Resumo - Elementos de lógica

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Ordem dos conectivos: ~ ∧∧∧∧ ∨∨∨∨ ∨∨∨∨ →→→→ ↔↔↔↔ 
 
Tabela Verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
Equivalências Notáveis: 
 
Idempotência: p ⇔ p ∧ p Dupla negação: p ⇔ ~ ~ p 
 p ⇔ p v p 
 
Comutativa: p ∧ q ⇔ q ∧ p De Morgan: ~ ( p ∧ q ) ⇔ ~ p v ~ q 
 p v q ⇔ q v p ~ ( p v q ) ⇔ ~ p ∧ ~ q 
 
Associatividades: p ∧ ( q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r Condicional: p → q ⇔ ~ p v q 
 p v ( q v r) ⇔ ( p v q) v r 
 
Distributividade: p ∧ ( q v r ) ⇔ ( p ∧ q ) v ( p ∧ r ) Contraposição: p → q ⇔ ~ q → ~ p 
 p v ( q ∧ r ) ⇔ ( p v q ) ∧ ( p v r ) 
 ~ p ∧∧∧∧ p ⇔⇔⇔⇔ c (contradição) 
Bicondicional: p ↔ q ⇔ ( p → q ) ∧ ( q → p ) 
 p ↔ q ⇔ ( p ∧ q ) v ( ~ p ∧ ~ q ) ~ p v p ⇔⇔⇔⇔ t (tautologia) 
 
 
Exportação-Importação: p ∧ q → r ⇔ p → ( q → r ) p v t ⇔⇔⇔⇔ t p v c ⇔⇔⇔⇔ p 
 p ∧∧∧∧ t ⇔⇔⇔⇔ p p ∧∧∧∧ c ⇔⇔⇔⇔ c 
 
FORMA NORMAL COJUNTIVA: 
 Diz-se que uma proposição está na forma normal conjuntiva (FNC) se e somente se são verificadas as seguintes condições: 
1. Contém, quando muito, os conectivos ~ , ∧ e ∨; 
2. ~ não aparece repetido e não tem alcance sobre ∧ e ∨ 
3. ˅ não tem alcance sobre ∧ 
 
FORMA NORMAL DISJUNTIVA: 
 Diz-se que uma proposição está na forma normal disjuntiva (FND) se e somente se são verificadas as seguintes condições: 
1. Contém, quando muito, os conectivos ~ , ∧ e ∨; 
2. ~ não aparece repetido e não tem alcance sobre ∧ e ∨ 
3. ∧ não tem alcance sobre v 
 
Regras de Inferência: 
 
Adição: p p Simplificação: p∧q p ∧q 
 p v q q v p p q 
 
Conjunção: p q Absorção: p→ q 
 q p p→ (p ∧ q) 
 p ∧ q q ∧ p 
 
 
Modus Ponens: p → q Modus Tollens: p → q 
 p ~ q 
 q ~ p 
 
 
Silogismo Disjuntivo: p v q p v q 
 ~ p ~ q 
 q p 
 
Silogismo Hipotético: 
 p→q 
 q→r 
 p→r 
 
 
Dilema construtivo: Dilema Destrutivo: 
 p→q p → q 
 r→s r → s 
 p v r ~ q v ~ s 
 q v s ~ p v ~ r 
 
p q p v q p ΛΛΛΛ q p →→→→ q p ↔↔↔↔ q p v q 
V V V V V V F 
V F V F F F V 
F V V F V F V 
F F F F V V F