Copy of curso 5969 aula 03 v1

Prévia do material em texto

Aula 03
Curso Regular de Matemática - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 
 
AULA 03: ÁLGEBRA 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 30 
3. Questões apresentadas na aula 200 
4. Gabarito 261 
 
Caro aluno, 
 
 Nesta aula trataremos de tópicos de álgebra comumente cobrados em editais 
de matemática ou de raciocínio lógico-matemático: 
 
- equações e inequações de primeiro e segundo grau, sistemas de equações, 
matrizes e determinantes 
 
 Bons estudos! 
 
1. TEORIA 
1.1 EQUAÇÕES DE 1º GRAU 
 Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte exemplo: 
³-RmR�WLQKD�uma quantidade de bolas cheias, porém 5 murcharam, restando apenas 
�� FKHLDV�� 4XDQWDV� ERODV� WLQKD� -RmR"´�� 1HVWH� FDVR�� D� YDULiYHO� TXH� SUHWHQGHPRV�
descobrir é o número de bolas. Chamando essa variável de x, sabemos que x 
menos 5 bolas que murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. 
Matematicamente, temos: 
x ± 5 = 3 
portanto, 
x = 8 bolas 
 Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada ao 
expoente 1 (lembra-se que 1x x ?) . Quando isso acontece, estamos diante de 
uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de se resolver: basta 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 
isolar a variável x em um lado da igualdade, passando todos os demais membros 
para o outro lado, e assim obtemos o valor de x. 
 Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu não gosto de 
XVDU� D� OHWUD� [�� PDV� VLP� XPD� OHWUD� TXH� ³OHPEUH´� R� TXH� HVWDPRV� EXVFDQGR�� 1R�
exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que isso evita esquecermos 
o que representa aquela variável ± principalmente quando estivermos trabalhando 
com várias delas ao mesmo tempo. 
2�YDORU�GH�[�TXH�WRUQD�D�LJXDOGDGH�FRUUHWD�p�FKDPDGR�GH�³UDL]�GD�HTXDomR´��
Uma equação de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. Vejamos outro exemplo: 
3x - 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 
 Note que as equações abaixo NÃO são de primeiro grau: 
a) 2 16 0x � 
b) 30 0x x� � 
c) 
1
5 0x
x
� � 
Uma equação do primeiro grau pode sempre ser escrita na forma 0ax b� , 
onde a e b são números que chamaremos de coeficientes, sendo que, 
necessariamente, 0a z (a deve ser diferente de zero, caso contrário 0.x = 0, e não 
estaríamos diante de uma equação de primeiro grau). Veja que, isolando x em 
0ax b� , temos: 
b
x
a
� 
 Portanto, a raíz da equação é sempre dada por 
b
a
�
. Na equação de primeiro 
grau 2 13 0x � , a = 2 e b = -13. Portanto, a raiz será x = ( 13) 13
2 2
b
a
� � � . 
 $JRUD� LPDJLQH� R� VHJXLQWH� SUREOHPD�� ³2� Q~PHUR� GH� ERODV� TXH� -RmR� WHP��
acrescido em 5, é igual ao dobro do número de bolas que ele tem, menos 2. 
4XDQWDV�ERODV�-RmR�WHP"´ 
 Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o número de 
bolas acrescido em 5) é igual a 2B ± 2 (o dobro do número de bolas, menos 2). Isto 
é: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 
B + 5 = 2B ± 2 
 
 Para resolver este problema, basta passar todos os termos que contém a 
incógnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que não contém para o 
outro lado. Veja: 
-(-2) + 5 = 2B ± B 
2 + 5 = B 
7 = B 
 Sobre este tema, resolva a questão a seguir: 
 
1. CEPERJ ± PREF. SÃO GONÇALO ± 2011) Antônio recebeu seu salário. As 
contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a quinta parte do restante 
foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor 
recebido por Antonio foi de: 
a) R$780,00 
b) R$795,00 
c) R$810,00 
d) R$825,00 
e) R$840,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário recebido por Antonio. Se ele gastou a terça parte (isto é, 
3
S
) 
com as contas, sobraram 
2
3 3
S
S S� . Desse valor restante, a quinta parte (ou seja, 
1 2
5 3
Su ), foi gasta no supermercado. Como sobraram 440 reais, podemos dizer que: 
2 1 2
440
3 5 3
S S� u 
 Vamos resolver a equação de primeiro grau acima, com a variável S: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 
2 1 2
440
3 5 3
10 2
440
15 15
8
440
15
15
440
8
825
S S
S S
S
S
S
� u 
� 
 
 u
 
 
Resposta: D. 
 
1.1.1 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU (SISTEMAS LINEARES) 
 Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. Imagine 
que um exercício diga que: 
x + y = 10 
Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa igualdade 
verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessário obter mais uma equação 
envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos seus valores exatos. 
Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: 
x ± 2y = 4 
 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 variáveis: 
10
2 4
x y
x y
� ­® � ¯ 
 A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da 
substituição. Este método é muito simples, e consiste basicamente em duas etapas: 
1. Isolar uma das variáveis em uma das equações 
2. Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no item 
anterior. 
 
A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação acima. 
Teremos, portanto: 
10x y � 
 Agora podemos substituir x por 10 ± y na segunda equação. Assim: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 
2 4
(10 ) 2 4
10 3 4
10 4 3
6 3
2
x y
y y
y
y
y
y
� 
� � 
� 
� 
 
 
 
 Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 ± y e obter 
o valor de x: 
10
10 2
8
x y
x
x
 �
 �
 
 
 Existem outros métodos de resolução de sistemas lineares, sendo que 
falaremos de um deles mais adiante nesta aula ± por agora tente conhecer bem o 
método da substituição, que auxiliará a resolver diversas questões de sua prova! 
Treine este método com a questão abaixo: 
 
2. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2011) Os professores de uma escola combinaram 
almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela manhã, e o transporte 
até o restaurante seria feito pelos automóveis de alguns professores que estavam 
no estacionamento da escola. Terminada a reunião, constatou-se que: 
‡�&RP���SHVVRDV�HP�FDGD�FDUro, todos os professores podem ser transportados e 2 
carros podem permanecer no estacionamento. 
‡� 6H� �� SURIHVVRUHV� TXH� QmR� SRVVXHP� FDUUR� GHVLVWLUHP�� WRGRV� RV� FDUURV� SRGHP�
transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. 
O número total de professores na reunião era: 
A) 40 
B)45 
C) 50 
D) 55 
E) 60 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de C o número de carros disponíveis. Com 5 pessoas em cada 
carro, seria possível deixar 2 carros no estacionamento, isto é, usar apenas C ± 2 
carros. Sendo P o número de professores, podemos dizer que P é igual ao número 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 
de carros que foram usados (C ± 2) multiplicado por 5, que é a quantidade de 
professores em cada carro: 
( 2) 5P C � u 
 Se 2 professores desistirem, isto é, sobrarem P ± 2 professores, estes podem 
ser transportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada carro. Portanto, o 
número de professores transportados neste caso (P ± 2) é igual à multiplicação do 
número de carros (C) por 4, que é a quantidade de professores em cada carro: 
2 4P C� u 
 Temos assim um sistema linear com 2 equações e 2 variáveis: 
( 2) 5
2 4
P C
P C
 � u
� u 
 Vamos isolar a variável P na segunda equação: 
4 2P C u � 
 A seguir, podemos substituir essa expressão na primeira equação: 
( 2) 5
4 2 ( 2) 5
4 2 5 10
2 10 5 4
12
P C
C C
C C
C C
C
 � u
u � � u
� �
� �
 
 
 Descobrimos, portanto, que o total de carros é C = 12. O total de professores 
é dado por: 
4 2
12 4 2
50
P C
P
P
 u �
 u �
 
 
Resposta: C 
 
1.2 EQUAÇÕES DE 2º GRAU 
 Assim como as equações de primeiro grau se caracterizam por possuírem a 
variável elevada à primeira potência (isto é, 1x ), as equações de segundo grau 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 
possuem a variável elevada ao quadrado ( 2x ), sendo escritas na forma 
2 0ax bx c� � , onde a, b e c são os coeficientes da equação. Veja um exemplo: 
2 3 2 0x x� � 
 Nesta equação, a = 1 (pois 2x está sendo multiplicado por 1), b = -3 e c = 2. 
As equações de segundo grau tem 2 raízes, isto é, existem 2 valores de x que 
tornam a igualdade verdadeira. No caso da equação acima, veja que x = 1 e x = 2 
são raízes, pois: 
21 3 1 2 0� u � 
e 
22 3 2 2 0� u � 
 
 Toda equação de segundo grau pode ser escrita também da seguinte forma: 
1 2( ) ( ) 0a x r x ru � u � 
 
 Nesta forma de escrever, 1r e 2r são as raízes da equação. Tratando do 
exemplo acima, como as raízes são 1 e 2, podemos escrever: 
1 ( 1) ( 2) 0x xu � u � 
 
 Desenvolvendo a equação acima, podemos chegar de volta à equação inicial: 
2
2
1 ( 1) ( 2) 0
2 1 ( 1) ( 2) 0
3 2 0
x x
x x x
x x
u � u � 
� � � � u � 
� � 
 
 
 A fórmula de Báskara nos dá as raízes para uma equação de segundo grau. 
Basta identificar os coeficientes a, b e c e colocá-los nas seguintes fórmulas: 
2 4
2
b b ac
x
a
� � � 
e 
2 4
2
b b ac
x
a
� � � 
 
 Como a única diferença entre as duas fórmulas é um sinal, podemos 
escrever simplesmente: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 
2 4
2
b b ac
x
a
� r � 
 
 Para exemplificar, vamos calcular as raízes da equação 2 3 2 0x x� � 
utilizando a fórmula de Báskara. Recordando que a = 1, b = -3 e c = 2, basta 
substituir estes valores na fórmula: 
2
2
4
2
( 3) ( 3) 4 1 2
2 1
3 9 8
2
3 1
2
b b ac
x
a
x
x
x
� r � 
� � r � � u u u
r � 
r 
 
 
 Observe esta última expressão. Dela podemos obter as 2 raízes, usando 
primeiro o sinal de adição (+) e depois o de subtração (-). Veja: 
1
3 1 4
2
2 2
x
� 
e 
2
3 1 2
1
2 2
x
� 
 
 1D�IyUPXOD�GH�%iVNDUD��FKDPDPRV�GH�³GHOWD´��' ) a expressão 2 4b ac� , que 
vai dentro da raiz quadrada. Na resolução acima, 2 4 1b ac� ��RX�VHMD��R�³GHOWD´�HUD�
um valor positivo ( 0' ! ). Quando 0' ! , teremos sempre duas raízes reais para a 
equação, como foi o caso. 
Veja que, se ' for negativo, não é possível obter a raiz quadrada. Portanto, 
se 0' � , dizemos que não existem raízes reais para a equação de segundo grau. 
 Já se 0' , a fórmula de Báskara fica 0
2 2
b b
x
a a
� r � . Isto significa que 
teremos apenas 1 raiz para a equação, ou melhor duas raízes idênticas. Por 
exemplo, vamos calcular as raízes de 2 2 1 0x x� � . Veja que a = 1, b = -2 e c = 1. 
&DOFXODQGR�R�YDORU�GH�³GHOWD´��WHPRV� 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 
2
2
4
( 2) 4 1 1
4 4 0
b ac' �
' � � u u
' � 
 
 
 Na fórmula de Báskara, temos: 
2 4
2
2
( 2) 0
2 1
2
1
2
b b ac
x
a
b
x
a
x
x
� r � 
� r ' 
� � r u
 
 
 
 Portanto, chegamos apenas ao valor x = 1. Essa equação de segundo grau 
tem 0' , o que leva a apenas 1 raíz, isto é, a 2 raízes de mesmo valor (x = 1). 
Esta equação poderia ter sido escrita assim: 
1 x (x ± 1) x (x ± 1) = 0 
ou simplesmente 
(x ± 1)2 = 0 
 
 Tente resolver a questão abaixo: 
 
3. VUNESP ± ISS/SJC ± 2012) Em uma sala, o número de meninos excede o 
número de meninas em três. O produto do número de meninos pelo número de 
meninas é um número que excede o número total de alunos em 129. O total de 
alunos nessa sala é 
(A) 25. 
(B) 27. 
(C) 30. 
(D) 32. 
(E) 36. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja A o número de meninas e B o número de meninos. O enunciado diz que 
B excede A em 3, ou seja, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 
B = A + 3 
 
 Além disso, é dito que o produto entre A e B (isto é, A x B) excede o número 
total de alunos em 129. Como o total de alunos é dado pela soma A + B, temos: 
A x B = A + B + 129 
 
 Temos um sistema com duas equações e duas variáveis: 
B = A + 3 
A x B = A + B + 129 
 
 Substituindo B por A + 3 na última equação, temos: 
A x (A + 3) = A + (A + 3) + 129 
A2 + 3A = 2A + 132 
A2 + A ± 132 = 0 
 
 Podemos resolver essa equação do 2º grau com a fórmula de Báskara, onde 
os coeficientes são a = 1, b = 1 e c = -132: 
2(1) 1 4 1 ( 132)
2 1
1 529
2
1 23
2
A
A
A
� r � u u � u
� r 
� r 
 
A = -12 ou A = 11 
 
 Como A é o número de meninas, ele deve necessariamente ser um número 
positivo. Assim, podemos descartar -12 e afirmar que A = 11 meninas. Portanto, o 
número de meninos é: 
B = A + 3 = 11 + 3 = 14 
 
 O total de alunos é: 
A + B = 11 + 14 = 25 
Resposta: A 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 
 Resolva ainda essa questão: 
 
4. COPS/UEL ± CELEPAR ± 2010) Entre os númerosx e y existe a seguinte 
relação: x3 + 3xy + xy2 = 27. Nessas condições: 
a) Se x = 3 e y é negativo, então y = -3. 
b) Se x = 3 e y é positivo, então y = 3. 
c) Se x = 4 então y = 8. 
d) Se x = 8 então y = 4. 
e) Se x = -1 então y = -2. 
RESOLUÇÃO: 
 As alternativas a) e b) dessa questão tratam do caso onde x = 3. Se isto 
ocorrer, a expressão do enunciado se transforma em: 
33 + 3.3.y + 3y2 = 27 
27 + 9y + 3y2 = 27 
9y + 3y2 = 0 
 
 Para resolver esta equação do segundo grau, você pode utilizar a fórmula de 
Báskara que estudamos. Entretanto, veja a seguir uma forma diferente de resolver 
(esta forma é válida apenas quando não temos o termo independente, isto é, 
quando c = 0 em ay2 + by + c = 0). Basta colocar a variável em evidência: 
y . (9 + 3y) = 0 
 
 Só existem duas formas do produto acima ser zero. Ou y = 0, ou 9 + 3y = 0, o 
que implicaria em y = -3. Estas são as duas raízes. 
 
 Assim, veja que se x = 3 e y é negativo, então y = -3. Chegamos ao resultado 
da alternativa A. 
Resposta: A 
 
1.2.1 EQUAÇÕES BIQUADRADAS 
 Observe a equação abaixo: 
x4 ± 2x2 ± 3 = 0 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 
 Aqui temos uma equação de quarto grau, pois temos a variável x elevada à 
quarta potência. Repare ainda que não temos o termo x3 e nem o termo x1 (ou 
simplesmente x). Isto é, estes dois termos possuem coeficiente igual a zero. 
 Essas equações, onde temos x4 e não temos nem x3 nem x, são chamadas 
de biquadradas. Elas são importantes porque podemos resolvê-las utilizando o 
mesmo método que vimos para as equações de segundo grau, com algumas 
adaptações. 
 2�SULPHLUR�SDVVR�p�³FULDU´�D�YDULiYHO�\��GHILQLQGR�TXH�\� �[2. Assim, podemos 
reescrever a equação inicial, agora em função de y. Basta lembrar que x4 = (x2)2: 
x4 ± 2x2 ± 3 = 0 
(x2)2 ± 2x2 ± 3 = 0 
y2 ± 2y ± 3 = 0 
 
 Veja que nesta última linha temos uma equação de segundo grau com a 
variável y. Sabemos resolvê-la, utilizando a fórmula de Báskara: 
2 4
2
2 4 12
2
2 4
2
b b ac
y
a
y
y
� r � 
r � 
r 
 
 
 Portanto, temos 2 valores para y: 
y1 = 3 e y2 = -1 
 
 Atenção: até aqui obtemos o valor de y apenas. Mas a equação original tinha 
a variável x, motivo pelo qual devemos buscar os valores de x. Para isto, basta 
lembrar que y = x2. Considerando y1 = 3, temos: 
y = x2 
3 = x2 
3x r 
 Veja que, a partir de y1, obtivemos 2 valores para x: 1 3x e 2 3x � . A 
partir de y2 devemos obter outros 2 valores de x, totalizando 4 valores de x (o que 
era previsível, afinal temos uma equação de 4º grau): 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 
y = x2 
-1 = x2 
1x r � 
 
 Se estivéssemos trabalhando no conjunto dos números complexos (onde 
existe raiz quadrada de números negativos), estas seriam as outras duas raízes da 
equação original: 3 1x � e 4 1x � � . Entretanto, em regra devemos considerar 
que estamos no conjunto dos números reais, onde não existe raiz quadrada de 
número negativo. Portanto, diante de 1x r � , devemos dizer simplesmente que a 
equação biquadrada x4 ± 2x2 ± 3 = 0 só tem 2 raízes reais, e não 4. 
 Pratique a resolução de equações biquadradas utilizando a equação abaixo: 
x4 ± 13x2 + 36 
 
 Você deverá encontrar y1 = 4 e y2 = 9, e a seguir encontrar x1 = 2, x2 = -2, x3 
= 3 e x4 = -3. 
 
1.2.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE 2º GRAU 
 Já aprendemos a resolver sistemas formados por duas ou mais equações de 
primeiro grau, contendo duas ou mais variáveis. Utilizamos para isso o método da 
substituição. Podemos ter sistemas contendo também equações de segundo grau, 
onde aplicaremos o mesmo método para resolver. Veja um exemplo a seguir: 
2 2
3
3
x y
x y
� ­® � �¯
 
 Isolando x na primeira equação, temos que x = 3 ± y. Efetuando a 
substituição na segunda equação, temos que: 
(3 ± y)2 ± y2 = -3 
9 ± 6y + y2 ± y2 = -3 
y = 2 
Logo, x = 3 ± y = 3 ± 2 = 1 
 
 Veja que neste caso a solução foi bem simples, pois a variável y2 foi 
cancelada por ±y2. Entretanto, ainda que isso não ocorra é possível resolver o 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 
sistema, utilizando os conhecimentos de equações de 2º grau. Veja este outro 
exemplo: 
2 3
1
x y
x y
­ � ® � �¯
 
 
 Isolando x na segunda equação, temos x = y ± 1. Substituindo na primeira 
equação, temos: 
(y ± 1)2 + y = 3 
y2 ± 2y + 1 + y = 3 
y2 ± y ± 2 = 0 
 
 Com o auxílio da fórmula de Báskara podemos resolver esta equação de 
segundo grau na variável y: 
2( 1) ( 1) 4 1 ( 2)
2 1
y
� � r � � u u � u 
1 3
2
y r 
y = 2 ou y = -1 
 
 Para y = 2 temos que x = y ± 1 = 2 ± 1 = 1. Da mesma forma, para y = -1 
você pode ver que x = -2. Assim, este sistema possui duas soluções: 
x = 1 e y = 2 
ou 
x = -2 e y = -1 
 
1.3 INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAUS 
 Chamamos de inequação uma desigualdade que utiliza os símbolos > (maior 
que), < (menor que), t (maior ou igual a) ou d (menor ou igual a). Podemos ter 
inequações de primeiro grau, segundo grau ou outros graus, dependendo do maior 
expoente ao qual estiver elevada a variável. Veja alguns exemplos: 
 
x + 7 > 1 (x mais 7 unidades é maior que 1) 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 
3x2 < 27 (o triplo de x ao quadrado é menor que 27) 
 
 Ao resolver uma inequação não encontraremos o valor exato da variável, 
mas sim um intervalo onde esta variável pode se encontrar. Exemplificando, vamos 
resolver a primeira inequação acima: 
x + 7 > 1 
 
 Veja que esta é uma inequação de primeiro grau. Para resolvê-la, vamos 
isolar a variável x, somando -7 nos dois lados da inequação: 
x + 7 ± 7 > 1 ± 7 
x > -6 
 
 Portanto, sabemos que qualquer valor x que seja maior que ±6 atende a 
inequação. Por exemplo, x = 0 atende a inequação, pois 0 > -6. 
Uma maneira mais formal de representar todos os valores que atendem a 
inequação é dizer que o conjunto-solução desta inequação (S) é: 
 �  ! �{ | 6}S x R x 
( leia: o conjunto solução é formado por todo x pertencente ao conjunto dos 
números reais, tal que x é maior que -6) 
 
 Vamos resolver agora a seguinte inequação: 
-x + 18 < 2x 
 
 3RGHPRV�³SDVVDU´�R����SDUD�R� Oado direito da inequação (somando -18 nos 
GRLV�ODGRV�GD�LQHTXDomR��H�³SDVVDU´�R��[�SDUD�R�ODGR�HVTXHUGR� 
-x -2x < -18 
-3x < -18 
-x < -18/3 
-x < -6 
 
 Se quisermos obter o valor de x (ao invés de ±x), devemos multiplicar ambos 
os lados da inequação por -1. Entretanto, atenção: neste caso, você deve inverter o 
sinal da inequação. Observe: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Limawww.estrategiaconcursos.com.br 16 
x > 6 
 Aqui, teríamos o conjunto solução: 
 �  !{ | 6}S x R x 
 
 Prosseguindo, vamos trabalhar um exemplo de inequação do segundo grau: 
-x2 +13x > 36 
 
 Para resolver uma inequação do segundo grau, você precisa: 1) passar todos 
os termos para o mesmo lado; 2) substituir o sinal da inequação pelo sinal de 
igualdade, resolvendo a equação através da fórmula de Báskara; 3) escrever o 
conjunto-solução da inequação. Vamos efetuar estes passos. 
 Passando todos os termos da inequação acima para o mesmo lado, temos: 
-x2 +13x ± 36 > 0 
 
 Vamos multiplicar os dois membros da inequação por -1, para substituir o 
sinal negativo de ±x2. Lembrando que devemos inverter o sinal da desigualdade, 
temos: 
x2 ± 13x ± 36 < 0 
 
 Agora, devemos substituir o sinal > por = , temporariamente, apenas para 
calcularmos as raízes da equação: 
x2 ± 13x ± 36 = 0 
 
 Utilizando a fórmula de Báskara, vemos que x1 = 4 e x2 = 9. O próximo passo 
é escrever o conjunto solução da inequação. 
 Como o fator x2 tem coeficiente positivo (1x2), a curva f(x) = x2 ± 13x ± 36 tem 
concavidade para cima, cruzando o eixo horizontal em x = 4 e em x = 9. O gráfico 
desta função seria mais ou menos assim: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 
 
 Observe neste gráfico que f(x) tem valor negativo para x entre 4 e 9 (está 
abaixo do eixo horizontal). Da mesma forma, f(x) tem valor positivo para x abaixo de 
4 e também para x acima de 9 (pois está acima do eixo horizontal), e tem valor igual 
a zero para x = 4 e para x = 9. 
Como a inequação que temos é x2 ± 13x ± 36 < 0, estamos interessados 
apenas nos trechos onde f(x) é menor que zero (negativa). Marquei em vermelho 
esses trechos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 
 
 Portanto, o nosso conjunto solução é: 
  � �{ | 4 9}S x R x 
 
 Vamos exercitar a manipulação de inequações do segundo grau encontrando 
o conjunto solução da inequação abaixo: 
- x2 + 3x - 2 t 0 
 Substituíndo o t pelo =, temos: 
- x2 + 3x - 2 = 0 
 Utilizando a fórmula de Báskara, obtemos x1 = 1 e x2 = 2. O gráfico de 
f(x) = - x2 + 3x - 2 tem concavidade para baixo, pois x2 tem coeficiente negativo 
(-1x2). Este gráfico cruza o eixo x em 1 e 2: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 
 
Como queremos saber a região onde f(x) t 0, isto é, - x2 + 3x - 2 t 0, 
marquei a região que nos interessa no gráfico abaixo: 
 
 
 Portanto, o nosso conjunto solução é a região entre 1 e 2, isto é: 
  d d{ |1 2}S x R x 
 
Repare que, no primeiro exemplo que analisamos (x2 ± 13x ± 36 > 0) 
tínhamos o sinal >, enquanto no segundo exemplo (- x2 + 3x - 2 t 0) tínhamos o 
sinal t . No primeiro caso, os valores de x que tornavam x2 ± 13x ± 36 igual a zero 
não fizeram parte do conjunto solução. Já no segundo exemplo, os valores de x que 
tornavam - x2 + 3x - 2 fizeram parte do conjunto solução. 
Vamos treinar o conteúdo acima resolvendo essa questão: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 
 
5. ESAF ± AFRFB ± 2009) Considere as inequações dadas por: 
2 2( ) 2 1 0 ( ) 2 3 2 0f x x x e g x x x � � d � � � t 
 Sabendo-se que A é o conjunto solução de f(x) e B é o conjunto solução de 
g(x), então o conjunto Y A B ˆ é igual a: 
a) 
1| 2
2
Y x R x­ ½  � � d® ¾¯ ¿ 
b) 
1| 2
2
Y x R x­ ½  � d d® ¾¯ ¿ 
c) ^ `| 1Y x R x  
d) ^ `| 0Y x R x  t 
e) ^ `| 0Y x R x  d 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro passo da resolução é obter as raízes de f(x) e de g(x). Para isso, 
basta igualá-las a zero e utilizar a fórmula de Báskara. Acompanhe: 
f(x) = 0 Æ 2 2 1 0x x� � 
2( 2) ( 2) 4 1 1
2 1
x
� � r � � u u u 
2 0 1
2
x
r 
 
 Observe que nesta equação o ' foi igual a zero, de modo que temos duas 
raízes iguais a 1, e o gráfico da equação apenas toca no eixo horizontal. Esboçando 
o gráfico de f(x), temos algo assim: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 
 
 Observe que para x = 1 a função f(x) é igual a zero, porém para x > 1 ou x < 1 
a função assume valores positivos. Assim, o conjunto-solução da inequação 
( ) 0f x d é apenas x = 1, pois para qualquer valor x diferente de 1 teremos f(x) > 0. 
Assim, podemos dizer que: 
^ `| 1A x R x  
 
 Analise as alternativas de resposta e veja que nem precisamos trabalhar g(x), 
pois podemos eliminar as alternativas A, B, D e E, afinal a intersecção entre os 
conjuntos A e B (Y A B ˆ ) não pode conter elementos que não fazem parte de A. 
 De qualquer forma, vamos encontrar o conjunto-solução de g(x). Igualando-a 
a zero, temos: 
22 3 2 0x x� � � 
23 3 4 ( 2) 2
2 ( 2)x
� r � u � u u � 
3 5
4
x
� r � 
12 
2
x ou x � 
 Assim, g(x) é uma parábola com a concavidade para baixo (pois o termo x2 é 
multiplicado por um coeficiente negativo, -2), que toca o eixo horizontal nos pontos 
12 
2
x ou x � . Esboçando o gráfico, temos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 
 
 
 Repare que g(x) é igual a zero em x = -1/2 e em x = 2. E g(x) é positiva para x 
entre -1/2 e 2. Como a nossa inequação é do tipo ( ) 0g x t , podemos escrever o 
seguinte conjunto-solução: 
1| 2
2
B x R x­ ½  � d d® ¾¯ ¿ 
 Repare que o ponto x = 1, que é a única solução de ( ) 0f x d , faz parte do 
intervalo 
1 2
2
x� d d . Ou seja, x = 1 também é solução da inequação ( ) 0g x t . É por 
isso que podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos-solução A e B é: 
^ `| 1Y x R x  
Resposta: C 
 
1.4 MATRIZES 
Uma matriz Mmxn é uma tabela com m linhas e n colunas. Os elementos desta 
tabela são representados na forma aij, onde i representa a linha e j representa a 
coluna deste termo. Ex.: abaixo temos uma matriz A2x3. Veja que o termo a13, por 
exemplo, é igual a -3: 
7 4 3
2 1 0
A
�ª º « »�¬ ¼ 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 
 
 Dizemos que a ordem desta matriz é 2x3. A partir dela, podemos criar a 
matriz transposta AT, que é construída trocando a linha de cada termo pela suacoluna, e a coluna pela linha. Repare que a ordem de AT é 3x2: 
7 2
4 1
3 0
TA
�ª º« » « »« »�¬ ¼
 
 
Uma matriz é quadrada quando possui o mesmo número de linhas e colunas. 
Ex.: abaixo temos uma matriz quadrada de ordem 3: 
1 3 0
3 1 5
0 5 1
A
ª º« » « »« »¬ ¼
 
 
 Esta matriz possui uma diagonal principal, que neste exemplo é formada 
pelos números 1. A outra diagonal é dita secundária. Repare que, em relação à 
diagonal principal, os demais termos dessa matriz são simétricos. Veja que, em uma 
matriz simétrica, a transposta é igual à matriz original, isto é, AT = A. 
 Para somar ou subtrair duas matrizes, basta somar ou subtrair os termos 
correspondentes. Repare que as matrizes precisam ser de mesma ordem. Ex.: 
1 3 0 1 3 0 2 6 0
3 1 5 3 1 5 6 2 10
0 5 1 0 5 1 0 10 2
ª º ª º ª º« » « » « »� « » « » « »« » « » « »¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼
 
 
 Para multiplicar um número por uma matriz, basta multiplicar cada termo da 
matriz por aquele número. Ex: 
1 3 0 10 30 0
10 3 1 5 30 10 50
0 5 1 0 50 10
ª º ª º« » « »u « » « »« » « »¬ ¼ ¬ ¼
 
 
 Ao multiplicar 2 matrizes, cada termo da nova matriz é formado pela soma 
das multiplicações de cada termo de uma linha da primeira matriz por cada termo de 
uma coluna da segunda matriz. Veja: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 
1 2
7 4 3 7 1 4 0 ( 3) ( 1) 7 ( 2) 4 1 ( 3) 0 10 10
0 1
2 1 0 2 1 1 0 0 ( 1) ( 2) ( 2) 1 1 0 0 2 5
1 0
�ª º� u � u � � u � u � � u � � u �ª º ª º ª º« »u « » « » « »« »� � u � u � u � � u � � u � u �¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼« »�¬ ¼
 
 
 Repare que multiplicamos uma matriz de ordem 2x3 por outra de ordem 3x2, 
e obtivemos uma matriz 2x2. Veja que só é possível multiplicar 2 matrizes se o 
número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda. E a 
ordem da matriz resultado será formada pelo número de linhas da primeira e o 
número de colunas da segunda. Além disso, a multiplicação de matrizes não é 
comutativa, isto é, AxB não é, necessariamente, igual a BxA. Veja que: 
1 2 11 2 3
7 4 3
0 1 2 1 0
2 1 0
1 0 7 4 3
� �ª º ª º�ª º« » « »u �« »« » « »�¬ ¼« » « »� � �¬ ¼ ¬ ¼
 
 
 &KDPDPRV�GH�PDWUL]�,GHQWLGDGH�GH�RUGHP�³Q´�D�PDWUL]�TXDGUDGD�TXH�SRVVXL�
todos os termos da diagonal principal iguais a 1, e todos os demais termos iguais a 
zero. Veja a matriz identidade de ordem 3: 
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
ª º« » « »« »¬ ¼
 
 
 Dada uma matriz A, chamamos de inversa de A, ou A-1, a matriz tal que: 
A x A-1 = I (matriz identidade) 
 
 Como veremos a seguir, nem toda matriz quadrada possui inversa, isto é, 
nem toda matriz quadrada é inversível. 
 
1.5 DETERMINANTES 
 O determinante de uma matriz é um número a ela associado. Aqui estamos 
tratando apenas de matrizes quadradas. Em uma matriz quadrada de ordem 1, o 
determinante é o próprio termo que forma a matriz. Ex.: 
Se [3]A , então det(A) = 3 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 
 Em uma matriz quadrada de ordem 2, o determinante é dado pela subtração 
entre o produto da diagonal principal e o produto da diagonal secundária. Veja: 
Se 
5 1
7 2
A ª º « »¬ ¼ , então det(A) = 5x2 ± 1x7 = 3 
 
 Em uma matriz quadrada de ordem 3, o determinante é calculado da seguinte 
forma: 
det
a b c
d e f aei bfg cdh ceg bdi afh
g h i
§ ·¨ ¸ � � � � �¨ ¸¨ ¸© ¹
 
 
 Exemplificando: 
Se 
1 2 3
0 4 5
1 3 0
A
ª º« » « »« »¬ ¼
, 
 
 então det(A) = 1x4x0 + 2x5x1 + 3x0x3 ± 3x4x1 ± 2x0x0 ± 1x5x3 = -17 
 
 Resumidamente, as principais propriedades do determinante são: 
- o determinante de A é igual ao de sua transposta AT 
- se uma fila (linha ou coluna) de A for toda igual a zero, det(A) = 0 
- VH�PXOWLSOLFDUPRV�WRGRV�RV�WHUPRV�GH�XPD�OLQKD�RX�FROXQD�GH�$�SRU�XP�YDORU�³N´��R�
determinante da matriz será também multiplicado por k; 
- VH�PXOWLSOLFDUPRV�WRGRV�RV�WHUPRV�GH�XPD�PDWUL]�SRU�XP�YDORU�³N´��R�GHWHUPLQDQWH�
será multiplicado por kn, onde n é a ordem da matriz; 
- se trocarmos de posição duas linhas ou colunas de A, o determinante da nova 
matriz será igual a ±det(A); 
- se A tem duas linhas ou colunas iguais, então det(A) = 0 
- sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, det (AxB) = det(A) x det(B) 
- uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se, det( ) 0A z 
- se A é uma matriz inversível, det(A-1) = 1/det(A) 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 
 Os conceitos de matrizes e determinantes vistos acima tem uma aplicação 
importante na resolução de sistemas lineares. Vamos trabalhar com o sistema 
abaixo, que possui 3 variáveis (x, y e z) e 3 equações: 
2x + y + z = 4 
x ± y + z = 1 
x + y = 2 
 
Já aprendemos a resolver este sistema através do método da substituição 
(que tal praticá-lo aqui?). Aqui veremos como resolver aplicando os conceitos de 
matrizes e determinantes. 
Os números que multiplicam as variáveis x, y e z em cada equação são 
chamados de coeficientes. Podemos reescrever este sistema de equações em 
forma matricial, separando os coeficientes em uma primeira matriz, as variáveis na 
segunda e os resultados na terceira. Veja: 
2 1 1 4
1 1 1 1
1 1 0 2
x
y
z
ª º ª º ª º« » « » « »� u « » « » « »« » « » « »¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼
 
 
 Para obtermos os valores de x, y e z, devemos: 
Î Calcular o determinante da primeira matriz (matriz dos coeficientes), que 
chamaremos de D. Isto é, 
 
2 1 1
det 1 1 1
1 1 0
D
§ ·¨ ¸ �¨ ¸¨ ¸© ¹
 
Î Substituir os coeficientes de x da primeira matriz (isto é, a primeira coluna) 
pelos valores da matriz de resultados, obtendo o determinante desta nova 
matriz, que chamaremos de Dx. Isto é, 
4 1 1
det 1 1 1
2 1 0
Dx
§ ·¨ ¸ �¨ ¸¨ ¸© ¹
 
Î Substituir os cieficientes de y da primeira matriz pelos valores da matriz de 
resultados, e obter Dy: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 27 
2 4 1
det 1 1 1
1 2 0
Dy
§ ·¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸© ¹
 
Î Repetir o procedimento, obtendo Dz: 
2 1 4
det 1 1 1
1 1 2
D
§ ·¨ ¸ �¨ ¸¨ ¸© ¹
 
 Desta forma, os valores x, y e z que representam a solução deste sistema 
linear serão: 
Dx
x
D
 , Dyy
D
 e Dzz
D
 
 
 
 Podemos ainda classificar o sistema quanto à possibilidade ou não de 
encontrar uma solução. Se: 
a) D diferente de 0, então o sistema é possível e determinado Æ podemos obter 
valores únicos para x, y e z; 
b) D = Dx = Dy = Dz = 0, então o sistema é possível e indeterminado Æ existem 
infinitos valores possíveis para x, y e z; 
c) D = 0 e pelo menos um dos demais determinantes (Dx, Dy e/ou Dz) for diferente 
de zero, então o sistema é impossível Æ não existem valores x, y e z que resolvem 
o sistema. 
 Vejamos uma questão sobre o assunto para você praticar esses conceitos: 
 
6. ESAF ± AFRFB ± 2009) Com relação ao sistema , 
 
onde 3 z + 2 �0 e 2x + y �0 , pode-se, com certeza, afirmar que: 
a) é impossível. 
b) é indeterminado. 
c) possui determinante igual a 4. 
d) possui apenas a solução trivial. 
e) é homogêneo. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 28 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que 
2 1 1
3 2 2
x y z
z x y
� � � � pode ser separada nas duas equações 
abaixo: 
2 1
3 2
x y
z
� � 
e 
1 1
2
z
x y
� � 
 Reescrevendo-as de modo a eliminar as frações, temos: 
2 3 2x y z� � 
e 
1 2z x y� � 
 Para montar o sistema linear, devemos colocar todas as variáveis de um lado 
da igualdade e o termo constante do outro lado. Fazendo isso com as equações 
acima, temos: 
2 3 2x y z� � 
e 
2 1x y z� � 
 
 Assim, o nosso sistema linear é formado pelas 3 equações abaixo: 
1
2 3 2
2 1
x y z
x y z
x y z
� � ­° � � ®° � � ¯
 
 
 Para podemos classificar este sistema, devemos montar as matrizes dos 
coeficientes, para obter D, e as matrizes necessárias para obter Dx, Dy e Dz. Veja: 
1 1 1
2 1 3
2 1 1
D � �
�
 
 Calculando este determinante: 
D = 1 x (-1) x (-1) + 1 x (-3) x 2 + 1 x 2 x 1 ± 1 x (-1) x 2) ± 1 x 2 x (-1) ± 1 x (-3) x 1 
D = 1 ± 6 + 2 + 2 + 2 + 3 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 29 
D = 4 
 
 Portanto, o determinante do sistema é igual a 4, o que já nos permite 
assinalar a alternativa C. Por fins didáticos, vamos obter Dx, Dy e Dz e classificar o 
sistema. 
 
