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Os valores de x e y para que (x+yi) . (3-i) = 20 são? x=6 e y= 2; x=4 e y=2; x=6 e y=3; x= 5 e y=3. Gente como eu faço esse cálculo?

Introducão ao Cálculo 3° semestre Matemática Unopar 


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Há mais de um mês

Para encontrarmos os valores de X e Y , realizaremos os cálculos abaixo:

\((x+yi). (3-i)=20. \\ 3x -xi + 3yi - yi^2 = 20 \\ 3x + y +(-x +3y)i = 20 \\ 3x + y = 20 \\  -x +3y = 0 \\ 3(3y) + y = 20 \\  9y+y=20 \\   10y=20 \\ y = 2 \\ x=6\)

Portanto, Para a função dada, os valores de X e Y serão respectivamente \(\boxed{6{\text{ e 2 }}}\).

Para encontrarmos os valores de X e Y , realizaremos os cálculos abaixo:

\((x+yi). (3-i)=20. \\ 3x -xi + 3yi - yi^2 = 20 \\ 3x + y +(-x +3y)i = 20 \\ 3x + y = 20 \\  -x +3y = 0 \\ 3(3y) + y = 20 \\  9y+y=20 \\   10y=20 \\ y = 2 \\ x=6\)

Portanto, Para a função dada, os valores de X e Y serão respectivamente \(\boxed{6{\text{ e 2 }}}\).

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Gustavo

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  • (x+yi).(3-i) = 20

    3x + (-x)i + (3y)i +(y)(-i)² = 20

    [3x + y] + [(-x) + 3y].i = 20 + 0.i

    Dois números complexos z e w são iguais se, e somente se, suas partes Reais e Imaginárias forem iguais, ou seja:

    z = Re(z) + Im(z)

    w = Re(w) + Im(w)

    z = w  <=> Re(z) = Re(w) e Im(z) = Im(w)

     

    tomemos então:

    z = [3x + y] + [(-x) + 3y].i

    w = 20 + (0).i

     

    3x + y = 20 (I)

    -x + 3y = 0 .: x = 3y (II)

    Substituindo (II) em (I), temos que:

     

    3.(3y) + y = 20

    9y + y = 20

    10y = 20

    y = 2

     

    Como x = 3y .: x = 3.2 .: x = 6

     

    Solução (x,y)=(6,2)

     

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas