CALCULO NUMERICO - perguntas e respostas

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1a Questão (Ref.: 201502644398) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função. 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502252935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
16 
 15 
 
13 
 
14 
 
12 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502192692) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
9/8 
 
2/16 
 17/16 
 
16/17 
 
- 2/16 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502192688) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 - 3/4 
 3/4 
 
- 4/3 
 - 0,4 
 
4/3 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502170130) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502644315) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto 
em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em 
que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502264391) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
 nada pode ser afirmado 
 17 
 
15 
 
18 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502264401) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função logaritma. 
 Função quadrática. 
 Função linear. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201502644466) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais 
valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada. 
 Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502634594) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado? 
 
 1,008 m2 
 
0,992 
 
99,8% 
 
0,2 m2 
 0,8% 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502633363) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
Absoluto 
 De truncamento 
 
De modelo 
 
Percentual 
 
Relativo 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502634591) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B 
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida. 
 
 3 
 
Indefinido 
 0 
 
1 
 
2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502175903) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 0,1266 
 0,1667 
 0,2667 
 0,30 
 0,6667 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502170131) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 0,020 e 2,0% 
 3.10-2 e 3,0% 
 0,030 e 1,9% 
 2.10-2 e 1,9% 
 0,030 e 3,0% 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502172944) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I é verdadeira 
 todas são falsas 
 apenas III é verdadeira 
 apenas II é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502128111) Fórum de Dúvidas (0) Saiba(0) 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 Erro fundamental 
 
Erro relativo 
 Erro absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201502128150) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 2 e 3 
 0 e 1 
 
1 e 2 
 
3 e 4 
 
4 e 5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502695207) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa 
função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais. 
 
 
0,4375 e 3,6250 
 
0,8750 e 3,3125 
 
0,8750 e 3,4375 
 0,3125 e 3,6250 
 0,4375 e 3,3125 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502644475) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 [0; 2,5] 
 
[0; 1,5] 
 
[3,4] 
 
[3,5] 
 
[2,5 ; 5] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502644473) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado 
no método da bisseção. 
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502644478) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção 
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva 
divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. 
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado 
no método de investigação das raízes. 
 
 [2,3] 
 
[3,4] 
 [4,6] 
 
[5,6] 
 
[4,5] 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502644643) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Método de Romberg. 
 
Regra de Simpson. 
 Método da Bisseção. 
 Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502299180) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
É um método iterativo 
 Pode não ter convergência 
 
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 A raiz determinada é sempre aproximada 
 A precisão depende do número de iterações 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502287987) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502128194) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502170166) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502644497) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz 
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando 
estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor 
inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 Valor da raiz: 2,00. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502128193) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 2,63 
 
2,43 
 2,23 
 
2,03 
 
1,83 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502128170) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 7/(x2 - 4) 
 -7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
-7/(x2 + 4) 
 7/(x2 + 4) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502128148) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
0,5 e 1 
 0 e 0,5 
 3,5 e 42 e 3 
 
1 e 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502644496) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante 
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor 1,7. 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 Há convergência para o valor -3. 
 Há convergência para o valor 2. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502644482) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de 
transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão 
f(x)=a0x
n+a1x
n-1+a2x
n-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos 
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características 
deste método, só NÃO podemos citar: 
 
 As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do 
qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz 
em um intervalo numérico. [a,b]. 
 Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como 
por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo. 
 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. 
 
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos 
esta última não facilita a investigação das raízes. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502644516) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502584105) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
 Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502644506) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, 
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a 
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
 
 
Segunda interação: |x1
(2) - x1
(1)| = 0,15 
 
Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 
 
Quarta interação: |x1
(4) - x1
(3)| = 0,020 
 Quinta interação: |x1
(5) - x1
(4)| = 0,010 
 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502634630) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-
Jacobi. 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502170169) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502287991) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 Sempre são convergentes. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502287989) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
é denominado: 
 
 Critério dos zeros 
 
Critério das diagonais 
 
Critério das frações 
 Critério das linhas 
 
Critério das colunas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502644501) Fórum de Dúvidas(0) Saiba (0) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 Método de Newton-Raphson. 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
Método de Decomposição LU. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201502644534) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), 
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por 
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas 
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. 
 O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. 
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502644527) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 y=2x+1 
 
y=x3+1 
 
y=x2+x+1 
 y=2x-1 
 y=2x 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502138665) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502634653) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise 
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um 
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o 
polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 2 
 
1 
 
5 
 3 
 
4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502634646) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados 
distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio 
interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio? 
 
