2- INTRODUÇÃO

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ENGENHARIA ECONÔMICA
INTRODUÇÃO
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CONCEITOS GERAIS
PORCENTAGEM
JUROS
TAXAS DE JUROS
DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
REGRAS BÁSICAS
CRITÉRIOS OU REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS
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1 - PORCENTAGEM
A percentagem ou porcentagem significa "por cento“ ou seja, "a cada centena").
Porcentagem representa uma razão com base em 100.
1% significa que um Inteiro foi dividido em 100 partes iguais, portanto, é uma parte desse todo, calculado da seguinte maneira:
100% significa o todo:
 
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1 - PORCENTAGEM
Calcular:
Na última década a população da cidade A cresceu de 100 mil para 125 mil e, a população da cidade B passou de 40 mil para 50 mil habitantes. Qual das cidades teve um aumento populacional maior? 
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1 - PORCENTAGEM
Calcular:
João tem um salário de R$ 2.000,00. Irá receber um aumento de 15%. Qual o novo salário do João?
Pedro recebeu um aumento de 15% de modo que seu salário é de R$ 4.600,00. Qual era o salário de Pedro?
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2 - JUROS
	
	A mudança de valor do dinheiro ao longo de determinado período é chamada de valor do dinheiro ao longo do tempo. Este é o conceito mais importante da engenharia econômica.
	Receber uma quantia hoje ou no futuro não são a mesma coisa. Uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária amanhã.
	Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definido pelos juros.
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2 - JUROS
Juros representam a remuneração do capital.
São os juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia.
Juros é a manifestação do valor do dinheiro no tempo
Em termos de cálculo corresponde a diferença entre uma quantia em dinheiro no fim e no início de um período de tempo.
Juros pagos: quando alguém utiliza recursos de terceiros paga juros pelo seu uso.
Juros ganhos: quando alguém que poupou, realiza um investimento e, recebe uma remuneração na forma de juros.
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3 – TAXAS DE JUROS
	As taxas de juros devem ser suficientes para remunerar:
O risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação)
A perda do poder de compra do capital motivada pela inflação
O capital emprestado/aplicado
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3 – TAXA DE JUROS
	A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor dos juros.
	As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo – mês, semestre, ano etc. - e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras:
Taxa percentual
Taxa unitária
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3 – TAXA DE JUROS
	A transformação da taxa percentual em taxa unitária se processa pela divisão da notação percentual por 100.
	Para a transformação inversa, basta multiplicar a taxa unitária por 100
		
		 taxa percentual	 taxa unitária
			1,5 % ------------------- 0,015
			8 % --------------------- 0,08
			17% -------------------- 0,17
			120% ------------------ 1,20
			1.500 % ---------------15,0
	Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são efetuados utilizando-se a taxa unitária de juros.
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3 – TAXA DE JUROS
	
Exemplo 1: um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros, ao final deste período:
	Juros = $ 1.000,00 x (20 ÷ 100)
	Juros = $ 1.000,00 x 0,20
	Juros = $ 200
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3 – TAXA DE JUROS
	
Exemplo 2: Um investidor aplicou $ 10.000,00 em títulos. Ao final de 1 ano, reembolsou $ 10.700,00.
Nesta aplicação, os juros ganhos corresponde a 
	$ 10.700,00 – 10.000,00 = 700,00
A taxa de juros percentual é 
	$ 700,00 / $ 10.000,00 x 100% = 7%
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4 – DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
	Para facilitar a representação das operações financeiras, costuma-se empregar o diagrama de fluxo de caixa, que consiste na representação gráfica da movimentação de recursos ao longo do tempo (entradas e saídas de caixa).
Exemplos de entradas de caixa: Receita de vendas, recebimento de empréstimos, Recebimento pela venda de títulos etc.
Exemplos de saídas de caixa: Custo de aquisição de ativos, custos operacionais, Imposto de renda etc.
Fluxo de Caixa Líquido = Recebimento (–) Desembolsos
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4 – DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
	CONVENÇÃO
	Os fluxos de caixa normalmente se desenvolvem em intervalos de tempo variáveis dentro de um período de juros. Uma hipótese simplificadora é assumida:
	Convenção “fim do período”: presume-se que todos os fluxos de caixa ocorram no fim de um período de juros. Quando ocorrem diversos recebimentos e desembolsos dentro de determinado período de juros, considera-se que o fluxo de caixa líquido ocorre no fim do período de juros.
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4 – DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
O diagrama inclui tudo aquilo que é conhecido, aquilo que é estimado e aquilo que é necessário.
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4 – DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
	
		
0
3
 2
 1
4
 5
$ 1.000
$ 500
$ 400
$ 300
$ 400
Entradas de Caixa (+)
Saídas de Caixa (-)
A linha horizontal representa a escala de tempo. O ponto Zero indica o momento inicial e os demais pontos representam os períodos de tempo (datas).
As setas para cima da linha do tempo refletem as entradas (ou recebimentos de dinheiro), e as setas para baixo da linha indicam saídas (ou aplicações) de dinheiro.
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5 – REGRAS BÁSICAS
Nas fórmulas, tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo.
Exemplo: um fundo de poupança oferece juros de 2% ao mês e os rendimentos creditados mensalmente. Neste caso, a taxa de juros e o período de capitalização são coincidentes – atendem à regra.
Se uma aplicação foi efetuada pelo prazo de um mês, mas os juros definidos em taxa anual, não há coincidência nos prazos, devendo-se transformar a taxa de juro anual para o intervalo de tempo definido pelo prazo da operação, ou vice-versa.
Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuada através das regras de juros simples (média aritmética) e de juros compostos (média geométrica), dependendo do regime de capitalização (simples ou composto).
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5 – REGRAS BÁSICAS
SIMBOLOGIA
P = valor ou quantidade de dinheiro em um tempo designado como presente ou tempo 0. P também é chamado de capital presente (CP), valor presente (VP), valor presente líquido (VPL), fluxo de caixa descontado (FCD).
F = valor ou quantidade de dinheiro em algum tempo futuro. F também é chamado de valor futuro (VF) e capital futuro (CF).
A = série de montantes consecutivos, iguais e em fim de período. A também é chamado de valor anual (VA) e valor anual uniforme (VAUE).
n = número de períodos de juros: anos, meses, dias.
i = taxa de juros ou taxa de retorno no período (porcentagem anual, mensal, diário).
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6 – CRITÉRIOS (OU REGIMES) DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS
Os critérios ou regimes de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo.
São dois os regimes de capitalização:
SIMPLES
COMPOSTO
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6 – CRITÉRIOS (OU REGIMES) DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS
	REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
	É o regime segundo o qual os juros produzidos no final de cada período, têm sempre como base de cálculo o Capital Inicial empregado
	Exemplo: Um investidor aplica $ 100,00 a juros simples durante quatro meses à taxa de 10% ao mês:
	
A incorporação dos juros ao principal ocorre em progressão aritmética
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6 – CRITÉRIOS (OU REGIMES) DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS
	REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
	Os juros produzidos ao final de um dado período se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente e, assim, sucessivamente.
	Exemplo: Um investidor aplica $ 500,00 a juros compostos durante seis meses à taxa de 4% ao mês:
	
A incorporação dos juros ao principal ocorre em progressão geométrica