Resenha sobre a Lei de Gravitação Universal, de Newton

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO 
ENGENHARIA HÍDRICA 
Física Básica II 
Prof. Marcelo Pereira Machado 
GRAVITAÇÃO 
Taylor Cavalheiro Palácios 15101365 
Pelotas, março de 2017 
 
A lei da gravitação de Newton 
A lei da gravitação de Newton, também conhecida como lei da gravitação universal, dita sobre 
a propriedade das partículas de se atraírem, tanto em razão de sua proximidade, tanto em 
função das suas respectivas massas. 
Em outras palavras as massas se atraem e a distância entre elas influencia na intensidade da 
atração entre os corpos. 
A definição matemática, expressa na eq.1, demonstra o módulo da força gravitacional entre 
dois corpos que se atraem e exprime a dependência direta dessa com a massa dos objetos (m1 
e m2) e a inversa proporcionalidade do quadrado da distância entre o centro de uma partícula 
a outra (r). 
 𝐹𝑔 = 𝐺
𝑚1 + 𝑚2
𝑟2
 
Eq. 1 – Lei da gravitação de Newton; G ( = 6,67 × 10−11 
𝑁∙𝑚2
𝑘𝑔2
 ) é a constante gravitacional. 
Gravitação e o Princípio da Superposição 
As forças gravitacionais respeitam o princípio da superposição, em outras palavras, se temos a 
interação entre um número qualquer de partículas, a força resultante (𝐹𝑟𝑒𝑠) que atuará sobre 
uma das partículas desse sistema será igual a soma das forças exercidas por cada partícula 
sobre essa (eq.2). 
Dessa forma: 
𝐹1 𝑟𝑒𝑠 = ∑ 𝐹1𝑖
𝑛
𝑖=2
 
Eq.2 – A somatória de todas as forças que atuam sobre uma partícula, por influência 
gravitacional de outras partículas individualmente, consistirá na força resultante. Sendo 𝐹1 𝑟𝑒𝑠 
a força resultante sobre a partícula 1 do sistema; 𝐹1𝑖 indica a força que cada partícula (i) está 
exercendo sobre a partícula 1. 
 
Aceleração Gravitacional, Aceleração em Queda Livre e Peso 
 
A força gravitacional é a força fundamental mais fraca do nosso Universo. Tendo em vista 
que sua influência entre dois corpos elementares, como átomos ou moléculas, bem como 
entre objetos como um prédio e um automóvel, é muito próxima de zero. Por isso a partir 
de agora nos concentraremos na força gravitacional gerada pela Terra sobre objetos em 
sua superfície. 
Em maior parte dos casos a aceleração gravitacional (𝑎𝑔) é igualada a aceleração em queda 
livre (g), mas isso não é real. Temos que levar em consideração que nosso Planeta não tem 
uma superfície regular, além de não ser esférico e estar em constante movimento. 
Portanto, temos que a força gravitacional não será igual ao peso que atua sobre uma 
partícula na superfície terrestre. Pois o raio até o centro da Terra será diferente e por 
consequência a aceleração gravitacional diferente da aceleração em queda livre, além 
disso sabe-se que há uma força centrípeta atuando sobre esse objeto, o que nos leva a 
seguinte equação: 
𝑃 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝑐 
Eq.3 - Onde P é o peso (mg); Fg é a força gravitacional (m𝑎𝑔); Fc é a força centrípeta 
(m𝜔²𝑟). 
Se substituirmos as forças por suas variáveis e simplificarmos a equação resultante de 
forma a tirar o m, teremos: 
𝑔 = 𝑎𝑔 − 𝜔²𝑟 
Eq.4 – A aceleração em queda livre é igual a diferença da aceleração gravitacional com 
aceleração centrípeta da partícula. 
Leis de Kepler 
Os estudos de Newton sobre a gravitação. explicaram e atestaram as três leis de Kepler. 
Sendo elas: 
1° Lei de Kepler – Lei das Órbitas: “Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com 
o Sol em um dos focos”. 
2° Lei de Kepler – Lei das Áreas: “Uma linha que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em 
tempos iguais” (essa equivale a lei de conservação do momento angular). 
3° Lei de Kepler - Lei dos Períodos: “Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas ao 
redor do Sol são diretamente proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas.” Ou 
seja, existe uma relação diretamente proporcional entre o período de revolução e o raio médio 
da órbita, entre todos os planetas e o Sol, de um determinado sistema solar. 
 
 
 
 
 
Referência Bibriográfica: 
Halliday e Resnick. Fundamentos de Física. LTC, v.2, 2008.