cad_fund1_matematica_2bim_4ano_bimestral

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Orientações metodológicas para a execução das propostas do 2.o bimestre
· Unidade 6 – Distribuidora de brindes ...................................................................... 1
· Unidade 7 – Arte & Matemática – uma combinação interessante .......................... 18
· Unidade 8 – A água no planeta Terra ..................................................................... 33
· Unidade 9 – Produtos orgânicos da marca "verde que te quero verde" ................. 59
Bibliografia ................................................................................................................. 72
ÍNDICE
Autoras:
Claudia Gebin Maciel
Maria Fernanda Tedesco Scatena
Meiri Aparecida Rezende C. Magalhães
Vanessa Gervásio Martin
 – 1
Orientações metodológicas para a execução 
das unidades
 9 Base metodológica – por resolução de problemas
 9 Didática – situações-problema
Unidade 6 Aulas de 57 a 74
Distribuidora de brindes
Intencionalidade educativa: investigar e descobrir padrões de resolução de 
problemas do campo multiplicativo/divisivo, assim como descobrir (e explicar) 
regularidades existentes em tabelas.
Apresentação 
Nesta unidade do segundo bimestre, privilegiamos as temáticas (correlacionadas) 
intituladas Números e Álgebra, trabalhamos com as operações de multiplicação 
e divisão e favorecemos a importante relação entre o dividendo, o divisor, o 
quociente e o resto de uma divisão. Também trabalhamos com processos 
algorítmicos, os quais serão vistos como objetos de conhecimento.
Consideramos também que, nesse momento, após a exploração das estratégias 
pessoais de cálculo e da comunicação das ideias do campo multiplicativo, 
é necessário apresentar o algoritmo da operação – visando a realização 
dos cálculos pelos alunos de números com ordens de maior grandeza e 
potencializando a rapidez da ação. 
Para favorecer a compreensão do algoritmo convencional, optamos por planejar 
esta unidade com foco na divisão por estimativa, já apresentando o divisor 
dentro da chave. Este é um momento transitório, pois estamos passando das 
estratégias pessoais para a escrita convencional, com cálculos mais longos, 
mas sempre valorizando o pensamento infantil.
Além da apresentação do cálculo da divisão, a sequência didática prevê a 
exploração/redescoberta pelos alunos dos nomes dos termos dessa operação 
– dividendo, divisor, quociente e resto – que serão registrados no Glossário 
Matemático –, assim como o relacionamento entre eles durante os cálculos.
 www.escolakids.com.br
Os alunos precisam refletir sobre a relação q x d + r = D, ou seja, que ao realizar 
uma operação de divisão, o quociente (q) multiplicado pelo divisor (d) e somado 
ao resto (r) é igual ao dividendo (D). 
O tema desta unidade é a distribuidora do Sr. Oswaldo, contexto no qual a ação 
de repartir é necessária em muitos momentos, uma vez que serão produzidos e 
distribuídos brindes para vários clientes.
Contextualização e situação-problema inicial
Na “Distribuidora de brindes”, os alunos do 4.o ano serão convidados a resolver 
uma situação desafiadora para colaborar com o Sr. Oswaldo, apresentando a 
ideia que o grupo tem sobre divisão. A proposta consiste em dividir entre todos 
os alunos da classe 1000 palitos para, com eles, compor uma grande escultura, 
cuja função é servir de modelo ao dono da empresa. 
Após a leitura inicial, que deverá ser realizada pelo professor em voz alta para 
a classe, o convite para resolver a questão deverá ser feito. 
2 – 
Para que a atividade tenha o êxito esperado, é necessária uma organização 
prévia, pelo professor, dos 1000 palitos, que devem ser preferencialmente todos 
iguais (palito de churrasco, dente ou sorvete), unindo-os para a elaboração da 
escultura. Geralmente, esse é um recurso que a escola possui, pois costuma 
ser pedido nas listas de materiais ou mesmo adquirido pela escola, não sendo 
necessário, a princípio, solicitar que os alunos tragam de casa mais material. 
Caso o professor ou a escola tenha algum problema quanto ao material 
solicitado, poderá substituí-lo por outro que esteja disponível no local. 
O primeiro passo é colocar o desafio para os alunos, na grande roda: “Se são 
necessários 1000 palitos e todos devem colaborar com quantidades iguais, 
como saber com quantos palitos cada aluno deve contribuir?” Uma pergunta 
muito interessante para fazer ao grupo é: “Qual operação temos que fazer para 
resolver essa situação?”
A intenção é que realizem a operação de divisão, dividindo a quantidade total de 
palitos necessários para a escultura (1000) pela quantidade de alunos da sala. 
Essa é uma atividade inicial, que deve ser realizada pela turma toda, e não em 
pequenos grupos.
Para isso, no primeiro momento, os alunos levantarão algumas hipóteses 
de como resolver o problema. O professor precisa incentivar e mediar esse 
levantamento de possibilidades, tornando o desafio possível de ser realizado, 
sem induzir para a resposta certa ou utilizar o método convencional da divisão. 
Algumas hipóteses que podem ser levantadas pelos alunos: “Poderão ser 300 
palitos por aluno?”, “Acho que terão que ser 20 para cada um de nós”, “E se 
forem 50 para cada menino e 100 para cada menina?”. 
O professor deverá voltar sempre à regra do problema: deverão ser considera-
das quantidades iguais para todos os alunos. Em um outro momento, deverá 
fazer perguntas que contribuam para que os alunos pensem no caminho para a 
resolução, como por exemplo: “Quantos alunos temos neste 4.o ano?”, “Vamos 
testar, então, a quantidade dita por vocês?”.
Depois de estimar numericamente o desafio e levantar várias hipóteses, chega 
o momento de confirmar os dados. Testar movimentos de divisão com os mate-
riais concretos (os próprios palitos ou cubinhos de material dourado) pode ser 
uma alternativa para que os alunos pensem sobre a quantidade possível de 
palitos, ou seja, sobre o quociente dessa operação.
Exemplo de uma simulação: 
Temos, na turma do 4.o ano, 20 alunos e 1000 palitos. Quantos palitos podem 
ser distribuídos para cada aluno? 
Gabriela disse: 100 palitos. 
Então vamos testar! Distribua entre os alunos, Gabriela.
Ela distribuiu 100 palitos, mas percebeu logo que 10 amigos, a metade dos 
alunos, não receberiam. Então, parou a operação.
Podem ficar crianças sem palitos, crianças?, disse a professora.
Então, qual a solução? 
Samanta disse: distribuir menos palitos para cada aluno. Acho que 30 para 
cada um... 
Professora: então vamos lá? 
Neste momento, outro aluno, Gustavo, disse: Não é 30 palitos, sabe por quê? 
Por que 30 x 20 serão 600 palitos, e temos 1000. Precisamos dar mais palitos 
para cada aluno, pois ainda sobram 400 palitos. 
Alguns alunos estavam confusos e, então, Marcus, falou: são 50 palitos, 
porque 50 x 20 é igual a 1000 unidades. Vamos conferir? 
Caso haja um número de alunos na classe, cuja divisão não seja exata, o 
professor deverá propor a eles alternativas para a resolução dessa questão, 
como por exemplo: o próprio professor pode integrar o grupo do 4.o ano, propor 
a divisão apenas pelos alunos presentes e não pelo total, ou o inverso: propor a 
divisão pelo total de alunos da turma e não apenas pelos presentes. 
Após esse momento, de estimar e testar a divisão dos palitos, os alunos 
registrarão os procedimentos utilizados, assim como a quantidade a que 
conseguiram chegar. 
Com os 1000 palitos, os alunos irão montar uma estrutura juntos, que servirá 
como inspiração para o Sr. Oswaldo. Se a escola tiver a possibilidade de 
fotografar a produção dos alunos, uma cópia dessa foto deverá ser colada no 
caderno. Caso isto não seja possível, os alunos deverão desenhar o que fizeram.
O desafio ainda não terminou. Logo após essa primeira atividade, os alunos, 
agora em pequenos grupos, terão que analisar os procedimentos de cálculo por 
estimativa utilizados pelos filhos do Sr. Oswaldo. 
A intenção é que percebam que podem dividir em partes iguais estimando as 
quantidades que “cabem” no divisor. Desse modo, verão que, apesar deos 
procedimentos utilizados terem sido iguais, cada filho estimou quantidades 
diferentes, fazendo sucessivas subtrações. 
O momento de socialização das respostas dos alunos é essencial para que eles 
possam se conscientizar das hipóteses que cada grupo levantou quanto a esta ação. 
 – 3
O Sr. Oswaldo, comerciante de uma distribui dora de brindes
personalizados, resolveu divulgar os pro dutos que vende
distribuindo-os aos clientes durante pequenas reuniões.
 Para a primeira reunião, pensou em montar um painel (ou uma
escultura) com 1000 lápis-brindes, em um traba lho criativo 
e bonito de se ver. 
LABORATÓRIO
Data ___ / ___ / ___
6 Distribuidora de brindesUnidade
89
C2_4o_Ano_Matematica_Rachel_2020.qxp 05/03/2020 09:21 Página 89
O professor deve seguir a orientação acima para desenvolver esta atividade.
Se for o caso, ele pode utilizar este espaço para fazer a simulação de sua classe, 
das possíveis estimativas.
O número de palitos que deverá ser providenciado por cada aluno dependerá do 
número de alunos da sala.
4 – 
Se o número de palitos for múltiplo do número de alunos de sua classe, a 
divisão será exata, ou seja, não sobrará resto.
Espaço para a colagem da fotografia ou desenho.
A turma escolherá o nome da obra.
Cada criança deve perceber que os alunos podem distribuir os lápis de acordo com 
o momento cognitivo de cada um.
 – 5
Hora do jogo – Dá para dividir?
1. Intencionalidade educativa
A intenção deste jogo é ampliar o conceito de divisores, pois nele os 
alunos terão que descobrir quais são os divisores de vários números. Esse 
conhecimento facilitará os cálculos nas diferentes operações do campo 
multiplicativo. 
2. Orientações didáticas e metodológicas
a. Materiais: 
• Tabela numerada (disponível no Bloco de Jogos)
• Marcadores dos tipos sol e estrela
• Lápis e papel 
b. Participantes: em duplas 
c. Regras: 
• Retirar o material necessário no Bloco de Jogos; 
• Decidir quem será o primeiro aluno da dupla a ser o “desafi ante”; 
• O “desafi ante” fará três jogadas consecutivas para o colega. Para isso, 
deverá escolher um número aleatoriamente e colocar sobre ele o mar-
cador do tipo estrela; 
Por exemplo: Sou o “desafi ante” e escolho o número 12. 
