Adeilson Calculo 3 Todos 1 a 10

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Exercício: CCE1131_EX_A1_201503702065  Matrícula: 201503702065
Aluno(a): ADEILSON VICENTE DE SOUZA Data:  23/08/2016 19:55:44 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201503904084)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE
correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades
da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo­se valores particulares
às constantes.
(III)  Solução  Singular  é  toda  solução  que  não  pode  ser  obtida  a  partir  da  solução  geral
atribuindo­se às constantes valores particulares.
(I)
(III)
  (I), (II) e (III)
(II)
(I) e (II)
 
 
  2a Questão (Ref.: 201503960201)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Qual a única resposta correta como solução da ED :    ?
 
 
 
 
�
dy
dx
y
x + 1
  3a Questão (Ref.: 201503904081)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas
no intervalo considerado.
(II)
(I) e (II)
(I)
  (I), (II) e (III)
(III)
 
  1a Questão (Ref.: 201503869884)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Indique a solução da equação diferencial:   =  .
 
 
 
dy
dx
5 + 3 + 1x4 x2
lny � ln x  ’ 1Î
Î
Î
Î
lny � ln 1 ’ x Î
Î
Î
Î
lny � ln x + 1Î
Î
Î
Î
lny � ln Î
Î
x 1
ÃÃÃ
�
Î
Î
lny � ln xÎ
Î
Î
Î
y � 5 ’ x³ ’ x + Cx5
y �
’ ’
+ x +Cx5 x3
y
�
x³ + 2x² + x +C
y � + + x + Cx5 x3
y
�
x²
’
x +C
 
  4a Questão (Ref.: 201503904082)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Diversos são os sistemas  cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias.
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I)  Resolver  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama­se  solução da equação  diferencial  F(x,y ,´y´´,y´´,...,yn)=0  toda  função  ,  definida
em  um  intervalo  aberto  (a,b),  juntamente  com  suas  derivadas  sucessivas  até  a  ordem  n
inclusive,  tal  que  ao  fazermos  a  substituição  de  y  por  na  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y
´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III)  Integrar  uma  equação  diferencial  significa determinar  todas  as  funções que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)
(I) e (II)
  (I), (II) e (III)
(I)
(III)
 
  2a  Questão (Ref.: 201503869885)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Indique a solução da equação diferencial:   =  .
 
 
dy
dx
+ 15x² + 10
6
x²
  4a Questão (Ref.: 201504017992)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
 
 
dx + dy
�
0e3x
y � +C
1
3
e3x
y � +Cex
y � +C
1
2
e3x
y � +C
1
3
e’3x
y � + Ce3x
  3a Questão (Ref.: 201504017996)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
 
  5a  Questão (Ref.: 201504017995)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial       por separação de variáveis.
 