 Para obter Dx devemos substituir a primeira coluna (que possui os 
coeficientes da variável x em cada equação) pelos termos constantes: 
1 1 1
2 1 3 1 3 2 1 3 2 6
1 1 1
Dx � � � � � � � 
�
 
 Para obter Dy devemos substituir a segunda coluna de D (coeficientes de y) 
pelos elementos constantes: 
1 1 1
2 2 3 2 6 2 4 3 2 5
2 1 1
Dy � � � � � � � �
�
 
 De maneira análoga podemos obter Dz: 
1 1 1
2 1 2 1 4 2 2 2 2 3
2 1 1
Dz � � � � � � � 
 
 Como 0D z , estamos diante de um sistema possível e determinado. Isto é, 
certamente será possível obter valores únicos para x, y e z que atendam as 3 
equações ao mesmo tempo. Esses valores são: 
6 1,5
4
Dx
x
D
 
5 1,25
4
Dyy
D
� � 
3 0,75
4
Dz
z
D
 
 Para conferir se não erramos os cálculos, podemos testar a primeira 
equação, substituindo os valores de x, y e z que encontramos: 
x + y + z = 1,5 + (-1,25) + 0,75 = 1 
Resposta: C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 30 
2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
7. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2010) O número de elementos do conjunto 
soluções da equação x + y + z = 8 , onde x, y e z são números naturais positivos, é 
 a) 13 
 b) 15 
 c) 17 
 d) 19 
 e) 21 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos quais as possibilidades de somar 3 números naturais positivos (o 
zero não entra!!) e obter o resultado 8: 
1 + 1 + 6 
1 + 2 + 5 
1 + 3 + 4 
1 + 4 + 3 
1 + 5 + 2 
1 + 6 + 1 
2 + 1 + 5 
2 + 2 + 4 
2 + 3 + 3 
2 + 4 + 2 
2 + 5 + 1 
3 + 1 + 4 
3 + 2 + 3 
3 + 3 + 2 
3 + 4 + 1 
4 + 1 + 3 
4 + 2 + 2 
4 + 3 + 1 
5 + 1 + 2 
5 + 2 + 1 
6 + 1 + 1 
 Temos 21 possibilidades. 
Resposta: E 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 31 
 
8. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2010) Um funcionário público tem uma 
poupança de R$200,00 e pretende utilizá-la para pagar a 1ª prestação de um 
empréstimo, a ser pago em 24 parcelas iguais de R$ 1.000,00. Sabendo-se que o 
valor da prestação não pode superar um terço do salário do funcionário, qual o 
menor valor, em reais, que ficará disponível, após o pagamento da 1ª prestação, 
para os demais gastos? 
 a) 2.000,00 
 b) 2.200,00 
 c) 3.000,00 
 d) 800,00 
 e) 1.200,00 
RESOLUÇÃO: 
 Se a parcela (R$1000) deve ser menor ou igual a 1/3 do salário, então: 
11000
3
Sd 
3000 Sd 
 
 Portanto, o salário deve ser maior ou igual a 3000 reais. O menor valor 
possível para este salário é 3000 reais. Após pagar 1000, sobram 2000 reais, e 
mais os 200 reais que o funcionário tinha na poupança, totalizando: 
3000 ± 1000 + 200 = 2200 reais 
Resposta: B 
 
9. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2010) Em uma festa comunitária, uma barraca 
de tiro ao alvo dá um prêmio ao cliente de R$ 30,00, cada vez que o mesmo acerta 
a área central do alvo. Caso contrário, o cliente paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 50 
tiros e pagou R$ 100,00. Nessas condições, o número de vezes que ele ERROU o 
alvo foi 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 25 
 d) 35 
 e) 40 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 32 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o número de vezes que o jogador acertou o alvo, e E o número de 
vezes que ele errou. Sabemos que ao todo foram 50 jogadas, ou seja: 
C + E = 50 
 
 Como em cada acerto o jogador ganha 30 reais, o todo ele ganhou 30 x C 
reais. E, como a cada erro o jogador perde 10 reais, ao todo ele perdeu 10 x E reais. 
Ao todo, ele pagou 100 reais, ou seja, ficou com um saldo de -100 reais: 
30C ± 10E = -100 
 
 Isolando C na primeira equação, temos que C = 50 ± E. Substituindo nesta 
última, temos: 
30 x (50 ± E) ± 10E = -100 
1500 ± 30E ± 10E = -100 
1600 = 40E 
E = 40 
 
 Logo, ele errou 40 vezes. 
Resposta: E 
 
10. CESGRANRIO ± BACEN ± 2010) Gabriel brinca com 24 moedas de R$ 1,00. 
Inicialmente, ele forma com elas três pilhas. Em seguida, dobra a segunda pilha 
colocando nela moedas retiradas da primeira; depois, dobra a terceira com moedas 
retiradas da segunda e, finalmente, dobra o que restou na primeira pilha com 
moedas retiradas da terceira, ficando, assim, as três pilhas com o mesmo número 
de moedas. O número de moedas que havia, no início, na pilha mais alta, era 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 11 
(E) 12 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 33 
 Imagine que temos A moedas na primeira pilha e B moedas na segunda. 
Assim, a terceira pilha terá o restante, ou seja, 24 ± A ± B. Vamos repetir os passos 
de Gabriel: 
 
- dobrar a segunda pilha colocando nela moedas retiradas da primeira: 
 Com isso, a segunda pilha ficou com 2B moedas, e a primeira pilha ficou com 
A ± B moedas. 
 
- dobrar a terceira com moedas retiradas da segunda: 
 Com isso, a terceira pilha ficou com 2 x (24 ± A ± B), isto é, 48 ± 2A ± 2B 
moedas. Já a segunda pilha ficou com: 
2B ± (24 ± A ± B) = 3B + A± 24 moedas 
 
- dobrar o que restou na primeira pilha com moedas retiradas da terceira 
 Com isso, a primeira pilha ficou com 2 x (A ± B) = 2A ± 2B moedas. Já a 
terceira ficou com: 
48 ± 2A ± 2B ± (A ± B) = 48 ± 3A ± B moedas 
 
 As três pilhas ficaram com o mesmo número de moedas. Ou seja: 
2A ± 2B = 3B + A ± 24 = 48 ± 3A ± B 
 
 Podemos separar duas equações: 
2A ± 2B = 3B + A ± 24 
3B + A ± 24 = 48 ± 3A ± B 
 
 Simplificando as equações, temos: 
A = 5B ± 24 
4B + 4A = 72 
 
 Dividindo a segunda equação por 4 temos: 
A = 5B ± 24 
B + A = 18 
 
 Substituindo A na segunda equação pela expressão 5B ± 24 temos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 34 
B + (5B ± 24) = 18 
6B = 42 
B = 7 
A = 11 
 
 Assim, a primeira pilha tinha 11 moedas, a segunda tinha 7 e a terceira tinha 
o restante, ou seja, 24 ± 11 ± 7 = 6 moedas. 
O número de moedas que havia, no início, na pilha mais alta, era 11. 
Resposta: D 
 
11. CESGRANRIO ± BNDES ± 2011) Numa prova de 45 questões, cada questão 
respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão 
errada. Uma pessoa faz essa prova e fica com nota zero. Quantas questões essa 
pessoa acertou? 
(A) 0 
(B) 15 
(C) 21 
(D) 24 
(E) 30 
RESOLUÇÃO: 
 Suponha que uma pessoa acertou C questões, tendo errado o restante, ou 
seja, 45 ± C. Como cada acerto vale 8 pontos, ela somou 8C pontos. E como cada 
erro gera a dedução de 7 pontos, essa pessoa perdeu 7 x (45 ± C). A pontuação 
total foi zero, portanto: 
8C = 7 x (45 ± C) 
8C = 315 ± 7C 
15C = 315 
C = 21 
Resposta: C 
 
12. CESGRANRIO ± BNDES ± 2010) Certa marca de café é comercializada 
exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa 
marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez 
disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 35 
café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços das 
embalagens de 400 g e de 250 g é 
(A) 0,40 
(B) 0,50 
(C) 0,60 
(D) 0,70 
(E) 0,80 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço de uma embalagem pequena e G o preço de uma embalagem 
grande. Ao comprar uma embalagem de cada, o cliente gasta 3,30 reais: 
P + G = 3,3 
G = 3,3 ± P 
 Para comprar exatamente 900g, é preciso adquirir duas embalagens 
pequenas e uma grande (pois 2 x 250 + 400 = 900). Neste caso o cliente gasta 4,60: 
2P + G = 4,60 
2P + (3,3 ± P) = 4,60 
P + 3,3 = 4,60 
P = 1,3 reais 
Logo, 
G = 3,3 ± 1,3 = 2 reais 
 Assim, a diferença de preço entre a embalagem grande e a pequena é de 2 ± 
1,3 = 0,7 reais. 
Resposta: D 
 
13. CESGRANRIO ± BNDES ± 2006) O valor de x no sistema é: 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 36 
 Podemos começar isolando y na primeira equação: 
y = 2x + z ± 4 
 
 Agora podemos fazer essa substituição nas outras duas equações, obtendo: 
x + 3(2x + z ± 4) + z = 14 
3x + 2(2x + z ± 4) ± 4z = 0 
 
 Simplificando-as, temos: 
7x +4z = 26 
7x ± 2z = 8 
 
 Isolando 7x na primeira equação, temos: 7x = 26 ± 4z. Substituindo na 
segunda, temos: 
(26 ± 4z) ± 2z = 8 
18 ± 6z = 0 
z = 3 
 
 Portanto, 
7x = 26 ± 4.3 
x = 2 
 
y = 2x + z ± 4 
y = 2.2 + 3 ± 4 
y = 3 
Resposta: C 
 
14. CESGRANRIO ± BNDES ± 2004) Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar 
um presente para um colega que se aposentava, os funcionários de uma empresa 
fizeram um rateio. No dia do pagamento, 5 funcionários resolveram não participar, o 
que aumentou a quota de cada um dos demais em R$ 8,00. Quantos funcionários 
efetivamente participaram do rateio? 
(A) 8 
(B) 9 
(C) 10 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 37 
(D) 12 
(E) 15 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número de funcionários e P o valor que cada um pagaria 
originalmente. Assim, 
N x P = 240 
P = 240 / N 
 
 Com a desistência de 5 funcionários, ficaram N ± 5, e cada um pagou 8 reais 
a mais, ou seja, P + 8, o que também totalizou 240 reais: 
(N ± 5) x (P + 8) = 240 
(N ± 5) x (240/N + 8) = 240 
240 + 8N ± 1200/N ± 40 = 240 
8N ± 1200/N = 40 
8N2 ± 1200 = 40N 
8N2 ± 40N ± 1200= 0 
N2 ± 5N ± 150= 0 
 
 Resolvendo essa equação de segundo grau, temos: 
N = 15 ou N = -10 
 
 Como o número de funcionários deve ser um valor positivo, devemos adotar 
a solução N = 15. Com a desistência de 5 funcionários, apenas 10 efetivamente 
participaram do rateio. 
Resposta: C 
 
15. CESGRANRIO ± BNDES ± 2011) Na cantina de uma fábrica, o lanche 
constituído de sanduíche e suco custa R$ 4,00. O sanduíche custa R$ 2,40 a mais 
que o suco. O preço do suco, em reais, é 
(A) 0,80 
(B) 1,00 
(C) 1,20 
(D) 1,40 
(E) 1,60 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 38 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que: 
sanduíche + suco = 4,00 
sanduíche = suco + 2,40 
 
 Podemos usar a segunda equação para fazer uma substituição na primeira: 
(suco + 2,40) + suco = 4,00 
2 x suco = 1,60 
suco = 0,80 reais 
Resposta: A 
 
16. COPS/UEL ± CELEPAR ± 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, 
responde metade das questões de Matemática na primeira hora. Na segunda hora, 
resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu às 9 últimas questões. 
Nessas condições, a prova de Matemática tinha: 
a) 30 questões 
b) 34 questões 
c) 36 questões 
d) 38 questões 
e) 40 questões 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantidade de questões da prova. Assim, Q/2 foram respondidas na 
primeira hora, restando outras Q/2 questões. Destas, metade foram resolvidas na 
segunda hora, isto é, (Q/2)/2 = Q/4. Assim: 
Total de questões = primeira hora + segunda hora + terceira hora 
Q = Q/2 + Q/4 + 9 
4Q = 2Q + Q + 36 
Q = 36 
Resposta: C 
 
17. CEPERJ ± SEPLAG/RJ ± 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas 
pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da 
internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço 
das duas pilhas. O preço de uma pilha é: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 39 
A) R$ 3,50 
B) R$ 4,00 
C) R$ 5,50 
D) R$ 7,00 
E) R$ 8,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja 2P o preço das duas pilhas juntas.O controle remoto custa 16 reais a 
mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. 
 Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é 
igual a 30, ou seja: 
Controle + Pilhas = 30 
(2P+ 16) + 2P = 30 
4P = 14 
P = 14 / 4 = 7 / 2 = 3,5 
 Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. 
Resposta: A 
 
18. CEPERJ ± PREFEITURA SÃO GONÇALO ± 2011) Em um determinado 
concurso foram totalizados 1500 candidatos inscritos, entre homens e mulheres. No 
dia da prova faltaram 
4
9
das mulheres e estavam presentes 
5
6
dos homens. E 
verificou-se que o número de homens e mulheres presentes no dia da prova era o 
mesmo. A porcentagem de mulheres inscritas nesse concurso foi de: 
a) 30% 
b) 40% 
c) 45% 
d) 50% 
e) 60% 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 40 
Vamos usar a letra m para representar o total de mulheres inscritas e h para 
representar o total de homens inscritos no concurso. De início, sabemos que: 
h + m = 1500 
 Faltaram
4
9
GDV� PXOKHUHV�� &RPR� Mi� YLPRV�� D� H[SUHVVmR� ³GDV´� SRGH� VHU�
substituída pelo símbolo de multiplicação, da seguinte forma: 
4
9
das mulheres = 
4
9
m 
 O número de mulheres presentes, portanto, foi: 
4 5
9 9
m m m� 
 O número de homens presente, conforme o enunciado, foi de 
5
6
h . E, se o 
número de homens e mulheres presentes foi igual, temos: 
5 5
9 6
m h 
 Logo, 
6 2
9 3
h m m . Substituindo h na expressão h+m=1500 por 2
3
m , 
temos: 
2
1500
3
5
1500
3
3
1500 900
5
m m
m
m
� 
 
 u 
 
 Assim, as mulheres inscritas eram 900 em um total de 1500 candidatos. 
Percentualmente, elas eram: 
900 9 3
0,6 60%
1500 15 5
 
Resposta: E. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 41 
19. FGV ± CAERN ± 2010) Em um cofrinho há R$6,00 em moedas de 10 centavos 
e de 25 centavos. A quantidade de moedas de 10 centavos é um múltiplo de 7. 
Quantas moedas de 10 centavos há a mais do que moedas de 25 centavos? 
a) 32 
b) 25 
c) 18 
d) 11 
e) 4 
RESOLUÇÃO: 
 Como o número de moedas de 10 centavos é múltiplo de 7, vamos dizer que 
WHPRV�³�1´�PRHGDV�GH����FHQWDYRV��H�0�PRHGDV�GH����FHQWDYRV�� 
 Ao todo, sabemos que temos 6 reais, isto é: 
 
6 = 7N x 0,10 + M x 0,25 
6 = 0,7N + 0,25M 
 
 Não temos mais informações, mas sabemos que N e M devem ser números 
naturais (afinal não há número negativo de moedas, ou fracionário). Para simplificar 
as contas, podemos multiplicar ambos os lados da equação acima por 4 (pois 0,25 x 
4 = 1). Veja: 
4 6 4 0,7 4 0,25
24 2,8
24 2,8
N M
N M
M N
u u � u
 �
 �
 
 
 Podemos, agora, ir testando valores para N (1, 2, 3, 4, 5 etc.) até obter um 
número natural para M. Se N = 1, temos: 
 
M = 24 ± 2,8 x 1 = 21,2 
 
 Veja que N não pode ser 1, pois com isso M seria um número fracionário. 
Testando outros valores de N, veja o que acontece quando N = 5: 
 
M = 24 ± 2,8 x 5 = 24 ± 14 = 10 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 42 
 Portanto, N = 5 e M = 10. Isto é, temos 10 moedas de 25 centavos e 7N, isto 
é, 35 moedas de 10 centavos. Veja que isso totaliza 6 reais: 
 
10 x 0,25 + 35 x 0,10 = 2,5 + 3,5 = 6 
 
 Assim, a diferença entre o número de moedas de 10 e de 25 centavos é de 
35 ± 10 = 25 (letra B). 
Resposta: B 
 
20. FGV ± MEC ± 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos 
os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos 
restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens 
passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total 
de pessoas na sala, as crianças correspondem a: 
(A) 12,5% 
(B) 17,5% 
(C) 20% 
(D) 22,5% 
(E) 25% 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de H, M e C o número de homens, mulheres e crianças, 
respectivamente. Se saírem todos os homens da sala, sobram M + C pessoas. 
Desta quantidade, M representa 80%. Isto é: 
 
M = 80% x (M + C) 
M = 0,8M + 0,8C 
0,2M = 0,8C 
M = 4C 
 
 Se saírem todas as mulheres da sala, sobram H + C pessoas. Desta 
quantidade, H representa 75%, ou seja: 
 
H = 75% x (H + C) 
0,25H = 0,75C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 43 
H = 3C 
 
 Portanto, o total de pessoas na sala é de: 
 
H + M + C = 3C + 4C + C = 8C 
 
 Veja que 8C corresponde ao total, isto é, 100% das pessoas na sala. Assim, 
podemos montar a proporção abaixo para descobrir o percentual X que as crianças 
(C) representam: 
 
 8C ------------------100% 
C --------------------X 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada (nas diagonais), temos: 
 
8C x X = C x 100% 
8X = 1 
X = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 
 Assim, as crianças representam 12,5% do total de pessoas que estavam 
inicialmente na sala. 
Resposta: A 
 
21. FGV ± SEFAZ/RJ ± 2011) A soma de dois números é 120, e a razão entre o 
menor e o maior é 1/2. O menor número é 
(A) 20 . 
(B) 25 . 
(C) 30 . 
(D) 35 . 
(E) 40 . 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam A e B os dois números do enunciado. A soma deles é 120: 
 
A + B = 120 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 44 
 
 E a razão entre eles é de 1/2. Considerando que A é o menor deles, então: 
 
1
2
A
B
 , portanto B = 2A 
 
 Substituindo B por 2A na primeira equação, temos: 
 
A + 2A = 120 
3A = 120 
A = 40 
Resposta: E 
 
22. CEPERJ ± PREF. SÃO GONÇALO ± 2011) Os irmãos Pedro e Paulo estudam 
no 8º ano do Ensino Fundamental e entraram em uma papelaria para comprar lápis 
e canetas de que precisavam para o semestre. As canetas que compraram foram 
todas do mesmo preço. Os lápis que compraram foram também todos do mesmo 
preço. Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. Paulo comprou 3 
canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. Assim, quem comprar 1 caneta e um 
lápis, iguais aos comprados pelos irmãos, pagará: 
a) R$6,00 
b) R$6,20 
c) R$6,50 
d) R$6,75 
e) R$6,90 
RESOLUÇÃO: 
 Temos duas variáveis nessa questão: o preço do lápis, que chamaremos de 
L, e o preço da caneta, que chamaremos de C. Para descobri-las, precisamos de 2 
equações, que foram fornecidas pelo enunciado. Veja: 
- Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. 
 Matematicamente, podemos escrever a frase acima como: 
2 5 16,50C Lu � u 
 
- Paulo comprou 3 canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA EEXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 45 
 Ou seja, 
3 2 16,50C Lu � u 
 
 Temos, portanto, 2 equações e duas variáveis, montando o sistema linear 
abaixo: 
2 5 16,50
3 2 16,50
C L
C L
u � u ­® u � u ¯ 
 
 Para resolvê-lo usaremos o método da substituição, que consiste em isolar 
uma variável em uma equação e substituí-la na outra. Vamos isolar L na primeira 
equação: 
2 5 16,50
5 16,50 2
16,50 2
5
C L
L C
C
L
u � u 
u � u
� u 
 
 
 Substituindo a expressão encontrada acima na segunda equação, temos: 
� �
3 2 16,50
16,50 2
3 2 16,50
5
15 2 16,50 2 82,5
15 33 4 82,5
11 49,5
4,5
C L
C
C
C C
C C
C
C
u � u 
� u§ ·u � u ¨ ¸© ¹
� u � 
� � 
 
 
 
 
 Como o preço da caneta é C = 4,5, podemos substituir esse valor em 
qualquer das equações para obter o valor de L: 
16,50 2
5
16,50 2 4,5
5
7,50
1,50
5
C
L
L
L
� u 
� u 
 
 
 
 Portanto, quem comprar 1 caneta e 1 lápis pagará 4,50 + 1,50 = 6,00. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 46 
Resposta: A. 
 
23. CEPERJ ± SEEDUC ± 2009) No sistema 0,3 1,2 2,4
0,5 0,8 0,9
x y
x y
� ­® � �¯ o valor de x é: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) 2/3 
RESOLUÇÃO: 
 Para facilitar as contas, podemos multiplicar os dois lados das duas 
equações por 10. Veja: 
3 12 24
5 8 9
x y
x y
� ­® � �¯ 
 
 Vamos isolar a variável y na primeira equação: 
24 3 8
12 4
x x
y
� � 
 
 Substituindo na segunda equação, podemos obter x: 
5 8 9
8
5 8 ( ) 9
4
5 2 (8 ) 9
5 16 2 9
7 7
1
x y
x
x
x x
x x
x
x
� �
�� u �
� u � �
� � �
 
 
 
 
Resposta: A. 
 
24. CEPERJ ± SEEDUC ± 2009) A equação 2 0x bx c� � possui raízes 3 e 5. 
Então, b+c é igual a: 
a) 7 
b) 10 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 47 
c) 15 
d) 19 
e) 23 
RESOLUÇÃO: 
 Veja na equação do enunciado que a = 1. Sendo r1 e r2 as duas raízes de 
uma equação de segundo grau, essa equação pode ser escrita da seguinte forma: 
( 1)( 2) 0a x r x ru � � 
 
 Portanto, a equação do enunciado pode ser escrita como: 
1 ( 3)( 5) 0x xu � � 
 
 Desenvolvendo essa equação, utilizando a propriedade distributiva da 
multiplicação, temos: 
2
2
( 3)( 5) 0
5 3 15 0
8 15 0
x x
x x x
x x
� � 
� � � 
� � 
 
 
 Comparando a última linha acima com 2 0x bx c� � , vemos que b = -8, e 
que c = 15. Assim, b + c = -8 + 15 = 7. 
Resposta: A. 
 
25. CEPERJ ± PREF. BELFORD ROXO ± 2011) O ponto A 2( 2 15, 2)m m� � � 
pertence ao eixo Y, e o ponto B 2(3, 7 10)m m� � pertence ao eixo x. O valor de m é: 
a) -2 
b) -3 
c) 5 
d) 2 
e) 7 
RESOLUÇÃO: 
 Essa questão é interessante pois envolve conhecimentos de plano cartesiano 
e de equações de segundo grau. Se o ponto A pertence ao eixo Y, o valor da sua 
coordenada X deve ser igual a zero. Portanto, 
2 2 15 0m m� � 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 48 
 
 Podemos usar a fórmula de Báskara para resolver a equação acima, onde 
a = 1, b = -2 e c = -15: 
2
2
4
2
( 2) ( 2) 4(1)( 15)
2(1)
2 4 60 2 8
1 4
2 2
b b ac
m
a
m
m
� r � 
� � r � � � 
r � r r
 
 
 Portanto existem 2 valores possíveis para m: 5 (isto é, 1+4) e -3 (1-4). Ainda 
não sabemos qual valor de m é a resposta do exercício, o que nos obriga a analisar 
outras informações. 
Como o enunciado disse que o ponto B está no eixo X, isso indica que a sua 
coordenada Y tem valor igual a zero. Logo, 
2
2
2
7 10 0
4
2
( 7) ( 7) 4(1)(10)
2(1)
7 49 40 7 3
2 2
m m
b b ac
m
a
m
m
� � 
� r � 
� � r � � 
r � r 
 
 
 Da expressão acima, os valores possíveis para m são 5 e -2. Veja que 
somente o valor m = 5 atende às duas condições dadas pelo enunciado. Portanto, 
essa deve ser a resposta. 
Resposta: C. 
 
26. CEPERJ ± PREF. ITABORAÍ ± 2011) Um vendedor ambulante compra uma 
caixa de bombons por R$100,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 10 
bombons e aumentar o preço da dezena em R$5,00. Então, o número original de 
bombons na caixa era: 
a) 31 
b) 37 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 49 
c) 40 
d) 50 
e) 51 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço que o vendedor paga em cada bombom, e D o número de 
dezenas de bombons em uma caixa. Portanto, o valor total que o vendedor paga em 
uma caixa é dado pela multiplicação do número D pelo preço P: 
D x P = 100 reais 
 
 Ao retirar 10 bombons (1 dezena), sobram D ± 1 dezenas de bombons na 
caixa. Entretanto, o preço da dezena é aumentado em R$5,00. Portanto, o preço 
passa a ser P + 5. Como essa caixa é vendida por 100 reais, podemos dizer que a 
multiplicação da nova quantidade (D ± 1) pelo novo preço (P ± 5) é igual a 100 
também: 
(D ± 1) x (P + 5) = 100 
 
 Veja que temos 2 equações e duas variáveis (D e P). Vamos utilizar o 
método da substituição, isolando a variável P na primeira equação: 
P = 100/D 
 
 E, a seguir, substituindo P pela expressão encontrada acima, na segunda 
equação: 
2
2
2
( 1) ( 5) 100
100
( 1) ( 5) 100
100
100 5 5 100
100 5 100 5 100
5 5 100 0
20 0
D P
D
D
D
D
D D D D
D D
D D
� u � 
� u � 
� � � 
� � � 
� � 
� � 
 
 
 Veja que temos uma equação de segundo grau com a variável D. Vamos 
usar a fórmula de Báskara para obter os valores possíveis para D: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 50 
2
2
20 0
( 1) ( 1) 4 1 ( 20)
2 1
1 1 80 1 9
2 2
D D
D
D
� � 
� � r � � u u � u
r � r 
 
 
 Portanto, os valores que D pode assumir são: 
1 9
5
2
D
� 
ou 
1 9
4
2
D
� � 
 
 Como D é o número de dezenas de bombons, só pode ser um número 
positivo. Portanto, havia na caixa D = 5 dezenas, isto é, 50 unidades. 
Resposta: D. 
 
27. FGV ± MEC ± 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos 
os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos 
restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens 
passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total 
de pessoas na sala, as crianças correspondem a: 
(A) 12,5% 
(B) 17,5% 
(C) 20% 
(D) 22,5% 
(E) 25% 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de H,M e C o número de homens, mulheres e crianças, 
respectivamente. Se saírem todos os homens da sala, sobram M + C pessoas. 
Desta quantidade, M representa 80%. Isto é: 
M = 80% x (M + C) 
M = 0,8M + 0,8C 
0,2M = 0,8C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 51 
M = 4C 
 
 Se saírem todas as mulheres da sala, sobram H + C pessoas. Desta 
quantidade, H representa 75%, ou seja: 
H = 75% x (H + C) 
0,25H = 0,75C 
H = 3C 
 
 Portanto, o total de pessoas na sala é de: 
H + M + C = 3C + 4C + C = 8C 
 
 Veja que 8C corresponde ao total, isto é, 100% das pessoas na sala. Assim, 
podemos montar a proporção abaixo para descobrir o percentual X que as crianças 
(C) representam: 
 8C ------------------100% 
C --------------------X 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada (nas diagonais), temos: 
8C x X = C x 100% 
8X = 1 
X = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 Assim, as crianças representam 12,5% do total de pessoas que estavam 
inicialmente na sala. 
Resposta: A 
 
28. FGV ± BADESC ± 2010) Ao caminhar, Márcia e Paula dão sempre passos 
uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo tamanho do de Paula. Mas, enquanto 
Paula dá cinco passos, Márcia, no mesmo tempo, dá três passos. No início da 
caminhada, Márcia estava 20 passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem 
parar, Paula, para alcançar Márcia, deverá dar o seguinte número de passos: 
(A) 20 
(B) 25 
(C) 30 
(D) 40 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 52 
(E) 50 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que Paula está 20 passos atrás de Márcia, mas anda mais rápido 
(caminha 5 passos enquanto Márcia caminha 3). Assim, em algum momento Paula 
deverá alcançar Márcia. 
 Vamos chamar de P o número de passos que Paula precisará dar até 
alcançar Márcia, e M o número de passos que Márcia terá dado neste mesmo 
tempo. 
 Sabemos que Paula precisará andar o mesmo número de passos de Márcia 
(M) e mais 20 passos, que é a distância entre as duas. Portanto: 
P = M + 20 
 Sabemos também que, se Paula dá 5 passos, Márcia dá 3. Assim, podemos 
montar a proporção a seguir, entre os passos dados por cada uma delas: 
5 --------------------- 3 
P -------------------- M 
 Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
5M = 3P 
 Desta última equação, vemos que M = 3P / 5. Efetuando essa substituição na 
equação P = M + 20, temos: 
20
3
20
5
2
20
5
50
P M
P P
P
P
 �
 �
 
 
 
 Portanto, até alcançar Márcia, Paula precisou dar 50 passos. 
Resposta: C 
 
29. FGV ± SEFAZ/RJ ± 2011) A soma de dois números é 120, e a razão entre o 
menor e o maior é 1/2. O menor número é 
(A) 20 . 
(B) 25 . 
(C) 30 . 
(D) 35 . 
(E) 40 . 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 53 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam A e B os dois números do enunciado. A soma deles é 120: 
A + B = 120 
 E a razão entre eles é de 1/2. Considerando que A é o menor deles, então: 
1
2
A
B
 , portanto B = 2A 
 Substituindo B por 2A na primeira equação, temos: 
A + 2A = 120 
3A = 120 
A = 40 
Resposta: E 
 
30. FGV ± SENADO ± 2008) Em uma reunião todas as pessoas se 
cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas 
presentes nessa reunião foi: 
(A) 14. 
(B) 15. 
(C) 16. 
(D) 18. 
(E) 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Cada uma das N pessoas cumprimenta outras N ± 1 pessoas (afinal, 
ninguém cumprimenta a si mesmo). Ao todo, teríamos N x (N ± 1) cumprimentos. 
Entretanto, devemos dividir este número por 2. Isto porque estamos contando o 
cumprimento de João a José e também o de José a João, sendo que este é apenas 
1 cumprimento. Portanto, 
( 1)
120
2
N Nu � 
N x (N ± 1) = 240 
 
 Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número N que, 
multiplicado por seu antecessor (N ± 1), é igual a 240, ou resolve a equação de 
segundo grau N2 ± N ± 240 = 0. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 54 
 Optando pelo primeiro caminho, veja que, se N = 16, temos que 16 x 15 = 
240. Portanto, o gabarito é letra C. 
 Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos: 
( 1) 1 4 240 1 31
2 2
N
� � r � u r 
 
 Assim, teríamos N1 = 16 e N2 = -15. Como o número de pessoas não pode 
ser negativo, devemos optar por N = 16. 
Resposta: C 
 
31. FGV ± PREF. CONTAGEM ± 2011) Considere o conjunto A = 
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, e a sentença aberta em A: p(x) = x2 ± 5x + 6 = 0. 
Marque a alternativa abaixo que contém o conjunto dos elementos que satisfazem a 
sentença aberta p(x). 
(A) {0,5} 
(B) {2,4} 
(C) {3,5} 
(D) {2,3} 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos substituir x por cada um dos números do conjunto A para verificar 
se eles satisfazem a igualdade. Por outro lado, podemos calcular as raízes de p(x) 
através da fórmula de Báskara: 
( 5) 25 4 6 1 5 1
2 1 2
x
� � r � u u r u 
 
 Portanto, temos x1 = 3 e x2 = 2, como vemos na letra D. 
Resposta: D 
 
32. ESAF ± AFT ± 2010) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, 
sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. 
Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens 
com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com 
óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 55 
porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas 
não estão usando calça jeans? 
a) 5%. 
b)10%. 
c)12%. 
d)20%. 
e)18%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja MJ o número de mulheres com calça jeans, e HJ o número de homens 
com calça jeans. O enunciado afirma que MJ é 20% menor que HJ, isto é: 
MJ = HJ ± 20%HJ 
MJ = 0,80HJ 
 
 Como o total de pessoas com calça jeans é 36, podemos dizer que: 
MJ + HJ = 36 
 
 Substituindo MJ por 0,80HJ na equação acima, temos: 
0,80HJ + HJ = 36 
1,8HJ = 36 
HJ = 20 
 Logo, 
MJ = 0,80HJ = 0,80 x 20 = 16 
 
 Portanto, 16 mulheres e 20 homens estão de calça jeans. Sendo MO o 
número de mulheres de óculos e HO o número de homens de óculos, o enunciado 
disse que HO é 3 vezes maior que MO, ou seja, 
HO = 3MO 
 
 Como o total de pessoas de óculos é igual a 20, temos que: 
HO + MO = 20 
 
 Substituindo HO por 3MO na equação acima: 
3MO + MO = 20 
4MO = 20 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br56 
MO = 5 
 Logo, 
HO = 3 x 5 = 15 
 
 Assim, 15 homens e 5 mulheres estão usando óculos. A última informação 
dada pelo enunciado é: 
iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos 
 
 Isto é, 10 homens (metade dos 20 que estão de jeans) estão usando jeans e 
óculos. Como 15 homens estão de óculos, isto significa que 5 deles estão de óculos 
mas não estão de calça jeans. 
 O total de pessoas no grupo é de 50 (20 mulheres e 30 homens), sendo que 
destes apenas 5 são homens que estão de óculos mas não de jeans. 5 equivale a 
10% de 50, o que torna a alternativa B correta. 
Resposta: B 
 
33. ESAF ± AFRFB ± 2009) Em uma repartição, 3/5 do total dos funcionários são 
concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres concursadas 
correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as 
opções abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do total dos funcionários 
dessa repartição que são homens não concursados? 
a) 21% 
b) 19% 
c) 42% 
d) 56% 
e) 32% 
RESOLUÇÃO: 
 Seja H o número de homens, M o de mulheres e F o total de funcionários 
dessa repartição. Podemos dizer que: 
F = H + M 
 
 O enunciado diz ainda que 1/3 dos funcionários são mulheres: 
M = 1/3 x F 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 57 
 Logo, os outros 2/3 são homens: 
H = 2/3 x F 
 
 Sendo MC as mulheres concursadas, sabemos que elas correspondem a 1/4 
dos funcionários, ou seja, 
MC = 1/4 x F 
 
 Como o enunciado disse que o total de concursados (HC + MC) é 3/5 x F, 
podemos dizer: 
HC + MC = 3/5 x F 
(onde HC são os homens concursados) 
 
 Assim, 
HC + 1/4 x F = 3/5 x F 
HC = 7/20 x F 
 
Podemos ainda dizer que o total de homens é a soma dos homens 
concursados (HC) com os homens não concursados (HñC): 
H = HC + HñC 
2/3 x F = 7/20 x F + HñC 
HñC = 40/60 x F ± 21/60 x F 
HñC = 19/60 x F 
HñC = 0,31666 x F 
HñC = 31,66% x F 
 
Portanto, 31,66% dos funcionários são homens não concursados. Temos, 
aproximadamente, a alternativa E. 
Resposta: E 
 
34. ESAF ± AFRFB ± 2009) Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma 
pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o 
mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o 
mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 
a) 4 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 58 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos escrever equações a partir das informações do enunciado: 
- A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone: 
Esfera + Cubo = Cone 
 
- A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide: 
Esfera = Cubo + Pirâmide 
ou seja, 
Esfera ± Cubo = Pirâmide 
 
- Dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides: 
2 x Cone = 3 x Pirâmide 
 
 Como o enunciado quer uma relação entre o Cubo e a Esfera, vamos tentar 
chegar a uma equação contendo apenas essas duas figuras. Na última equação, 
SRGHPRV�VXEVWLWXLU�³&RQH´�SRU�³(VIHUD���&XER´��GH�DFRUGR�FRP�D�SULPHLUD�HTXDomR��
'D� PHVPD� IRUPD�� SRGHPRV� VXEVWLWXLU� ³3LUkPLGH´� SRU� ³(VIHUD� ± &XER´�� GH� DFRUGR�
com a segunda equação. Assim: 
2 x (Esfera + Cubo) = 3 x (Esfera ± Cubo) 
2 x Esfera + 2 x Cubo = 3 x Esfera ± 3 x Cubo 
3 x Cubo + 2 x Cubo = 3 x Esfera ± 2 x Esfera 
5 x Cubo = Esfera 
 
 Logo, a esfera pesa o mesmo que 5 cubos. 
Resposta: B 
 
35. ESAF ± AFT ± 2003) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e 
gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do 
mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como 
cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 59 
clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se 
que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães 
hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
RESOLUÇÃO: 
 
 Seja C o número de cães, G o número de gatos, Cc os cães que agem como 
cães, Cg os cães que agem como gatos, Gc os gatos que agem como cães e Gg os 
gatos que agem como gatos. 
 O número de gatos é igual a 10, ou seja, G = 10. Destes, 90% (ou seja, 9) 
agem como gatos, isto é, Gg = 9, e os demais agem como cães, portanto Gc = 1. 
 90% dos cães agem como cães, e 10% agem como gatos, isto é: 
Cc = 0,9C 
Cg = 0,1C 
 
 Assim, o número de animais que agem como gatos é: 
Cg + Gg = 0,1C + 9 
 
 E o número de animais que agem como cães é: 
Cc + Gc = 0,9C + 1 
 
 O total de animais na clínica é igual a C + G. Assim, se 20% dos animais 
agem como gatos: 
20% x (C + G) = 0,1C + 9 
0,2C + 0,2G = 0,1C + 9 
0,1C = 9 ± 0,2G 
C = 90 ± 2G 
 Como G = 10: 
C = 90 ± 2 x 10 
C = 70 cães 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 60 
Resposta: E 
 
36. ESAF ± ISS/RJ ± 2010) Dois números a H�E��D�����E����H�E�!�D��IRUPDP�XPD�
UD]mR�ij�WDO�TXH�ij� �E�D� ��D�E��E��&DOFXOH�R�YDORU�PDLV�SUy[LPR�GH�ij� 
a) 1,618 
b) 1,732 
c) 1,707 
d) 1,5708 
e) 1,667 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos manipular a igualdade: 
( )b a b
a b
� 
( )b b a b au � u 
2 2b a ab � 
2 2 0a ab b� � 
 
 3RGHPRV�FRQVLGHUDU�TXH�E�VHMD�XPD�FRQVWDQWH��H�REWHU�R�YDORU�GD�YDULiYHO�³D´�
aplicando a fórmula de Báskara: 
2 24 1 ( )
2 1
b b b
a
� r � u u � u 
25
2
b b
a
� r 
5
2
b b
a
� r 
1 5
2
a b � r u 
 
 Usando a aproximação 5 2,25# , temos: 
1 2,25
2
a b � r u 
 
a = 0,625b ou a = -1,625b 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 61 
 
 Considerando a = 0,625b, temos: 
ij� �E�D� �E��������E� ����������� ���� 
 
 Temos, aproximadamente, o resultado da alternativa A. Se você utilizar uma 
aproximação melhor para a raiz de 5, terá um resultado ainda mais próximo. 
 
 Note que, se considerássemos a = -1,625b, teríamos ij� � -0,615, que não 
figura entre as alternativas de resposta. 
Resposta: A 
 
37. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considere que, das correspondências que um 
carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 
à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a 
quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a 
A 98. 
B 112. 
C 26. 
D 66. 
E 82. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o total de correspondências que deveriam ser entregues. Sabemos 
que: 
Total = entregues de manhã + entregues à tarde + entregues no dia seguinte5 1 14
8 5
C C C � � 
5 1 14
8 5
C C C� � 
40 25 8 14
40
C� � 
80C correspondências 
 
 Como 14 ficaram para o dia seguinte, então naquele dia foram entregues 
80 ± 14 = 66 correspondências. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 62 
Resposta: D 
 
38. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em determinado dia, todas as correspondências 
recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a 
moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das 
correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi 
destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas 
as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180 
correspondências. O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência 
dos Correios da cidade Alfa foi: 
A) superior a 680 e inferior a 700. 
B) superior a 700 e inferior a 720. 
C) superior a 720. 
D) inferior a 660. 
E) superior a 660 e inferior a 680. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de x, y e z o total de correspondências destinadas às agências X, 
Y e Z respectivamente. Assim, o total de correspondências é: 
Total = x + y + z 
 
 Para X foram metade do total, menos 30, ou seja: 
30
2
x y z
x
� � � 
2 60x x y z � � � 
60x y z � � 
 
 Retiradas as correspondências de X, sobram y + z. Deste total, em Y ficaram 
1/3 e mais 70, ou seja, 
70
3
y zy � � 
3 210y y z � � 
2 210y z � 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 63 
 Como Z recebeu 180, então z = 180. Assim, 
2 180 210y � 
195y 
 
E, finalmente, 
60x y z � � 
195 180 60 315x � � 
 
 Portanto, o total de correspondências é 315 + 195 + 180 = 690. 
Resposta: A 
 
39. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o 
envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de 
até 20g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas, 
todas de até 20g. Nessa situação, a diferença entre o preço cobrado para o envio de 
uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial 
simples, ambas de até 20g, é de 
A R$ 2,60. 
B R$ 2,70. 
C R$ 2,80. 
D R$ 2,90. 
E R$ 2,50. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o preço de uma carta simples e R o preço de uma carta registrada. Ao 
enviar uma carta de cada, o valor pago é de 5 reais, ou seja, 
S + R = 5 
R = 5 ± S 
 
 Como o custo de 3 cartas simples e 2 registradas é 11,10 reais, então: 
3S + 2R = 11,10 
 
 Como R = 5 ± S, podemos substituir R por 5 ± S na equação acima, obtendo: 
3S + 2 (5 ± S) = 11,10 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 64 
3S + 10 ± 2S = 11,10 
S = 11,10 ± 10 
S = 1,10 real 
 
 Portanto, R = 5 ± 1,10 = 3,90 reais. Logo, a diferença entre o custo das duas 
cartas é de 3,90 ± 1,10 = 2,80 reais. 
Resposta: C 
 
40. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Um cliente comprou, em uma agência dos 
Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de 
Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal (CAIXA). Para o 
pagamento desses produtos, o cliente entregou certa quantia em reais e notou que 
�»��GHVVD�TXDQWLD�FRUUHVSRQGLDP�DR�FXVWR�GRV�VHORV�FRPHPRUDWLYRV�GRV�����DQRV�
GR�SDGUH�/DQGHOO�GH�0RXUD�H��»���DR�FXVWR�GRV�VHORV�FRPHPRUDWLYRV�GRV�����DQRV�
da CAIXA. 
 
Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o troco a que faz 
jus o cliente corresponde a 
 a) 20%. 
 b) 5%. 
 c) 8%. 
 d) 10%. 
 e) 12%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantia entregue para pagamento. Vemos que (3/4)Q corresponde 
aos selos do padre, e (1/5)Q aos selos da CAIXA. Assim, sobram: 
3 1
4 5
20 15 4
20
1
20
0,05
5%
Q Q Q
Q
Q
Q
Q
� � 
� � 
 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 65 
 
 Assim, sobra 5% do valor pago, que deve ser devolvido como troco. 
Resposta: B 
 
41. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considerando-se que 3 caixas de encomenda do 
tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e 
que 5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 28,00, é 
correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa 
 a) R$ 2,40. 
 b) R$ 3,15. 
 c) R$ 3,20. 
 d) R$ 1,20. 
 e) R$ 2,00. 
RESOLUÇÃO: 
 9DPRV� FKDPDU�DV� FDL[DV� �%� VLPSOHVPHQWH� GH� ³%´�� H� DV� FDL[DV� IOH[� GH� ³)´��
Assim, 
3 x B + 3 x F = 12 
B + F = 4 
B = 4 ± F 
 
 E também: 
5 x B + 10 x F = 28 
5 x (4 ± F) + 10 x F = 28 
20 ± 5F + 10F = 28 
5F = 8 
F = 1,6 real 
 
 Portanto, B = 4 ± 1,6 = 2,4 reais. Assim, a caixa 2B custa R$2,40. 
Resposta: A 
 
42. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em uma empresa, os empregados têm direito a 
descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, 
os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 224 dias. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 66 
Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias 
de descanso desses empregados foi 
 a) superior a 16 e inferior a 20. 
 b) superior a 20 e inferior a 24. 
 c) superior a 24. 
 d) inferior a 12. 
 e) superior a 12 e inferior a 16. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja D o número de dias de descanso. Assim, o número de dias trabalhados 
(T) é 15 vezes maior, ou seja, T = 15D. 
 Além disso, sabemos que a soma dos dias trabalhados e de descanso é 224, 
ou seja, 
224 = T + D 
224 = 15D + D 
224 = 16D 
D = 14,93 
Resposta: E 
 
43. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Com relação a problemas aritméticos e matriciais, 
cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma 
assertiva a ser julgada. 
( ) Se em um município que tem 2.500 eleitores, a votação dura 10 horas, cada 
seção eleitoral possui apenas uma urna, todos os eleitores votam e cada eleitor leva 
1 minuto e meio para votar, então, nesse município serão necessárias, no mínimo, 7 
seções eleitorais. 
( ) Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; 
os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 segundos, 2 
minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo médio de votação nas três 
seções é de 2.175 minutos; e o número de eleitores da seção Y é igual à metade da 
soma do número de eleitores das seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral 
que tem o maior número de eleitores é a X. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se em um município que tem 2.500 eleitores, a votação dura 10 horas, cada 
seção eleitoral possui apenasuma urna, todos os eleitores votam e cada eleitor leva 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 67 
1 minuto e meio para votar, então, nesse município serão necessárias, no mínimo, 7 
seções eleitorais. 
 Se um eleitor gasta 1,5 minuto, então 2500 eleitores gastarão, ao todo, 
Tempo total = 1,5 x 2500 = 3750 minutos = 62,5 horas 
 
 Como o tempo total da eleição é de 10 horas, precisaremos de distribuir os 
eleitores em pelo menos 7 seções eleitorais para que seja possível que todos 
votem. Item CORRETO. 
 
( ) Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; 
os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 segundos, 2 
minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo médio de votação nas três 
seções é de 2.175 minutos; e o número de eleitores da seção Y é igual à metade da 
soma do número de eleitores das seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral 
que tem o maior número de eleitores é a X. 
 Sejam x, y e z o número de eleitores das seções X, Y e Z , respectivamente. 
Sabemos que: 
x + y + z = 1500 
y = (x + z) / 2 Æ x + z = 2y 
 
Assim, 
2y + y = 1500 Æ y = 500 eleitores 
 
 Além disso, podemos dizer que x + z = 1000. 
 
 O tempo total de votação em cada seção é dado pela multiplicação do tempo 
médio de votação pelo número de eleitores. Assim: 
1,5x + 2y + 1z = 2175 
0,5x + x + 2x500 + z = 2175 
0,5x + (x + z) + 1000 = 2175 
0,5x + 1000 + 1000 = 2175 
x = 350 
z = 1000 ± x = 1000 ± 350 = 650 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 68 
 Assim, a seção com maior número de eleitores é Z. Item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
44. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Apesar da pressão sobre os parlamentares para 
diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários, 
deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles 
passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete, 
indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas médicas, que, 
somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês. 
Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue os itens que se seguem. 
( ) O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a 
R$ 16,5 mil. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário anterior ao reajuste. Sabemos que S mais 62% de S 
corresponde a 26,7 mil reais. Isto é, 
S + 62%S = 26700 
1,62S = 26700 
S = 16481,48 reais 
 
 Assim, o salário era INFERIOR a 16,5 mil reais. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
45. CESPE ± IBAMA ± 2012) Em uma repartição, 4.000 processos permaneceram 
sem andamento devido a problema técnico na rede de computadores. Para resolver 
esse problema, o chefe da repartição direcionou 1/4 dos servidores para fazer uma 
triagem nos processos, classificando-os em média ou baixa complexidade e em alta 
complexidade. O chefe, então, disponibilizou 2/5 dos servidores para a análise dos 
processos de média ou baixa complexidade e 70 servidores para a análise dos 
processos de alta complexidade, de forma que todos os servidores ficaram 
ocupados com essas atividades. Após seis semanas de trabalho, havia ainda 3.520 
processos aguardando triagem e análise. Com base nessas informações, julgue os 
itens a seguir. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 69 
( ) Caso, após a conclusão da triagem dos 4.000 processos, os servidores 
responsáveis por essa atividade sejam direcionados à análise dos processos de alta 
complexidade, o número de servidores realizando tal análise será menor que o 
dobro daqueles que analisam processos de média ou baixa complexidade. 
( ) Mais servidores da repartição foram direcionados para a triagem dos processos 
do que para a análise de processos de média ou baixa complexidade. 
( ) A repartição possui um total de 200 servidores. 
( ) Após seis semanas de trabalho, mais de 90% dos processos ainda aguardavam 
triagem e análise. 
( ) Caso o ritmo de trabalho permaneça igual ao das seis primeiras semanas, os 
funcionários da repartição levarão mais de um ano, contado do início dos trabalhos, 
para completar a triagem e a análise dos 4.000 processos. 
RESOLUÇÃO: 
 O total de servidores (S) é igual a soma entre ¼ de S, 2/5 de S e 70: 
1 2 70
4 5
S S S � � 
1 2 70
4 5
S S S� � 
20 5 8 70
20 20 20
S S S� � 
7 70
20
S 
1 10
20
S 
200S servidores 
 
 Portanto, 50 servidores trabalharam na triagem (1/4 de 200), 80 trabalharam 
nos processos de baixa e média complexidade (2/5 de 200) e 70 nos de alta 
complexidade. Após seis semanas de trabalho, havia ainda 3.520 processos 
aguardando triagem e análise, de modo que apenas 480 dos 4000 processos foram 
trabalhados em 6 semanas. 
 Com essas informações em mãos, vamos julgar os itens. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 70 
( ) Caso, após a conclusão da triagem dos 4.000 processos, os servidores 
responsáveis por essa atividade sejam direcionados à análise dos processos de alta 
complexidade, o número de servidores realizando tal análise será menor que o 
dobro daqueles que analisam processos de média ou baixa complexidade. 
 Caso os 50 servidores da triagem se juntem aos 70 que estão trabalhando 
nos processos de alta complexidade, teremos 120 servidores executando tal 
análise, número este inferior ao dobro de 80 (servidores analisando processos de 
baixa e média complexidade). Item CORRETO. 
 
( ) Mais servidores da repartição foram direcionados para a triagem dos processos 
do que para a análise de processos de média ou baixa complexidade. 
 A triagem ficou com 50, número menor que os 80 trabalhando nos processos 
de média ou baixa complexidade. Item ERRADO. 
 
( ) A repartição possui um total de 200 servidores. 
 Item CORRETO, conforme calculamos anteriormente. 
 
( ) Após seis semanas de trabalho, mais de 90% dos processos ainda aguardavam 
triagem e análise. 
 Após 6 semenas, 3520 dos 4000 processos ainda aguardavam triagem e 
análise. Percentualmente, temos 3520 / 4000 = 0,88 = 88%. Item ERRADO. 
 
( ) Caso o ritmo de trabalho permaneça igual ao das seis primeiras semanas, os 
funcionários da repartição levarão mais de um ano, contado do início dos trabalhos, 
para completar a triagem e a análise dos 4.000 processos. 
 Para finalizar o trabalho de 480 processos foram necessárias 6 semanas. 
Para finalizar os 4000 processos, vejamos quantas semanas são necessárias: 
480 processos --------------------------- 6 semanas 
4000 processos----------------------- X semanas 
 
480X = 4000 x 6 
480X = 24000 
X = 24000 / 480 
X = 50 semanas 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOSProf. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 71 
 
 Como cada semana tem 7 dias, vemos que 50 semanas correspondem a 50 
x 7 = 350 dias, ou seja, menos de 1 ano. Assim, os funcionários levarão menos de 
um ano para finalizar a triagem e análise dos 4000 processos. Item ERRADO. 
Resposta: C E C E E 
 
46. CESPE ± INPI ± 2013) Uma multinacional detentora da patente de três produtos 
A, B e C licenciou esses produtos para serem comercializados em quatro países, a 
saber, P1, P2, P3 e P4. Em cada país, o percentual é cobrado por cada unidade 
comercializada, conforme a tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a R$ 5,00 
cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do produto B, mas a 
US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, então os valores recebidos pela 
multinacional no país P2 será pelo menos 30% maior que os valores recebidos no 
país P4. 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 por 
unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para que o lucro no 
país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 unidades no país P1. 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A, 
B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20% 
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi 
10% menor que a de B, então, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor 
recebido pela multinacional com a patente desse produto no país P1 foi de R$ 
1.800,00. 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, com um 
preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo 
preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 33% menor que em P3. 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 72 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a R$ 5,00 
cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do produto B, mas a 
US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, então os valores recebidos pela 
multinacional no país P2 será pelo menos 30% maior que os valores recebidos no 
país P4. 
 O total vendido em cada país é dado pela multiplicação entre o preço unitário 
de venda e a quantidade vendida. Multiplicando-se este valor pelo percentual 
recebido pela multinacional, temos o total por ela recebido. Calculando o valor 
recebido em cada país: 
P2 (produto B) = 1.000.000 x 5 x 5% = 250.000 reais 
P4 (produto B) = 1.000.000 x 3 x 3% = 90.000 dólares 
 
 Repare que o valor recebido em P4 encontra-se em dólares, pois o preço 
unitário é de US$3,00. Considerando que 1 dólar é igual a 2,04 reais, temos: 
1 dólar ------------------------- 2,04 reais 
90.000 dólares ----------- X reais 
X = 183600 reais 
 
 O valor recebido em P2 é 66400 reais maior que o recebido em P4. Em 
relação aos 183600 recebidos em P4, essa diferença corresponde a: 
P = 66400 / 183600 = 0,36 = 36% 
 
 ,WHP� &255(72�� SRLV� R� HQXQFLDGR� GL]� TXH� D� GLIHUHQoD� VHUi� ³SHOR� PHQRV´�
30% maior. 
 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 por 
unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para que o lucro no 
país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 unidades no país P1. 
O lucro em P3 é: 
P3 = 1000 x 2 x 2% = 40 reais 
 
 Um lucro 20% maior corresponde a 1,2 x 40 = 48 reais. Para isso, temos: 
P4 = unidades x 2 x 1,5% 
48 = unidades x 2 x 1,5% 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 73 
Unidades = 1600 
 Item CORRETO. 
 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A, 
B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20% 
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi 
10% menor que a de B, então, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor 
recebido pela multinacional com a patente desse produto no país P1 foi de R$ 
1.800,00. 
 Chamando de A, B e C as quantidades vendidas de cada um desses 
produtos, vemos que A = 1,2B (ou seja, A é 20% maior que B) e C = 0,9B (ou seja, 
C é 10% menor que B). Como a soma é igual a 3.100.000 unidades, temos: 
A + B + C = 3.100.000 
1,2B + B + 0,9B = 3100000 
3,1B = 3100000 
B = 1000000 unidades 
 
 Logo, 
A = 1,2B = 1200000 unidades 
C = 0,9B = 900000 unidades 
 
 
 O valor recebido pela multinacional com a venda de C é: 
Valor = 900.000 x 2 x 1% = 18.000 reais 
 
 Item ERRADO. 
 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, com um 
preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo 
preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 33% menor que em P3. 
 Já vimos que: 
Valor recebido = unidades x preço unitário x porcentagem 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 74 
 Assim, se em P4 são vendidas X unidades ao preço Y do produto A, cuja 
porcentagem é 1%, temos: 
Valor recebido em P4 = X.Y.1% = 0,01XY 
 
 Se em P3 for vendido 10% a mais de unidades (1,1X) no mesmo preço Y, o 
lucro será: 
Valor recebido em P3 = 1,1X.Y.3% = 0,033XY 
 
 Assim, o lucro em P4 em relação ao lucro em P3 é: 
0,01XY / 0,033XY = 0,01 / 0,033 = 0,30 = 30% 
 
 Portanto, o lucro em P4 é aproximadamente igual a 30% do lucro em P3. Isto 
é, trata-se de um lucro 70% menor do que o lucro em P3. 
 Item ERRADO. 
Resposta: C C E E 
 
47. CESPE ± INPI ± 2013) Considere que a e b sejam, respectivamente, as 
quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que 
essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações ±a2 + ��D�í����•���
e ±b2 ����E�í�����•����&RP�EDVH�QHVVD�VLWXDomR�KLSRWpWLFD��MXOJXH�RV�LWHQV�D�VHJXLU�� 
( ) Se cada quantidade, prevista na solução da inequação da empresa B, foi 
registrada em algum ano, então, em algum momento, a empresa B fez o registro de 
19 unidades. 
( ) A menor quantidade de patentes, registradas pela empresa A, em determinado 
ano, foi de 8 patentes. 
( ) Se, em determinado ano, as duas empresas registraram a mesma quantidade de 
patentes, então essa foi igual a 16 unidades. 
( ) Se, em determinado ano, as duas empresas registraram as quantidades máximas 
de patentes previstas pelas inequações, então conclui-se que, nesse ano, a soma 
da quantidade de patentes foi igual a 36 unidades. 
( ) Considerando que, até o final do mês de outubro de determinado ano, a empresa 
B tenha registrado a patente de 10 produtos, então pode-se concluir que, nos dois 
últimos meses daquele ano, a empresa registrou a patente de, no máximo, 2 novos 
produtos. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 75 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se cada quantidade, prevista na solução da inequação da empresa B, foi 
registrada em algum ano, então, em algum momento, a empresa B fez o registro de 
19 unidades. 
 Vamos obter o conjunto-solução da inequação B: 
±b2 ����E�í�����•�� 
 
 Começamos igualando a zero para obter as raízes: 
±b2 ����E�í�����= 0 
236 36 4.( 1).( 320)
2.( 1)b
� r � � � � 
36 16
2
b � r � 
36 4
2
b � r � 
b = 20 ou b = 16 
 
 Como esta inequação tem a concavidade voltada pra baixo (afinal o termo b2 
tem como coeficiente o valor negativo -1), ela só será maior ou igual a zero entre as 
raízes 16 e 20. Isto é, o conjunto solução é: 
{ |16 20}S b b  d d 
 
 O número16 encontra-se no intervalo entre 16 e 20, logo é uma quantidade 
de patentes que já pode ter sido registrada pela empresa em algum ano. Item 
CORRETO. 
 
( ) A menor quantidade de patentes, registradas pela empresa A, em determinado 
ano, foi de 8 patentes. 
 No caso da empresa A temos: 
±a2 ����D�í����•�� 
 
 Começamos igualando a zero para obter as raízes: 
±a2 ����D�í����= 0 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 76 
226 26 4.( 1).( 160)
2.( 1)a
� r � � � � 
26 36
2.( 1)a
� r � 
26 6
2
a
� r � 
a = 16 ou a = 10 
 
 Como esta inequação tem a concavidade voltada pra baixo (afinal o termo a2 
tem como coeficiente o valor negativo -1), ela só será maior ou igual a zero entre as 
raízes 10 e 16. Isto é, o conjunto solução é: 
{ |10 16}S a a  d d 
 
 Observe que o valor a = 8 patentes se encontra fora deste intervalo, não 
fazendo parte do conjunto de soluções possíveis da inequação. Item ERRADO. 
 
 Note que bastaria testarmos a = 8 diretamente na inequação. Com isso, 
obteríamos um absurdo: 
±a2 ����D�í����•�� 
±82 + 26.8 í����•�� 
-16 •�� 
 Isto confirma que a inequação NÃO é atendida pelo valor a = 8. 
 
 ( ) Se, em determinado ano, as duas empresas registraram a mesma quantidade de 
patentes, então essa foi igual a 16 unidades. 
 Observe que o conjunto-solução da inequação de A vai de 10 a 16, e o de B 
vai de 16 a 20. O único valor em comum é 16 unidades. Item CORRETO. 
 
( ) Se, em determinado ano, as duas empresas registraram as quantidades máximas 
de patentes previstas pelas inequações, então conclui-se que, nesse ano, a soma 
da quantidade de patentes foi igual a 36 unidades. 
 CORRETO, pois os valores máximos são 16 e 20, totalizando 36 unidades. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 77 
( ) Considerando que, até o final do mês de outubro de determinado ano, a empresa 
B tenha registrado a patente de 10 produtos, então pode-se concluir que, nos dois 
últimos meses daquele ano, a empresa registrou a patente de, no máximo, 2 novos 
produtos. 
 ERRADO. O conjunto solução da inequação B nos mostra que esta empresa 
registra de 16 a 20 patentes no ano. Se ela tiver registrado apenas 10 até outubro, 
ela registrará entre 6 e 10 patentes no restante do ano, para obter um valor entre 16 
e 20 unidades. 
Resposta: C E C C E 
 
48. CESPE ± INPI ± 2013) Considere que em um escritório de patentes, a 
quantidade mensal de pedidos de patentes solicitadas para produtos da indústria 
alimentícia tenha sido igual à soma dos pedidos de patentes mensais solicitadas 
para produtos de outra natureza. Considere, ainda, que, em um mês, além dos 
produtos da indústria alimentícia, tenham sido requeridos pedidos de patentes de 
mais dois tipos de produtos, X e Y, com quantidades dadas por x e y, 
respectivamente. Supondo que T seja a quantidade total de pedidos de patentes 
requeridos nesse escritório, no referido mês, julgue os itens seguintes. 
( ) Se T = 128, então as quantidades x e y são tais que x + y �����FRP���”�x ”����� 
( ) Se, em determinado mês, a quantidade de pedidos de patentes do produto X foi 
igual ao dobro da quantidade de pedidos de patentes do produto Y, então a 
quantidade de pedidos de patentes de produtos da indústria alimentícia foi o 
quádruplo da quantidade de pedidos de patentes de Y. 
( ) Se T = 128 e a quantidade x foi 18 unidades a mais do que a quantidade y, então 
a quantidade y foi superior a 25. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se T = 128, então as quantidades x e y são tais que x + y �����FRP���”�[�”����� 
 6HMD�³D´�D�TXDQWLGDGH�GH�SHGLGRV�GH�SDWHQWHV�GD�LQG~VWULD�DOLPHQWtFLD��)RL�GLWR�
que este total é igual à soma dos demais pedidos, que são x e y, ou seja, 
a = x + y 
 
 O total de pedidos é: 
T = a + x + y = a + a = 2a 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 78 
 Como T = 128, temos 
128 = 2a 
a = 64 
 
 Logo, x + y = a = 64. De fato é preciso que x esteja entre 0 e 64, afinal y não 
pode ser um número negativo (pois se trata de pedidos de patentes). Item 
CORRETO. 
 
( ) Se, em determinado mês, a quantidade de pedidos de patentes do produto X foi 
igual ao dobro da quantidade de pedidos de patentes do produto Y, então a 
quantidade de pedidos de patentes de produtos da indústria alimentícia foi o 
quádruplo da quantidade de pedidos de patentes de Y. 
 Sendo x o dobro de y, ou seja, x =2y, temos que: 
a = x + y 
a = 2y + y 
a = 3y 
 
 $VVLP��DV�SDWHQWHV�GD�LQG~VWULD�DOLPHQWtFLD��³D´��VmR�R�75,3/2�GDV�SDWHQWHV�
de Y. Item ERRADO. 
 
( ) Se T = 128 e a quantidade x foi 18 unidades a mais do que a quantidade y, então 
a quantidade y foi superior a 25. 
 Já vimos que, se T = 128, temos que x + y = 64. Agora foi dito ainda que: 
x = y + 18 
 
 Substituindo x por y + 18, temos: 
x + y = 64 
(y + 18) + y = 64 
y = 23 unidades 
 Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
49. COPS/UEL ± CELEPAR ± 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, 
responde metade das questões de Matemática na primeira hora. Na segunda hora, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 79 
resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu às 9 últimas questões. 
Nessas condições, a prova de Matemática tinha: 
a) 30 questões 
b) 34 questões 
c) 36 questões 
d) 38 questões 
e) 40 questões 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantidade de questões da prova. Assim, Q/2 foram respondidas na 
primeira hora, restando outras Q/2 questões. Destas, metade foram resolvidas na 
segunda hora, isto é, (Q/2)/2 = Q/4. Assim: 
Total de questões = primeira hora + segunda hora + terceira hora 
Q = Q/2 + Q/4 + 9 
4Q = 2Q + Q + 36 
Q = 36 
Resposta: C 
 
50. ESAF ± CGU ± 2012) Um segmento de reta de tamanho unitário é dividido em 
duas partes com comprimentos x e 1-x respectivamente. Calcule o valor mais 
próximo de x de maneira que x = (1-x) / x, usando ξ5 ؆ 2,24. 
a) 0,62 
b) 0,38 
c) 1,62 
d) 0,5 
H�����ʌ 
RESOLUÇÃO:Partimos da igualdade dada no enunciado: 
x = (1 ± x) / x 
x2 = 1 ± x 
x2 + x ± 1 = 0 
21 1 4.1.( 1)
2.1
x
� r � � 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 80 
1 5
2
x
� r 
 
 Usando a aproximação dada no enunciado (ξ5 ؆ 2,24), temos: 
1 2,24
2
x
� r 
 
x = -1,62 ou x = 0,62 
 
 Dessas duas opções para x, devemos considerar o valor positivo (isto é, 
x = 0,62), pois a medida de um segmento deve ser sempre um número positivo. 
RESPOSTA: A 
 
51. ESAF ± DNIT ± 2012) A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema 
 de equações 
2 7
2 5
x y
x y
� ­® � ¯ é igual a: 
a) 6 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 5 
RESOLUÇÃO: 
 Isolando x na primeira equação temos: 
x = 7 ± 2y 
 
 Substituindo na segunda: 
2.(7 ± 2y) + y = 5 
14 ± 4y + y = 5 
9 = 3y 
y = 3 
 
 Logo, 
x = 7 ± 2.3 = 1 
 
 Assim, a soma de x com y é 1 + 3 = 4. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 81 
RESPOSTA: B 
 
52. ESAF ± STN ± 2012) Dado o sistema de equações lineares 
2 4 6
3 6 9
x y
x y
� ­® � ¯ 
p�FRUUHWR�D¿rmar que: 
a) o sistema não possui solução. 
b) o sistema possui uma única solução. 
c) x = 1 e y = 2 é uma solução do sistema. 
d) o sistema é homogêneo. 
e) o sistema possui mais de uma solução. 
RESOLUÇÃO: 
 Para avaliarmos se o sistema possui solução (e quantas), devemos calcular 
os determinantes: 
2 4
2.6 4.3 0
3 6
D � 
 
 Como o determinante D é igual a zero, só temos duas opções: ou o sistema é 
indeterminado (possuindo infinitas soluções) ou o sistema é impossível (não 
possuindo soluções). 
 Para calcular o valor de Dx, devemos substituir a coluna dos coeficientes de x 
pelos valores que se encontram após a igualdade. Assim, 
6 4
6.6 4.9 0
9 6
Dx � 
 
 
 De maneira análoga podemos obter Dy: 
2 6
2.9 6.3 0
3 9
D � 
 
 
 Repare que Dy, Dx e D são iguais a zero, o que caracteriza um sistema 
INDETERMINADO, ou seja, que possui infinitas soluções. Temos, portanto, o 
gabarito na alternativa E. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 82 
 Dica: você poderia ter notado desde o início que o sistema era indeterminado 
VH�SHUFHEHVVH�TXH�DV�GXDV�HTXDo}HV�VmR�³P~OWLSODV´�XPD�GD�RXWUD��'LYLGLQGR�WRGRV�
os termos da primeria por 2, ficamos com x + 2y = 3. Da mesma forma, dividindo 
todos os termos da segunda por 3, ficamos com x + 2y = 3. Ou seja, na realidade 
não temos duas equações, mas apenas uma! Quando temos uma única equação e 
duas incógnitas, teremos infinitas soluções. 
RESPOSTA: E 
 
53. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Dada a matriz A = 2 1
0 1
§ ·¨ ¸© ¹ , o 
determinante de A5 é igual a 
a) 20. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 30. 
e) 25. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que o determinante de A é: 
det(A) = 2.1 ± 1.0 = 2 
 
 Entre as propriedades do determinante que estudamos, vimos que: 
- sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, det (AxB) = detA x detB; 
 
 De maneira análoga, 
det(A x A) = detA x detA 
ou seja, 
det(A2) = (detA)2 
 
 Generalizando, podemos dizer que: 
det(An) = (detA)n 
(se preferir, grave mais essa propriedade!) 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 83 
 Logo, 
det(A5) = (detA)5 = 25 = 32 
RESPOSTA: C 
 
54. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Dadas as matrizes A = 2 3
1 3
§ ·¨ ¸© ¹ e B 
= 
2 4
1 3
§ ·¨ ¸© ¹ , calcule o determinante do produto A.B. 
a) 8 
b) 12 
c) 9 
d) 15 
e) 6 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando que det(A x B) = detA x detB, podemos inicialmente calcular: 
detA = 2.3 ± 3.1 = 3 
detB = 2.3 ± 4.1 = 2 
 
Logo, 
det(AxB) = detA x detB = 3 x 2 = 6 
RESPOSTA: E 
 
55. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Dado o sistema de equações 
lineares: 
 
2 3 4 3
5 6
2 3 7
x y z
x y z
x y z
� � ­° � � ®° � � ¯
 
 O valor de x + y + z é igual a 
a) 8. 
b) 16. 
c) 4. 
d) 12. 
e) 14. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 84 
RESOLUÇÃO: 
 2EVHUYH� R� TXH� DFRQWHFH� VH� ³VRPDUPRV´� WRGDV� DV� HTXDo}HV�� WDQWR� GR� ODGR�
esquerdo como do lado direito da igualdade: 
(2x + 3y ± 4z) + (x ± y + 5z) + (x + 2y + 3z) = 3 + 6 + 7 
4x + 4y + 4z = 16 
4(x + y + z) = 16 
x + y + z = 16 / 4 
x + y + z = 4 
 
 Chegamos ao gabarito (C). Se você não percebesse isso, precisaria calcular 
o valor de x, y e z utilizando os métodos que estudamos. Só para exercitar, deixo 
abaixo o cálculo de x: 
 
- calcular o determinante do sistema (D): 
2 3 4
1 1 5
1 2 3
D
�
 � 
2.( 1).3 3.5.1 ( 4).1.2 ( 4).( 1).1 3.1.3 2.5.2D � � � � � � � � � 
6 15 8 4 9 20 32D � � � � � � � 
 
- calcular o determinante Dx: 
3 3 4
6 1 5
7 2 3
Dx
�
 � 
3.( 1).3 3.5.7 ( 4).6.2 ( 4).( 1).7 3.5.2 3.6.3Dx � � � � � � � � � 
9 105 48 28 30 54 64Dx � � � � � � � 
 
- obter x, dividindo Dx por D: 
x = Dx / D = (-64) / (-32) = 2 
RESPOSTA: C 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 85 
56. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Considere o sistema de equações 
lineares dado por: 
0
2
2 1
x y z
x y rz
rx y z
� � 
� � 
� � �
 
Sabendo-VH�TXH�R�VLVWHPD�WHP�VROXomR�~QLFD�SDUD�U����H�U�����HQWmR�R�YDORU�GH�[�p�
igual a 
a) 
2
r
. 
b) 
2
r
�
. 
c) 
1
r
. 
d) 
1
r
�
. 
e) 2r. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos obter o valor de x calculando o determinante do sistema (D) e o 
determinante substituindo os termos da coluna de x (Dx): 
1 1 1
1 1
2 1
D r
r
 � 
1.( 1).1 1. . 1.2.1 1.( 1). 1.1.1 1. .2D r r r r � � � � � � � 
21 2 1 2D r r r � � � � � � 
2D r r � 
 
 
0 1 1
2 1
1 2 1
Dx r �
�
 
0.( 1).1 1. .( 1) 1.2.2 1.( 1).( 1) 1.2.1 .2.0Dx r r � � � � � � � � � 
1Dx r � � 
 
 Portanto, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 86 
2
1 ( 1) 1
.( 1)
Dx r r
x
D r r r r r
� � � � � � � 
RESPOSTA: D 
 
57. ESAF ± PECFAZ ± 2013) Em uma secretaria do Ministério da Fazenda, 
trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o número de mulheres 
é igual 4/5.A diferença entre o número de mulheres e o número de homens que 
trabalham nessa secretaria é igual a: 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
RESOLUÇÃO: 
 Seja H o número de homens. O de mulheres será 63 ± H, uma vez que H + M 
= 63 pessoas. A razão entre H e M é de 4/5, ou seja, 
H / M = 4 / 5 
H / (63 ± H) = 4 / 5 
5H = 4(63 ± H) 
5H = 252 ± 4H 
9H = 252 
H = 252 / 9 
H = 28 homens 
 
 Logo, 
M = 63 ± H 
M = 63 ± 28 
M = 35 mulheres 
 
 A diferença entre o número de homens e mulheres é: 
35 ± 28 = 7 
RESPOSTA: B 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 87 
58. VUNESP ± TJ/SP ± 2006) Ricardo participou de uma prova de atletismo e, no 
final, observou que, do número total de atletas participantes, 1/4 havia terminado a 
prova na sua frente, e 2/3 haviam chegado depois dele. Considerando-se que todos 
os participantes completaram a prova, e que nenhum atleta cruzou a linha de 
chegada no mesmo tempo que outro, pode-se concluir que, pela ordem de chegada 
nessa prova, Ricardo foi o 
(A) 3.º colocado. 
(B) 4.º colocado. 
(C) 5.º colocado. 
(D) 6.º colocado. 
(E) 8.º colocado. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o total de atletas na prova. Observe que se somarmos os que 
chegaram antes de Ricardo (1/4 de N) com Ricardo (1 pessoa) e com os que 
chegaram após Ricardo (2/3 de N) obtemos o total de participantes (N). Isto é: 
1 21
4 3
N N N� � 
 
 Usando novamente o artifício de multiplicar todos os membros da equação 
por 12, temos: 
3N + 12 + 8N = 12N 
12 = 12N ± 11N 
12 = N 
 
 Portanto, ao todo temos 12 atletas participantes. Os que chegaram à frente 
de Ricardo são: 
¼ x N = ¼ x 12 = 3 atletas 
 
 Portanto, Ricardo foi o 4º colocado. 
Resposta: B 
 
59. CESPE ± BASA ± 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua 
fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 88 
para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de 
Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que 
pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, 
menos de 25% da fortuna do industrial. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 
 Seja F a fortuna total. Sabemos que (3/16)xF ficou para a instituição de 
alfabetização, (1/10)xF ficou para a entidade de pesquisa, (5/16)xF para a 
companheira, e o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos 
que: 
 
Fortuna total = parte da instituição + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho 
3 1 5
16 10 16
F F F F R � � � 
3 1 5
16 10 16
F F F F R� � � 
160 30 16 50
160 160 160 160
F F F F R� � � 
64
160
F R 
0,40F R 
40%F R 
 Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO. 
 
