ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e a interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões 
Estatística Dedutiva ou descritiva – é responsável pela coleta, organização e a descrição dos dados.
Estatística Indutiva ou Inferencial – responsável pela análise e a interpretação desses dados. Possibilitam o diagnóstico de um lugar, o conhecimento de seus problemas, a formulação de soluções apropriadas e um planejamento objetivo de ação.
População(1)Ao conjunto de entes portadores de,pelo menos,uma característica comum,denominamos população estatística ou universo estatístico.
(2)Conjunto de elementos que formam o universo de nosso estudo que são possíveis de ser observados,sob as mesmas condições.
Amostra: (1) grupo representativo de uma classe, ou melhor, é um subconjunto finito de uma população , deve possuir as mesmas características básicas da população, em relação ao que deseja pesquisar.
(2) Parte dos elementos de uma população, que se pretende estudar.
Variável é considerada como um conjunto de resultados possíveis de um fenômeno, Do ponto de vista da natureza ela pode ser:
1- Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos;
 Nível Nominal:sexo(masculino---feminino),cor,causa de morte,grupo sanguíneo,etc.
 Nível Ordinal :tem ordenação natural:Intensidade da dor em determinado momento (nenhuma,pouca,moderada,severa),status social,estágio da doença,etc.
2- Quantitativa: quando seus valores são expressos em números;
Variável contínua: teoricamente assume qualquer valor entre dois limites, são originadas das medições (mensurações);
Ex.Em um estudo de memória de curto prazo,um psicólogo mede em segundos o tempo que os participantes levam para se lembrar de palavras e números que foram ditos a eles uma hora antes.
Variável discreta:  aquela que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto de enumerável, tem origem nas contagens ou enumerações.
Ex.Número de bactérias observadas em uma dada lâmina.
 Fases do trabalho estatístico:
Definir Problema;
Planejamento da obtenção de dados;
Coleta de dados;
Crítica dos dados;
Apuração dos dados
Apresentação dos dados;
Análise, interpretação e conclusão dos dados.
 
Série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local, ou da espécie.
TABELAS E GRÁFICOS
A utilização de tabelas e gráficos são frequentes na Estatística. As tabelas servem para organizar e tabular os dados, já os gráficos transmitem as informações com clareza e transparência, contribuindo para uma leitura objetiva. Pode-se classificar em: histórica, geográfica, específica e conjugadas.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
É o tipo de série estatística na qual permanece constante o fato, o local e a época. Os dados são colocados em classes pré-estabelecidas, registrando frequência.
Divide-se em duas partes:
Distribuição de Frequência Pontual (Var. Discreta)
 Distribuição de Frequência Intervalar (Var. Contínua)
 Noções Preliminares
Dados brutos: são os dados coletados,que ainda não foram numericamente organizados.
Rol: ao organizarmos os dados brutos,em ordem crescente ou decrescente de grandeza,obtemos o rol.
Exemplo: Notas de 5 alunos de disciplina Estatística
 75 65 95 82 45 → Dados brutos
 45 65 75 82 95 → Rol
Elaboração de uma distribuição de frequências
Variável Discreta
Exemplo: Considerando uma classe de 40 alunos da escola X,onde tivemos as seguintes notas: 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 
 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 
A distribuição é a seguinte:
 
 Noatas dos Alunos
	 Notas
	 fi
	 5
	 8
	 6
	 7
	 7
	 10
	 8
	 9
	 9
	 6
	 Total
	 40
 Fonte:Hip.
Variável Contínua
Exemplo: Os dados abaixo se referem ao peso de 30 alunos de uma academia de ginástica,dados em Kg.
 55,0 55,5 56,3 57,1 57,7 57,8
 58,0 58,4 59,2 60,0 60,5 61,0 
 61,3 62,0 62,7 63,1 63,7 63,8 
 63,9 64,0 64,5 64,7 65,0 65,0 
 65,2 65,5 66,0 66,3 66,8 66,9
 Fonte:Dados fictícios
Amplitude total(ou amostral) dos dados: é a diferença entre o maior e o menor elemento do rol. A= 66,9 – 55,0 = 11,9
Amplitude de classes(h) : A 5 e A 20 , sendo 5 o número mínimo de classes e 20 o número máximo de classes.
 