 
  6a  Questão (Ref.: 201503904083)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
xy´ � 4y
y � cx3
y � cx4
y � cx
y � cx2
y � cx’3
� 2xex
dy
dx
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642­1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação em  que  figura  pelo  menos  uma  derivada  ou
diferencial da função incógnita.
(II) Chama­se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação. 
(III)  Chama­se  grau  de  uma  equação diferencial  o maior expoente da derivada de mais  alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(II)
  (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(I)
(III)
  1a  Questão (Ref.: 201503845621)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial `(x + 1).(dy)/(dx) = x.(1 + y^2)`.
`y = sen[x ­ ln|x+1|+ C] `
`y = sec[x ­ ln|x+1| + C]`
  `y = cos[x ­ ln|x+1|+ C] `
`y = cotg[x ­ ln|x+1|+ C] `
  `y = tg[x ­ ln|x+1| + C] `
  2a  Questão (Ref.: 201503847298)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a equação diferencial `2(dy)/(dx) + 3y = e^(­x)`. Qual dentre as opções abaixo não é
uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que `y = f(x)` ?
  `y = sqrt(e^x)`
`y = e^(­x)`
`y = e^(­x) + e^(­3/2x)`
`y = e^(­x)+2.e^(­3/2x)`
  `y = e^(­x)+C.e^(­3/2x)`
  3a  Questão (Ref.: 201503869888)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: `xdx + ydy = 0`
  `x² + y² = C`
  `x ­ y = C`
`x² ­  y² = C`
`x +  y = C`
` ­ x² +  y² = C`
  4a  Questão (Ref.: 201503946248)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dada a ED `x dy/dx = x^2 + 3y`; `x > 0`, indique qual é o único fator de integração correto:
`1/x^2`
` ­  1/x^2`
`  ­  1/x^3`
  `x^3`
  `1/x^3`
  5a  Questão (Ref.: 201503869766)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
`2rcosThetadr ­ tgThetadTheta = 0
  `rsenThetacosTheta = c
`rsenTheta = c
`r²senTheta = c
`cossecTheta ­ 2Theta = c
  `r² ­ secTheta  =  c
  6a  Questão (Ref.: 201503869768)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
`ydx + (x + xy)dy =  0
  `lnx ­ 2lnxy = C
`3lny ­ 2 = C
`lnx ­ lny = C
  `lnxy + y = C
`lnx + lny = C
r² + a² cos²θ = c
 cos²θ = c
r + 2a cosθ = c
  r²  ­ 2a²sen²θ = c
  2a² sen²θ = c
  8a  Questão (Ref.: 201503869756)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 ` cosThetadr ­ 2rsenThetadTheta = 0
    `rcos²Theta = c
  `rtgTheta ­ cosTheta = c
`r³secTheta = c
`rsec³Theta =  c
`rsen³Theta + 1 = c
  7a  Questão (Ref.: 201503871916)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva e indique a resposta correta: `rsecthetadr ­ 2a²senthetadθ` = 0
  1a  Questão (Ref.: 201504374838)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2)dx  =  0
 
�1 + x² �dy   +   �1 + y
  2a  Questão (Ref.: 201503869715)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2)dx  =  0
 
�
1 + x² 
�
dy   +   
�
1 + y
  6a Questão (Ref.: 201503946318)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma equação diferencial    é chamada de exata se:
/δy = δN/δx
δM/y = δN/x
  δM/δy  δN/δx
  δM/δy = ­  δN/δx
δM/δy = 1/δx
Mdx + Ndy � 0
1
�
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial   para x
pertencente a o inervalo 
 
 
  4a  Questão (Ref.: 201503946243)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma  funçãoé  dita  homogênea  com  grau  de  homogeneidade  k  quando 
Verifique se a função   é homogênea e,  se for, qual é o grau e  indique a única
resposta correta.
Homogênea de grau 3.
Homogênea de grau 4.
Não é homogênea.
  Homogênea de grau 2.
Homogênea de grau 1.
�
�
1 +
�
.
dy
dx
y2 ex
�’ , �
π
2
π
2
y
�
cos
� + C�ex
y � tg� + C�ex
y
�
2. tg
�
2 + C�ex
y � 2. cos�2 +C�ex
y
�
sen� + C�ex
f
�
x, y
�
f�tx, ty� � f�x,y�tk
f�x,y� � +x2 y2
  3a  Questão (Ref.: 201503845620)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
  7a  Questão (Ref.: 201503871912)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
  x + y = c(1 ­ y)
y = c(1 ­ x)
  xy = c(1 ­ y)
x ­ y = c(1 ­ y)
x = c(1 ­ y)
  5a  Questão (Ref.: 201504747847)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
   , y(0) = 2.
  y = senx + 2
y = tgx + 2
y = cosx
y = cosx + 2
y = secx + 2
  � cos x
dy
dx
 
