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PROF. PROF. PROF. PROF. EDSON EDSON EDSON EDSON G. PEREIRAG. PEREIRAG. PEREIRAG. PEREIRA PROFPROFPROFPROFaaaa. TANIA G. PEREIRA. TANIA G. PEREIRA. TANIA G. PEREIRA. TANIA G. PEREIRA ELETRICIDADE APLICADA IELETRICIDADE APLICADA IELETRICIDADE APLICADA IELETRICIDADE APLICADA I Revisão TécnicaRevisão TécnicaRevisão TécnicaRevisão Técnica Prof. Armando Lapa Júnior ColaboradoresColaboradoresColaboradoresColaboradores Prof. Norberto Nery Prof. Nelson Kanashiro Prof. Salvador Sampaio 2013 São Paulo Fatec Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 1 1. CONCEITOS DE ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂNIMA__________________________________ 3 1.1 Estrutura do Átomo ______________________________________________________________________ 3 1.2 Carga Elétrica _____________________________________________________________________________ 4 1.3 Materiais Condutores ____________________________________________________________________ 5 1.4 Materiais Isolantes _______________________________________________________________________ 5 1.5 Lei de Coulomb ___________________________________________________________________________ 6 1.6 Campo Elétrico ___________________________________________________________________________ 7 1.7 Potencial Elétrico (Vp) ___________________________________________________________________ 8 1.8 Diferença de potencial (d.d.p.) ou Tensão elétrica (V) ________________________________ 9 1.9 Corrente Elétrica _________________________________________________________________________ 9 1.9.1 Sentido da Corrente elétrica _______________________________________________________10 1.9.2 Intensidade da corrente elétrica (I) _______________________________________________10 1.10 Leis de Ohm ____________________________________________________________________________11 1.10.1 Resistência Elétrica e a Primeira Lei de Ohm ___________________________________11 1.10.2 Segunda Lei de Ohm ______________________________________________________________14 1.11 Variação da Resistividade com a Temperatura ______________________________________17 1.12 Variação da Resistência com a temperatura _________________________________________17 1.13 Energia Consumida no Deslocamento de Cargas Elétricas _________________________17 1.14 Potência Elétrica _______________________________________________________________________19 1.15 Rendimento – > ________________________________________________________________________20 2. CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE CONTÍNUA _____________________________________22 2.1 Definições fundamentais _______________________________________________________________22 2.1.1 Bipolo elétrico_______________________________________________________________________22 2.1.1.1 Bipolo ativo _____________________________________________________________________22 2.1.1.2 Bipolo passivo __________________________________________________________________22 2.2 Circuito elétrico _________________________________________________________________________23 2.2.1 Ponto elétrico _______________________________________________________________________23 2.2.2 Nó ____________________________________________________________________________________23 2.2.3 Ramo _________________________________________________________________________________24 2.2.4 Malha ________________________________________________________________________________24 2.3 Leis de Kirchhoff ________________________________________________________________________24 2.3.1 Lei dos Nós (1ª Lei de Kirchhoff) __________________________________________________24 2.3.2 Lei das Malhas ( 2ª Lei de Kirchhoff) _____________________________________________25 2.4 Associação de Resistores _______________________________________________________________27 2.4.1 Resistor Equivalente - REQ __________________________________________________________27 Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 2 2.4.2 Associação Série de Resistores ____________________________________________________27 2.4.3 Associação Paralelo de Resistores _________________________________________________29 2.5 Técnicas de Resolução de Circuitos ____________________________________________________31 2.5.1 Resolução por Associação de Bipolos _____________________________________________31 2.6 Verificações ______________________________________________________________________________39 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA) ___________________________________________42 3.1. Tensão Alternada _______________________________________________________________________42 3.2. Tensão Alternada Senoidal (ou simplesmente tensão alternada) __________________43 3.4. Gerador de Tensão Alternada __________________________________________________________45 3.4.1 Geração de uma tensão alternada _________________________________________________46 3.5. Corrente Alternada _____________________________________________________________________47 3.6. Representação de uma Grandeza Alternada por um Fasor __________________________47 3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada ______________________________48 3.7.1 Introdução _____________________________________________________________________________48 3.7.2 Impedância - ______________________________________________________________________48 3.7.3 Forma fasorial da Lei de Ohm para o resistor ____________________________________49 3.7.4 Indutor _______________________________________________________________________________50 3.7.4.1 Forma fasorial da Lei de Ohm para o indutor ________________________________52 3.7.5 Capacitor ____________________________________________________________________________53 3. 7.5.1 Forma fasorial da Lei de Ohm para o capacitor _____________________________56 3.8 Forma Fasorial das Leis de Kirchhoff __________________________________________________58 3.9 Associação de Impedâncias _____________________________________________________________59 3.9.1 Associação série ____________________________________________________________________59 3.9.2 Associação paralelo _________________________________________________________________59 4. Resolução de Circuito C.A por Associação de Bipolos ____________________________________60 Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 3 1. 1. 1. 1. CONCEITOS DE ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂNIMACONCEITOS DE ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂNIMACONCEITOS DE ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂNIMACONCEITOS DE ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂNIMA 1.11.11.11.1 Estrutura do ÁtomoEstrutura do ÁtomoEstrutura do ÁtomoEstrutura do Átomo A matéria é algo que possui massa e ocupa lugar no espaço. A matéria é constituída por partículas muito pequenas chamadas de átomos. Toda a matéria pode ser classificada em qualquer um desses dois grupos: elementos ou compostos. Num elemento, todos os átomos são iguais. São exemplos de elementos o alumínio, o cobre, o carbono, o germânio e o silício. Um composto é formado por uma combinação de elementos. A água, por exemplo, é um composto constituído pelos elementos hidrogênio e oxigênio. A menor partícula de qualquer composto que ainda contenha as características originais daquele composto é chamada de molécula. Os átomos são constituídos por partículas subatômicas: elétrons, prótons e neutros, combinados de várias formas. O elétron é a carga negativa (-) fundamental da eletricidade. Os elétrons giram em torno do núcleo, ou centro do átomo, em trajetórias de “camadas”concêntricas, ou órbitas. O próton é a carga positiva (+) fundamental da eletricidade. Os prótons são encontrados no núcleo. O número de prótons, dentro de qualquer átomo especifico, determina o número atômico daquele átomo. Por exemplo, o átomo de silício tem 14 prótons no seu núcleo e, portanto, o número atômico de silício é 14. O neutro, que é a carga neutra fundamental da eletricidade, também é encontrado no núcleo. Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 4 Os átomos de elementos diferentes diferem entre si pelo número de elétrons e de prótons que contêm. No seu estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de elétrons e de prótons. Como a carga negativa (-) de cada elétron tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva (+), as duas cargas opostas se cancelam. Um átomo nestas condições é eletricamente neutroeletricamente neutroeletricamente neutroeletricamente neutro, ou está em equilíbrio. 1.2 1.2 1.2 1.2 CCCCarga arga arga arga EEEElétricalétricalétricalétrica Como certos átomos são capazes de ceder elétrons e outros capazes de receber elétrons, é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro. Quando isto ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada corpo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá um excesso de elétrons e a sua carga terá uma polaridade elétrica negativa, ou menos (-). O outro corpo conterá um excesso de prótons e a sua carga terá uma polaridade positiva, ou mais (+). Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou ambas negativas (-), diz-se que os corpos têm cargas iguais. Quando um par de corpos contém cargas diferentes, isto é, um corpo é positivo (+) enquanto o outro é negativo (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas. A lei elétrica pode ser enunciada da seguinte forma: Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraemCargas iguais se repelem, cargas opostas se atraemCargas iguais se repelem, cargas opostas se atraemCargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem. Se uma carga negativa (-) for colocada próxima a uma carga negativa (-), as cargas se repelirão. Se uma carga positiva (+) se aproximar de uma carga negativa (-), elas se atrairão. Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 5 1.3 1.3 1.3 1.3 Materiais Materiais Materiais Materiais CondutoresCondutoresCondutoresCondutores A classificação dos materiais sólidos em condutores e isolantes é feita com base no fato dos elétrons da camada de valência (os mais afastados do núcleo) se movimentarem de átomo para átomo ao longo do material quando sujeito a um campo elétrico. Se os átomos constituintes do material em sua camada de valência tiver elétrons que podem ter um movimento ordenado pela ação de um campo elétrico, mesmo que este seja de pequena intensidade, o material é dito condutorcondutorcondutorcondutor. A energia elétrica é transferida através dos materiais por meio de elétrons livres que se deslocam de átomo para átomo no interior do condutor. Cada elétron percorre uma distância muito curta até um átomo vizinho, onde substitui um ou mais dos seus elétrons, desalojando-os de sua órbita externa. Os elétrons substituídos repetem o processo em outros átomos próximos, até que o movimento de elétrons tenha sido transmitido através de todo o condutor. Quanto maior o número de elétrons que podem ser deslocados em um material, para uma dada força aplicada, melhor é o condutor. Os metais em geral, são bons condutores. 1.4 1.4 1.4 1.4 Materiais Materiais Materiais Materiais IsIsIsIsolantesolantesolantesolantes Se os elétrons da camada de valência estiverem fortemente ligados ao núcleo de tal modo que para movimentá-los se faz necessário aplicar um campo elétrico muito intenso, o material é chamado de isolanteisolanteisolanteisolante. A borracha, vidros, cerâmica e os plásticos são exemplos de isolantes. Cargas iguais negativas se repelem Cargas iguais positivas se repelem Cargas diferentes se atraem ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 6 1.1.1.1.5555 Lei de CoulombLei de CoulombLei de CoulombLei de Coulomb Charles Coulomb ( físico francês 1736 Charles Coulomb ( físico francês 1736 Charles Coulomb ( físico francês 1736 Charles Coulomb ( físico francês 1736 ---- 1806)1806)1806)1806) Para estabelecer a Lei de Coulomb (força entre as cargas), devemos inicialmente estabelecer o conceito de carga elétrica puntiforme, já que a lei de Coulomb se refere a este tipo de carga elétrica. Um corpo eletrizado, de dimensões desprezíveis comparadas com as demais envolvidas na análise de uma questão, é denominado carga elétrica puntiforme. Charles A. Coulomb foi quem primeiro verificou experimentalmente que a intensidade da força de atração ou de repulsão entre duas cargas puntiformes Q1 e Q2, é diretamente proporcional ao produto destas cargas, isto é: F=QF=QF=QF=Q1111 x Qx Qx Qx Q2222 (1) Utilizando uma balança de torção, após repetidas verificações, Coulomb concluiu que a intensidade da força de atração ou de repulsão entre duas cargas puntiformes Q1 e Q2, distantes d entre si, é inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa, isto é: Reunindo as conclusões (1) e (2), temos: A constante de proporcionalidade, que representa o meio material onde o experimento se realiza, usualmente simbolizada por K. Introduzindo esta constante, resulta a expressão da intensidade de força que interage entre duas cargas puntiformes, conhecida como Lei de Coulomb. Newton (N) Utilizando-se unidades do Sistema Internacional (SI), o valor da constante de proporcionalidade K. Quando as duas cargas se encontram no vácuo K = 9 x 109 FFFF ==== 1111 dddd2222 (2) FFFF ==== QQQQ1111 x Qx Qx Qx Q2222 dddd2222 FFFF ==== KKKK QQQQ1111 x Qx Qx Qx Q2222 dddd2222 Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 7 N m2/C2. 1.6 C1.6 C1.6 C1.6 Campo ampo ampo ampo EEEElétricolétricolétricolétrico Propriedade adquirida pelos pontos de uma região do espaço, quando da presença de uma carga elétrica, onde qualquer carga de prova colocada nesta região ficará sujeita a ação de uma força de atração ou de repulsão dependendo dos sinais do campo e da carga. Se os sinais forem contrários a força será de atração, caso sejam iguais a força será de repulsão. A característica fundamental de uma carga elétrica é a sua capacidade de exercer uma força. Esta força está presente no campo que envolve cada corpo carregado. Quando dois corpos de polaridades opostas são colocados próximos um do outro, o campo eletrostático se concentra na região compreendida entre eles. O campo elétrico é representado por linhas de forças desenhadas entre os dois corpos. Se um elétron for abandonado no ponto A nesse campo, ele será repelido pela carga negativa e será atraído pela positiva. Assim, as duas cargas tenderão a deslocar o elétron na direção do movimento adquirido pelo elétron se ele estivesse em posição diferente do campo eletrostático. Linhasde força Corpo negativo Corpo positivo Q FFFF1111 FFFF2222 FFFF Campo Elétrico Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 8 Quando duas cargas idênticas são colocadas próximas uma da outra, as linhas de força repelem-se mutuamente como mostra a figura abaixo. Um corpo carregado manter-se-á carregado temporariamente, se não houver transferência imediata de elétrons para o do corpo. Neste caso, diz-se que a carga em repouso. A eletricidade em repouso é chamada de eletricidade estática. 1.7 1.7 1.7 1.7 Potencial ElétricoPotencial ElétricoPotencial ElétricoPotencial Elétrico (Vp)(Vp)(Vp)(Vp) Propriedade adquirida por um corpo qualquer quando imerso em um campo elétrico. Podemos determinar o potencial do ponto A da seguinte forma: Onde: VpA – Potencial elétrico do ponto A dado em volt (V); ε – Constante de permissividade do meio dada em (C2/Nm2); Q – Carga elétrica dada em Coulomb (C); d – distancia da ponto até a carga dada em metros (m). Q d A QQQQ VpVpVpVpAAAA = 4 πε 4 πε 4 πε 4 πε 1 dddd Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 9 1.8 1.8 1.8 1.8 Diferença de potencial (d.d.p.)Diferença de potencial (d.d.p.)Diferença de potencial (d.d.p.)Diferença de potencial (d.d.p.) ou Tensão elétricaou Tensão elétricaou Tensão elétricaou Tensão elétrica (V)(V)(V)(V) Define-se tensão elétrica como sendo a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer que podem ou não estarem no mesmo campo. V = VpV = VpV = VpV = VpA A A A [ [ [ [ VpVpVpVpBBBB Onde: VpA ---- potencial do ponto A dado em volt (V); VpB – potencial do ponto B dado em volt (V); V – diferença de potencial ou tensão (V). Convencionou-se indicar uma diferença de potencial por uma seta que aponta sempre para o maior potencial, 1.9 1.9 1.9 1.9 CCCCorrente orrente orrente orrente EEEElétrica létrica létrica létrica A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica promovido pela aplicação de uma diferença de potencial em um material condutor qualquer. Q VpVpVpVpAAAA VpVpVpVpBBBB VVVV Material condutor Elétrons livres em movimento + [ VVVV [ + ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 10 1.9.1 1.9.1 1.9.1 1.9.1 Sentido da Corrente elétricaSentido da Corrente elétricaSentido da Corrente elétricaSentido da Corrente elétrica No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas, ou seja, as cargas que se movimentam do pólo positivo para o pólo negativo. Naquele tempo nada se conhecia sobre a estrutura dos átomos. Não se imaginava que em condutores sólidos as cargas positivas estão fortemente ligadas aos núcleosnúcleosnúcleosnúcleos dos átomos e, portanto, não pode haver fluxo macroscópico de cargas positivas em condutores sólidos. No entanto, quando a física subatômica estabeleceu esse fato, o conceito anterior já estava arraigado e era amplamente utilizado em cálculos e representações para análise de circuitos. Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido convencional da convencional da convencional da convencional da correntecorrentecorrentecorrente. Em qualquer tipo de condutor, este é o sentido contrário ao fluxo líquido das cargas negativas ou o sentido do campo elétrico estabelecido no condutor. Na prática qualquer corrente elétrica pode ser representada por um fluxo de portadores positivos sem que disso decorram erros de cálculo ou quaisquer problemas práticos. 1.9.2 1.9.2 1.9.2 1.9.2 Intensidade da corrente elétrica (I)Intensidade da corrente elétrica (I)Intensidade da corrente elétrica (I)Intensidade da corrente elétrica (I) Consideremos um material condutor onde se estabeleceu o fenômeno da corrente elétrica, podemos definir a intensidade dessa corrente como sendo a quantidade de cargas elétricas que atravessam a seção transversal do condutor por unidade de tempo. ---- - - ---- - - ---- - - Fluxo de elétrons Fluxo convencional Material condutor Elétrons livres em movimento + [ VVVV [ + ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 11 Sendo assim temos: Lembrando que ∆ Q = nQ = nQ = nQ = n .... qqqqeeee Onde: I – intensidade da corrente elétrica dada em Ampère (A); ∆ Q – quantidade de cargas elétricas que atravessam a seção transversal do condutor dada em Coulomb (C); ∆ t – unidade de tempo (s); n - é o número de elétrons; e qe - é a carga de 1 elétron (qe = -1,6 x 10 -19 C) 1.10 1.10 1.10 1.10 Leis de OhmLeis de OhmLeis de OhmLeis de Ohm George Simon Ohm (físico matemático alemão 1789 George Simon Ohm (físico matemático alemão 1789 George Simon Ohm (físico matemático alemão 1789 George Simon Ohm (físico matemático alemão 1789 –––– 1854)1854)1854)1854) 1.10.1.10.1.10.1.10.1 1 1 1 Resistência Elétrica e a Resistência Elétrica e a Resistência Elétrica e a Resistência Elétrica e a PrimeiraPrimeiraPrimeiraPrimeira Lei de OhmLei de OhmLei de OhmLei de Ohm O que significa resistência elétrica? A corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons livres em um condutor, mas isso não ocorre espontaneamente, pois necessitamos de uma fonte de força elétrica (d.d.p.) para movimentar os elétrons livres através do condutor. Se removermos a fonte de energia elétrica a corrente deixa de existir. Analisando os fatos acima, podemos VVVV Elétrons livres em movimento ---- - - ---- - - ---- - - Material condutor + [ [ + ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 12 deduzir que existe alguma coisa no condutor que resiste à corrente elétrica e que segura os elétrons livres até que uma força suficiente seja aplicada. Baseado nesse fato Ohm iniciou seus estudos. Vamos imaginar suas experiências e tentar analisar os problemas que ele enfrentou e o que concluiu, Lembre-se que alguns fatos que vamos descrever a seguir são apenas suposições. O seu objetivo era escrever algo inédito, e ele resolveu focar suas experiências nos conceitos conhecidos sobre a eletricidade. Podemos dizer que naquela época não se conhecia muito a esse respeito. Ele tinha a sua disposição as fontes de tensão, o conhecimento dos condutores e aparelhos que mediam tensão e corrente. Sendo assim, montou o seguinte circuito: Com este circuito era possível medir a tensão (V) e a corrente (I) variando os tipos de condutores. Quantos tipos de condutores existiam ou eram conhecidos? Podemos concluir, conhecendo o resultado dessa experiência, que existiam vários tipos de condutores, mas Ohm observou que alguns em particular, resultavam em valores de tensão e corrente que, plotados em um gráfico, resultavam numa reta passando pelo zero e todos os pontos estavam alinhados. Condutor AV Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 13 Curva característica A conclusão não era válida para qualquer bipolo (dispositivo elétrico com dois terminais: os condutores são bipolos elétricos) somente alguns bipolos particulares apresentavam estas características. Pela observação do gráfico pode-se concluir que: Ou seja: neste bipolo o quociente da tensão pela corrente é uma constante, isto é, se a tensão aplicada for mudada, muda como consequência a corrente, de tal forma que o quociente permanece constante. Nestas condições concluímos que esta constante é uma característica própria do bipolo (condutor) já que não depende da tensão aplicada ou da corrente que o percorre. Com estas considerações Ohm enunciou a seguinte Lei, válida para bipolos que possuem o comportamento acima descrito: Ou seja, a constante (tg α), foi denominada de Resistência Elétrica do bipolo, simbolizada por R e medida em Ohms (Ω) no sistema internacional de medidas SI e aos condutores, isto é, aos materiais cuja curva característica é uma reta, ele denominou-os de Resistores. Simbologia elétrica: V (V)V (V)V (V)V (V) VVVV1111 VVVV2222 VVVVN IIII1111 IIII2222 IIIINNNN IIII (A)(A)(A)(A) αααα R Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 14 1.10.21.10.21.10.21.10.2 SegundaSegundaSegundaSegunda Lei de OhmLei de OhmLei de OhmLei de Ohm Dando continuidade a nossa “viagem” ao laboratório de Ohm, podemos imaginar que como físico e bem provável uma pessoa extremamente investigativa, nas diversas variações nos materiais utilizados e as repetitivas vezes que deve ter feito os levantamento dos dados, ele deve ter notado algumas diferenças, por exemplo, em relação à temperatura ambiente e do material, que o resultado variava também de acordo com o tamanho da amostra do material. Todas essas observações levou Ohm a descrever, ou melhor, a desenvolver uma equação que relacionava todas essas variáveis no valor da resistência dos então denominados resistores. Afirmamos anteriormente que a resistência elétrica é uma característica própria do resistor, independendo da tensão ou da corrente, entretanto, verifica-se que a resistência elétrica de um bipolo varia com outros parâmetros, a saber: a) a) a) a) Comprimento do resistorComprimento do resistorComprimento do resistorComprimento do resistor Imaginemos dois condutores filiformes (conforme esquema abaixo), submetidos à mesma tensão (V), com o mesmo valor de seção transversal, feitos de mesmo material, porém de comprimento diferente: VVVV + [ SSSS LLLL ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 15 Podemos notar que para uma mesma tensão aplicada as cargas elétricas do condutor de comprimento L1 deverão percorrer um caminho mais longo do que o de comprimento L, sendo assim podemos concluir que quanto maior o comprimento do resistor, maior a dificuldade de passagem da corrente elétrica, portanto maior a resistência elétrica. A A A A resistência elétrica e diretamente proporcional ao comprimento do resistor.resistência elétrica e diretamente proporcional ao comprimento do resistor.resistência elétrica e diretamente proporcional ao comprimento do resistor.resistência elétrica e diretamente proporcional ao comprimento do resistor. b) b) b) b) Área da seção transversalÁrea da seção transversalÁrea da seção transversalÁrea da seção transversal Imaginemos agora dois condutores de mesmo comprimento, feitos de mesmo material, submetidos à mesma tensão (V), entretanto de seções diferentes S e S1. [ ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - + SSSS LLLL1111 VVVV ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - VVVV + [ SSSS LLLL ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - SSSS1111 LLLL ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - VVVV + [ Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 16 Podemos notar que para