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R ESISTÊNC IA DO S M ATER IA IS P rof . M est . M á rcio L uiz d e M o u ra D ep a rta m e nto d e E ng e nh a ria M ecâ nica F ac uld ad e Pitág o ras C o nteúd o b ase ad o n o livro d e R e sistê n cia d o s M ate riais / R .C . Hibb ele r – 5 º Ediçã o , P re ntic e H all D EFO R M AÇÃO D efo rm ação � S em p re q u e u m a fo rça é ap licad a a u m co rp o , esta ten d e a m u d ar a fo rm a e o tam an h o d ele. � E ssas m u d an ças são d en o m in ad as d e fo rm a çõ e s. N ote a s p o siçõ e s a nte s e d ep ois d e trê s seg m e nto s d e reta , o nd e o m ate rial e stá sub m etid o à te n sã o . D e fo rm a çã o n o rm a l � O alo n g am en to o u co n tração d e u m seg m en to d e reta p o r u n id ad e d e co m p rim en to é ch am an d o d en o m in ad o d e fo rm a çã o n o rm a l. � A d efo rm ação n o rm al m éd ia é d efin id a co m o � S e a d efo rm ação n o rm al fo r co n h ecid a, en tão o co m p rim en to fin al é s s s∆ ∆− ∆ = ' m éd ε ( ) s s ∆ + ≈ ∆ ε 1 ' + ε � reta se alo ng a -ε � reta se co ntrai U nid ad es � A d efo rm açã o n o rm al é u m a q u a n tid a d e a d im en sio n a l, visto q u e é u m a ra zã o e ntre d ois co m p rim e nto s . D efo rm ação p o r cisalh a m e nto � A m ud a nça q u e o co rre n o â ng ulo e ntre d ois seg m e nto s d e reta q u e e ra m p e rp e ndicula re s u m a o o utro é d e n o m in ad a d efo rm ação p o r cisalh a m e nto . t A C n A B nt d e lo ng o ao d e lo ng o ao ' lim 2 → → − = θ pi γθ < 90 ° � D efo rm açã o p o r cisalh a m e nto p o sitiva θ > 90 ° � D efo rm açã o p o r cisalh a m e nto n eg ativa A h a ste d elg ad a cria u m a d efo rm açã o n o rm al n a h a ste d e , o nd e z é d ad o e m m etro s. D ete rm in e (a) o d e slo ca m e nto d a e xtre m id ad e B d e vid o a o a u m e nto d e te m p e ratu ra e (b) a d efo rm açã o n o rm al m édia n a h a ste . ( ) 2/ 1 3 10 40 z z − = ε E xe m plo 2 .1 S olução : P a rte (a) Visto q u e a d efo rm açã o n o rm al é d ad a e m cad a p o nto a o lo ng o d a h a ste , te rá u m co m p rim e nto d efo rm ad o d e : A so m a total d e sse s seg m e nto s a o lo ng o d o eixo dá co m o re sultad o o co m p rim e nto d efo rm ad o d a h a ste , isto é : P o rta nto , o d e slo ca m e nto d a e xtre m id ad e d a h a ste é : ( ) [ ]dz z dz 2/ 1 3 10 40 1 ' − + =( ) [ ] m 20239 , 0 10 40 1 ' 2, 00 2/ 1 3 = + = ∫ − dz z z (R esp o sta) m m 39 , 2 m 00239 , 0 2, 0 20239 , 0 ↓ = = − = ∆ B P a rte (b) C o n sid e ra nd o q u e a h a ste te m u m co m p rim e nto o rgin al d e 200 m m e há u m a m ud a nça n o co m p rim e nto d e 2 ,39 m m , (R esp o sta) m m /m m 0119 , 0 200 39 , 2 ' m éd = = ∆ ∆− ∆ = s s s ε U m a ch ap a é d efo rm ad a até a fo rm a rep re se ntad a p ela s linh a s tra cejad a s m o strad a s n a fig u ra a o lad o . S e , n e ssa fo rm a d efo rm ad a , a s reta s h o rizo ntais n a ch ap a p e rm a n e ce re m h o rizo ntais e se u s co m p rim e nto s nã o m ud a re m , d ete rm in e (a) a d efo rm açã o n o rm al a o lo ng o d o lad o AB e (b) a d efo rm açã o p o r cisalh a m e nto m édia d a ch ap a e m relaçã o a o s eixo s x e y . E xe m plo 2 .3 S olução : P a rte (a) A reta AB , coin cid e nte co m o eixo y , to rn a -se a reta AB ’apó s a d efo rm açã o . L og o , o co m p rim e nto d a reta é : P o rta nto , a d efo rm açã o n o rm al m édia p a ra AB é : O sin al n eg ativo indica q u e a d efo rm açã o ca u sa u m a co ntraçã o d e AB . ( ) m m 018 , 248 3 2 250 ' 2 2 = + − = AB ( ) ( ) (R esp o sta) m m /m m 10 93 , 7 250 250 018 , 248 ' 3 m éd − − = − = − = AB AB AB AB ε P a rte (b) C o m o ob se rvad o , o â ng ulo BAC e ntre o s lad o s d a ch ap a , e m relaçã o a o s eixo s x , y , q u e a nte s e ra 90 ° , m ud a p a ra θ ’ d e vid o a o d e slo ca m e nto d e B p a ra B ’ . Visto q u e , e ntã o é o â ng ulo m o strad o n a fig u ra . A ssim , ' 2 θ γ pi − = xy xy γ (R esp o sta) rad 0121 , 0 2 250 3 tg 1 = − = − xy γ
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