• O “desafi ado” terá que descobrir todos os possíveis números que 
dividem exatamente (sem sobrar resto) o número marcado pela 
“estrela” e colocar sobre eles o marcador do tipo sol; 
• Caso o “desafi ado” consiga marcar todos os números possíveis, 
ganhará 200 pontos; 
• Cada vez que o “desafi ado” não conseguir responder à proposta, o “desa-
fi ante” é que terá que respondê-la e, caso acerte, ganhará os 200 pontos; 
• A cada jogada, o tabuleiro deverá ser limpo, ou seja, as peças sol e as 
estrelas serão retiradas e outro marcador do tipo estrela será colocado 
pelo “desafi ante”; 
• Após três jogadas, quem era o “desafi ante” passará a ser o “desafi ado”; 
• Ganhará o jogo aquele que conseguir 1000 pontos primeiro; 
• Os papéis e lápis estarão disponíveis durante a partida para os alunos 
realizarem os cálculos, se necessário.
6 – 
 – 7
Resposta pessoal
Por exemplo:
60 – pode ser dividido por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e por 60.
Por exemplo:
17 – pode ser dividido por 1 e por 17.
8 – 
Para que este jogo aconteça de fato como um jogo, as tabelas multiplicativas do 
1 ao 9, que foram confeccionadas pelos alunos no primeiro bimestre, devem ser 
usadas, pois consistem em um ótimo recurso para apoiar o pensamento inverso. 
Na primeira rodada, os alunos podem escolher apenas os numerais conheci-
dos, porém é possível desafi á-los a pensar também nos divisores dos demais 
números da tabela. 
Para ampliar o desafi o, o professor pode construir uma nova tabela com numerais 
até 200 ou 300, para que os alunos pensem nos seus divisores. Outra possibilidade 
é utilizar o mesmo tabuleiro para realizar a operação inversa, neste caso, a multipli-
cação; então os alunos teriam que pensar nos múltiplos dos algarismos marcados. 
Descobrindo como descobrir
Nesta seção, os alunos terão que pensar sobre a divisão, de modo que enten-
dam a relação entre os seus termos e descubram os nomes apropriados para 
cada um deles. 
Para favorecer essa refl exão, os alunos serão distribuídos em pequenos gru-
pos, para observar o desenho em que o Sr. Oswaldo realiza a divisão da cota de 
216 camisetas para uma quantidade diferente de clientes especiais. 
Assim, os alunos terão que comparar a divisão de 216 camisetas por 3, 6 ou 12 
clientes. A relação que precisa ser estabelecida é que mantendo o dividendo 
(216) e aumentando o divisor (de 3 para 6 ou 12) há a diminuição da quantidade 
de camisetas no quociente. 
Outra refl exão que pode ser feita por meio desta atividade é sobre a função de 
cada um dos números na operação. Qual é a função do número que está dentro 
da “chave” no algoritmo da divisão? O que signifi ca o número abaixo da chave?
Segundo Adriana Molinari, em seu texto “A noção de divisão aritmética” 
(ASSIS, 2014), as crianças precisam compreender que quanto maior for 
o número a dividir (divisor), mantendo-se o dividendo constante, menor 
será o número final (quociente); quanto maior o dividendo, mantendo-se o 
divisor constante, maior será o quociente. 
Após terem feito essa descoberta, a partir da observação e análise da opera-
ção, os alunos irão registrar, com suas próprias palavras, o que signifi ca cada 
termo no Glossário Matemático. Se houver a possibilidade de realizar uma pes-
quisa para alinhar os conceitos, não deixe de propor isso aos alunos, pois é 
extremamente importante.
O professor deve considerar a estimativa de cada grupo de alunos.
 – 9
72
36
18
Mantendo o mesmo dividendo e aumentando o divisor, observamos que o quociente fi cará 
menor. Ou mantendo o dividendo e diminuindo o divisor, o quociente fi cará maior.
Resolução de problemas
Para a realização dos problemas de divisão, sugerimos a organização dos 
alunos em duplas, com o conceito de aproximação de saberes, para estimular 
a troca intelectual entre os alunos e favorecer o avanço na aprendizagem do 
conceito. 
Após a solução de dois problemas e a socialização de seus resultados, uma 
troca de alunos entre os agrupamentos pode ser feita para potencializar a 
aprendizagem. 
Nesse momento, podemos incentivar os alunos a utilizar as estratégias pessoais 
de cálculo, mas é necessário também que eles utilizem o algoritmo da divisão, 
estimando quantidades e realizando as subtrações sucessivas. Mesmo que 
haja alunos que já realizem o algoritmo da divisão com o procedimento curto, 
a comparação das produções durante a socialização do exercício poderá ser 
feita, já que é uma estratégia que continuará estimulando e desafi ando aqueles 
alunos que já sabem, ao mesmo tempo em que ampliará o repertório dos que 
ainda estão no processo de aquisição de saberes. 
A seguir, apresentamos apenas o gabarito dos problemas, mas é fundamental 
que o professor considere todas as possibilidades de resolução apresentadas 
por seus alunos e fi que atento aos diferentes registros que possam aparecer.
42 42
Serão 240 canetas por semana.
10 – 
Serão 30 copos em 5 caixas.
Então, haverá 6 copos em cada caixa.
Em 8 caixas, serão 48 copos.
Couberam 12 garrafas em cada caixa.
Serão 308 camisetas de cada cor.
Havia 150 bloquinhos em cada pacote.
 – 11
Cálculo mental
O desafi o desta seção, além do preenchimento, é favorecer a descoberta de 
regularidades em uma tabela; por exemplo, encontrar divisores (ou múltiplos) 
de números sugeridos pelo professor.
Sugestão de perguntas ou interações feitas pelo professor:
1.a) Quais colunas podem ser duplicadas para que se obtenham outras?
R.: A duplicação da coluna do 1 resulta na coluna do 2. A duplicação da coluna do 2 resulta 
na coluna do 4. A duplicação da coluna do 4 resulta na coluna do 8.
2.a) Encontre os números que se repetem e, em cada caso, escreva seus divisores
(ou fatores). Exemplo: 8 – Seus divisores são 2, 4 e 8.
Sugestão de perguntas ouinterações feitas pelo professor:Sugestão de perguntas ou interações feitas pelo professor:
1.1.aa) Quais colunas podem ser duplicadas para que se obtenham outras?) Quais colunas podem ser duplicadas para que se obtenham outras?
R.: A duplicação da coluna do 1 resulta na coluna do 2. A duplicação da coluna do 2 resulta R.: A duplicação da coluna do 1 resulta na coluna do 2. A duplicação da coluna do 2 resulta 
na coluna do 4. A duplicação da coluna do 4 resulta na coluna do 8.na coluna do 4. A duplicação da coluna do 4 resulta na coluna do 8.
2.2.aa) Encontre os números que se repetem e, em cada caso, escreva seus divisores) Encontre os números que se repetem e, em cada caso, escreva seus divisores
(ou fatores). Exemplo: 8 – Seus divisores são 2, 4 e 8.(ou fatores). Exemplo: 8 – Seus divisores são 2, 4 e 8.
4
8
16
12
24
48
8
16
32
3.a) Os produtos das multiplicações por 10 sempre são o dobro dos produtos 
das multiplicações por 5?
R.: Sim.
4.a) Todos os números multiplicados por zero resultam em 1?
R.: Não. Qualquer número multiplicado por zero, o resultado é zero.
Regularidades em representações coloridas
R.: Os números da coluna do 6 são o triplo dos números da coluna do 2. Ou: Os 
números da coluna do 2 são a terça parte dos números da coluna do 6.
R.: Regularidade em uma parte da tabela – 1 está para 2, assim como 2 está 
para 4. Ou: Identidade fundamental das proporções.
12 – 
Desafi o fi nal
A proposta do Desafi o fi nal é ampliar o conceito da divisão, utilizando, para isso, 
um jogo, no qual o percurso no tabuleiro acontece a partir do resto da divisão.
1. Intencionalidade educativa:
Realizar operações de divisão e movimentar o marcador somente quando 
houver resto. 
2. Orientações didáticas e metodológicas:
a) Material (está disponível no Bloco de Jogos):
• 1 dado (disponível no Ambiente Matematizador)
• Tabuleiro 
• 4 marcadores 
b) Participantes: grupos de 4 alunos 
c) Regras da ofi cina:
• Retirar o tabuleiro do Bloco de Jogos; 
• Decidir quem irá iniciar cada jogada; 
• Cada jogador colocará o marcador no primeiro número da trilha; 
• Lançar o dado. O número sorteado dividirá o número da casa em que 
se encontra o marcador; 
• O resto dessa divisão corresponderá ao número de casas que o joga-
dor andará na trilha; 
• Se a divisão for exata, ou seja, não houver resto, o jogador permane-
cerá na mesma casa; 
• Caso o jogador erre a divisão, perderá a vez na próxima rodada; 
• Ganhará o jogo quem primeiro chegar ao fi nal da trilha. 
 – 13
Para avançar até a casa 42 é necessário encontrar resto igual a 3 nas divisões de 17
por 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Veja:
Como não há resto 3, não será possível, com uma jogada, alcançar a casa 42.
1
17
17
– 17___
00
2
8
17
– 16___
01
3
5
17
– 15___
02
4
4
17
– 16___
01
5
3
17
– 15___
02
6
2
17
– 12___
05
5
6
33
– 30___
3
6
5
33
– 30___
03
Há duas jogadas possíveis:
a) b)
Dividindo 33 por 5 ou por 6, o resto será 3 e possibilitará alcançar a casa 40 
com uma única jogada. 
Para avançar até a casa 42 é necessário encontrar resto igual a 3 nas divisões de 17Para avançar até a casa 42 é necessário encontrar resto igual a 3 nas divisões de 17
por 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.por 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Veja:Veja:
Como não há resto 3, não será possível, com uma jogada, alcançar a casa 42.Como não há resto 3, não será possível, com uma jogada, alcançar a casa 42.
