APOL 5 FISICA MECÂNICA João

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Resposta: B
Resposta: D
Resposta: A
Resposta: C
Resposta: D
Resolução: Como a colisão é elástica, informação que foi dada no enunciado, deve haver conservação do momento linear e também conservação da energia cinética entre os instantes antes e depois da colisão. Portanto, para o momento linear: 𝑝⃗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠= 𝑝⃗𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑚𝑎.𝑣𝑎𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠+ 𝑚𝑏.𝑣𝑏𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠=𝑚𝑎.𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+ 𝑚𝑏.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 0,150.0,80+ 0,300.(−2,20)=0,150.𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+ 0,300.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 Observe que a velocidade do cavaleiro b é negativa pois ele se desloca em sentido negativo do eixo x, fazendo os cálculos possíveis e rearranjando a equação, temos: 0,150.𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+ 0,300.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 0,54 Dividindo toda equação por 0,150, 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+ 2.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 3,6 Esta equação apresenta duas incógnitas, 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠,𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠. para podermos dar solução para ela precisamos de mais uma equação com as mesmas duas incógnitas, isso é possível se analisarmos a conservação da energia cinética entre os instantes antes e depois da colisão, logo: 𝐾𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠= 𝐾𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑚𝑎(𝑣𝑎𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)22+ 𝑚𝑏(𝑣𝑏𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)22=𝑚𝑎(𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠)22 + 𝑚𝑏(𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠)22 0,1500,8022+ 0,300(− 2,20)22= 0,150𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠22+ 0,300𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠22 Como a grandeza velocidade na equação da energia cinética está ao quadrado, mesmo que ela seja negativa, quando for elevado ao quadrado ficará positiva, e como todos os termos estão divididos por 2, podemos simplificar: 0,150 .𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2+ 0,300 .𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2=1,548 Dividindo toda equação por 0,150, 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2+ 2 .𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2=10,32 Temos portanto um sistema de equações: 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+ 2.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 3,6 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2+ 2 .𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2=10,32 Isolando a velocidade do cavaleiro a na primeira equação temos: 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 3,6− 2.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 Substituindo na segunda equação: (− 3,6− 2.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠)2+ 2 .𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2=10,32 12,96+14,4 .𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+4.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2+ 2 .𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2=10,32 O resultado é uma equação do segundo grau. 6.𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠2+14,4 𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+2,64=0 Resolvendo por Bhaskara, 𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 14,4± √14,42−63,3612 𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 14,4± √14412 𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 14,4± 1212
𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 0,2 𝑚𝑠 𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 2,2 𝑚𝑠 A solução quando 𝑣𝑏𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 2,2 𝑚𝑠 só irá ocorrer quando não houver colisão, caso a colisão ocorra, a velocidade do cavaleiro b será – 0,2 m/s, ou seja, o cavaleiro b terá velocidade de módulo 0,2 m/s, da direita para esquerda. Substituindo a velocidade do cavaleiro b na primeira equação: 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠+ 2.(− 0,2)= − 3,6 𝑣𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠= − 3,6+0,4= − 3,2 𝑚𝑠 Portanto o cavaleiro ‘a’ irá inverter seu sentido de movimento, passando a se mover da direita para esquerda, com velocidade de módulo 3,2 m/s.