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FUNORTE

José Américo Oliveira Neto

09/03/2017

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MSC Engenharia de Software | CNPJ 12.941.737/0001-98 | www.mscalc.com.br | contato@mscalc.com.br
MSCalc
Windows
Manual do Usuário
1
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 3
1.1 Sobre ........................................................................................................................................................... 3
1.2 Tela principal .............................................................................................................................................. 5
1.2.1 Menu Arquivo .................................................................................................................................... 6
1.2.2 Menu Exibir ....................................................................................................................................... 6
1.2.3 Menu Editar ....................................................................................................................................... 7
1.2.4 Menu Ajuda ....................................................................................................................................... 7
2 MÓDULOS ..................................................................................................................................................... 9
2.1 Módulo de Flexão Pura ............................................................................................................................. 9
2.1.1 Dados de Entrada ............................................................................................................................. 9
2.1.2 Critérios ........................................................................................................................................... 10
2.1.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 11
2.1.4 Resultados ...................................................................................................................................... 14
2.2 Módulo de Cisalhamento ........................................................................................................................ 15
2.2.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 15
2.2.2 Critérios ........................................................................................................................................... 16
2.2.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 17
2.2.4 Resultados ...................................................................................................................................... 20
2.3 Módulo de Flexão Pura em Seção T ...................................................................................................... 21
2.3.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 21
2.3.2 Critérios ........................................................................................................................................... 22
2.3.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 23
2.3.4 Resultados ...................................................................................................................................... 26
2.4 Módulo de Torção .................................................................................................................................... 27
2.4.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 27
2.4.2 Critérios ........................................................................................................................................... 28
2.4.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 29
2.4.4 Resultados ...................................................................................................................................... 32
2.5 Módulo de Lajes Maciças ....................................................................................................................... 33
2.5.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 33
2.5.2 Critérios ........................................................................................................................................... 35
2.5.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 36
2.5.4 Resultados ...................................................................................................................................... 38
2.6 Módulo de Lajes Nervuradas .................................................................................................................. 39
2.6.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 39
2.6.2 Critérios ........................................................................................................................................... 40
2.6.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 41
2.6.4 Resultados ...................................................................................................................................... 44
2.7 Módulo de Pilares .................................................................................................................................... 45
2.7.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 45
2.7.2 Critérios ........................................................................................................................................... 47
2.7.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 48
2.7.4 Resultados ...................................................................................................................................... 53
2.8 Módulo de Sapatas .................................................................................................................................. 58
2.8.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 58
2.8.2 Critérios ........................................................................................................................................... 59
2.8.3 Roteiro de Dimensionamento ......................................................................................................... 60
2.8.4 Resultados ...................................................................................................................................... 64
2
2.9 Módulo de Capacidade de Carga em Estacas ...................................................................................... 65
2.9.1 Dados de Entrada ........................................................................................................................... 65
2.9.2 Resultados ......................................................................................................................................
66
2.10 Módulo de Momento e Deformação ..................................................................................................... 67
2.10.1 Dados de Entrada ......................................................................................................................... 67
2.10.2 Resultados .................................................................................................................................... 68
2.11 Módulo de Flexão Composta Oblíqua ................................................................................................. 69
2.11.1 Dados de Entrada ......................................................................................................................... 69
2.11.2 Critérios ......................................................................................................................................... 71
2.11.3 Dimensionamento ......................................................................................................................... 72
2.11.4 Resultados .................................................................................................................................... 73
2.12 Módulo de Pré-dimensionamento Preliminar ..................................................................................... 74
2.12.1 Pilares ........................................................................................................................................... 74
2.12.2 Vigas ............................................................................................................................................. 76
2.12.3 Lajes.............................................................................................................................................. 77
3 REGISTRO E AQUISIÇÃO .......................................................................................................................... 78
3.1 Como Comprar? ............................................................................................................................... 78
3.2 O que acontece depois que eu comprar? ..................................................................................... 78
3.3 Desconto para aquisição de múltiplas licenças ........................................................................... 78
3.4 Atualizações ..................................................................................................................................... 79
3.5 Suporte Técnico ............................................................................................................................... 79
3
1 INTRODUÇÃO
1.1 Sobre
O MSCalc é um software desenvolvido pela MSC Engenharia de Software, uma
empresa brasileira, voltado para o dimensionamento de elementos estruturais conforme
prescrições da norma NBR6118 da ABNT.
Com equipe de desenvolvimento formada por Engenheiros Civis experientes na
elaboração de projetos de estruturas de concreto, objetivou-se criar um software que
supra as necessidades do dia-a-dia do Engenheiro Civil projetista de estruturas, com base
nas situações reais enfrentadas durante os anos de atuação na área.
Dessa forma, elaborou-se um software que preza pela simplicidade, eficiência e
transparência. Procurou-se arquitetar uma interface intuitiva que facilite a utilização do
software, com navegação rápida, entrada de dados clara e exibição dos resultados com
foco nos resultados específicos que se buscam com o dimensionamento.
De modo a fornecer ao usuário segurança nos resultados obtidos, a transparência
é um comprometimento constante. Podem ser geradas memórias de cálculo detalhadas,
que dissecam todos os passos do cálculo efetuado, com todas as formulações utilizadas,
valores intermediários e variáveis de cálculo, sempre à luz da NBR6118.
Por meio de critérios, permite-se personalizar o dimensionamento. Todos os
critérios sugeridos por padrão seguem à risca as prescrições normativas. Para fins de
verificação e acadêmico, entretanto, permite-se configurar critérios que afetam
diretamente os resultados, como os ponderadores de materiais e ações.
Em constante desenvolvimento e aperfeiçoamento, o software está sempre
evoluindo, principalmente por meio de feedback dos usuários. Quaisquer críticas e
sugestões são sempre bem-vindas, de modo a tornar o MSCalc a cada dia melhor.
O programa consiste em vários módulos separados e independentes, cada um
específico para determinado tipo de dimensionamento.

4
Módulos disponíveis:
 Flexão Pura – Seção Retangular
 Cisalhamento
 Flexão Pura – Seção T
 Torção com Cisalhamento
 Lajes Maciças – 6 Casos de Marcus
 Lajes Nervuradas – Marcus Caso 1
 Pilares Medianamente Esbeltos
 Sapatas
 Capacidade de Carga em Estacas
 Momentos e Deformações
 Flexão Composta Oblíqua
 Pré-dimensionamento Preliminar
Cada módulo individual permite que sejam configurados critérios de projeto e, para
fins de verificação, edição de parâmetros normativos. Todos os parâmetros padrão
instalados com o software seguem rigorosamente as prescrições normativas.
Nos próximos capítulos, serão abordados todos os módulos, nos seguintes temas:
I. Dados de entrada
II. Roteiro de Dimensionamento
III. Resultados
IV. Critérios
A qualquer momento, a equipe de suporte técnico está à disposição para dirimir
quaisquer dúvidas pelo endereço suporte mscalc.com.br .

5
1.2 Tela principal
A tela inicial e principal do MSCalc apresenta, em forma de mosaico, menu com
todos os módulos de dimensionamento disponíveis.

