UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE GRADUAÇÃO Vitória – ES Dezembro / 2017 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PÓRTICOS ESPACIAIS EM ESTRUTURAS METÁLICAS JOÃO ALFREDO DE LAZZARI Vitória – ES Dezembro / 2017 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PÓRTICOS ESPACIAIS EM ESTRUTURAS METÁLICAS Projeto de graduação do aluno João Alfredo de Lazzari, apresentado ao Departamento de Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de bacharel em Engenharia Civil. JOÃO ALFREDO DE LAZZARI DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PÓRTICOS ESPACIAIS EM ESTRUTURAS METÁLICAS Parte manuscrita do Projeto de graduação do aluno João Alfredo de Lazzari, apresentado ao Departamento de Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de bacharel em Engenharia Civil. COMISSÃO EXAMINADORA: Prof. Dr. Elcio Cassimiro Alves Universidade Federal do Espírito Santo Orientador Prof.ª Dr.ª Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani Universidade Federal do Espírito Santo Co-orientadora Prof. Dr. Macksuel Soares de Azevedo Universidade Federal do Espírito Santo Examinador Me. Francesco Mayer Sias Universidade Federal do Espírito Santo Examinador Vitória – ES, 19 de Dezembro de 2017. Dedico esse projeto a Deus, aos meus pais, aos familiares, aos amigos e aos mestres e doutores do curso de Engenharia Civil da UFES. ii RESUMO Na engenharia procuram-se soluções com qualidade, confiabilidade e acessibilidade. Dessa forma, otimizando os custos para determinada atividade, atendendo aos requisitos de qualidade e confiabilidade, obtém-se o que pode ser chamado de proposta ótima. Na engenharia estrutural, mas especificamente em projetos de estruturas metálicas, sabe-se que qualquer redução no peso da estrutura é considerado em um ganho econômico significativo. Portanto, as técnicas de otimização são ferramentas de grande utilidade quando se quer obter uma solução confiável e de baixo custo. O presente trabalho tem o objetivo de desenvolver um software de dimensionamento ótimo para pórticos espaciais em estruturas metálicas com perfis I e H laminados e soldados. O software desenvolvido na plataforma do Graphical User Interface Development Environment do MATLAB utiliza uma metodologia determinística para soluções com variável contínua e outra probabilística para soluções com variável discreta. Toda a rotina de dimensionamento, será baseada na norma Brasileira NBR 8800:2008 e as técnicas de otimização utilizadas são a Programação Quadrática Sequencial e o Algoritmo Genético. A Programação Quadrática Sequencial é um modelo matemático que a partir de soluções de subproblemas quadráticos converge para uma solução ótima, com uma solução com variável contínua. Já o Algoritmo Genético, é um modelo probabilístico que se baseia no processo de seleção natural que imita a evolução biológica. A abordagem para a otimização da estrutura, será feita com base na definição da função a ser otimizada e das funções de restrições. Para a validação do software desenvolvido será proposto à comparação com quatro exemplos. Dois desses exemplos estão na literatura, que envolve na verificação de uma viga com contenção lateral e um pilar submetido a esforços combinados. Mais dois outros exemplos serão comparados com as soluções sugeridas pelo dimensionamento do programa comercial CYPE 3D. Uma que envolve na otimização de 15 vigas e outro que é a verificação e otimização de um pórtico espacial de com 16 barras de dois andares com 3 metros de pé direito e 10 metros por 10 metros no plano. Os resultados serão apresentados em formas de tabelas, gráficos e figuras do software desenvolvido e concluído com comentários sobre os resultados e sugestões para trabalhos futuros. Palavras-chave: Dimensionamento Ótimo, Estruturas Metálicas, Pórtico Espacial, Softwares, Análise Estrutural. iii ABSTRACT There is always a seeking for solutions with quality, reliability and accessibility on engineering. In this way, it can be reached to a solution that can be called as the optimum proposal when the cost for some activity is optimized, attending to the requisites for quality and reliability. Every single reduction on the weight of a structure is considered a significant economic save, on steel structures, since their cost per weight is high. Therefore, optimization technics are strong tools when the seek is for reliability and low cost. The present paper has the objective of developing an optimal design software for tridimensional steel frames with I and H sections of hot-rolled and welded steel. The software was developed on the Graphical User Interface Development Environment from MATLAB, and uses deterministic optimization methodology for solution with continuous variable, and a probabilistic optimization methodology for solution with discrete variable. All the routine for the design was based on the Brazilian standard, NBR 8800:2008, and the optimization technics used are the Sequential Quadratic Programming and Genetic Algorithm. The SQP is a mathematical model that begins with an initial point and after evaluating the solution of small simple quadratic problems in each iteration, it will converge to an optimal point. In addition, the GA method is a probabilistic model that is based on the natural selection that imitates the biological evolution. The formulation for the structure optimization will be made by defining the objective function and the constraints. For the validation of the developed software, it will be proposed a comparison of four examples. Two of these examples are found on the literature, and are the verification of a beam with lateral bracing and a column with combined loads. Two more examples will be compared with solutions suggested by the CYPE 3D commercial software, which are an optimization of 15 beams, and verification and optimization of a tridimensional frame with 2 floors, 3 meters of celling height and 10 by 10 meters on plane. The results will be present on tables, graphs and print screens of the developed software. To conclude, it will be provide commentaries about the results and some suggestions for future projects. Keywords: Optimal Design, Steel Structures, Tridimensional Steel Frames, Software, Structural Analysis. iv LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 EXEMPLO DE PÓRTICO ESPACIAL MODELADO NO PROGRAMA COMERCIAL CYPE 3D 15 FIGURA 2 ILUSTRAÇÃO DA FORMULAÇÃO MATRICIAL DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS (𝐷𝑗 = 𝑑𝑗). ......................................................................................................................... 20 FIGURA 3 ESFORÇOS EM UM ELEMENTO BARRA ESPACIAL ........................................................ 21 FIGURA 4 MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DE UMA BARRA DE PÓRTICO ESPACIAL. .......................... 22 FIGURA 5 EIXOS LOCAIS DO ELEMENTO BARRA. ........................................................................ 23 FIGURA 6 ESQUEMA DE CONSTRUÇÃO DA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL. ................................... 24 FIGURA 7 VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS EM PERFIL SOLDADO E LAMINADO I E H, E O VETOR 𝑿. .... 25 FIGURA 8 PROCESSO DE LAMINAÇÃO DO AÇO. ......................................................................... 26 FIGURA 9 VALORES DOS MOMENTOS PARA O CÁLCULO DO 𝐶𝑏. ................................................ 47 FIGURA 10 BARRA COM MESA TRAVADA E CARREGAMENTO COM SENTIDO DESSA MESA PARA A LIVRE. ................................................................................................................................