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 
 A esposa recebeu (5/16)xF = 0,3125F = 31,25% da Fortuna. Logo, ela 
recebeu MENOS que o filho. Item ERRADO. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 89 
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que 
pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, 
menos de 25% da fortuna do industrial. 
 Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todo esses 
dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituição 
e a entidade, que é MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
60. FGV ± SUDENE/PE ± 2013) O time de João jogou 22 vezes no primeiro 
semestre deste ano. O time de João ganhou 2 jogos a mais que perdeu e empatou 
3 jogos a menos que ganhou. O número de jogos que o time de João venceu foi: 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja G, P e E o número de jogos que o time ganhou, perdeu e empatou. 
Assim, 
G + P + E = 22 
 
 Sabemos ainda que G = P + 2, ou seja, ele ganhou 2 jogos a mais do que 
perdeu. Também sabemos que ele empatou 3 jogos a menos que ganhou, ou seja, 
E = G ± 3. Na equação G = P + 2, podemos isolar P, obtendo P = G ± 2. Na primeira 
equação obtida, podemos substituir E por G ± 3 e substituir P por G ± 2, ficando 
com: 
G + P + E = 22 
G + (G ± 2) + (G ± 3) = 22 
3G ± 5 = 22 
3G = 27 
G = 9 
 
 Logo, o time ganhou 9 jogos. 
RESPOSTA: C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 90 
 
61. FGV ± ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA ± 2013) Na família de Márcia, para 
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens 
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família 
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente 
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de 
homens e de mulheres foi 
(A) 
5
8
 
(B) 
4
9
 
(C) 
7
11
 
(D) 
9
13
 
(E) 
8
15
 
RESOLUÇÃO: 
 Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: 
H ---------------- M 
2 ---------------- 3 
3H = 2M 
H = 2M/3 
 
 Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: 
h --------------------------- m 
3 --------------------------- 5 
5h = 3m 
h = 3m/5 
 
 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, 
ou seja: 
H + M = 1,25 x (h + m) 
2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 91 
5M/3 = 1,25 x 8m/5 
5M/3 = 0,25 x 8m 
5M/3 = 2m 
5M/6 = m 
 
 Com isso também vemos que: 
h = 3m/5 
h = 3 x (5M/6) / 5 
h = M/2 
 
 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a 
ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e 
de mulheres foi: 
Razão = (H + h) / (M + m) 
Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) 
Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) 
Razão = (7M/6) / (11M/6) 
Razão = (7M/6) x (6/11M) 
Razão = 7/11 
RESPOSTA: C 
 
62. FGV ± SEJAP/MA ± 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, 
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 
cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre 
pena de mais de dez anos.Nesse presídio, o numero total de presidiários 
cumprindo pena de mais de dez anos é: 
a) 440. 
b) 360. 
c) 220. 
d) 160. 
e) 80. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 ± H, dado que a 
soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 92 
 H -------------------- 600 ± H 
4 ----------------------- 1 
 
H x 1 = 4 x (600 ± H) 
H = 2400 ± 4H 
5H = 2400 
H = 480 homens 
M = 600 ± H = 600 ± 480 = 120 mulheres 
 
 Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 ± 80 = 40 
mulheres cumprem penas de mais de dez anos. 
 Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. 
Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 
homens. 
 Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de 
dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. 
RESPOSTA: D 
 
63. FGV ± MPE/MS ± 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma 
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. SabeǦse que a 
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou C + 
4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: 
Bermuda + 2 x camiseta = 40 
(C + 4) + 2C = 40 
3C + 4 = 40 
3C = 36 
C = 12 reais 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 93 
 
 Logo, a camiseta custa 12 reais. 
RESPOSTA: C 
 
64. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2012) João pensou em um número inteiro N e fez com 
ele as seguintes operações sucessivas: 
‡�VXEWUDLX��� 
‡�PXOWLSOLFRX�SRU��� 
‡�VRPRX��� 
‡�GLYLGLX�SRU���H��ILQDOPHQWH� 
‡�VXEWUDLX��� 
Curiosamente, o resultado obtido por João foi o mesmo número N que tinha 
pensado inicialmente. 
Então: 
$����”�1�”��� 
%�����”�1�”��� 
&�����”�1�”��� 
'�����”�1�”��� 
(�����”�1�”��� 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos partir do número N e efetuar as operações citadas no enunciado: 
‡�VXEWUDLX��� 
 Com isso, temos o resultado N ± 8. 
‡�PXOWLSOLFRX�SRU��� 
 Feito isso, temos 4 x (N ± 8). 
‡�VRPRX��� 
 Assim, obtemos 4 x (N ± 8) + 6. 
‡�GLYLGLX�SRU���H��ILQDOPHQWH� 
 Feito isso, obtemos 
4 ( 8) 6
2
Nu � �
. 
‡�VXEWUDLX��� 
 Após essa etapa, temos 
4 ( 8) 6
7
2
Nu � � � . 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 94 
 O enunciado afirma que, após todas essas operações, João obteve 
novamente o número N. Ou seja, podemos montar a seguinte igualdade: 
4 ( 8) 6
7
2
N
N
u � � � 
 Vamos manipular essa equação para isolar a variável N, de modo a obter o 
seu valor. Acompanhe: 
4 ( 8) 6
7
2
4 ( 8) 6
7
2
4 ( 8) 6 2 ( 7)
4 32 6 2 14
4 2 14 32 6
2 40
20
N
N
N
N
N N
N N
N N
N
N
u � � � 
u � � �
u � � u �
� � �
� � �
 
 
 
 Como N = 20, então N está entre 18 e 22. Letra C. 
Resposta: C 
 
65. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2010) Ana, Bia e Cléa possuem juntas 300 reais. Ana 
possui a metade da quantia que Bia e Cléa possuem juntas, e Bia possui a terça 
parte da quantia que Ana e Cléa possuem juntas. Então, Cléa possui: 
a) 100 reais 
b) 125 reais 
c) 150 reais 
d) 75 reais 
e) 175 reais 
RESOLUÇÃO: 
 Seja A, B e C o valor que Ana, Bia e Cléa possuem, respectivamente. A 
soma é 300 reais: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 95 
A + B + C = 300 
 
 Ana possui a metade da quantia que Bia e Cléa possuem juntas: 
A = (B + C) / 2 
 
Bia possui a terça parte da quantia que Ana e Cléa possuem juntas: 
B = (A + C) / 3 
 
Esta última equação nos permite escrever : A + C = 3B. Substituindo, na 
primeira equação dada, A + C por 3B, temos: 
A + B + C = 300 
3B + B = 300 
B = 75 
 
Da mesma forma, como A = (B + C)/2, então (B + C) = 2A. Substituindo B + C 
por 2A na primeira equação, temos: 
A + B + C = 300 
A + 2A = 300 
A = 100 
 
 Logo, podemos obter C: 
A + B + C = 300 
100 + 75 + C = 300 
C = 125 
 
 Então, Cléa possui 125 reais. 
Resposta: B 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 96 
 
66. CEPERJ ± PROCON/RJ ± 2012) Um torneio de futebol foi realizado com 5 times 
e cada time jogou uma única partida com todos os outros. A pontuação foi feita da 
forma tradicional, ou seja, o vencedor ganha 3 pontos, o perdedor nada ganha e, em 
caso de empate, cada time ganha 1 ponto. No final do torneio a pontuação foi a 
seguinte: 
 
O número de jogos que terminaram empatados foi: 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
RESOLUÇÃO: 
 Cada um dos 5 times jogou contra os outros 4, ou seja, jogou 4 partidas. Ao 
todo, teríamos 5 x 4 = 20 partidas. Entretanto, a partida do time A contra o time B é 
a mesma partida do time B contra o time A, ou seja, não podemos contar duas 
vezes. Assim, devemos dividir o total de partidas encontrado por 2, restando um 
total de 10 jogos. 
 Seja E o número de jogos que terminaram empatados e V o número de jogos 
onde algum time venceu. O total é igual a 10, ou seja: 
E + V = 10 
V = 10 ± E 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 97 
 A cada vitória, um time soma 3 pontos. O total de pontos obtidos nas vitórias 
é igual a 3 x V. A cada empate, cada time ganha ��SRQWR��RX�VHMD��VmR�³GLVWULEXtGRV´�
2 pontos a cada empate. Assim, o total de pontos obtidos em empates é de 2 x E. 
Deste modo, o total de pontos distribuídos no campeonato é dado por: 
Total de pontos = Pontos em empates + Pontos em vitórioas 
Total de pontos = 2 x E + 3 x V 
 
 Somando os pontos da tabela, temos que o total de pontos distribuídos é 8 + 
7 + 5 + 5 + 1 = 26. Assim, 
26 = 2E + 3V 
 
 Como V = 10 ± E, a equação acima pode ser escrita assim: 
26 = 2E + 3 x (10 ± E) 
26 = 30 ± E 
E = 4 
 
 Logo, 4 jogos terminaram empatados. 
Resposta: B 
 
67. CEPERJ ± PROCON/RJ ± 2012) Em uma comunidade de outro planeta, as 
unidades monetárias são: a Arruela, o Parafuso e o Prego. Sabe-se que 2 Arruelas 
equivalem a 7 Parafusos e que 3 Parafusos equivalem a 10 Pregos. Um elemento 
dessa comunidade possui 200 Pregos e deseja trocar por unidades monetárias de 
valor mais alto. O maior número de Arruelas que ele poderá obter é:A) 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 98 
E) 19 
RESOLUÇÃO: 
 Usemos as siglas A, Pa e Pr para designar a Arruela, o Parafuso e o Prego, 
respectivamente. Sabe-se que 2 Arruelas equivalem a 7 Parafusos: 
2A = 7Pa 
 
 3 Parafusos equivalem a 10 Pregos: 
3Pa = 10Pr 
 
Um elemento dessa comunidade possui 200 Pregos. Vejamos quantas 
Arruelas ele pode obter. Usando a informação da equação anterior, temos que: 
200Pr = 20 x (10Pr) = 20 x (3Pa) = 60Pa 
 
 Portanto, 200 pregos correspondem a 60 parafusos. Por sua vez, cada 
conjunto de 7 parafusos corresponde a 2 arruelas. Com 60 parafusos podemos 
formar 8 conjuntos de 7 parafusos cada (8 x 7 = 56), sobrando 4 parafusos. Cada 
um dos 8 conjuntos de parafusos pode ser trocado por 2 arruelas, totalizando 8 x 2 
= 16 arruelas. Já os 4 parafusos restantes não poderão ser trocados por um número 
inteiro de arruelas. 
 Assim, o maior número de arruelas que é possível obter é 16. 
Resposta: B 
 
68. CEPERJ ± SEPLAG/RJ ± 2013) Observe a equação do segundo grau abaixo: 
2 13
4 64
x
x � 
A diferença entre a maior raiz e a menor raiz vale: 
A) 1/12 
B) 1/8 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 99 
C) 1/6 
D) 1/4 
E) 1/2 
RESOLUÇÃO: 
 Para evitar trabalharmos com frações, podemos multiplicar todos os 
membros da equação por 64, obtendo: 
192x2 = 16x + 1 
192x2 ± 16x ± 1 = 0 
 
 Na fórmula de Báskara: 
2( 16) ( 16) 4.(192).( 1)
2.192
x
� � r � � � 
16 1024
2.192
x
r 
16 32
2.192
x
r 
8 16
192
x
r 
x = 24/192 ou x = -8/192 
 
 A diferença entre as raízes é: 
24/192 ± (-8/192) = 32/192 = 16/96 = 8/48 = 1/6 
Resposta: C 
 
69. CEPERJ ± SEPLAG/RJ ± 2013) Observe atentamente as duas equações 
abaixo: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 100 
 
A soma dos valores de x e y que resolvem esse sistema vale: 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Isolando y na segunda equação, temos: 
3x + 1 = y 
 
 Substituindo na primeira, temos: 
x + 2 (3x + 1) = 9 
x + 6x + 2 = 9 
7x = 7 
x = 1 
 
 Logo, y = 3.1 + 1 = 4. Portanto, a soma x + y é 1 + 4 = 5. 
Resposta: A 
 
70. FCC ± MPE/AP ± 2012) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com 
impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu 
plano de saúde. Daquilo que resta, 3/8 são usados para pagar a mensalidade de 
sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O 
gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a 
(A) 210,00 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 101 
(B) 360,00 
(C) 450,00 
(D) 540,00 
(E) 720,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário de Miguel. Os impostos correspondem a 0,10S, a moradia a 
0,15S, o transporte e alimentação a 0,25S, e o plano de saúde a 0,10S. Retirando 
essas parcelas do salário, resta: 
Restante = S ± 0,10S ± 0,15S ± 0,25S ± 0,10S = 0,40S 
 
 Deste restante, 3/8, ou seja, (3/8) x 0,40S = 0,15S, são usados para a 
mensalidade da faculdade, sobrando 0,40S ± 0,15S = 0,25S. Este valor corresponde 
à sobra de 900 reais: 
0,25S = 900 
S = 900 / 0,25 = 3600 reais 
 
Como o salário é de 3600 reais, então o gasto mensal de Miguel com 
moradia, em reais, é igual a: 
0,15S = 0,15 x 3600 = 540 reais 
Resposta: D 
 
71. FCC ± TRT/6ª ± 2012) Quando o usuário digita na tela um número positivo n, 
um programa de computador executa a seguinte sequência de operações: 
 I. Soma 0,71 ao número n. 
 II. Extrai a raiz quadrada do resultado obtido em (I). 
 III. Multiplica o resultado obtido em (II) por 7,2. 
 IV. Escreve na tela o resultado obtido em (III). 
Após digitar na tela o número positivo, um usuário observou que esse programa 
escreveu na tela o número 15,12. O número digitado por esse usuário foi 
(A) 3,3. 
(B) 3,4. 
(C) 3,5. 
(D) 3,6. 
(E) 3,7. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 102 
 
RESOLUÇÃO: 
 Após a etapa I, teremos n + 0,71. Após a etapa II, teremos 0,71n� . Com a 
etapa III, obtemos 7,2 0,71nu � . 
 Assim, o número escrito na tela (15,12) é igual ao resultado da operação 
7,2 0,71nu � . Ou seja: 
 
7,2 0,71 15,12nu � 
15,120,71
7,2
n � 
0,71 2,1n� 
� �2 20,71 2,1n� 
0,71 4,41n� 
4,41 0,71 3,7n � 
Resposta: E 
 
72. FCC ± TRF/2ª ± 2012) Ao conferir o livro de registro da entrada e saída das 
pessoas q visitaram uma Unidade do Tribunal Regional Federal, ao longo dos cinco 
dias úteis de certa semana, um Técnico Judiciário observou que: 
- o número de pessoas que lá estiveram na segunda-feira correspondia a terça parte 
do total de visitantes da semana inteira; 
- em cada um dos três dias subsequentes, o número de pessoas registradas 
correspondia a ¾ do número daquelas registradas no dia anterior. 
Considerando que na sexta-feira foi registrada a presença de 68 visitantes, é correto 
afirmar que o número de pessoas que visitaram essa Unidade. 
(A) na segunda-feira foi 250. 
(B) na terça-feira foi 190. 
(C) na quarta-feira foi 140. 
(D) na quinta-feira foi 108. 
(E) ao longo dos cinco dias foi 798. 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 103 
 Seja V o número total de visitantes da semana. Na segunda-feira, um terço 
do total compareceu, ou seja, V/3. Na terça-feira, ¾ do total presente na segunda 
compareceu, isto é, ¾ x (V/3) = V/4. Na quarta-feira, ¾ do total presente na terça 
compareceu, ou seja, 3V/16. Na quinta-feira, ¾ do total presente na quarta 
compareceu, totalizando 9V/64. Por fim, 68 estiveram presentes na sexta. Assim, o 
total V pode ser dado pela soma dos presentes em cada dia: 
V = segunda + terça + quarta + quinta + sexta 
V = V/3 + V/4 + 3V/16 + 9V/64 + 68 
 
 Para colocar as frações em um denominador comum, podemos usar o 
denominador 192. Assim, temos: 
192 64 48 36 27 68
192 192 192 192 192
V V V V V � � � � 
192 64 48 36 27 68
192 192 192 192 192
V V V V V� � � � 
17 68
192
V 
19268 768
17
V u 
 
 Assim, o total de presentes na segunda foi V/3 = 256, na terça foi V/4 = 192, 
na quarta foi 3V/16 = 144 e na quinta foi 9V/64 = 108. Temos essa última 
informação na alternativa D. 
Resposta: D 
 
73. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) Relativamentea um lote de tijolos, usado por quatro 
operários na construção de um muro, sabe-se que: 
í coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de 
tijolos; 
í coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício 
assentaram; 
í Dante assentou os restantes 468 tijolos. 
Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre 
(A) 1 250 e 1 500. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 104 
(B) 1 500 e 1 750. 
(C) 1 750 e 2 000. 
(D) 2 000 e 2 250. 
(E) 2 250 e 2 500. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T o total de tijolos. Amilcar ficou com um oitavo, isto é, T/8. Benício ficou 
com um décimo, isto é, T/10. Galileu ficou com o dobro da soma entre Amilcar e 
Benício, ou seja, com 2 x (T/8 + T/10). Por fim, Dante ficou com 468. O total de 
tijolos é dado pela soma da quantidade que ficou com cada pedreiro: 
Total = Amilcar + Benício + Galileu + Dante 
T = T/8 + T/10 + 2 x (T/8 + T/10) + 468 
2 2 468
8 10 8 10
T T T TT � � � � 
80 10 8 20 16 468
80 80 80 80 80
T T T T T � � � � 
26 468
80
T 
80468 1440
26
T u 
 
 Assim, o total de tijolos é de 1440, número que se encontra no intervalo da 
alternativa A. 
Resposta: A 
 
74. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) Certo dia, Alan, chefe de seção de uma empresa, 
deu certa quantia em dinheiro a GRLV�IXQFLRQiULRV�í�-RVHPLU�H�1HX]D�í�VROLFLWDQGR�
que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. 
Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e 
que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os 
R$3,75 restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche comprado foi 
(A) R$ 15,00. 
(B) R$ 15,75. 
(C) R$ 18,50. 
(D) R$ 18,75. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 105 
(E) R$ 25,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantia dada por Alan. Como eles gastaram 75% com o lanche, 
sobraram 25%, ou seja, 0,25Q. Josemir ficou com 40% deste valor, sobrando 60% 
deste valor para Neuza, ou melhor, 60% x 0,25Q = 0,6 x 0,25Q = 0,15Q. Essa 
quantia de Neuza corresponde a 3,75 reais, o que nos permite obter Q: 
0,15Q = 3,75 
Q = 3,75 / 0,15 = 25 reais 
 
 Portanto, o valor do lanche foi 75% x 25 = 0,75 x 25 = 18,75 reais. 
Resposta: D 
 
75. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) O parágrafo seguinte apresenta parte da fala de 
Benê dirigida a seus amigos Carlão e Dito. 
í Hoje, tenho 23 anos de idade, Carlão tem 32 e Dito tem 44, mas, futuramente, 
quando a minha idade for igual à terça parte da soma das idades de vocês, ... 
Um complemento correto para a fala de Benê é 
(A) as nossas idades somarão 120 anos. 
(B) Carlão terá 36 anos. 
(C) Dito terá 58 anos. 
(D) Carlão terá 38 anos. 
(E) Dito terá 54 anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que daqui a N anos a idade de Benê será a terça parte da soma das 
idades dos demais. Nesta data, a idade de Benê será 23 + N (afinal, passaram-se N 
anos em relação à data presente), a idade de Carlão será 32 + N e a idade de Dito 
será 44 + N. Como a idade de Benê será a terça parte da soma, então: 
23 + N = (32 + N + 44 + N) / 3 
3 x (23 + N) = 32 + N + 44 + N 
69 + 3N = 76 + 2N 
N = 7 anos 
 
 Assim, nesta data Benê terá 23 + 7 = 30 anos, Carlão terá 32 + 7 = 39 anos, 
e Dito terá 44 + 7 = 51 anos. A soma das idades será 30 + 39 + 51 = 120. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 106 
Resposta: A 
 
 
76. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) Um trem metropolitano partiu de um terminal da 
/LQKD���í�(VWDomR�7XFXUXYL�í��FRP�;�SDVVDJHLURV�H��DSyV�SDVVDU�VXFHVVLYDPHQWH�
pelas Estações Parada Inglesa e Jardim São Paulo, chegou à Estação Santana com 
X passageiros. Sobre o trânsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: 
í na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos 
que embarcaram era igual a 1/6 de X; 
í na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número 
dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da 
estação anterior. 
Nessas condições, é correto afirmar que X é um número 
(A) ímpar. 
(B) divisível por 9. 
(C) múltiplo de 4. 
(D) menor que 200. 
(E) maior que 400. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos seguir pelas estações: 
í na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos 
que embarcaram era igual a 1/6 de X; 
 Após passar por essa estação, restam a bordo X ± 18 + X/6 passageiros, ou 
melhor, 7X/6 ± 18. 
 
í na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número 
dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da 
estação anterior. 
 Após passar por esta estação, restam a bordo: 
7X/6 ± 18 ± 106 + (7X/6 ± 18) / 3 
 
 Como chegaram à Estação Santana X passageiros, podemos afirmar que: 
7X/6 ± 18 ± 106 + (7X/6 ± 18) / 3 = X 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 107 
7 7124 6
6 18
X X X� � � 
21 7 18 124 6
18 18 18
X X X� � � 
10 130
18
X 
X = 234 
 
 Observe que 234 é divisível por 9, afinal 234 / 9 = 26. 
Resposta: B 
 
77. FCC ± SPPREV ± 2012) Pensei em um número e dele 
í subtraí 3 unidades; 
í multipliquei o resultado por 5; 
í somei 9 unidades; 
í obtive 24 como resultado. 
É correto afirmar que o quadrado desse número é 
(A) 1. 
(B) 4. 
(C) 16. 
(D) 25. 
(E) 36. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número pensado. Façamos as operações: 
í subtraí 3 unidades: 
 Com isso, temos N ± 3. 
 
í multipliquei o resultado por 5; 
 Até aqui temos 5 x (N ± 3). 
 
í somei 9 unidades; 
 Chegamos a 5 x (N ± 3) + 9. 
 
í obtive 24 como resultado. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 108 
 Portanto, 
24 = 5 x (N ± 3) + 9 
24 ± 9 = 5N ± 15 
30 = 5N 
N = 6 
 
 Logo, o quadrado deste número é 62 = 36. 
Resposta: E 
 
78. FCC ± SPPREV ± 2012) O dono de um armazém adquiriu 82 kg de feijão 
embalados em pacotes de 2 kg e 3 kg, totalizando 30 pacotes. É correto afirmar que 
o número de pacotes de 3 kg é 
(A) 22. 
(B) 20. 
(C) 18. 
(D) 15. 
(E) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja M o número de pacotes maiores (3kg) e m o número de pacotes 
menores (2kg). O total de pacotes é 30: 
M + m = 30 Æ logo, m = 30 ± M 
 
 O peso total de feijão é de 82kg, ou seja, 
3M + 2m = 82 
3M + 2 x (30 ± M) = 82 
3M + 60 ± 2M = 82 
M = 22 pacotes de 3kg. 
Resposta: A 
 
79. VUNESP ± SAAE ± 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual 
ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois 
números é de 
(A) 129. 
(B)416. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 109 
(C) 545. 
(D) 1 290. 
(E) 4 160. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos representar 2 números sucessivos por N e N + 1. A soma destes 
dois números é: 
Soma = N + (N + 1) = 2N + 1 
 
 A quinta parte do maior é (N + 1)/5. O seu dobro é 2(N+1)/5. Somando 103 
unidades, temos 2(N+1)/5 + 103. O enunciado disse que: 
Soma = 2(N+1)/5 + 103 
 
 Portanto, 
2N + 1 = 2(N+1)/5 + 103 
 
 Multiplicando todos os membros dessa equação por 5, temos: 
10N + 5 = 2(N+1) + 515 
10N ± 2N = 2 + 515 ± 5 
8N = 512 
N = 64 
 
 Logo, temos os números 64 e 65, cujo produto é: 
N x (N + 1) = 64 x 65 = 4160 
Resposta: E 
 
80. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Os livros de uma série foram publicados em 
intervalos de 5 anos. Quando o quinto livro foi publicado, a soma dos anos de 
publicação dos cinco livros era de 9 915. O ano em que o primeiro livro foi publicado 
ocorreu em 
(A) 1962. 
(B) 1972. 
(C) 1973. 
(D) 1982. 
(E) 1983. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 110 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de N o ano de publicação do primeiro livro, os próximos 4 livros 
foram publicados nos anos N + 5, N + 10, N + 15 e N + 20. Somando estes 5 anos, 
temos: 
Soma = 9915 = N + N + 5 + N + 10 + N + 15 + N + 20 
9915 = 5N + 50 
N = 1973 
Resposta: C 
 
81. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Ao fazer o percurso de casa para o trabalho 
de bicicleta e do trabalho para casa a pé, um homem leva 40 minutos. Quando faz o 
percurso de ida e volta de bicicleta ele leva 18 minutos, logo ao fazer o percurso de 
ida e volta a pé ele levará 
(A) 1h 2min. 
(B) 1h 8min. 
(C) 1h 12min. 
(D) 1h 15min. 
(E) 1h 20min. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o tempo gasto, a pé, no trecho casa-trabalho. E seja B o tempo gasto, 
de bicicleta, no mesmo trecho. Indo de bicicleta e voltando a pé, gasta-se 40 
minutos. Ou seja: 
40 = P + B 
P = 40 ± B 
 
 Indo e voltando de bicicleta, gasta-se 18 minutos. Isto é: 
18 = B + B 
18 = 2B 
B = 9 minutos 
 
 Portanto, P = 40 ± 9 = 31 minutos. 
 
 Assim, indo e voltando a pé, o tempo gasto é: 
P + P = 31 + 31 = 62 minutos = 1h 2min 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 111 
Resposta: A 
 
82. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Trinta e uma moedas, algumas de 50 
centavos e as outras de 25 centavos somam juntas R$ 12,00. A diferença entre o 
número de moedas de 50 centavos e de 25 centavos é 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja G o número de moedas grandes (50 centavos) e P o número de moedas 
pequenas (25 centavos). Ao todo temos 31 moedas: 
31 = P + G 
P = 31 ± G 
 
 O valor dessas moedas soma 12 reais: 
12 = 0,50 x G + 0,25 x P 
 
 Multiplicando os membros da última equação por 4: 
48 = 2G + P 
48 = 2G + (31 ± G) 
G = 17 moedas 
 
 Assim, 
P = 31 ± 17 = 14 moedas 
 
 Portanto, temos 3 moedas de 50 centavos a mais do que de 25 centavos. 
Resposta: D 
 
83. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) 8P�DQWLJR�SUREOHPD�KLQGX�DILUPD��³'H�XPD�
quantidade de puras flores de lótus, uma terça parte, um quinto e um sexto foram 
oferecidas aos deuses Siva, Vishnu e Sol. Um quarto da quantidade original foi 
ofertada a Bhavani. Os seis lótus UHVWDQWHV�IRUDP�GDGRV�DR�YHQHUiYHO�SUHFHSWRU´� 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 112 
Resolvendo esse problema, conclui-se que a quantidade original de flores é 
(A) 60. 
(B) 120. 
(C) 240. 
(D) 320. 
(E) 360. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo F a quantidade inicial de flores, o enunciado nos disse que: 
Siva Æ Si = (1/3)F 
Vishnu Æ V = (1/5)F 
Sol Æ So = (1/6)F 
Bhavani Æ B = (1/4)F 
Preceptor Æ P = 6 
 
 Assim, 
1 1 1 1 6
3 5 6 4
F F F F F � � � � 
60 20 12 10 15 6
60 60
F F� � � � 
3 6
60
F 
606 120
3
F flores u 
Resposta: B 
 
84. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Tanto a diferença como a divisão entre dois 
números vale 5. A soma desses números vale 
(A) 5. 
(B) 5,5. 
(C) 6. 
(D) 7,5. 
(E) 9. 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam M e N os dois números. Assim, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 113 
M ± N = 5 
e 
M / N = 5 
 
 Da primeira equação, temos que M = N + 5. Substituindo na segunda, temos: 
(N + 5) / N = 5 
N + 5 = 5N 
N = 1,25 
 
M = 1,25 + 5 = 6,25 
 
 Logo, M + N = 7,5. 
Resposta: D 
 
85. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) O produto de dois números pares, positivos 
e consecutivos, vale 1 224. O máximo divisor comum desses números vale 
(A) 10. 
(B) 8. 
(C) 6. 
(D) 4. 
(E) 2. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos representar os números pares consecutivos por N e N + 2 (e não 
N + 1, pois ambos os números devem ser pares). O enunciado diz que: 
N x (N + 2) = 1224 
 
 Resolvendo essa equação: 
N2 + 2N ± 1224 = 0 
22 2 4 1 ( 1224)
2 1
N
� r � u u � u 
2 70
2
N � r 
34 36N ou N � 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 114 
 Dentre os possíveis valores de N, devemos utilizar 34N , pois estamos 
atrás de números positivos. Portanto, N + 2 = 36. 
Assim, o MDC (34, 36) é 2. 
Resposta: E 
 
86. VUNESP ± TJM/SP ± 2011) Três pessoas distribuíram, em um bairro, 1430 
panfletos de propaganda eleitoral. Alfredo foi o que mais distribuiu. Bruno distribuiu 
a metade do número de panfletos que Alfredo distribuiu e Charles distribuiu dois 
terços do número de panfletos que Alfredo distribuiu. O número de panfletos que 
Charles distribuiu a mais do que Bruno foi: 
a) 100 
b) 110 
c) 130 
d) 150 
e) 170 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo A o número de panfletos que Alfredo distribuiu, o enunciado nos diz 
que Bruno distribuiu B = A/2, e Charles distribuiu C = 2A/3. Como o total é de 1430 
panfletos, então 
1430 = A + A/2 + 2A/3 
 
 Multiplicando todos os membros por 6, temos: 
8580 = 6A + 3A + 4A 
A = 660 panfletos 
B = A/2 = 330 
C = 2A/3 = 440 
 
 Assim, Charles distribuiu 110 panfletos a mais que Bruno. 
Resposta: B 
 
87. VUNESP ± TJ/SP ± 2012) Usando, inicialmente, somente gasolina e, depois, 
somente álcool, um carro com motor flex rodou um total de 2 600 km na pista de 
testes de uma montadora, consumindo, nesse percurso, 248 litros de combustível. 
Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em média, 11,5 quilômetros com um litro de 
01780543565
01780543565- Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 115 
gasolina e 8,5 quilômetros com um litro de álcool. Desse modo, é correto afirmar 
que a diferença entre a quantidade utilizada de cada combustível nesse teste foi, em 
litros, igual a 
(A) 84. 
(B) 60. 
(C) 90. 
(D) 80. 
(E) 68. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja G a quantidade de gasolina utilizada, e A a quantidade de álcool. 
Sabemos que o total é de 248 litros, ou seja, 
G + A = 248 
A = 248 ± G 
 
 A distância percorrida com gasolina é dada pela multiplicação do número de 
quilômetros percorridos com um litro (11,5) pela quantidade de litros (G). 
Analogamente, a distância percorrida com álcool é dada pela multiplicação do 
número de quilômetros percorridos com um litro (8,5) pela quantidade de litros (A). 
Ou seja, 
2600 = G x 11,5 + A x 8,5 
 
 Substituindo A por 248 ± G na equação acima, temos: 
2600 = 11,5G + (248 ± G) x 8,5 
2600 = 11,5G + 2108 ± 8,5G 
2600 ± 2108 = 3G 
G = 164 litros 
 
Logo, 
A = 248 ± G = 248 ± 164 = 84 litros 
 
 Desse modo, a diferença entre a quantidade utilizada de cada combustível 
nesse teste foi igual a: 
G ± A = 164 ± 84 = 80 litros 
Resposta: D 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 116 
 
88. VUNESP ± TJ/SP ± 2012) Do valor total recebido pela venda de um terreno, 
Ricardo separou 20% para custear uma pequena reforma em sua casa e reservou o 
restante para a compra de um carro novo. Sabe-se que 60% do valor separado para 
a reforma foi usado na compra de material de construção, e o restante, no 
pagamento da mão de obra. Sabendo-se que Ricardo gastou R$ 6.000,00 com a 
mão de obra empregada na reforma, pode-se afirmar que, para a compra do carro 
novo, Ricardo reservou 
(A) R$ 50.000,00. 
(B) R$ 65.000,00. 
(C) R$ 60.000,00. 
(D) R$ 75.000,00. 
(E) R$ 70.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T o valor recebido pela venda do terreno. Ricado separou 0,2T para a 
reforma e o restante, ou seja, 0,8T, para a compra de um carro. 
 Dos 0,2T reservados para a reforma, 60% foi usado para comprar material, 
ou seja: 
Material = 0,2T x 60% = 0,2T x 0,6 = 0,12T 
 
 O restante foi utilizado para a mão de obra: 
Mão de obra = 0,2T ± 0,12T = 0,08T 
 
 Como o valor gasto com mão de obra foi de 6000 reais, temos: 
6000 = 0,08T 
T = 75000 reais 
 
 Portanto, o valor utilizado com o carro foi: 
Carro = 0,8T = 0,8 x 75000 = 60000 reais 
Resposta: C 
 
89. VUNESP ± TJ/SP ± 2013) Uma empresa comprou um determinado número de 
folhas de papel sulfite, embaladas em pacotes de mesma quantidade para facilitar a 
sua distribuição entre os diversos setores. Todo o material deverá ser entregue pelo 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 117 
fornecedor acondicionado em caixas, sem que haja sobras. Se o fornecedor colocar 
25 pacotes por caixa, usará 16 caixas a mais do que se colocar 30 pacotes por 
caixa. O número total de pacotes comprados, nessa encomenda, foi 
(A) 2 200. 
(B) 2 000. 
(C) 1 800. 
(D) 2 400. 
(E) 2 500 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número de caixas que são usadas quando colocamos 25 pacotes 
por caixa. Deste modo, ao todo temos 25 x N pacotes. 
 Se colocarmos 30 pacotes por caixa, usaremos 16 caixas a menos, ou seja, 
N ± 16 caixas. Isto significa que o total de pacotes também pode ser expresso pela 
multiplicação 30 x (N ± 16). Ou seja, 
25 x N = 30 x (N ± 16) 
25N = 30N ± 480 
480 = 5N 
N = 96 caixas 
 
 Deste modo, o total de pacotes é 25 x N = 25 x 96 = 2400. 
Resposta: D 
 
90. IADES ± EBSERH ± 2012) Uma pessoa correu certo trecho em duas etapas. Na 
primeira etapa, correu metade do trecho mais ½ km; na segunda, metade do que 
restava e mais 1/2km, perfazendo o trecho. O número de quilômetros do trecho 
percorrido é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T o tamanho total do trecho percorrido. Na primeira etapa, percorreu-se 
metade do trecho mais 1/2km, ou seja: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 118 
Primeira etapa = T/2 + ½ 
 
Feito isso: 
Restava percorrer = T ± (T/2 + ½) 
Restava percorrer = T ± T/2 ± ½ 
Restava percorrer = T/2 ± ½ 
 
Na segunda etapa foi percorrido metade do que restava e mais 1/2km, ou 
seja: 
Segunda etapa = (Restava percorrer) / 2 + ½ 
Segunda etapa = (T/2 ± ½) / 2 + ½ 
Segunda etapa = T/4 ± ¼ + ½ 
Segunda etapa = T/4 + ¼ 
 
Assim, podemos dizer que: 
Trecho = Primeira etapa + Segunda etapa 
T = T/2 + ½ + T/4 + 1/4 
T = 2T/4 + 2/4 + T/4 + 1/4 
T = 3T/4 + 3/4 
T ± 3T/4 = 3/4 
T/4 = 3/4 
T = 3km 
 
Resposta: B 
 
91. FCC ± TRF/3ª ± 2014) O dinheiro de Antônio é a quarta parte do de Bianca que, 
por sua vez, é 80% do dinheiro de Cláudia. Mexendo apenas no dinheiro de 
Antônio, um aumento de x% fará com que ele fique com o mesmo dinheiro que 
Cláudia tem. Nas condições dadas, x é igual a 
(A) 300. 
(B) 500. 
(C) 800. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 119 
(D) 900. 
(E) 400. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar equações com os dados fornecidos: 
- O dinheiro de Antônio é a quarta parte do de Bianca: 
A = B/4 
 
- por sua vez, o dinheiro de Bianca é 80% do dinheiro de Cláudia: 
B = 0,80C 
 
 Assim, podemos substituir B por 0,80C na primeira equação, para obter uma 
relação entre A e C: 
A = (0,80C) / 4 
A = 0,20C 
 
 Mexendo apenas no dinheiro de Antônio, um aumento de x% fará com que 
ele fique com o mesmo dinheiro que Cláudia tem: 
A . (1 + x) = C 
0,20C . (1 + x) = C 
0,20 . (1 + x) = C / C 
0,20 . (1 + x) = 1 
0,2 + 0,2.x = 1 
0,2.x = 0,8 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 120 
x = 0,8 / 0,2 
x = 4 = 400% 
RESPOSTA: E 
 
92. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Um cofrinho possui apenas moedas de 25 centavos e 
moedas de 1 real, em um total de 50 moedas. Sabe-se que a diferença entre o total 
de moedas de 25 centavos e de 1 real do cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 
moedas. O total de moedas de maior valor monetário em relação ao total de 
moedas de menor valor monetário nesse cofrinho corresponde, em %, a, 
aproximadamente, 
(A) 44. 
(B) 35. 
(C) 42. 
(D) 28. 
(E) 32. 
RESOLUÇÃO: 
 6HQGR�³P´�D�TXDQWLGDGH�GH�PRHGDV�GH����FHQWDYRV��DV�PRHGDV�GH���UHDO�VmR�
50 ± m, pois a soma total é de 50 moedas. 
 Sabe-se que a diferença entre o total de moedas de 25 centavos e de 1 realdo cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 moedas. Ou seja, 
m ± (50 ± m) = 24 
m ± 50 + m = 24 
2m = 74 
m = 37 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 121 
 Assim, a quantidade de moedas de 25 centavos é de 37, e o restante (50 ± 
37 = 13) são moedas de 1 real. 
 O total de moedas de maior valor monetário (13) em relação ao total de 
moedas de menor valor monetário (37) nesse cofrinho corresponde, em %, a, 
aproximadamente: 
P = 13 / 37 = 35,13% 
RESPOSTA: B 
 
93. FCC ± TRF/3ª ± 2014) O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1, 
há quatro anos, era igual ao número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2, 
hoje. Daquela época para a atual, o número de ordens judiciais decretadas pelo 
Órgão 1 não mudou, mas o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 
cresceu 20%. Sabendo que os órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais, 
então há quatro anos o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 era 
igual a 
(A) 2 900. 
(B) 2 800. 
(C) 2 400. 
(D) 2 600. 
(E) 2 500. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos as informações dadas: 
- O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1, há quatro anos, era igual 
ao número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2, hoje: 
Órgão14anos = Órgão2hoje 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 122 
- Daquela época para a atual, o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1 
não mudou: 
Órgão1hoje = Órgão14anos 
 
- O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 cresceu 20%: 
Órgão2hoje = 1,2 x Órgão24anos 
 
- Os órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais: 
Órgão1hoje + Órgão2hoje
 = 6000 
 
 Lembrando que Órgão14anos = Órgão2hoje podemos substituir, na equação 
anterior, ficando com: 
 
Órgão1hoje + Órgão14anos
 = 6000 
 
 Lembrando que Órgão14anos = Órgão1hoje podemos substituir, na equação 
anterior, ficando com: 
Órgão1hoje + Órgão1hoje
 = 6000 
Órgão1hoje 
 = 3000 
 
 Logo, 
Órgão1hoje + Órgão2hoje
 = 6000 
3000 + Órgão2hoje
 = 6000 
Órgão2hoje
 = 3000 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 123 
 
 Por fim, 
Órgão2hoje = 1,2 x Órgão24anos 
3000 = 1,2 x Órgão24anos 
3000 / 1,2 = Órgão24anos 
Órgão24anos = 2500 
 
 Assim, há quatro anos o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 
era igual a 2500. 
RESPOSTA: E 
 
94. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos 
serviços A e B, verificou-se que no serviço B a remuneração era 25% a menos do 
que a remuneração no serviço A. Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas 
no serviço B. Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. A 
porcentagem a mais que Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em 
relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é igual a 
(A) 12,5. 
(B) 50. 
(C) 10. 
(D) 25. 
(E) 0. 
RESOLUÇÃO: 
 Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos serviços A e B, 
verificou-se que no serviço B a remuneração era 25% a menos do que a 
remuneração no serviço A. Ou seja, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 124 
B = (1 ± 25%).A 
B = 0,75A 
 
 Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B, ganhando: 
Roberto = 8.A + 4.B 
Roberto = 8.A + 4.0,75A 
Roberto = 11A 
 
 Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B, ganhando: 
Paulo = 4.A + 8.B 
Paulo = 4.A + 8.0,75A 
Paulo = 10A 
 
 9HMD�TXH�5REHUWR�UHFHEHX�³$´�D�PDLV�GR�TXH�3DXOR��SRLV���$�± 10A = A). A 
porcentagem a mais que Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em 
relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é igual a: 
P = A / 10A = 1 / 10 = 10% 
RESPOSTA: C 
 
95. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de 
trabalho. Outro técnico precisava arquivar y processos, diferente de x, em seu dia 
de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no período da manhã, 
2
3
 dos processos 
que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, esse técnico arquivou 
3
8
 
dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 14 processos para 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 125 
serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 
3
5
 dos 
processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo 
técnico arquivou 
5
18
 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 
42 processos para serem arquivados. 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no 
período da tarde superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em 
um número de processos igual a 
(A) 15. 
(B) 42. 
(C) 18. 
(D) 12. 
(E) 30. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro técnico arquivou, no período da manhã, 
2
3
 dos processos que 
precisava arquivar naquele dia, ou seja, 2x/3, restando para arquivar x/3 processos. 
No período da tarde, esse técnico arquivou 
3
8
 dos processos que arquivara pela 
manhã, ou seja, arquivou 
3 2
8 3 4
x xu processos, e ainda restaram 14 processos 
para serem arquivados. Isto significa que: 
x = processos arquivados de manhã + processos arquivados à tarde + resto 
2 14
3 4
x x
x � � 
12 8 3 168x x x � � 
168x processos 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 126 
 
 No período da tarde, este técnico arquivou x/4 = 168/4 = 42 processos. 
 