11
1717
1717
– 17– 17______
0000
22
88
1717
– 16– 16______
0101
33
55
1717
– 15– 15______
0202
44
44
1717
– 16– 16______
0101
55
33
1717
– 15– 15______
0202
66
22
1717
– 12– 12______
0505
66– 30– 30______
33
66
55
3333
– 30– 30______
0303
Há duas jogadas possíveis:Há duas jogadas possíveis:
a) b)a) b)a) b)a) b)55a) b)553333a) b)3333
Dividindo 33 por 5 ou por 6, o resto será 3 e possibilitará alcançar a casa 40 Dividindo 33 por 5 ou por 6, o resto será 3 e possibilitará alcançar a casa 40 
com uma única jogada. com uma única jogada. 
O número de casas deve ser igual ao resto da divisão de 53 por 6. Então, o 
jogador andará 5 casas.
Como 60 é múltiplo de todos os números do dado, o resto será sempre zero e o 
jogador não sairá de onde está. Nesse caso, uma regra que tire o jogador dessa 
casa pode ser combinada entre os participantes.
Porque zero dividido por qualquer número resulta em resto zero.
Dividendo Divisor Quociente Resto Escrita matemática
66 5 13 1 66 = 5 x 13 + 1
14 – 
O conteúdo refere-se ao campo multiplicativo / divisivo.
O dividendo é igual ao divisor multiplicado pelo quociente mais o resto.
D = d x q + r (representação algébrica)
O aluno escreverá / registrará uma situação vivida por ele ou criada em sua 
imaginação.
Material disponível no Bloco de Jogos
 – 15
Lições de Casa
200
10
O aluno poderá escrever que, tendo 
a informação do total de agendas 
e da quantidade das prateleiras, 
precisou fazer uma divisão.
O professor deve respeitar as 
estimativas de seus alunos.
105
11
66 6 6
888
44 4
24 : 4 = 6
24 : 3 = 8
24 : 5 = 4 (resto 4)
24 : 6 = 4
4 4 4
16 – 
120 : 20
200 : 10
150 : 30
350 : 50
72 : 12 6
6
20
5
7
O professor deve respeitar as estimativas de seus alunos.
5
7
9
216 : 72 = 3 reais cada bloco
10
7
6 9
7
32
 – 17
336 : 84 = 4 reais cada garrafinha
420 : 70 = 6 reais cada boné
7
7 (resto 6)
8 24
56 : 8 = 7 55 : 7 = 7 (resto 6)
23 : 3 = 7 (resto 2) 250 : 5 = 50
72 : 9 = 8 144 : 6 = 24
50
7 (resto 6)
56 : 8 = 7
72 : 9 = 8
250 : 5 = 50
144 : 6 = 24
23 : 3 = 7 (resto 2)
55 : 7 = 7 (resto 6)
18 – 
Unidade 7 Aulas de 75 a 82
Arte & Matemática – uma combinação interessante
Intencionalidade educativa: desenhar figuras poligonais, utilizando malhas 
quadriculadas ou unidades de medida e instrumentos de medir para comparar/
calcular perímetros e áreas.
Apresentação 
Este material visa mobilizar os conhecimentos prévios de cada estudante 
acerca dos eixos Espaço e Forma e, também, Grandezas e Medidas permitindo, 
então, a construção de novas aprendizagens nesses blocos de conteúdo. 
Para potencializar os assuntos pertinentes, Arte foi a área de conhecimento 
escolhida para suscitar a curiosidade e a vontade de explorar os conhecimentos 
matemáticos advindos de suas leituras e interpretações.
“O exercício da matemática e da arte é uma atividade fundamental para o 
desenvolvimento integral do ser humano e, consequentemente, é essencial 
para a evolução da própria sociedade. Ele possibilita ao cidadão sua inserção 
no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura.” – Estela Kaufman 
Fainguelernt, no livro Fazendo Arte com Matemática. 
No campo matemático, os alunos serão desafiados a estabelecer relações entre 
as figuras tridimensionais e as bidimensionais – com destaque para as figuras 
planas, assim como para a oportunidade de explorar/reconstruir as noções de 
perímetro e área. Discutir com os alunos essas noções é de suma importância 
– para o avanço no conhecimento geométrico e na competência necessária à 
resolução de problemas da vida real. 
O Glossário Matemático que os alunos receberam no primeiro bimestre será 
um recurso muito útil para o registro das descobertas desta unidade. Portanto, 
oriente-os a ter sempre em mãos esse poderoso instrumento metacognitivo.
Contextualização e situação-problema inicial
A contextualização se dá a partir de uma aula de Arte, na qual a professora 
oferece a visualização de alguns painéis de azulejos dos seguintes artistas 
brasileiros: Cândido Portinari, Athos Bulcão e Alexandre Mancine. Uma 
estratégia interessante, que pode ser acrescentada nesse momento, é a 
utilização do computador e do projetor para a visualização coletiva das obras. 
Caso o professor queira apresentar outras obras para os alunos ou ter mais 
referências sobre esses renomados pintores, ele pode acessar:
• Cândido Portinari – www.portinari.org.br
• Athos Bulcão – www.fundathos.org.br
• Alexandre Mancini – www.alexandremancini.com
A ideia inicial é que seja feita uma exploração artísticadas obras selecionadas, 
apresentando as características dos pintores, as peculiaridades de cada painel, 
as cores, as semelhanças e diferenças entre elas. 
Após esse momento inicial, o direcionamento é para a obra escolhida por 
nossos personagens Dani e Matheus, intitulada Meninos Nadando (1955), do 
paulista Cândido Portinari. 
O professor deve fazer a leitura em voz alta dos diálogos entre os personagens 
– para suscitar o desejo, entre os alunos, de realizar as propostas. 
Na primeira atividade, o professor lhes oferece um desafio matemático: 
descobrir a quantidade total de azulejos que pode ser vista neste “recorte” da 
obra Meninos Nadando, de Cândido Portinari.
Para isso, a classe deve ser organizada em pequenos grupos, de modo que 
os alunos possam mostrar suas estratégias de contagem – às vezes, não tão 
rápidas e eficazes; todavia, a oportunidade de estar com seus pares pode 
lhes trazer experiências interessantes e auxiliá-los no desenvolvimento dessa 
competência, para que não precisem mais fazer a contagem dos azulejos 
um a um. As respostas, provavelmente, estarão de acordo com o nível de 
aprendizado do grupo, e, para facilitar a leitura do professor, destacamos 
algumas possibilidades: contar um a um; unir alguns azulejos formando grupos 
de 2 em 2, 3 em 3, 5 em 5, entre outras séries de múltiplos, ou também poderão 
se utilizar da noção de produto cartesiano, ou seja, fazer corresponder, a cada 
par de números a,b um novo número a x b. 
A socialização poderá acontecer distintamente nos dois momentos da 
situação-problema inicial, ou seja, nessa etapa e ao término da seção, 
divulgando as descobertas feitas entre todos os grupos.
Para a segunda etapa do desafio, os grupos deverão ser mantidos como 
estiverem formados. Há um nível de dificuldade maior na proposta que 
será desenvolvida nesse momento e, por isso, é importante que os alunos 
continuem a discussão juntos. Agora, eles devem descobrir a quantidade total 
de quadradinhos utilizados para confeccionar um painel com o dobro da largura 
e, também, o dobro do comprimento da obra inicialmente apresentada. Nesse 
momento os grupos discutem, levantam hipóteses e chegam às suas próprias 
conclusões. Aparentemente, esse é um desafio fácil, porém os alunos não 
consideram, a princípio, o dobro da área, tanto na largura quanto na altura. Por 
isso, podem responder: 200 quadradinhos, porque 100 x 2 (dobro) = 200.
Caso o grupo não tenha outras hipóteses, uma ação concreta, com quadrados 
de papel, pode ajudá-lo a pensar e calcular o dobro, que deve ser considerado 
para as duas dimensões: altura e largura. Resposta do desafio: 20 x 20 = 400 
quadradinhos. (A área do quadrado obtido fica quadruplicada.)
 – 19
20 – 
Após a resolução por parte dos grupos, as conclusões, assim como as 
estratégias utilizadas, deverão ser divulgadas para a classe.
Resposta pessoal.
Espera-se que os alunos usem a estratégia de multiplicar 
linhas x colunas.
10 x 10 = 100
100
Para compor a obra, considerando um painel que tenha o dobro do comprimento e o 
dobro da largura do painel inicialmente apresentado, precisamos de 400 quadradinhos.
 – 21
Hora da oficina
1. Intencionalidade educativa
Utilizar a estratégia da oficina, cobrindo superfícies e linhas poligonais para 
desenvolver os conceitos de área e perímetro. 
2. Orientações didáticas e metodológicas
A oficina acontecerá em dois momentos: o primeiro momento será destinado 
ao trabalho com a noção de área e o segundo, ao trabalho com o perímetro.
Primeiro e segundo momentos da oficina: 
• Em pequenos grupos, de quatro alunos, recortar o material disponível no 
Bloco de jogos;
• Unir as folhas delimitadas com margem dos quatro componentes do 
grupo e colar uma na outra, formando uma única folha, a fim de que ela 
se torne a base para a obra dos alunos. (É necessário ter um quadrado 
de 30 x 30);
• Todos os alunos deverão recortar os seus quadradinhos brancos de 3 cm 
de lado. Cada criança dispõe da quantidade de 25 quadradinhos no 
Bloco de Jogos para a execução da tarefa e, ao final, o grupo terá 100 
quadradinhos, já que esta é mais uma atividade coletiva. 
• O grupo deverá descobrir quantos quadradinhos cada um de seus 
componentes deverá decorar para revestir por completo a folha base.
• O tema do painel deverá ser decidido pelos grupos, sendo que podem 
optar tanto pelo estilo figurativo quanto pelo abstrato. Com imaginação e 
criatividade, os alunos deverão utilizar canetas coloridas, lápis de cor ou 
giz de cera para desenhar em cada quadradinho e, assim, criar o painel.
• Terminado o trabalho, os grupos deverão socializá-lo, assim como as 
estratégias que utilizaram para compor por inteiro a folha base. 
Esse momento permitirá que os alunos compreendam o procedimento utili-
zado para o cálculo de área.
 9Área: é a medida de uma superfície.
Para que os alunos possam compor sua obra, eles farão, inicialmente, 
uma estimativa de quantos quadradinhos serão necessários para cobrir o 
espaço delimitado.
Um dos alunos poderá até anotar a quantidade indicada pelos membros do 
grupo, porém é imprescindível que façam a constatação desse valor. 