  1a Questão (Ref.: 201503797755)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dado um conjunto de funções    , considere o determinante de ordem n:
 = 
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções
na n­ésima linha. Sejam as funções:  =    ;
                              =      e     
                               = 
Determine o   Wronskiano    em  =  .
   2      
 -1     
  -2     
 1       
 7
�f1, f2, ..., fn	
W�f1, f2, ..., fn�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
f1
f´1
f´´1
...
f1n
’1
f2
f´2
f´´2
...
f2n
’1
...
...
...
...
...
fn
f´n
f´´n
...
fnn
’1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
f �x� ⋅ xe2
g�x� senx
h
�
x
�
+ 3 ⋅ x + 1x2
W
�
f,g, h� x 0
  2a Questão (Ref.: 201504353511)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Um dos métodos de  solução  de  uma EDLH  é  chamado  de Método  de Redução de  Ordem,  no
qual é dada uma solução, por exemplo   e calcula­se a outra solução  , pela fórmula abaixo:
 
Assim, dada a solução  ,  indique a  única solução  correta  de    para  a equação 
 de acordo com as respostas abaixo:
 
 
y1 y2
�
� dxy2 y1
�
Pdx
�
e’ �
y21
  � cos�4x�y1 y2
y'' ’ 4y � 0
  3a Questão (Ref.: 201504747854)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
 ,  y(0) = 2.
y = 0
 
 
  4a Questão (Ref.: 201504017994)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial        por separação de variáveis .
 
� + x + 1
dy
dx
x3
y
�
+ + 2x3
x
2
y � + + x + 2
x4
4
x2
2
y
�
+ x + 1x3
y
� + + x
x4
4
x2
2
dx ’ dy � 0x2
 
4a Questão (Ref.: 201503963151) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: ܨ(ݏ) =
ݏ2 + 3ݏ + 4
(ݏ− 1)(ݏ + 2)(ݏ + 3)
, com o uso
adequado da Tabela, indicando a única resposta correta:
ܮ( sen ܽݐ)   =
ܽ
ݏ2 + ܽ2
,
ܮ( cos ܽݐ) =  
ݏ
ݏ2 + ܽ2
,
ܮ൫݁௔௧൯ =
1
ݏ − ܽ
2
3
2
3
2 + 3
2
3 +
2
3
2 + 3
2
3
2
3
2 + 3
2
3
2
3
2
2
3
2 + 3
  1a Questão (Ref.: 201503865912)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontre  L{F(t)} f(s) L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou  seja  a
 transformada de Laplace da função   onde a  função
cosseno  hiperbólico de t    é assim definida    .
 
 
 
 
 
  2a Questão (Ref.: 201503865038)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
� �
F�t� �
cos h�2t�
cos�2t�
cosht cosht �
+et e’t
2s4
+ 64s4
’ 8s2
+ 64s4
+ 8s2
+ 64s4
s3
+ 64s4
s3
+ 64s3
� �
Seja a transformada de Laplace de  , denotada aqui por 
  e  definida por  .
Sabe­se que se   então   = 
Portanto a transformada de Laplace da função   , ou seja,
 é igual a  ...  
 
 
F�t�
L�F �t�	 L�F�t�	 � f�s� � F�t�dt�
∞
0
e
’
�
st
�
L�F�t�	 � f�s� L� F�t�	eat f�s ’ a�
F�t� � cos tet
L� cos t	et
s + 1
’ 2s + 2s2
s ’ 1
’ 2s + 2s2
s + 1
+ 1s2
s ’ 1
’ 2s + 1s2
s ’ 1
+ 1s2
 
 
  3a Questão (Ref.: 201503797764)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha
pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha
pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o
Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as
funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [- , ]   apresentados ,
onde as funções    { , , } são linearmente dependentes.
  = /4
    =          
  = 0
π π
t sen t cos t
t π
t π
t
= /3
/4      
t π
π
 
 
  4a Questão (Ref.: 201503981018)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [­π,π], onde as funções { t,sent, cost}
são linearmente dependentes.
 