A principal do software pode ser redimensionada, escalando o conteúdo
automaticamente, arrastando-se com o mouse as bordas superior ou inferior.

6
1.2.1 Menu Arquivo

 Abrir...: carrega os dados de entrada no módulo atual a partir de um arquivo salvo
anteriormente pelo menu “Salvar Como...”.
 Salvar Como...: salva em arquivo todos os dados de entrada e critérios utilizados
no módulo atual, de modo que seja possível carrega-lo posteriormente pelo menu
“Abrir”.
 Gerar Screenshot...: salva uma imagem contendo todo o conteúdo exibido na tela.
 Sair: fecha o programa.

1.2.2 Menu Exibir

Cada item do menu é um atalho que executa o correspondente módulo.
7
1.2.3 Menu Editar

 Configurações: exibe a tela de configurações gerais do software, onde é possível
configurar, em versão registrada, o texto a ser exibido no cabeçalho dos relatórios.
 Critérios
o Salvar Como...: salva todos os critérios atuais de todos os módulos em um
único arquivo, de modo que pode ser carregado posteriormente pelo menu
“Carregar...”.
o Carregar...: carrega os critérios anteriormente salvados em arquivo pelo
menu “Salvar Como...”. Substitui e sobrepõe todos os critérios atuais.
o Reinicializar: reinicializa todos os critérios para os critérios padrão. Para
efetivar a reinicialização, é necessário reiniciar o software. Sempre que o
software é finalizado, são armazenados automaticamente todos os critérios
atuais, carregando-os da mesma forma na próxima inicialização. O comando
“Reinicializar” apaga os arquivos armazenados, de modo que, na próxima
execução, são utilizados os valores padrão.

1.2.4 Menu Ajuda

 Manual: exibe esse manual em PDF.
 Suporte Técnico: direciona para o canal de comunicação de suporte técnico.
8
 Comprar: exibe a tela em que é possível realizar a compra e o pedido de uma
licença de ativação do MSCalc.
 Ativar: exibe a tela de ativação do software, onde deve-se inserir o serial de
ativação recebido ao término da operação financeira de compra, de modo a ativar
o definitivamente a versão adquirida do software.
 Sobre: exibe a tela “Sobre...”.

9
2 MÓDULOS
2.1 Módulo de Flexão Pura
Esse módulo possibilita o dimensionamento de seções retangulares de concreto
armado submetidas à flexão pura, de modo a se obter área de aço longitudinal, conforme
prescrições da NBR6118.
2.1.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Mk: vetor momento fletor característico solicitante, paralelo à dimensão Bw do
elemento (regra da mão direita). Positivo traciona as fibras inferiores.
 H: altura total da seção.
 Bw: largura da seção.
10
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.
Os dados de entrada podem ser informados em unidades usuais ou no sistema
internacional (SI). A configuração pode ser realizada na seção de critérios. Todo o
dimensionamento e memória de cálculo são gerados com unidades do SI, independente
do sistema utilizado para a entrada de dados.

2.1.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
11
 GamaF: majorador das ações.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar dados intermediários: permite que, no campo de resultados, sejam listadas
as variáveis intermediárias de cálculo, a fim de verificação. Pode ser uma opção útil
no caso de copiar o conteúdo do campo de resultados para efeito de memória de
cálculo.
 Listar bitolas e quantidades: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e quantidades.
 Listar bitolas e espaçamentos: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e espaçamentos. Pode ser útil, por exemplo, no caso
do dimensionamento de lajes por faixas de 1m.

2.1.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção:

1) Determinação da altura útil: D = H - D1

2) Determinação da profundidade da linha neutra pela solução da seguinte
equação polinomial de segundo grau, onde a única incógnita é a linha neutra:

Onde:
Md: momento fletor de cálculo.
Bw: largura da seção.
Fc: tensão de cálculo resistente do concreto à compressão.
D: altura útil.

12
3) Determinação do coeficiente Kx = X / D .

4) Verificação se a seção tem armadura simples ou dupla, comparando-se o valor
de Kx com o valor Kx limite entre os domínios de deformação 3 e 4, que
depende do tipo de aço.

5) Para o caso de armadura simples, obtém-se a área de aço tracionada através
da seguinte expressão:

Onde:
As: área de aço.
Md: momento fletor de cálculo.
SigmaSD: tensão de cálculo resistente do aço à tração.
D: altura útil.
X: profundidade da linha neutra.

6) Para o caso de armadura dupla, decompõe-se o momento fletor de cálculo em
duas partes: parcela resistida pelo binário “concreto / aço tracionado” e parcela
resistida pelo binário “aço tracionado / aço comprimido”. As parcelas de
momento são definidas a seguir:

7) Definidas as duas parcelas de momento fletor, pode-se determinar a área de
aço tracionada referente à parcela M1d e a área de aço tracionada e
comprimida referente à parcela M2d:

13
Onde:
As1: parcela da armadura tracionada que equilibra o momento fletor
resistente proporcionado pela área de concreto comprimido com
altura x.
As2: parcela da armadura tracionada que equilibra o momento fletor
resistente proporcionado pela armadura comprimida.
As: armadura total tracionada.
A parcela de armadura comprimida, que equilibra a parcela As2 é definida por:

Onde:
As’: área de aço comprimida.
: tensão na armadura comprimida depende do tipo de aço e da posição
da armadura dentro da seção transversal, expressa pela relação d1/d,
e da posição x assumida para a linha neutra.

8) Verificação se a armadura obtida é maior que a armadura mínima conforme
NBR6118, 17.3.5.2.1 .

14
2.1.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais e momento fletor solicitante.
Pode-se configurar os critérios de modo a converter a área de aço no equivalente
em bitola comercial e quantidade ou bitola comercial e espaçamento.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada

15
2.2 Módulo de Cisalhamento
Esse módulo possibilita o dimensionamento de seções retangulares de concreto
armado submetidas a cisalhamento, de modo a se obter área de aço transversal,
conforme prescrições da NBR6118.
2.2.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Vk: força cortante característica solicitante, paralelo à dimensão Bw do elemento
(regra da mão direita). Positivo forças de cima para baixo.
 H: altura total da seção.
 Bw: largura da seção.
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.
16
Os dados de entrada podem ser informados em unidades usuais ou no sistema
internacional (SI). A configuração pode ser realizada na seção de critérios. Todo o
dimensionamento e memória de cálculo são gerados com unidades do SI, independente
do sistema utilizado para a entrada de dados.

2.2.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
 Ângulo dos estribos: ângulo de inclinação das diagonais tracionadas. Usualmente
estribos a 90º.
17
 Ângulo diagonal comprimida: ângulo de inclinação das diagonais comprimidas de
concreto. São admitidos valores entre 30º e 45º, sendo 45º o valor mais
conservador.
 Ramos por estribo: quantidade de ramos por estribo. Esse valor é utilizado para
determinar o espaçamento necessário dos estribos. Quanto maior a quantidade de
ramos, maior é o espaçamento, para valores fixos de área de aço por metro e bitola
escolhida. Usualmente, tem-se estribos com dois ramos.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados
de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar dados intermediários: permite que, no campo de resultados, sejam listadas
as variáveis intermediárias de cálculo, a fim de verificação. Pode ser uma opção útil
no caso de copiar o conteúdo do campo de resultados para efeito de memória de
cálculo.
 Listar bitolas e espaçamentos: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e espaçamentos.