Essa ação poderá ocorrer primeiramente testando um quadradinho por vez, 
colocando-o aleatoriamente no espaço, porém deverão utilizar o mecanismo 
presente na situação inicial e propor a colocação dos quadradinhos 
organizando-os por linhas e colunas. 
O cálculo a ser feito é: 10 x 10 = 100 quadradinhos.
Uma possibilidade de quadro
22 – 
 – 23
100
Resposta pessoal.
Espera-se que os alunos utilizem o procedimento 
de multiplicar os quadradinhos das linhas pelos 
quadradinhos das colunas.
40
Resposta pessoal.
Os alunos deverão colocar um pedaço de canudinho 
em cada quadradinho. Assim, como em cada lado há 
10 quadradinhos, somando os quatro lados, temos 
40 unidades.
24 – 
Os canudinhos deverão contornar toda 
a obra, ou seja, os quatro lados dela.
 
Terceiro momento:
• Após terminar de cobrir a base com os quadradinhos, inicia-se um outro 
momento. Os alunos deverão recortar pedaços de canudinhos de plástico, 
do tamanho exato de um dos lados dos quadradinhos (3 cm) utilizados 
para compor o painel.
• Em seguida, deverão fazer a disposição dos canudinhos com o objetivo de 
conseguir uma moldura para o painel. Para isso, eles deverão contornar, 
com os canudinhos, todo o painel, ou seja, os quatro lados do trabalho. 
• Com a moldura já concluída, é hora de saber o total de canudinhos que 
a compõem. Para cada lado, foram utilizados 10 canudinhos. Como 
são quatro os lados que compõem o painel, basta somar 10 para cada 
lado, o que totalizará 40 canudinhos (ou 4 x 10 = 40). Ao término de 
todas as etapas da oficina, peça aos alunos que peguem o GLOSSÁRIO 
MATEMÁTICO e registrem nele as descobertas que fizeram a respeito 
destes dois conceitos matemáticos: área e perímetro.
Neste momento, é importante que o professor observe os registros das crianças 
e faça a socialização deles para que nenhuma informação errônea seja escrita 
no glossário. Caso nenhum grupo chegue ao conceito correto, cabe ao professor 
divulgá-lo, de modo que os alunos não fiquem com nenhuma dúvida.
Algumas informações adicionais sobre o conceito de Área e Perímetro
Área e perímetro são duas medidas distintas: a área é a medida de uma 
superfície e o perímetro é a medida do comprimento de um contorno.
O cálculo de perímetro de alguns polígonos:
Observe um campo de futebol. O perímetro dele é o seu contorno, que está em 
vermelho.
 
100m
70m
Para fazermos o cálculo do perímetro, devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70
P = 340 m
Área é a medida de uma superfície.
A área do campo de futebol é a medida de sua superfície (gramado).
Ao analisarmos a imagem de outro campo de futebol e colocarmos em 
uma malha quadriculada, a sua área será equivalente à quantidade de 
quadradinhos. Se cada quadrado for uma unidade de área:
unidade de área 
10 x 7 = 70
Veremos que a área do campo de futebol é 70 unidades de área.A unidade de medida da área é: m2 (metros quadrados), cm2 (centímetros 
quadrados), e outros.
Fonte: www.mundoeducacao.com.br
Para finalizar a confecção do painel, além de sua divulgação e apreciação pelos 
grupos, é importante o registro dos produtos realizados. 
Se for possível, o professor poderá organizar com os alunos um espaço na sala 
ou na área externa dela para que essa produção permaneça. Uma fotografia dos 
cartazes é um recurso interessante para que os alunos aproximem a construção 
desses conceitos de seus familiares. Assim, a fotografia pode ser específica de 
cada grupo ou algo mais geral, com todos os produtos dos subgrupos juntos.
 – 25
Espaço reservado para a colagem de foto do painel confeccionado por cada 
grupo. Hora de resolver problemas
Nesta seção, os alunos têm a oportunidade de utilizar os conceitos apreendidos 
durante a execução desta unidade de trabalho. 
Os problemas foram planejados para serem solucionados em duplas. Para isso, 
o professor deve utilizar o critério dos agrupamentos produtivos. 
Há dois estilos diferentes de atividades que devem ser desenvolvidas: a primeira 
aprofunda os conceitos de área e perímetro e a segunda explora a construção 
de fi guras geométricas por meio da malha quadriculada. 
“As malhas nada mais são que diversas variações e deformações possíveis do 
papel quadriculado, e sua função é ajudar o aluno na observação das formas 
geométricas e nos desenhos que ele fará a partir das propriedades da fi gura 
que observou.
As malhas podem ser utilizadas desde as séries iniciais, proporcionando aos 
alunos a oportunidade de familiarizar-se com os desenhos, as formas geométricas, 
as ampliações e reduções de fi guras (proporcionalidade), a simetria, o conceito 
de área e volume e o ladrilhamento formado por motivos geométricos” – O uso 
de quadriculados no ensino da geometria – IME-USP, 1997. 
Após a execução das propostas, o professor deve realizar a socialização das 
atividades e questionar os alunos, ouvindo e valorizando seus argumentos. 
26 – 
A aluna que venceu a gincana foi a Dani, porque a sua área foi a maior:
4 x 4 = 16.
 – 27
Chama-se pentágono. O polígono pode ser desenhado de outra maneira, mas 
deve ser formado por 5 lados.
Chamam-se hexágonos os polígonos com 6 lados.
Informações adicionais para o professor – Polígonos
A palavra "polígono" é oriunda do grego e signifi ca "muitos ângulos":
Polígonos = poli (muitos) + gonos (ângulos)
Os polígonos são limitados por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal 
é uma linha formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos são, 
necessariamente, fi guras fechadas. O número de lados de um polígono coincide 
com o seu número de ângulos.
Observe:
Os polígonos classifi cam-se em função de seu número de lados. Abaixo estão 
os principais polígonos:
Nome Polígono Número de lados
Triângulo 3
Quadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octógono 8
Decágono 10
28 – 
Alguns polígonos possuem nomes bem particulares. Veja a seguir:
• um polígono com 9 ângulos → eneágono
• polígono com 11 ângulos → undecágono
• um polígono com 15 ângulos → pentadecágono
• um polígono com 20 ângulos → icoságono
Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos 
internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados, vamos dar 
ênfase no significado de diagonais e em como calcular o número de diagonais 
de um polígono qualquer.
Polígonos no dia a dia e na natureza
1. É comum o uso de polígonos regulares no cotidiano. As abelhas utilizam-se 
do hexágono regular nas colmeias.
2. Nas bolas de futebol também aparecem figuras baseadas em polígonos 
regulares (pentágonos e hexágonos regulares).
Foto: Christopher Bruno (sxc.hu derivative work: Sir James) [CC-BY-SA-2.5-2.0-1.0, 
CC-BY-SA-3.0or GFDL], via Wikimedia Commons
3. Na engenharia, algumas formações poligonais são utilizadas. Por exemplo, 
na ponte Hercílio Luz (SC) pode-se ver a formação de triângulos e 
quadriláteros, formados pelas barras de aço que ligam as torres.
4. Na Calçada dos Gigantes – formação geológica de basalto, localizada no 
litoral nordeste da Irlanda – torres de rochas prismáticas foram erguidas no 
passado por atividades vulcânicas. 
 
Fonte: http://www.infoescola.com/geometria/poligonos/ 
Desafio final
Para esta parte da sequência didática, escolhemos um divertido e instigante 
desafio: o "Pentaminós". 
Informações a respeito dos Pentaminós
Os pentaminós pertencem à classe dos "poliminós", assim como o conhecidís-
simo dominó. O termo "poliminó" teria sido proposto por Solomon W. Golomb, 
matemático e chefe do Laboratório de Jato Propulsão do Instituto de Tecnologia 
da Califórnia, no ano de 1954.
Atentando para a forma, existe um único tipo de dominó (dois "cubos" ou 
"quadrados" unidos por um dos lados). Se há um único tipo de dominó, existem 
dois tipos de triminós e cinco tipos de tetraminós. Já no caso dos pentaminós, 
esse número pula para doze.
 – 29
possíveis para o problema do quadrado! Em 1958, calculou-se em 56 as 
soluções possíveis, somente para deixar o espaço vazio exatamente no centro 
do quadrado.
Outras observações:
• Cada pentaminó é composto, obviamente, por 5 quadrados. A soma total dos 
quadrados de um jogo completo de pentaminós é 60.
• Existem 2.339 formas de se arrumar um kit de pentaminós na forma de um 
retângulo de 10 x 6 quadrados, mas apenas duas soluções possíveis para 
formar um retângulo de 3 x 20 quadrados.
• Para se atingir esse resultado, existem 1.004.539.160.000.000 possibilidades 
a serem verificadas.
Fonte: http://www.escolovar.org/mat_pentamino_construir.htm 
 http://www.jogos.antigos.nom.br/penta.asp 
Intencionalidade educativa: 
Organizar os quadrados de modo que sejam construídas, com 5 quadradinhos, 
a maior quantidade de formas diferentes. 
Material: 
• 15 quadrados de papel (disponíveis no Bloco de jogos);
• Folha quadriculada (disponível no caderno);
• Lápis e borracha.
Participantes: em pequenos grupos, com 4 alunos.
Para a realização deste Desafio final, os alunos estarão organizados em grupos 
com 4 participantes. Caso o número de alunos da sala não seja múltiplo de 4, 
o professor deverá organizá-los de forma que fiquem em um número de alunos 
maior que 4, por exemplo 5, pois, dessa forma, ao unir as 15 peças disponíveis 
no Bloco de Jogos de cada aluno, cada grupo terá a quantidade de peças 
suficiente para realizar o desafio. 
Regras:
• Recortar os quadrados do Bloco de jogos.
• Organizar figuras com 5 quadrados, de forma que toda a aresta (lado) de um 
quadrado acompanhe toda a aresta (lado) do quadrado adjacente (vizinho).
• Desenhar em folha quadriculada os modelos criados. (No próprio caderno, há 
a malha quadriculada para o registro dos desenhos criados pelos grupos.
Os quadradinhos, após recortados e utilizados para a montagem dos 
pentaminós, podem ser colocados no Ambiente Matematizador, para que os 
alunos possam montá-los novamente sempre que tiverem a necessidade e a 
possibilidade de fazê-lo. 
