversão a riscos em geral e, em
particular, alguns detalhes abordados no Exercício (7).   Para uma análise empírica
dos jogos de azar, veja Selby e Beranek, “Sweepstake Contests: Analysis, Strategies, e
Survey,” American Economic Review (March 1981) e Brunk, “A Test of the Friedman­
Savage Gambling Model,”  Quarterly Journal of Economics  (May 1981).   No caso de
uma aula mais teórica, é útil apresentar a derivação da função de utilidade de Von
Neumann­Morgenstern.   Veja a discussão de Copeland e Weston sobre a teoria da
utilidade sob incerteza no Capítulo 4, Financial Theory e Corporate Policy (Addison­
Wesley, 1979).
Mesmo  que   os   estudantes  não   tenham conseguido   entender   totalmente   os
aspectos técnicos da escolha sob incerteza, eles deveriam compreender facilmente os
Exemplos 5.1 e 5.2 (o último exemplo conduz ao Exercício (8), que é mais fácil do que
parece).  O mesmo vale para os tópicos apresentados na Seção 5.3, i.e., diversificação
e aquisição de seguro, e para os Exemplos 5.3 e 5.4. Pode­se, ainda, mencionar os
problemas de seleção adversa e risco moral, a serem discutidos no Capítulo 17.
A  última   seção,   5.4,  é  mais   difícil   e   pode   ser   adiada   até   que   tenha   sido
apresentada a discussão sobre risco e taxas de retorno no Capítulo 15.
QUESTÕES PARA REVISÃO
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
1.  O que significa dizer que uma pessoa é avessa a riscos?  Por que algumas
pessoas   são  mais  propensas  a  não  assumir   riscos,   enquanto  outras   são
amantes do risco?
Uma pessoa  avessa  a   riscos  apresenta  utilidade  marginal  da   renda
decrescente  e  prefere  uma renda  certa  a  uma  loteria   com a  mesma
renda esperada.   A pessoa amante do risco tem utilidade marginal da
renda crescente e prefere  uma renda  incerta a uma renda certa.    A
explicação econômica para o fato de um indivíduo ser avesso a riscos ou
amante do risco depende do formato da função de utilidade do indivíduo
com relação à  riqueza.   Além disso, a aversão a riscos (ou amor pelo
risco) de uma pessoa depende da natureza do risco e da renda da pessoa.
2.  Por que a variância é uma melhor medida para a variabilidade do que a
faixa de dispersão?
A faixa de dispersão é a diferença entre o maior e o menor resultados
possíveis.   Tal   medida   não   fornece   qualquer   indicação   sobre   as
probabilidades desses resultados se verificarem.  A variância pondera a
diferença  de   cada   resultado   em relação  ao   resultado  médio  por   sua
probabilidade e, portanto, é uma medida de variabilidade mais útil que
a faixa de dispersão.
3.    O   que   significa   para   os   consumidores   a  maximização   da   utilidade
esperada?    Você   seria   capaz   de   lembrar   um   caso   no  qual   uma  pessoa
poderia não maximizar a utilidade esperada?
A utilidade   esperada   é   a   soma  das  utilidades  associadas  a  um dos
resultados  possíveis,  ponderados  por  suas  respectivas  probabilidades.
Para um indivíduo, maximizar a utilidade esperada significa escolher a
opção que lhe proporciona a maior utilidade média, isto é, a maior soma
ponderada   de   todas   as   utilidades.     A   teoria   da   utilidade   esperada
pressupõe o conhecimento, por parte do consumidor, da probabilidade de
ocorrência de cada resultado possível.  Às vezes, porém, os consumidores
não   conhecem  as  probabilidades   relevantes   ou   têm dificuldade  para
avaliar   eventos   caracterizados   por   baixas   probabilidades   e   elevados
payoffs. Em alguns casos, os consumidores não são capazes de atribuir
um nível de utilidade a eventos com elevados payoffs, como na situação
em que o payoff é a perda da vida do consumidor.
4.   Qual a razão de uma pessoa desejar fazer seguro total contra situações
incertas, quando o seguro é atuarialmente justo?