2.2.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, é realizado o dimensionamento pelo modelo II -
método de treliça generalizada (NBR6118, 17.4.2.3), em que se permite ângulo de
inclinação das bielas comprimidas entre 30º e 45º.
Seguem-se os seguintes passos de dimensionamento, a fim de se obter a área de
aço necessária para equilibrar a seção:

1) Determinação da altura útil: D = H - D1.

2) Verificação se ângulo das diagonais comprimidas está entre 30º e 45º.

18
3) Verificação da diagonal comprimida de concreto, onde o cortante de cálculo
(Vsd) deve ser menor ou igual a máxima força cortante resistente de cálculo
(Vrd2), definido a seguir:

Onde:
Fck: resistência característica do concreto à compressão.
Fcd: resistência de cálculo do concreto à compressão.
Bw: largura da seção.
D: altura útil.
: ângulo das diagonais de compressão (bielas de concreto).
: ângulo das diagonais de tração (estribos).

4) Cálculo da parcela do cortante resistido pelos mecanismos auxiliares à treliça:
banzo de concreto comprimido por flexão, engrenamento dos agregados ao
longo das fissuras inclinadas, efeito de pino da armadura longitudinal. Essa
parcela é definida por Vc1, que depende de Vc0 e Vsd:

19
5) Determinação da parcela de cortante resistida pelos estribos, que é obtida
subtraindo-se do cortante de cálculo a parcela resistida pelos mecanismos
auxiliares à treliça obtidos anteriormente.

Onde:
Vsw: parcela do cortante resistida pelos estribos.
Vsd: força cortante de cálculo.
Vc: parcela do cortante resistida pelos mecanismos auxiliares à treliça.

6) Dimensionamento da área de aço transversal por metro:

Onde:
Asw: área de aço transversal por metro de elemento (área de aço de todos
os ramos de estribo juntos).
Vsw: parcela do cortante resistida pelos estribos.
D: altura útil
Fywd: tensão máxima à tração de cálculo do aço, limitado a 435MPa.
: ângulo das diagonais de compressão (bielas de concreto).
: ângulo das diagonais de tração (estribos).

7) Verificação se a armadura obtida é maior ou igual à armadura mínima:

Onde:
AswMín: área de aço transversal mínima por metro de elemento (área de
aço de todos os ramos de estribo juntos).
20
Bw: largura da seção.
Fyk: resistência característica do aço à tração.
: ângulo das diagonais de tração (estribos).

2.2.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço transversal necessária para equilibrar a seção,
conforme geometria, materiais e força cortante solicitante.
Pode-se configurar os critérios de modo a converter a área de aço no equivalente
em bitola comercial e espaçamento.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada
21
2.3 Módulo de Flexão Pura em Seção T
Esse módulo possibilita o dimensionamento de seções em formato de “T” de
concreto armado submetidas à flexão pura, de modo a se obter área de aço longitudinal,
conforme prescrições da NBR6118.

2.3.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Mk: vetor momento fletor característico solicitante, paralelo à dimensão Bw do
elemento (regra da mão direita). Positivo traciona as fibras inferiores.
 H: altura total da seção.
 Hf: altura da mesa colaborante de compressão.
 Bw: largura da seção.
22
 Bf: largura da mesa colaborante de compressão.
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.
Os dados de entrada podem ser informados em unidades usuais ou no sistema
internacional (SI). A configuração pode ser realizada na seção de critérios. Todo o
dimensionamento e memória de cálculo são gerados com unidades do SI, independente
do sistema utilizado para a entrada de dados.

2.3.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
23
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações..
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar dados intermediários: permite que, no campo de resultados, sejam listadas
as variáveis intermediárias de cálculo, a fim de verificação. Pode ser uma opção útil
no caso de copiar o conteúdo do campo de resultados para efeito de memória de
cálculo.
 Listar bitolas e quantidades: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e quantidades.

2.3.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção:

1) Determinação da altura útil: D = H - D1

2) Determinação da altura útil de comparação (d0), que é definida como a altura
para qual a linha neutra fictícia é tangente à face inferior da mesa colaborante
de compressão, ficando a mesa da seção completamente comprimida, ou seja,
y=Hf. Se a altura útil (d) for maior que d0, o dimensionamento pode ser
realizado como uma seção retangular de dimensionamento Bf x H. Se a altura
altura útil (d) for menor que d0, é necessário realizar o dimensionamento como
seção em formato “T”.

Onde:
Msd: momento fletor solicitante de cálculo.
24
Hf: altura da mesa colaborante de compressão.
Fcd: resistência de cálculo do concreto à compressão.
Bf: largura da mesa colaborante de compressão.

3) Se d>=d0, a linha neutra se localiza na mesa e realiza-se dimensionamento de
seção retangular de dimensão H x Bf, conforme passos descritos no roteiro de
cálculo do módulo de flexão pura de seção retangular.

4) Se d<d0, a linha neutra se localiza na nervura e decompõe-se o momento fletor
de cálculo (Msd) em duas parcelas: Md1 e Md2. Md1 é o momento fletor
equilibrado na zona de compressão pelas áreas laterais da mesa, com largura
Bf-Bw e, na zona de tração, por parte da armadura AS1. Md2 é o momento
fletor resistido pela seção retangular Bw-H, constituída pelo concreto da
nervura e garantindo o equilíbrio com uma segunda parcela da armadura de
tração AS2.

Onde:
Bf: largura da mesa colaborante de compressão.
Bw: largura da nervura.
Hf: altura da mesa colaborante
de compressão.
Fcd: resistência de cálculo do concreto à compressão.
D: Altura útil da seção.

5) Determinadas as parcelas resistidas pela mesa e pela nervura (Md1 e Md2),
pode-se dimensionar a armadura:
25

Onde:
Md1: momento fletor equilibrado na zona de compressão pelas áreas
laterais da mesa.
Md2: momento fletor resistido pela seção retangular Bw-H.
Fyd: tensão de cálculo resistente do aço à tração.
D: altura útil.
Hf: altura da mesa colaborante de compressão.
X: profundidade da linha neutra.
AS1: parcela de armadura tracionada relativo a Md1.
AS2: parcela de armadura tracionada relativo a Md2.
AS: soma de AS1 e AS2. Total de armadura tracionada.
6) Verificação se a armadura obtida é maior que a armadura mínima.

26
2.3.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais e momento fletor solicitante.
Pode-se configurar os critérios de modo a converter a área de aço no equivalente
em bitola comercial e quantidade.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada

27
2.4 Módulo de Torção
Esse módulo possibilita o dimensionamento de seções retangulares de concreto
armado submetidas à torção com cisalhamento, de modo a se obter área de aço
longitudinal, conforme prescrições da NBR6118.
2.4.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Tk: momento torçor característico solicitante.
 Vk: força cortante característica solicitante.
 H: altura total da seção.
 Bw: largura da seção.
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.
28

Os dados de entrada podem ser informados em unidades usuais ou no sistema
internacional (SI). A configuração pode ser realizada na seção de critérios. Todo o
dimensionamento e memória de cálculo são gerados com unidades do SI, independente
do sistema utilizado para a entrada de dados.