 
X21 + 3X + 4 
 X20 + 7X - 9 
 X19 + 5X + 9 
 
X20 + 2X + 9 
 
X30 + 8X + 9 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502634656) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 Um polinômio do sexto grau 
 Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502644541) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 Função linear. 
 Função cúbica. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502644549) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-
3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 Função linear. 
 Função quadrática. 
 
Função logarítmica. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201502169949) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 Esta regra não leva a erro. 
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais 
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função 
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502169945) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador 
impõe que 
 
 Não há restrições para sua utilização. 
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502644559) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado 
intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, 
necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a 
área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o 
resultado com três casas decimais. 
 
 Integral = 1,700 
 
Integral = 2,000 
 Integral = 1,760 
 
Integral = 1,000 
 
Integral = 3,400 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502170094) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 n + 1 
 menor ou igual a n - 1 
 menor ou igual a n 
 menor ou igual a n + 1 
 n 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502138687) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 
1, com 4 intervalos. 
 
 0,242 
 0,245 
 
0,250 
 
0,247 
 0,237 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502695117) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
pelo método de 1/3 de Simpson, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela: 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502644569) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando 
dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b], 
tem-se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)], onde "h" é o 
tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" 
partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando-o 
dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
293,2 
 146,6 
 
220 
 73,3 
 
20,0 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502635535) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com 
mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: 
 
 Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 Varia, aumentando a precisão 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Nunca se altera 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502644585) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço 
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As 
duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem 
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 1,567 
 0,351 
 
0,725 
 
1,053 
 
0,382 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502644634) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas 
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este 
último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras 
aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a 
função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 1,230 
 
0,625 
 0,313 
 1,313 
 
0,939 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502644640) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas 
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, 
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método. 
 
 R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] 
 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
 xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
 
xk=Cx(k-1)+G 
 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502644658) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502172947) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 todas são corretas 
 todas são erradas 
 apenas I e III são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502635596) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
 
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
É um método de pouca precisão 
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502634708) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e 
b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine 
o valor de h. 
 
 1/4 
 1/2 
 
1/5 
 
0 
 
1/3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502170092) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502644667) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como 
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), 
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da 
curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 -2 
 
0 
 
1 
 -3 
 3 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502644671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opçãoCORRETA. 
 
 1,34 
 
1,00 
 2,54 
 
2,50 
 
3,00 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502644664) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais 
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de 
equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que 
representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" 
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para 
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
1 
 -2 
 
-1 
 2 
 0 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502695243) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 
15555 
 
1,7776 
 
1,5000 
 1,0000 
 1,6667 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502138851) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
4 
 3 
 2 
 
7 
 
1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502694264) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 
27 
 
5 
 12 
 58 
 
121 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502138843) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a 
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, 
fazendo h =1e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a 
equação dada. 
 
 
22 
 
21 
 
25 
 24 
 23 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201502172939) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 0,25 
 0,5 
 1 
 0 
 2 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502254053) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 
2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 3 
 
0 
 2 
 1 
 
1/2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502925826) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a E.D.O. y' = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 4] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 
5 
 2 
 
12 
 27 
 
58 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502695258) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 1,0000 
 1,5000 
 
1,6667 
 
1,5555 
 1,7776 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502993868) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y'= e2x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é 
 y(x)=(e2x/2) + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que 
 y(12)=e2, determine o valor de C para esta condição. 
 
 
C = 2 
 C = 0 
 C = 3 
 C = 1 
 
C = 10 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502993863) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado o problema de valor inicial xy' = x - y e y(2) = 2, 
determine y(2,01) com h = 0,1. 
 
 
1,022 
 2,0002 
 
2,22 
 
2,20 
 
1,02 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502634669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral 
desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 
2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição. 
 
 4 
 5 
 
2 
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 8a Questão (Ref.: 201502993856) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y=e3x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é 
y(x) = (e3x/3) + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que y(13)=e3, 
determine o valor de C para esta condição. 
 
 
C = 2 
 C = 0 
 
C = 3 
 C = 4 
 
C = 1