A proposta do pentaminós é a seguinte: cada peça é formada por 5 cubos, 
unidos pelos lados. No total, são 12 peças diferentes, que permitem a criação 
de inúmeros problemas e suas soluções.
Para um melhor entendimento, costuma-se nomear as peças pelas letras do 
alfabeto com as quais elas se parecem.
Existem outros inúmeros problemas possíveis como, por exemplo, formar um 
retângulo ou um quadrado com as peças:
Para a formação do retângulo, são utilizadas todas as peças, não ficando espaços 
vazios. Mas existem outras soluções para outros tamanhos de retângulos.
Para a formação do quadrado, utilizam-se todas as peças, mas ficam quatro 
"módulos" vazios.
É interessante notar que as soluções acima propostas não são as únicas 
para esses problemas. Uma estimativa modesta, segundo Martin Gardner em 
sua obra Divertimentos Matemáticos, é que existiriam mais de mil soluções 
30 – 
Após a criação, os alunos deverão socializar as produções comparando os 
desenhos entre si.Pode ser que na primeira tentativa os alunos não consigam chegar a 12 
arrumações das peças, todas diferentes. Contudo, compartilhar os desenhos 
dos demais grupos pode contribuir para ampliar esse olhar. 
Segue a indicação de um site que pode ser indicado aos alunos para que 
possam praticar os pentaminós no computador: http://www.escolovar.org/mat_
pentamino_construir.htm.pentamino_construir.htm.
 – 31
32 – 
Não, todas as formações têm a mesma área, foram formadas pelo mesmo 
número de quadradinhos.
São doze as possibilidades.
Para visualizar as doze possibilidades ao mesmo tempo, são necessários 
60 quadradinhos.
Lições de Casa
É muito importante a observação e valorização do trabalho do aluno pelo 
professor. 
Reserve o tempo necessário, de acordo com o número de alunos, para a 
discussão e troca de ideias a respeito das lições de casa solicitadas. As dúvidas 
dos alunos deverão ser sanadas nesse momento. 
O quadrado tem os quatro 
lados com a mesma medida 
e o retângulo não.
Quadrilátero – retângulo
Quadrilátero – quadrado
Os dois polígonos são figu-
ras formadas por 4 lados. 
Têm o mesmo número de 
ângulos, vértices e arestas.
 – 33
4 x 4 = 16
4 + 4 + 4 + 4 = 16
As medidas são iguais.
As medidas são diferentes.
2 x 4 = 8
2 + 4 + 2 + 4 = 12
Unidade 8 Aulas de 83 a 96
A água no planeta Terra
Intencionalidade educativa: extensão das regras do sistema de numeração 
decimal para favorecer a compreensão, leitura e representação de números 
racionais no código fracionário e no código com vírgula.
Apresentação 
Nesta unidade do segundo bimestre são dois os blocos de conteúdo a serem 
trabalhados: Números e Operações e Grandezas e Medidas.
Em seu processo de construir e assimilar conhecimentos numéricos, o aluno 
perceberá, certamente, a existência de diversas categorias, criadas em função 
de diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar: números naturais, 
números inteiros positivos ou negativos, números racionais em representações 
fracionárias e decimais, e outros.
Optamos por iniciar o estudo das frações por sua expressão na forma decimal 
com vírgula – uma vez que, em nosso país, o sistema decimal (com seus 
múltiplos e submúltiplos) é usado para quase todas as unidades de medida; 
salvo exceções, como no sistema horário, que é sexagesimal, ou em outras raras 
utilizações. Então, em uma perspectiva de natureza social – por não podermos 
ignorar a bagagem de conhecimento extraescolar dos alunos –, colocamos 
uma contextualização que os desafi a a descobrir o que, de fato, representa um 
determinado algarismo à direita de outros, separado por uma vírgula, no texto 
que diz que se toda a água do planeta estivesse contida em 100 caixas d’água, 
em 97,2 caixas haveria apenas água salgada. Ou seja, haveria água salgada 
em 97 delas, cheias até a borda, e mais o equivalente a uma pequena parte de 
outra caixa d’água.
Com esse questionamento (uma pequena parte de outra caixa d’água), 
invertemos a via de condução dos assuntos: começamos com os decimais com 
vírgula e desafi amos os alunos quanto à descoberta da fração representada 
pelo 'algarismo 2' em relação ao "todo", caixa d’água. 
Visando levar o aluno a entender a relação existente entre as representações 
decimal e fracionária de um mesmo número racional, o trabalho do professor 
centra-se na análise das hipóteses levantadas pelos alunos e na exploração 
das estratégias pessoais que desenvolvem para resolver situações-problema. 
Neste momento também cabe ao professor dar alguns passos no sentido de 
levar seus alunos a compreender enunciados, terminologias, percepção de 
padrões – por exemplo, ao medir comprimentos e encontrar seus submúltiplos 
decimais, quando é que o padrão de referência deve ser subdividido por 10, 
ou ser subdividido por 10 x 10, ou por 10 x 10 x10, e assim por diante –, assim 
como lhe cabe chamar a atenção dos alunos sobre técnicas convencionais que 
podem ser utilizadas; no entanto, não pode deixar de valorizar e estimular as 
hipóteses e estratégias pessoais de cada um.
34 – 
Dos Parâmetros Curriculares Nacionais, vale a pena destacar:
"A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na 
medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos 
científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. 
– A Matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu 
ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente. A atividade matemática 
escolar não é "olhar para coisas prontas e definitivas", mas a construção 
e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para 
compreender e transformar sua realidade. – No ensino da Matemática, 
destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações 
do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste 
em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. 
Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, 
levando-se o aluno a "falar" e a "escrever" sobre Matemática, a trabalhar com 
representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar 
e tratar dados. – A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, 
isto é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto ou 
acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e 
acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos 
estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem 
em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da 
Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre 
ela e as demais disciplinas.
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma 
inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar 
e selecionar informações, tomar decisões e, portanto, desenvolver uma ampla 
capacidade para lidar com a atividade matemática. Quando essa capacidade é 
potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado.”
(Parâmetros Curriculares, MEC/SEF, 1997)
Observação: o domínio do conteúdo que será abordado nesta unidade é im-
prescindível para que os alunos consigam desenvolver adequadamente o Pro-
jeto "O que a Matemática tem a ver com a preservação cultural e dos recursos 
da natureza?". Cabe ao professor definir o momento mais propício para que ele 
seja desenvolvido, o que pode ser feito logo após o término desta unidade ou 
no final do bimestre.
Contextualização e situação-problema inicial
Parte 1 
Escolhemos como tema para esta unidade "A água no planeta Terra", por se tratar 
de um tema atual e de preocupação mundial. Cabe, então, à escola proporcionar 
situações de reflexão e atividades práticas que levem a comunidade escolar ao 
uso racional da água. 
Começamos a contextualização com o texto "Eta Marzão", da Revista Ciência 
Hoje na Escola, por meio do qual temos a oportunidade de unir duas áreas do 
conhecimento, que são: Matemática e Ciências Naturais.
O professor deverá fazer a leitura do texto e, certamente, ouvirá da sua turma de 
alunos muitas informações e opiniões a respeito do assunto, já que muito vem 
se falando a respeito da água – seu desperdício, sua poluição e sua escassez.
No campo da Matemática, nosso enfoque será na extensão do sistema 
de numeração decimal, a partir do questionamento por parte dos alunos da 
professora do texto sobre o significado do número 97,2 %.
Neste momento, apresentamos para os alunos uma maneira diferente de 
representar um número: a linguagem porcentual, e, evidentemente, a sua 
relação com a linguagem decimal. 
A professora, na contextualização, informa que, de 100 caixas, 97,2 são de 
água salgada. Ela explica que esse é um novo número (97,2), que significa 
que: 97 caixas de água estão completamente cheias e uma pequena parte 
de uma (outra) caixa de água (que equivale ao número dois) está preenchida.
No contexto em questão, uma das alunas, muito curiosa, indaga:Como saber 
quanto essa pequena parte representa em relação à caixa toda? Como escrever 
esse número?
Nesse momento o professor poderá questionar os alunos para reconhecer o 
que já sabem a respeito do valor desse número. 
Como a professora (do texto dado) já divulgou que ele equivale a menos que 
a metade de uma caixa, o professor deve perguntar aos alunos se sabem 
demonstrar essa quantidade em relação a uma caixa de água. 
Como a situação-problema está dividida em dois momentos: PARTE 1 e 
PARTE 2, sugerimos que, inicialmente, a socialização seja feita (em caráter 
provisório) nos pequenos grupos, pois os encaminhamentos observados 
nas propostas que levam à parte 2 certamente favorecerão o entendimento 
da situação e as respectivas conclusões e respostas que devem ser dadas. 
A organização da classe em pequenos grupos, de acordo com as necessidades 
detectadas, estabelece modelos de grupos variáveis, não constituídos por níveis, 
que, pela constância e rodízio, contribuem para o trabalho e desenvolvimento 
pessoal e coletivo. Assim, o professor pode fazer intervenções de diversas 
formas, articulando as diversas atividades, aumentando a comunicação e os 
vínculos afetivos. Esse procedimento permite, também, um olhar individual para 
cada aluno, ajudando-o a desenvolver as competências necessárias; assim, 
vamos rompendo os mecanismos geradores de desigualdade dentro da sala de 
aula, favorecendo alunos de diferentes níveis de aprendizado.
É fundamental que o professor tenha registros essenciais de cada aluno em 
relação ao processo percorrido.
 – 35
36 – 
Professor, é importante que o aluno tenha espaço para fazer suas representações 
espontâneas (expressões do seu jeito natural de pensar).
Aproveite esse momento construtivo da aprendizagem de seus alunos para interagir 
com eles de modo que percebam as relações existentes entre as representações 
convencionais – vírgula, símbolos numéricos – e os signifi cados conceituais, como o 
conceito de número racional.
Por exemplo: 2 , 25
 } }
parte inteira parte fracionária
 do número do número
 no nosso país, usamos a vírgula
 como um elemento que
 separa o inteiro da fração
 
 – 37
Ao fi nal da Parte 1 da situação-problema, como se pode ver nas páginas 123 e 
124 do Caderno do Aluno, é solicitado que os alunos observem as unidades de 
medida que possuem diversas fi nalidades em nosso dia a dia.
Refl etindo sobre questões relacionadas às práticas de medir
O que você já mediu hoje? 
