Relatório de instrumentação sobre matrizes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE RORAIMA
CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA (COM ÊNFASE EM FÍSCA E
MATEMÁTICA)
DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO PARA ENSINO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
PROFESSOR: RONDSON PEREIRA
ACADÊMICAS: IANE SOUZA, NADYELLY OLIVEIRA E SABRINA SILVA
MATRIZES
BOA VISTA-RR
21 DE MARÇO DE 2017
1.Introdução 
O ensino da matemática hoje vem passando por uma reconstrução metodológica
e isso se deve por conta do baixo desempenho dos alunos em sala de aula. Um dos
fatores contribuintes para esse baixo rendimento pode ser o uso do ensino tradicional,
onde o professor aplica os conteúdos, passa uma lista de exercícios, se limitando apenas
ao quadro e ao livro. O uso desses recursos não desqualifica o ensino pelo contrário são
métodos que até hoje contribuem para o aprendizado do aluno, porem há docentes que
usam esses métodos de forma monótona vindo a tornar o ensino da matemática uma
aula chata, com inúmeros cálculos e complicada despertando no aluno a total falta de
interesse pela disciplina. 
É preciso então que o professor se habilite de recursos além do tradicional para
despertar no aluno o interesse pela disciplina tornando o aprender algo prazeroso.
Alguns professores já vêm buscando melhorar a qualidade de ensino e aprendizagem
através do uso de jogos matemáticos.
A renovação na metodologia através do uso de jogos tem permitido aos
educadores apresentar um ensino mais dinâmico e interessante. De acordo com
GRANDO(2000) o jogo permite que o aluno passe de gente passivo às explicações do
professor para participante. Ou seja, o aluno deixa de ser um “deposito” de conteúdos e
passa a interagir e trabalhar com as informações recebidas induzindo o aluno a
desenvolver uma postura crítica para solucionar problemas tanto dentro da sala de aula
quanto em sua vida social. O que nos faz concordar com D’ Ambrósio quando ele diz
que:
 “O grande desafio para a educação é pôr em pratica hoje o que vai servir
amanhã.
2.Objetivo geral
Verificar o grau de conhecimento que os alunos do segundo ano da escola
América Sarmento tem sobre o assunto Matrizes através da utilização do jogo 'Dominó
de matrizes', identificando suas principais dificuldades e trabalhando-as.
3.Objetivos específicos 
 Estimular a participação do aluno no jogo 'Dominó de Matriz';
 Compreender o que é Matriz através do jogo 'Dominó de Matrizes';
 Desenvolver habilidades na realização de operações com matriz;
 Utilizar as propriedades de matrizes dentro do jogo matemático.
4. Metodologia 
O conteúdo programático foi desenvolvido através de aulas expositivas onde se
mostrou os conceitos, exemplos e questões que envolviam o cotidiano do aluno; além
do uso de linguagem simples e clara. Após os alunos terem esse contato com o conteúdo
e já estarem familiarizados com o assunto, foi realizado a aplicação do jogo ‘Dominó de
matrizes’. 
O jogo matemático é usado no ambiente escolar como recurso didático capaz de
promover um ensino-aprendizagem mais dinâmico, possibilitando trabalhar o
formalismo matemático de uma forma atrativa e desafiadora (SELVA; CAMARGO,
2009). 
O uso do jogo nos permite desenvolver uma aula mais dinâmica e produtiva
porem é preciso ter foco na aplicação do mesmo para que a utilização desse recurso
didático não se torne apenas uma brincadeira. É preciso que os objetivos fiquem
explícitos aos alunos e que o professor tenha consciência do por que do uso do jogo e
para que o uso do jogo, para que assim o resultado esperado seja atendido. Como afirma
Malba Tahan (1968) ''para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que
sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores'', assim se terá: foco, organização e
concretização do aprendizado.
A utilização do jogo em sala de aula tem se tornado tao frequente e gerado
resultados positivos que hoje podemos ressaltar sua importância no âmbito escolar.
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs):
 Por meio de jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a
lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos), os significados das coisas passam
a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens,
criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e dar explicações.
(BRASIL, 1997, p. 48)
Outro argumento que ressalta a importância do jogo, de acordo com Os
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), é que:
 Nos jogos de estrategias (busca de procedimentos para ganhar) parte-se da realização de
exemplos práticos (e não da repetição de modelos de procedimentos criados por outros) que
levam ao desenvolvimento de habilidades especificas para a resolução de problemas e os modos
típicos do pensamento matemático. (MEC, 1998: p.47) 
 Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes
sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estrategias de
resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações problema que exigem
soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das acoes. (MEC, 1998: p.47)
E além disso, segundo Grando (2000), os jogos trás contribuições na
socialização do aluno, no desenvolvimento de estrategias para resolução de um
problema, no seu desenvolvimento critico , na elaboração de estrategia para ganhar do
adversário e aceitação dos erros cometidos.
Mais que um jogo de diversão, os jogos matemáticos possibilitam através do
bom planejamento do professor, uma concretização do ensino-aprendizagem dos alunos.
Desmistificando o ensino da matemática e renovando as praticas docentes.
4.1 Conteúdo
As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com 
linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos 
ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas 
podem ser construídas com m linhas e n colunas, observe:
, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).
, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)
, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)
, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)
As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes
quadradas. Observe:
, matriz quadrada de ordem 2 x 2.