 
 
 
  5a Questão (Ref.: 201504747869)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
 
 
 
7
2
e2t
e2t
7
2
e
t
2
’
7
2
e’2t
e’2t
 
 
 Y�s� �
Y�s� �
Y�s� �
Y�s� �
Y�s� �
 
 
  6a Questão (Ref.: 201503958549)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Aplicando a Transformada de Laplace na ED 
com as condições   e  , indique qual a única resposta correta.
’ 7 + 12y�t� � 0
yd2
dt2
dy
dt
y
�0� � 1 y'�0� �   ’ 1
1a Questão (Ref.: 201504747862) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternaƟva que indica a solução geral da equação ݕ''   + 2ݕ' + 8ݕ = 0.
2a Questão (Ref.: 201504356328) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Indique a única resposta correta de ߙ que tornam linearmente
dependentes(LD) as soluções ݂1(ݔ) = ݁
ఈ௫ e ݂2(ݔ) = ݁−
(ఈ௫) de uma ED, 
onde ߙ é uma constante.
ߙ = − 2
ߙ = 1
ߙ = − 1
ߙ = 0
ߙ = 2
5a Questão (Ref.: 201504378924) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Assinale a única resposta correta para ݂(ݐ) se ܨ(ݏ) =
2
ݏ − 3
+
3
ݏ − 2
. 
= 1 sen 7 + 2 cos 7
= 1 sen 7
= 1 cos 7
= 1 sen 7 + 2 cos 7
= 1 sen 7 + 2 cos 7
2 3 3 2
2 3 + 3 2
2
2 3 + 3 2
3 2
y = C1e-t + C2et
y = C1e-3t + C2e-2t
y = C1et + C2e-5t
4a Questão (Ref.: 201503883763) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
݀2ݕ
݀ݐ2
+ 5
݀ݕ
݀ݐ
+ 4ݕ(ݐ) = 0 , com ݕ(0) = 1 e ݕ'(0) = 0
6a Questão (Ref.: 201504747744) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
y = C1cos3t + C2sen3t
y = C1cos2t + C2sen2t
y = C1cost + C2sent
y = C1cos4t + C2sen4t
y = C1cos6t + C2sen2t
3a Questão (Ref.: 201504747743) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
y = C1e-t + C2e-t
y = C1e-t + C2
ordem: 3ݕ   '' + 2ݕ = 0.
ܥ1 cos ቌ
3
2ඨ
ݔቍ +ܥ2 senቌ
3
2ඨ
ݔቍ
ܥ1 cos ቌ
1
3ඨ
ݔቍ +ܥ2 senቌ
1
3ඨ
ݔቍ
ܥ1 cos ቌ
5
3ඨ
ݔቍ +ܥ2 senቌ
5
3ඨ
ݔቍ
ܥ1 cos ቌ
2
3ඨ ݔቍ +ܥ2 senቌ
2
3ඨ ݔቍ
ܥ1 cos ቀ 2ඥ ݔቁ +ܥ2 sen ቀ 2ඥ ݔቁ
7a Questão (Ref.: 201504683789) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda
=
4
3
1
3
4
=
4
31
3
4
=
5
3 +
2
3
4
=
4
3 +
1
3
4
=
4
3
1
3
4
1a Questão (Ref.: 201504378947) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
݀ݕ
݀ݔ
+ ݕ   = sen ݔ
C1݁−௫ + 
1
2
( sen ݔ− cos ݔ)
ܥ1 −   ܥ2݁4௫ + 2 sen ݔ
2݁−௫   −   4 cos (4ݔ) + 2݁௫
C1݁௫ - C2݁4௫ + 2݁௫
C1݁−௫ - C2݁4௫ - 2݁௫
2a Questão (Ref.: 201504378943) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
݀ݕ
݀ݔ
+ ݕ   = sen ݔ
C1݁−௫ - C2݁4௫ - 2݁௫
C1݁௫ - C2݁4௫ + 2݁௫
C1݁−௫ + 
1
2
( sen ݔ − cos ݔ)
ܥ1e^(-x)−   ܥ2݁4௫ + 2 sen ݔ
2݁−௫   −   4 cos (4ݔ) + 2݁௫
3a Questão (Ref.: 201504354613) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Verifique se as soluções ݕ1(ݐ) = ݁−
(2௧) e ݕ2(ݐ) = ݐ݁− (2௧) são LI(Linearmente Independente) ou
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
ݓ൫ݕ1, ݕ2൯ = ݁
−൫ ௧√ ൯ são LD
ݓ൫ݕ1, ݕ2൯ = ݁
−(గ௧) são LD.
ݓ൫ݕ1, ݕ2൯ = 0 são LI.
ݓ൫ݕ1, ݕ2൯ = ݁
−(4௧) são LI.
ݓ൫ݕ1, ݕ2൯ = ݁
−௧ são LD.
6a Questão (Ref.: 201503972696) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha
é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira
linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[− ߨ, ߨ] apresentados, onde as funções ݐ, sen ݐ, cos ݐ são