2.4.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
29
 Ângulo da diagonal comprimida: ângulo da diagonal comprimida (bielas de
concreto). Conforme modelo de treliça generalizada da NBR6118, são aceitáveis
ângulos entre 30º e 45º.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar dados intermediários: permite que, no campo de resultados, sejam listadas
as variáveis intermediárias de cálculo, a fim de verificação. Pode ser uma opção útil
no caso de copiar o conteúdo do campo de resultados para efeito de memória de
cálculo.
 Listar bitolas e espaçamentos: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e espaçamentos.

2.4.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção:

1) Determinação da altura útil: D = H - D1

2) Determinação da espessura da parede equivalente de seção vazada:

Onde:
He: espessura da parede equivalente.
A: área da seção cheia.
U: perímetro da seção.
C1: desconto da altura total a se obter altura útil.
Adota-se o valor médio entre os limites máximo e mínimo normativos.

3) Verificação das diagonais comprimidas de concreto, onde o momento de torção
de cálculo (Tsd) deve ser menor que o momento máximo de torção de cálculo
resistente (Trd2) em conjunto com a força cortante de cálculo (Vsd) que deve
ser inferior à força cortante de cálculo máxima resistente (Vrd2). É considerado
o efeito combinado dos esforços:

Onde:
Vsd: força cortante de cálculo.
Vrd2: força cortante de cálculo máxima resistente.
Tsd: momento torçor de cálculo.
Trd2: momento torçor de cálculo máximo resistente.
4) São calculadas as armaduras transversais necessárias para resistir
separadamente aos esforços de cisalhamento e torção e, posteriormente,
somam-se as áreas obtidas.

5) O dimensionamento da seção ao cisalhamento ocorre conforme roteiro de
dimensionamento do módulo de cisalhamento.

6) O dimensionamento da seção à torção ocorre da seguinte maneira:

Onde:
Tsd: momento torçor de cálculo.
Ae: área limitada pela linha média da parede da seção vazada.
Fywd: tensão máxima à tração de cálculo do aço, limitado a 435MPa.
: ângulo das diagonais de compressão (bielas de concreto).
31
O valor obtido pela fórmula anterior refere-se a um ramo de estribo. Deve-se
multiplicar esse valor pelo número de ramos (2), para que se possa somar o valor
de área de aço com o valor obtido do dimensionamento ao cisalhamento.
7) A área total de armadura transversal é o somatório da área obtida para o
dimensionamento ao cisalhamento e à torção.

8) O dimensionamento da armadura longitudinal resistente à torção se dá por:

Onde:
Asl: área de aço longitudinal da treliça que resiste ao esforço de torção
Tsd: momento torçor de cálculo solicitante
Ae: área limitada pela linha média da parede da seção vazada.
Fywd: tensão máxima à tração de cálculo do aço, limitado a 435MPa.
: ângulo das diagonais de compressão (bielas de concreto).

9) Verificação se a armadura obtida é maior ou igual à armadura mínima:

Onde:
AswMín: área de aço transversal mínima por metro de elemento (área de
aço de todos os ramos de estribo juntos).
Bw: largura da seção.
Fyk: resistência característica do aço à tração.
: ângulo das diagonais de tração (estribos)
A armadura mínima é respeitada individualmente em cada dimensionamento: ao
cisalhamento e para um ramo de dimensionamento à torção.
32
2.4.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais, força cortante e momento torçor.
A área de armadura transversal exibida é o somatório do dimensionamento isolado
ao cisalhamento e à torção. A área de armadura longitudinal exibida refere-se à torção e
deve ser distribuída nas faces do elemento. O resultado da área de aço longitudinal é
exibida em cm²/m e o seu equivalente em cm² por face do elemento.
Pode-se configurar os critérios de modo a converter a área de aço no equivalente
em bitola comercial e espaçamento.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado
de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada
33
2.5 Módulo de Lajes Maciças
Esse módulo possibilita o dimensionamento de lajes maciças de concreto armado,
submetidas a carregamento vertical, de modo a se obter área de aço longitudinal,
conforme prescrições da NBR6118. É utilizado o processo aproximado de Marcus (6
casos) para a obtenção dos esforços.
2.5.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Gk: carga permanente (sem peso próprio). Valores positivos.
 Qk: carga acidental (sobrecarga). Valores positivos.
 H: altura total da laje.
 Lx: dimensão da direção principal da laje. No caso de mesma quantidade de
engastes em cada direção é a menor dimensão. No caso de diferente quantidade
34
de engastes em cada direção, é a dimensão da direção com maior número de
engastes.
 Ly: direção secundária (que não se enquadra nas características anteriores de Lx).
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.
 Definir apoios: deve-se clicar nesse botão para exibir a tela em que é possível
escolher o caso de Marcus que define as vinculações dos apoios da laje.

35
2.5.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar coeficientes de Marcus: os valores dos coeficientes de Marcus são
calculados durante o dimensionamento. Para fins de verificação, podem ser
exibidos.
36
 Listar momentos fletores: permite que os momentos fletores obtidos pelos
coeficientes de Marcus sejam exibidos para verificação.
 Listar reações dos quinhões: permite listar as reações nos apoios pelo método
dos quinhões de carga.
 Listar bitolas e espaçamentos: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e espaçamentos.

2.5.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção:

1) Determinação da altura útil: D = H - D1

2) Cálculo do peso próprio da laje. O valor do peso próprio será adicionado à
parcela Gk informada pelo usuário.

3) Determinação dos coeficientes de Marcus, conforme dimensões da laje e
vinculações informadas.

4) Cálculo dos momentos fletores máximos conforme coeficientes obtidos.

5) Cálculo de reações nos apoios pelo método dos quinhões de carga.

6) Verificação de cisalhamento. No caso de o esforço cortante for superior ao
limite para a dispensa da existência de estribos, será listado um aviso ao
usuário para que esse dimensionamento seja realizado posteriormente. A força
cortante de cálculo solicitante (Vsd) deve ser menor ou igual à força cortante
máxima resistente de cálculo (Vrd1).
37

7) Obtidos os momentos fletores, a armadura é dimensionada conforme roteiro de
cálculo do módulo de Flexão Pura, para uma seção com largura de 1m.

8) Verificação de armadura mínima.

38
2.5.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais e momento fletor solicitante.
Pode-se configurar os critérios de modo a converter a área de aço no equivalente
em bitola comercial e espaçamento.
É exibida a área de aço por metro de laje para cada momento fletor máximo atuante.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada
39
2.6 Módulo de Lajes Nervuradas
Esse módulo possibilita o dimensionamento de lajes nervuradas de concreto
armado, submetidas a carregamento vertical, de modo a se obter área de aço
longitudinal, conforme prescrições da NBR6118. É utilizado o processo aproximado de
Marcus (Caso 1) para a obtenção dos esforços.
2.6.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Gk: carga permanente (sem peso próprio). Valores positivos.
 Qk: carga acidental (sobrecarga). Valores positivos.
 H: altura total da laje.
 Lx: dimensão da direção principal da laje: menor vão.
 Ly: dimensão da direção secundária da laje: maior vão.
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
40
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.
 Definir geometria: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa
para CA25, 500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.

