Lista 2

Prévia do material em texto

7 
 
 2ª Lista de Exercícios – 2o semestre 2013 
 
 
IX) Áreas entre Curvas 
 
Esboçar a região do plano limitada pelas curvas dadas e calcular a área dessa região: 
 
90) ( ) e a reta horizontal y = 0 [ eixo x ]. Resp. 
 
 
 
 
91) ( ) e a reta y = 0 , com . Resp. 
 
 
 
 
92) y = ( ) √ e y = ( ) , com 0 x 1 Resp. 
 
 
 
 
93) y = ( ) 
 
 
( ) e a reta y = 0 Resp. 
 
 
 
obs: veja a construção do gráfico da função acima na pág. 125 do livro de Cálculo 1 – prof. Novazzi – exemplo 90 
 
 
94) e y = 0 , com . Resp. 
 
 
 
 
95) 
 
 
 ; e . Resp. 
 
96) ; e . Resp. 
 
97) ; e . Resp. 
 
 
 
 
98) e y = 2 – x Resp. 
 
 
 
 
99) y = ; 3x + y = 4 ; y = 4 e no 1ᵒ quadrante Resp. 
 
 
 
 
100) ; e . Resp. ( 
 
 ( )
) 
 
101) ( ) ; e . Resp. 
 
 
 
 
102) ; ( ), com . Resp. 
 
 
 
 
MA 2121 NA 2121 NA 2121 NA 2121 
8 
 
X) Comprimento de Arco 
 
Calcular o comprimento do gráfico da função dada: 
 
103) y = f(x) = 
 
 
( )
 
 ; x ∈ [ ] Resp. 
 
 
( √ √ ) 
 
104) ( ) 
 
 
 Resp. 
 
 
 
 
105) ( ) ( ( )) 
 
 
 Resp. | √ | 
 
106) ( ) ( ( )) 
 
 
 
 
 
 Resp. [
√ 
√ 
] 
 
107) ( ) Resp. 
 √ 
 
 
 
108) ( ) 
 
 
( )
 
 Resp. 
 
 
 
 
109) 
 
 
 Resp. 
 
 
( ) 
 
110) ( ) 
 
 
√ ( ) Resp. 
 
 
 
 
111) 
 
 
 
 
 
 Resp. 
 
 
 
 
112) ( ) ( ) Resp. √ √ [
 √ 
 √ 
] 
 
113) ( ) √ 
 
 
 
 
 
 Resp. 
 
 
[ √ √ (
 √ 
 √ 
)] 
 
 
 
 
9 
 
XI) Curvas Dadas em Forma Paramétrica [ consultar o texto do prof. Novazzi no Moodle ] 
Calcular o comprimento da curva dada na forma paramétrica: 
114) C: {
 
 
 ; 0 t 1 Resp. √ 
115) C: x = 2sent , y = 5t , z = 2cost ; 10 y 10 Resp. 20√ 
 
 
XII) Coordenadas Polares [ consultar o texto do prof. Novazzi ] 
 
Escrever a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada [ r = ρ ]: 
 
116) r = 3 Resp. 
117) r.cosθ = 2 Resp. x = 2 
118) ρ = 2senθ Resp: ( ) 
119) ρ = tgθ.secθ Resp. y = 
 
Escrever uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada: 
 
120) y = 1 Resp. r.senθ = 1 
121) Resp. r = √ 
122) y = 2x – 1 Resp. ρ( ) = 1 
123) Resp. ρ = 2cosθ 
 
Esboçar a curva com a equação dada: 
 
124) r = cosθ 
125) r = 2θ ; θ ≥ 0 
126) θ = 
 
 
 
 
10 
 
127) A figura 1 representa a curva denominada “rosácea de quatro folhas” dada em coordenadas 
polares por C: ρ = ρ () = 2 sen(2). Calcular a área limitada por uma das folhas. 
Resp. 
 
 
 
 
128) A figura 2 representa a região limitada pela cardióide r = f(θ) = 1 – cosθ. Calcular a área da 
região hachurada. 
Resp. 
 
 
 
 
 
 
129) Calcular o comprimento da curva polar r = 3senθ ; 0 θ 
 
 
 Resp. π u.c. 
130) Calcular o comprimento da curva polar ρ = ; 0 θ 2π Resp. 
√ 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
figura 1 
eixo polar 
figura 2 
eixo polar 
11 
 
exercício: 
 
 
θ ρ