, matriz quadrada de ordem 3 x 3.
, matriz quadrada de ordem 4 x 4.
Na matriz , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a
seguinte localização:
O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.
O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.
O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.
Portanto, temos:
aij, onde i = linhas e j = colunas.
a11 = 2
a12 = 5
a21 = 7
a 22 = –9
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em
situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem
3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j.
Tipos de matrizes
Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos
em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas. 
►Matriz linha 
Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de
colunas é independente. Por exemplo: 
1x3 
►Matriz coluna 
Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número
de linhas é independente. Por exemplo: 
5x1 
►Matriz nula 
Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas
e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 
Podendo ser representada por 03x2. 
►Matriz quadrada 
Matriz quadradaé toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número
de linhas. Por exemplo: 
Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal
secundária e uma diagonal principal. 
►Matriz diagonal 
Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não
pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da
diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 
►Matriz identidade 
Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os
elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos
elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 
►Matriz oposta 
Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 
A matriz oposta a ela é: 
Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os
sinais dos elementos. 
►Matrizes iguais ou igualdade de matrizes 
Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus
elementos correspondentes forem iguais. 
As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais. 
Adição e subtração de matrizes
• Adição: Sejam A e B duas matrizes em que a sua soma resulta em uma matriz C.
A + B = C
Cada um dos elementos da matriz C é o resultado da soma de um elemento de A
com um elemento de B. Para efetuarmos a adição entre duas matrizes, elas devem
possuir o mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo:
A + B = C
A 2 x 3 + B2 x 3 = C2 x 3
Observe que as matrizes A e B possuem a mesma quantidade de linhas (m = 2) e 
a mesma quantidade de colunas (n = 3). A matriz C é resultante da soma de A + B e 
também deve possuir duas linhas e três colunas.
• Subtração: A partir de duas matrizes A e B, definimos a sua diferença como C:
A – B =C
A + (- B) = C
A matriz diferença pode ser definida como sendo a soma de A com o oposto de 
B, ou seja, - B. Para realizarmos a subtração entre duas matrizes, elas devem possuir o 
mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo e verifique como é 
feita a subtração entre duas matrizes:
4.1.1 O Jogo “Dominó de matrizes”
Este jogo é de baixo custo e todo o material pode ser encontrado em qualquer
papelaria podendo até mesmo ser confeccionado pelos próprios alunos. 
 Este jogo permite aos alunos testar seus conhecimentos em relação ao assunto
além de os mesmos criarem a sua própria atividade.
4.1.2 Procedimentos experimentais
Pra quem já jogou o dominó tradicional, onde os participantes buscam encontrar
peças que combinem com a anterior jogada, tem uma certa noção de como o jogo
funciona, porém, no jogo ‘Dominó de Matrizes’ são tipos de matrizes que podem ser
identificados na forma de nome ou formato da matriz para que possa ser identificada. 
O jogo possui 31 peças sendo 2 peças coringa que podem ser usadas a qualquer
momento, onde com os conceitos do que é cada Matriz abordado em aula o aluno vai ter
como objetivo identificar cada, e encaixar na peça anterior. 
Pode ser jogado por duas ou três pessoas onde cada uma se inicia com 7 peças e
as peças restantes devem ser colocadas viradas em cima da mesa podendo ser retirada
caso o jogador não tenha uma peça que complete a anterior, o primeiro jogador , eles
decidem entre si quem começa o jogo, coloca uma peça sobre a mesa e o segundo tem
por objetivo encontrar uma peça que complementa a jogada anteriormente, caso ele não
tenha a carta e tenha uma peça coringa pode optar por utilizar a coringa ou buscar na
mesa outra carta que tenha as características, podendo retirar quantas peças precisar. 
Termina o jogo o jogador que acabe com as peças primeiro ou caso não tenha
mais peças que completem termina o que tiver menos peças em mãos. 
5.Resultados
Com o uso desse jogo( dominó de matrizes) o interesse dos alunos aumentará e
conseguirão compreender o conteúdo com mais facilidade de modo divertido,
trabalhando em equipe e tendo interação entre si.
6.Conclusões
Esperamos que nossos alunos consigam identificar as matrizes no seu cotidiano
e saibam como resolvê-las, através do uso de jogos, onde facilitará a detecção de
problemas e aumento na capacidade de interpretação e resolução de problemas. Deste
modo, conseguiremos facilitar o processo de ensino-aprendizagem alcançando uma
melhor compreensão.
7.Referências
NACARATO, Adair M.; PAIVA, Maria A. V. A formação do professor que ensina
Matemática: perspectivas e pesquisas; p. 108. Belo Horizonte; 1o edição, ed. Autentica,
2008.
MOREIRA, Plínio C.; A formação matemática do professor: licenciatura e prática
docente escolar. p. 15. Belo Horizonte, ed. Autêntica, 2007.
D’AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas:Papirus. 1996.
GRANDO, C. R.O conhecimento matemático e o uso de jogos em sala de aula. Tese
(Doutorado em Educação) Universidade Estadual Paulista. Rio Claro. 2000.
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz.htm acessado em 21/03/2017 ás 12:38
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/tipos-matrizes.htm acessado em 21/03/2017
as 14:45
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/matriz-determinantes.htm acessado
em 21/03/2017 as 15:28