Muitas pessoas poderiam responder que mediram o tecido na loja, a 
temperatura de uma criança, pesaram os legumes no supermercado, mediram 
sua pressão arterial, quanto receberão pelas horas extras trabalhadas e 
quanto irão pagar de juros na prestação atrasada. Assim, conclui-se que são 
tantas as situações nas quais existe a necessidade de medir que se torna 
impossível pensar em ser cidadão e desconhecer tão importante conteúdo. 
Pelas respostas, pode-se notar que Grandezas e Medidas são ferramentas 
necessárias para que os alunos se apropriem do conhecimento científi co-
tecnológico contemporâneo. Muitas atividades cotidianas das crianças 
envolvem medidas, por exemplo, observar os tamanhos dos objetos, pesos, 
volumes, temperaturas diferentes e outras. Os pais, professores, adultos em 
geral, ou mesmo crianças mais velhas são as pessoas que demarcam essas 
diferenças para os menores: maior que, menor que, mais longe, mais perto, 
mais quente, mais frio etc.
O que signifi ca medir?
Medir signifi ca comparar grandezas de mesma natureza. No processo de 
medição, alguns aspectos devem ser levados em conta: é necessário escolher 
uma unidade adequada, comparar essa unidade com o objeto que se deseja 
medir e contar o número de unidades que foram utilizadas; a unidade escolhida 
arbitrariamente deve ser da mesma natureza do atributo que se deseja medir, 
e deve-se levar em conta o tamanho do objeto a ser medido e a precisão que 
se pretende alcançar nessa medição; quanto maior o tamanho da unidade, 
menor é o número de vezes que a utilizamos para medir um objeto. Assim, 
por exemplo, ao se pedir aos alunos que meçam as grandezas comprimento e 
largura do tampo de suas carteiras, usando algum objeto como unidade, eles 
poderão escolher a dimensão de uma régua, uma borracha ou um lápis, e os 
resultados encontrados serão diferentes, em razão da diferença dos objetos 
escolhidos como unidade de medida. Constatações como essa devem ser 
amplamente discutidas com as crianças. Se pedirmos às crianças que meçam 
o comprimento e a largura de sua sala de aula, provavelmente escolherão 
outras unidades de medida, diferentes das anteriores. Elas poderão medir 
com os seus pés, com os seus passos ou com uma barra de madeira maior. 
Com certeza, essa última (a barra de madeira) é mais adequada para essa 
medição do que as anteriores. Quando as crianças usam unidades de medida 
como passo, palmo etc., é fundamental discutirmos com elas que, como 
pessoas têm tamanhos diferentes, encontramos números diferentes para 
expressar a medida do mesmo espaço.
38 – 
Qual número encontrado pelos alunos, em uma certa medição, é o mais 
correto? 
Essa pergunta pode ser respondida da seguinte forma: todos os resultados 
são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com 
unidades diferentes. Embora possamos medir qualquer objeto usando 
padrões não convencionais de medida, como os pés, o passo, a borracha, 
etc., deve-se discutir com as crianças a importância e a adequação de adotar-
se em certas situações unidades-padrão de medida, que constituem sistemas 
convencionais de medida e facilitam a comunicação entre as pessoas. 
Parte 2
Para essa atividade, cada grupo precisará de cinco quadrados com 10 cm de 
lado cada um, a fi m de que possa construir uma caixa (aberta). 
Então, pedimos para que o professor faça os moldes com cartolina ou papel 
canson para os grupos de alunos, procurando utilizar um papel de espessura 
mais elevada (resistente) e de cor clara para que os alunos possam fazer suas 
marcações. (Colocamos o modelo dos quadrados no fi nal dessa unidade.) 
Os alunos, separados em pequenos grupos, devem montar uma caixa em forma 
de cubo, utilizando os quadrados fornecidos pelo professor.
A caixa montada pelo grupo representará uma caixa d’água, que será utilizada 
pelos alunos para descobrir a resposta à pergunta da menina:
• Quanto vale o algarismo 2 do número 97,2%?
O professor deve deixar os grupos levantarem hipóteses e, enquanto trabalham, 
percorrê-los para que possa ouvir a troca de ideias, os procedimentos e 
estratégias adotadas pelos alunos.
Os alunos, em um primeiro momento, poderão pensar que essa pequena caixa 
será utilizada para representar toda a água salgada da Terra, mas não é isso. Na 
verdade, a proposta é descobrir, valendo-se do recurso da caixa de papel, quanto 
aquela pequena parte de uma caixa de água representa em relação à caixa toda.
Os grupos poderão perceber que os quadrados (com 10 cm de lado), devidamente 
unidos com fi ta crepe em suas arestas, delimitarão o espaço interno de uma 
caixa cúbica. A altura de uma aresta (1 decímetro), dividida em 10 partes iguais, 
favorecerá o entendimento de que, dividindo-se o conteúdo / capacidade da 
caixa em 10 partes iguais, duas dessas partes representam os dois décimos de 
água salgada registrados em 97,2. 
É importante que a caixa montada pelos alunos seja forrada com um saco de 
plástico para que, ao transpor a água, ela não se desfaça.
(Se houver difi culdade dos grupos para perceber essa pequena quantidade de 
água, será interessante que o professor peça a eles para medir as arestas da 
caixa e responder às perguntas: Por que será que a caixa possui essa medida? 
Como medir o volume de uma caixa de água? Que medidas devemos levar 
em conta? As marcas da altura da caixa auxiliam na descoberta do padrão de 
medir? 
 – 39
Ao dividir a altura da caixa 
em 10 partes, o aluno deverá 
colocara água em duas dessas 
partes.
O aluno deverá representar como ele entendeu essa quantidade, o que poderá 
ser feito através da escrita por extenso ou com a numeração fracionária: 
2
––
10 
.
 
0 , 2
Por exemplo: Para acompanhar o 
padrão de divisão, a capacidade 
da caixa deve ser dividida do 
mesmo modo que dividimos o 
metro, ou seja, em 10 partes 
iguais.
97,2 de água salgada e 2,8 de água doce.
O professor deve considerar as possíveis respostas dos alunos.
Por exemplo: 97 
2
––
10 
de água salgada e 2 
8
––
10 
de água doce.
40 – 
Jogo: Baralho de fração
Intencionalidade educativa: a intenção deste jogo é a extensão do sistema 
numérico decimal utilizando as representações fracionárias e decimais.
Material 
Cartas do baralho das frações (disponível no Bloco de jogos).
Participantes: em duplas
Regras 
• O jogo acontecerá em duas etapas;
• Retirar o material necessário no Bloco de jogos; 
• Embaralhar as cartas e dividi-las em partes iguais entre os dois participantes;
• O primeiro jogador coloca uma carta sobre a mesa, o outro jogador deve 
procurar em suas cartas uma com o mesmo valor, porém com outra 
representação e colocá-la sobre a mesa.
Exemplo:
1
––
3
• Caso o jogador tenha uma carta compatível com a que está na mesa, ele terá 
direito a fi car com as duas cartas e, se não tiver uma carta para formar o par, 
ele passará a vez;
• Continuar o jogo, sucessivamente, até que todas as cartas acabem;
• Vence o jogo quem tiver o maior número de pares.
2.a etapa do jogo
• Para essa etapa, será necessário utilizar as cartas com os sinais, presentes 
na apostila do aluno;
• Proceder da mesma maneira que na primeira etapa;
• Colocar ao lado as cartas com os sinais <, = e >;
• O primeiro jogador coloca sobre a mesa uma carta, o segundo jogador deverá 
colocar outra carta e procurar o sinal adequado à comparação correta das 
cartas;
Exemplo:
< 1––3
• Caso a comparação esteja correta, o jogador que a fez fi cará com as duas 
cartas; caso contrário, as cartas fi carão com o adversário;
• Esse procedimento continuará, alternando-se os alunos até que as cartas acabem;
• Vence o jogo quem tiver o maior número de pares.
Observação: Há cartas em branco para possíveis respostas das representa-
ções numéricas no Bloco de Jogos.ções numéricas no Bloco de Jogos.
 – 41
42 – 
 – 43
Observação: Nesta etapa, o jogador não precisará formar apenas pares de cartas que 
representem o mesmo número; poderá estabelecer sequências de três ou mais cartas 
desde que elas representem o mesmo valor.
44 – 
= Poderá desenhar um retângulo, dividi-lo em 5 partes iguais e 
pintar uma.
O aluno deverá registrar, nesse espaço, uma de suas jogadas, escrever sobre 
o uso dos sinais de igualdade ou desigualdade e descrever o que entendeu 
com essa experiência.
Hora de resolver problemas
Para a realização dos problemas de divisão, sugerimos a organização dos 
alunos em duplas, a partir do conceito de aproximação de saberes, para 
estimular a troca intelectual entre eles e favorecer o avanço na aprendizagem 
dos conteúdos que estão sendo apresentados. 
Após a realização de dois problemas e a socialização de seus resultados, uma 
troca de alunos entre os agrupamentos pode acontecer para potencializar a 
aprendizagem. 
1/3 ou 6/18
 – 45
1/6 das 36 garrafinhas são 6 garrafinhas.
Não foi para o lixo 1/6 das 36 garrafinhas, ou seja, 6 garrafinhas deixaram de 
ir para o lixo.
 6 + 6 = 12 garrafinhas
4/6 ou 24 garrafinhas ainda não foram reutilizadas.
Esta seção da sequência didática visa à escrita fracionária, utilizando o código 
matemático e o código da Língua Portuguesa para a extensão do sistema de 
numeração decimal.
Um meio
Três sextos
2/3
2/10
15/20
Cinco oitavos
Seis dezoito 
avos
46 – 
O Desafi o Final tem o objetivo de ampliar a compreensão a respeito do sistema 
decimal, utilizando representações fracionárias e decimais, bem como fazer 
com que o aluno perceba a função de cada termo no código fracionário e no 
código decimal.
Espera-se que os alunos, em pequenos grupos, troquem ideias e, baseados no 
trabalho realizado ao longo da , cheguem a conclusões satisfatórias.
Ao término dos registros dos alunos, é hora de socializar.
Neste momento, o Glossário poderá ser utilizado para o registro das informações 
obtidas.
O professor deve fi car atento aos registros dos alunos para que os conceitos 
sejam entendidos e escritos de maneira correta.
4/10 ou 0,4
O algarismo 10, na representação fracionária, significa que 
o inteiro foi dividido em 10 partes e o algarismo 4 significa 
que dessas 10 partes, 4 foram pintadas. A vírgula separa a 
parte inteira da parte não inteira ao se escrever números 
decimais.