Portanto, 0,59 h 2,38 ,qualquer valor no intervalo.Vamos adotar h= 2 Kg
 08
 Pesos dos alunos da Academia de ginástica X
	 Peso em Kg
	 fi 
	 55 ├ 57
	 3
	 57 ├ 59
	 5
	 59 ├ 61
	 3
	 61 ├ 63
	 4
	 63 ├ 65
	 7
	 65 ├ 67
	 8
	 Total
	 30
Fonte:Dados fictícios
ELEMENTOS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
a) Frequência simples ou absoluta
Frequência simples ou frequência absoluta ou, simplesmente, frequência de uma classe ou de valor individual é o numero de observações a essa classe ou a esse valor. A frequência simples é simbolizada por fi (lemos: f índice i ou frequência da classe i).
b) Frequências relativas ou percentuais (fr ou f%) 
As frequências relativas ou percentuais são calculadas dividindo cada frequência simples pelo total das frequências.
c) Frequência acumulada (fac ou fad) 
fac: frequência acumulada crescente. É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
fad: frequência acumulada decrescente. É o total das frequências de todos os valores superiores ou igual ao limite inferior do intervalo de uma dada classe.
d) . Limites de classe
Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior da classe (LI) o maior número, o limite superior da classe (LS). Na primeira classe, por exemplo, temos: LI= 55 e LS = 57
Ponto médio de uma classe
Ponto médio de uma classe (xi) é, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a semissoma dos limites da classe (media aritmética): Assim, o ponto médio da segunda classe, em nosso exemplo, é: 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU POSIÇÃO
A média aritmética simples
A média aritmética simples de um conjunto de valores é o valor obtido somando-se todos eles e dividindo-se o total pelo número de valores. É denotada por (leia-se “x barra”)
, onde x são os valores observados.
, se os dados estiverem organizados em distribuição de freqüência.
Onde xi e fi são os valores do ponto médio e da freqüência absoluta da classe i-ésima respectivamente.
Exemplos:
1º) Calcule a média aritmética dos valores abaixo:
X = {0, 6, 8, 7, 4, 6} R:5,17 
2º) Encontre a média para o salário destes funcionários.R 195
Salários semanais para 100 operários não especializados
	Salários semanais
	fi
	xi
	xi.fi
	140 |-- 1607
	
	
	160 |-- 180
	20
	
	
	180 |-- 200
	33
	
	
	200 |-- 220
	25
	
	
	220 |-- 240
	11
	
	
	240 |-- 260
	4
	
	
	
	100
	
	
A mediana ( Md)é um valor central de um rol, ou seja, a mediana de um conjunto de valores ordenados (crescente ou decrescente) é a medida que divide este conjunto em duas partes iguais.
A Moda (Mo)
Seja X um conjunto de dados estatísticos. Define-se Moda de X, denotada por Mo como sendo o elemento mais freqüente no conjunto.
Um conjunto de dados pode ter:
Nenhuma moda (amodal);
Uma moda (unimodal);
Duas ou mais modas (multimodal).
 
 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
Medidas de Dispersão
Muitas séries estatísticas podem apresentar a mesma média, mas no entanto, os dados de cada uma dessas séries podem distribuir-se de forma distinta em torno de cada uma das médias dessas séries. Na análise descritiva de uma distribuição estatística é fundamental, além da determinação de uma medida de tendência central, conhecer a dispersão dos dados e a forma da distribuição. Duas séries de dados podem possuir a mesma média, mas uma pode apresentar valores mais homogêneos (menos dispersos em relação a média) do que a outra.
Assim, para as séries:
25, 28, 31, 34, 37
17, 23, 30, 39, 46 temos .
 São medidas de dispersão: amplitude total ou amostral,desvio padrão e coeficiente de variação.
Variança 
Para dados agrupados em classes:, , OBS.quando a amostra for inferior a 30 elementos,usa-se no denominador n – 1. 
Desvio Padrão( S →desvio da amostra e desvio da população)
	É a raiz quadrada positiva da variança..
Coeficiente de variação:
Trata-se de uma medida de dispersão, útil para a compreensão em termos relativos do grau de concentração em torno da média de séries distintas. É dado por:
 