a mesma tensão aplicada (V), as cargas da seção S1 que possuem um caminho mais livre e também que nessa seção teremos um número maior de cargas elétricas livres que na seção S, então podemos concluir que quanto maior a seção menor é a resistência. A resistência elétrica é inversamente proporcional A resistência elétrica é inversamente proporcional A resistência elétrica é inversamente proporcional A resistência elétrica é inversamente proporcional a a a a área da área da área da área da seção transversalseção transversalseção transversalseção transversal.... c) c) c) c) Resistividade do materialResistividade do materialResistividade do materialResistividade do material Dentro dos materiais caracterizados como condutores se pode notar diversas diferenças intrínsecas relativas à sua densidade, número atômico, distância dos elétrons ao núcleo, isto é cada material difere do outro, como se cada um possuísse um “DNA” diferente. Sendo assim é quase que obvio concluir que dependendo do material a resistência deve variar. Essas características são classificadas de forma a nos fornecer um valor chamado de resistividade do materialresistividade do materialresistividade do materialresistividade do material. A resistividade do material é representada pela letra grega (rô) ρ. A resistência elétrica é diretamente proporcional à resistA resistência elétrica é diretamente proporcional à resistA resistência elétrica é diretamente proporcional à resistA resistência elétrica é diretamente proporcional à resistividade do material.ividade do material.ividade do material.ividade do material. Os valores de resistividade são fornecidos, normalmente através de tabelas, pois são constantes para cada material, com isso sua unidade é sempre fixa, não devendo nunca ser alterada. Enunciado da 2Enunciado da 2Enunciado da 2Enunciado da 2aaaa Lei de OhmLei de OhmLei de OhmLei de Ohm Com as três considerações anteriores somos capazes de entender a expressão abaixo, conhecida como 2ª Lei de Ohm: Onde: R - resistência elétrica do condutor; dada em (Ω); l - comprimento do condutor, dado em metros (m); S - seção transversal do condutor, dada em m2.; Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 17 ρ - resistividade do material, no SI dada (Ω.m) , também pode ser usualmente expressa em Ω.mm2/m , nesse caso devemos ter a área da seção transversal dada em mm2 e o comprimento em m sendo a resistência expressa em Ω. 1.11 1.11 1.11 1.11 Variação da Variação da Variação da Variação da RRRResistividade com a esistividade com a esistividade com a esistividade com a TTTTemperatuemperatuemperatuemperaturararara Como salientamos, a resistência elétrica de um condutor depende da temperatura do seu corpo. Especificamente, quem depende da temperatura é a resistividadedo material. Para variações de temperatura não excessivas, pode-se admitir como linear a variação ρ com θ. Nestas condições, a resistividade ρ a uma temperatura θ é dada por: ρρρρ = = = = ρρρρ0 . 0 . 0 . 0 . [ 1 + [ 1 + [ 1 + [ 1 + αααα ((((θθθθ ---- θθθθoooo) ]) ]) ]) ] Onde: ρ - é a resistividade à temperatura final, em Ω.m ou Ω.mm2/m; ρ0 - é a resistividade do material na temperatura inicial, Ω.m ou Ω.mm2/m; α - é um coeficiente que depende da natureza do material, denominado coeficiente de variação da resistividade com a temperatura, com unidade SI, grau Célsius elevado a menos um( oC-1); θ - θo = Δ θ - Variação da temperatura, em (oC). 1.12 1.12 1.12 1.12 Variação da Resistência com a temperaturaVariação da Resistência com a temperaturaVariação da Resistência com a temperaturaVariação da Resistência com a temperatura Com esse conceito, a resistência (R) de um condutor na temperatura θ, conhecido sua resistência (R0) na temperatura θ0 e seu coeficiente de temperatura α, pode ser calculada mediante: R = RR = RR = RR = R0 . 0 . 0 . 0 . [ 1 + [ 1 + [ 1 + [ 1 + αααα ((((θθθθ ---- θθθθoooo) ]) ]) ]) ] 1.13 1.13 1.13 1.13 Energia Energia Energia Energia CCCConsumida no onsumida no onsumida no onsumida no DDDDeslocamento de eslocamento de eslocamento de eslocamento de CCCCargas argas argas argas EEEElétricaslétricaslétricaslétricas Para um melhor entendimento desse tópico lançaremos mão de uma analogia com o sistema gravitacional. Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 18 Calculemos a energia consumida (τab) no deslocamento de uma massa m de uma altura ha para uma altura hb. Como o campo é conservativo esse trabalho independe da trajetória. Observando a figura podemos concluir que: τab = Epa [ Epb τab = mgha [ mghb τab = m(gha [ ghb) Fazendo uma comparação com o sistema elétrico temos a massa que queremos deslocar é um conjunto de cargas elétricas de potencial menor para um potencial maior, desta forma temos: τab = ΔQ . (Va –Vb) Considerando (Va –Vb) = V (ddp) temos: ττττabababab = V . ΔQ= V . ΔQ= V . ΔQ= V . ΔQ (1) mas pela definição de corrente ΔQ = I . Δt (2) Substituindo (2) em (1) temos: ττττabababab = V . I . Δt= V . I . Δt= V . I . Δt= V . I . Δt (3) Pela Lei de Ohm temos que: V= R . I (4) Epa Epb hb ha m m τab SSSS +Va+Va+Va+Va [[[[VbVbVbVb ΔQΔQΔQΔQ ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - ---- - - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 19 Substituindo (4) em (3) temos: ττττabababab = R . I= R . I= R . I= R . I2222 . Δt. Δt. Δt. Δt (5) ou ainda I = V/R (6) Substituindo (6) em (5) temos: ττττab ab ab ab = (V= (V= (V= (V2222/R) . Δt/R) . Δt/R) . Δt/R) . Δt Unidades de energia elétrica Da equação (3): [τ] = V . A . s = Joule (J) Por ser o Joule (J) uma unidade muito pequena adotou-se para medida de consumo de energia elétrica o kWh (quilowatt hora) onde: 1 kWh equivale a 3,6 x 106 Joule 1.14 1.14 1.14 1.14 Potência Potência Potência Potência EEEElétricalétricalétricalétrica Define-se potência como sendo a capacidade de realização de trabalho em uma unidade de tempo. P = ΔP = ΔP = ΔP = Δττττ //// ΔtΔtΔtΔt Não devemos confundir potencia com energia, pois a energia depende do tempo em que esta sendo consumida e a potencia é calculada para um dado intervalo de tempo, razão pela qual podemos ter motores de diferentes potências consumindo a mesma quantidade de energia. Tudo depende do tempo em que ficam ligados. Por outro lado, utilizando as expressões definidas para energia temos: P= V . I . Δt / Δt P = V . IP = V . IP = V . IP = V . I ou P = R . I2 . Δt / Δt P = R . IP = R . IP = R . IP = R . I2222 Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 20 ou ainda P = [(V2/R) . Δt/ Δt P = VP = VP = VP = V2222/ R/ R/ R/ R Unidade de Potência elétrica Tomando P= V. I temos: [P] = V . A = watt (W) Outras unidades de Potência É comum expressar, principalmente nos motores elétricos, a potência em HP ou CV, porém estas unidades são relacionadas à potência mecânica que é medida no eixo do motor, já excluindo todas as perdas. São os seguintes os fatores de conversão: 1 HP =746 W 1 CV =735 W Normalmente um motor recebe potência elétrica e fornece potência mecânica. Nestas condições, é razoavelmente fácil de entender que se possuirmos um motor ideal (rendimento 100%) e a este motor fornecemos a potência elétrica de 746 W, o mesmo será capaz de nos dar a potência de 1HP, ou seja: 1.15 1.15 1.15 1.15 Rendimento Rendimento Rendimento Rendimento –––– >>>> Em qualquer sistema real, elétrico ou não, a energia fornecida é maior do que o trabalho útil por ele realizado, devido as indesejáveis e existentes perdas das mais diversas origens a depender do sistema, tais como atrito e efeito joule. ((((Energia Energia Energia Energia mecânica)mecânica)mecânica)mecânica) PPPPFFFF=746 W=746 W=746 W=746 W Motor idealMotor idealMotor idealMotor ideal >>>> = 100%= 100%= 100%= 100% PPPPUUUU = 1 HP= 1 HP= 1 HP= 1 HP ((((Energia elétricaEnergia elétricaEnergia elétricaEnergia elétrica)))) Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 21 Com base no exposto define-se rendimento como: >>>> = = = = ττττu /u /u /u / ττττFFFF Para um Δt constante podemos reescrever >>>> = P= P= P= Pu u u u //// PPPPFFFF Podemos também expressar o rendimento em porcentagem, isto é: >>>> %= (%= (%= (%= (ττττu /u /u /u / ττττFFFF) .) .) .) . 100%100%100%100% >>>>% =( P% =( P% =( P% =( Pu u u u //// PPPPFFFF)))) .... 100 %100 %100 %100 % Energia útil Energia fornecida τd ττττuuuu τFFFF SistemaSistemaSistemaSistema Energia dissipada Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 22 2222. . . . CIRCUITOS ELÉTRICOSCIRCUITOS ELÉTRICOSCIRCUITOS ELÉTRICOSCIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE CONEM CORRENTE CONEM CORRENTE CONEM CORRENTE CONTÍNUA TÍNUA TÍNUA TÍNUA 2.1 2.1 2.1 2.1 Definições fundamentaisDefinições fundamentaisDefinições fundamentaisDefinições fundamentais 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 Bipolo elétricoBipolo elétricoBipolo elétricoBipolo elétrico Qualquer dispositivo elétrico que possua dois terminais acessíveis. Dependendo de sua função no circuito pode ser classificado em Ativo ou Passivo. 2.1.1.1 2.1.1.1 2.1.1.1 2.1.1.1 Bipolo ativoBipolo ativoBipolo ativoBipolo ativo Um bipolo elétrico será dito ativo, quando estiver fornecendo energia. Por convenção, os seus sentidos de tensão e corrente são concordantes. Ex: bateria, gerador, pilha etc. Simbologia: 2.1.1.2 2.1.1.2 2.1.1.2 2.1.1.2 Bipolo passivoBipolo passivoBipolo passivoBipolo passivo Um bipolo elétrico será dito passivo, quando estiver recebendo energia, ou ainda, quando chegarmos à conclusão que os seus sentidos de tensão e de corrente são discordantes. Ex: bateria do celular quando colocada para recarregar, resistores, etc. Simbologia: + [ VVVV IIII + [ VVVV IIII VVVV IIII EletricidadeAplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 23 2.2 2.2 2.2 2.2 Circuito elétricoCircuito elétricoCircuito elétricoCircuito elétrico Define-se como circuito elétrico qualquer conjunto de bipolos interligados de tal forma a permitir a passagem de uma corrente elétrica. Exemplo: 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 Ponto elétricoPonto elétricoPonto elétricoPonto elétrico Define-se como ponto elétrico qualquer conjunto de condutores ideais que possuam o mesmo potencial. Podemos ainda entender, como sendo ponto elétrico qualquer caminho que possa ser realizado tomando-se somente condutores ideais interligados entre si em um circuito. No exemplo temos os seguintes pontos elétricos: A, C, E e G 2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 NóNóNóNó Definimos como nó qualquer conexão existente entre três ou mais condutores ideais em um circuito. No exemplo temos os seguintes nós: B, D, F, H e I AAAA FFFF CCCC DDDD GGGG HHHH EEEE BBBB IIII Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 24 2.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 RamoRamoRamoRamo Definimos como ramo qualquer trecho com ou sem bipolo compreendido entre dois nós consecutivos de um circuito. No exemplo temos os seguintes ramos: HAB, BCD, DEF, FGH, HI e ID 2.2.4 2.2.4 2.2.4 2.2.4 MalhaMalhaMalhaMalha Definimos como malha qualquer contorno fechado, de cada região em que fica dividido um plano, quando neste plano, colocamos um circuito elétrico. No exemplo temos as seguintes malhas internas: ABIHA, BCDIB, IDEFI, IHGFI e a malha externa ABCDEFGHA. 2.3 2.3 2.3 2.3 Leis de KirchhoffLeis de KirchhoffLeis de KirchhoffLeis de Kirchhoff Gus tav Kirchhof Gus tav Kirchhof Gus tav Kirchhof Gus tav Kirchhof f f f f (físico alemão 18(físico alemão 18(físico alemão 18(físico alemão 1824 24 24 24 –––– 1887)1887)1887)1887) 2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 Lei dos Lei dos Lei dos Lei dos NNNNósósósós (1ª Lei de Kirchhoff)(1ª Lei de Kirchhoff)(1ª Lei de Kirchhoff)(1ª Lei de Kirchhoff) Esta Lei se aplica exclusivamente aos nós de um circuito elétrico. Ela afirma que em um nó a somatória das intensidades de corrente que chegam deve ser igual à somatória das intensidades de corrente que saem deste nó. Matematicamente teremos: IIII8888 IIII7777 IIII6666 IIII5555 IIII4444 IIII3333 IIII2222 IIII1111 FFFF DDDD HHHH BBBB IIII Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 25 No exemplo teremos: Nó B →I3 + I8 = I4 Nó D→I6 + I8 = I5 Nó F→I1 + I5 = I7 Nó H→I2 + I3 = I1 Nó I→I2 + I4 + I6 = I7 Note que para cada condutor ligado, que faz parte do nó existe uma corrente. Sendo assim a equação para o nó terá o numero de correntes igual ao número de condutores. No exemplo o nó B tem três condutores interligados, portanto teremos três correntes diferentes na equação, já no nó I temos quatro condutores e, portanto na equação temos quatro correntes diferentes. 2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 Lei das MalhasLei das MalhasLei das MalhasLei das Malhas ( 2ª Lei de Kirchhoff)( 2ª Lei de Kirchhoff)( 2ª Lei de Kirchhoff)( 2ª Lei de Kirchhoff) Esta Lei, unicamente aplicável às malhas afirma que a soma algébrica das tensões ao longo de uma malha qualquer do circuito é igual à zero. Para montarmos essa equação devemos levar em consideração o sentido das tensões. Podemos definir, por convenção, para cada malha um sentido de percurso e a partir dele considerar positivo ou negativo os sentidos encontrados das tensões ao longo desse percurso. Exemplo No trecho de circuito selecionado abaixo foram determinados anteriormente os sentidos reais das tensões e indicados no desenho. O sentido no entorno é adotado e é o do percurso que iremos fazer. Esse sentido de percurso deve ser a base para analise dos sinais (+ ou -) das tensões já desenhadas no circuito. Assim se o sentido da tensão for concordante com o do percurso colocaremos a sinal de (+) se o sentido for discordante colocaremos o sinal de (-). No exemplo a seguir teremos a seguinte equação: Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 26 V2 + V6 + V5 + V4 + V3 - V1 -V7 = 0 O que acabamos de executar também é conhecido como: circuitação das malhascircuitação das malhascircuitação das malhascircuitação das malhas. No exemplo: Podemos também montar a equação da malha observando o sentido das tensões e comparando com o sentido horário ou anti-horário. Usando esse principio no exemplo, assim teremos: Malha 1: V2 + V10 + V7 + V6 + V5 = V1 Malha 2: V9+V8 = V10 VVVV15151515 VVVV14141414 VVVV13131313 VVVV12121212 VVVV11111111 VVVV10101010 VVVV5555 VVVV9999 VVVV8888 VVVV7777 VVVV6666 VVVV4444 VVVV3333 VVVV2222 VVVV1111 AAAA CCCC GGGG IIII8888 IIII7777 IIII6666 IIII5555 IIII4444 IIII3333 IIII2222 IIII1111 FFFF DDDD HHHH BBBB IIII EEEE 1 2 3 4 VVVV7777 VVVV6666 VVVV3333 VVVV5555 VVVV4444 VVVV2222 VVVV1111 Percurso adotado Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 27 Malha 3: V11 + V4 = V13 +V14 Malha 4: V2 + V3 +V4 + V11+V12+V15 = 0 Malha externa: V5 + V6 + V7 + V8 + V9 = V1 + V3 + V13 + V14 + V15 2.4 2.4 2.4 2.4 Associação de Associação de Associação de Associação de RRRResistoresesistoresesistoresesistores 2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 Resistor Resistor Resistor Resistor EEEEquivalentequivalentequivalentequivalente ---- RRRREQEQEQEQ Sendo dada uma associação qualquer com n resistores ligados entre si, poderemos calcular o resistor equivalente a todos os demais e substituí-lo por este, de tal forma que o equivalente quando submetido à mesma tensão V aplicada na associação original será percorrido pela mesma corrente I total da associação. Exemplo 2.4.2 2.4.2 2.4.2 2.4.2 Associação Associação Associação Associação SSSSérie de érie de érie de érie de RRRResistoresesistoresesistoresesistores Conceito de resistor em série: nnnn resistores serão ditos associados em série quando a corrente que percorrer qualquer um deles também percorrer todos os demais: ou seja: nnnn resistores serão ditos em série quando forem percorridos pela mesma corrente Resistor Resistor Resistor Resistor equivalente equivalente equivalente equivalente de uma associação sériede uma associação sériede uma associação sériede uma associação série: Consideremos uma associação de nnnn resistores em série: RRRRNNNN RRRR5555 RRRR3333 RRRR4444 RRRR2222 RRRR1111 V I V RRRREQEQEQEQ I Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 28 Consideremos também o resistor equivalente desta associação, REQ a partir do conceito inicialmente exposto de equivalência, ou seja: Notemos que: A corrente que percorre R1, R2, R3,....,Rn é a mesmamesmamesmamesma (definição de série) e ainda igual á corrente que percorre o resistor equivalente REQ. Analisando a associação verificamos que: (Lei das malhas)V = V1 + V2 + V3 + ...+ VN Entretanto, considerando que pela Lei de Ohm teremos: V1 = R1 x I V2 = R2 x I V3 = R3 x I VN = RN x I e ainda, no resistor equivalente REQ: V = REQ x I RRRR1111 RRRR2222 RRRR3333 RRRRNNNN VVVV IIII VVVV1111 VVVV2222 VVVV3333 VVVVNNNN VVVV RRRREQEQEQEQ IIII Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 29 teremos: REQ x I = R1 x I + R2 x. I + R3 x I + ... + RN x I ou ainda: REQ x I = I x (R1 + R2 + R3 + ...