Lições de Casa
4/10 ou
40/100
 – 47
12 litros
12/24 ou 1/2
Não sobrou nada, pois tudo foi usado para a lavagem do quintal e dos 
banheiros. Não, todas as turmas já fizeram a metade dos cartazes.
48 – 
6/24
12/24 2/24
4/24
Usar a água da máquina de lavar na limpeza da casa.
Diminuir o tempo de banho.
Juntar toda a roupa da semana para lavar de uma vez só.
5/8 5/6
2/49/12
4/8 4/4
Quatro oitavos Um inteiro ou quatro quartos
Dois quartosNove doze avos
Cinco sextosCinco oitavos
 – 49
Orientações adicionais para o professor
As orientações a seguir podem ser usadas para auxiliar o professor em seu 
trabalho, mas não devem ser repassadas necessariamente aos alunos, 
porque é fundamental que ele leve em consideração, em primeiro lugar, o 
nível de aprendizado deles.
O papel das frações e dos números decimais 
Aqui vamos tratar do estudo de frações e números decimais, bem como 
de seus fatos históricos, propriedades, operações e aplicações. As frações 
decimais e os números decimais possuem notória importância cotidiana. Tais 
conceitos são usados em muitas situações práticas, embora muitas vezes 
passem despercebidos.
Indo ao supermercado para comprar 1/2 kg de café por R$ 2,80 e pagando 
a compra com uma nota de R$ 5,00, obtém-se R$ 2,20 de troco. Nesse 
exemplo, podemos observar o uso de frações e números decimais. Através 
desse tipo de compra, usamos o conceito de fração decimal juntamente com 
o sistema de pesagem (1/2 kg), números decimais juntamente com o sistema 
monetário. Muitas outras situações utilizam frações e números decimais.
Observação: para dividir um número X por outro número não nulo Y, usaremos 
frequentemente a notação X/Y, por ser mais simples.
Elementos históricos sobre os números decimais
Hoje em dia é comum o uso de frações. Houve um tempo, porém, em que 
elas não eram conhecidas. O homem introduziu o uso de frações quando 
começou a medir e representar medidas.
Os egípcios usavam apenas frações que possuíam o número 1 dividido por 
um número inteiro, como por exemplo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc. Tais frações 
eram denominadas frações egípcias e ainda hoje têm muitas aplicações 
práticas. Outras frações foram descobertas pelos mesmos egípcios e eram 
expressas em termos de frações egípcias, como: 5/6 = 1/2 + 1/3.
Os babilônios usavam, em geral, frações com denominador 60. É provável 
que o uso do número 60 pelos babilônios se deve ao fato de que é o 
número menor do que 100 com a maior quantidade de divisores inteiros. Os 
romanos, por sua vez, usavam constantemente frações com denominador 
12. Provavelmente, os romanos usavam o número 12 por ser um número 
que, embora pequeno, possui um número expressivo de divisores inteiros. 
Com o passar dos tempos, muitas notações foram usadas para representar 
frações. A atual forma de representação data do século XVI.
Frações e números decimais
Dentre todas as frações, existe um tipo especial cujo denominador é uma 
potência de 10. Esse tipo é denominado "fração decimal".
Exemplos de frações decimais:
1/10, 3/100, 23/100, 1/1000, 1/103
Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal, isto é, 
um número que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separadas por 
uma vírgula.
A fração127/100 pode ser escrita, na forma mais simples, como:
127
––––
100 
= 
 
1,27
Onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal. Por essa 
notação, subentende-se que a fração 127/100 pode ser decomposta na 
segunte forma:
127
––––
100 
= 
 
100 + 27
–––––––
100 
= 
 
100
––––
100 
+ 
 
27
––––
100 
= 
 
1 + 027 = 1,27
A fração 8/10 pode ser escrita na forma 0,8, onde 0 é a parte inteira e 8 é a 
parte decimal. Aqui observamos que esse número decimal é menor do que 1 
porque o numerador é menor do que o denominador da fração.
Leitura de números decimais
Para ler números decimais, é necessário, primeiramente, observar a 
localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal.
Um número decimal pode ser colocado na forma genérica:
Centenas Dezenas Unidades , Décimos Centésimos Milésimos
Por exemplo, o número 130,824 pode ser escrito na forma:
1
Centenas
3
Dezenas
0
Unidades ,
8
Décimos
2
Centésimos
4
Milésimos
Exemplos:
0,6 Seis décimos
0,37 Trinta e sete centésimos
0,189 Cento e oitenta e nove milésimos
3,7 Três inteiros e sete décimos
13,45 Treze inteiros e quarenta e cinco centésimos
130,824 Cento e trinta inteiros e oitocentos e vinte e quatro milésimos
50 – 
Transformando frações decimais em números decimais
Podemos escrever a fração decimal 1/10 como: 0,1. Essa fração é lida "um 
décimo". Notamos que a vírgula separa a parte inteira da parte fracionária:
parte inteira parte fracionária
0 , 1
Outra situação nos mostra que a fração decimal 231/100 pode ser escrita 
como 2,31, que se lê da seguinte maneira: "dois inteiros e trinta e um 
centésimos". Novamente, observamos que a vírgula separa a parte inteira da 
parte fracionária:
parte inteira parte fracionária
2 , 31
Em geral, transforma-se uma fração decimal em um número decimal fazendo 
com que o numerador da fração tenha o mesmo número de casas decimais 
que o número de zeros do denominador. Na verdade, realiza-se a divisão do 
numerador pelo denominador. Por exemplo:
(a) 130/100 = 1,30
(b) 987/1000 = 0,987
(c) 5/1000 = 0,005
Transformando números decimais em frações decimais
Também é possível transformar um número decimal em uma fração decimal. 
Para isto, toma-se como numerador o número decimal sem a vírgula e como 
denominador a unidade (1) seguida de tantos zeros quantas forem as casas 
decimais do número dado. Como exemplo, temos:
(a) 0,5 = 5/10
(b) 0,05 = 5/100
(c) 2,41 = 241/100
(d) 7,345 = 7345/1000
Propriedades dos números decimais
Zeros após o último algarismo significativo: um número decimal não se 
altera quando se acrescenta ou se retira um ou mais zeros à direita do último 
algarismo não nulo de sua parte decimal. Por exemplo:
(a) 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000
(b) 1,0002 = 1,00020 = 1,000200
(c) 3,1415926535 = 3,141592653500000000
Multiplicação por uma potência de 10: para multiplicar um número decimal 
por 10, por 100, por 1000, basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, 
ou três casas decimais. Por exemplo:
(a) 7,4 x 10 = 74
(b) 7,4 x 100 = 740
(c) 7,4 x 1
Definição de fração
Os numerais que representam números racionais não negativos são 
chamados "frações" e os números inteiros utilizados na fração são chamados 
"numerador" e "denominador", separados por uma linha horizontal ou traço 
de fração.
Numerador
––––––––––––
Denominador
O numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro e o denominador 
representa em quantas partes o inteiro foi dividido, sendo que esse número 
inteiro deve, necessariamente, ser diferente de zero.
Observação: a linguagem HTML (utilizada para construir páginas da Web) 
não dispõe ainda de um método simples para implementar a barra de fração, 
razão pela qual às vezes usaremos a barra ( / ) ou mesmo o sinal  para 
representar a divisão de dois números.
Exemplo: Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:
1
––
4
Em linguagem matemática, as frações podem ser escritas tanto como no 
exemplo acima, ou mesmo, como 1/4, considerada a forma mais comum.
1/4 1/4
1/4 1/4
A unidade foi dividida em quatro partes iguais. A fração pode ser visualizada 
através da figura anexada, sendo que foi sombreada uma dessas partes.
 – 51
Leitura de frações
A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor 
do que 10 é feita como:
Fração 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9
Leitura
um
meio
um
terço
um
quarto
um
quinto
um
sexto
um
sétimo
um
oitavo
um
nono
Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o 
denominador, e acrescentamos a palavra "avos".
Avos é um substantivo masculino usado na leitura das frações. Designa 
cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e é usado em 
frações cujo denominador é maior do que dez.
Fração Leitura
1/11 um onze avos
1/12 um doze avos
1/13 um treze avos
1/14 um quatorze avos
1/15 um quinze avos
1/16 um dezesseis avos
1/17 um dezessete avos
1/18 um dezoito avos
1/19 um dezenove avos
Se o denominador for múltiplo de 10, lemos:
Fração Leitura Leitura comum
1/10 um dez avos um décimo
1/20 um vinte avos um vigésimo
1/30 um trinta avos um trigésimo
1/40 um quarenta avos um quadragésimo
1/50 um cinquenta avos um quinquagésimo
1/60 um sessenta avos um sexagésimo
1/70 um setenta avos um septuagésimo
1/80 um oitenta avos um octogésimo
1/90 um noventa avos um nonagésimo
1/100 um cem avos um centésimo
Comparação de duas frações
As frações possuem denominadores iguais
Se duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a que 
possui maior numerador. Por exemplo:
3
––
5 
< 
 
4
––
5 
As frações possuem numeradores iguais
Se duas frações possuem numeradores iguais, a maior fração é a que possui 
o menor denominador.
Exemplo: Uma representação gráfica para a desigualdade:
3
––
4 
> 
 
3
––
8 
Pode ser dada geometricamente por:
 3/4 = 6/8 3/8
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
Observe que a área amarelada é maior na primeira figura.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracdec.htm
52 – 
 – 53
QUADRADOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA CAIXA EM FORMA DE CUBO – UNIDADE 8
54 – 
 – 55
56 – 
 – 57
58 – 
 – 59
Unidade 9 Aulas de 97 a 108
Produtos orgânicos da marca "verde que te quero verde"
Intencionalidade educativa: escolher uma unidade de medida de valor da 
mesma espécie do atributo que se quer medir, para resolver situações-problema 
próprias do sistema monetário brasileiro. 
Apresentação 
Atrelando um contexto real – a mercearia de produtos orgânicos –, ao objeto de 
estudo matemático – o sistema monetário brasileiro –, esta unidade proporciona 
aos alunos do quarto ano uma refl exão tanto acerca do signifi cado do sistema 
de numeração decimal e de suas regras, quanto da extensão dessas regras 
para a compreensão, comparação e escrita dos números racionais.