2.6.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

41
 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar dados intermediários: permite que, no campo de resultados, sejam listadas
as variáveis intermediárias de cálculo, a fim de verificação. Pode ser uma opção útil
no caso de copiar o conteúdo do campo de resultados para efeito de memória de
cálculo.
 Listar coeficientes de Marcus: os valores dos coeficientes de Marcus são
calculados durante o dimensionamento. Para fins de verificação, podem ser
exibidos.
 Listar reações dos quinhões: permite listar as reações nos apoios pelo método
dos quinhões de carga.

2.6.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada,
seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção:

1) Verificação de dimensões mínimas e máximas de espessura de nervura, mesa
e distância entre eixos.

2) Determinação da altura útil: D = H - D1

3) Cálculo da altura de laje maciça equivalente de consumo para cálculo de peso
próprio. Cálculo de altura de laje maciça equivalente de inércia para o cálculo
da deformação estimada.

42
4) Cálculo do peso próprio da laje. O valor do peso próprio será adicionado à
parcela Gk informada pelo usuário.

5) Verificação de deformação (por processo de Kalmanok) dentro do limite da
aceitabilidade sensorial. Cálculo com combinação de carregamento quase
frequente, inércia de seção fissurada e com consideração de fluência.

6) Determinação dos coeficientes de Marcus, conforme dimensões da laje e
vinculações informadas.

7) Cálculo dos momentos fletores máximos conforme coeficientes obtidos.

8) Cálculo de reações nos apoios pelo método dos quinhões de carga.

9) Verificação de cisalhamento. No caso de o esforço cortante for superior ao
limite para a dispensa da existência de estribos, será listado um aviso ao
usuário para que esse dimensionamento seja realizado posteriormente. A força
cortante de cálculo solicitante (Vsd) deve ser menor ou igual à força cortante
máxima resistente de cálculo (Vrd1).

Onde:
Vrd1: força cortante de cálculo solicitante.
: 25% de Fctd.
Bw: largura de 1m de laje.
D: altura útil.
: taxa de armadura na seção. Sempre estimado a armadura mínima a
favor da segurança.
43
Adota-se para Bw a dimensão média da nervura.
10) Obtidos os momentos fletores, a armadura é dimensionada para uma seção T
com Bw igual à dimensão média da nervura e Bf igual à distância entre
nervuras. O cálculo ocorre conforme roteiro de dimensionamento do módulo de
flexão pura em seções T.

11) Verificação de armadura mínima.

44
2.6.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais e momento fletor solicitante.
É exibida a área de aço por nervura para cada momento fletor máximo atuante.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada

45
2.7 Módulo de Pilares
Esse módulo possibilita o dimensionamento de pilares de concreto armado,
submetidos a força vertical, momento fletor nas direções X e Y aplicados na base e no
topo, de modo a se obter área de aço longitudinal necessária para equilibrar a seção na
base, topo e seção intermediária, conforme prescrições da NBR6118.
2.7.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Cob: cobrimento nominal (distância da face do pilar à face do estribo).
 Aço: aço longitudinal fixado em CA50.
 L: altura total do pilar, sem ponderação (será multiplicado conforme vinculações).
 Hx: dimensão do pilar na direção X.
 Hy: dimensão do pilar na direção Y.
46
 Nk: força normal axial centrada característica aplicada no CG da seção (positiva
comprime a seção).
 MxTk: vetor momento fletor característico no direção X (sinal por regra da mão
direita) aplicado na seção de topo.
 MxBk: vetor momento fletor característico no direção X (sinal por regra da mão
direita) aplicado na seção de base.
 MyTk: vetor momento fletor característico no direção Y (sinal por regra da mão
direita) aplicado na seção de topo.
 MyBk: vetor momento fletor característico no direção Y (sinal por regra da mão
direita) aplicado na seção de base.
 Vinculações: exibe a tela em que se pode selecionar as vinculações no topo e na
base, nos eixos X e Y. Valores possíveis: livre, rotulado ou engastado.

Aplicam-se os seguintes multiplicadores da altura do pilar, de modo a obter a
comprimento equivalente do pilar, conforme vinculações:
o Engaste-Livre: K = 2
o Rótula-rótula: K = 1
o Engaste-Rótula: K = 0.7
o Engaste-Engaste: K = 0.5
Por procedimento a favor da segurança, sugere-se aplicar somente as vinculações
teóricas Engaste-Livre (para pilares em balanço) ou rótula-rótula (para todos os demais
casos de vinculação). Essa seria uma medida conservadora, mas justificada, uma vez
que as vinculações engaste-rótula e engaste-engaste, embora previstos na literatura
técnica, minoram os comprimentos equivalentes do pilar e, na prática, as plastificações
podem conduzir a multiplicadores maiores que os teóricos.
Os dados de entrada podem ser informados em unidades usuais ou no sistema
internacional (SI). A configuração pode ser realizada na seção de critérios. Todo o
dimensionamento e memória de cálculo são gerados com unidades do SI, independente
do sistema utilizado para a entrada de dados.

47
2.7.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
 Taxa mínima de armadura: taxa mínima admissível de armadura no pilar.
 Taxa máxima de armadura: taxa máxima admissível de armadura no pilar.
 Distância mínima entre armaduras: distância mínima admissível entre faces de
armaduras vizinhas.
 Distância máxima entre armaduras: distância máxima admissível entre CGs de
armaduras. Por padrão, duas vezes a menor dimensão ou 40cm.
 Bitola máxima admissível: máxima bitola admissível na seção. Por padrão, a
menor dimensão dividido por 8.
48
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Desprezar 2ª ordem quando permitido: a NBR6118, item 15.8.2, estabelece um
índice de esbeltez limite para a dispensa da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Como não há garantia que esse procedimento seja a favor da segurança, o critério
possibilita, quando desativado, que, mesmo nos casos em que a NBR6118 permita
desprezar os efeitos de 2ª ordem, os mesmos sejam calculados e considerados no
dimensionamento à FOC, sendo esse procedimento a favor da segurança.
 M1dMínimo em X e Y concomitantemente: se ativado, verifica se os momentos
fletores nas seções topo, base e intermediária são maiores que o momento mínimo
isoladamente. Se desativado, basta de o momento fletor de uma das direções seja
maior que o mínimo, o que já garante que o esforço esteja fora da envoltória elíptica
de momento mínimo e resulta em dimensionamento mais econômico.
 Envoltórias no gráfico de interação: se ativado, desenha, no gráfico de roseta, as
envoltórias de momento mínimo e momento total (incluindo de segunda ordem), de
modo a demonstrar graficamente a segurança do dimensionamento.
 Listar somente arranjos ideais: se ativado, exibe apenas um arranjo por bitola (o
mais econômico e com distribuição mais homogênea de armaduras). Se desativado,
exibe todos os arranjos possíveis que equilibram, simultaneamente, as seções de
topo, base e intermediária.
 Grampos envolvem estribo se necessário: a NBR6118 prescreve que, quando os
grampos de estribos suplementares (grampos)
são responsáveis por proteger a
flambagem de mais de um par de barras longitudinais, é necessário que o estribo
seja envolvido. Ao envolver o estribo, é necessário modificar a locação das barras
longitudinais, aproximando-as, de modo a respeitar o cobrimento da face do grampo
à face do pilar. Se os grampos não envolverem o estribo, cada grampo protege a
flambagem de apenas um par de barras longitudinais, sendo necessário, para cada
par de barras longitudinais passíveis à flambagem, um grampo.