Exercícios Complementares:
1)Os seguintes dados são medidas de intensidade solar direta (watts/m2),em dias diferentes,em uma localização no sul da Espanha:
562 558 835 869 768 905 708 870 939 775 918 955 775 940 960 704 946 498 809 661 653 856 820 730 655 898 753 806 935 878 952 909 957 918 693. 
a) Organize uma tabela de distribuição frequência usando amplitude de classe h=90 e limite inferior da 1ª classe 460.
b) Complete a tabela calculando os pontos médios e as frequências relativas.
c)Classifique a variável em estudo.
2) Resistência à compressão de 80 Corpos de Prova da Liga de Aluminío-Lítio
 Em lbf/in2
 162 258 135 169 168 235 208 170 139 175 218 255 175 140 160 104 96 98 229 91 153 156 120 130 155 198 153 106 135 178 152 229 157 218 193. 
a) Organize uma tabela de distribuição frequência usando amplitude de classe h=30 e limite inferior da 1ª classe 90.
b) Complete a tabela calculando os pontos médios e as frequências relativas.
c)Classifique a variável em estudo.
3) Determine se a afirmativa é verdadeira ou falsa.Se for falsa, reescreva-a em sua forma verdadeira.
( ) A média é a medida de posição mais provável de ser afetada por um valor extremo.
( ) Todo conjunto de dados deve ter uma moda.
( ) Alguns conjuntos de dados quantitativos não têm uma mediana.
( ) A moda é a única medida de posição que pode ser usada para dados no nível nominal de medida.
( )O grau de instrução dos seus pais é uma variável qualitativa ordinal.
( )A série estatística é chamada geográfica quando o elemento variável é o tempo.
4)) Sessenta resistências foram submetidas a teste e os resultados são apresentados abaixo
 Limites em Ω fi
 3 ├ 6 5 
 6 ├ 9 10 
 9 ├ 12 15
 12 ├ 15 15
 15 ├ 18 10 
 18 ├ 21 5 
 Σ 60
Com relação a tabela , pede- se:
a) Os pontos médios;
b) O valor da média, e o valor da moda;
c) Qual o limite, em ohms, abaixo do qual se encontra 30% das resistências?
d)A frequência relativa da terceira classe;
e)O que se pode dizer dessa distribuição, quanto ao índice de assimetria.
f)Calcule o coeficiente de Curtose.
5) Dados os conjuntos de números: A={ 100, 101, 102, 103, 104, 105 } e
B= { 0, 1, 2, 3, 4, 5 },qual a relação entre a médias e os desvios padrões de cada conjunto?
6) Em Applied Life Data Analysis(Wiley,1982),Wayne Nelson apresenta o tempo de esgotamento de um fluido isolante entre eletrodos a 34kV.
Os tempos,em minutos, são:
6,50; 7,35; 8,01; 8,27; 12,06; 31,75; 32,52; 33,91; 36,71 e 72,89.
Calcule a média, a moda, a mediana ,a variança.o desvio padrão e o coeficiente de variação da amostra.
7) Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura.Um estudo foi realizado,no qual amostras de 6 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas de cura de 20°C e 45°C.Os dados mostram os valores de resistência à tensão,em MPa:
Amostra( Temperatura de cura de 20°C): 2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,03
Amostra( Temperatura de cura de 45°C): 2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,05
a)Calcule a média amostral da resistência à tensão em ambas as amostras.
b)Calcule o desvio padrão amostral da resistência à tensão em ambas as amostras
c)Calcule o coeficiente de variação amostral da resistência à tensão em ambas as amostras.
d)Qual amostra apresentou menor variação relativa?
8)Oitenta cabos de aço foram submetidas a teste de carga máxima e os resultados são apresentados abaixo,em toneladas
 Limites fi
 3 ├ 6 5 
 6 ├ 9 28 
 9 ├ 12 22
 12 ├ 15 10
 15 ├ 18 9 
 18 ├ 21 6 
 Σ 80
Com relação a tabela , pede- se:
a) Determine o grau de curtose e classifique a distribuição quanto ao achatamento.R.K =0,268-platicúrtica.
b) O primeiro índice de assimetria de Pearson;
c) A percentagem de cabos cuja carga máxima é inferior a 12 toneladas.R.68,75%.
d)A frequência relativa da terceira classe; R -27,5%
e)As seguintes separatrizes:1. O terceiro decil; 2. O septuagésimo quinto percentil.R 1- 8,04; 2- 13,5.
9)Foi tomada uma amostra de 100 peças de uma linha de produção e foram medidas as massas(x,
em quilogramas) destas peças.Verificou-se que a distribuição de x era unimodal e com coeficiente 
de assimetria de Pearson igual a -0,25.Além disso verificou-se que 50% das massas eram inferiores 
a 14,30 kg e que = 570,24 kg²
Qual seria o valor esperado para a massa total de um lote de 1430 dessas peças?( resp. 20164 kg)
10) Considere os dados referentes ao consumo de água, em m3, de 75 contas da CORSAN. 
Consumo 0 ├ 10 ├ 20 ├ 30 ├40 ├ 50 ├ 60 
Frequência 2 27 19 16 7 4
 a)Calcule a média aritmética e o desvio padrão do consumo de água.R = 26,47 S= 12,3 m³
 b)Calcule o valor da moda R.( Mo =17,6 m³)
c)Calcule o primeiro índice de assimetria de Pearson. R. IA = 0,72.
11) Dizer se as afirmativas abaixo são falsas(F) ou verdadeiras(V).
( ) O desvio padrão não é uma medida de posição.
( )Uma distribuição unimodal com assimetria à esquerda, possui média maior que a moda.
( ) A média de qualquer amostra obtida em experimento só pode ser positiva.
( )O grau de instrução dos seus pais é uma variável qualitativa ordinal.
( ) A mediana é sempre um valor compreendido entrea média e a moda.
( )A série estatística é chamada geográfica quando o elemento variável é o local.
( )Se uma série apresenta coeficiente de variação e variância, respectivamente iguais a 25% e 4 unidades, a média aritmética dessa série só poderá ser 8 unidades. 
( )Freqüência total é a soma das freqüências simples absoluta.
( )Somando 3 unidades a todos os elementos de uma série, o coeficiente de variação fica inalterado.
12) Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas(contínuas ou discretas)
 a.Número de pregos gastos em uma obra.
 b. Índice pluviométrico..
 c. Tensão de ruptura em MPa..
 d.Número de bolhas em uma chapa metálica.
 e. Tempo de ignição fria,de um motor.
 f. Tipos de cimento usado em uma obra.