APS - CÁLCULO ESTRUTURAL DE UMA LAJE, UMA VIGA E UM PILAR DE CONCRETO ARMADO.

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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
Engenharia Civil
Atividades Práticas Supervisionadas
Nome: XXXXXXXXXXXX
RA: XXXX
TURMA: XXXX
Cálculo Estrutural de uma Laje, uma Viga e um Pilar de Concreto Armado.
Ribeirão Preto
2020
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................3
2. DADOS..............................................................................................................4
Dados Adicionais
3. CÁLCULO DAS LAJES.....................................................................................6
4. CÁLCULO DAS VIGAS...................................................................................12
Cargas
5. CÁLCULO DOS PILARES...............................................................................21
1. INTRODUÇÃO
As edificações, sejam para fins residenciais, comerciai s ou industriais, necessitam de uma estrutura ou um conjunto de estruturas que lhes sirvam de suporte, propiciando estabilidade, segurança e condições de utilização satisfatórias aos fins a que se destinam. Dentre o s vários sistemas estruturais possíveis, o mais comum e de maior aplicação no Brasil, em edificações residenciais e comerciais, é oque utiliza o concreto armado mol dado “in loco” . O concreto armado permite mol dar viga s, pilares e lajes, de tal maneira que formem um pórtico resistente espacial. Para a formação desse pórtico, cada elemento deve estar convenientemente liga do a outro pelo concreto e por sua armação. Dentre essas ligações, destacam-se as entre vigas e pilares, por unirem os elementos que recebem as cargas dos pavimentos aos que irão conduzi-las até as fundações. Estas ligações são de grande importância para que a estrutura funcione como pórtico espacial. Sabe-se que as ligações entre as vigas e os pilares não são pontuais, como geralmente consideradas nas simplificações de cálculo, mas sim regiões de interação, limitadas por suas seções no cruzamento d e seus eixos. Torna-se necessário então pesquisar e analisar os esforços solicitantes de dimensionamento envolvidos nessas regiões, a fim de esclarecer o tema.
2. DADOS
Planta de formas do pavimento tipo:
ARMADURAS NEGATIVAS
Dados adicionais:
1. Todas as vigas possuem seção 20 cm x 50 cm
2. Todas as vigas possuem seção 20 cm x 50c m
3. Altura de paredes sobre as vigas = 2,30 m
4. Desconsiderar aberturas nas paredes
5. Todas as lajes possuem h =10 cm
Armação positiva e negativa Laje maciça
3. CÁLCULO DAS LAJES
Considerar as lajes simplesmente apoiadas e depois adotar uma armadura negativa igual à maior armadura positiva nos vãos, em cada direção
Vãos de cálculo: lx=ly=5 m
Cargas: peso próprio = 25 x 0,10 = 2,5 kN/m2 revestimento= 1,0 kN/m2;
Acidental = 1,5 kN/m2;
G = 3,5 kN/m2;
Q = 1,5 kN/m2;
P =g+q=5,0 kN/m2;
Po =g+0,3q= 3,95 kN/m2
Flecha final: W = 15,69 mm
Flecha admissível: Wadm= 20,00 mm OK!
Momentos fletores: Mx = My = 5,51 kNm/ m
Reações: Rx = R y= 6,25 kN/m
Dimensionamento: fck = 25 MPa ; aço CA-50; d = 7,0cm As = 2,68 cm (8 C 18 cm)
Armaduras Positivas
Armaduras Negativas
Armação positiva e negativa Laje maciça
Concretagem de Laje Maciça
4. CÁLCULO DAS VIGAS
Cargas:
Peso próprio: 
25 x 0,20x0,50= 2,5 kN/m
Parede: 
13 x 0,15x2,30=4,49 N/m
Ação das lajes: 
6,25 kN/m (nas vigas externas)
12,50 kN/m (nas vigas internas).
Cálculo da Viga V1:
· Dimensionamento das armaduras longitudinais:
Vão: Mk = 22,81 KNm: As=1,6 4 c m2 (2ꟸ12,5 : Ase=2,45 cm2)
Apoio interno: MK = 40,55 KNm: As = 2,98 cm2 (2ꟸ 16: Ase = )
· Dimensionamento dos estribos:
Vk = 40,96 KN: Asw = 2,06 c m2 ( 5c.19cm)
Armação Viga concreto armado.
5. CÁLCULO DOS PILARES
Obs: Somando a s cargas em todos os pilares = 974,62 KN A área total do pavimento é 104,04 m2
974,62/104,04 = 9,37 KN/m2 (porque as lajes são grandes e não tem paredes sobre as lajes)
Nos edifícios residenciais, essa carga é da ordem de 12 KN/ m2.
Momentos iniciais nos pilares:
1) Pilar P2 (pilar de extremidade)
rvi g=4Ivig/l vig=1666 cm3
rinf = rsup = rp = 6 Ip/lp = 714 cm3
 
 
Pilar P1 (pilar de canto) Carga na viga V1: p=13,24 KN/m lvig= 4,95m
Pilar P1: 30 x 30
Os momentos iniciais nas duas direções serão iguais.
Verificação da indeslocabilidade horizontal Rigidez equivalente com modelo de carga concentrada:
Pórtico P1-P2- P3 (2 vezes): EIeq = 9.595.047 KN
Pórtico P4-P5 -P6 (1vez): EIeq = 8.060.049 KN
Total: EIeq = 27.250.143 KN
Htot = 22,90 m
Fv = 7800 KN (da tabela 2)
Como ʯ <0,5 a estrutura pode ser considerada indeslocável (de nós fixos)
α = 22,90 . = 0,38
Ação do vento:
(usando PACON: módulo Força no contraventamento)
Vo = 45 m/s ; baixa turbulência
S1=1,0 ; categoria IV; classe B;
S3 =1,0 ea = +-0,075A ; eb=+-0,75B
Forças máximas nos Pórticos de Contravamento.
Esforços devidos ao vento:
(PACON: módulos Esforços devidos ao vento)
Esforços no P1 ( vento segundo direção x)
Esforços no P2 ( vento segundo direção x
· Esses momentos se superpõem aos momentos devidos ao carregamento vertical.
· Os esforços normais se somam às cargas verticais da tabela 2.
Observações:
· O pilar P2 fica submeti do à flexão oblíqua: Mx devido ao vento e My devido às cargas na viga V5.
· O dimensionamento deve ser feito para os esforços normais máximos e mínimos, adotando-se a maior armadura.
Exemplo Pilar P1 no térreo
Fk = 322,83 KN e Fk = 564 ,53 KN
Momentos iniciais no P1 (KNm)
Esforços na Viga V1 no segundo pavimento (primeira laje), devidos ao vento:
Vento segundo a direção x, da esquerda para direita.
Esforços na viga devidos a 100% do vento + 100% da carga vertical
	
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