Se  o   custo  do   seguro  é   igual  à   perda  esperada,   (i.e.,   se   o   seguro  é
atuarialmente justo), os indivíduos avessos a riscos desejarão contratar
seguros   totais   contra   as   possíveis   perdas  monetárias.   O   prêmio   do
seguro   garante   ao   indivíduo   o  mesmo   nível   de   renda,
independentemente da ocorrência ou não da perda. Dado que o seguro é
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
atuarialmente justo, essa renda certa é igual à renda esperada no caso
de   o   indivíduo   optar   pela   alternativa   arriscada   de   não   contratar   o
seguro. A garantia da mesma renda, independentemente da ocorrência
da perda, gera mais utilidade para uma pessoa avessa a riscos do que o
nível de utilidade médio associado à possibilidade de uma renda elevada
(na ausência da perda) ou de uma renda baixa (na ocorrência da perda);
ou seja, devido à aversão a riscos, E[U(x)]  U(E[x]).
5.    Por   que   razão   uma   companhia   seguradora   provavelmente   se
comportaria como se fosse neutra a riscos, mesmo se seus administradores
forem pessoas avessas a riscos?  (Sugestão: Pense em quantos projetos são
segurados   por   uma   companhia   seguradora   e   com   quantos   cada
administrador individual lida.)
A maioria das grandes empresas tem a possibilidade de diversificar seus
riscos.   Os   administradores   dessas   empresas,   agindo   em   nome   dos
proprietários,   escolhem uma carteira  de   investimentos   composta  por
projetos   independentes   e   lucrativos   com   diferentes   níveis   de   risco.
Evidentemente,  os  acionistas podem diversificar seu risco  através do
investimento em vários projetos, da mesma forma que uma companhia
seguradora diversifica seu risco através do aumento de sua oferta de
seguros. De fato, através da operação em escala suficientemente grande,
as companhias de seguro são capazes de garantir a igualdade entre o
total   de   prêmios   recebidos   e   o   total   de   compensações   pagas   aos
segurados pelas perdas ocorridas.  Assim, a companhia seguradora se
comporta como se fosse neutra a riscos, ainda que os administradores,
individualmente, possam ser avessos a riscos.
6.   Quando seria compensador pagar para obter informações adicionais a
fim de reduzir a incerteza?
Os indivíduos estariam dispostos a pagar mais por informação quando a
utilidade da escolha baseada na maior quantidade de  informação,   já
descontado o custo   de obtenção da informação,fosse maior do que a
utilidade esperada da escolha feita sem a informação adicional.
7.  Como a diversificação de carteira de um investidor pode contribuir para
evitar o risco?
Um   investidor   pode   reduzir   seu   risco   investindo   em   ativos
correlacionados negativamente. Por exemplo, um fundo mútuo é uma
carteira de ações de empresas independentes. Se a variância do retorno
das ações de uma empresa estiver inversamente relacionada à variância
do   retorno  das  ações  de   outra   empresa,  uma  carteira   com ações  de
ambas as empresas apresentará variância menor que as ações de cada
uma das empresas tomadas separadamente.. À medida que aumenta o
número de ações, a variância da taxa de retorno da carteira cai.  Apesar
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
de haver menos risco numa carteira de investimentos como a discutida
acima, o risco não chega a ser completamente eliminado; Ainda há os
riscos de mercado da carteira, em comparação com um ativo de baixo
risco como os títulos do governo dos EUA.
8.   Por que alguns investidores colocam grande parte de suas carteiras em
ativos de risco enquanto outros investem majoritariamente em alternativas
isentas   de   risco?     (Sugestão:  Os   dois   investidores   obtêm exatamente   o
mesmo retorno em média? Por quê?)
Em um mercado de ativos de risco, supondo que os investidores sejam
avessos  a riscos,  quanto  maior   for  o  risco  do   investimento   (isto  é,  a
variância  dos retornos),  maior  será   o   retorno demandado.  Apesar de
alguns indivíduos estarem dispostos a aceitar riscos mais elevados em
troca   de  maiores   taxas   de   retorno,   é   importante   ressaltar   que   tais
indivíduos  não devem ser  considerados  menos  avessos  a  riscos.  Pelo
contrário, o fato de tais indivíduos só investirem em ativos de risco se
forem compensados pelo aumento no risco indica que eles são avessos a
riscos.
