AD1 CI 2017 1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CA´LCULO I – 2017/1
Questa˜o 1 [2 pontos]
Calcule os seguintes limites de func¸o˜es:
(a) lim
x→−1
x3 − 4x2 − 5x
−2 +√3− x (b) limx→2
|6− 5x− x2| − 8
x2 + x− 6
(c) lim
x→0
cos(2 5
√
x)− 1
4
5
√
x2
(d) lim
x→0
x sen(3x)
1− cos(3x)
Questa˜o 2 [2 pontos]
Considere a func¸a˜o f definida por:
f(x) =

|10 + 3x− x2|
2 + x
, se x < −2
1 + x3, se −2 ≤ x ≤ 1
x3 + 3x2 − 4x
1− |x| , se x > 1
(a) Calcule lim
x→−2+
f(x) e lim
x→−2−
f(x). O que voceˆ pode concluir do lim
x→−2
f(x)?
(b) Calcule lim
x→1+
f(x) e lim
x→1−
f(x). O que voceˆ pode concluir do lim
x→1
f(x)?
(c) Calcule lim
x→0+
f(x) e lim
x→0−
f(x). O que voceˆ pode concluir do lim
x→0
f(x)?
(d) Calcule lim
x→2+
f(x) e lim
x→2−
f(x). O que voceˆ pode concluir do lim
x→2
f(x)?
Questa˜o 3 [2 pontos]
Considere a func¸a˜o f(x) =
x+ 1√
x2 + x− 6 .
(a) Determine o dom´ınio de f ;
(b) Encontre as ass´ıntotas horizontais e as ass´ıntotas verticais, caso existam, do gra´fico de f , fazendo
um estudo completo dos limites infinitos e no infinito;
(c) Trace um esboc¸o do gra´fico de f , identificando suas ass´ıntotas.
Questa˜o 4 [2 pontos]
Utilize o Teorema do Valor Intermedia´rio para provar que os gra´ficos das func¸o˜es
f(x) = 3x2017 + x e g(x) = x2016 + 1
se interceptam em pelo menos um ponto.
CA´LCULO I AD1 2
Questa˜o 5 [2 pontos]
Considere a func¸a˜o f : [−5,+∞) → R definida abaixo:
f(x) =

x3 − 2x2 − 3x√
x+ 5− 2 , se x 6= −1
L, se x = −1
.
Determine o valor de L para que f seja cont´ınua em todo seu dom´ınio.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