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1ª- LISTA DE EXERCÍCIOS Referência Bibliográfica: Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Investimentos - C.P.Samanez - Ed. Prentice Hall - 2010 - 5a.Edição (*) na resolução dos exercícios considerar, salvo menção em contrário, anos comerciais (360 dias) e pagamentos postecipados (termos vencidos). 1- Um capital de $51.879,31 aplicado por seis meses resultou em $120.000. Qual a taxa de juros efetiva ganha? 2. Uma pessoa deve pagar três prestações mensais iguais e consecutivas de $3.500 cada, sendo a primeira para 30 dias. Se resolvesse quitar a dívida por meio de um pagamento único daqui a três meses, qual seria o valor desse pagamento considerando uma taxa de juros efetiva de 5% a.m.? 3. - A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10% a.a. Se os juros ganhos foram de $27.473 sobre um capital investido de $83.000, quanto tempo o capital ficou aplicado ? 4 - Certa loja tem como política de vendas a crédito exigir 20% do valor à vista como entrada e o restante a ser liquidado em três prestações mensais iguais, a primeira para 30 dias. Se a taxa de juros efetiva cobrada for de 15% a.m., determinar a porcentagem do valor à vista a ser pago como prestação a cada mês. 5.O valor à vista de um bem é de $6.000. A prazo, paga-se uma entrada mais três parcelas mensais de $2.000 cada, sendo a primeira daqui a um mês. Calcular o valor da entrada se a taxa de juros aplicada for de 7% a.m. 6. Um capital de $50.000 rendeu $1.000 em um determinado prazo. Se o prazo fosse dois meses maior, o rendimento aumentaria em $2.060,40. Calcular a taxa de juros efetiva ao mês ganha pela aplicação e o prazo em meses. 7. Se uma aplicação de $18.000 à taxa nominal de 180% a.a., capitalizada mensalmente, resultou em um montante de $36.204,48, quantos meses o capital ficou aplicado? 8 . Quanto devemos aplicar em um CDB que paga uma taxa nominal de 84% a.a. capitalizada mensalmente de modo a obter um montante de $76.000 após quatro meses? 9. Um capital aplicado à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada semestralmente, rendeu $9.738,23. Se a taxa fosse de 48% a.a., capitalizada trimestralmente, o rendimento seria de $28.959,76. Determinar o prazo da aplicação em anos e calcular o valor do capital. 10. Um capital de $6.000 foi aplicado por 25 meses: nos primeiros 11 meses à taxa de 48% a.a., capitalizada mensalmente, nos 12 seguintes meses à taxa de 40% a.s., capitalizada trimestralmente, e nos últimos dois meses à taxa de 36% a.a., capitalizada bimestralmente . Calcular o montante final. 11. Um capital foi aplicado por 18 meses a juros nominais de 24% a.a., capitalizados mensalmente. Se as capitalizações da taxa nominal forem semestrais, o rendimento seria $1.000 menor. Calcular o valor do capital. 12. Uma duplicata de $180.000 é descontada quatro meses antes de seu vencimento. Considerando uma taxa de desconto de 60% a.s., calcular o valor do desconto e o valor liberado na modalidade de desconto comercial. 13. Considerando que um banco aplica uma taxa simples de desconto de 15% a.m. e libera $18.900 no desconto comercial de um título com vencimento para três meses, calcular o valor de resgate e a taxa de desconto efetiva linear. 14. Calcular o valor liberado de um título com valor nominal de $120.000 e com vencimento para 180 dias descontado comercialmente a uma taxa de desconto de 40% a.a. 15. Duas letras com prazos, respectivamente, de 40 e 120 dias foram descontadas comercialmente à taxa de desconto de 6% a.m., e a soma dos valores dos descontos totalizou $24.800. Se a operação fosse feita dez dias mais tarde, teria sido aplicada uma taxa de desconto de 5% a.m., e a soma dos valores dos descontos comerciais totalizaria $18.500. Determinar os valores nominais das letras. 