 O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 
3
5
 dos processos que 
precisava arquivar naquele dia, isto é, 
3
5
y
.No período da tarde, o segundo técnico 
arquivou 
5
18
 dos processos que arquivara pela manhã, ou seja, 
5 3
18 5 6
y yu e ainda 
restaram 42 processos para serem arquivados. Assim, 
y = processos arquivados de manhã + processos arquivados à tarde + resto 
3 42
5 6
y yy � � 
30 18 5 1260y y y � � 
180y processos 
 No período da tarde, este técnico arquivou y/6 = 180/6 = 30 processos. 
 
 Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais 
processos no período da tarde superou o que o outro arquivou, também no período 
da tarde, em um número de processos igual a 42 ± 30 = 12. 
RESPOSTA: D 
 
96. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) O síndico de certo condomínio, composto 
pelas torres Alfa, com seis andares, e Beta, comcinco andares, contratou dois 
faxineiros, que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou 
que o faxineiro A, trabalhando sozinho, consegue limpar a torre Alfa em 6 horas e a 
torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza 
da torre Alfa em 4 horas e da torre Beta em 2 horas. Se o síndico colocar os dois 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 127 
faxineiros trabalhando juntos, limpando uma torre de cada vez, o trabalho de 
limpeza das duas torres estará concluído em 
A) 3 horas e 44 minutos. 
B) 4 horas e 30 minutos. 
C) 5 horas e 24 minutos. 
D) 5 horas e 45 minutos. 
E) 6 horas e 24 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 O faxineiro A, trabalhando sozinho, consegue limpar a torre Alfa em 6 horas. 
Portanto, ele é capaz de limpar 1/6 da torre em cada hora. O faxineiro B, também 
trabalhando sozinho, faz a limpeza da torre Alfa em 4 horas, portanto ele é capaz de 
limpar ¼ da torre em cada hora. Deste modo, em 1 hora, trabalhando juntos, os 
faxineiros A e B limpam 1/6 + ¼ = 2/12 + 3/12 = 5/12 da torre Alfa. Para limpar toda 
a torre Alfa, eles gastam: 
5/12 da torre Alfa ----- 1 hora 
1 torre Alfa -------------- T 
 
(5/12) x T = 1 x 1 
T = 12 / 5 horas 
 
 O faxineiro A, trabalhando sozinho, limpa a torre Beta em 4 horas. Portanto, a 
cada hora ele limpa ¼ da torre Beta. Já o faxineiro B, sozinho, limpa a torre Beta 
em 2 horas. Isso significa que ele limpa ½ da torre Beta a cada hora. Juntos, os 
faxineiros A e B limpam, em uma hora, ¼ + ½ = ¼ + 2/4 = ¾ da torre Beta em uma 
hora. Para limpar a torre Beta inteira, eles gastam: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 128 
¾ da torre Beta -------- 1 hora 
1 torre Beta -------------- T 
 
(3/4) x T = 1 x 1 
T = 4/3 horas 
 
 Assim, o tempo gasto pelos faxineiros, juntos, para limpar ambas as torres é: 
Tempo total = 12/5 + 4/3 
Tempo total = 36/15 + 20/15 
Tempo total = 56/15 
Tempo total = 45/15 + 11/15 
Tempo total = 3 horas + 11/15 hora 
Tempo total = 3 horas + (11/15) x 60 minutos 
Tempo total = 3 horas + 44 minutos 
RESPOSTA: A 
 
97. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) Em uma biblioteca, há m livros de matemática 
e f livros de física, totalizando 120 livros dessas duas matérias. Sabendo-se que a 
quantidade de livros de matemática está para a quantidade de livros de física assim 
como sete está para cinco, então o produto de m por f vale 
A) 2880. 
B) 3500. 
C) 12000. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 129 
D) 28800. 
E) 35000. 
RESOLUÇÃO: 
 O total de livros é 120, ou seja, 
m + f = 120 
 
 A quantidade de livros de matemática está para a quantidade de livros de 
física assim como sete está para cinco, isto é: 
m / f = 7 / 5 
m = 7f / 5 
 
 Substituindo na primeira equação, temos: 
m + f = 120 
7f/5 + f = 120 
7f/5 + 5f/5 = 120 
12f/5 = 120 
12f = 120 x 5 
f = 120 x 5 / 12 
f = 50 livros de física 
m = 7f / 5 = 7 x 50 / 5 = 70 livros de matemática 
 
 Portanto, o produto é: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 130 
m x f = 70 x 50 = 3500 
RESPOSTA: B 
 
98. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, Carla, Daniela e 
Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
x Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela. 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
Considerando os dados anteriores, a classificação correta dos nomes dos amigos 
em relação ao número de acertos de questões, em ordem decrescente, é: 
a) Daniela, Bernardo, Alfredo, Carla, Ernesto. 
b) Alfredo, Daniela, Bernardo, Ernesto, Carla. 
c) Alfredo, Daniela, Ernesto, Carla, Bernardo. 
d) Ernesto, Carla, Daniela, Bernardo, Alfredo. 
e) Alfredo, Daniela, Ernesto, Bernardo, Carla. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de A, B, C, D e E o número de acertos de Alfredo, Bernardo, 
Carla, Daniela e Ernesto, respectivamente, temos: 
x Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela: A = D + 1 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo: D = B + 2 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto: B = E ± 1 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo: C = B ± 2 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 131 
 Para podermos comparar os desempenhos, é aconselhável escrevermos os 
desempenhos de todos em relação à mesma pessoa. Vamos tentar escrever todos 
em relação a Bernardo (B). Temos: 
D = B + 2 
B = E ± 1, portanto E = B + 1 
C = B ± 2 
A = D + 1 = (B + 2) + 1 = B + 3 
 
 Assim, veja que Alfredo teve o melhor desempenho (acertou 3 questões a 
mais que Bernardo), Daniela teve o segundo melhor desempenho (acertou 2 a mais 
que Bernardo), em seguida temos Ernesto (1 a mais que Bernardo), então 
Bernardo, e por fim Carla teve o pior desempenho (acertou 2 questões a menos que 
Bernardo). 
 Portanto, em relação ao número de acertos de questões, em ordem 
decrescente, temos: 
Alfredo, Daniela, Ernesto, Bernardo, Carla. 
RESPOSTA: E 
 
99. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, Carla, Daniela e 
Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
x Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela. 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
Se Carla acertou 7 questões, então Daniela acertou 
a) 8. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 132 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
e) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 Na questão anterior, vimos que: 
D = B + 2 
B = E ± 1, portanto E = B + 1 
C = B ± 2 
A = D + 1 = (B + 2) + 1 = B + 3 
 
 Se Carla acertou 7 questões, então C = 7. Portanto, 
C = B ± 2 
7 = B ± 2 
B = 9 
 
D = B + 2 
D = 9 + 2 
D = 11 questões 
 
 Assim, Daniela acertou 11 questões. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 133 
RESPOSTA: D 
 
100. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, Carla, Daniela e 
Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
x Alfredo acertou1 questão a mais que Daniela. 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
Considere as seguintes assertivas em relação às informações em destaque: 
I. A soma do número de questões que Alfredo e Carla acertaram juntos é igual à 
soma do número de questões que Ernesto e Bernardo acertaram juntos. 
II. A soma do número de questões que Daniela e Ernesto acertaram é um número 
ímpar. 
III. Carla acertou 2 questões a menos que Ernesto. 
Quais são as verdadeiras? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) Apenas I e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Nas questões anteriores, vimos que: 
D = B + 2 
B = E ± 1, portanto E = B + 1 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 134 
C = B ± 2 
A = D + 1 = (B + 2) + 1 = B + 3 
 
 Avaliando as afirmações: 
I. A soma do número de questões que Alfredo e Carla acertaram juntos é igual à 
soma do número de questões que Ernesto e Bernardo acertaram juntos. 
 Aqui foi dito que: 
A + C = E + B 
 Para testar se isso é verdade, vamos substituir A, C e E pelas expressões 
que criamos anteriormente: 
(B + 3) + (B ± 2) = (B + 1) + B 
2B + 1 = 2B + 1 
 Afirmação VERDADEIRA. 
 
II. A soma do número de questões que Daniela e Ernesto acertaram é um número 
ímpar. 
 Veja que: 
D + E = 
(B + 2) + (B + 1) = 
2B + 3 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 135 
 Veja que, de fato, trata-se de um número ímpar. Independente do valor de B, 
quando multiplicamos B por 2 chegamos em um valor par. Ao somar 3 unidades, 
chegaremos a um número ímpar. 
 Afirmação VERDADEIRA. 
 
D = B + 2 
B = E ± 1, portanto E = B + 1 
C = B ± 2 
A = D + 1 = (B + 2) + 1 = B + 3 
III. Carla acertou 2 questões a menos que Ernesto. 
 Veja que: 
C = B ± 2 
E = B + 1 
 Portanto, 
E ± C = (B + 1) ± (B ± 2) 
E ± C = 3 
 
 Assim, Ernesto acertou 3 questões a mais que Carla. Afirmação FALSA. 
RESPOSTA: D 
 
101. FUNDATEC ± FISCAL TAPEJARA/RS ± 2011) Qual deve ser o valor de m 
para que a equação x2 + 6x + m = 0 tenha raízes reais iguais? 
A) 3 
B) 9 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 136 
C) 6 
D) -9 
E) -3 
RESOLUÇÃO: 
 Para que a equação do segundo grau tenha raízes iguais, é preciso que o 
delta seja igual a zero. Isto é, 
delta = b2 ± 4.a.c 
0 = 62 ± 4.1.m 
0 = 36 ± 4m 
4m = 36 
m = 9 
Resposta: B 
 
102. FUNDATEC ± FISCAL DEMHAB ± 2010) O dobro da soma das raízes reais 
da equação 2x2 ± 16x + 30 = 0 é 
A) 4. 
B) 8. 
C) 12. 
D) 16. 
E) 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente podemos simplificar a equação, dividindo todos os termos por 2, 
ficando com: 
x2 ± 8x + 15 = 0 
 
 Obtendo as raízes da equação, com auxílio da fórmula de báskara, temos: 
2( 8) ( 8) 4.1.15
2.1
x
� � r � � 
8 4
2
x
r 
8 2
2
x
r 
4 1x r 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 137 
x = 5 ou x = 3 
 
 O dobro da soma das raízes é 2 . (5 + 3) = 16. 
Resposta: D 
 
103. FUNDATEC ± FISCAL IBIAÇÁ/RS ± 2012) O valor de x na equação 3x ± 10 = 
5 
A) 1. 
B) 5. 
C) 8. 
D) 10. 
E) 15. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui basta isolar x: 
3x ± 10 = 5 
3x = 5 + 10 
3x = 15 
x = 15 / 3 
x = 5 
Resposta: B 
 
104. FUNDATEC ± FISCAL IBIAÇÁ/RS ± 2012) O produto das raízes da equação 
x² - 4x + 3 = 0 é 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Utilizando a fórmula de báskara, podemos obter as raízes: 
2( 4) ( 4) 4.1.3
2.1
x
� � r � � 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 138 
4 4 4 2 2 1
2 2
x
r r r 
 
x = 3 ou x = 1 
 
 O produto das raízes é 3 x 1 = 3. 
Resposta: C 
 
105. FUNDATEC ± FISCAL IVOTI/RS ± 2011) O conjunto solução do sistema de 
equações: 
2x + y = 3 
x2 ± x + y = 1 
em R, é: 
A) S = { (2, -1), (0, 1) } 
B) S = { (0, 3), (2, 1) } 
C) S = { (3, 3), (-1, 1) } 
D) S = { (2, 1), (1, 3) } 
E) S = { (1, 1), (2, -1) } 
RESOLUÇÃO: 
 Na primeira equação podemos escrever que y = 3 ± 2x. Portanto, na segunda 
equação, ficamos com: 
x2 ± x + y = 1 
x2 ± x + (3 ± 2x) = 1 
x2 ± 3x + 3 = 1 
x2 ± 3x + 2 = 0 
 
 Usando a fórmula de báskara, 
2( 3) ( 3) 4.1.2
2.1
x
� � r � � 
3 1
2
x
r 
x = 2 ou x = 1 
 
 Para x = 2, temos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 139 
y = 3 ± 2x 
y = 3 ± 2.2 = -1 
 
 Ficamos assim com o par ordenado (x, y) = (2, -1). 
 
 Para x = 1, temos: 
y = 3 ± 2.1 = 1 
 
 Ficamos assim com o par ordenado (x, y) = (1, 1). Portanto, temos a solução: 
S = { (1, 1), (2, -1) } 
Resposta: E 
 
106. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) Numa festa foram servidos doces e salgados 
num total de 375 unidades. Se no final da festa sobraram um quinto dos doces e um 
quarto dos salgados, totalizando 86 unidades, então, quantos salgados foram 
preparados a mais do que doces? 
A) 60. 
B) 63. 
C) 65. 
D) 70. 
E) 72. 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam D e S o número de doces e salgados servidos. Sabemos que: 
D + S = 375 
D = 375 ± S 
 
No final da festa sobraram um quinto dos doces e um quarto dos salgados, 
totalizando 86 unidades: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 140 
D/5 + S/4 = 86 
(375 ± S)/5 + S/4 = 86 
 
 Podemos multiplicar todos os termos por 20 (que é igual a 5 x 4) para 
³HOLPLQDU´�RV�GHQRPLQDGRUHV� 
37520 20 20 86
5 4
S S�u � u u 
� �4 375 5 1720S Su � � 
4x375 ʹ 4S + 5S = 1720 
S = 1720 ʹ 1500 
S = 220 salgados 
 
D = 375 ± S 
D = 375 ± 220 
D = 155 doces 
 
 Portanto, o número de salgados que foram servidos a mais do que doces é 
igual a 220 ± 155 = 65. 
RESPOSTA: C 
 
107. IDECAN ± PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO ± 2013) A razão entre a idade 
de Cláudio e seu irmão Otávio é 3, e a soma de suas idades é 28. Então, a idade de 
Marcos que é igual a diferença entre a idade de Cláudio e a idade de Otávio é 
A) 12. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida daSilva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 141 
B) 13. 
C) 14. 
D) 15. 
E) 16. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C e O as idades de Cláudio e Otávio, respectivamente, temos que: 
C / O = 3 
e 
C + O = 28 
 
 Na primeira equação, podemos escrever que C = 3 x O. Substituindo C por 3 
x O na segunda equação, temos: 
3 x O + O = 28 
4 x O = 28 
O = 28 / 4 = 7 anos 
 
 Portanto, 
C = 3 x O = 3 x 7 = 21 anos 
 
A idade de Marcos é igual a diferença entre a idade de Cláudio e a idade de 
Otávio, ou seja, 
Marcos = 21 ± 7 = 14 anos 
RESPOSTA: C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 142 
 
108. IDECAN ± PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO ± 2013) Os preços de alguns 
produtos de uma loja foram tabelados abaixo. 
 
Jorge comprou um item de cada produto da tabela e obteve um desconto de 20%, 
pagando um total de R$220,80. 
O preço do produto mais caro da tabela é 
A) R$120,00. 
B) R$140,00. 
C) R$150,00. 
D) R$160,00. 
E) R$180,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que 220,80 reais é o valor que Jorge pagou após a aplicação do 
desconto de 20%. Isto é, 
Valor com desconto = (1 ± 20%) x Valor sem desconto 
220,80 = 0,80 x Valor sem desconto 
Valor sem desconto = 220,80 / 0,80 = 276 reais 
 
 Este valor sem desconto é a soma dos preços de cada item, ou seja, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 143 
276 = 4x ± 4 + 5x + x/2 + x ± 8 + 8x ± 8 
276 = 18x + x/2 ± 20 
276 + 20 = 36x/2 + x/2 
296 = 37x/2 
296 . 2 = 37x 
592 = 37x 
x = 16 
 
 Portanto, o preço de cada produto é: 
Camisa = 4.16 ± 4 = 60 
Calça = 5.16 = 80 
Meia = 16/2 = 8 
Cinto = 16 ± 8 = 8 
Sapato = 8.16 ± 8 = 120 
 
 O item mais caro (sapato) custa 120 reais. 
RESPOSTA: A 
 
109. IDECAN ± COREN/MA ± 2013) A metade da idade de Leonardo mais o dobro 
da idade de seu filho Tiago é igual a 51 anos. Se a soma das idades de pai e filho é 
igual a 72, então quantos anos Leonardo tinha quando Tiago nasceu? 
A) 39 
B) 42 
C) 46 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 144 
D) 48 
E) 52 
RESOLUÇÃO: 
 Seja L a idade de Leonardo e T a de Tiago hoje. Foi dito que: 
 
- a metade da idade de Leonardo mais o dobro da idade de seu filho Tiago é igual a 
51 anos: 
L/2 + 2T = 51 
 
- a soma das idades de pai e filho é igual a 72: 
L + T = 72 
 
 Nesta última equação, podemos escrever que L = 72 ± T. Voltando à primeira 
equação (L/2 + 2T = 51), podemos substituir L por 72 ± T, ficando com: 
72 2 51
2
T T� � 
72 2 2 2 51 2
2
T T� u � u u 
72 4 102T T� � 
3 102 72T � 
3 30T 
10T 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 145 
 Portanto, L = 72 ± T = 72 ± 10 = 62 anos. Assim, hoje Leonardo tem 62 anos 
e Tiago tem 10 anos. Assim, há 10 anos atrás, quando Tiago nasceu, Leonardo 
tinha 62 ± 10 = 52 anos. 
RESPOSTA: E 
 
110. IDECAN ± COREN/MA ± 2013) Beatriz ganhou duas caixas de bombons, uma 
grande e uma pequena. Considere que ela comeu 2/3 dos bombons da caixa 
grande mais 7 bombons e ainda sobraram 9. Sabe-se que na caixa pequena havia 
inicialmente metade dos bombons da caixa grande. Quantos bombons Beatriz ainda 
possui? 
A) 29 
B) 31 
C) 33 
D) 35 
E) 37 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o número de bombons que havia na caixa pequena inicialmente. Isto 
era metade do que havia na caixa grande, ou seja, esta possuía 2P bombons no 
início. 
 Beatriz comeu 2/3 dos bombons da caixa grande, ou seja, 
22
3
P u . E comeu 
também mais 7 bombons. Ao final, sobraram: 
 
Sobra = Caixa grande ± Consumido 
29 2 2 7
3
P P � u � 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 146 
6 416
3 3
P P � 
216
3
P 
24P 
 
 Portanto, Beatriz tem os 9 bombons que sobraram na caixa grande, e mais 
os 24 bombons da caixa pequena, totalizando 33 bombons. 
RESPOSTA: C 
 
111. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) Uma viagem de ônibus teve origem em uma 
cidade A e destino em uma cidade B. Sabe-se que desembarcaram dois quintos dos 
passageiros em uma pequena cidade localizada entre o percurso e, em seguida, 
desembarcaram mais 7 pessoas num vilarejo próximo à cidade B. Se o número de 
passageiros que chegaram em B foi igual a 20, então a soma dos algarismos do 
número de passageiros que embarcaram na cidade A é igual a 
A) 6. 
B) 8. 
C) 9. 
D) 10. 
E) 11. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o número de passageiros que embarcaram na cidade A. Na cidade 
intermediária desembarcaram 2P/5, restando 3P/5 no ônibus. Na cidade seguinte 
desembarcaram mais 7 pessoas, restando 3P/5 ± 7 no ônibus. Esse foi o total que 
chegou na cidade B, correspondendo a 20 pessoas: 
20 = 3P/5 ± 7 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 147 
27 = 3P/5 
P = 45 pessoas 
 
A soma dos algarismos do número de passageiros que embarcaram na 
cidade A é igual a 4 + 5 = 9. 
RESPOSTA: C 
 
112. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) A soma do ano do nascimento de um pai com 
o ano do nascimento de um filho é igual a 3900. Se o pai é 46 anos mais velho que 
o filho, quantos anos o filho completou no ano 2000? 
A) 24. 
B) 27. 
C) 29. 
D) 31. 
E) 32. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o ano de nascimento do pai. O ano de nascimento do filho é N + 46, 
pois o pai é 46 anos mais velho. Somando os anos temos: 
3900 = N + (N + 46) 
3900 = 2N + 46 
N = 1927 
 
 Assim, o ano de nascimento do filho é 1927 + 46 = 1973. Em 2000 esse filho 
completou 2000 ± 1973 = 27 anos. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 148 
RESPOSTA: B 
 
113. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) A tabela a seguir apresenta a quantidade de 
certos produtos no estoque de uma loja, no começo e no fim de um determinado 
mês. 
 
Sabe-se que o número do produto 3, no estoque no final deste mês, é 18. Logo, a 
soma do número dos produtos 1, 2 e 3 que saíram do estoque durante este mês foi 
A) 46. 
B) 48.C) 54. 
D) 56. 
E) 72. 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que 18 = b = x/2. Portanto, x = 36, e b = 18. Com isso podemos 
calcular os demais valores: 
a = x + b ± 6 = 36 + 18 ± 6 = 48 
d = x ± 34 = 36 ± 34 = 2 
c = 2b + 4d ± x = 2.18 + 4.2 ± 36 = 8 
e = x + b + c + 10 = 36 + 18 + 8 + 10 = 72 
f = 3.e/4 = 3.72/4 = 54 
 
 Portanto, somando os estoques no início e no fim do mês, temos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 149 
Quantidade no início do mês = a + c + e = 48 + 8 + 72 = 128 
Quantidade no fim do mês = f + d + b = 54 + 2 + 18 = 74 
 
A soma do número dos produtos 1, 2 e 3 que saíram do estoque durante este 
mês foi 128 ± 74 = 54. 
RESPOSTA: C 
 
114. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) A soma do triplo do preço de um produto A 
com o quádruplo do preço de um produto B é R$249,15, e a diferença entre o triplo 
do preço do produto A e o preço do produto B é R$54,60. A soma dos preços 
desses dois produtos é 
A) R$68,02. 
B) R$68,08. 
C) R$70,02. 
D) R$70,08. 
E) R$71,08. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo PA e PB os preços dos produtos A e B, respectivamente, temos: 
3 x PA + 4 x PB = 249,15 
3 x PA ± PB = 54,60 
 
 
Na segunda equação podemos isolar PB, ficando com: 
PB = 3 x PA ± 54,60 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 150 
 
 Substituindo na primeira: 
3 x PA + 4 x (3 x PA ± 54,60) = 249,15 
15PA ± 218,40 = 249,15 
PA = 31,17 reais 
 
 Logo, 
PB = 3 x 31,17 ± 54,60 = 38,91 reais 
 
 Portanto, a soma dos preços dos produtos é: 
31,17 + 38,91 = 70,08 reais 
RESPOSTA: D 
 
115. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) Num supermercado são vendidas caixas de 
bombons grandes e pequenas. Se cada caixa grande tem o dobro do número de 
bombons de cada caixa pequena mais 5 bombons e a diferença de bombons entre 
esses dois tipos de caixa é igual a 22, então, quantos bombons levará uma pessoa 
ao comprar uma caixa de cada tamanho? 
A) 54. 
B) 56. 
C) 58. 
D) 59. 
E) 61. 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 151 
 Seja P o número de bombons da caixa pequena. Na grande teremos o dobro 
mais 5 bombons, ou seja, 2P + 5. 
 A diferença entre as duas caixas é 22 bombons, ou seja, 
(2P + 5) ± P = 22 
P = 17 
 
 A caixa grande tem: 
2P + 5 = 2 x 17 + 5 = 39 
 
 Levando uma caixa de cada tamanho, temos 17 + 39 = 56 bombons. 
RESPOSTA: B 
 
116. IDECAN ± CREMEB ± 2013) Fabiana comprou uma caixa com hastes de 
algodão. Sabe-se que ela consumiu no período de um mês, 1/3 do número de 
hastes e, no mês seguinte, 1/4 das que sobraram, ficando a caixa com 60 hastes. 
Quantas hastes de algodão havia inicialmente na caixa? 
A) 90 
B) 120 
C) 135 
D) 150 
E) 180 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que no início haviam H hastes de algodão. Consumindo 1/3 delas, 
sobram 2H/3 hastes de algodão. Consumindo ¼ do que sobrou, resta ¾ do que 
sobrou, ou seja, (3/4) x (2H/3) = H/2. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 152 
 Como esta sobra corresponde a 60 hastes, então: 
H/2 = 60 
H = 120 hastes 
RESPOSTA: B 
 
117. IDECAN ± CREMEB ± 2013) Numa festa, o dobro do número de homens mais 
a metade do número de mulheres que compareceram foi igual a 50. Mas, ao 
considerar o dobro do número de mulheres mais a metade do número de homens 
que compareceram, obtém-se 65. Sendo assim, o número de pessoas que 
compareceram a essa festa foi 
A) 42. 
B) 46. 
C) 48. 
D) 52. 
E) 54. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja H e M o número de homens e mulheres que compareceram. Foi dito 
que: 
2H + M/2 = 50 
2M + H/2 = 65 
 
 Na primeira equação podemos isolar o número de homens: 
2H = 50 ± M/2 
H = 25 ± M/4 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 153 
 
 Substituindo na segunda equação: 
2M + (25 ± M/4) / 2 = 65 
2M + 12,5 ± M/8 = 65 
16M/8 ± M/8 = 65 ± 12,5 
15M/8 = 52,5 
M = 28 mulheres 
 
 Assim, 
H = 25 ± M/4 = 25 ± 28/4 = 18 homens 
 
 O total de pessoas é 28 + 18 = 46. 
RESPOSTA: B 
 
118. IDECAN ± COREN/MA ± 2013) Da festa de aniversário de Aline sobraram 
vários doces, que ela resolveu distribuir entre várias pessoas. Considere que Aline 
deu 1/4 desses doces para sua melhor amiga, distribuiu os 2/3 restantes para um 
grupo de amigos e, ainda, sobraram 60 doces. A quantidade total de doces 
distribuídos foi 
A) 120. 
B) 150. 
C) 160. 
D) 170. 
E) 180. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 154 
RESOLUÇÃO: 
 Seja D a quantidade de doces que havia sobrado da festa. Aline deu ¼ para 
a melhor amiga, ficando com 3D/4. Em seguida distribuiu 2/3 deste restante para 
amigos, ficando com 1/3 do restante, isto é, 
(1/3) x (3D/4) = D/4 
 
 Esta sobra correspondeu a 60 doces: 
D/4 = 60 
D = 240 doces 
 
 Portanto, a quantidade de doces distribuídos foi: 240 ± 60 = 180. 
RESPOSTA: E 
 
119. IDECAN ± PREF. CARANGOLA/MG ± 2012) Numa festa há um total de 46 
pessoas. Se chegarem mais 9 mulheres e saírem 7 homens, o número de mulheres 
e homens passará a ser igual. Se saírem 5 homens e chegarem 10 mulheres, então 
a festa terá 
A) 3 mulheres a mais que o número de homens. 
B) 1 homem a mais que o número de mulheres. 
C) 2 mulheres a menos que o número de homens. 
D) 3 homens a mais que o número de mulheres. 
E) 1 mulher a mais que o número de homens. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja H o número de homens inicialmente, e M o de mulheres. Como M + H = 
46, então M = 46 ± H. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 155 
 Se chegarem mais 9 mulheres e saírem 7 homens, o número de mulheres e 
homens passará a ser igual. Isto é, 
M + 9 = H ± 7 
(46 ± H) + 9 = H ± 7 
55 ± H = H ± 7 
55 + 7 = 2H 
H = 31 homens 
 
 Portanto, M = 46 ± 31 = 15 mulheres. Se saírem 5 homens e chegarem 10 
mulheres, então ficaremos com: 
Homens = 31 ± 5 = 26 
Mulheres = 15 + 10 = 25 
 Assim, ficaremos com 1 homem a mais que o número de mulheres. 
RESPOSTA: B 
 
120. FGV ± MPE/MS ± 2013) Uma barraca de lanches rápidos vende sanduíches 
de dois tipos. O tipo simples com uma fatia de carne euma 
de queijo e o duplo com duas fatias de carne e duas de queijo. 
 
Cada sanduíche simples é vendido por R$4,80 e cada duplo é vendido por 
R$6,00. Certo dia, João, o dono da barraca vendeu 50 sanduíches, arrecadou 
o total de R$266,40 e disse: ³QmR vendi mais porque a carne DFDERX´� 
O número de fatias de carne que João tinha no estoque, nesse dia, era: 
(A) 60. 
(B) 64. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 156 
(C) 68. 
(D) 72. 
(E) 76. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S e D o número de sanduíches simples e duplos vendidos no dia. 
Sabemos que foram vendidos 50 sanduiches, ou seja, 
S + D = 50 
S = 50 ± D 
 
 Sabemos também que foi arrecadado 266,40 reais, sendo que a arrecadação 
com sanduíche simples foi S x 4,80 e com sanduíche duplo foi D x 6,00, ou seja: 
S x 4,80 + D x 6,00 = 266,40 
(50 ± D) x 4,80 + D x 6,00 = 266,40 
50 x 4,80 ± 4,80D + 6D = 266,40 
240 ± 4,80D + 6D = 266,40 
1,20D = 266,40 ± 240 
1,20D = 26,40 
D = 26,40 / 1,20 = 22 sanduiches duplos 
 
 Logo, 
S = 50 ± D = 50 ± 22 = 28 sanduíches simples 
 
 O número de fatias de carne usadas foi: 
Carne = 1 x 28 + 2 x 22 
Carne = 72 fatias 
RESPOSTA: D 
 
121. ESAF ± AUDITOR ISS/RJ ± 2010) Quais são os números reais x que 
satisfazem a condição 2
5 1
8 15 3
x
x x x
� � � � ? 
D��[����H�[��� 
E��[��� 
F��[����RX�[���� 
d) Todos 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 157 
e) Todos, exceto x = 3 e x = 5 
RESOLUÇÃO: 
 Observando esta igualdade, sabemos que é preciso que os denominadores 
sejam diferentes de zero. Isto é: 
2 8 15 0x x� � z 
e 
3 0x� z 
 
 Para o primeiro caso acima, podemos começar descobrindo quais valores x 
tornam a expressão igual a zero. Isto é, 
2 8 15 0x x� � 
2( 8) ( 8) 4.1.15
2.1
x
� � r � � 
8 4
2
x
r 
4 1x r 
x = 5 ou x = 3 
 
 Portanto, para termos 2 8 15 0x x� � z , é preciso que x seja diferente de 5 e 
também de 3. Por sua vez, para 3 0x� z , basta que x seja diferente de 3. 
 Assim, a igualdade 2
5 1
8 15 3
x
x x x
� � � � 
pode ser satisfeita por qualquer número 
x, desde que sejam diferentes de 3 e de 5 (pois estes tornariam os denominadores 
nulos). 
RESPOSTA: E 
 
122. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) As matrizes, A, B, C e D são quadradas 
de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C 
é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt��$�PDWUL]�'�p�GH¿QLGD�D�SDUWLU�GD�
matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como 
primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o 
determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das 
matrizes B, C e D é igual a 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 158 
a) 6. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 10. 
e) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui devemos lembrar as propriedades dos determinantes. Sendo B = ½ x A, 
então detB = (1/2)4 x detA = (1/16) x 32 = 2. 
 Sendo C a matriz transposta de B, então detC = detBt = detB = 2. 
 Como a única diferença entre C e D é que a matriz D tem como primeira linha 
a primeira linha de C multiplicada por 2, então detD = 2 x detC = 4. 
 