EXERCÍCIOS
1.  Considere uma loteria com três possíveis resultados: uma probabilidade
de   0,1   para   o   recebimento   de   $100,   uma   probabilidade   de   0,2   para   o
recebimento de $50 e uma probabilidade de 0,7 para o recebimento de $10.
a. Qual é o valor esperado dessa loteria?
O valor esperado, VE, da loteria é igual à soma dos retornos ponderados
por suas probabilidades:
VE = (0.1)($100) + (0.2)($50) + (0.7)($10) = $27.
b. Qual é a variância dos resultados dessa loteria?
A variância,  2,  é  a soma dos quadrados dos desvios da média,  $27,
ponderados por suas probabilidades:
2 = (0.1)(100 ­ 27)2 + (0.2)(50 ­ 27)2 + (0.7)(10 ­ 27)2 = $841.
c. Quanto  uma pessoa  neutra  a  riscos  pagaria  para  participar  dessa
loteria?
Uma pessoa neutra a riscos pagaria o valor esperado da loteria: $27.
2.    Suponha   que   você   tenha   investido   em   uma   nova   empresa   de
computadores cuja lucratividade dependa de: (1) aprovação ou rejeição, por
parte do Congresso dos EUA, de um imposto de importação que aumente o
preço de venda dos computadores   japoneses,  e   (2)  crescimento  lento  ou
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
rápido   da   economia   dos   EUA.     Quais   seriam   os   quatro   cenários
(mutuamente exclusivos) com os quais você deveria se preocupar?
Os quatro cenários mutuamente exclusivos podem ser representados da
seguinte forma:
O Congresso aprova 
a tarifa
O Congresso não aprova a 
tarifa
Taxa de 
crescimento 
baixa
Cenário 1:
Baixo crescimento 
com tarifa
Cenário 2:
Baixo crescimento sem 
tarifa
Taxa de 
crescimento 
alta
Cenário 3:
Crescimento rápido 
com tarifa
Cenário 4:
Crescimento rápido sem 
tarifa
3.  Richard está decidindo sobre a aquisição de um bilhete da loteria estatal. Cada
bilhete custa $1, e a probabilidade dos seguintes prêmios é apresentada na tabela
abaixo:
Probabilidade Retorno
0,50 $0,00
0,25 $1,00
0,20 $2,00
0,05 $7,50
a. Qual seria o valor esperado do payoff de Richard caso ele adquirisse
um bilhete de loteria?  Qual seria a variância?
O valor esperado da loteria é igual à soma dos retornos ponderados por
suas probabilidades:
VE = (0,5)(0) + (0,25)($1,00) + (0,2)($2,00) + (0,05)($7,50) =  $1,025
A variância  é   a   soma  dos  quadrados  dos  desvios  da  média,  $1,025,
ponderados por suas probabilidades:
2 = (0,5)(0 ­ 1,025)2 + (0,25)(1 ­ 1,025)2 + (0,2)(2 ­ 1,025)2 +  (0,05)(7,5 ­ 1,025)2, ou
2 = $2,812.
b. O apelido de Richard é  “Rick sem risco”.    Trata­se de uma pessoa
extremamente avessa a riscos.  Ele adquiriria o bilhete?
Um   indivíduo   extremamente   avesso   a   riscos   provavelmente   não
compraria o bilhete, apesar do ganho esperado ser maior que o preço,
$1,025 > $1,00.  A diferença no retorno esperado não seria suficiente
para compensar Rick pelo risco de aquisição do bilhete.  Por exemplo, se
sua riqueza fosse $10 e ele comprasse um bilhete de $1,00, ele obteria,
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
sob cada um dos  possíveis   cenários,  $9,00,  $10,00,  $11,00,  e  $16,50,
respectivamente.   Supondo que sua função de utilidade fosse  U =  W0,5,
onde W é sua riqueza, sua utilidade esperada seria:
EU  0 .5  90 .5  0 .25  10 0 .5  0 .2  11 0 .5  0 .05  16 .5 0 .5 3.157 .
que seria menor que a utilidade obtida sem o bilhete, 3.162:
(U(10) = 100,5 = 3,162).  Ele preferiria uma renda certa igual a $10.
c. Suponha  que   tenha   sido  oferecido  a  Richard  um seguro  contra  a
perda de qualquer quantia.  Se ele adquirisse 1.000 bilhetes de loteria,
qual valor ele estaria disposto a pagar para segurar sua aposta?