+ RN ) Portanto podemos concluir que o resistor equivalente de uma associação série de nnnn resistores é dado por: RRRREQEQEQEQ = R= R= R= R1111 + R+ R+ R+ R2222 + R+ R+ R+ R3333 + ...+ R+ ...+ R+ ...+ R+ ...+ RNNNN Caso particular: n resistores de mesma resistência R, teremos: RRRRSSSS = n. R= n. R= n. R= n. R 2.4.3 2.4.3 2.4.3 2.4.3 Associação Associação Associação Associação PPPParalelo de aralelo de aralelo de aralelo de RRRResistoresesistoresesistoresesistores Conceito de resistor em paralelo: nnnn resistores serão ditos associados em paralelo, quando a tensão que estiver aplicada em qualquer um deles também estiver aplicada em tensão que estiver aplicada em qualquer um deles também estiver aplicada em tensão que estiver aplicada em qualquer um deles também estiver aplicada em tensão que estiver aplicada em qualquer um deles também estiver aplicada em todos os demais:todos os demais:todos os demais:todos os demais: ou ainda: nnnn resistores serão ditos associados em paralelo quando estiverem ligados entre os mesmos pontos. Resistor equivalente de uma associação paralelo: Consideremos uma associação de nnnn resistores em paralelo: Consideremos também o resistor equivalente desta associação REQ, a partir do mesmo conceito inicialmente exposto de equivalência, ou seja: RRRR1111 RRRR2222 RRRRNNNN VVVV IIII1111 RRRR3333 VVVV VVVV VVVV VVVV IIII2222 IIII3333 IIIINNNN IIII Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 30 Notemos então que: A tensão que é aplicada em R1, R2, R3, ..., RN é a mesma (definição de paralelo), e ainda igual á tensão que é aplicada no resistor equivalente REQ. Analisando a associação pode-se verificar que (Lei dos nós): I = I1 + I2 + I3 +... + IN; mas considerando que pela Lei de Ohm, teremos: E ainda, no resistor equivalente REQ: teremos: Portanto concluímos que o resistor equivalente de uma associação em paralelo de nnnn resistores será dado por: Associação de dois resistores em paralelo: Consideremos uma associação de apenas dois resistores em paralelo: RRRREQEQEQEQ VVVV IIII Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 31 Portanto Caso particular: n resistores de mesma resistência R: RRRREQEQEQEQ = R / n = R / n = R / n = R / n 2.2.2.2.5555 Técnicas de Técnicas de Técnicas de Técnicas de RRRResolução de esolução de esolução de esolução de CCCCircuitosircuitosircuitosircuitos Devemos inicialmente compreender que “resolver” um circuito elétrico, significa a determinação de todas as suas tensões e todas as suas correntes. Para tanto, qualquer que seja o método utilizado, torna-se fundamental o domínio da 1º Lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff. Veremos a seguir o principal método de resolução de circuitos elétricos. Existem vários métodos, porém para este curso veremos apenas o baseado nas leis acima mencionadas. 2.2.2.2.5555.1 .1 .1 .1 Resolução por Resolução por Resolução por Resolução por AAAAssociação ssociação ssociação ssociação de de de de BBBBipolosipolosipolosipolos Este método poderá somente ser aplicado a circuitos que por associação de bipolos podem ser reduzidos a uma única malha e um único gerador. Com o objetivo de demonstrar esse método vamos resolver passo a passo, um exemplo de um circuito elétrico. Exemplo: AAAA RRRR1111 RRRR2222 BBBB AAAA RRRREQEQEQEQ BBBB Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 32 Para podermos resolver este circuito, devemos calcular seu resistor equivalente total REQT. Para isso vamos simplificar o circuito. A simplificação deve ser feita por partes e para melhor entendimento e visualização de todos os passos, a cada associação feita redesenha-se o circuito substituindo a associação por seu REQ. Observando o circuito devemos visualizar as primeiras associações que poderão ser feitas. Neste exemplo podemos efetuar as seguintes associações série: REQ1 é igual a 6Ω em série com 6Ω , isto é: REQ1 = 6 + 6 REQ1 = 12Ω REQ2 é igual a 5Ω em série com 5Ω, isto é: REQ2 = 5 + 5 REQ2 = 10Ω 6 6 6 6 Ω 6 6 6 6 Ω 12121212 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 5555 Ω 5555 Ω 30303030 Ω 180 V180 V180 V180 V 12121212 Ω 12121212 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 10101010 Ω 30303030 Ω 180 V180 V180 V180 V Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 33 Substituindo as associações por seus equivalentes e redesenhando o circuito teremos: Agora as próximas associações serão paralelo: 12Ω em paralelo com 12Ω, isto é, REQ3 = 1212 1212 + x REQ3 = 6Ω Ainda podemos fazer conjuntamente, 30Ω em paralelo com 10Ω, isto é, REQ4 = 1030 1030 + x REQ4 = 7,5Ω As demais resistências permanecem, e devem ser redesenhadas conforme mostramos abaixo: Observando novamente o circuito encontramos duas associações que podem ser efetuadas: REQ5 é igual a 6Ω em série com 6Ω , isto é: REQ5 = 6 + 6 REQ5 = 12Ω E ainda: REQ6 é igual a 10,5Ω em série com 7,5Ω , isto é: 6666 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 7,57,57,57,5 Ω 180 V180 V180 V180 V Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 34 REQ6 = 10,5 + 7,5 REQ6 = 18Ω As demais resistências permanecem, e devem ser redesenhadas conforme mostramos abaixo: Agora, o correto será fazer REQ7, que é 12Ω em paralelo com 18Ω. CUIDADO é muito comum, e errado fazer 1,8Ω em paralelo com 18Ω ou 12Ω, não podemos fazer essa simplificação, pois esses resistores não estão em paralelo. Somente os resistores de 18Ω e 12Ω estão ligados nos mesmos dois pontos A e B. Entre o resistor de 1,8Ω e o ponto B temos uma fonte de 180V. Após esta observação, vamos retomar a resolução do circuito exemplo, calculando REQ8. REQ8= 1812 1812 + x REQ8 = 7,2Ω 12121212 Ω 1,81,81,81,8 Ω 18181818 Ω 180 V180 V180 V180 V 12121212 Ω 1,81,81,81,8 Ω 18181818 Ω 180 V180 V180 V180 V AAAA BBBB Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 35 E por ultimo faremos REQT que é iguala associação série de 1,8Ω com 7,2Ω, REQT = 1,8 + 7,2 REQT = 9Ω A partir do conhecimento do valor do resistor equivalente, devemos calcular as tensões e correntes, neste circuito simplificado. NOTA: É muito importante termos bem fixado os conceitos de série e paralelo, isto é: Série Série Série Série –––– mesma correntemesma correntemesma correntemesma corrente Paralelo Paralelo Paralelo Paralelo –––– mesma tensãomesma tensãomesma tensãomesma tensão Agora iremos voltar nos circuitos a partir do REQT: Neste circuito iremos calcular I: 9999 Ω 180 V180 V180 V180 V 1,81,81,81,8 Ω 7,27,27,27,2 Ω 180 V180 V180 V180 V Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 36 Como o resistor de 9Ω é resultado da associação série de 7,2Ω e 1,8Ω e numa associação série temos a mesma corrente, podemos então calcular as tensões nos referidos resistores. V = R x I V= 7,2 x 20 = 144 V V = 1,8 x 20 = 36 V Observe que V1 + V2 = V fonte 144 + 36 = 180 (OK) Seguindo a mesma ideia, o resistor de 7,2Ω é resultado da associação paralelo entre 12Ω e 18Ω, como na associação paralelo teremos a mesma tensão, então vamos calcular as correntes que percorrem os respectivos resistores. Pela lei dos nós teremos: 9999 Ω 180 V180 V180 V180 V 20 A20 A20 A20 A 180 V180 V180 V180 V 1,81,81,81,8 Ω 7,27,27,27,2 Ω 180 V180 V180 V180 V 20 A20 A20 A20 A 36 V36 V36 V36 V 144 V144 V144 V144 V Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 37 I = I1 + I2 12 + 8 = 20 (OK) Para os próximos cálculos, observamos que a associação em série de 6Ω e 6Ω deu origem ao resistor de 12Ω·, sendo assim teremos nos resistores de 6Ω a corrente de 12A, poderemos calcular suas tensões V = R x I V= 6 x 12 V = 72V Como as resistências são iguais e a corrente é e mesma consequentemente suas tensões serão iguais. Podemos verificar, fazendo: V1 = V3 + V6 144 = 72 + 72 (OK) O mesmo raciocínio deverá ser usado para os resistores de 10,5Ω e 7,5Ω. V = 10,5 x 8 V = 84V V = 7,5 x 8 V = 60V Verificando: 144 = 60 + 84 (OK) 144 V144 V144 V144 V 20 A20 A20 A20 A 144 V144 V144 V144 V 12121212 Ω 1,81,81,81,8 Ω 18181818 Ω 180 V180 V180 V180 V 36 V36 V36 V36 V 12 A12 A12 A12 A 8 A8 A8 A8 A Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 38 Neste ponto iremos calcular as correntes em cada um dos resistores de 12Ω. Como a tensão sobre eles é a mesma, suas correntes serão iguais Verificando pela Lei dos nós: 12 = 6 + 6 O mesmo raciocínio deve ser aplicado aos resistores de 30Ω e de 10Ω. Verificando: 8 = 2 + 6 (OK) E para finalizar a resolução, devemos calcular as tensões nos resistores de 6Ω e de 5Ω. V = R x I 12 12 12 12 AAAA 8 A8 A8 A8 A 36 V36 V36 V36 V 60 V60 V60 V60 V 72 V72 V72 V72 V 6666 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 7,57,57,57,5 Ω 180 V180 V180 V180 V 20 A20 A20 A20 A 84 V84 V84 V84 V 72 V72 V72 V72 V 20 A20 A20 A20 A 60 V60 V60 V60 V 72 V72 V72 V72 V 84 V84 V84 V84 V 72 V72 V72 V72 V 72 V72 V72 V72 V 60 V60 V60 V60 V 36 V36 V36 V36 V 8 A8 A8 A8 A 12 A12 A12 A12 A 12121212 Ω 12121212 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 10101010 Ω 30303030 Ω 180 V180 V180 V180 V 6 A6 A6 A6 A 2 A2 A2 A2 A 6 A6 A6 A6 A 6 A6 A6 A6 A Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 39 V= 6 x 6 V = 36V Como a série e composta por dois resistores iguais suas tensões também serão iguais Verificando: 72 = 36 + 36 (OK) O mesmo raciocínio deve ser aplicado na serie composta pelos dois resistores de 5Ω. V = R x I V= 5 x 6 V = 30V Verificando: V = V + V 60 = 30 + 30 (OK) 2.2.2.2.6666 VerificaçõesVerificaçõesVerificaçõesVerificações Agora temos os valores de tensões e correntes em todos os bipolos do circuito. Lembre- se que este é um exemplo de resolução e, portanto alguns passos aqui apresentados podem ser suprimidos. Ao longo do exemplo foram feitas varias verificações que poderiam ter sido feitas apenas ao término da resolução, porém caso houvesse algum erro você só iria descobrir ao final do exercício o que poderia complicar seu desempenho e dificultar a determinação do erro. Esse método de verificação dos 6 6 6 6 Ω 5555 Ω 20 A20 A20 A20 A 30 V30 V30 V30 V 84 V84 V84 V84 V 72 V72 V72 V72 V 72 V72 V72 V72 V 60 V60 V60 V60 V 36 V36 V36 V36 V 8 A8 A8 A8 A 12 A12 A12 A12 A 12121212 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 5555 Ω 30303030 Ω 180 V180 V180 V180 V 6 A6 A6 A6 A 2 A2 A2 A2 A 6 A6 A6 A6 A 6 A6 A6 A6 A 30 V30 V30 V30 V 6 6 6 6 Ω 36 V36 V36 V36 V 36 V36 V36 V36 V Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 40 resultados, que utiliza as 2ª Lei de Kirchhoff, demonstrado durante a resolução do exercício é conhecido como “CircuitaçãoCircuitaçãoCircuitaçãoCircuitação””””. Tomaremos agora nosso circuito resolvido e analisaremos cada uma de suas malhas para verificar se os resultados obedecem a Lei das Malhas, caso isso não aconteça com certeza existe algum erro no circuito. Malha 1: 36 + 36 = 72 (OK) Malha 2: 72 + 72 + 36 = 180 (OK) Malha 3: 180 = 60 + 84 + 36 (OK) Malha 4: 60 = 30 + 30 (OK) Malha Externa: 36 + 36 + 72 = 30 + 30 + 84 (OK) Podemos ainda utilizar um outro método de verificação, chamada de “Balanço “Balanço “Balanço “Balanço energético”.energético”.energético”.energético”. Esse método baseia-se no princípio da Conservação de Energia: Assim. a somatória das potencias fornecido ao circuito pelos bipolos ativos, devem ser igual somatória das potencias consumidas pelos bipolos passivos. Potencia gerada (bipolo ativo) Pg = 180 V x 20 A = 3.600 W Potencia consumida (bipolo passivo) PC = V x I 6 6 6 6 Ω 5555 Ω 20 A20 A20 A20 A 30 V30 V30 V30 V 84 V84 V84 V84 V 72 V72 V72 V72 V 72 V72 V72 V72 V 60 V60 V60 V60 V 36 V36 V36 V36 V 8 A8 A8 A8 A 12 A12 A12 A12 A 12121212 Ω 6 6 6 6 Ω 1,81,81,81,8 Ω 10,510,510,510,5 Ω 5555 Ω 30303030 Ω 180 V180 V180 V180 V 6 A6 A6 A6 A 2 A2 A2 A2 A 6 A6 A6 A6 A 6 A6 A6 A6 A30 V30 V30 V30 V 6 6 6 6 Ω 36 V36 V36 V36 V 36 V36 V36 V36 V 1 2 3 4 Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 41 36 x 6 = 216 W 36 x 6 = 216 W 72 x 6 = 432 W 72 x 12 = 864 W 36 x 20 = 720 W 84 x 8 = 672 W 60 x 2 = 120 W 30 x 6 = 180 W 30 x 6 = 180 W ∑= 3600 W Pg = Pc 3600 = 3600 (OK) Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 42 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA)(CA)(CA)(CA) 3.3.3.3.1. 1. 1. 1. Tensão AlternadaTensão AlternadaTensão AlternadaTensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridades se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão tem-se diferentes tipos de tensão alternada: quadrada, triangular, senoidal, etc. De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse, pois a quase totalidade dos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica trabalha com tensões e correntes variáveis senoidalmente no tempo. Isso se deve ao fato de: • A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples Para reduzir as perdas energéticas no transporte de energia elétrica é necessário elevar o valor da tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia elétrica aos consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples e com um bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante mais complexo, embora, hoje em dia, existem sistemas de eletrônica de potência capazes de executar essa tarefa (embora com limitações de potência). • Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que os dínamos (geradores de CC). Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 43 • Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais simples e têm melhor rendimento que os motores de CC. • A corrente alternada pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas retificadores. 3.3.3.3.2. 2. 2. 2. Tensão Alternada Senoidal Tensão Alternada Senoidal Tensão Alternada Senoidal Tensão Alternada Senoidal (ou simple(ou simple(ou simple(ou simplesmente tensão alternadasmente tensão alternadasmente tensão alternadasmente tensão alternada)))) É uma tensão variável no tempo conforme expressão matemática e gráfico representativo descritos a seguir. Expressão matemática representativa: vvvv (t) = (t) = (t) = (t) = Vmax Vmax Vmax Vmax sensensensen ((((ωωωωt + t + t + t + ∝)∝)∝)∝) Nota: a expressão matemática que descreve as grandezas em regime CA pode ser descritas segundo a função seno ou segundo a função cosseno. Adotaremos em nosso curso a função seno. Gráfico representativo T ∝ 3π/2 π/2 π 0 2π v (t) ωtωtωtωt (rd)(rd)(rd)(rd) +Vmax -Vmax Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 44 Onde: Valor Instantâneo Valor Instantâneo Valor Instantâneo Valor Instantâneo ---- v(tv(tv(tv(t) O valor instantâneo de uma grandeza alternada senoidal. Este valor depende diretamente do instante considerado. Dado em volt (V) Valor Máximo Valor Máximo Valor Máximo Valor Máximo ---- Vmax Vmax Vmax Vmax Também designada por valor de pico, é o valor instantâneo mais elevado atingido pela grandeza (tensão, corrente, f.e.m., etc.). Para as grandezas tensão e corrente, este valor pode ser representado pelos símbolos Vmax e Imax. Podem considerar-se valores máximos positivos e negativos. Dado em volt (V) Ângulo ou fase inicial Ângulo ou fase inicial Ângulo ou fase inicial Ângulo ou fase inicial ---- ∝∝∝∝ (referencial)(referencial)(referencial)(referencial) ∝ é o ângulo de fase inicial. É evidente que em na figura apresentada anteriormente ∝ é igual a zero. Convém notar que ao variar o eixo dos tempos fisicamente estará se variando o ângulo inicial. Dado em graus (°) ou radianos (rad). Velocidade ou frequência angularVelocidade ou frequência angularVelocidade ou frequência angularVelocidade ou frequência angular –––– ωωωω Espaço angular percorrido dividido pelo intervalo de tempo. Dado em rd/s Lembrando que a todo fenômeno cíclico ωωωω está associado um período e uma frequência relacionados da seguinte forma: ω ω ω ω = 2= 2= 2= 2ππππ.f = 2.f = 2.f = 2.f = 2π π π π / T/ T/ T/ T Período Período Período Período ---- T T T T Tempo necessário para descrever um ciclo completo. Dado em segundo (s) Frequência Frequência Frequência Frequência ---- ffff Esta relacionada ao número de ciclos que ocorre dentro de um intervalo de tempo. Dada em Hertz – Hz (ciclos/segundo). A relação entre a frequência e o período é então: ffff = 1/T= 1/T= 1/T= 1/T Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 45 Exemplo: No Brasil, a tensão (e a corrente) da rede pública tem uma frequência f = 60 Hz, correspondendo a um período T = 16,66 ms e a uma velocidade angular ω = 377 rd/s. Quer isto dizer que a tensão de que dispomos nas tomadas de nossas casas descreve 60 ciclos num segundo, mudando de sentido 120 vezes por segundo. Convém ressaltar que outros países adotam sua frequência em 50 Hz. Note-se que o período e a frequência são características comuns a todos os sinais periódicos isto é, não se utilizam apenas em corrente alternada senoidal, mas também em sinais de outras formas (quadrada, triangular, etc.). 