Portanto, a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a: 
2 + 2 + 4 = 8 
RESPOSTA: E 
 
123. CONSULPLAN ± AVAPE ± ARAÇATUBA/SP ± 2013) Em certo período de 
sua vida, uma árvore iniciou um processo no qual após cada vez que o número de 
folhas triplicasse, caíam 351 folhas da árvore. Sabendo-se que, ao realizar esse 
processo 3 vezes, suas folhas caíram completamente. O número de folhas que a 
árvore tinha, ao iniciar esse processo, era 
A) 166. 
B) 169. 
C) 171. 
D) 175. 
E) 183. 
RESOLUÇÃO: 
Î SOLUÇÃO ALGÉBRICA: 
 Seja F o número de folhas que a árvore tinha no início do processo. Essas 
folhas triplicaram, chegando a 3 x F, e então caíram 351 folhas, ficando 3F ± 351 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 159 
folhas. Em seguida essas folhas triplicaram, ficando 3 x (3F ± 351), e em seguida 
caíram 351 folhas, ficando 3 x (3F ± 351) ± 351 folhas. Novamente essas folhas 
triplicaram, ficando 3 x [3 x (3F ± 351) ± 351], e caíram 351 folhas, restando: 
3 x [3 x (3F ± 351) ± 351] ± 351 
 
 Esse número final de folhas foi igual a zero, pois o enunciado disse que após 
3 repetições do processo todas as folhas caíram. Logo, 
3 x [3 x (3F ± 351) ± 351] ± 351 = 0 
3 x [3 x (3F ± 351) ± 351] = 351 
3 x [9F ± 1053 ± 351] = 351 
3 x [9F ± 1404] = 351 
27F ± 4212 = 351 
27F = 4212 + 351 
27F = 4563 
F = 169 folhas 
RESPOSTA: B 
 
124. CONSULPLAN ± CORREIOS ± 2008) O musaranho é o menor dos mamíferos. 
Quando adulto, sua massa é de 15g. Alguns musaranhos têm, aproximadamente, 
10cm de comprimento. Sua cauda tem 1,5cm a mais que a cabeça e, o corpo tem 
1cm a mais que a cauda. Qual é o comprimento do corpo desse musaranho? 
 a) 2,5cm 
 b) 3,5cm 
 c) 5cm 
 d) 4,5cm 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 160 
 e) 2cm 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que o comprimento total é: 
cauda + cabeça + corpo = 10cm 
 
 Foi dito que a cauda tem 1,5cm a mais que a cabeça, ou seja, 
cauda = cabeça + 1,5cm 
 
 E também sabemos que o corpo tem 1cm a mais do que a cauda, ou seja 
corpo = cauda + 1cm 
 
 Nesta últLPD�HTXDomR�SRGHPRV�VXEVWLWXLU� ³FDXGD´�SRU� ³FDEHoD������´�� FRPR�
vimos na equação anterior. Assim, ficamos com: 
corpo = (cabeça + 1,5) + 1 
corpo = cabeça + 2,5 
 
 Portanto, podemos voltar na primeira equação e efetuar as substituições a 
seguir: 
cauda + cabeça + corpo = 10cm 
(cabeça + 1,5) + cabeça + (cabeça + 2,5) = 10cm 
3 x cabeça + 4 = 10 
3 x cabeça = 6 
cabeça = 2cm 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 161 
 
 Logo, 
corpo = cabeça + 2,5 
corpo = 2 + 2,5 
corpo = 4,5cm 
Resposta: D 
 
125. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Sejam os sistemas de equações: 
2 5 16
5
x y
x y
� ­® � ¯ 
1
3 5
x y
x ky
� ­® � ¯ 
O valor de k para que esses sistemas tenham soluções iguais é 
A) ± 4. 
B) ± 2. 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Resolvendo o primeiro sistema, temos: 
x + y = 5 Æ logo, y = 5 ± x 
2x + 5y = 16 
2x + 5.(5 ± x) = 16 
2x + 25 ± 5x = 16 
-3x = -9 
0178054356501780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 162 
x = 3 
 
Logo, y = 5 ± x = 5 ± 3 = 2 
 
 Assim, olhando o segundo sistema, vemos que: 
3x + ky = 5 
3.3 + k.2 = 5 
9 + 2k = 5 
2k = -4 
k = -2 
RESPOSTA: B 
 
126. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) O inverso de um número natural somado 
com o dobro de seu antecessor e 3/4 de seu sucessor é igual a 10. O número em 
questão é 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número natural mencionado. O seu inverso é 1 / N. O seu 
antecessor é N ± 1, e o seu sucessor é N + 1. Logo, o dobro do seu antecessor é 
igual a 2 x (N ± 1), e ¾ do sucessor é igual a 3 x (N + 1) / 4. Com isso, temos a 
equação: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 163 
1/N + 2 x (N ± 1) + 3 x (N + 1)/4 = 10 
 
 Multiplicando todos os termos por N e também por 4, para eliminar os 
denominadores, ficamos com: 
4 + 8N x (N ± 1) + 3N x (N+1) = 40N 
4 + 8N2 ± 8N + 3N2 + 3N = 40N 
11N2 ± 45N + 4 = 0 
Delta = (-45)2 ± 4 x 11 x 4 
Delta = 1849 Æ raiz do delta é 43 
 
 Logo, 
N = [-(-45) + 43] / (2x11) ou N = [-(-45) ± 43] / (2x11) 
N = 4 ou N = 1/11 
 
 Como se trata de um número natural, devemos utilizar N = 4. 
RESPOSTA: C 
 
127. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Devido à falta de energia elétrica, Natália 
decidiu subir os 14 lances de escada que a leva até o seu apartamento localizado 
no último andar do prédio em que mora, os quais totalizam 269 degraus, sendo que 
o último lance tem 3 degraus a mais que os outros. Se, ao chegar no antepenúltimo 
andar, a energia elétrica voltar e Natália pegar o elevador, quantos degraus ela 
deixará de subir a pé? 
A) 38. 
B) 39. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 164 
C) 40. 
D) 41. 
E) 44. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja D o número de degraus em cada um dos 13 primeiros lances de escada. 
O último lance tem 3 degraus a mais, ou seja, tem D + 3 degraus. O total de 
degraus que temos é 269, que é a soma do último lance (D + 3) com os 13 primeiros 
lances, isto é, 13 x D. Assim: 
269 = (D + 3) + 13 x D 
269 = D + 3 + 13D 
269 ± 3 = 14D 
266 = 14D 
D = 266 / 14 
D = 19 degraus 
 
 Assim, temos 19 degraus em cada um dos 13 primeiros lances de escada, e 
mais 19 + 3 = 22 degraus no último lance. Como Natália subiu até o antepenúltimo 
lance, ficou faltando subir um lance de 19 degraus e o último lance de 22 degraus, 
totalizando 19 + 22 = 41 degraus. 
RESPOSTA: D 
 
128. CONSULPLAN ± BANESTES ± 2013) Ao sair de um shopping, Lucas 
observou que o dobro da quantidade de carros que havia no estacionamento desse 
shopping somado com o triplo da quantidade de motos era igual a 75, e que o 
número de carros superava em 5 unidades o número de motos. Se no instante de 
sua saída a quantidade de motos havia caído para a metade em relação à sua 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 165 
chegada, então o número de motos que havia nesse estacionamento no instante em 
que Lucas chegou ao shopping era 
(A) 24. 
(B) 26. 
(C) 28. 
(D) 30. 
(E) 32. 
RESOLUÇÃO: 
Seja C e M a quantidade de carros e motos, respectivamente, no momento 
da SAÍDA. Lucas observou que o dobro da quantidade de carros que havia no 
estacionamento desse shopping somado com o triplo da quantidade de motos era 
igual a 75: 
2C + 3M = 75 
 
O número de carros superava em 5 unidades o número de motos: 
C = M + 5 
 
 Substituindo na primeira equação, temos: 
2 x (M + 5) + 3M = 75 
2M + 10 + 3M = 75 
5M = 65 
M = 13 motos 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 166 
O número de motos da saída (13) é a metade do número de motos que havia 
no início, conforme diz o enunciado. Assim, no início haviam 2 x 13 = 26 motos. 
RESPOSTA: B 
 
129. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) A soma dos números a, b e c, inteiros e 
positivos, é 24. O produto de a por b é igual à soma de c e a. Se c é igual a 14 e a é 
maior que b, então, a razão 
a
c
 é igual a 
A) 1/2. 
B) 1/4. 
C) 1/7. 
D) 2/5. 
E) 3/5. 
RESOLUÇÃO: 
Foi dito que c = 14. A soma dos números a, b e c, inteiros e positivos, é 24: 
a + b + 14 = 24 
a + b = 10 
 
O produto de a por b é igual à soma de c e a: 
a.b = 14 + a 
 
Podemos isolar b = 10 ± a. Substituindo nesta última equação, temos: 
a.(10 ± a) = 14 + a 
10a ± a2 = 14 + a 
a2 ± 9a + 14 = 0 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 167 
delta = (-9)2 ± 4 x 1 x 14 
delta = 25 
 
a = [-(-9) + 5] / 2 ou a = [-(-9) ± 5] / 2 
a = 7 ou a = 2 
 
Como a é maior que b, é preciso ter a = 7, pois aí teríamos: 
b = 10 ± a = 10 ± 7 = 3 
Assim, a razão 
a
c
 é igual a 7 / 14 = ½. 
RESPOSTA: A 
 
130. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Analise o seguinte sistema linear. 
8
13
x y z
x y z
� � ­® � � ¯ 
Diante do exposto, é correto afirmar que o 
A) sistema não possui solução em R. 
B) sistema admite 3 soluções distintas. 
C) sistema admite infinitas soluções em R. 
D) conjunto solução do sistema é S = {2; 3; 2}. 
E) conjunto solução do sistema é S = {2; 5; 6}. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos a soma x + y + z nas duas linhas deste sistema, só que 
esta soma tem valores diferentes (8 e 13) em cada linha. É impossível que 3 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 168 
números (x, y, z) tenham duas somas diferentes. Por isso, o sistema não possui 
solução no conjunto dos números reais. 
RESPOSTA: A 
 
131. CONSULPLAN ± PREF. NATAL/RN ± 2013) Márcio começou um regime e 
conseguiu emagrecer, nos dois primeiros meses, 5% do peso que tinha inicialmente 
e, nos dois meses seguintes, mais 4% do peso que havia atingido no final dos dois 
primeiros meses, ficando com 114 kg. O peso de Márcio, quando ele começou o 
regime, era um número 
A) múltiplo de 7. 
B) múltiplo de 8. 
C) divisível por 3. 
D) divisível por 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o peso inicial de Márcio. Emagrecendo 5%, o peso passa a ser: 
Peso novo = (1 ± 5%) x P = 0,95P 
 
 Emagrecendo mais 4% deste novo peso, chega-se ao peso final: 
Peso final = (1 ± 4%) x (0,95P)Peso final = 0,96 x 0,95P 
114 = 0,912P 
P = 114 / 0,912 
P = 125kg 
 O número 125 é divisível por 5. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 169 
RESPOSTA: D 
 
132. CONSULPLAN ± POLÍCIA MILITAR/TO ± 2013) Numa sessão de cinema 2/5 
do público presente é composto por crianças, ¼ por adolescentes e o restante por 
adultos. Se a diferença entre o número de crianças e adultos é igual a 4, então 
quantos adolescentes compareceram a essa sessão? 
(A) 16 
(B) 20 
(C) 24 
(D) 28 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T o total de pessoas no cinema. As crianças correspondem a 2T/5, os 
adolescentes são T/4, e o restante são adultos. Este resto é: 
Adultos = Total ± Crianças ± Adolescentes 
Adultos = T ± 2T/5 ± T/4 
Adultos = 20T/20 ± 8T/20 ± 5T/20 
Adultos = 7T/20 
 
 A diferença entre crianças e adultos é 4, ou seja, 
Crianças ± Adultos = 4 
2T/5 ± 7T/20 = 4 
8T/20 ± 7T/20 = 4 
T/20 = 4 
T = 80 pessoas 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 170 
 
 Assim, os adolescentes são T/4 = 80/4 = 20 pessoas. 
RESPOSTA: B 
 
133. CONSULPLAN ± PREF. PORTO VELHO/RO ± 2012) Numa lanchonete são 
vendidos pastéis, empadas e croquetes. Sabe-se que o preço da empada é igual ao 
dobro do preço do croquete, e que o valor pago por dois pastéis é igual ao preço de 
três empadas. Qual das opções de compra a seguir é a mais cara? 
A) 2 pastéis e 1 empada. 
B) 3 croquetes e 2 pastéis. 
C) 2 empadas e 5 croquetes. 
D) 3 pastéis e 1 croquete. 
E) 3 empadas e 1 pastel. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabe-se que o preço da empada é igual ao dobro do preço do croquete: 
E = 2C 
 
O valor pago por dois pastéis é igual ao preço de três empadas: 
2P = 3E 
 
Podemos combinar essas equações escrevendo que: 
2P = 3 x (2C) 
2P = 6C 
P = 3C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 171 
 
Com as equações E = 2C e P = 3C, podemos escrever todas as alternativas 
de resposta em números de croquetes. Veja como: 
A) 2 pastéis e 1 empada. Æ 2P + E = 2x(3C) + 2C = 8C 
B) 3 croquetes e 2 pastéis. Æ 3C + 2P = 3C + 2x(3C) = 9C 
C) 2 empadas e 5 croquetes. Æ 2E + 5C = 2x(2C) + 5C = 9C 
D) 3 pastéis e 1 croquete. Æ 3P + C = 3x(3C) + C = 10C 
E) 3 empadas e 1 pastel. Æ 3E + P = 3x(2C) + 3C = 9C 
 
 Assim, a opção mais cara é a alternativa D, que equivale à compra de 10 
croquetes. 
RESPOSTA: D 
 
134. CONSULPLAN ± PREF. UBERLÂNDIA/MG ± 2012) O maior de 3 prédios tem 
8 andares a mais que o menor deles, e juntos eles totalizam 85 andares, sendo que 
todos têm um número ímpar de andares. As somas dos algarismos dos números de 
andares do prédio mais baixo, do meio e do mais alto são, respectivamente, iguais a 
A) 3, 9, 11. 
B) 5, 11, 4. 
C) 7, 9, 6. 
D) 7, 11, 4. 
E) 9, 11, 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo X o número de andares do menor prédio, então o maior tem X + 8 
andares. Chamando de Y o número de andares do prédio do meio, temos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 172 
X + Y + X+8 = 85 
2X + Y = 77 
 
 Como Y é um número ímpar entre X e X + 8, existem as seguintes opções: 
Y = X + 2 
Y = X + 4 
Y = X + 6 
 
 Por exemplo, se tivéssemos X = 21 e X+8 = 29, as opções para Y seriam 23 
(X+2), 25 (X+4) e 27 (X+6). 
 
 Se usarmos Y = X + 2, a equação 2X + Y = 77 fica: 
2X + X + 2 = 77 
X = 25 
 
 Se Y = X + 4, a equação fica: 
2X + X + 4 = 77 
X = 24,3333... 
 
 Se Y = X + 6, a equação fica: 
2X + X + 6 ... 
 Veja que o único caso onde X é um número exato é o primeiro. Assim, temos 
X = 25 andares para o prédio menor, Y = X + 2 = 27 para o prédio do meio, e X + 8 
= 33 andares para o prédio maior. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 173 
 As somas dos algarismos são 2+5 = 7, 2+7 = 9, e 3+3 = 6. 
RESPOSTA: C 
 
135. CONSULPLAN ± PREF. UBERLÂNDIA/MG ± 2012) Uma caixa de fósforo 
contém 51 palitos entre longos e curtos. Retirando-se metade dos palitos curtos, as 
quantidades de palitos longos e curtos passam a ser iguais. A diferença entre os 
dois tipos de palitos contidos nessa caixa é 
A) 17. 
B) 21. 
C) 19. 
D) 18. 
E) 14. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja L a quantidade de palitos longos. Como o total é de 51 palitos, então os 
palitos curtos são 51 ± L. Retirando metade dos curtos, sobram (51 ± L)/2 palitos 
curtos, e esta quantidade é igual a dos palitos longos. Ou seja, 
(51 ± L)/2 = L 
51 ± L = 2L 
51 = 3L 
L = 17 palitos longos 
 
 Portanto, os curtos são 51 ± 17 = 34 palitos. A diferença entre curtos e longos 
é 34 ± 17 = 17. 
RESPOSTA: A 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 174 
136. CONSULPLAN ± PREF. BARRA VELHA/SC ± 2012) 'LHJR�FROHFLRQD�&'¶V�H�
'9'¶V�� WRWDOL]DQGR� ���� XQLGDGHV�� 6H� R� Q~PHUR� GH� '9'¶V� FRUUHVSRQGH� D� ���� GR�
Q~PHUR�GH�&'¶V��HQWmR�TXDQWRV�'9'¶V�'LHJR�FRPSUDUi�SDUD� LJXDODU�D�TXDQWLGDGH�
de discos das duas coleções? 
A) 54 
B) 55 
C) 45 
D) 58 
E) 52 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo CD o número de CDs, e 275 o total, então o número de DVDs é igual 
a 275 ± CD. Este número é igual a 2/3 do número de CDs, ou seja, 
275 ± CD = (2/3) x CD 
(275 ± CD) x 3 = 2xCD 
825 ± 3CD = 2CD 
825 = 5CD 
CD = 825/5 
CD = 165 unidades 
 
Logo, 
DVD = 275 ± 165 = 110 unidades 
 
 Para igualar o número de DVDs ao de CDs, é preciso comprar mais 
165 ± 110 = 55 unidades de DVDs. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 175 
RESPOSTA: B 
 
137. CONSULPLAN ± PREF. BARRA VELHA/SC ± 2012) Numa caixa encontram-
se pregos e parafusos, totalizando 62 unidades. Considere que o dobro do número 
de pregos mais a metade do número de parafusos é igual a 64. Pode-se concluir 
que na caixa encontram-se 
A) 18 parafusos a mais que pregos. 
B) 12 pregos a mais que parafusos. 
C) um número ímpar de pregos. 
D) mais de 25 pregos. 
E) menos de 38 parafusos. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo Pr o número de pregos, e 62 o total de unidades, então os parafusos 
são Pa = 62 ± Pr. 
O dobro do número de pregos mais a metade do número de parafusos é igual 
a 64: 
2Pr + Pa/2 = 64 
2Pr + (62 ± Pr)/2 = 64 
2Pr + 31 ±Pr/2 = 64 
3Pr/2 = 33 
Pr = 22 pregos 
 
 Logo, 
Pa = 62 ± 22 = 40 parafusos 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 176 
 Portanto, existem 40 ± 22 = 18 parafusos a mais do que pregos. 
RESPOSTA: A 
 
138. CONSULPLAN ± PREF. BARRA VELHA/SC ± 2012) O triplo de um número 
somado com a metade de seu antecessor é igual a 178. A soma dos algarismos do 
número considerado é 
A) 7. 
B) 9. 
C) 5. 
D) 8. 
E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número em questão. O seu triplo é 3N. A metade de seu antecessor 
é (N ± 1)/2. Assim, 
3N + (N ± 1)/2 = 178 
3N + N/2 ± ½ = 178 
7N/2 = 178 + ½ 
7N = 356 + 1 
N = 357 / 7 
N = 51 
 
 Somando os algarismos, temos 5 + 1 = 6. 
RESPOSTA: E 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 177 
139. CONSULPLAN ± PREF. JAÚ/SP ± 2012) O triplo de um número mais o dobro 
de seu sucessor é igual a 42. Assim, o dobro desse número mais o triplo de seu 
antecessor, é 
A) 37. 
B) 35. 
C) 34. 
D) 39. 
E) 41. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo N o número procurado, sabemos que: 
3N + 2 x (N + 1) = 42 
3N + 2N + 2 = 42 
5N = 40 
N = 8 
 
 Assim, o dobro desse número mais o triplo de seu antecessor, é: 
2 x 8 + 3 x (8 ± 1) = 
16 + 21 = 
37 
RESPOSTA: A 
 
140. CONSULPLAN ± PREF. NOVA IGUAÇU/RJ ± 2012) Paula comprou uma 
geladeira e pagou x reais de entrada e o restante foi dividido em doze parcelas 
iguais. Se cada parcela corresponde a 2/3 do valor pago à vista, então o valor pago 
por essa geladeira foi 
A) 7 x. 
B) 8 x. 
C) 9 x. 
D) 10 x. 
E) 11 x. 
RESOLUÇÃO: 
 Cada parcela tem o valor de 2/3 de x, ou seja, 2x/3. Somando as 12 parcelas 
e mais a entrada, temos um total de: 
Total = x + 12.(2x/3) 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 178 
Total = x + 4.2x 
Total = 9x 
RESPOSTA: C 
 
141. CONSULPLAN ± PREF. NOVA IGUAÇU/RJ ± 2012) O produto de dois 
números naturais consecutivos é igual a p. Multiplicando-se o sucessor do maior 
desses números pelo antecessor do menor deles, obtém-se como produto 
A) p ± 1. 
B) p + 2. 
C) p. 
D) p ± 2. 
E) p + 1. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo N um determinado número, então N e N + 1 são números 
consecutivos. Assim: 
N x (N + 1) = p 
N2 + N = p 
 
Multiplicando-se o sucessor do maior desses números (ou seja, N + 2) pelo 
antecessor do menor deles (N ± 1), obtém-se como produto: 
(N + 2) x (N ± 1) = 
N2 ± N + 2N ± 2 = 
N2 + N ± 2 
 
 Como vimos que N2 + N = p, então: 
N2 + N ± 2 = p ± 2 
RESPOSTA: D 
 
142. CONSULPLAN ± PREF. UBERLÂNDIA/MG ± 2012) Numa garrafa há um 
certo volume de água. Se forem retirados dois terços desse volume e, em seguida, 
colocados metade do que sobrar mais 100 ml, a garrafa passará a conter um 
volume de 1000 ml de água. Assim, o volume de água contido nessa garrafa é de 
A) 1650 ml. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 179 
B) 1800 ml. 
C) 1530 ml. 
D) 1920 ml. 
E) 2100 ml. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de V o volume de água que há inicialmente na garrafa. Agora 
vamos seguir todos os passos descritos no enunciado. 
 Retirando dois terços do volume V, ficamos com: 
2
3
Volume V V � 
3 2
3 3
Volume V V � 
1
3
Volume V 
 
 Em seguida, devemos colocar metade do que sobrar (metade de V/3, ou 
seja, V/6): 
1 1
3 6
Volume V V � 
2 1
6 6
Volume V V � 
3
6
Volume V 
1
2
Volume V 
 
 Devemos ainda colocar mais 100 ml, ficando com: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 180 
1 100
2
Volume V � 
 
 Após tudo isso, foi dito que este volume final da garrafa (V/2 + 100) será igual 
a 1000 ml de água. Isto é, 
11000 100
2
V � 
11000 100
2
V� 
1900
2
V 
900 2 Vu 
1800V ml 
 
 Portanto, volume de água contido nessa garrafa inicialmente é V = 1800ml. 
RESPOSTA: B 
 
143. FEPESE ± PREF. BRUSQUE/SC ± 2010) Uma pesquisa realizada em uma 
cidade sobre o meio de locomoção usado pelos seus habitantes demonstrou que: 
x 1
12
 utiliza bicicleta. 
x 1
4
 utiliza moto. 
x 1
3
 utiliza ônibus. 
Sabendo que os demais habitantes utilizam carro, assinale a alternativa que indica a 
fração correta de habitantes que se locomovem de carro. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 181 
a) 
3
4
 
b) 
2
3
 
c) 
1
4
 
d) 
1
3
 
e) 
1
2
 
RESOLUÇÃO: 
 Seja H o total de habitantes. Portanto, sabemos que: 
Total de habitantes = Carro + bicicleta + moto + ônibus 
H = Carro + H/12 + H/4 + H/3 
12H/12 = Carro + H/12 + 3H/12 + 4H/12 
Carro = 4H/12 = H/3 
RESPOSTA: D 
 
144. CESGRANRIO ± LIQUIGAS ± 2013) Um sistema linear de três equações e 
três incógnitas foi reescrito em sua forma matricial, > @ > @ > @3 3 3 1 3 1.x x xA X B . 
A matriz dos coeficientes > @3 3xA é dada por > @3 3
1 2 3
1 0
0 1 2
x
A k � 
O referido sistema será possível e determinado se, e apenas se, k atender a 
condição 
(A) k = -1 
(B) k = 1 
�&��N��� 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 182 
(D) k = ±1 
�(��N��“� 
RESOLUÇÃO: 
 Para o sistema ser possível e determinado , é preciso que o determinante da 
matriz dos coeficientes seja diferente de zero. O determinante da matriz dada no 
enunciado é: 
1x0x2 + 2xkx0 + (-1)x1x3 - 3x0x0 - 2x(-1)x2 - 1xkx1 = 
0 + 0 -3 - 0 + 4 - k = 
1 - k 
 
 Para que esse determinante seja diferente de zero, precisamos que k seja 
diferente de 1. 
RESPOSTA: C 
 
145. CESGRANRIO ± IBG ± 2014) Um grupo de cinco amigos vai jogar cartas e, no 
jogo escolhido, apenas quatro podem dele participar. Desse modo, a mesa de jogo 
se reveza com todos os grupos possíveis formados por quatro dentre as cinco 
pessoas presentes. As somas das idades das pessoas sentadas à mesa varia a 
cada rodada: 
1ª rodada ± soma 122 
2ª rodada ± soma 136 
3ª rodada ± soma 142 
4ª rodada ± soma 149 
5ª rodada ± soma 155 
Qual a idade do mais velho do grupo de amigos? 
a) 48 
b) 68 
c) 54 
d) 66 
e) 62 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de A, B, C, D, e E asidades dos cinco amigos, podemos 
escrever: 
A + B + C + D = 122 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 183 
A + B + C + E = 136 
A + B + D + E = 142 
A + C + D + E = 149 
B + C + D + E = 155 
 Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 
 (A + B + C + E) ± (A + B + C + D) = 136 ± 122 
E ± D = 14 
D = E ± 14 
 
 Subtraindo a terceira equação da primeira, temos: 
 (A + B + D + E) ± (A + B + C + D) = 142 ± 122 
E ± C = 20 
C = E ± 20 
 
 Subtraindo a quarta equação da primeira, temos: 
 (A + C + D + E) ± (A + B + C + D) = 149 ± 122 
E ± B = 27 
B = E ± 27 
 
 Na última equação, temos: 
B + C + D + E = 155 
(E ± 27) + (E ± 20) + (E ± 14) + E = 155 
4E ± 61 = 155 
4E = 216 
E = 54 
 
 Assim, 
B = E ± 27 = 54 ± 27 = 27 
C = E ± 20 = 54 ± 20 = 34 
D = E ± 14 = 54 ± 14 = 40 
 
 Na primeira equação: 
A + B + C + D = 122 
A + 27 + 34 + 40 = 122 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 184 
A = 21 
 
 Logo, o mais velho tem 54 anos. 
RESPOSTA: C 
 
146. CESGRANRIO ± CEFET/RJ ± 2014) Considere quatro caixas, identificadas 
pelas letras P, Q, R e S. Todas as caixas contêm canetas e sabe-se que: 
‡�QD�FDL[D�3�Ki���FDQHWDV�D�PHQRV�GR�TXH�QD�FDL[D�4� 
‡�QD�FDL[D�5�Ki���FDQHWDV�D�PDLV�GR�TXH�QD�FDL[D�6� 
‡� VH� �� FDQHWDV� IRVVHP� Uetiradas da caixa Q e colocadas na caixa R, essas duas 
caixas passariam a conter a mesma quantidade de canetas. 
Quantas canetas deveriam ser colocadas na caixa S para que esta passasse a ter a 
mesma quantidade de canetas que há na caixa P? 
(A) 10 
(B) 14 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 24 
RESOLUÇÃO: 
 Usando as informações fornecidas, podemos escrever: 
P = Q - 4 
R = S + 8 
Q - 6 = R + 6 
 
 Queremos comparar as caixas P e S. Para isso, podemos começar 
reescrevendo a última a equação da seguinte forma: 
Q = R + 12 
 
 Substituindo na primeira equação, ficamos com: 
P = Q - 4 
P = (R + 12) - 4 
P = R + 8 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 185 
 A segunda equação nos dizia que R = S + 8. Substituindo essa expressão na 
última equação acima, ficamos com: 
P = (S + 8) + 8 
P = S + 16 
 
 Portanto repare que a caixa P possui 16 canetas a mais do que a caixa S. 
Essa é a quantidade de canetas que precisariam ser colocadas na caixa S para ela 
ficar com a mesma quantidade de canetas da caixa P. 
RESPOSTA: C 
 
147. CESGRANRIO ± CEFET/RJ ± 2014) Uma loja vende reservatórios de água em 
três tamanhos: pequeno, médio e grande. A capacidade do reservatório médio 
corresponde a 
4
5
 da capacidade do reservatório grande. A capacidade do 
reservatório pequeno, por sua vez, corresponde a 
1
2
 da capacidade do reservatório 
grande. 
A capacidade do reservatório pequeno corresponde a que fração da capacidade do 
reservatório médio? 
a) 
3
10
 
b) 
2
5
 
c) 
5
8
 
d) 
13
20
 
e) 
9
10
 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de P, M e G as capacidades dos reservatórios pequeno, médio e 
grande, respectivamente, podemos escrever: 
M = (4/5) x G 
P = (1/2) x G 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 186 
 Nesta última equação podemos escrever: 
2P = G 
 
 Substituindo na primeira equação podemos encontrar uma relação entre P e 
M: 
M = (4/5) x G 
M = (4/5) x 2P 
M = (8/5) x P 
M x (5/8) = P 
 
 Portanto o reservatório pequeno corresponde a 5/8 do reservatório médio. 
RESPOSTA: C 
 
148. CESGRANRIO ± CEFET/RJ ± 2014) João comprou 2 litros de amaciante e 3 
kg de sabão em pó, pagando, ao final, a quantia de R$ 32,30. Maria comprou 3 litros 
do mesmo amaciante e 2 kg do mesmo sabão em pó e pagou um total de R$ 31,20, 
no mesmo mercado em que João fez suas compras. 
Se Maria tivesse comprado 1 litro de amaciante e 2 kg de sabão em pó, teria pago 
um total de 
(A) R$ 20,70 
(B) R$ 19,60 
(C) R$ 17,50 
(D) R$ 16,15 
(E) R$ 10,40 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de A o preço do litro do amaciante e de S o preço do kg de 
sabão em pó. No caso de joão podemos escrever que: 
2A + 3S = 32,30 
 
 No caso de maria podemos escrever: 
3A + 2S = 31,20 
 
 Podemos isolar a variável A na primeira equação, ficando com: 
2A = 32,30 - 3S 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 187 
A = 16,15 - 1,5S 
 
 Substituindo na segunda equação: 
3A + 2S = 31,20 
3(16,15 - 1,5S) + 2S = 31,20 
48,45 - 4,5S + 2S = 31,20 
48,45 - 31,20 = 4,5S - 2S 
17,25 = 2,5S 
S = 17,25 / 2,5 = 6,9 reais 
 
 Portanto, 
A = 16,15 - 1,5S 
A = 16,15 - 1,5 x 6,9 
A = 16,15 - 10,35 = 5,8 reais 
 
 Se maria tivesse comprado um litro de amaciante e dois quilos de sabão em 
pó teria pago: 
1A + 2S = 
1x5,8 + 2x6,9 = 
5,8 + 13,8 = 
19,6 reais 
RESPOSTA: B 
 
149. CESGRANRIO ± BANCO DA AMAZÔNIA ± 2013) A Figura apresenta uma 
região do plano cartesiano, destacada na cor cinza, que é limitada por uma reta e 
por uma parábola. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 188 
 
A região em destaque é constituída pelos pontos (x,y) cujas coordenadas 
satisfazem o seguinte sistema de inequações: 
a) 
2 2
2 2
y x x
y x
­ � � � �® ! �¯
 
b) 
2 2
2 1
y x x
y x
­ ! � � �® � �¯
 
c) 
2 2 1
2 1
y x x
y x
­ � � � �® ! �¯
 
d) 
2 2 1
2 1
y x x
y x
­ ! � �® � �¯
 
e) 
2 2
2 2
y x x
y x
­ � � �® ! �¯
 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos uma reta e uma parábola. A reta passa pelos pontos: 
y = 0, x = -1 
y = 2, x = 0 
 
 A equação da reta é: 
y = ax + b 
 
 Substituindo os valores do segundo ponto: 
2 = a.0 + b 
2 = b 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 189 
 
 Assim, ficamos com: 
y = ax + 2 
 
 Substituindo os valores do primeiro ponto: 
0 = a.(-1) + 2 
-2 = -a 
a = 2 
 
 Temos a reta: 
y = 2x + 2 
 
 Os pontos da região cinza possuem coordenada y maior que a coordenada y 
correspondente na reta. Isto é, os pontos da região cinza são tais que: 
y da região > y da reta 
y da região > 2x + 2 
 
 Observe que é a parábola possuias seguintes raízes: 
x = -2 e x = 1 
 
 Assim, a equação da parábola pode ser escrita no formato: 
y = a.(x - raiz1).(x - raiz2) 
y = a.(x + 2).(x ± 1) 
 
 Veja ainda que a parábola passa pelo ponto: 
y = 2, x = 0 
 
 Ou seja, 
2 = a.(0 + 2).(0 ± 1) 
2 = a.2.(-1) 
a = -1 
 
 Temos assim a parábola: 
y = -1.(x + 2).(x ± 1) 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 190 
y = -1.(x2 ± x + 2x ± 2) 
y = -1.(x2 + x ± 2) 
y = -x2 ± x + 2 
 
 Os pontos da região cinza possuem coordenada y menor que a respectiva 
coordenada y da parábola. Ou seja, 
y da região < y da parábola 
y da região < -x2 ± x + 2 
 
 Juntando esta informação com a anterior: 
y da reta < y da região < y da parábola 
2x + 2 < y da região < -x2 ± x + 2 
 Temos essas informações na alternativa A: 
2 2
2 2
y x x
y x
­ � � � �® ! �¯
 
RESPOSTA: A 
 
150. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2012) Para realizar seu serviço, um 
eletricista cobra uma taxa fixa de R$ 20,00 e mais R$ 10,00 a cada hora trabalhada. 
Certo dia, ele atendeu a dois clientes e arrecadou, no total, R$100,00. Sabendo-se 
que o primeiro atendimento demorou 2 horas a mais que o segundo, quantas horas 
demorou o segundo atendimento? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
RESOLUÇÃO: 
 O eletricista cobrou duas taxas fixas, totalizando 2 x 20 = 40 reais. Além 
disso, levou H horas no segundo atendimento e H + 2 horas no primeiro. Assim, ele 
arrecadou: 
40 + H x 10 + (H + 2) x 10 = 100 
40 + H x 10 + H x 10 + 2 x 10 = 100 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 191 
40 + H x 20 + 20 = 100 
H x 20 = 100 ± 60 
H = 40 / 20 
H = 2 horas 
RESPOSTA: A 
 
151. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2012) Na lanchonete de seu João, vende-se 
³VXFR´�GH�XYD�H�³UHIUHVFR´�GH�XYD��DPERV�SUHSDUDGRV�FRP�iJXD�H�XP�FRQFHQWUDGR�
GH� IUXWD��PDV�HP�GLIHUHQWHV�SURSRUo}HV��2� ³VXFR´�p�SUHSDUDGR�FRP� WUrV�SDUWHV� de 
FRQFHQWUDGR�H�GXDV�GH�iJXD��HP�TXDQWR�R� ³UHIUHVFR´�p�REWLGR�PLVWXUDQGR-se uma 
parte de concentrado e três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de 
FRQFHQWUDGR�H���� OLWURV�GH�iJXD��VHX�-RmR�SUHSDURX�[� OLWURV�GH�³VXFR´�H�\� OLWURV�GH�
³UHIUHVFR´�GH�XYD� 
A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
RESOLUÇÃO: 
 Dos x litros de suco, temos três partes de concentrado e duas de água. 
Assim, em cada 5 partes do suco, temos 3 partes de concentrado e 2 de água, ou 
seja, 3/5 de concentrado e 2/5 de água. Em x litros, temos: 
Concentrado = 3x/5 
Água = 2x/5 
 
 Dos y litros de refresco, temos uma parte de concentrado e três de água. 
Portanto, em cada 4 partes de refresco, temos 1 de concentrado e 3 de água, ou 
seja, ¼ de concentrado e ¾ de água. Em y litros, temos: 
Concentrado = y/4 
Água = 3y/4 
 
 Foram usados 19 litros de concentrado e 22 litros de água. Portanto, 
19 litros = 3x/5 + y/4 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 192 
22 litros = 2x/5 + 3y/4 
 
 Para eliminar as frações, podemos multiplicar todos os termos das duas 
igualdades acima por 20 (que é 5 x 4). Ficamos com: 
380 = 12x + 5y 
440 = 8x + 15y 
 
 Para achar x e y no sistema acima, basta usar o método da substituição. 
Alternativamente, podemos multiplicar todos os termos da primeira equação por -3, 
pois ficaremos com -15y que, quando somados aos 15y da segunda equação, vão 
se anular. Veja este outro método: 
-1140 = -36x ± 15y 
440 = 8x + 15y 
 
 Somando as duas equações acima, temos: 
-1140 + 440 = -36x ± 15y + 8x + 15y 
-1140 + 440 = -36x + 8x 
-700 = -28x 
700 = 28x 
x = 700 / 28 
x = 25 litros de suco 
Logo, 
y = (19 + 22) ± 25 
y = 16 litros de refresco 
 
 A diferença entre as quantidades é 25 ± 16 = 9 litros. 
RESPOSTA: A 
 
152. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2010) 
5
2 8
1 1
2 2
x y
x yA
ª º« » § · § ·« »¨ ¸ ¨ ¸« »© ¹ © ¹¬ ¼
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 193 
Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada 
acima, é nulo? 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 3/5 
e) 4/5 
RESOLUÇÃO: 
 O determinante é: 
detA = 2x . (1/2)y ± 8y . (1/2)5x 
 
 Como esse determinante é nulo, isto é, detA = 0, então: 
0 = 2x . (1/2)y ± 8y . (1/2)5x 
2x . (1/2)y = 8y . (1/2)5x 
2x . (1/2)y = (23)y . (1/2)5x 
2x . (1/2)y = 23y . (1/2)5x 
2x . (2-1)y = 23y . (2-1)5x 
2x . 2-y = 23y . 2-5x 
2x-y = 23y-5x 
x ± y = 3y ± 5x 
x + 5x = 3y + y 
6x = 4y 
x/y = 4/6 
x/y = 2/3 
RESPOSTA: C 
 
153. FUNIVERSA ± CEB ± 2010) Em uma turma de formandos de um curso, o 
número de mulheres supera o de homens em 6 unidades. Ao término da solenidade 
de entrega de certificados, todos os homens cumprimentaram todas as mulheres, 
num total de 280 cumprimentos. Sabe-se que nenhum par de formandos 
(homem/mulher) deixou de se cumprimentar e que nenhum par se cumprimentou 
mais de uma vez. Dessa forma, o número de formandos dessa turma é 
(A) 20. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 194 
(B) 34. 
(C) 42. 
(D) 54. 
(E) 70. 
RESOLUÇÃO: 
O número de mulheres (M) supera o de homens (H) em 6 unidades: 
M = H + 6 
 
Cada um dos H homens cumprimentou M mulheres, de modo que o número 
total de cumprimentos é dado pela multiplicação: 
Total = M x H 
280 = (H + 6) x H 
280 = H2 + 6H 
H2 + 6H ± 280 = 0 
 
 Aqui seria preciso lembrar a fórmula de Báskara para equações de segundo 
grau. Dada uma equação do tipo a.x2 + b.x + c = 0, os dois valores de x que 
atendem a equação são: 
2
1
4. .
2.
b b a c
x
a
� � � e 
2
2
4. .
2.
b b a c
x
a
� � � 
 
 Em nossa equação temos H no lugar do x, e os números que correspondem 
aos coeficientes a, b e c são: a = 1, b = 6 e c = -280. Logo, temos: 
2
1
6 6 4.1.( 280) 6 36 1120 6 34 14
2.1 2 2
H
� � � � � � � � � 
 e 
2
1
6 6 4.1.( 280) 6 34 20
2.1 2
H
� � � � � � � 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 195 
 
 Como o número de homens deve ser um valor positivo, devemos considerar 
a primeira solução apenas, isto é, H = 14 homens. Logo, o número de mulheres é M 
= H + 6 = 14 + 6 = 20. 
 