2.7.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço e locação das barras necessárias para
equilibrar a seção:
49

1) Determinação dos multiplicadores de comprimento do pilar, conforme
vinculações nos eixos X e Y informados, de modo a se obter o comprimento
equivalente do pilar, utilizado inclusive na obtenção dos efeitos de segunda
ordem.

2) Cálculo do peso próprio, conforme peso específico do concreto armado e
dimensões informadas do pilar, adicionando-o à força normal característica
informada.

3) No caso de haver dimensão inferior a 19cm, realiza-se o cálculo do majorador
adicional de força normal GamaN, conforme NBR6118, 13.2.3:

Onde:
b: menor dimensão do pilar.

4) Cálculo da armadura mínima conforme NBR6118, 17.3.5.3:

Onde:
Nd: força normal de cálculo.
Fyd: tensão máxima à tração de cálculo do aço.
Ac: área de concreto.

5) Verificação de dimensões admissíveis:
a. Menor dimensão deve ser maior ou igual a 12cm.
b. Área deve ser superior a 360cm².
c. A relação Maior dimensão por menor dimensão deve ser menor ou igual
a 5. Não se realiza o dimensionamento de pilar-parede.
50

6) Cálculo dos índices de esbeltez nas direções X e Y. Para o dimensionamento
pelo método utilizado pelo software para a obtenção dos esforços de segunda
ordem, é necessário que esse valor seja menor ou igual a 90.

Onde:
Le: comprimento equivalente (comprimento do pilar multiplicado pelo
coeficiente conforme vinculações).
H: dimensão na direção considerada.

7) Determinação dos momentos mínimos de cálculo nas direções X e Y, conforme
NBR6118, 11.3.3.4.3:

Onde:
Nd: força normal de cálculo solicitante.
H: dimensão na direção perpendicular à direção considerada (altura).
Para cada momento fletor utilizado no dimensionamento, verifica-se se o valor
em questão é superior ao momento mínimo de cálculo de primeira ordem. Sempre
se respeita esse valor mínimo de modo a admitir que estão considerados os
efeitos de imperfeição local no pilar.

8) Determinação dos coeficientes AlfaB para as direções X e Y, conforme
NBR6118, 15.8.2 .

9) Determinação do índice de esbeltez limite para dispensa de verificação dos
efeitos de segunda ordem, conforme NBR6118, 15.8.2 .
51

Onde:
E1: excentricidade de primeira ordem na direção considerada.
H: dimensão na direção da excentricidade de primeira ordem.
: parâmetro adimensional que depende dos tipos de vinculação do pilar e
dos momentos fletores aplicados nas extremidades, calculado conforme
NBR6118, 15.8.2 .

10) No caso de o índice de esbeltez ser superior ao índice de esbeltez limite para a
dispensa da verificação dos efeitos de segunda ordem, calculam-se o momento
fletor total máximo atuante (1ª+2ª ordem).

Utiliza-se o método do pilar padrão com rigidez KAPA aproximada, que
considera a não linearidade geométrica supondo-se que a deformada da barra
seja senoidal e a não linearidade física através de expressão aproximada para
a rigidez (NBR6118, 15.8.3.3.3).

52
Onde:
AlfaB: parâmetro calculado conforme NBR6118, 15.8.2 .
M1dA: momento fletor de cálculo máximo de primeira ordem atuante na
direção considerada.
Lambda: índice de esbeltez na direção considerada.
: rigidez KAPA aproximada.
: força normal adimensional.

11) Obtidos os momentos fletores de cálculo nas direções X e Y, nas seções de
topo, base e intermediária (inclusive de 2ª ordem, quando considerada),
realiza-se o dimensionamento da seção submetida à flexão composta oblíqua,
conforme roteiro de dimensionamento do módulo de FCO.

Para cada uma das três seções analisadas, são testadas, por método indireto
de tentativas sucessivas, todas as combinações fisicamente possíveis de
bitola/quantidade/locação distribuídas homogeneamente nas faces da seção,
respeitando-se os limites mínimo e máximo de distância entre barras e limites
mínimo e máximo de taxa de armadura.

Cada solução que equilibra a seção submetida à FOC é armazenada. Ao ser
concluído o dimensionamento para cada uma das seções, faz-se envoltória de
combinações satisfatórias concomitantemente nas três seções analisadas,
sendo essas consideradas as soluções procuradas.

Dentre todos os arranjos satisfatórios, seleciona-se, como ideal, o de menor
área de aço (mais econômico) e com distribuição de barras mais homogênea.

53
2.7.4 Resultados
São listadas todos os arranjos de bitola/quantidade que equilibram,
simultaneamente, as seções de topo, base e intermediária, submetidas aos esforços de
cálculo.

Cada arranjo listado tem o seu plano de fundo colorido conforme gradiente de cor,
onde o vermelho representa o valor máximo e o verde o valor mínimo. Os valores
máximos e mínimos de referência dependem do critério “Escala de cor absoluta em vez
de relativa” definido anteriormente.
Seleciona-se, como ideal, o de menor área de aço (mais econômico) e com
distribuição de barras mais homogênea.

54
Para exibir detalhes sobre cada opção de detalhamento listada, deve-se clicar sobre
o pilar desejado, de modo a exibir a seguinte tela:

Na tela de detalhe de arranjo de armadura, exibe-se o detalhamento esquemático do
pilar, com locação real das barras, estribo e, quando existentes, estribos suplementares.
Os elementos são plotados proporcionalmente em escala.
No campo de detalhes, lista-se a armadura detalhada, em quantidade e bitola
comercial e arranjo no formato X/Y, onde X representa a quantidade de barras com
coordenada X fixa e Y representa a quantidade de barras com coordenada Y fixa. A
quantidade total de barras pode ser obtida pela fórmula 2 * ( X + Y ) - 4 .
Também é listada a armadura transversal (estribos) com bitola e espaçamento
definidos conforme NBR6118, 18.4.3 .
55
Exibe-se a área de aço necessária para a locação das barras em questão e a área
de aço efetivamente detalhada devido ao arredondamento de bitola teórica necessária e
bitola comercial existente.
Para fins de verificação, são listadas as distância mínimas entre faces de barras de
armadura longitudinal, nas direções X e Y.
De modo a possibilitar detalhamento, são exibidas todas as coordenadas das barras
de armadura longitudinal (CG = 0,0).
Ao se clicar no botão “Diagrama de Esforços Resistentes”, exibe-se o resultado
gráfico do dimensionamento da seção atual à flexão composta oblíqua, demonstrando
que os esforços nas seções base, topo e intermediária encontram-se contidas na curva
de esforços resistentes.

