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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CENTRO TECNOLÓGICO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROJETO DE GRADUAÇÃO 
Vitória – ES 
Dezembro / 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA 
DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PÓRTICOS 
ESPACIAIS EM ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
JOÃO ALFREDO DE LAZZARI 
 
Vitória – ES 
Dezembro / 2017 
 
 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA 
DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PÓRTICOS 
ESPACIAIS EM ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
Projeto de graduação do aluno João Alfredo 
de Lazzari, apresentado ao Departamento de 
Engenharia Civil do Centro Tecnológico da 
Universidade Federal do Espírito Santo, para 
obtenção do grau de bacharel em Engenharia 
Civil. 
 
JOÃO ALFREDO DE LAZZARI 
 
DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA 
DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PÓRTICOS 
ESPACIAIS EM ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
Parte manuscrita do Projeto de graduação do aluno João Alfredo de Lazzari, 
apresentado ao Departamento de Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade 
Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de bacharel em Engenharia Civil. 
 
COMISSÃO EXAMINADORA: 
 
 
 
Prof. Dr. Elcio Cassimiro Alves 
Universidade Federal do Espírito Santo 
Orientador 
 
 
Prof.ª Dr.ª Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani 
Universidade Federal do Espírito Santo 
Co-orientadora 
 
 
Prof. Dr. Macksuel Soares de Azevedo 
Universidade Federal do Espírito Santo 
Examinador 
 
 
Me. Francesco Mayer Sias 
Universidade Federal do Espírito Santo 
Examinador 
 
 
Vitória – ES, 19 de Dezembro de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico esse projeto a Deus, aos meus pais, aos 
familiares, aos amigos e aos mestres e doutores 
do curso de Engenharia Civil da UFES. 
 
 
ii 
 
RESUMO 
Na engenharia procuram-se soluções com qualidade, confiabilidade e acessibilidade. Dessa 
forma, otimizando os custos para determinada atividade, atendendo aos requisitos de 
qualidade e confiabilidade, obtém-se o que pode ser chamado de proposta ótima. Na 
engenharia estrutural, mas especificamente em projetos de estruturas metálicas, sabe-se que 
qualquer redução no peso da estrutura é considerado em um ganho econômico significativo. 
Portanto, as técnicas de otimização são ferramentas de grande utilidade quando se quer obter 
uma solução confiável e de baixo custo. O presente trabalho tem o objetivo de desenvolver 
um software de dimensionamento ótimo para pórticos espaciais em estruturas metálicas com 
perfis I e H laminados e soldados. O software desenvolvido na plataforma do Graphical User 
Interface Development Environment do MATLAB utiliza uma metodologia determinística 
para soluções com variável contínua e outra probabilística para soluções com variável 
discreta. Toda a rotina de dimensionamento, será baseada na norma Brasileira NBR 
8800:2008 e as técnicas de otimização utilizadas são a Programação Quadrática Sequencial e 
o Algoritmo Genético. A Programação Quadrática Sequencial é um modelo matemático que a 
partir de soluções de subproblemas quadráticos converge para uma solução ótima, com uma 
solução com variável contínua. Já o Algoritmo Genético, é um modelo probabilístico que se 
baseia no processo de seleção natural que imita a evolução biológica. A abordagem para a 
otimização da estrutura, será feita com base na definição da função a ser otimizada e das 
funções de restrições. Para a validação do software desenvolvido será proposto à comparação 
com quatro exemplos. Dois desses exemplos estão na literatura, que envolve na verificação de 
uma viga com contenção lateral e um pilar submetido a esforços combinados. Mais dois 
outros exemplos serão comparados com as soluções sugeridas pelo dimensionamento do 
programa comercial CYPE 3D. Uma que envolve na otimização de 15 vigas e outro que é a 
verificação e otimização de um pórtico espacial de com 16 barras de dois andares com 3 
metros de pé direito e 10 metros por 10 metros no plano. Os resultados serão apresentados em 
formas de tabelas, gráficos e figuras do software desenvolvido e concluído com comentários 
sobre os resultados e sugestões para trabalhos futuros. 
 
Palavras-chave: Dimensionamento Ótimo, Estruturas Metálicas, Pórtico Espacial, Softwares, 
Análise Estrutural. 
 
 
 
iii 
 
ABSTRACT 
There is always a seeking for solutions with quality, reliability and accessibility on 
engineering. In this way, it can be reached to a solution that can be called as the optimum 
proposal when the cost for some activity is optimized, attending to the requisites for quality and 
reliability. Every single reduction on the weight of a structure is considered a significant 
economic save, on steel structures, since their cost per weight is high. Therefore, optimization 
technics are strong tools when the seek is for reliability and low cost. The present paper has the 
objective of developing an optimal design software for tridimensional steel frames with I and H 
sections of hot-rolled and welded steel. The software was developed on the Graphical User 
Interface Development Environment from MATLAB, and uses deterministic optimization 
methodology for solution with continuous variable, and a probabilistic optimization methodology 
for solution with discrete variable. All the routine for the design was based on the Brazilian 
standard, NBR 8800:2008, and the optimization technics used are the Sequential Quadratic 
Programming and Genetic Algorithm. The SQP is a mathematical model that begins with an 
initial point and after evaluating the solution of small simple quadratic problems in each iteration, 
it will converge to an optimal point. In addition, the GA method is a probabilistic model that is 
based on the natural selection that imitates the biological evolution. The formulation for the 
structure optimization will be made by defining the objective function and the constraints. For the 
validation of the developed software, it will be proposed a comparison of four examples. Two of 
these examples are found on the literature, and are the verification of a beam with lateral bracing 
and a column with combined loads. Two more examples will be compared with solutions 
suggested by the CYPE 3D commercial software, which are an optimization of 15 beams, and 
verification and optimization of a tridimensional frame with 2 floors, 3 meters of celling height 
and 10 by 10 meters on plane. The results will be present on tables, graphs and print screens of the 
developed software. To conclude, it will be provide commentaries about the results and some 
suggestions for future projects. 
 
 
Keywords: Optimal Design, Steel Structures, Tridimensional Steel Frames, Software, Structural 
Analysis. 
 
 
 
iv 
 
LISTA DE FIGURAS 
FIGURA 1 EXEMPLO DE PÓRTICO ESPACIAL MODELADO NO PROGRAMA COMERCIAL CYPE 3D 15 
FIGURA 2 ILUSTRAÇÃO DA FORMULAÇÃO MATRICIAL DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS 
(𝐷𝑗 = 𝑑𝑗). ......................................................................................................................... 20 
FIGURA 3 ESFORÇOS EM UM ELEMENTO BARRA ESPACIAL ........................................................ 21 
FIGURA 4 MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DE UMA BARRA DE PÓRTICO ESPACIAL. .......................... 22 
FIGURA 5 EIXOS LOCAIS DO ELEMENTO BARRA. ........................................................................ 23 
FIGURA 6 ESQUEMA DE CONSTRUÇÃO DA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL. ................................... 24 
FIGURA 7 VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS EM PERFIL SOLDADO E LAMINADO I E H, E O VETOR 𝑿. .... 25 
FIGURA 8 PROCESSO DE LAMINAÇÃO DO AÇO. ......................................................................... 26 
FIGURA 9 VALORES DOS MOMENTOS PARA O CÁLCULO DO 𝐶𝑏. ................................................ 47 
FIGURA 10 BARRA COM MESA TRAVADA E CARREGAMENTO COM SENTIDO DESSA MESA PARA A 
LIVRE. ................................................................................................................................