Dessa forma, o número de formandos dessa turma é 14 + 20 = 34. 
Resposta: B 
 
154. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) A expressão(10xy ± 2x3 + 8y) + (10 + 4x3 ± 8y ± 
12xy) equivale a 
a) -2xy + 2x3 + 10 
b) xy ± x3 + 10 
c) -2xy + x3 + 10 
d) xy ± 2x3 + 10 
e) 2xy ± x3 + 10 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos começar retirando os parênteses: 
(10xy ± 2x3 + 8y) + (10 + 4x3 ± 8y ± 12xy) = 
10xy ± 2x3 + 8y + 10 + 4x3 ± 8y ± 12xy = 
 
 Veja que devemos somar os termos que multiplicam os mesmos fatores, 
ficando com: 
(10 ± 12)xy + (4 ± 2)x3 + (8 ± 8)y + 10 = 
±2xy + 2x3 + (0)y + 10 = 
±2xy + 2x3 + 10 
RESPOSTA: A 
 
155. FUNIVERSA ± POLÍCIA CIENTÍFICA/GO ± 2010) Se a e b correspondem aos 
valores que atendem simultaneamente às equações 2a + 3b = 17 e 2a + 2 ± 3b =1 = 29, 
então o valor de (2b)a é igual a 
(A) 12. 
(B) 16. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 196 
(C) 32. 
(D) 36. 
(E) 64. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe a equação: 
2a + 3b = 17 
 
 Uma combinação possível é a = 4 e b = 0, pois neste caso teríamos: 
24 + 30 = 16 + 1 = 17 
 
 Outra possibilidade é a = 3 e b = 2, ficando com: 
23 + 32 = 8 + 9 = 17 
 
 Temos ainda a equação: 
2a + 2 ± 3b -1 = 29 
 
 Substituindo a e b pelas duas possibilidades que vimos acima, temos: 
24 + 2 ± 30 -1 = 64 ± 3-1 Æ diferente de 29 
23 + 2 ± 32 -1 = 32 ± 3 = 29 
 
 Portanto, os valores que atendem as duas equações são a = 3 e b = 2. Deste 
modo, 
(2b)a = (2.2)3 = 43 = 64 
RESPOSTA: E 
 
156. FUNIVERSA ± SECTEC ± 2010) Em uma investigação, na qual houve quebra 
de sigilo telefônico, um perito registrou o número de vezes que cada um de cinco 
investigados realizou uma chamada telefônica para algum dos outros. O perito 
identificou os investigados com os números 1, 2, 3, 4 e 5. Denotando por N a matriz 
na qual cada elemento aij corresponde ao número de vezes que o investigado i 
realizou um chamado para o investigado j. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 197 
0 4 2 4 2
3 0 3 1 5
5 3 0 5 1
2 4 4 0 2
5 1 2 2 0
N
§ ·¨ ¸¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸¨ ¸© ¹
. 
O perito selecionará, ao acaso, uma ligação, entre as registradas na matriz N, para 
ouvi-la. A probabilidade de que o investigado de número 2 seja um dos envolvidos 
na ligação telefônica selecionada é igual a 
a) 0,20 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,55 
e) 0,60 
RESOLUÇÃO: 
 O total de ligações é dado pela soma dos termos dessa matriz, que totalizam 
60. Deste total, o investigado 2 está envolvido nas ligações presentes na linha 2 
(ligações que ele fez) ou na coluna 2 (ligações que ele recebeu): 
0 4 2 4 2
3 0 3 1 5
5 3 0 5 1
2 4 4 0 2
5 1 2 2 0
N
§ ·¨ ¸¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸¨ ¸© ¹
 
 
 Somando essas ligações, temos 24 chamadas onde o investigado 2 estava 
envolvido. A probabilidade de selecionar uma delas é: 
P = 24 / 60 = 4 / 10 = 0,4 
RESPOSTA: B 
 
157. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) Em uma turma de 5ª série, a razão entre a 
quantidade de meninos e a quantidade de meninas é de 
4
5
. Se nessa turma existem 
20 meninos, a quantidade de meninas é igual a 
a) 20 
b) 23 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 198 
c) 25 
d) 28 
e) 30 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos: 
Meninos / Meninas = 4 / 5 
 
 Também foi dito que: 
Meninos = 20 
 
 Logo, 
20 / Meninas = 4 / 5 
20 x 5 / 4 = Meninas 
25 = Meninas 
RESPOSTA: C 
 
158. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) Se 4 9
5 1 10 6x x
 � � , então x é igual a 
a) 3 
b) -3 
c) 
1
3
 
d) 
1
3
� 
e) 7 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos: 
4 9
5 1 10 6x x
 � � 
4.(10x + 6) = 9.(5x + 1) 
40x + 24 = 45x + 9 
24 ± 9 = 45x ± 40x 
15 = 5x 
3 = x 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 199 
RESPOSTA: A 
 
159. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) Considerando que 
2 10
7 4
4 6
x
y
z
§ · § · § ·¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸� � �¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸�© ¹ © ¹ © ¹
, então os 
valores de x, y e z são, respectivamente 
a) 12, -11, -2 
b) 2, 11, -12 
c) -12, 11, 2 
d) 2, -11, 12 
e) 11, 12, -2 
RESOLUÇÃO: 
 Ao subtrair duas matrizes, basta subtrair os termos equivalentes. Ou seja, 
x ± 2 = 10 Æ x = 12 
y ± (-7) = -4 Æ y = -11 
z ± 4 = -6 Æ z = -2 
RESPOSTA: A 
160. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) O determinante da matriz 
3 2 2
4 0 4
5 3 1
�
�
, de acordo 
com a regra de Sarrus, é igual a 
a) 36 
b) 42 
c) 68 
d) 92 
e) 108 
RESOLUÇÃO: 
 Esse determinante é dado por: 
3x0x1 + 2x4x5 + 4x(-3)x(-2) ± (-2)x0x5 ± 3x4x(-3) ± 2x4x1 = 
0 + 40 + 24 + 0 + 36 ± 8 = 
92 
RESPOSTA: D 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 200 
3. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 
1. CEPERJ ± PREF. SÃO GONÇALO ± 2011) Antônio recebeu seu salário. As 
contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a quinta parte do restante 
foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor 
recebido por Antonio foi de: 
a) R$780,00 
b) R$795,00 
c) R$810,00 
d) R$825,00 
e) R$840,00 
 
2. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2011) Os professores de uma escola combinaram 
almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela manhã, e o transporte 
até o restaurante seria feito pelos automóveis de alguns professores que estavam 
no estacionamento da escola. Terminada a reunião, constatou-se que: 
‡�&RP���SHVVRDV�HP�FDGD�FDUUR��WRGRV�RV�SURIHVVRUHV�SRGHP�VHU�WUDQVSRUWDGRV�H���
carros podem permanecer no estacionamento. 
‡� 6H� �� SURIHVVRUHV� TXH� QmR� SRVVXHP� FDUUR� GHVLVWLUem, todos os carros podem 
transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. 
O número total de professores na reunião era: 
A) 40 
B) 45 
C) 50 
D) 55 
E) 60 
 
3. VUNESP ± ISS/SJC ± 2012) Em uma sala, o número de meninos excede o 
número de meninas em três. O produto do número de meninos pelo número de 
meninas é um número que excede o número total de alunos em 129. O total de 
alunos nessa sala é 
(A) 25. 
(B) 27. 
(C) 30. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 201 
(D) 32. 
(E) 36. 
 
4. COPS/UEL ± CELEPAR ± 2010) Entre os números x e y existe a seguinte 
relação: x3 + 3xy + xy2 = 27. Nessas condições: 
a) Se x = 3 e y é negativo, então y = -3. 
b) Se x = 3 e y é positivo, então y = 3. 
c) Se x = 4 então y = 8. 
d) Se x = 8 então y = 4. 
e) Se x = -1 então y = -2. 
 
5. ESAF ± AFRFB ± 2009) Considere as inequações dadas por: 
2 2( ) 2 1 0 ( ) 2 3 2 0f x x x e g x x x � � d � � � tSabendo-se que A é o conjunto solução de f(x) e B é o conjunto solução de 
g(x), então o conjunto Y A B ˆ é igual a: 
a) 
1| 2
2
Y x R x­ ½  � � d® ¾¯ ¿ 
b) 
1| 2
2
Y x R x­ ½  � d d® ¾¯ ¿ 
c) ^ `| 1Y x R x  
d) ^ `| 0Y x R x  t 
e) ^ `| 0Y x R x  d 
 
6. ESAF ± AFRFB ± 2009) Com relação ao sistema, 
 
onde 3 z + 2 �0 e 2 x + y �0 , pode-se, com certeza, afirmar que: 
a) é impossível. 
b) é indeterminado. 
c) possui determinante igual a 4. 
d) possui apenas a solução trivial. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 202 
e) é homogêneo. 
 
7. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2010) O número de elementos do conjunto 
soluções da equação x + y + z = 8, onde x, y e z são números naturais positivos, é 
 a) 13 
 b) 15 
 c) 17 
 d) 19 
 e) 21 
 
8. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2010) Um funcionário público tem uma 
poupança de R$200,00 e pretende utilizá-la para pagar a 1ª prestação de um 
empréstimo, a ser pago em 24 parcelas iguais de R$ 1.000,00. Sabendo-se que o 
valor da prestação não pode superar um terço do salário do funcionário, qual o 
menor valor, em reais, que ficará disponível, após o pagamento da 1ª prestação, 
para os demais gastos? 
 a) 2.000,00 
 b) 2.200,00 
 c) 3.000,00 
 d) 800,00 
 e) 1.200,00 
 
9. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2010) Em uma festa comunitária, uma barraca 
de tiro ao alvo dá um prêmio ao cliente de R$ 30,00, cada vez que o mesmo acerta 
a área central do alvo. Caso contrário, o cliente paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 50 
tiros e pagou R$ 100,00. Nessas condições, o número de vezes que ele ERROU o 
alvo foi 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 25 
 d) 35 
 e) 40 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 203 
10. CESGRANRIO ± BACEN ± 2010) Gabriel brinca com 24 moedas de R$ 1,00. 
Inicialmente, ele forma com elas três pilhas. Em seguida, dobra a segunda pilha 
colocando nela moedas retiradas da primeira; depois, dobra a terceira com moedas 
retiradas da segunda e, finalmente, dobra o que restou na primeira pilha com 
moedas retiradas da terceira, ficando, assim, as três pilhas com o mesmo número 
de moedas. O número de moedas que havia, no início, na pilha mais alta, era 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 11 
(E) 12 
 
11. CESGRANRIO ± BNDES ± 2011) Numa prova de 45 questões, cada questão 
respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão 
errada. Uma pessoa faz essa prova e fica com nota zero. Quantas questões essa 
pessoa acertou? 
(A) 0 
(B) 15 
(C) 21 
(D) 24 
(E) 30 
 
12. CESGRANRIO ± BNDES ± 2010) Certa marca de café é comercializada 
exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa 
marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez 
disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse 
café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços das 
embalagens de 400 g e de 250 g é 
(A) 0,40 
(B) 0,50 
(C) 0,60 
(D) 0,70 
(E) 0,80 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 204 
13. CESGRANRIO ± BNDES ± 2006) O valor de x no sistema é: 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
 
14. CESGRANRIO ± BNDES ± 2004) Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar 
um presente para um colega que se aposentava, os funcionários de uma empresa 
fizeram um rateio. No dia do pagamento, 5 funcionários resolveram não participar, o 
que aumentou a quota de cada um dos demais em R$ 8,00. Quantos funcionários 
efetivamente participaram do rateio? 
(A) 8 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 15 
 
15. CESGRANRIO ± BNDES ± 2011) Na cantina de uma fábrica, o lanche 
constituído de sanduíche e suco custa R$ 4,00. O sanduíche custa R$ 2,40 a mais 
que o suco. O preço do suco, em reais, é 
(A) 0,80 
(B) 1,00 
(C) 1,20 
(D) 1,40 
(E) 1,60 
 
16. COPS/UEL ± CELEPAR ± 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, 
responde metade das questões de Matemática na primeira hora. Na segunda hora, 
resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu às 9 últimas questões. 
Nessas condições, a prova de Matemática tinha: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 205 
a) 30 questões 
b) 34 questões 
c) 36 questões 
d) 38 questões 
e) 40 questões 
 
17. CEPERJ ± SEPLAG/RJ ± 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas 
pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da 
internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço 
das duas pilhas. O preço de uma pilha é: 
A) R$ 3,50 
B) R$ 4,00 
C) R$ 5,50 
D) R$ 7,00 
E) R$ 8,00 
 
18. CEPERJ ± PREFEITURA SÃO GONÇALO ± 2011) Em um determinado 
concurso foram totalizados 1500 candidatos inscritos, entre homens e mulheres. No 
dia da prova faltaram 
4
9
das mulheres e estavam presentes 
5
6
dos homens. E 
verificou-se que o número de homens e mulheres presentes no dia da prova era o 
mesmo. A porcentagem de mulheres inscritas nesse concurso foi de: 
a) 30% 
b) 40% 
c) 45% 
d) 50% 
e) 60% 
 
19. FGV ± CAERN ± 2010) Em um cofrinho há R$6,00 em moedas de 10 centavos 
e de 25 centavos. A quantidade de moedas de 10 centavos é um múltiplo de 7. 
Quantas moedas de 10 centavos há a mais do que moedas de 25 centavos? 
a) 32 
b) 25 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 206 
c) 18 
d) 11 
e) 4 
 
20. FGV ± MEC ± 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos 
os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos 
restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens 
passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total 
de pessoas na sala, as crianças correspondem a: 
(A) 12,5% 
(B) 17,5% 
(C) 20% 
(D) 22,5% 
(E) 25% 
 
21. FGV ± SEFAZ/RJ ± 2011) A soma de dois números é 120, e a razão entre o 
menor e o maior é 1/2. O menor número é 
(A) 20 . 
(B) 25 . 
(C) 30 . 
(D) 35 . 
(E) 40 . 
 
22. CEPERJ ± PREF. SÃO GONÇALO ± 2011) Os irmãos Pedro e Paulo estudam 
no 8º ano do Ensino Fundamental e entraram em uma papelaria para comprar lápis 
e canetas de que precisavam para o semestre. As canetas que compraram foram 
todas do mesmo preço. Os lápis que compraram foram também todos do mesmo 
preço. Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. Paulo comprou 3 
canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. Assim, quem comprar 1 caneta e um 
lápis, iguais aos comprados pelos irmãos, pagará: 
a) R$6,00 
b) R$6,20c) R$6,50 
d) R$6,75 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 207 
e) R$6,90 
 
23. CEPERJ ± SEEDUC ± 2009) No sistema 0,3 1,2 2,4
0,5 0,8 0,9
x y
x y
� ­® � �¯ o valor de x é: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) 2/3 
 
24. CEPERJ ± SEEDUC ± 2009) A equação 2 0x bx c� � possui raízes 3 e 5. 
Então, b+c é igual a: 
a) 7 
b) 10 
c) 15 
d) 19 
e) 23 
 
25. CEPERJ ± PREF. BELFORD ROXO ± 2011) O ponto A 2( 2 15, 2)m m� � � 
pertence ao eixo Y, e o ponto B 2(3, 7 10)m m� � pertence ao eixo x. O valor de m é: 
a) -2 
b) -3 
c) 5 
d) 2 
e) 7 
 
26. CEPERJ ± PREF. ITABORAÍ ± 2011) Um vendedor ambulante compra uma 
caixa de bombons por R$100,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 10 
bombons e aumentar o preço da dezena em R$5,00. Então, o número original de 
bombons na caixa era: 
a) 31 
b) 37 
c) 40 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 208 
d) 50 
e) 51 
 
27. FGV ± MEC ± 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos 
os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos 
restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens 
passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total 
de pessoas na sala, as crianças correspondem a: 
(A) 12,5% 
(B) 17,5% 
(C) 20% 
(D) 22,5% 
(E) 25% 
 
28. FGV ± BADESC ± 2010) Ao caminhar, Márcia e Paula dão sempre passos 
uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo tamanho do de Paula. Mas, enquanto 
Paula dá cinco passos, Márcia, no mesmo tempo, dá três passos. No início da 
caminhada, Márcia estava 20 passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem 
parar, Paula, para alcançar Márcia, deverá dar o seguinte número de passos: 
(A) 20 
(B) 25 
(C) 30 
(D) 40 
(E) 50 
 
29. FGV ± SEFAZ/RJ ± 2011) A soma de dois números é 120, e a razão entre o 
menor e o maior é 1/2. O menor número é 
(A) 20 . 
(B) 25 . 
(C) 30 . 
(D) 35 . 
(E) 40 . 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 209 
30. FGV ± SENADO ± 2008) Em uma reunião todas as pessoas se 
cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas 
presentes nessa reunião foi: 
(A) 14. 
(B) 15. 
(C) 16. 
(D) 18. 
(E) 20. 
 
31. FGV ± PREF. CONTAGEM ± 2011) Considere o conjunto A = 
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, e a sentença aberta em A: p(x) = x2 ± 5x + 6 = 0. 
Marque a alternativa abaixo que contém o conjunto dos elementos que satisfazem a 
sentença aberta p(x). 
(A) {0,5} 
(B) {2,4} 
(C) {3,5} 
(D) {2,3} 
 
32. ESAF ± AFT ± 2010) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, 
sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. 
Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens 
com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com 
óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a 
porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas 
não estão usando calça jeans? 
a) 5%. 
b)10%. 
c)12%. 
d)20%. 
e)18%. 
 
33. ESAF ± AFRFB ± 2009) Em uma repartição, 3/5 do total dos funcionários são 
concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres concursadas 
correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 210 
opções abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do total dos funcionários 
dessa repartição que são homens não concursados? 
a) 21% 
b) 19% 
c) 42% 
d) 56% 
e) 32% 
 
34. ESAF ± AFRFB ± 2009) Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma 
pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o 
mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o 
mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 
a) 4 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
35. ESAF ± AFT ± 2003) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e 
gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do 
mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como 
cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha 
clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se 
que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães 
hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
 
36. ESAF ± ISS/RJ ± 2010) 'RLV�Q~PHURV�D�H�E��D�����E����H�E�!�D��IRUPDP�XPD�
UD]mR�ij�WDO�TXH�ij� �E�D� ��D�E��E��&DOFXOH�R�YDORU�PDLV�SUy[LPR�GH�ij� 
a) 1,618 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 211 
b) 1,732 
c) 1,707 
d) 1,5708 
e) 1,667 
 
37. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considere que, das correspondências que um 
carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 
à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a 
quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a 
A 98. 
B 112. 
C 26. 
D 66. 
E 82. 
 
38. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em determinado dia, todas as correspondências 
recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a 
moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das 
correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi 
destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas 
as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180 
correspondências. O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência 
dos Correios da cidade Alfa foi: 
A) superior a 680 e inferior a 700. 
B) superior a 700 e inferior a 720. 
C) superior a 720. 
D) inferior a 660. 
E) superior a 660 e inferior a 680. 
 
39. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o 
envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de 
até 20g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas, 
todas de até 20g. Nessa situação, a diferença entre o preço cobrado para o envio de 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 212 
uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial 
simples, ambas de até 20g,é de 
A R$ 2,60. 
B R$ 2,70. 
C R$ 2,80. 
D R$ 2,90. 
E R$ 2,50. 
 
40. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Um cliente comprou, em uma agência dos 
Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de 
Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal (CAIXA). Para o 
pagamento desses produtos, o cliente entregou certa quantia em reais e notou que 
�»��GHVVD�TXDQWLD�FRUUHVSRQGLDP�Do custo dos selos comemorativos dos 150 anos 
GR�SDGUH�/DQGHOO�GH�0RXUD�H��»���DR�FXVWR�GRV�VHORV�FRPHPRUDWLYRV�GRV�����DQRV�
da CAIXA. 
 
Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o troco a que faz 
jus o cliente corresponde a 
 a) 20%. 
 b) 5%. 
 c) 8%. 
 d) 10%. 
 e) 12%. 
 
41. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considerando-se que 3 caixas de encomenda do 
tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e 
que 5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 28,00, é 
correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa 
 a) R$ 2,40. 
 b) R$ 3,15. 
 c) R$ 3,20. 
 d) R$ 1,20. 
 e) R$ 2,00. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 213 
42. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em uma empresa, os empregados têm direito a 
descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, 
os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 224 dias. 
Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias 
de descanso desses empregados foi 
 a) superior a 16 e inferior a 20. 
 b) superior a 20 e inferior a 24. 
 c) superior a 24. 
 d) inferior a 12. 
 e) superior a 12 e inferior a 16. 
 
43. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Com relação a problemas aritméticos e matriciais, 
cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma 
assertiva a ser julgada. 
( ) Se em um município que tem 2.500 eleitores, a votação dura 10 horas, cada 
seção eleitoral possui apenas uma urna, todos os eleitores votam e cada eleitor leva 
1 minuto e meio para votar, então, nesse município serão necessárias, no mínimo, 7 
seções eleitorais. 
( ) Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; 
os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 segundos, 2 
minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo médio de votação nas três 
seções é de 2.175 minutos; e o número de eleitores da seção Y é igual à metade da 
soma do número de eleitores das seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral 
que tem o maior número de eleitores é a X. 
 
44. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Apesar da pressão sobre os parlamentares para 
diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários, 
deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles 
passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete, 
indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas médicas, que, 
somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês. 
Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue os itens que se seguem. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 214 
( ) O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a 
R$ 16,5 mil. 
 
45. CESPE ± IBAMA ± 2012) Em uma repartição, 4.000 processos permaneceram 
sem andamento devido a problema técnico na rede de computadores. Para resolver 
esse problema, o chefe da repartição direcionou 1/4 dos servidores para fazer uma 
triagem nos processos, classificando-os em média ou baixa complexidade e em alta 
complexidade. O chefe, então, disponibilizou 2/5 dos servidores para a análise dos 
processos de média ou baixa complexidade e 70 servidores para a análise dos 
processos de alta complexidade, de forma que todos os servidores ficaram 
ocupados com essas atividades. Após seis semanas de trabalho, havia ainda 3.520 
processos aguardando triagem e análise. Com base nessas informações, julgue os 
itens a seguir. 
( ) Caso, após a conclusão da triagem dos 4.000 processos, os servidores 
responsáveis por essa atividade sejam direcionados à análise dos processos de alta 
complexidade, o número de servidores realizando tal análise será menor que o 
dobro daqueles que analisam processos de média ou baixa complexidade. 
( ) Mais servidores da repartição foram direcionados para a triagem dos processos 
do que para a análise de processos de média ou baixa complexidade. 
( ) A repartição possui um total de 200 servidores. 
( ) Após seis semanas de trabalho, mais de 90% dos processos ainda aguardavam 
triagem e análise. 
( ) Caso o ritmo de trabalho permaneça igual ao das seis primeiras semanas, os 
funcionários da repartição levarão mais de um ano, contado do início dos trabalhos, 
para completar a triagem e a análise dos 4.000 processos. 
 
46. CESPE ± INPI ± 2013) Uma multinacional detentora da patente de três produtos 
A, B e C licenciou esses produtos para serem comercializados em quatro países, a 
saber, P1, P2, P3 e P4. Em cada país, o percentual é cobrado por cada unidade 
comercializada, conforme a tabela abaixo. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 215 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a R$ 5,00 
cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do produto B, mas a 
US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, então os valores recebidos pela 
multinacional no país P2 será pelo menos 30% maior que os valores recebidos no 
país P4. 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 por 
unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para que o lucro no 
país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 unidades no país P1. 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A, 
B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20% 
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi 
10% menor que a de B, então, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor 
recebido pela multinacional com a patente desse produto no país P1 foi de R$ 
1.800,00. 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, com um 
preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo 
preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 33% menor que em P3. 
 
47. CESPE ± INPI ± 2013) Considere que a e b sejam, respectivamente, as 
quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que 
essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações ±a2 ����D�í����•���
e ±b2 ����E�í�����•����&RP�EDVH�QHVVD�VLWXDomR�KLSRWpWLFD��MXOJXH�RV�LWHQV�D�VHJXLU�� 
( ) Se cada quantidade, prevista na solução da inequação da empresa B, foi 
registrada em algum ano, então, em algum momento, a empresa B fez o registro de 
19 unidades. 
( ) A menor quantidade de patentes, registradas pela empresa A, em determinado 
ano, foide 8 patentes. 
( ) Se, em determinado ano, as duas empresas registraram a mesma quantidade de 
patentes, então essa foi igual a 16 unidades. 
( ) Se, em determinado ano, as duas empresas registraram as quantidades máximas 
de patentes previstas pelas inequações, então conclui-se que, nesse ano, a soma 
da quantidade de patentes foi igual a 36 unidades. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 216 
( ) Considerando que, até o final do mês de outubro de determinado ano, a empresa 
B tenha registrado a patente de 10 produtos, então pode-se concluir que, nos dois 
últimos meses daquele ano, a empresa registrou a patente de, no máximo, 2 novos 
produtos. 
 
48. CESPE ± INPI ± 2013) Considere que em um escritório de patentes, a 
quantidade mensal de pedidos de patentes solicitadas para produtos da indústria 
alimentícia tenha sido igual à soma dos pedidos de patentes mensais solicitadas 
para produtos de outra natureza. Considere, ainda, que, em um mês, além dos 
produtos da indústria alimentícia, tenham sido requeridos pedidos de patentes de 
mais dois tipos de produtos, X e Y, com quantidades dadas por x e y, 
respectivamente. Supondo que T seja a quantidade total de pedidos de patentes 
requeridos nesse escritório, no referido mês, julgue os itens seguintes. 
( ) Se T = 128, então as quantidades x e y são tais que x + y �����FRP���”�x ”����� 
( ) Se, em determinado mês, a quantidade de pedidos de patentes do produto X foi 
igual ao dobro da quantidade de pedidos de patentes do produto Y, então a 
quantidade de pedidos de patentes de produtos da indústria alimentícia foi o 
quádruplo da quantidade de pedidos de patentes de Y. 
( ) Se T = 128 e a quantidade x foi 18 unidades a mais do que a quantidade y, então 
a quantidade y foi superior a 25. 
 
49. COPS/UEL ± CELEPAR ± 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, 
responde metade das questões de Matemática na primeira hora. Na segunda hora, 
resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu às 9 últimas questões. 
Nessas condições, a prova de Matemática tinha: 
a) 30 questões 
b) 34 questões 
c) 36 questões 
d) 38 questões 
e) 40 questões 
 
50. ESAF ± CGU ± 2012) Um segmento de reta de tamanho unitário é dividido em 
duas partes com comprimentos x e 1-x respectivamente. Calcule o valor mais 
próximo de x de maneira que x = (1-x) / x, usando ξ5 ؆ 2,24. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 217 
a) 0,62 
b) 0,38 
c) 1,62 
d) 0,5 
H�����ʌ 
 
51. ESAF ± DNIT ± 2012) A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema 
 de equações 
2 7
2 5
x y
x y
� ­® � ¯ é igual a: 
a) 6 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 5 
 
52. ESAF ± STN ± 2012) Dado o sistema de equações lineares 
2 4 6
3 6 9
x y
x y
� ­® � ¯ 
p�FRUUHWR�D¿rmar que: 
a) o sistema não possui solução. 
b) o sistema possui uma única solução. 
c) x = 1 e y = 2 é uma solução do sistema. 
d) o sistema é homogêneo. 
e) o sistema possui mais de uma solução. 
 
53. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Dada a matriz A = 2 1
0 1
§ ·¨ ¸© ¹ , o 
determinante de A5 é igual a 
a) 20. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 30. 
e) 25. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 218 
 
54. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Dadas as matrizes A = 2 3
1 3
§ ·¨ ¸© ¹ e B 
= 
2 4
1 3
§ ·¨ ¸© ¹ , calcule o determinante do produto A.B. 
a) 8 
b) 12 
c) 9 
d) 15 
e) 6 
 
55. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Dado o sistema de equações 
lineares: 
 
2 3 4 3
5 6
2 3 7
x y z
x y z
x y z
� � ­° � � ®° � � ¯
 
 O valor de x + y + z é igual a 
a) 8. 
b) 16. 
c) 4. 
d) 12. 
e) 14. 
 
56. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Considere o sistema de equações 
lineares dado por: 
0
2
2 1
x y z
x y rz
rx y z
� � 
� � 
� � �
 
Sabendo-VH�TXH�R�VLVWHPD�WHP�VROXomR�~QLFD�SDUD�U����H�U�����HQWmR�R�YDORU�GH�[�p�
igual a 
a) 
2
r
. 
b) 
2
r
�
. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 219 
c) 
1
r
. 
d) 
1
r
�
. 
e) 2r. 
 
57. ESAF ± PECFAZ ± 2013) Em uma secretaria do Ministério da Fazenda, 
trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o número de mulheres 
é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o número de homens que 
trabalham nessa secretaria é igual a: 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
 
58. VUNESP ± TJ/SP ± 2006) Ricardo participou de uma prova de atletismo e, no 
final, observou que, do número total de atletas participantes, 1/4 havia terminado a 
prova na sua frente, e 2/3 haviam chegado depois dele. Considerando-se que todos 
os participantes completaram a prova, e que nenhum atleta cruzou a linha de 
chegada no mesmo tempo que outro, pode-se concluir que, pela ordem de chegada 
nessa prova, Ricardo foi o 
(A) 3.º colocado. 
(B) 4.º colocado. 
(C) 5.º colocado. 
(D) 6.º colocado. 
(E) 8.º colocado. 
 
59. CESPE ± BASA ± 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua 
fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, 
para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de 
Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 220 
 
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que 
pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, 
menos de 25% da fortuna do industrial. 
 
60. FGV ± SUDENE/PE ± 2013) O time de João jogou 22 vezes no primeiro 
semestre deste ano. O time de João ganhou 2 jogos a mais que perdeu e empatou 
3 jogos a menos que ganhou. O número de jogos que o time de João venceu foi: 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
 
61. FGV ± ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA ± 2013) Na família de Márcia, para 
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens 
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família 
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente 
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de 
homens e de mulheres foi 
(A) 
5
8
 
(B) 
4
9
 
(C) 
7
11
 
(D) 
9
13
 
(E) 
8
15
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva SantosCURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 221 
62. FGV ± SEJAP/MA ± 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, 
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 
cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre 
pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários 
cumprindo pena de mais de dez anos é: 
a) 440. 
b) 360. 
c) 220. 
d) 160. 
e) 80. 
 
63. FGV ± MPE/MS ± 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma 
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. SabeǦse que a 
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
 
64. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2012) João pensou em um número inteiro N e fez com 
ele as seguintes operações sucessivas: 
‡�VXEWUDLX��� 
‡�PXOWLSOLFRX�SRU��� 
‡�VRPRX��� 
‡�GLYLGLX�SRU���H��ILQDOPHQWH� 
‡�VXEWUDLX��� 
Curiosamente, o resultado obtido por João foi o mesmo número N que tinha 
pensado inicialmente. 
Então: 
$����”�1�”��� 
%�����”�1�”��� 
&�����”�1�”��� 
'�����”�1�”��� 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 222 
(�����”�1�”��� 
 
65. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2010) Ana, Bia e Cléa possuem juntas 300 reais. Ana 
possui a metade da quantia que Bia e Cléa possuem juntas, e Bia possui a terça 
parte da quantia que Ana e Cléa possuem juntas. Então, Cléa possui: 
a) 100 reais 
b) 125 reais 
c) 150 reais 
d) 75 reais 
e) 175 reais 
 
66. CEPERJ ± PROCON/RJ ± 2012) Um torneio de futebol foi realizado com 5 times 
e cada time jogou uma única partida com todos os outros. A pontuação foi feita da 
forma tradicional, ou seja, o vencedor ganha 3 pontos, o perdedor nada ganha e, em 
caso de empate, cada time ganha 1 ponto. No final do torneio a pontuação foi a 
seguinte: 
 
O número de jogos que terminaram empatados foi: 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 223 
67. CEPERJ ± PROCON/RJ ± 2012) Em uma comunidade de outro planeta, as 
unidades monetárias são: a Arruela, o Parafuso e o Prego. Sabe-se que 2 Arruelas 
equivalem a 7 Parafusos e que 3 Parafusos equivalem a 10 Pregos. Um elemento 
dessa comunidade possui 200 Pregos e deseja trocar por unidades monetárias de 
valor mais alto. O maior número de Arruelas que ele poderá obter é: 
A) 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
E) 19 
 
68. CEPERJ ± SEPLAG/RJ ± 2013) Observe a equação do segundo grau abaixo: 
2 13
4 64
x
x � 
A diferença entre a maior raiz e a menor raiz vale: 
A) 1/12 
B) 1/8 
C) 1/6 
D) 1/4 
E) 1/2 
 
69. CEPERJ ± SEPLAG/RJ ± 2013) Observe atentamente as duas equações 
abaixo: 
 
A soma dos valores de x e y que resolvem esse sistema vale: 
A) 5 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 224 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
70. FCC ± MPE/AP ± 2012) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com 
impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu 
plano de saúde. Daquilo que resta, 3/8 são usados para pagar a mensalidade de 
sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O 
gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a 
(A) 210,00 
(B) 360,00 
(C) 450,00 
(D) 540,00 
(E) 720,00 
 
71. FCC ± TRT/6ª ± 2012) Quando o usuário digita na tela um número positivo n, 
um programa de computador executa a seguinte sequência de operações: 
 I. Soma 0,71 ao número n. 
 II. Extrai a raiz quadrada do resultado obtido em (I). 
 III. Multiplica o resultado obtido em (II) por 7,2. 
 IV. Escreve na tela o resultado obtido em (III). 
Após digitar na tela o número positivo, um usuário observou que esse programa 
escreveu na tela o número 15,12. O número digitado por esse usuário foi 
(F) 3,3. 
(G) 3,4. 
(H) 3,5. 
(I) 3,6. 
(J) 3,7. 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 225 
72. FCC ± TRF/2ª ± 2012) Ao conferir o livro de registro da entrada e saída das 
pessoas q visitaram uma Unidade do Tribunal Regional Federal, ao longo dos cinco 
dias úteis de certa semana, um Técnico Judiciário observou que: 
- o número de pessoas que lá estiveram na segunda-feira correspondia a terça parte 
do total de visitantes da semana inteira; 
- em cada um dos três dias subsequentes, o número de pessoas registradas 
correspondia a ¾ do número daquelas registradas no dia anterior. 
Considerando que na sexta-feira foi registrada a presença de 68 visitantes, é correto 
afirmar que o número de pessoas que visitaram essa Unidade. 
(F) na segunda-feira foi 250. 
(G) na terça-feira foi 190. 
(H) na quarta-feira foi 140. 
(I) na quinta-feira foi 108. 
(J) ao longo dos cinco dias foi 798. 
 
73. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro 
operários na construção de um muro, sabe-se que: 
í coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de 
tijolos; 
í coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício 
assentaram; 
í Dante assentou os restantes 468 tijolos. 
Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre 
(A) 1 250 e 1 500. 
(B) 1 500 e 1 750. 
(C) 1 750 e 2 000. 
(D) 2 000 e 2 250. 
(E) 2 250 e 2 500. 
 
74. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) Certo dia, Alan, chefe de seção de uma empresa, 
deu certa quantia em dinheiro a dois IXQFLRQiULRV�í�-RVHPLU�H�1HX]D�í�VROLFLWDQGR�
que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. 
Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 226 
que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os 
R$3,75 restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche comprado foi 
(A) R$ 15,00. 
(B) R$ 15,75. 
(C) R$ 18,50. 
(D) R$ 18,75. 
(E) R$ 25,00. 
 
75. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) O parágrafo seguinte apresenta parte da fala de 
Benê dirigida a seus amigos Carlão e Dito. 
í Hoje, tenho 23 anos de idade, Carlão tem 32 e Dito tem 44, mas, futuramente, 
quando a minha idade for igual à terça parte da soma das idades de vocês, ... 
Um complemento correto para a fala de Benê é 
(A) as nossas idades somarão 120 anos. 
(B) Carlão terá 36 anos. 
(C) Dito terá 58 anos. 
(D) Carlãoterá 38 anos. 
(E) Dito terá 54 anos. 
 
76. FCC ± METRÔ/SP ± 2012) Um trem metropolitano partiu de um terminal da 
/LQKD���í�(VWDomR�7XFXUXYL�í��FRP�;�SDVVDJHLURV�H��DSyV�SDVVDU�VXFHVVLYDPHQWH�
pelas Estações Parada Inglesa e Jardim São Paulo, chegou à Estação Santana com 
X passageiros. Sobre o trânsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: 
í na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos 
que embarcaram era igual a 1/6 de X; 
í na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número 
dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da 
estação anterior. 
Nessas condições, é correto afirmar que X é um número 
(A) ímpar. 
(B) divisível por 9. 
(C) múltiplo de 4. 
(D) menor que 200. 
(E) maior que 400. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 227 
 
77. FCC ± SPPREV ± 2012) Pensei em um número e dele 
í subtraí 3 unidades; 
í multipliquei o resultado por 5; 
í somei 9 unidades; 
í obtive 24 como resultado. 
É correto afirmar que o quadrado desse número é 
(A) 1. 
(B) 4. 
(C) 16. 
(D) 25. 
(E) 36. 
 
78. FCC ± SPPREV ± 2012) O dono de um armazém adquiriu 82 kg de feijão 
embalados em pacotes de 2 kg e 3 kg, totalizando 30 pacotes. É correto afirmar que 
o número de pacotes de 3 kg é 
(A) 22. 
(B) 20. 
(C) 18. 
(D) 15. 
(E) 12. 
 