3.3.3.3.3333 Valor Eficaz Valor Eficaz Valor Eficaz Valor Eficaz (V)(V)(V)(V) O valor eficaz de uma grandeza alternada é o valor da grandeza contínua que, para uma dada resistência, produz num dado intervalo de tempo, o mesmo Efeito de Joule (calorífico) que a grandeza alternada considerada. Dado em volt (V) No caso de grandezas alternadas senoidais, o valor eficaz é vez menor que o valor máximo, independentemente da frequência, ou seja: V= VV= VV= VV= Vmaxmaxmaxmax/ / / / = 0,707 V= 0,707 V= 0,707 V= 0,707 Vmaxmaxmaxmax Tomando as expressões da tensão alternada e do valor eficaz temos: v (t) = Vmax sen (ωt + ∝) (1) V= Vmax/ (2) Substituindo (2) em (1) temos: vvvv (t) = (t) = (t) = (t) = V V V V sensensensen ((((ωωωωt + t + t + t + ∝)∝)∝)∝) 3.43.43.43.4. . . . Gerador Gerador Gerador Gerador dddde Tense Tense Tense Tensão Alternadaão Alternadaão Alternadaão Alternada É um dispositivo que impõe entre seus terminais de saída, uma tensão alternada de valor constante quaisquer que sejam suas condições de funcionamento. Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 46 Símbolo 3.3.3.3.4.1 4.1 4.1 4.1 Geração de uma tensão alternadaGeração de uma tensão alternadaGeração de uma tensão alternadaGeração de uma tensão alternada No gerador simplificado que aparece na figura abaixo, a espira de material condutor gira através de um campo magnético uniforme e intercepta suas linhas de força para gerar uma tensão CA induzida através de seus terminais (Lei de Faraday). Uma rotação completa da espira é chamada de ciclo. Analise a posição da espira em cada quarto de volta durante um ciclo completo conforme figura abaixo. Na posição A, a espira gira paralelamente ao fluxo magnéticoe consequentemente não intercepta nenhuma linha de força. A tensão induzida é igual a zero. Na posição B, a espira intercepta o campo num ângulo de 90°, produzindo uma tensão máxima. Quando ela atinge C, o condutor está se deslocando novamente paralelamente ao campo e não pode interceptar o fluxo. A onda de A até C constitui meio ciclo de rotação. Em D, a espira intercepta o fluxo novamente gerando uma tensão máxima, mas aqui o fluxo é interceptado no sentido oposto. Assim a polaridade de D é negativa. A espira completa um quarto de volta retornando à posição A, ponto de partida do ciclo. vvvv (t)(t)(t)(t) + - Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 47 3.3.3.3.5. 5. 5. 5. Corrente AlternadaCorrente AlternadaCorrente AlternadaCorrente Alternada Definição análoga à de tensão. i (t) = Imax sen (ωt T ∝) I= Imax/ , onde I é o valor eficaz da corrente dada em A . i (t) = i (t) = i (t) = i (t) = I I I I sensensensen ((((ωωωωt T t T t T t T ∝)∝)∝)∝) 3.3.3.3.6.6.6.6. Representação Representação Representação Representação dddde e e e uuuuma Grandeza Alternada ma Grandeza Alternada ma Grandeza Alternada ma Grandeza Alternada pppporororor uuuum Fasorm Fasorm Fasorm Fasor Denomina-se fasor de uma função senoidal, ao número complexo cujo Módulo é igual ao valor eficaz da função é cujo argumento é igual a sua fase inicial, assim temos: ccccomomomomo fasor de f(t) = A o fasor de f(t) = A o fasor de f(t) = A o fasor de f(t) = A sensensensen (ωt T ∝)(ωt T ∝)(ωt T ∝)(ωt T ∝) Deste modo podemos representar as grandezas alternas da seguinte forma: v (t) = V sen (ωt T ∝) v (t) = Vmax sen (ωt T ∝) i (t) = I sen (ωt T ∝) i (t) = Imax sen (ωt T ∝) A A B C D 3π/2 π 0 π/2 3π/2 π/2 π 0 2π ωωωωtttt 1 ciclo = AAAA ∝∝∝∝ = VVVV AAAA ∝∝∝∝ = VVVVmaxmaxmaxmax //// AAAA ∝∝∝∝ ==== IIIImaxmaxmaxmax //// AAAA ∝∝∝∝ ==== IIII AAAA ∝∝∝∝ Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 48 Convém notar que o fasor não caracteriza por completo a função correspondente, pois embora ele forneça o valor eficaz da função e sua fase inicial ele não fornece nenhuma informação a respeito da frequência. 3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada 3.3.3.3.7.1 7.1 7.1 7.1 IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução Em corrente contínua foi apresentado o bipolo passivo (receptor) como sendo um dispositivo que pode transformar energia elétrica em outra forma de energia e tivemos como receptor apenas o elemento resistor. Em corrente alternada denomina-se como bipolo passivo (receptor) como sendo um dispositivo que transforma energia elétrica em outra forma de energia ou quando armazena energia, a ele cedida, por um intervalo de tempo. Dada essa nova classificação dos receptores para corrente alternada, passam a ser classificados como bipolos passivos os resistores, capacitores e indutores. Como bipolos alimentados por uma tensão alternada tem comportamentos diferentes, a exceção do resistor, faz-se necessário um estudo particularizado para cada um deles utilizando a forma fasorial da Lei de Ohm. 3.3.3.3.7.2 7.2 7.2 7.2 ImpedânciaImpedânciaImpedânciaImpedância ---- Por definição, denomina-se impedância o número complexo que exprime o quociente razão entre o fasor de uma tensão e o da corrente . = = = = //// ((((Ω)Ω)Ω)Ω) ((((Forma fasorial da Lei de Ohm) Fisicamente a impedância representa a oposiçãooposiçãooposiçãooposição que um receptor exerce à passagem de corrente elétrica alternada, assim como o resistência de um resistor representa a oposição à passagem de uma corrente constante (CC). Convém frisar que, embora os fasores da tensão e correntes são representativos de funções senoidais, a impedância é um número complexo que não representa nenhuma função senoidal , é simplesmente a razão entre esses fasores. Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 49 A impedância do bipolo, excetuando-se o resistor, depende apenas da frequência angular da tensão a ele aplicada. Como a impedância é apenas um número complexo podemos representá-la também na sua forma cartesiana (ou retangular), onde a parte real RRRR é denominada resistência ou resistência ou resistência ou resistência ou (parcela resistiva)(parcela resistiva)(parcela resistiva)(parcela resistiva), enquanto que o coeficiente da parte imaginária XXXX é denominada de reatânciareatânciareatânciareatância ou (parcela reativa)ou (parcela reativa)ou (parcela reativa)ou (parcela reativa).... = R + j= R + j= R + j= R + j XXXX ((((Ω)Ω)Ω)Ω) 3.3.3.3.7.3 7.3 7.3 7.3 Forma fasorial da Forma fasorial da Forma fasorial da Forma fasorial da LLLLei de ei de ei de ei de OOOOhm para o resistorhm para o resistorhm para o resistorhm para o resistor Consideremos um resistor R qualquer ao qual aplicamos uma tensão alternada v (t) = V sen (ωt + ∝) sua corrente será dada por: vR (t) = V sen (ωt + ∝) (1) vR (t) = R . iR(t) Portanto iR(t) = 1/R . vR(t) (2) Substituindo (2) em (1) temos: iR(t)= 1/R . V sen (ωt + ∝) Obtendo os fasores representativos de vR(t) e iR(t), teremos: De posse desses valores podemos calcular a impedância resistiva = = = = //// Onde R (módulo da impedância) é a resistência dada em Ω. Podemos concluir que o resistor se comporta da mesma forma quando alimentado em corrente alternada como em corrente contínua. = V/R ∝ = ∝ V ∝ R V = R = R= R = R= R = R= R = R ((((Ω)Ω)Ω)Ω) 0000°°°° = V ∝ Forma polar Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 50 Observando seus fasores representativos verificamos que as fases são iguais, ou seja: ““““NNNNoooo resistresistresistresistoooorrrr a tensão e a corrente estão sempre em fase”.a tensão e a corrente estão sempre em fase”.a tensão e a corrente estão sempre em fase”.a tensão e a corrente estão sempre em fase”. Fase 0° caracteriza sempre um resistor puro Representando graficamente (diagrama fasorial) temos: 3.3.3.3.7.4 7.4 7.4 7.4 Indutor Indutor Indutor Indutor Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A figura a seguir mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite. Símbolo de indutor - (a) Núcleo de ar; (b) de ferro e (c) ferrite. B a b c ωωωω ∝ ωt T en sã o/ C or re n te Tensão v(t) Corrente i(t) Eletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade AplicadaEletricidade Aplicada I 51 Indutor em Indutor em Indutor em Indutor em ccccorrente orrente orrente
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