Se Richard comprasse 1.000 tickets, seu ganho esperado seria $1.025
menos o montante pago de $1.000, ou seja, $25. Possivelmente, ele não
compraria   nenhum   seguro,   tendo   em   vista   que   o   retorno   esperado,
$1.025,   seria  maior  que  o   custo,  $1.000;  a  aquisição  de  um número
elevado de bilhetes poderia funcionar como um seguro indireto para ele.
Entretanto,   dado   que   Richard   é   avesso   a   riscos,   ele   possivelmente
estaria   disposto   a   comprar   o   seguro.     O  montante   que   ele   estaria
disposto a pagar para evitar o risco seria dado pelo prêmio de risco.  Veja
a  figura 5.4 no texto.    Para calcular  o prêmio de risco,  é  necessário
conhecer a função de utilidade de Richard.   Se a função de utilidade
fosse  U  =  W0,5,  a  utilidade esperada associada à  aquisição dos 1.000
bilhetes de loteria seria:
EU  0 .5  0 0 .5  0 .25  1000 0 .5  0 .2  2000 0 .5  0 .05  7500 0 .5 21 .18 .
que seria menor que a utilidade associada à sua riqueza certa de $1000,
dada por U=10000,5=31,62.  Para calcular o prêmio de risco, é necessário,
primeiro, calcular o nível de renda que garantiria a Richard a utilidade
de  21,18,  que é  $448,59.  Ele  estaria,  portanto,  disposto  a  pagar  até
$1000­$448,59=$551,41 para segurar sua aposta.  
d. A longo prazo, levando em consideração o preço do bilhete de loteria e
as informações da tabela anterior sobre probabilidade/retorno, o que
você imagina que o governo faria a respeito dessa loteria?
No longo prazo, a loteria irá à falência!   Dado o preço do bilhete e as
probabilidades envolvidas,  a   loteria é  deficitária.    O governo  deveria
aumentar  o  preço  do  bilhete  ou   reduzir  a  probabilidade  dos  ganhos
positivos.
4.    Suponha que um investidor esteja preocupado com uma escolha de
investimentos envolvendo três alternativas possíveis, cujas respectivas
probabilidade e retornos são os seguintes:
Probabilidade Retorno
0,2 $100
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
0,4     50
0,4    ­25
Qual é o valor esperado do investimento incerto?  Qual é sua variância?
O valor esperado do retorno nesse investimento é
VE = (0,2)(100) + (0,4)(50) + (0,4)(­25) = $30,
A variância é
2 = (0,2)(100 ­ 30)2 + (0,4)(50 ­ 30)2 + (0,4)(­25­ 30)2 = $2.350.
5.   Você é um corretor de seguros e deve preencher uma apólice para um
novo   cliente   cujo  nome  é   Sam.    A   empresa  de  Sam,   a   Sociedade  para
Alternativas   Criativas   para   a   Maionese   (SACM),   está   trabalhando   no
desenvolvimento de um substituto para a maionese contendo baixos teores
de gordura e colesterol, que será fornecido à indústria de condimentos de
sanduíche.  Esta última pagaria altas somas em dólares para o primeiro que
inventasse   um   substituto   para   a  maionese.     A   SACM  tem  para   você   o
aspecto   de   uma   empresa   de   alto   risco.     Você   já   calculou   os   possíveis
retornos de Sam e os apresentou  na tabela a seguir.
Probabilidade Retorno
0,999       ­$1.000.000 (Sam vai à falência)
0,001 $1.000.000.000 (Sam é bem­sucedido e 
vende sua fórmula)
a. Qual é o retorno esperado do projeto de Sam?  Qual é sua variância?
O retorno esperado, ER, do investimento é
ER = (0,999)(­1.000.000) + (0,001)(1.000.000.000) = $1.000.