Os alunos terão a oportunidade de compor e decompor quantidades de dinheiro 
utilizando a moeda “real”, em suas diferentes confi gurações (cédula e moeda). 
A partir dessas relações, o conceito de equivalência entre as moedas do sistema 
será sistematizado, uma vez que usualmente os estudantes já comparam e 
realizam a equivalência entre cédulas e moedas nas situações de compra e 
venda. 
Além de evidenciar as relações citadas, a unidade 9 também favorecerá as 
representações, tanto decimais quanto fracionárias, das quantidades envolvidas 
nas situações-problema.
Contextualização e situação-problema inicial
A contextualização representa uma circunstância habitual para as crianças, uma 
vez que, muitas vezes, elas acompanham os pais e responsáveis em situações 
de compra e venda. 
A mercearia do Sr. Clóvis – nossa personagem –, terá uma nova seção, dos 
"Produtos Orgânicos", e, por esse motivo, está promovendo uma grande 
promoção/desafi o. Antes de fazer a leitura do texto e da imagem, o professor 
poderá realizar uma roda de conversa com os alunos questionando-os sobre 
as inaugurações – o que signifi cam, quem já participoude eventos parecidos; 
o que são produtos orgânicos; se consomem frutas e vegetais – entre outras 
questões que estão diretamente relacionadas à turma. 
Após esse breve momento, o professor deve promover a leitura do texto e 
das imagens para que os alunos assimilem os dados que são importantes 
para o contexto que envolve a situação-problema, que exigirá dos alunos a 
compreensão do sentido dos centavos como uma fração do inteiro (1 real).
Para o desenvolvimento da situação-problema inicial, o grupo precisa ser 
organizado em pequenos grupos, que favorecem a troca de experiências entre 
os alunos. Para a formação desses grupos, o professor deve utilizar os critérios 
de agrupamento produtivo. 
Para a situação-problema, é necessário utilizar os vales orgânicos constantes no 
Bloco de Jogos; então sugira o recorte desses materiais para a realização do desafi o. 
A tarefa consiste em unir 11 produtos da mercearia, cobrados à preços especiais, 
para obter o valor total de R$ 1,00 (um real). A composição desse valor (R$ 1,00) 
será o grande desafi o, uma vez que os alunos possuem apenas os vales de 
R$ 0,01, R$ 0,05, R$ 0,10 e R$ 0,25 para fazer as devidas combinações.
60 – 
Sugestões: 9 x 0,10 + 2 x 0,05 ou
2 x 0,25 + 1 x 0,10 + 8 x 0,05
 – 61
Este é um grande desafi o para os alunos, uma vez que terão que escolher 11 
produtos orgânicos que somem R$ 1,00. 
Em uma tentativa, os alunos poderão selecionar 11 produtos de R$ 0,10, porém 
o valor total será R$ 1,10. Nesse caso, o critério não terá sido seguido, pois os 
11 vales devem somar 1 real. Em outra tentativa, poderão escolher 11 vales de 
R$ 0,01 (um centavo), o que também não corresponderá à resposta correta do 
desafi o. 
As combinações de valores e produtos, nas tentativas mostradas pelos alunos, 
devem ser consideradas e valorizadas, assim como os esquemas montados para 
as combinações e as respectivas validações, tendo em vista a soma de 1 real.
Colocamos, aqui, duas possibilidades: 
1 produto de R$ 0,25
5 produtos de R$ 0,05
5 produtos de R$ 0,10
 
9 produtos de R$ 0,10
2 produtos de R$ 0,05
No momento da socialização das respostas dos pequenos grupos, além 
de verifi car o resultado da atividade, o professor deve questionar o caminho 
construído pelos alunos para chegar à resposta obtida. A argumentação é uma 
estratégia utilizada pelos alunos que favorece a tomada de consciência sobre o 
objeto de estudo e os esquemas de cálculo.
Após o uso dos “vales orgânicos” para a resolução da atividade, esse material 
poderá ser deixado no Ambiente Matematizador, para que possa ser explorado 
nas demais situações. 
Hora da ofi cina: Sacolão sustentável
1. Intencionalidade educativa
Utilizar as situações de compra e venda para estabelecer equivalências 
entre as moedas do sistema monetário. 
2. Orientações didáticas e metodológicas 
Para esta atividade, a classe pode ser subdividida em pequenos grupos ou, 
dependendo do número de alunos, pode-se realizá-la com toda a sala. 
• Para a realização da situação de compra e venda do Sacolão Sustentável, 
é necessário solicitar antecipamente tabloides de supermercados, 
mercearias, sacolões para que os alunos executem duas ações: a 
pesquisa de preços dos produtos e o recorte de legumes, verduras e 
frutas para utilizá-los na “brincadeira”. 
• Proponha a organização do sacolão por todos os alunos da classe, 
recortando o dinheiro, assim como os desenhos dos produtos (dos 
fôlderes) e, também, arrumando o espaço físico. 
62 – 
• Os alunos podem viver vários “papéis”: de clientes, vendedores, gerente, 
caixas e, após alguns minutos, o professor pode indicar uma substituição 
dos papéis que cada um exerce. 
• Preencher as etiquetas de preço, assim como as notas fi scais, favorece o 
contato direto com a escrita do sistema monetário. 
• Este é um momento importante para o aprendizado dos alunos, portanto, 
propor que ele aconteça novamente, em outros momentos da rotina, 
favorece a sistematização do aprendizado matemático. 
• Após esta vivência, peça aos alunos que opinem sobre esta atividade a 
fi m de relacioná-la com as situações reais. 
Observação: os quadradinhos em branco do Cartão Fidelidade servem para 
registrar o número de vezes em que o desconto é obtido.
 – 63
64 – 
Espaço para registrar os produtos 
pesquisados.
Espaço para registrar os preços dos 
produtos pesquisados.
Registrar a organização do sacolão. Professor, você poderá sugerir 
uma promoção.
As plaquinhas acima e estes 
quadros serão preenchidos com 
os dados colhidos nas situações de 
compra e venda simuladas pelos 
alunos.
 – 65
Hora de resolver problemas
Para a resolução de problemas, os alunos da classe devem ser organizados 
em duplas. 
O tempo previsto para o desenvolvimento dos problemas é de duas aulas, e o 
professor poderá reservar a primeira aula para a execução das propostas e a 
segunda para a argumentação sobre as respostas.
R$ 3,50 x 3 = R$ 10,50
R$ 20,50 – R$ 10,50 = R$ 10,00. "Facilitar o troco" é uma boa oportu-
nidade, pois, além de diminuir o tempo gasto para efetuar a compra, o 
cliente sairá com uma menor quantidade de cédulas ou moedas.
R$ 15,00
R$ 8,00
R$ 91,00
R$ 3,75
R$ 1,90
66 – 
R$ 119,65 x 2 = R$ 239,30
Para essa situação, o aluno poderá separar a quantidade em cédulas e moedas e ir 
fazendo as trocas, para descobrir de quanto foi o desconto.
R$ 239,30  5 = R$ 47,00 e resto de R$ 4,30
Hora de calcular
Neste momento da sequência didática, os alunos irão explorar a equivalência 
entre cédulas e moedas, realizando as trocas necessárias.
R$ 23,50 R$ 20,25 R$ 20,50
 – 67
A freguesa Sílvia.
R$ 0,50 R$ 0,50
1/2 ou 50/100
1/4 ou 25/100
R$ 0,25 R$ 0,25 R$ 0,25 R$ 0,25
R$ 0,10 R$ 0,10
R$ 0,10 R$ 0,10
R$ 0,10
R$ 0,10
R$ 0,10R$ 0,10
1/10 ou 10/100
 7 x R$ 1,00 = R$ 7,00
 8 x R$ 0,50 = R$ 4,00
12 x R$ 0,25 = R$ 3,00
20 x R$ 0,10 = R$ 2,00
R$ 0,10
R$ 0,10
68 – 
Desafi o fi nal
Com os alunos organizados em pequenos grupos, proponha o Desafi o fi nal. 
Para resolver esta tarefa, os alunos utilizarão seus conhecimentos sobre as 
quatro operações, além dos adquiridos nesta unidade.
O professor deve compartilhar as respostas e os procedimentos de resolução. 
Como o preço total da torta é R$ 65,00 e ela foi dividida em 10 peda-
ços, cada pedaço custará R$ 6,50. Nesse caso, o aluno poderá repre-
sentar essa quantidade com o dinheiro, fazendo as trocas necessárias.
Seguem algumas sugestões para o professor: 
O aluno poderá representar com o dinheirinho a torta inteira, que 
custa R$ 65,00, e separar a metade (R$ 32,50); ou multiplicar o 
valor de cada pedaço por 5 (R$ 6,50 x 5 = R$ 32,50); ou fazer uma 
adição de parcelas iguais (R$ 6,50 + R$ 6,50 + R$ 6,50 + R$ 6,50 
+ R$ 6,50).
R$ 6,50 + R$ 6,50 + R$6,50 = R$19,50
R$ 6,50 x 3 = R$ 19,50 
R$ 19,50 + R$ 32,50 = R$ 52,00
Código decimal: 0,2 Código fracionário: 2/10
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Lições de Casa
É muito importante que o professor observe e valorize o trabalho do aluno. 
Deve ser reservado o tempo necessário, de acordo com o número de alunos, 
para a troca de ideias sobre as lições de casa solicitadas.
As dúvidas dos alunos deverão ser sanadas nesse momento.
– 3/4 de quilograma de mozarela de 
búfala.
– 1/2 de quilograma de farinha integral. 
– 1/4 de 1 tomate.
– 1 pé de rúcula.
Não, porque as duas frações são equivalentes, ou seja, elas representam os mesmos 
tamanhos.
1
––
2
2
––
8
70 – 
Um real e noventa centavos
Noventa centavos
Três reais e dez centavos
É menor que um real, porque a vírgula separa a parte inteira da parte 
não inteira, então, antes da vírgula há o algarismo zero, significando 
que não formou um real.
O produto mais barato é a couve-flor e o produto mais caro é a 
beterraba.
Três reais e vinte e cinco centavos
1 kg de cenoura – R$ 1,90
2 kg de milho – R$ 6,20
2 kg de beterraba – R$ 6,50
1 couve-flor – R$ 0,90
Paula gastou, em sua compra, R$ 15,50.
Total da compra: R$ 15,50. Paula pagou com R$ 20,00, portanto, o troco foi de R$ 
4,50.
O troco