SISTEMAS ESTRUTURAIS II

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1 
 
 
 
Universidade do Grande Rio Prof. José de Souza Herdy 
UNIGRANRIO 
ESCOLA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo 
 
 
 
PROJETO AV2 
Sistemas Estruturais II 
Natália Cristine - 6300565 
 
Prof. Leonam dos Santos 
2016-1 
Duque de Caxias, RJ 
 
 
 
2 
 
 
Sumário 
 
1. Descrição do empreendimento ........................................................... 3 
2. Propriedades adotadas: ...................................................................... 4 
a. Propriedades do concreto ........................................................................................ 4 
b. Propriedades do aço CA 50 ....................................................................................... 4 
c. Cobrimentos adotados ............................................................................................. 4 
d. Cargas adotadas ........................................................................................................ 4 
3. Memória de Cálculo: .......................................................................... 4 
a. Dimensionamento das espessuras da laje ............................................................... 4 
b. Dimensionamento das seções das vigas .................................................................. 4 
c. Cálculo das distribuições de carga pelo método das charneiras plásticas .............. 5 
d. Calculo dos momentos em vigas .............................................................................. 6 
e. Dimensionamento das armaduras a flexão das vigas ............................................. 9 
f. Cálculo dos momentos em lajes ............................................................................. 10 
g. Dimensionamento das armaduras a flexão das lajes ............................................ 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Descrição do empreendimento 
 
Edificação Unifamiliar de 2 Pavimentos. 
Trata-se de uma casa de alvenaria 80m². Contendo uma sala, uma cozinha, um lavabo, 
duas suítes, área de circulação e área de serviço. 
O presente projeto considera a laje de piso do segundo pavimento, onde o piso do 
lavabo é rebaixado. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. Propriedades adotadas: 
 
a. Propriedades do concreto 
a.1. fck=25Mpa 
a.2. ν=0,2 
a.3. γC=25kN/m³ 
b. Propriedades do aço CA 50 
b.1. ν=0,3 
b.2. γC=78,5 kN/m³ 
b.3. fyk = 500 MPa 
c. Cobrimentos adotados 
c.1. Vigas: 5 cm 
c.2. Lajes: 3cm 
d. Cargas adotadas 
d.1. Alvenaria=18 kN/m³, conforme a NBR 6120. 
d.2. Contra piso=21 kN/m³, conforme a NBR 6120. 
3. Memória de Cálculo: 
 
a. Dimensionamento das espessuras da laje; 
 
L1 = L2 = 3,65/40 = 0,912 => 10cm 
L3 = 1,16/40 = 0,29 => 10 cm 
Laje rebaixada L4= 1,64/40 => 8cm 
 
 
b. Dimensionamento das seções das vigas; 
 
V1=V4= 3,65+1,60+3,65/3 = 2,96/10 = 0,296 => SEÇÃO= 30X15cm 
V2=v3= 1,75/10 = 0,174 => SEÇÃO= 30X15cm 
V5=v6=v7=v8= 6,00/10 = 0,60 => SEÇÃO= 60X15cm 
 
 
 
 
5 
 
c. Cálculo das distribuições de carga pelo método das charneiras plásticas; 
 
CARGA PERMANTE 
 Peso próprio 
 L1=L2=L3 0,10*25= 2,50 kN/m² 
 L4= 0,08*25= 2,00 kN/m² 
 Alvenaria sobre as lajes 
 L1 e L2 = 2,80m*0,15m*3,50m*18kN/m³ = 26,46kN / (6,00m*3,65m) = 1,11 
kN/m² 
 Revestimento 
 0,05m*21 kN/m³ = 1,05 kN/m² 
 
CARGA ACIDENTAL = 2,00 kN/m² 
COMB. 1 = (2,50+1,11+1,05)*1,4 + 2*1,4 = 9,32 kN/m² 
COMB. 2 = (2,00+1,05)*1,4 + 2*1,4 = 7,07 kN/m² 
 
 ÁREAS (m²) DISTRIBUIÇÃO DE CARGA (KN) 
 COMB.(KN/m²) A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 
L1 = L2 9,23 3,33 7,61 7,61 3,33 30,74 70,24 70,24 30,74 
L3 6,72 0,43 0,43 0,43 0,75 2,89 2,89 2,89 5,04 
L4 6,72 0,76 0,84 0,84 0,44 5,11 5,64 5,64 2,96 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
d. Calculo dos momentos em vigas; 
V1 
Ql =30,74/3,65 = 8,42 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
 
 
 Momentos 
VIGA 
Biengastada Monoengastada 
(ql²/12) (ql²/24) (ql²/8) (ql²/14,22) 
V1 4,76 2,38 31,92 17,96 
 
 
 
V2 
Ql =2,89/1,75 = 1,65 KN/m 
ql²/8 => 1,65²/8 = 0,34 
 
V3 
Ql1=5,04/1,75= 2,88 KN/m 
Ql2=5,11/1,75 = 2,92 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
 
ql²/8 => 13,36²/8 = 22,31 
 
 
 
 
7 
 
V4 
Ql1 =30,74/3,65 = 8,42 KN/m 
Ql2 =2,96/1,75 = 1,69 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
 
 Momento 
VIGA 
Biengastada Monoengastada 
(ql²/12) (ql²/24) (ql²/8) (ql²/14,22) 
4 7,13 3,57 31,92 17,96 
 
 
 
V5 
Ql =70,24/6 = 11,70 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
 
 
ql²/8 => 19,26²/8 = 46,37 
 
V6 
Ql1 =2,89/1,16 = 2,49 KN/m 
Ql2 =5,64/1,65 = 3,42 KN/m 
Ql3 =70,24/6 = 11,70 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
ql²/8 => 25,17²/8 = 79,17 
 
 
8 
 
V7 
Ql1 =2,89/1,16 = 2,49 KN/m 
Ql2 =5,64/1,65 = 3,42 KN/m 
Ql3 =70,24/6 = 11,70 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
ql²/8 => 25,17²/8 = 79,17 
 
V8 
Ql =70,24/6 = 11,70 KN/m 
Parede sobre a viga = 7,56 KN/m 
 
 
ql²/8 => 19,26²/8 = 46,37 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DE AÇO 
DESCRIÇÃO SEÇÃO CARGA PROPRIEDADES RESPOSTA 
VIGA bw(m) h(m) cob(m) Md(KN/m) fck(MPa) fyd(KN/cm²) d(m) Kmd Kx Kz z As(cm²) 
As 
min(cm²) 
V1 M+ 0,15 0,3 0,05 31,54 25 43,5 0,25 0,19 0,32 0,87 0,22 3,32 0,90 
V1 M- 0,15 0,3 0,05 18,34 25 43,5 0,25 0,11 0,17 0,93 0,23 1,81 0,90 
V2 0,15 0,3 0,05 0,34 25 43,5 0,25 0,00 0,00 1,00 0,25 0,03 0,90 
V3 0,15 0,3 0,05 22,31 25 43,5 0,25 0,13 0,21 0,91 0,23 2,24 0,90 
V4 M+ 0,15 0,3 0,05 31,54 25 43,5 0,25 0,19 0,32 0,87 0,22 3,32 0,90 
V4 M- 0,15 0,3 0,05 18,34 25 43,5 0,25 0,11 0,17 0,93 0,23 1,81 0,90 
V5 0,15 0,6 0,05 46,37 25 43,5 0,55 0,06 0,09 0,97 0,53 2,01 1,81 
V6 0,15 0,6 0,05 79,19 25 43,5 0,55 0,10 0,15 0,94 0,52 3,53 1,81 
V7 0,15 0,6 0,05 79,19 25 43,5 0,55 0,10 0,15 0,94 0,52 3,53 1,81 
V8 0,15 0,6 0,05 46,37 25 43,5 0,55 0,06 0,09 0,97 0,53 2,01 1,81 
 
 
9 
 
Cálculo do estribo 
FCTM = O,3x25 = 2,56 Mpa 
 
ESTRIBO × 
AS min
S
 = 0,2 × bw × 
FCTM
FYK
 = 
0,2 × 0,15 × 
2,56 ×10³
43,5
2
 = 0,88 cm²/m 
 
Espaçamento mínimo = 
55
22
 = 27,5 cm 
 
Dimensionamento = ∅ 6,3 . C 25 
e. Dimensionamento das armaduras a flexão das vigas 
 
V1 
Seção 30 x 15 
 
 
V5 
Seção 60x15 
 
 
 
 
 
10 
 
f. Cálculo dos momentos em lajes 
 
 
CARGA ATUANTE 
L1 = L2 = L3 
Peso próprio = 0,10*25 = 2,5 KN/m² 
CA = 2,0 KN/m² 
Q = 2,5 + 2,0 = 4,5 KN/m² 
Qd = 4,5*1,4 = 6,3 KN/m² 
 
LAJE REBAIXADA L4 
Peso próprio = 0,08*25 =2,0 KN/m2 
CA = 2,0 KN/m² 
Q = 2,0 + 2,0 = 4,0 KN/m² 
Qd = 4,0*1,4 = 5,6 KN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
L1 
 
ly/lx = 6/3,65 = 1,61 
 
Mx+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑥
 = 
6,3 . 3,65²
11,5
 = 7,30 KN.m 
 
My+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑦
 = 
6,3 . 3,65²
23,5
 = 9,65 KN.m 
a = 
𝑃𝑙𝑥4
𝐸𝑐. ℎ3. ∝𝑎
 = 
6,3 . 3,654
𝐸𝑐. 0,10³ . 10,1
 
 
 
L2 
 
ly/lx = 6/3,65 = 1,61 
 
Mx+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑥
 = 
6,3 . 3,65²
11,5
 = 7,30 KN.m 
 
My+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑦
 = 
6,3 . 3,65²
23,5
 = 9,65 KN.m 
a = 
𝑃𝑙𝑥4
𝐸𝑐. ℎ3. ∝𝑎
 = 
6,3 . 3,654
𝐸𝑐. 0,10³ . 10,1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
L3 
 
ly/lx = 1,75/1,16 = 1,50 
 
Mx+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑥
 = 
6,3 . 1,16²
25,7
 = 0,33 KN.m 
 
My+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑦
 = 
6,3 . 1,16²
48,7
 = 0,40 KN.m 
 
Mx- = 
𝑃𝑙𝑥²𝛽𝑥
 = 
6,3 . 1,16²
17,5
 = 0,48 KN.m 
 
My- = 
𝑃𝑙𝑥²
𝛽𝑦
 = 
6,3 . 6²
48,7
 = 0,40 KN.m 
a = 
𝑃𝑙𝑥4
𝐸𝑐. ℎ3. ∝𝑎
 = 
6,3 . 1,164
𝐸𝑐. 0,10³ . 37,2
 
 
L4 
 
ly/lx = 1,75/1,65 = 1,06 
 
Mx+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑥
 = 
5,6 . 1,65²
33,7
 = 0,45 KN.m 
 
My+ = 
𝑃𝑙𝑥²
∝𝑦
 = 
5,6 . 1,65²
45,7
 = 0,33 KN.m 
 
Mx- = 
𝑃𝑙𝑥²
𝛽𝑥
 = 
5,6 . 1,65²
14,8
 = 1,03 KN.m 
 
My- = 
𝑃𝑙𝑥²
𝛽𝑦
 = 
5,6 . 1,65²
17,7
 = 0,86 KN.m 
a = 
𝑃𝑙𝑥4
𝐸𝑐. ℎ3. ∝𝑎
 = 
5,6 . 1,654
𝐸𝑐. 0,08³ . 48,7
 
 
 
13 
 
AJUSTE DOS MOMENTOS DE APOIO 
ENTRE L3 E L4 
 
M-= {
0,8 . 𝑀𝐿3 = 0,8 . 1,03 = 0,82 𝐾𝑁𝑚
0,8 . 𝑀𝐿4 = 0,8 . 0,68 = 0,54 𝐾𝑁𝑚
𝑀𝐿3+ 𝑀𝐿4
2
=
1,03+ 0,68
2
= 0,86 𝐾𝑁𝑚
} ADOTAR 0,86 KNm 
 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS NEGATIVOS 
Momento em KNm 
 
 
 
 
 
14 
 
ÁREA DE AÇO 
DESCRIÇÃO SEÇÃO CARGA PROPRIEDADES RESPOSTA 
LAJE bw(m) h(m) cob(m) Md(KN/m) fck(MPa) fyd(KN/cm²) d(m) Kmd Kx Kz z As(cm²) 
L1 mx+ 1 0,1 0,03 7,30 25 43,5 0,07 0,08 0,13 0,95 0,07 2,53 
L1 my+ 1 0,1 0,03 9,65 25 43,5 0,07 0,11 0,17 0,93 0,07 3,41 
L2 mx- 1 0,1 0,03 7,30 25 43,5 0,07 0,08 0,13 0,95 0,07 2,53 
L2 my- 1 0,1 0,03 9,65 25 43,5 0,07 0,11 0,17 0,93 0,07 3,41 
L3 mx+ 1 0,1 0,03 0,33 25 43,5 0,07 0,00 0,01 1,00 0,07 0,11 
L3 my+ 1 0,1 0,03 0,40 25 43,5 0,07 0,00 0,01 1,00 0,07 0,13 
L3 mx- 1 0,1 0,03 0,48 25 43,5 0,07 0,01 0,01 1,00 0,07 0,16 
L3 my- 1 0,1 0,03 0,68 25 43,5 0,07 0,01 0,01 1,00 0,07 0,22 
L4 mx+ 1 0,08 0,03 0,45 25 43,5 0,05 0,01 0,01 0,99 0,05 0,21 
L4 my+ 1 0,08 0,03 0,33 25 43,5 0,05 0,01 0,01 1,00 0,05 0,15 
L4 mx- 1 0,08 0,03 1,03 25 43,5 0,05 0,02 0,03 0,99 0,05 0,48 
L4 my- 1 0,08 0,03 0,86 25 43,5 0,05 0,02 0,03 0,99 0,05 0,40 
L3 - L4 1 0,1 0,03 0,86 25 43,5 0,07 0,01 0,01 0,99 0,07 0,28 
 
 
g. Dimensionamento das armaduras a flexão das lajes 
 
ÁREA DE AÇO (cm²/m) 
 
 
 
 
 
15 
 
DETALHAMENTO DA ARMADURA