A variância é
2 = (0,999)(­1.000.000 ­ 1.000)2 + (0,001)(1.000.000.000 ­ 1.000)2 , ou
2 = 1.000.998.999.000.000.
b. Qual   seria   o  maior   valor   que   Sam   estaria   disposto   a   pagar   pelo
seguro?  Suponha que ele seja neutro a riscos.
Tendo em vista que Sam é  neutro a riscos e o  resultado esperado é
$1.000, Sam não está disposto a contratar o seguro.
c. Suponha   que   você   tenha   descoberto   que   os   japoneses   estão   na
iminência  de  lançar  seu próprio  substituto  para  a maionese   já  no
próximo mês.  Sam não dispõe dessa informação, sendo que acaba de
recusar sua oferta final de $1.000 para fazer o seguro. Caso Sam venha
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Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
lhe  dizer  que  a  SACM está   a   apenas   seis  meses  da   conclusão  do
projeto,   você,   conhecedor   dos   fatos   relacionados   aos   japoneses,
aumentaria   ou   reduziria   o   valor   do   prêmio   da   apólice   em   outra
eventual   proposta   que   viesse   a   fazer   a   ele?     Baseando­se   nas
informações de que dispõe, Sam aceitaria sua proposta?
A entrada dos japoneses no mercado reduz a probabilidade de Sam obter
um payoff positivo.  Por exemplo, supondo que a probabilidade do payoff
de 1 bilhão de dólares caia para zero, o resultado esperado é:
(1.0)(­$1.000.000) + (0.0)(($1.000.000.000) = ­$1.000.000.
Logo,  você  deveria aumentar substancialmente o valor do prêmio da
apólice.  Contudo, por não saber da entrada dos japoneses no mercado,
Sam continuaria a recusar suas propostas de seguro.  
6.   Suponha que a função de utilidade de Natasha seja expressa por: u(I) =
I0,5, na qual I representa sua renda anual em milhares de dólares.
a. Natasha   é   amante   do   risco,   neutra   a   riscos,   ou   avessa   a   riscos?
Explique.
Natasha é avessa a riscos.   Isso pode ser verificado da seguinte forma.
Suponha que ela tenha $10.000 e lhe seja oferecida uma aposta na qual
ela   ganha   $1.000   com   probabilidade   0,5   e   perde   $1.000   com
probabilidade 0,5. A utilidade associada a $10.000 é 3.162, (u(I) = 100,5 =
3.162).  A utilidade esperada da aposta é:
EU = (0,5)(90.5 ) + (0,5)(110.5 ) = 3.158 < 3.162.
logo, ela não aceitaria a aposta.   Se ela fosse neutra a riscos, ela seria
indiferente entre os $10.000 e a aposta; e se fosse amante do risco, ela
preferiria a aposta.
Sua aversão a riscos  também pode ser  verificada pela  representação
gráfica da função de utilidade (veja a Figura 5.6),  que mostra que a
função apresenta utilidade marginal  decrescente.     (Alternativamente,
observe que a segunda derivada da função é  negativa, o que implica
utilidade marginal decrescente.)
67
Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
Utilidade
Renda (em $1000)
U( I )
1
2
3
4
5
5 10 15 20
Figura 5.6
b. Suponha  que  Natasha  atualmente   esteja   recebendo  uma  renda  de
$10.000 (I = 10), podendo com certeza obter a mesma renda no ano que
vem.    Ela   recebe,   então,  uma  oferta  para  um  novo   emprego   com
rendimentos de $16.000, com probabilidade de 0,5 e rendimentos de
$5.000, com probabilidade de também 0,5. Ela deveria assumir o novo
emprego?
A utilidade de  seu salário  atual  é  100,5,   ou seja,  3.162.    A utilidade
esperada do novo emprego é
EU = (0,5)(50,5 ) + (0,5)(160,5 ) = 3.118,
que é menor que 3.162.  Logo, ela recusaria o novo emprego.
c. No item (b), Natasha estaria disposta a adquirir um seguro para poder
se proteger contra a renda variável associada ao novo emprego?  Em
caso afirmativo,  qual  o  valor  que  estaria  disposta  a  pagar  por   tal
seguro?  (Sugestão: Qual é o prêmio de risco?)