linearmente dependentes.
ݐ = ߨ
ݐ =
ߨ
3
ݐ =
ߨ
4
ݐ =
ߨ
2
ݐ = 0
4a Questão (Ref.: 201503983362) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Identifique no intervalo[ - ߨ, ߨ] onde as funções ൛ݐ, ݐ2,   ݐ3ൟ são lineramente dependentes.
ݐ = −
ߨ
2
ݐ = − ߨ
ݐ =  
ߨ
3
ݐ = 0
ݐ =   ߨ
5a Questão (Ref.: 201503888009) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
݀ݕ
݀ݔ
+ ݕ   = sen ݔ
ܥ1e^-x−   ܥ2݁4௫ + 2 sen ݔ
2݁−௫   −   4 cos (4ݔ) + 2݁௫
C1݁௫ - C2݁4௫ + 2݁௫
C1݁−௫ - C2݁4௫ - 2݁௫
C1݁−௫ + 
1
2
( sen ݔ − cos ݔ)
1a Questão (Ref.: 201503960275) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
݂(ݐ) = ൝
1 ݏ݁     ݐ ≥ 0
0 ݏ݁     ݐ < 0
1
ݏ
, ݏ > 0
ݏ−2
ݏ
, ݏ > 0
ݏ−2
ݏ − 1
, ݏ > 1
ݏ− 1
ݏ − 2
, ݏ > 2
ݏ
3a Questão (Ref.: 201503960239) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, ݂(ݐ), da função: ܨ(ݏ) =
2
ݏ2 + 9
, com o uso adequado
 da Tabela:
ܮ( sen ܽݐ)   =
ܽ
ݏ2 + ܽ2
,
ܮ( cos ܽݐ) =  
ݏ
ݏ2 + ܽ2
݂(ݐ) =
2
3
sen (3ݐ)
݂(ݐ) =
2
3
sen (ݐ)
݂(ݐ) = sen (3ݐ)
݂(ݐ) =
2
3
sen (4ݐ)
݂(ݐ) =
1
3
sen (3ݐ)
ܨ(ݏ) =
2
(ݏ + 2)2
ܨ(ݏ) =
2
(ݏ + 2)3
ܨ(ݏ) =
3
(ݏ −2)2
ܨ(ݏ) = 2(ݏ + 2)2
ܨ(ݏ) =
2
(ݏ −2)3
6a Questão (Ref.: 201503869769) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função
f(t)?
s³
ݏ ²   , s > 0
2s
s
s-1 , ݏ > 0
7a Questão (Ref.: 201503895800) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de ݐ݁4௧
e indique qual a resposta correta.
−  
1
(ݏ   + 4)2
1
(ݏ−4)2
1
(ݏ   + 4)2
1
൫ݏ2 − 4൯
2
−  
1
(ݏ − 4)2
5a Questão (Ref.: 201504737866) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja ݂(ݐ) = ݐ2݁−2௧
Podemos afirmar que ܨ(ݏ) Transformada de Laplace de ݂(ݐ) é:
2a Questão (Ref.: 201504026148) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a
função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
݂(ݐ) = æ
èçç
1
3!
ö
ø÷÷
+
1
4!
݂(ݐ) = æ
èçç
1
2
ö
ø÷÷
ݐ2 − ݐ4
݂(ݐ) =
1
ݐ3
−
4!
ݐ5
݂(ݐ) =
1
3
ݐ3 −
ݐ4
4
݂(ݐ) = ቆ
3
ݐ
ቇ +
5
ݐ5
2a Questão (Ref.: 201503895801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de ݐ݁4௧
e indique qual a resposta correta.
1
(ݏ   + 4)2
1
൫ݏ2 − 4൯
2
−  
1
(ݏ   + 4)2
−  
1
(ݏ − 4)2
1
(ݏ−4)2
8a Questão (Ref.: 201504737870) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja ܨ(ݏ) =
1
ݏ3
−
24
ݏ5
 transformada de ݂(ݐ).
Podemos afirma que ݂(ݐ) é:
6a Questão (Ref.: 201504634267) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Aplicando a transformada inversa de Laplace na função ܮ(ݏ) =
72
ݏ5
, obtemos a função:
f(t) = t5
݂(ݐ) = 3ݐ6
f(t) = t6
f(t) = 3t4
f(t) = 3t5
1a Questão (Ref.: 201503862045) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam ݂ : ℝ->ℝ e ݃: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o
produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar.
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
a) ℎ(ݔ) = ( sen ݔ) . ( cos ݔ)
b) ℎ(ݔ) = ( sen 2ݔ) . ( cos ݔ)
c) ℎ(ݔ) = ( sen 2ݔ) . ( cos ݔ)
d) ℎ(ݔ) = (ݔ) . ( sen 2ݔ). ( cos 3ݔ)
e) ℎ(ݔ) = (ݔ) . ( sen ݔ)
(ܽ),(ܿ) são funções pares
(ܾ), (݀),(݁)são funções ímpares. 
(ܽ),(ܾ),(ܿ) são funções pares
 (݀),(݁)são funções ímpares.
 
(ܽ),(݀),(݁) são funções ímpares
 (ܾ),(ܿ)são funções pares.
 
(ܽ),(ܾ)são funções ímpares
(ܿ), (݀),(݁)são funções pares.
 
(ܽ),(ܾ),(ܿ) são funções ímpares
 (݀),(݁)são funções pares.
 
3a Questão (Ref.: 201503865841) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
݂(ݔ)= 
ܽ0
2
 +෍(ܽ௡ cos ݊ݔ + ܾ௡ sen ݊ݔ)
 A expansão em série de Fourier da função ݂(ݔ) = 2ݔ + 1  com  
−ߨ ≤ ݔ ≤ ߨ  é  
1 − 4෍
( − 1)௡
݊
sen (݊ݔ)
1 − 4෍
( − 1)௡
݊
cos (݊ݔ)
2− ෍
(− 1)௡
݊
cos (݊ݔ)
2− ෍
(− 1)௡
݊
sen (݊ݔ)
2− 4෍
( − 1)௡
݊
ݏ݁(݊ݔ)
5a Questão (Ref.: 201503893214) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja ݂(ݐ) = ݁௧+ 7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
݁7
݁7
ݏ
݁7
ݏ ²
݁7
ݏ − 1
ݏ݁7
4a Questão (Ref.: 201503963096) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de ܨ(ݏ) =
5ݏ − 3
(ݏ + 1)(ݏ − 3)
.
2݁−௧ + ݁3ݐ
2݁−௧ + 3݁3ݐ
݁
−௧ + ݁3ݐ
݁−௧ + 3݁3ݐ
2݁−௧   − 3݁3ݐ