56
O Diagrama de interação é a representação gráfica da conformidade do
dimensionamento do pilar. A seguir, serão detalhadas todas as informações contidas no
diagrama.

1.) Curva de momentos fletor resistente (diagrama de roseta) obtido conforme
geometria da seção, locação das barras longitudinais e área de aço efetiva na
seção. Representa, para força normal constante, o máximo momento fletor
resistente da
seção Ao se movimentar o mouse sobre a imagem, exibe-se o par
ordenado ( MrdX ; MrdY ) na tela. É utilizada escala de gradiente de cor para
cada ponto no diagrama. Verde representa o máximo momento fletor resistente e
vermelho representa o mínimo momento fletor resistente.
2.) Envoltória elipsoide de momentos fletores totais na seção intermediária.
Representa a envoltória de esforços totais na seção intermediária (1ª + 2ª
ordem), obtidos pelo método do pilar padrão com rigidez KAPA aproximada,
conforme NBR6118, 15.8.3.3.3 .
3.) Envoltória elipsoide de momentos fletores mínimos, conforme NBR6118,
11.3.3.4.3.
4.) Ponto de momento fletor de cálculo utilizados na seção de topo do pilar ao
dimensionamento FOC.
5.) Ponto de momento fletor de cálculo utilizados na seção intermediária do pilar ao
dimensionamento FOC.
6.) Ponto de momento fletor de cálculo utilizados na seção de base do pilar ao
dimensionamento FOC.

57
Quando os três pontos de esforços de cálculo das seções de base, topo e
intermediária estiverem contidas internamente na curva de esforços resistentes, garante-
se a segurança da seção na flexão composta oblíqua. Quanto mais distantes estiverem
os pontos da curva, maior o coeficiente de segurança adicional e menor a otimização
econômica.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada
58
2.8 Módulo de Sapatas
Esse módulo possibilita o dimensionamento de sapatas isoladas rígidas
submetidas a força vertical centrada, pelo método das bielas e tirantes.
2.8.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Nk: força vertical axial centrada característica solicitante.
 Ap: Dimensão do pilar da direção X.
 Bp: Dimensão do pilar da direção Y.
 σ: tensão admissível de compressão no solo.
 Aço: determina a tensão característica do aço à tração: 250MPa para CA25,
500MPa para CA50 e 600MPa para CA60.

59
Os dados de entrada podem ser informados em unidades usuais ou no sistema
internacional (SI). A configuração pode ser realizada na seção de critérios. Todo o
dimensionamento e memória de cálculo são gerados com unidades do SI, independente
do sistema utilizado para a entrada de dados.

2.8.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
60
 Majorador adicional de carga vertical: majorador adicional aplicado na força
vertical, de modo a considerar simplificadamente o acréscimo de carga devido ao
peso próprio da sapata e solo sobre ela.
 Desconto da altura total a se obter a altura útil: distância do CG da armadura de
tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.
 Listar dados de entrada: permite que, no campo de resultados, sejam listados os
dados de entrada. Pode ser uma opção útil no caso de copiar o conteúdo do campo
de resultados para efeito de memória de cálculo.
 Listar dados intermediários: permite que, no campo de resultados, sejam listadas
as variáveis intermediárias de cálculo, a fim de verificação. Pode ser uma opção útil
no caso de copiar o conteúdo do campo de resultados para efeito de memória de
cálculo.
 Listar bitolas e espaçamentos: lista, no campo de resultados, o equivalente à área
de aço em bitolas comerciais e espaçamentos.

2.8.3 Roteiro de Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção:

1) Cálculo das dimensões totais em planta da sapata, conforme força vertical
solicitante e tensão admissível de compressão no solo.

Onde:
Nk: força normal característica solicitante.
: tensão admissível de compressão no solo.

61
2) Determinação das dimensões ideais para que os balanços nas duas direções
sejam iguais.

Onde:
Ap: dimensão do pilar na direção X.
Bp: dimensão do pilar na direção Y.
Ssap: área total da sapata.
U: perímetro da seção.
A outra dimensão é obtida dividindo-se a área total pela dimensão B da sapata.

3) Verificação de dimensões mínimas conform NBR6118, 6.4.1.

4) Cálculo da altura total da sapata para classificação como rígida, conforme
NBR6118, 22.4.1.

Onde:
A: dimensão total da sapata na direção X.
Ap: dimensão total do pilar na direção X.
A mesma verificação é realizada para a direção Y e é adotada a maior altura
obtida.

62
5) Verificação de altura mínima para tensão resistente máxima na diagonal
comprimida, conforme NBR 6118, 19.5.3.1.

Onde:
Tsd: tensão de cisalhamento de cálculo no perímetro crítico.
Trd2: tensão de cisalhamento máxima resistente de cálculo.
D: altura útil da sapata.
Uo: perímetro do pilar.

6) Determinação da altura do prisma-base, pelo maior dos dois resultados: um
terço da altura total ou altura necessária para ter talude de concreto com
ângulo natural de escoamento de 30º de modo a possibilitar sapata executada
sem formas inclinadas.

7) Determinação da altura útil D = Ht – D1.

8) Cálculo das forças de tração nos tirantes nas direções X e Y.

63
Onde:
P: força normal característica majorada pelo coeficiente GamaSapata
adicional conforme critérios.
A: dimensão total da sapata na direção X.
Ap: dimensão total do pilar na direção X.
B: dimensão total da sapata na direção Y.
Bp: dimensão total do pilar na direção Y.
D: altura útil.
9) Cálculo da armadura conforme força de tração.

Onde:
Txd: força de tração na direção X determinada no passo anterior majorada
por GamaF.
Tyd: força de tração na direção Y determinada no passo anterior majorada
por GamaF.
Fyd: tensão de cálculo resistente do aço à tração.

10) Verificação de armadura mínima conforme critério de laje armada em duas
direções, com a taxa mínima de armadura aplicada na área total da sapata.

64
2.8.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais e força normal axial centrada solicitante.
Pode-se configurar os critérios de modo a converter a área de aço no equivalente
em bitola comercial e espaçamento.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório completo com todos os passos de
dimensionamento, formulações utilizadas e valores intermediários, desde os dados de
entrada até o resultado obtido, conforme tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

Exemplo de trecho de memória de cálculo detalhada

65
2.9 Módulo de Capacidade de Carga em Estacas
Esse módulo possibilita o cálculo de capacidade de carga em estacas pelo método
semi-empírico Aoki-Velloso.
2.9.1 Dados de Entrada

 Estaca: tipo de estaca analisada.
 F1 e F2: constantes que dependem do tipo de estaca utilizada.
 Forma: forma da estaca (circular ou quadrada). Posteriormente, será exibido
campo para que seja informado o lado ou o diâmetro do elemento.
 Solo: classificação do solo conforme relatório de sondagem geotécnica.
 SPT: valor de SPT constante no relatório de sondagem geotécnica.
 Coeficiente de segurança: valor que dividirá a capacidade de carga calculada, de
modo a se obter a capacidade de carga admissível.

