Os valores de x e y para que (x+yi) . (3-i) = 20 são? x=6 e y= 2; x=4 e y=2; x=6 e y=3; x= 5 e y=3. Gente como eu faço esse cálculo?

(x+yi).(3-i) = 20

3x + (-x)i + (3y)i +(y)(-i)² = 20

[3x + y] + [(-x) + 3y].i = 20 + 0.i

Dois números complexos z e w são iguais se, e somente se, suas partes Reais e Imaginárias forem iguais, ou seja:

z = Re(z) + Im(z)

w = Re(w) + Im(w)

z = w  <=> Re(z) = Re(w) e Im(z) = Im(w)

 

tomemos então:

z = [3x + y] + [(-x) + 3y].i

w = 20 + (0).i

 

3x + y = 20 (I)

-x + 3y = 0 .: x = 3y (II)

Substituindo (II) em (I), temos que:

 

3.(3y) + y = 20

9y + y = 20

10y = 20

y = 2

 

Como x = 3y .: x = 3.2 .: x = 6

 

Solução (x,y)=(6,2)