Supondo que Natasha aceitasse o novo emprego, ela estaria disposta a
pagar um prêmio de risco igual à diferença entre $10.000 e o nível de
renda certa associado à  utilidade da aposta,  de modo a garantir  um
nível de utilidade igual a 3.162.   Sabemos que a utilidade da aposta é
igual a 3.118. Inserindo esse valor na sua função de utilidade, obtemos
3.118 = I0.5, e resolvendo para I encontramos a renda associada à aposta
de $9.722.   Logo, Natasha estaria disposta a pagar pelo seguro o valor
dado pelo prêmio de risco: $10.000 ­ $9.722 = $278.
68
Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
7.  Desenhe uma função de utilidade sobre a renda u(I) capaz de satisfazer a
condição  de   que  um  determinado   consumidor   seja   apreciador   de   risco
quando sua renda é baixa, porém se torne avesso a riscos quando sua renda
é alta.  Você poderia explicar a razão pela qual tal função de utilidade seria
capaz de descrever razoavelmente bem os gostos de uma pessoa?
Considere um indivíduo que necessita de determinado nível de renda,
I*,  para sobreviver.    Um aumento na renda além de  I* apresentará
utilidade marginal decrescente.  Abaixo de I*, o indivíduo será amante
do risco  e aceitará  apostas muito arriscadas com o objetivo de obter
aumentos de renda significativos. Acima de  I*, o  indivíduo comprará
seguro contra possíveis perdas.
Utilidade
Renda
U( I )
I*
Figura 5.7
8.   Um município está estudando o valor mais adequado para o gasto com
parquímetros.   As   seguintes   informações   encontram­se   à   disposição   do
administrador municipal:
i. A contratação de um funcionário para fazer a medição custa
$10.000 por ano.
ii. Havendo   uma   pessoa   contratada   para   o   monitoramento,   a
probabilidade   de   um   motorista   ser   multado   cada   vez   que
estacione ilegalmente é igual a 0,25.
iii. Havendo duas pessoas, a probabilidade é de 0,5; se forem três, a
probabilidade  passa  para   0,75;   e   se   forem  quatro  pessoas,   a
probabilidade é igual a 1.
iv. A multa atualmente cobrada por estacionamento além do tempo
permitido  é   de   $20,  havendo  duas  pessoas   contratadas  para
efetuar o monitoramento dos medidores.
69
Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
a. Suponha que todos os motoristas sejam neutros a riscos.  Qual a multa
que você estabeleceria para o estacionamento ilegal e quantas pessoas
contrataria  para  o  monitoramento   (1,   2,   3,   ou  4)  a   fim  de,   com o
mínimo custo, poder atingir os atuais níveis de desencorajamento ao
estacionamento ilegal?
Se   os  motoristas   são   neutros   a   riscos,   seu   comportamento   depende
apenas   da   multa   esperada.   Com   duas   pessoas   monitorando   os
estacionamentos, a probabilidade de detecção do estacionamento ilegal é
0,5 e a multa é  $20.   Logo, a multa esperada é  $10 = (0,5)($20).    A
mesma  multa   esperada   pode   ser   obtida   através   da   contratação   de
apenas   um   funcionário,   aumentando­se   a   multa   para   $40,   da
contratação de três funcionários, diminuindo­se a multa para $13,33, ou
da contratação de quatro funcionários, diminuindo ­se a multa para $10.
Supondo que o único custo a ser minimizado seja o custo decontratação
dos funcionários responsáveis pelo monitoramento dos estacionamentos,
isto   é,   $10.000   por   ano,   você   deveria   minimizar   o   número   de
funcionários, contratando apenas um funcionário e aumentando a multa
para $40.
b. Agora suponha que os motoristas sejam  substancialmente avessos a
riscos.  Como você modificaria sua resposta para a questão (a)?
Se os motoristas são avessos a riscos, a utilidade de um valor obtido com
certeza é maior do que a utilidade de um valor esperado igual ao valor
certo,  o  que significa  que  eles  se  esforçarão  mais  do  que motoristas
neutros a riscos para evitar uma multa. Logo, uma multa inferior a $40
seria   suficiente   para   manter   o   atual   nível   de   desincentivo   ao
estacionamento ilegal.
c. (Para  discussão)  O que  ocorreria   se  os  motoristas  pudessem  fazer
seguros contra o risco de multa por estacionamento ilegal? Seria de
interesse público a autorização para que houvesse tal modalidade de
seguro?