16. Um título de $50.000 sofreu um desconto comercial de $4.000. Considerando uma taxa de desconto efetiva linear de 10,87% a.m., determinar o prazo da operação. 17. Uma promissória de $22.000 teve um desconto comercial de $2.000. Considerando que a taxa efetiva exponencial da operação é de 4,8809% a.m., determinar o prazo da operação e a taxa de desconto contratada 18.Um título com valor nominal de $240.000 foi descontado comercialmente 60 dias antes do vencimento a uma taxa de desconto de 4% a.m.. Calcular o valor líquido liberado ao seu portador e a taxa de desconto efetiva exponencial anual. 19. Uma empresa descontou comercialmente 100 dias antes do vencimento uma duplicata de $20.000. Considerando que o valor líquido liberado foi de $19.000, calcular a taxa de desconto mensal e a taxa de desconto efetiva exponencial anual . 20. Um lote de títulos públicos com vencimento a 180 dias foi negociado a $20.000. Considerando que a rentabilidade efetiva exponencial da operação foi de 2% a.m, determinar P.U. das letras. 21. O quociente entre o valor nominal e o valor liberado por um título descontado comercialmente 60 dias antes do vencimento é 1,03. Calcular a taxa de desconto efetiva linear e exponencial da operação. 22. Um financiamento de $132.000 será liquidado em 14 prestações mensais. Se a taxa de juros efetiva cobrada for de 3% a.m., calcular o valor das prestações na hipótese de serem pagas: a) postecipadamente (final de cada mês); b) antecipadamente (início de cada mês). 23. Uma compra no valor de $16.000 será paga com uma entrada de 20% e determinado número de prestações mensais de $4.038,02, a primeira um mês após a compra. A juros efetivos de 10% a.m., calcular o número de prestações necessárias para liquidar a dívida. 24. Uma pessoa financiou uma compra no valor de $43.000 em 12 prestações mensais de $7.932,64. Calcular a taxa de juros efetiva ao mês cobrada pelo financiamento. 25. Pretende-se acumular um capital de $400.000 depositando semanalmente $9.651,05 em uma aplicação que rende juros efetivos de 36,05% a.m.. Quantos depósitos serão necessários? 26. Por um equipamento cujo valor à vista é de $40.000 paga-se uma entrada de 20% mais 18 prestações mensais com carência de três meses até o início da primeira. A juros efetivos de 3% a.m., determinar o valor das prestações. 27. Um eletrodoméstico será pago com uma entrada mais 12 prestações mensais iguais e consecutivas. Se cada prestação é igual a 10% do valor à vista, sendo a primeira paga ao término de um período de carência de quatro meses e, considerando uma taxa de juros efetiva composta de 4% ao mês, calcular o percentual sobre o valor à vista que deve ser pago como entrada. 28. Um equipamento de $6.000 será pago com uma entrada de 50% e tantas prestações mensais de $880 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual inferior ao valor da prestação, que deve ser efetuado um mês após a data do vencimento da última parcela. Se a primeira prestação vence três meses após a data da compra e a taxa de juros efetiva cobrada for de 7% a.m., determinar o número de prestações necessárias e o valor do pagamento residual. 29. Para liquidar um financiamento dispõe-se de duas formas de pagamento financeiramente equivalentes: na primeira paga-se 13 prestações mensais de $834 e, na segunda, 16 prestações de $708 mais uma determinada quantia paga no fim do 17º mês. A juros efetivos de 7% a.m., calcular o valor da referida quantia. 30. Uma pessoa compra um apartamento de $150.000 nas seguintes condições: entrada de $50.000 mais um determinado número de prestações mensais de $1.338,99, com um ano de carência para o início dos pagamentos. Considerando uma taxa de juros efetiva contratada de 1% a.m., calcular o número de prestações. . 31. Um funcionário, prevendo sua aposentadoria, resolveu efetuar nos próximos dois anos depósitos mensais iguais em um fundo de pecúlio. Se a totalidade do capital acumulado será resgatado por meio de 10 saques semestrais de $80.000 cada, o primeiro doisanos após o último depósito. Considerando um rendimento efetivo do fundo de 4% a.m., determinar o valor dos depósitos mensais. 32. Um automóvel cujo valor à vista é de $20.000 será pago com uma entrada de 10%, 24 prestações mensais de $800 e quatro parcelas semestrais iguais. A juros efetivos de 3% a.m., calcular o valor das parcelas semestrais. 33. Um veículo cujo valor à vista é de $10.000 será pago com uma entrada de 20%. O saldo será pago em um determinado número de prestações mensais de $530 mais uma quantia residual inferior a 20% do valor da prestação mensal, paga um mês depois da última prestação. A juros efetivos de 2% a.m., determinar o número de prestações e o valor da quantia residual. 34. Uma pessoa pretende depositar mensalmente uma determinada quantia fixa durante 17 meses a juros efetivos de 3% a.m. Considerando que o primeiro depósito ocorrerá daqui a 30 dias e deseja-se que os juros ganhos no período totalizem $1.428,48, determinar o valor do depósito mensal. (%) 35. Um financiamento será pago em 15 prestações mensais consecutivas, iniciando logo ao término de um período de carência de seis meses. As primeiras cinco prestações serão de $12.000, as cinco seguintes de $14.000 e as cinco últimas de $17.000. Se esse esquema de pagamentos for trocado por outro em que o mutuário pagasse 15 prestações mensais iguais, também iniciando logo após um período de carência de seis meses, calcular o valor unitário dessas prestações considerando que a taxa de juros de 3% a.m. será a mesma para qualquer plano de pagamento. 36. Um financiamento a juros efetivos de 2% a.m. foi quitado em um determinado número de prestações mensais postecipadas de $4.243,17 cada. Se os juros pagos no período totalizam $1.215,84, determinar o número de prestações contratadas. 37. Um trabalhador ficou empregado numa empresa durante trinta e cinco anos até se aposentar. Pensando na sua aposentadoria, durante esse período (35 anos) ele depositou R$110 por mês num fundo de renda fixa cujo rendimento efetivo foi de 1% ao mês. Exatamente quatro anos após se aposentar, ele resolveu sacar o capital acumulado no fundo por meio de saques trimestrais iguais e consecutivos de R$74.612,03 cada. Pede-se determinar o número exato de saques que o aposentado fez, de modo que ao efetuar o último deles o capital acumulado no fundo esteja totalmente zerado. Por simplicidade de cálculos, considere que a taxa efetiva de 1% a.m. manteve-se durante o período todo. 38. Uma pessoa comprou um apartamento de $150.000 nas seguintes condições: entrada de $50.000 mais um determinado número de prestações mensais de $6.362,75 com três meses de carência para o início dos pagamentos. Se a taxa de juros efetiva contratada é de 2% a.m., determinar o número de prestações necessárias de modo a liquidar a dívida. Respostas dos exercícios propostos 12) D=$72.000; V=$108.000 13) N=$34.363,63; i=27,27% a.m. 14) V=$96.000 15) N1=$40.000; N2=$90.000 16) n=24 dias 17) n=60 dias; d=4,5455% a.m. 18) V=$220.800; ie=64,9199% a.a.19) d =1,5% a.m.; ie=20,2804% a.a (1,5507 a.m.) 20) P.U.=0,887971 21) i=1,5% a.m.; ie=1,4889 % a.m. 22)a- $11.685,48; b-$11.345,12; 23)4; 24) 15% a.m. 25) 19; 26)$2.468,37 ; 27)16,5670% ,98; 28) 4; $636,69. 29)$890,96; 30)180; 31) $3.446,34; 32) $1.700,24 33) 18; $78,99; 34) $300; 35) $14.089,11; 36) 5 prestações; 37) 20; 38) 20