79. VUNESP ± SAAE ± 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual 
ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois 
números é de 
(A) 129. 
(B) 416. 
(C) 545. 
(D) 1 290. 
(E) 4 160. 
 
80. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Os livros de uma série foram publicados em 
intervalos de 5 anos. Quando o quinto livro foi publicado, a soma dos anos de 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 228 
publicação dos cinco livros era de 9 915. O ano em que o primeiro livro foi publicado 
ocorreu em 
(A) 1962. 
(B) 1972. 
(C) 1973. 
(D) 1982. 
(E) 1983. 
 
81. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Ao fazer o percurso de casa para o trabalho 
de bicicleta e do trabalho para casa a pé, um homem leva 40 minutos. Quando faz o 
percurso de ida e volta de bicicleta ele leva 18 minutos, logo ao fazer o percurso de 
ida e volta a pé ele levará 
(A) 1h 2min. 
(B) 1h 8min. 
(C) 1h 12min. 
(D) 1h 15min. 
(E) 1h 20min. 
 
82. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Trinta e uma moedas, algumas de 50 
centavos e as outras de 25 centavos somam juntas R$ 12,00. A diferença entre o 
número de moedas de 50 centavos e de 25 centavos é 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
 
83. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) 8P�DQWLJR�SUREOHPD�KLQGX�DILUPD��³'H�XPD�
quantidade de puras flores de lótus, uma terça parte, um quinto e um sexto foram 
oferecidas aos deuses Siva, Vishnu e Sol. Um quarto da quantidade original foi 
ofertada a Bhavani. Os seis lótus UHVWDQWHV�IRUDP�GDGRV�DR�YHQHUiYHO�SUHFHSWRU´� 
Resolvendo esse problema, conclui-se que a quantidade original de flores é 
(A) 60. 
(B) 120. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 229 
(C) 240. 
(D) 320. 
(E) 360. 
 
84. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) Tanto a diferença como a divisão entre dois 
números vale 5. A soma desses números vale 
(A) 5. 
(B) 5,5. 
(C) 6. 
(D) 7,5. 
(E) 9. 
 
85. VUNESP ± Pref. Diadema ± 2011) O produto de dois números pares, positivos 
e consecutivos, vale 1 224. O máximo divisor comum desses números vale 
(A) 10. 
(B) 8. 
(C) 6. 
(D) 4. 
(E) 2. 
 
86. VUNESP ± TJM/SP ± 2011) Três pessoas distribuíram, em um bairro, 1430 
panfletos de propaganda eleitoral. Alfredo foi o que mais distribuiu. Bruno distribuiu 
a metade do número de panfletos que Alfredo distribuiu e Charles distribuiu dois 
terços do número de panfletos que Alfredo distribuiu. O número de panfletos que 
Charles distribuiu a mais do que Bruno foi: 
a) 100 
b) 110 
c) 130 
d) 150 
e) 170 
 
87. VUNESP ± TJ/SP ± 2012) Usando, inicialmente, somente gasolina e, depois, 
somente álcool, um carro com motor flex rodou um total de 2 600 km na pista de 
testes de uma montadora, consumindo, nesse percurso, 248 litros de combustível. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 230 
Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em média, 11,5 quilômetros com um litro de 
gasolina e 8,5 quilômetros com um litro de álcool. Desse modo, é correto afirmar 
que a diferença entre a quantidade utilizada de cada combustível nesse teste foi, em 
litros, igual a 
(A) 84. 
(B) 60. 
(C) 90. 
(D) 80. 
(E) 68. 
 
88. VUNESP ± TJ/SP ± 2012) Do valor total recebido pela venda de um terreno, 
Ricardo separou 20% para custear uma pequena reforma em sua casa e reservou o 
restante para a compra de um carro novo. Sabe-se que 60% do valor separado para 
a reforma foi usado na compra de material de construção, e o restante, no 
pagamento da mão de obra. Sabendo-se que Ricardo gastou R$ 6.000,00 com a 
mão de obra empregada na reforma, pode-se afirmar que, para a compra do carro 
novo, Ricardo reservou 
(A) R$ 50.000,00. 
(B) R$ 65.000,00. 
(C) R$ 60.000,00. 
(D) R$ 75.000,00. 
(E) R$ 70.000,00. 
 
89. VUNESP ± TJ/SP ± 2013) Uma empresa comprou um determinado número de 
folhas de papel sulfite, embaladas em pacotes de mesma quantidade para facilitar a 
sua distribuição entre os diversos setores. Todo o material deverá ser entregue pelo 
fornecedor acondicionado em caixas, sem que haja sobras. Se o fornecedor colocar 
25 pacotes por caixa, usará 16 caixas a mais do que se colocar 30 pacotes por 
caixa. O número total de pacotes comprados, nessa encomenda, foi 
(A) 2 200. 
(B) 2 000. 
(C) 1 800. 
(D) 2 400. 
(E) 2 500 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 231 
 
90. IADES ± EBSERH ± 2012) Uma pessoa correu certo trecho em duas etapas. Na 
primeira etapa, correu metade do trecho mais ½ km; na segunda, metade do que 
restava e mais 1/2km, perfazendo o trecho. O número de quilômetros do trecho 
percorrido é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
91. FCC ± TRF/3ª ± 2014) O dinheiro de Antônio é a quarta parte do de Bianca que, 
por sua vez, é 80% do dinheiro de Cláudia. Mexendo apenas no dinheiro de 
Antônio, um aumento de x% fará com que ele fique com o mesmo dinheiro que 
Cláudia tem. Nas condições dadas, x é igual a 
(A) 300. 
(B) 500. 
(C) 800. 
(D) 900. 
(E) 400. 
 
92. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Um cofrinho possui apenas moedas de 25 centavos e 
moedas de 1 real, em um total de 50 moedas. Sabe-se que a diferença entreo total 
de moedas de 25 centavos e de 1 real do cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 
moedas. O total de moedas de maior valor monetário em relação ao total de 
moedas de menor valor monetário nesse cofrinho corresponde, em %, a, 
aproximadamente, 
(A) 44. 
(B) 35. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 232 
(C) 42. 
(D) 28. 
(E) 32. 
 
93. FCC ± TRF/3ª ± 2014) O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1, 
há quatro anos, era igual ao número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2, 
hoje. Daquela época para a atual, o número de ordens judiciais decretadas pelo 
Órgão 1 não mudou, mas o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 
cresceu 20%. Sabendo que os órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais, 
então há quatro anos o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 era 
igual a 
(A) 2 900. 
(B) 2 800. 
(C) 2 400. 
(D) 2 600. 
(E) 2 500. 
 
94. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos 
serviços A e B, verificou-se que no serviço B a remuneração era 25% a menos do 
que a remuneração no serviço A. Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas 
no serviço B. Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. A 
porcentagem a mais que Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em 
relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é igual a 
(A) 12,5. 
(B) 50. 
(C) 10. 
(D) 25. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 233 
(E) 0. 
 
95. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de 
trabalho. Outro técnico precisava arquivar y processos, diferente de x, em seu dia 
de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no período da manhã, 
2
3
 dos processos 
que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, esse técnico arquivou 
3
8
 
dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 14 processos para 
serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 
3
5
 dos 
processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo 
técnico arquivou 
5
18
 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 
processos para serem arquivados. 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no 
período da tarde superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em 
um número de processos igual a 
(A) 15. 
(B) 42. 
(C) 18. 
(D) 12. 
(E) 30. 
 
96. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) O síndico de certo condomínio, composto 
pelas torres Alfa, com seis andares, e Beta, com cinco andares, contratou dois 
faxineiros, que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou 
que o faxineiro A, trabalhando sozinho, consegue limpar a torre Alfa em 6 horas e a 
torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza 
da torre Alfa em 4 horas e da torre Beta em 2 horas. Se o síndico colocar os dois 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 234 
faxineiros trabalhando juntos, limpando uma torre de cada vez, o trabalho de 
limpeza das duas torres estará concluído em 
A) 3 horas e 44 minutos. 
B) 4 horas e 30 minutos. 
C) 5 horas e 24 minutos. 
D) 5 horas e 45 minutos. 
E) 6 horas e 24 minutos. 
 
97. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) Em uma biblioteca, há m livros de matemática 
e f livros de física, totalizando 120 livros dessas duas matérias. Sabendo-se que a 
quantidade de livros de matemática está para a quantidade de livros de física assim 
como sete está para cinco, então o produto de m por f vale 
A) 2880. 
B) 3500. 
C) 12000. 
D) 28800. 
E) 35000. 
 
98. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, Carla, Daniela e 
Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
x Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela. 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 235 
Considerando os dados anteriores, a classificação correta dos nomes dos amigos 
em relação ao número de acertos de questões, em ordem decrescente, é: 
a) Daniela, Bernardo, Alfredo, Carla, Ernesto. 
b) Alfredo, Daniela, Bernardo, Ernesto, Carla. 
c) Alfredo, Daniela, Ernesto, Carla, Bernardo. 
d) Ernesto, Carla, Daniela, Bernardo, Alfredo. 
e) Alfredo, Daniela, Ernesto, Bernardo, Carla. 
 
99. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, Carla, Daniela e 
Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
x Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela. 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
Se Carla acertou 7 questões, então Daniela acertou 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
e) 12. 
 
100. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, Carla, Daniela e 
Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
x Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 236 
x Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
x Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
x Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
Considere as seguintes assertivas em relação às informações em destaque: 
I. A soma do número de questões que Alfredo e Carla acertaram juntos é igual à 
soma do número de questões que Ernesto e Bernardo acertaram juntos. 
II. A soma do número de questões que Daniela e Ernesto acertaram é um número 
ímpar. 
III. Carla acertou 2 questões a menos que Ernesto. 
Quais são as verdadeiras? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) Apenas I e III. 
 
101. FUNDATEC ± FISCAL TAPEJARA/RS ± 2011) Qual deve ser o valor de m 
para que a equação x2 + 6x + m = 0 tenha raízes reais iguais? 
A) 3 
B) 9 
C) 6 
D) -9 
E) -3 
 
102. FUNDATEC ± FISCAL DEMHAB ± 2010) O dobro da soma das raízes reais 
da equação 2x2 ± 16x + 30 = 0 é 
A) 4. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 237 
B) 8. 
C) 12. 
D) 16. 
E) 20. 
 
103. FUNDATEC ± FISCAL IBIAÇÁ/RS ± 2012) O valor de x na equação 3x ± 10 = 
5 
A) 1. 
B) 5. 
C) 8. 
D) 10. 
E) 15. 
 
104. FUNDATEC ± FISCAL IBIAÇÁ/RS ± 2012) O produto das raízesda equação 
x² - 4x + 3 = 0 é 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
 
105. FUNDATEC ± FISCAL IVOTI/RS ± 2011) O conjunto solução do sistema de 
equações: 
2x + y = 3 
x2 ± x + y = 1 
em R, é: 
A) S = { (2, -1), (0, 1) } 
B) S = { (0, 3), (2, 1) } 
C) S = { (3, 3), (-1, 1) } 
D) S = { (2, 1), (1, 3) } 
E) S = { (1, 1), (2, -1) } 
 
106. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) Numa festa foram servidos doces e salgados 
num total de 375 unidades. Se no final da festa sobraram um quinto dos doces e um 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 238 
quarto dos salgados, totalizando 86 unidades, então, quantos salgados foram 
preparados a mais do que doces? 
A) 60. 
B) 63. 
C) 65. 
D) 70. 
E) 72. 
 
107. IDECAN ± PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO ± 2013) A razão entre a idade 
de Cláudio e seu irmão Otávio é 3, e a soma de suas idades é 28. Então, a idade de 
Marcos que é igual a diferença entre a idade de Cláudio e a idade de Otávio é 
A) 12. 
B) 13. 
C) 14. 
D) 15. 
E) 16. 
 
108. IDECAN ± PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO ± 2013) Os preços de alguns 
produtos de uma loja foram tabelados abaixo. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 239 
Jorge comprou um item de cada produto da tabela e obteve um desconto de 20%, 
pagando um total de R$220,80. 
O preço do produto mais caro da tabela é 
A) R$120,00. 
B) R$140,00. 
C) R$150,00. 
D) R$160,00. 
E) R$180,00. 
 
109. IDECAN ± COREN/MA ± 2013) A metade da idade de Leonardo mais o dobro 
da idade de seu filho Tiago é igual a 51 anos. Se a soma das idades de pai e filho é 
igual a 72, então quantos anos Leonardo tinha quando Tiago nasceu? 
A) 39 
B) 42 
C) 46 
D) 48 
E) 52 
 
110. IDECAN ± COREN/MA ± 2013) Beatriz ganhou duas caixas de bombons, uma 
grande e uma pequena. Considere que ela comeu 2/3 dos bombons da caixa 
grande mais 7 bombons e ainda sobraram 9. Sabe-se que na caixa pequena havia 
inicialmente metade dos bombons da caixa grande. Quantos bombons Beatriz ainda 
possui? 
A) 29 
B) 31 
C) 33 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 240 
D) 35 
E) 37 
 
111. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) Uma viagem de ônibus teve origem em uma 
cidade A e destino em uma cidade B. Sabe-se que desembarcaram dois quintos dos 
passageiros em uma pequena cidade localizada entre o percurso e, em seguida, 
desembarcaram mais 7 pessoas num vilarejo próximo à cidade B. Se o número de 
passageiros que chegaram em B foi igual a 20, então a soma dos algarismos do 
número de passageiros que embarcaram na cidade A é igual a 
A) 6. 
B) 8. 
C) 9. 
D) 10. 
E) 11. 
 
112. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) A soma do ano do nascimento de um pai com 
o ano do nascimento de um filho é igual a 3900. Se o pai é 46 anos mais velho que 
o filho, quantos anos o filho completou no ano 2000? 
A) 24. 
B) 27. 
C) 29. 
D) 31. 
E) 32. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 241 
113. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) A tabela a seguir apresenta a quantidade de 
certos produtos no estoque de uma loja, no começo e no fim de um determinado 
mês. 
 
Sabe-se que o número do produto 3, no estoque no final deste mês, é 18. Logo, a 
soma do número dos produtos 1, 2 e 3 que saíram do estoque durante este mês foi 
A) 46. 
B) 48. 
C) 54. 
D) 56. 
E) 72. 
 
114. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) A soma do triplo do preço de um produto A 
com o quádruplo do preço de um produto B é R$249,15, e a diferença entre o triplo 
do preço do produto A e o preço do produto B é R$54,60. A soma dos preços 
desses dois produtos é 
A) R$68,02. 
B) R$68,08. 
C) R$70,02. 
D) R$70,08. 
E) R$71,08. 
 
115. IDECAN ± CREFITO/PR ± 2013) Num supermercado são vendidas caixas de 
bombons grandes e pequenas. Se cada caixa grande tem o dobro do número de 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 242 
bombons de cada caixa pequena mais 5 bombons e a diferença de bombons entre 
esses dois tipos de caixa é igual a 22, então, quantos bombons levará uma pessoa 
ao comprar uma caixa de cada tamanho? 
A) 54. 
B) 56. 
C) 58. 
D) 59. 
E) 61. 
 
116. IDECAN ± CREMEB ± 2013) Fabiana comprou uma caixa com hastes de 
algodão. Sabe-se que ela consumiu no período de um mês, 1/3 do número de 
hastes e, no mês seguinte, 1/4 das que sobraram, ficando a caixa com 60 hastes. 
Quantas hastes de algodão havia inicialmente na caixa? 
A) 90 
B) 120 
C) 135 
D) 150 
E) 180 
 
117. IDECAN ± CREMEB ± 2013) Numa festa, o dobro do número de homens mais 
a metade do número de mulheres que compareceram foi igual a 50. Mas, ao 
considerar o dobro do número de mulheres mais a metade do número de homens 
que compareceram, obtém-se 65. Sendo assim, o número de pessoas que 
compareceram a essa festa foi 
A) 42. 
B) 46. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 243 
C) 48. 
D) 52. 
E) 54. 
 
118. IDECAN ± COREN/MA ± 2013) Da festa de aniversário de Aline sobraram 
vários doces, que ela resolveu distribuir entre várias pessoas. Considere que Aline 
deu 1/4 desses doces para sua melhor amiga, distribuiu os 2/3 restantes para um 
grupo de amigos e, ainda, sobraram 60 doces. A quantidade total de doces 
distribuídos foi 
A) 120. 
B) 150. 
C) 160. 
D) 170. 
E) 180. 
 
119. IDECAN ± PREF. CARANGOLA/MG ± 2012) Numa festa há um total de 46 
pessoas. Se chegarem mais 9 mulheres e saírem 7 homens, o número de mulheres 
e homens passará a ser igual. Se saírem 5 homens e chegarem 10 mulheres, então 
a festa terá 
A) 3 mulheres a mais que o número de homens. 
B) 1 homem a mais que o número de mulheres. 
C) 2 mulheres a menos que o número de homens. 
D) 3 homens a mais que o número de mulheres. 
E) 1 mulher a mais que o número de homens. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 244 
120. FGV ± MPE/MS ± 2013) Uma barraca de lanches rápidos vende sanduíches 
de dois tipos. O tipo simples com uma fatia de carne e uma 
de queijoe o duplo com duas fatias de carne e duas de queijo. 
 
Cada sanduíche simples é vendido por R$4,80 e cada duplo é vendido por 
R$6,00. Certo dia, João, o dono da barraca vendeu 50 sanduíches, arrecadou 
o total de R$266,40 e disse: ³QmR vendi mais porque a carne DFDERX´� 
O número de fatias de carne que João tinha no estoque, nesse dia, era: 
(A) 60. 
(B) 64. 
(C) 68. 
(D) 72. 
(E) 76. 
 
 
121. ESAF ± AUDITOR ISS/RJ ± 2010) Quais são os números reais x que 
satisfazem a condição 2
5 1
8 15 3
x
x x x
� � � � ? 
D��[����H�[��� 
E��[��� 
F��[����RX�[���� 
d) Todos 
e) Todos, exceto x = 3 e x = 5 
 
122. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) As matrizes, A, B, C e D são quadradas 
de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C 
é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt��$�PDWUL]�'�p�GH¿QLGD�D�SDUWLU�GD�
matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como 
primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o 
determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das 
matrizes B, C e D é igual a 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 245 
a) 6. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 10. 
e) 8. 
 
123. CONSULPLAN ± AVAPE ± ARAÇATUBA/SP ± 2013) Em certo período de 
sua vida, uma árvore iniciou um processo no qual após cada vez que o número de 
folhas triplicasse, caíam 351 folhas da árvore. Sabendo-se que, ao realizar esse 
processo 3 vezes, suas folhas caíram completamente. O número de folhas que a 
árvore tinha, ao iniciar esse processo, era 
A) 166. 
B) 169. 
C) 171. 
D) 175. 
E) 183. 
 
124. CONSULPLAN ± CORREIOS ± 2008) O musaranho é o menor dos mamíferos. 
Quando adulto, sua massa é de 15g. Alguns musaranhos têm, aproximadamente, 
10cm de comprimento. Sua cauda tem 1,5cm a mais que a cabeça e, o corpo tem 
1cm a mais que a cauda. Qual é o comprimento do corpo desse musaranho? 
 a) 2,5cm 
 b) 3,5cm 
 c) 5cm 
 d) 4,5cm 
 e) 2cm 
 
125. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Sejam os sistemas de equações: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 246 
2 5 16
5
x y
x y
� ­® � ¯
 
1
3 5
x y
x ky
� ­® � ¯
 
O valor de k para que esses sistemas tenham soluções iguais é 
A) ± 4. 
B) ± 2. 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
 
126. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) O inverso de um número natural somado 
com o dobro de seu antecessor e 3/4 de seu sucessor é igual a 10. O número em 
questão é 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6. 
 
127. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Devido à falta de energia elétrica, Natália 
decidiu subir os 14 lances de escada que a leva até o seu apartamento localizado 
no último andar do prédio em que mora, os quais totalizam 269 degraus, sendo que 
o último lance tem 3 degraus a mais que os outros. Se, ao chegar no antepenúltimo 
andar, a energia elétrica voltar e Natália pegar o elevador, quantos degraus ela 
deixará de subir a pé? 
A) 38. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 247 
B) 39. 
C) 40. 
D) 41. 
E) 44. 
 
128. CONSULPLAN ± BANESTES ± 2013) Ao sair de um shopping, Lucas 
observou que o dobro da quantidade de carros que havia no estacionamento desse 
shopping somado com o triplo da quantidade de motos era igual a 75, e que o 
número de carros superava em 5 unidades o número de motos. Se no instante de 
sua saída a quantidade de motos havia caído para a metade em relação à sua 
chegada, então o número de motos que havia nesse estacionamento no instante em 
que Lucas chegou ao shopping era 
(A) 24. 
(B) 26. 
(C) 28. 
(D) 30. 
(E) 32. 
 
129. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) A soma dos números a, b e c, inteiros e 
positivos, é 24. O produto de a por b é igual à soma de c e a. Se c é igual a 14 e a é 
maior que b, então, a razão 
a
c
 é igual a 
A) 1/2. 
B) 1/4. 
C) 1/7. 
D) 2/5. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 248 
E) 3/5. 
 
130. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Analise o seguinte sistema linear. 
8
13
x y z
x y z
� � ­® � � ¯ 
Diante do exposto, é correto afirmar que o 
A) sistema não possui solução em R. 
B) sistema admite 3 soluções distintas. 
C) sistema admite infinitas soluções em R. 
D) conjunto solução do sistema é S = {2; 3; 2}. 
E) conjunto solução do sistema é S = {2; 5; 6}. 
 
131. CONSULPLAN ± PREF. NATAL/RN ± 2013) Márcio começou um regime e 
conseguiu emagrecer, nos dois primeiros meses, 5% do peso que tinha inicialmente 
e, nos dois meses seguintes, mais 4% do peso que havia atingido no final dos dois 
primeiros meses, ficando com 114 kg. O peso de Márcio, quando ele começou o 
regime, era um número 
A) múltiplo de 7. 
B) múltiplo de 8. 
C) divisível por 3. 
D) divisível por 5. 
 
132. CONSULPLAN ± POLÍCIA MILITAR/TO ± 2013) Numa sessão de cinema 2/5 
do público presente é composto por crianças, ¼ por adolescentes e o restante por 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 249 
adultos. Se a diferença entre o número de crianças e adultos é igual a 4, então 
quantos adolescentes compareceram a essa sessão? 
(A) 16 
(B) 20 
(C) 24 
(D) 28 
 
 
133. CONSULPLAN ± PREF. PORTO VELHO/RO ± 2012) Numa lanchonete são 
vendidos pastéis, empadas e croquetes. Sabe-se que o preço da empada é igual ao 
dobro do preço do croquete, e que o valor pago por dois pastéis é igual ao preço de 
três empadas. Qual das opções de compra a seguir é a mais cara? 
A) 2 pastéis e 1 empada. 
B) 3 croquetes e 2 pastéis. 
C) 2 empadas e 5 croquetes. 
D) 3 pastéis e 1 croquete. 
E) 3 empadas e 1 pastel. 
 
134. CONSULPLAN ± PREF. UBERLÂNDIA/MG ± 2012) O maior de 3 prédios tem 
8 andares a mais que o menor deles, e juntos eles totalizam 85 andares, sendo que 
todos têm um número ímpar de andares. As somas dos algarismos dos números de 
andares do prédio mais baixo, do meio e do mais alto são, respectivamente, iguais a 
A) 3, 9, 11. 
B) 5, 11, 4. 
C) 7, 9, 6. 
D) 7, 11, 4. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 250 
E) 9, 11, 8. 
 
135. CONSULPLAN ± PREF. UBERLÂNDIA/MG ± 2012) Uma caixa de fósforo 
contém 51 palitos entre longos e curtos. Retirando-se metade dos palitos curtos, as 
quantidadesde palitos longos e curtos passam a ser iguais. A diferença entre os 
dois tipos de palitos contidos nessa caixa é 
A) 17. 
B) 21. 
C) 19. 
D) 18. 
E) 14. 
 
136. CONSULPLAN ± PREF. BARRA VELHA/SC ± 2012) 'LHJR�FROHFLRQD�&'¶V�H�
'9'¶V�� WRWDOL]DQGR� ���� XQLGDGHV�� 6H� R� Q~PHUR� GH� '9'¶V� FRUUHVSRQGH� D� ���� GR�
Q~PHUR�GH�&'¶V��HQWmR�TXDQWRV�'9'¶V Diego comprará para igualar a quantidade 
de discos das duas coleções? 
A) 54 
B) 55 
C) 45 
D) 58 
E) 52 
 
137. CONSULPLAN ± PREF. BARRA VELHA/SC ± 2012) Numa caixa encontram-
se pregos e parafusos, totalizando 62 unidades. Considere que o dobro do número 
de pregos mais a metade do número de parafusos é igual a 64. Pode-se concluir 
que na caixa encontram-se 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 251 
A) 18 parafusos a mais que pregos. 
B) 12 pregos a mais que parafusos. 
C) um número ímpar de pregos. 
D) mais de 25 pregos. 
E) menos de 38 parafusos. 
 
138. CONSULPLAN ± PREF. BARRA VELHA/SC ± 2012) O triplo de um número 
somado com a metade de seu antecessor é igual a 178. A soma dos algarismos do 
número considerado é 
A) 7. 
B) 9. 
C) 5. 
D) 8. 
E) 6. 
 
139. CONSULPLAN ± PREF. JAÚ/SP ± 2012) O triplo de um número mais o dobro 
de seu sucessor é igual a 42. Assim, o dobro desse número mais o triplo de seu 
antecessor, é 
A) 37. 
B) 35. 
C) 34. 
D) 39. 
E) 41. 
 
140. CONSULPLAN ± PREF. NOVA IGUAÇU/RJ ± 2012) Paula comprou uma 
geladeira e pagou x reais de entrada e o restante foi dividido em doze parcelas 
iguais. Se cada parcela corresponde a 2/3 do valor pago à vista, então o valor pago 
por essa geladeira foi 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 252 
A) 7 x. 
B) 8 x. 
C) 9 x. 
D) 10 x. 
E) 11 x. 
 
141. CONSULPLAN ± PREF. NOVA IGUAÇU/RJ ± 2012) O produto de dois 
números naturais consecutivos é igual a p. Multiplicando-se o sucessor do maior 
desses números pelo antecessor do menor deles, obtém-se como produto 
A) p ± 1. 
B) p + 2. 
C) p. 
D) p ± 2. 
E) p + 1. 
 
142. CONSULPLAN ± PREF. UBERLÂNDIA/MG ± 2012) Numa garrafa há um 
certo volume de água. Se forem retirados dois terços desse volume e, em seguida, 
colocados metade do que sobrar mais 100 ml, a garrafa passará a conter um 
volume de 1000 ml de água. Assim, o volume de água contido nessa garrafa é de 
A) 1650 ml. 
B) 1800 ml. 
C) 1530 ml. 
D) 1920 ml. 
E) 2100 ml. 
 
143. FEPESE ± PREF. BRUSQUE/SC ± 2010) Uma pesquisa realizada em uma 
cidade sobre o meio de locomoção usado pelos seus habitantes demonstrou que: 
x 1
12
 utiliza bicicleta. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 253 
x 1
4
 utiliza moto. 
x 1
3
 utiliza ônibus. 
Sabendo que os demais habitantes utilizam carro, assinale a alternativa que indica a 
fração correta de habitantes que se locomovem de carro. 
a) 
3
4
 
b) 
2
3
 
c) 
1
4
 
d) 
1
3
 
e) 
1
2
 
 
144. CESGRANRIO ± LIQUIGAS ± 2013) Um sistema linear de três equações e 
três incógnitas foi reescrito em sua forma matricial, > @ > @ > @3 3 3 1 3 1.x x xA X B . 
A matriz dos coeficientes > @3 3xA é dada por > @3 3
1 2 3
1 0
0 1 2
x
A k � 
O referido sistema será possível e determinado se, e apenas se, k atender a 
condição 
(A) k = -1 
(B) k = 1 
�&��N��� 
(D) k = ±1 
�(��N��“� 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 254 
145. CESGRANRIO ± IBG ± 2014) Um grupo de cinco amigos vai jogar cartas e, no 
jogo escolhido, apenas quatro podem dele participar. Desse modo, a mesa de jogo 
se reveza com todos os grupos possíveis formados por quatro dentre as cinco 
pessoas presentes. As somas das idades das pessoas sentadas à mesa varia a 
cada rodada: 
1ª rodada ± soma 122 
2ª rodada ± soma 136 
3ª rodada ± soma 142 
4ª rodada ± soma 149 
5ª rodada ± soma 155 
Qual a idade do mais velho do grupo de amigos? 
a) 48 
b) 68 
c) 54 
d) 66 
e) 62 
 
146. CESGRANRIO ± CEFET/RJ ± 2014) Considere quatro caixas, identificadas 
pelas letras P, Q, R e S. Todas as caixas contêm canetas e sabe-se que: 
‡�QD�FDL[D�3�Ki���FDQHWDV�D�PHQRV�GR�TXH�QD�FDL[D�4� 
‡�QD�FDL[D�5�Ki���FDQHWDV�D�PDLV�GR�TXH�QD�FDL[D�6� 
‡� VH� �� FDQHWDV� IRVVHP� Uetiradas da caixa Q e colocadas na caixa R, essas duas 
caixas passariam a conter a mesma quantidade de canetas. 
Quantas canetas deveriam ser colocadas na caixa S para que esta passasse a ter a 
mesma quantidade de canetas que há na caixa P? 
(A) 10 
(B) 14 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 24 
 
147. CESGRANRIO ± CEFET/RJ ± 2014) Uma loja vende reservatórios de água em 
três tamanhos: pequeno, médio e grande. A capacidade do reservatório médio 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 255 
corresponde a 
4
5
 da capacidade do reservatório grande. A capacidade do 
reservatório pequeno, por sua vez, corresponde a 
1
2
 da capacidade do reservatório 
grande. 
A capacidade do reservatório pequeno corresponde a que fração da capacidade do 
reservatório médio? 
a) 
3
10
 
b) 
2
5
 
c) 
5
8
 
d) 
13
20
 
e) 
9
10
 
 
148. CESGRANRIO ± CEFET/RJ ± 2014) João comprou 2 litros de amaciante e 3 
kg de sabão em pó, pagando, ao final, a quantia de R$ 32,30. Maria comprou 3 litros 
do mesmo amaciante e 2 kg do mesmo sabão em pó e pagou um total de R$ 31,20, 
no mesmo mercado em que João fez suas compras. 
Se Maria tivesse comprado 1 litro de amaciante e 2 kg de sabão em pó, teria pago 
um total de 
(A) R$ 20,70 
(B) R$ 19,60 
(C) R$ 17,50 
(D) R$ 16,15 
(E) R$ 10,40 
 
149. CESGRANRIO ± BANCO DA AMAZÔNIA ± 2013) A Figura apresenta uma 
região do plano cartesiano, destacada na cor cinza, que é limitada por uma reta e 
por uma parábola. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 256 
 
A região em destaque é constituída pelos pontos (x,y) cujas coordenadas 
satisfazem o seguinte sistema de inequações: 
a) 
2 2
2 2
y x x
y x
­ � � � �® ! �¯
 
b) 
2 2
2 1
y x x
y x
­ ! � � �® � �¯
 
c) 
2 2 1
2 1
y x x
y x
­ � � � �® ! �¯
 
d) 
2 2 1
2 1
y x x
y x
­ ! � �® � �¯
 
e) 
2 2
2 2
y x x
y x
­ � � �® ! �¯
 
 
150. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2012) Para realizar seu serviço, um 
eletricista cobrauma taxa fixa de R$ 20,00 e mais R$ 10,00 a cada hora trabalhada. 
Certo dia, ele atendeu a dois clientes e arrecadou, no total, R$100,00. Sabendo-se 
que o primeiro atendimento demorou 2 horas a mais que o segundo, quantas horas 
demorou o segundo atendimento? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 257 
 
151. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2012) Na lanchonete de seu João, vende-se 
³VXFR´�GH�XYD�H�³UHIUHVFR´�GH�XYD��DPERV�SUHSDUDGRV�FRP�iJXD�H�XP�FRQFHQWUDGR�
GH� IUXWD��PDV�HP�GLIHUHQWHV�SURSRUo}HV��2� ³VXFR´�p�SUHSDUDGR�FRP� WUrV�SDUWHV� de 
FRQFHQWUDGR�H�GXDV�GH�iJXD��HP�TXDQWR�R� ³UHIUHVFR´�p�REWLGR�PLVWXUDQGR-se uma 
parte de concentrado e três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de 
FRQFHQWUDGR�H���� OLWURV�GH�iJXD��VHX�-RmR�SUHSDURX�[� OLWURV�GH�³VXFR´�H�\� OLWURV�GH�
³UHIUHVFR´�GH�XYD� 
A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
 
152. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2010) 
5
2 8
1 1
2 2
x y
x yA
ª º« » § · § ·« »¨ ¸ ¨ ¸« »© ¹ © ¹¬ ¼
 
Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada 
acima, é nulo? 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 3/5 
e) 4/5 
 
153. FUNIVERSA ± CEB ± 2010) Em uma turma de formandos de um curso, o 
número de mulheres supera o de homens em 6 unidades. Ao término da solenidade 
de entrega de certificados, todos os homens cumprimentaram todas as mulheres, 
num total de 280 cumprimentos. Sabe-se que nenhum par de formandos 
(homem/mulher) deixou de se cumprimentar e que nenhum par se cumprimentou 
mais de uma vez. Dessa forma, o número de formandos dessa turma é 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 258 
(A) 20. 
(B) 34. 
(C) 42. 
(D) 54. 
(E) 70. 
 
154. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) A expressão (10xy ± 2x3 + 8y) + (10 + 4x3 ± 8y ± 
12xy) equivale a 
a) -2xy + 2x3 + 10 
b) xy ± x3 + 10 
c) -2xy + x3 + 10 
d) xy ± 2x3 + 10 
e) 2xy ± x3 + 10 
 
155. FUNIVERSA ± POLÍCIA CIENTÍFICA/GO ± 2010) Se a e b correspondem aos 
valores que atendem simultaneamente às equações 2a + 3b = 17 e 2a + 2 ± 3b =1 = 29, 
então o valor de (2b)a é igual a 
(A) 12. 
(B) 16. 
(C) 32. 
(D) 36. 
(E) 64. 
 
156. FUNIVERSA ± SECTEC ± 2010) Em uma investigação, na qual houve quebra 
de sigilo telefônico, um perito registrou o número de vezes que cada um de cinco 
investigados realizou uma chamada telefônica para algum dos outros. O perito 
identificou os investigados com os números 1, 2, 3, 4 e 5. Denotando por N a matriz 
na qual cada elemento aij corresponde ao número de vezes que o investigado i 
realizou um chamado para o investigado j. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 259 
0 4 2 4 2
3 0 3 1 5
5 3 0 5 1
2 4 4 0 2
5 1 2 2 0
N
§ ·¨ ¸¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸¨ ¸© ¹
. 
O perito selecionará, ao acaso, uma ligação, entre as registradas na matriz N, para 
ouvi-la. A probabilidade de que o investigado de número 2 seja um dos envolvidos 
na ligação telefônica selecionada é igual a 
a) 0,20 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,55 
e) 0,60 
 
157. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) Em uma turma de 5ª série, a razão entre a 
quantidade de meninos e a quantidade de meninas é de 
4
5
. Se nessa turma existem 
20 meninos, a quantidade de meninas é igual a 
a) 20 
b) 23 
c) 25 
d) 28 
e) 30 
 
158. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) Se 4 9
5 1 10 6x x
 � � , então x é igual a 
a) 3 
b) -3 
c) 
1
3
 
d) 
1
3
� 
e) 7 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 260 
159. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) Considerando que 
2 10
7 4
4 6
x
y
z
§ · § · § ·¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸� � �¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸�© ¹ © ¹ © ¹
, então os 
valores de x, y e z são, respectivamente 
a) 12, -11, -2 
b) 2, 11, -12 
c) -12, 11, 2 
d) 2, -11, 12 
e) 11, 12, -2 
160. FUNIVERSA ± IFB ± 2012) O determinante da matriz 
3 2 2
4 0 4
5 3 1
�
�
, de acordo 
com a regra de Sarrus, é igual a 
a) 36 
b) 42 
c) 68 
d) 92 
e) 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 261 
4. GABARITO 
1 D 2 C 3 A 4 A 5 C 6 C 7 E 
8 B 9 E 10 D 11 C 12 D 13 C 14 C 
15 A 16 C 17 A 18 E 19 B 20 A 21 E 
22 A 23 A 24 A 25 C 26 D 27 A 28 C 
29 E 30 C 31 D 32 B 33 E 34 B 35 E 
36 A 37 D 38 A 39 C 40 B 41 A 42 E 
43 CE 44 E 45 CECEE 46 CCEE 47 CECCEC 48 CEE 49 C 
50 A 51 B 52 E 53 C 54 E 55 C 56 D 
57 B 58 B 59 CEE 60 C 61 C 62 D 63 C 
64 C 65 B 66 B 67 B 68 C 69 A 70 D 
71 E 72 D 73 A 74 D 75 A 76 B 77 E 
78 A 79 E 80 C 81 A 82 D 83 B 84 D 
85 E 86 B 87 D 88 C 89 D 90 B 91 E 
92 B 93 E 94 C 95 D 96 A 97 B 98 E 
99 D 100 D 101 B 102 D 103 B 104 C 105 E 
106 C 107 C 108 A 109 E 110 C 111 C 112 B 
113 C 114 D 115 B 116 B 117 B 118 E 119 B 
120 D 121 E 122 E 123 B 124 D 125 B 126 C 
127 D 128 B 129 A 130 A 131 D 132 B 133 D 
134 C 135 A 136 B 137 A 138 E 139 A 140 C 
141 D 142 B 143 D 144 C 145 C 146 C 147 C 
148 B 149 A 150 A 151 A 152 C 153 B 154 A 
155 E 156 B 157 C 158 A 159 A 160 D 
 
 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos