Esforço Axial

Prévia do material em texto

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ENGENHARIA CIVIL
Prof. Sandro Kakuda
Itajaí, 13 de março de 2017.
AULA 2
SUMÁRIO
- LEI DE HOOKE
- Módulo de Elasticidade;
- Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais;
- ESFORÇO AXIAL
- Princípio de Saint-Venant;
- Concentrações de Tensões;
- Deformação de Barras Sujeitas a Cargas Axiais;
- Tensões Produzidas pela Variação de Temperatura;
- Exercícios.
LEI DE HOOKE
Módulo de Elasticidade
- As estruturas são projetadas de modo a sofrerem apenas pequenas
deformações, que não ultrapassem os valores do diagrama tensão-deformação
correspondentes ao trecho reto do diagrama.
- Na parte inicial do diagrama, a tensão é diretamente proporcional à
deformação específica e podemos escrever:
- Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemático inglês
Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente é chamado módulo de elasticidade
do material, ou módulo de Young.
- Como a deformação específica é uma grandeza adimensional, o módulo é
expresso na mesma unidade de , pascal ou seus múltiplos no Sistema
Internacional, e psi ou ksi no Sistema Inglês de unidades.
LEI DE HOOKE
Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais
- Um material tem comportamento elástico quando as deformações causadas
por um certo carregamento desaparecem com a retirada do carregamento.
Chama-se limite de elasticidade do material ao maior valor de tensão para
qual o material ainda apresenta comportamento elástico.
- Se o material tem o início de escoamento bem definido, então o limite de
elasticidade e o limite de proporcionalidade coincidem com a tensão de
escoamento. Assim, o material se comporta como elástico enquanto as tensões
se mantêm abaixo do valor do escoamento.
- Se o material atingir o escoamento e se deformar, e o fato de não voltar ao
ponto zero, indica que o material sofreu uma deformação permanente ou
plástica. Para a maior parte dos materiais, a deformação plástica atingida não
depende apenas da máxima tensão a que o material fica sujeito, mas depende
também do tempo decorrido até a retirada do carregamento.
LEI DE HOOKE
Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais
LEI DE HOOKE
Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais Fonte: https://youtu.be/wgoU-UJpj90 
LEI DE HOOKE
Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais
Fonte: https://youtu.be/4bokS5qZN1w 
ESFORÇO AXIAL
Princípio de Saint-Venant
- A resultante das forças internas para uma barra axialmente carregada é normal
para uma seção de corte perpendicular ao eixo axial da barra.
- -
+ +
ESFORÇO AXIAL
Princípio de Saint-Venant
- A intensidade da força nessa seção é definida como a tensão normal.
∆஺→଴ ௠௘ௗ
A lei do Hooke pode ser aplicada se o material
não ficar sujeito a tensões que excedam o
limite de proporcionalidade.
Podemos escrever ௬ ௬, donde se deduz
que a tensão também é constante. Então, a
distribuição de tensão é uniforme ao longo do
modelo, e em qualquer ponto.
ESFORÇO AXIAL
Princípio de Saint-Venant
- Grandes valores de tensões e deformações específicas são observados nas
vizinhanças do ponto de aplicação das forças.
ESFORÇO AXIAL
Princípio de Saint-Venant
- À medida que analisamos elementos mais e mais afastados das
extremidades da barra, notamos uma progressiva equalização das
deformações, conduzindo a uma distribuição mais uniforme de tensões e
deformações específicas ao longo da seção transversal.
- Em outras palavras, com exceção dos pontos na vizinhança do
ponto de aplicação da força, a distribuição de tensão pode ser
adotada independentemente do modo como se aplica o
carregamento.
- Este resultado, que não se aplica somente a carregamento
axial, mas a qualquer tipo de carregamento, é conhecido
como princípio de Saint-Venant (matemático e engenheiro
francês, 1797-1886).
ESFORÇO AXIAL
Concentrações de Tensões
- Como já foi visto, o valor das tensões nas extremidades dos pontos de
aplicação de cargas concentradas é muito maior que a tensão média ao
longo da peça.
- Quando a peça estrutural contém descontinuidades, como furos ou variação
brusca de seção, podem ocorrer altos valores de tensões nesses pontos de
descontinuidade.
ESFORÇO AXIAL
Concentrações de Tensões
- O engenheiro que tiver de projetar ou estudar peças desse tipo, dependerá
unicamente das relações entre os parâmetros geométricos envolvidos, que
dizer, da relação r/W no caso de furo circular e das relações r/h e W/h no
caso de arredondamentos.
- Além disso, interessa ao projetista o valor máximo da tensão em certa seção,
pois o dimensionamento é conduzido buscando-se evitar que o valor
máximo da tensão ultrapasse os valores admissíveis para o material. Por isso,
se define a relação:
௠á௫
௠௘ௗ
- Essa relação é chamada coeficiente de concentração de tensões para a
descontinuidade em estudo. Os coeficientes de concentração de tensões
podem ser determinados uma única vez, e expressos em termos de relação
entre os parâmetros geométricos envolvidos.
ESFORÇO AXIAL
Concentrações de Tensões
- Coeficientes de concentração de tensões para barras chatas sob carga axial.
A tensão média deve ser calculada para a menor seção:
௠௘ௗ é a espessura da chapa.
ESFORÇO AXIAL
Exercício 1
As dimensões da barra de aço são mostradas na figura. Se a tensão admissível
for ௔ௗ௠ , determine a maior força axial P que a barra pode
suportar.
A máxima força que a barra pode suportar é de 16,43 kN.
ESFORÇO AXIAL
Exercício 1
ESFORÇO AXIAL
Exercício 2
Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a
uma carga
A tensão máxima ocorre na seção do furo que é de 217,78 MPa
ESFORÇO AXIAL
Exercício 2
ESFORÇO AXIAL
Exercício 2
ESFORÇO AXIAL
Deformação de Barras Sujeitas a Cargas Axiais
Tomemos uma barra homogênea BC de comprimento L e seção transversal
uniforme de área A sujeita à força centrada P. Se a tensão atuante não
exceder o limite de proporcionalidade do material, podemos aplicar a Lei de
Hooke e escrever:
Definindo deformação específica normal, temos:
Se as forças forem aplicadas em outros pontos, ou
se a barra consiste em várias partes com
diferentes seções transversais ou compostas de
diferentes materiais, devemos dividi-la em
segmentos que, individualmente satisfaçam as
condições de aplicação.
௜ ௜
௜ ௜௜
ESFORÇO AXIAL
Exercício 3
- Determine a deformação da barra de aço da figura sob ação das cargas
indicadas
A deformação total da barra é de 2,75 mm.
ESFORÇO AXIAL
Exercício 4
a) deslocamento de B;
b) deslocamento de D;
c) deslocamento de E;
A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD. A haste AB é de
alumínio com área da seção transversal de 500 mm²; a haste CD
é de aço com área da seção transversal de 600 mm². Para a
força de 30 kN determine:
a) O deslocamento do ponto B é ૙, ૞૚૝ ࢓࢓ de contração.
b) O deslocamento do ponto D é ૙, ૜૙૙ ࢓࢓ de dilatação.
c) O deslocamento no ponto E é de 1,93 mm o sentido da força aplicada.
ESFORÇO AXIAL
Tensões Produzidas pela Variação de Temperatura
- Nas estruturas estudadas até este ponto, consideramos que a temperatura
permanecia constante durante o tempo de carregamento. Vamos agora
considerar situações em que ocorrem variações de temperatura.
- Tomemos primeiramente a barra AB, homogênea e de seção transversal
uniforme, apoiada em uma superfície lisa horizontal. Se aumentarmos a
temperatura da barra de um valor , notamos que ela se alonga de um
valor ் que é proporcional tanto à variação da temperatura quanto ao
comprimento da barra. Então temos:
்
é constante característica do material, chamada 
de coeficiente de dilatação térmica.
ESFORÇO AXIAL
Tensões Produzidas pela Variação de Temperatura
- À deformação total ் está relacionada uma deformação específica
் ் . Concluímos que:
்
் é chamadadeformação térmica específica, uma vez que é causada por 
variação de temperatura na barra. 
No caso que estamos considerando, não existe tensões relacionadas 
com a deformação ் pois as extremidades estão livres.
ESFORÇO AXIAL
Tensões Produzidas pela Variação de Temperatura
- Vamos considerar agora que a barra AB de comprimento L foi colocada entre
dois anteparos fixos, separados da distância L.
- Se elevarmos a temperatura de , o
alongamento da barra será nulo, pois os
anteparos impedem qualquer deformação.
- É necessário inicialmente calcular a
intensidade da força P, levando em conta as
condições de alongamento nulo da barra.
்
௉
ESFORÇO AXIAL
Tensões Produzidas pela Variação de Temperatura
- Como a deformação total deve ser nula, temos:
் ௉
a tensão atuante na barra devido à variação de 
temperatura é:
ESFORÇO AXIAL
Exercício 5
A barra AB é perfeitamente ajustada aos anteparos fixos quando a temperatura
é de +25°C. Determinar as tensões atuantes nas partes AC e CB da barra para a
temperatura de -50°C. Usar ି଺
A tensão atuante na parte AC é de 240 MPa e na parte CB é de 120 MPa.
ESFORÇO AXIAL
Exercício 6
CONCRETO ARMADO: NBR 6118:2014 recomenda juntas de dilatação a cada
30m.
ESFORÇO AXIAL
Exercício 6
Determine a variação de comprimento de uma viga de concreto armado pela
dilatação térmica e a tensão média, onde temos: ିହ C ,
e
A variação de comprimento da viga de concreto armado pela dilatação térmica é de 9 mm e a
tensão média de 85,5 kPa.