1 Lista de exercícios MFA

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DE FLUIDOS APLICADA 
CURSO: ENGENHARIA 
ANO/SEMESTRE: 2016/2 
 
Análise dimensional e Teorema pi de Buckingham 
 
QUESTÃO 01 
Um vertedouro de uma represa tem uma forma triangular, conforme mostra a figura a seguir. Um técnico 
quer determinar empiricamente o volume de água por unidade de tempo que sai pelo vertedouro, isto é, a 
vazão. Como a represa é muito grande, a vazão não depende do tempo. Os parâmetros relevantes são: h, a 
altura do nível de água medida a partir do vértice do triângulo, e g, a aceleração da gravidade local. A 
partir dessas informações, o técnico escreve a seguinte fórmula para a vazão Q: 
 
Q = C.hx.gy 
 
Onde C é uma grandeza adimensional. 
Calcule os valores dos expoentes x e y para que Q tenha dimensão de vazão. 
 
 
QUESTÃO 02 
Na equação dimensionalmente homogênea x = at2 – bt3, em que x tem dimensão de comprimento (L) e t 
tem dimensão de tempo (T), determine as dimensões de a e b em termos de M, L e T. 
 
 
QUESTÃO 03 
A Lei de Newton para a Gravitação Universal estabelece que duas partículas de massas m1 e m2‚ e 
separadas por uma distância r se atraem com uma força f dada por: 
2
21
r
mGmf =
 
 
Onde G é uma constante denominada constante universal de gravitação. Determine a dimensão da 
constante de gravitação G. 
 
 
QUESTÃO 04 
Considerando as grandezas físicas A e B de dimensões respectivamente iguais a MLT-2 e L2, onde [M] é 
dimensão de massa, [L] é dimensão de comprimento e [T] de tempo, a grandeza definida por A.B-1 tem 
dimensão de: 
a) potência. 
b) energia. 
c) força. 
d) quantidade de movimento. 
e) pressão. 
 
 
QUESTÃO 05 
Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o 
escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de 
escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do 
fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de 
um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por R = ραvβdγ ητ , em que ρ é a densidade do 
fluido, v, sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distância característica associada à 
geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma 
esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso 
dada por F = 3piDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é 
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1 
b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1 
c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1 
d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1 
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1 
 
 
QUESTÃO 06 
Medições da altura de líquido a montante de uma obstrução colocada em um escoamento de canal aberto 
podem ser usadas para determinar a vazão em volume. Tais obstruções, projetadas e calibradas para medir 
a vazão em um canal aberto são chamadas de vertedouros. Admita que a vazão em volume Q, sobre um 
vertedouro é uma função da altura a montante, h, da gravidade, g, e da largura do canal, b. Use a Análise 
Dimensional para determinar a dependência funcional de Q em relação às outras variáveis. 
 
 
QUESTÃO 07 
Sabe-se que a capacidade de carga, F (força), de um mancal de deslizamento depende do diâmetro, D, do 
comprimento (L), da folga (c), da velocidade angular (ω) e da viscosidade (µ), no mancal. Determine os 
parâmetros adimensionais que caracterizam este problema. 
 
 
QUESTÃO 08 
Uma correia contínua, movendo-se verticalmente através de um banho de líquido viscoso, arrasta uma 
camada de líquido, de espessura h, ao longo dela. Admite-se que a vazão em volume do líquido, Q, 
depende de µ, ρ, g, h e v, onde v é a velocidade da correia. Aplique a análise dimensional para prever a 
forma de dependência de Q em relação às outras variáveis. 
 
 
QUESTÃO 09 
Uma placa fina e retangular está imersa num escoamento uniforme com velocidade igual a v. A placa 
apresenta largura e altura respectivamente iguais a b e h e está montada perpendicularmente ao escoamento 
principal. Admita que a força de arrasto na placa (F) é função de b, h, da massa específica do fluido (ρ), da 
viscosidade dinâmica do fluido (µ) e da velocidade de escoamento v. Determine o conjunto de termos pi 
adequado para cada estudo experimental deste problema. 
 
 
QUESTÃO 10 
Gotículas são formadas quando um jato de líquido é borrifado por spray em processos de injeção de 
combustível. Admite-se que o diâmetro da gotícula resultante (d), depende da massa específica (ρ), da 
viscosidade (µ) e da tensão superficial do líquido (σ), bem como da velocidade (v) e do diâmetro (D) do 
jato. Quantas razões adimensionais são necessárias para caracterizar este processo? Determine estas razões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo do procedimento a ser adotado para aplicação do Teorema pi de 
Buckingham: 
 
 
1ª Etapa 
Listar todos os parâmetros envolvidos no problema. 
 
 
2ª Etapa 
Selecionar um grupo de dimensões fundamentais (por exemplo: M, L e 
T) e escrever todos os parâmetros envolvidos no problema em função de 
suas respectivas dimensões fundamentais. 
 
 
3ª Etapa 
Selecione da lista um número de parâmetros (igual ao número de 
dimensões fundamentais utilizadas) que, em conjunto, incluam todas as 
dimensões primárias. Deve-se escolher parâmetros incapazes de, por si, 
formar grupo pi. É vantajoso que estes parâmetros contenha dimensões 
simples. 
 
 
4ª Etapa 
Determine o número de grupos adimensionais (pi’s) que serão 
elaborados, utilizando a seguinte regra: 
 
N° de pi = (N° de parâmetros do problema) – (N° de dimensões fundamentais utilizadas) 
 
Para cada grupo adimensional a ser determinado, estabeleça equações 
dimensionais combinando os parâmetros selecionados no passo 3 com 
cada um dos outros parâmetros do problema. 
 
 
5ª Etapa 
Realize uma verificação para assegurar que os grupos obtidos são 
realmente adimensionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantidades, dimensões e unidades.