66
2.9.2 Resultados
Conforme são inseridos os dados de sondagem, são calculados, para cada metro,
os valores resistidos pela estaca por atrito lateral e carga de ponta, de modo que o
somatório do atrito lateral com a carga de ponta resulta na capacidade de carga total.
Os valores parciais são listados nas demais colunas da tabela de resultados.
Pode-se copiar o conteúdo da tabela através do botão direito do mouse, “Copiar”.

67
2.10 Módulo de Momento e Deformação
Esse módulo possibilita o cálculo de momentos fletores e deformações em
modelos estáticos simplificados mais comuns.
2.10.1 Dados de Entrada

Dados de entrada utilizados no cálculo da flecha estimada:
 Fck: resistência característica do concreto à compressão.
 Bw: largura do elemento.
 H: altura total do elemento.
 Aço: taxa de armadura estimada no detalhamento. Por segurança, o valor padrão
é de armadura mínima em vigas.
 D1: distância do CG da armadura de tração à fibra mais tracionada: H = D + D1.
68
 G/Q: razão entre carga permanente (G) e carga acidental (Q). Por padrão, sugere-
se um valor muito alto, de modo que, no cálculo da combinação quase permanente
utilizada no cálculo da flecha estimada, utilize-se valor a favor da segurança.
Dados de entrada utilizados no cálculo do momento fletor:
 P: carga solicitante característica. Conforme modelo estático, pode ser linear
(kgf/m) ou concentrada (kgf).
 L/a/b: comprimento dos vãos totais ou parciais.

2.10.2 Resultados
Conforme modelo estático informado, são calculados os momentos fletores máximos
positivos e, quando existirem, negativos. É informado momento fletor sem nenhuma
ponderação. Sugere-se informar valores de carga característicos, de modo a se obter
momentos fletores também característicos.
Informa-se, também, a flecha total estimada (imediata+diferida). No cálculo da
flecha, utiliza-se inércia fissurada ponderada pela fórmula de Branson, quando o
momento atuante for maior que o momento de fissuração. Também é considerada a
flecha diferida com fator de fluência 2.5.

69
2.11 Módulo de Flexão Composta Oblíqua
Esse módulo possibilita o dimensionamento de seções de concreto armado
submetidas à força normal e momento fletor oblíquo.
2.11.1 Dados de Entrada

 Fck: resistência característica do concreto à compressão (máximo 50MPa).
 Bw: largura da seção.
 H: altura da seção.
 Mxk: vetor momento fletor no eixo X (paralelo à dimensão Bw), regra da mão
direita. Valor negativo traciona as fibras inferiores. Valor positivo traciona as fibras
superiores.
 Myk: vetor momento fletor no eixo Y (paralelo à dimensão H), regra da mão direita.
Valor negativo traciona as fibras da face esquerda. Valor positivo traciona as fibras
da face direita.
70
 Nº: número de barras de aço na seção.
 Locação das armaduras: coordenadas de cada barra existente na seção, onde a
origem dos eixos X e Y é o CG da seção. Bw é paralela ao eixo X e H paralelo ao
eixo Y.

71
2.11.2 Critérios
Os critérios utilizados no dimensionamento podem ser acessados e editados através
do botão “Critérios” presente no canto inferior direito da tela do módulo.

 GamaC: minorador da resistência do concreto.
 GamaS: minorador da resistência do aço.
 GamaF: majorador das ações.
 Taxa mínima de armadura na seção: mínima taxa de armadura admissível ao
dimensionamento.
 Taxa máxima de armadura na seção: máxima taxa de armadura admissível ao
dimensionamento.
 Unidades usuais em vez de SI: permite que o usuário escolha qual a opção de
entrada de dados, com unidades usuais ou no sistema internacional.

72
2.11.3 Dimensionamento
Informados os dados de entrada, seguem-se os seguintes passos de
dimensionamento, a fim de se obter a área de aço necessária para equilibrar a seção por
análise de dimensionamento de seção à flexão composta oblíqua.

Algumas considerações sobre o dimensionamento à FOC:

 Considera-se que a área de armadura será distribuída igualmente entre
todas as barras de armadura existentes.
 Determina-se a área exata de armadura necessária para equilibras a seção,
utilizando-se o método da bisseção para convergência entre os valores de
taxas máxima e mínima informadas nos critérios.
 Utiliza-se coeficiente de Rüsch igual a 0.85.
 Utiliza-se módulo de elasticidade do aço igual a 210GPa.
 Para efeitos de exibição gráfica em tela, o diagrama de esforços resistentes
(diagrama de interação) é plotado com variação de 3º da linha neutra.
 Adota-se a hipótese de Euller-Navier-Bernoulli, em que a seção plana
permanece plana após deformação devido aos esforços solicitantes.
 A resultante de compressão do concreto e sua posição é calculada
transformando a integral de superfície numa integral de linha ao longo do
contorno da seção, conforme com o Teorema de Green.
 Para determinação da profundidade da linha neutra da seção, utiliza-se o
método numérico de Newton-Raphson, de convergência quadrática.
 Para a compressão no concreto, utiliza-se diagrama parabólico retangular
exato.
 Para o aço, utiliza-se o diagrama de tensão-deformação conforme
NBR6118, 8.3.6 .

73
2.11.4 Resultados
O resultado exibido é a área de aço necessária para equilibrar a seção, conforme
geometria, materiais e força normal axial centrada solicitante.
Exibe-se o diagrama de esforços resistentes (diagrama de interação), de modo a
demonstrar graficamente que o ponto de momentos fletores atuantes solicitantes
encontram-se contidos na envoltória de esforços resistentes.
O gradiente de cor representa, com verde, o maior valor de momento fletor
resistente e, com vermelho, o menor momento fletor resistente.
Ao final do dimensionamento, é exibida tela com resultado de área de aço e botão
“Exibir Memória de Cálculo”, que gera um relatório com memória de cálculo, conforme
tela a seguir.

Botão para geração de relatório detalhado de memória de cálculo

2.12 Módulo de Pré-dimensionamento Preliminar
Esse módulo possibilita o pré-dimensionamento, ainda em fase preliminar, para
vigas, lajes e pilares. Fornece uma estimativa inicial para a modelagem e processamento
dos elementos.
2.12.1 Pilares

Dados de entrada:
 Carga total da edificação: carga média total da estrutura. Valor deve incluir peso
próprio, cargas permanentes, acidentais e alvenarias.
 Área de influência do pilar: área de influência aproximada do pilar. Pode ser
calculada aproximadamente pelo polígono que circunscreve o pilar em questão e
cujos lados são a linha média entre esse pilar e os demais da estrutura. Por
75
exemplo, em uma estrutura com modulação 6mX6m, a área de influência do pilar
seria de 36m².
 Fck: resistência característica do concreto à compressão.
 Total de pavimentos: