CalcDif e Int I 08 LExerc03

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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
CONTINUIDADE DE UMA FUNÇÃO EM UM NÚMERO
Faça um esboço do gráfico da função; observando este gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostrar por que a definição não é satisfeita.
. Resp.: 
; 
 não existe.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
 não existe.
. Resp.: 
; 
 não existe.
. Resp.: 
 e 
; 
 e 
 não existem.
. Resp.: 
 e 
; 
 e 
 não existem.
. Resp.: 
; 
 não existe.
. Resp.: 
; 
. 
; 
 não existe.
Prove que a função é descontínua no número 
; determine se a descontinuidade é removível ou essencial; se a descontinuidade for removível, redefina 
 de modo que seja removida.
; 
. Resp.: removível; 
.
; 
. Resp.: essencial.
; 
. Resp.: removível; 
.
; 
. Resp.: essencial.
; 
. Resp.: removível; 
.
Determine os números nos quais a função dada é contínua.
. Resp.: Todos os números reais.
. Resp.: Todos os números reais exceto 
.
. Resp.: Todos os números reais exceto 
 e 
. 
. Resp.: Todos os números reais exceto 
.
. Resp.: Todos os números reais exceto 
.
Considere a função 
.
Faça um esboço do gráfico de 
.
Em qual(is) número(s) 
 é descontínua? Resp: 
, 
 e 
.
Mostre por que a definição de continuidade não é satisfeita no(s) número(s) da parte b). Resp.: 
 não existe; 
 não existe e 
 não existe.
A função 
 é descontínua em 
. Mostre que a descontinuidade é removível e redefina 
, de modo a removê-la. Resp.: É removível pois
; basta definir 
.
Considere 
 e 
. Prove que 
 e 
 são ambas descontínuas em 
, mas o produto 
 é contínuo em 
. 
Exemplifique duas funções que sejam ambas descontínuas em um número 
, mas cuja soma seja contínua em 
. Resp.: 
 e 
. 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991. 
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