Os motoristas podem proceder de várias formas com o objetivo de se
proteger do risco das multas por estacionamento ilegal;  por exemplo,
eles podem estacionar longe de seu destino, em local sem parquímetro,
ou  podem utilizar  o   transporte  público.    Uma companhia  de   seguro
privada   poderia   oferecer   uma   apólice   de   seguro   que   protegesse   os
motoristas  contra  o   risco  das  multas  por  estacionamento  ilegal,   cujo
prêmio dependeria da probabilidade de cada motorista ser multado e do
custo   de   oportunidade  desse   serviço.     (Observação:   um  seguro   total
geraria problemas de risco moral, conforme será discutido no Capítulo
17.)
70
Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
A   política   pública   deve   procurar   maximizar   a   diferença   entre   os
benefícios e os custos para todas as partes. Dados os custos de transação
envolvidos, a oferta de seguro privado pode não ser a solução ótima.
Uma solução alternativa seria a oferta de outro tipo de seguro, como a
venda  de  adesivos   para   estacionamento;   os   automóveis   estacionados
ilegalmente deveriam ser multados.
9.    Um   investidor  moderadamente   avesso   a   riscos   investe   50%   de   sua
carteira  em ações  e  os  outros  50% em  títulos  do  Tesouro,  considerados
ativos sem risco.  Mostre de que forma cada um dos eventos abaixo afetaria
a linha de orçamento do investidor e a proporção de sua carteira investida
em ações:
a.   O desvio padrão do retorno das ações aumenta, mas seu retorno
esperado permanece inalterado.
Conforme a seção 5.4, a equação da linha do orçamento é 
Rp 
Rm  R f
m





 p  R f ,
onde Rp  é o retorno esperado da carteira, Rm  é o retorno esperado do
ativo arriscado, Rf é o retorno esperado do ativo sem risco, m é o desvio
padrão do retorno do ativo arriscado, e p é o desvio padrão do retorno
da carteira.   A linha do orçamento mostra a relação positiva entre o
retorno da carteira,  Rp, e o desvio padrão do retorno da carteira,  p.  
No caso em questão, o aumento do desvio padrão do retorno das ações,
m,   torna a  linha do orçamento menos inclinada,  de modo que,  para
qualquer  nível  de   retorno  da   carteira,   o  desvio  padrão  associado  ao
retorno aumenta.  Logo, a proporção da carteira investida em ações deve
diminuir.
b.   O retorno esperado das ações aumenta,  mas seu desvio padrão
permanece inalterado.
O   aumento   do   retorno   esperado   das   ações,   Rm,   torna   a   linha   do
orçamento mais inclinada, de modo que, para qualquer nível de desvio
padrão do retorno da carteira, p, o retorno aumenta.  Logo, a proporção
da carteira investida em ações deve aumentar.
c.  O retorno dos títulos do Tesouro aumenta.
Nesse caso, ocorre um aumento de Rf, tal que a linha do orçamento se
torna menos  inclinada e  se desloca para cima.   Em conseqüência,  a
proporção da carteira investida em ações pode aumentar ou diminuir.
Por um lado, os títulos do Tesouro apresentam retorno mais elevado e
são, portanto, mais atrativos. Por outro lado, dado o maior retorno de
cada título, o investidor pode obter, a partir de uma menor quantidade
71
Capítulo 5: Escolha sob Incerteza
de títulos, o mesmo fluxo total de pagamentos que recebia antes. Por
essa razão, o investidor pode estar disposto a direcionar mais recursos
para   o   ativo   arriscado.  O   resultado   final   depende   das   preferências
específicas do investidor,  bem como das magnitudes dos retornos dos
dois ativos. Uma situação análoga ocorre na determinação do nível de
poupança quando a taxa de juros aumenta: por um lado, a poupança
poderia aumentar devido ao maior retorno; por outro lado, ela poderia
diminuir pelo fato de que, a partir de um menor montante de poupança,
o consumidor poderia auferir o mesmo nível de renda no futuro.
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