CalcDif e Int I 11 LExerc06

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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
INTRODUÇÃO A DERIVADAS
Determine a equação da reta tangente à curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta normal. Obs.: a reta normal a um gráfico em um dado ponto é a reta perpendicular à reta tangente ao gráfico naquele ponto.
; 
. Resp.: 
; 
.
; 
 . Resp.: 
; 
.
; 
 . Resp.: 
; 
.
; 
 . Resp.: 
; 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 que é paralela à reta 
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 que é perpendicular à reta 
. Resp.: 
.
Calcule o coeficiente angular 
 da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado, esboce o gráfico e mostre a reta tangente no ponto.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
. 
Considere a função 
.
Calcule a taxa de variação média de 
 em relação a 
 quando 
 varia de 
 a 
. Resp.: 
.
Calcule a taxa de variação instantânea de 
 em relação a 
 no instante em que 
. Resp.: 
.
Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação dada, onde 
 é a distância em metros da partícula ao seu ponto de partida no final de 
 segundos. Calcule (i) a velocidade média da partícula durante o intervalo de tempo desde 
 até 
; (ii) a velocidade instantânea da partícula quando 
.
; 
; 
. Resp.: 
 m/s; 
 m/s.
; 
; 
. Resp.: 
 m/s; 
 m/s.
Um objeto cai do repouso de acordo com a equação 
, onde 
 é o número de metros que o objeto cai durante os primeiros 
 segundos depois de ser solto. Calcule:
A velocidade média durante os primeiros 
 segundos de queda. Resp.: 
 m/s.
A velocidade instantânea no final deste intervalo de 
 segundos. Resp.: 
 m/s.
Uma partícula se move sobre uma linha reta de modo que, no final de 
 segundos, sua distância em metros do ponto de partida é dada por 
. Calcule a velocidade da partícula no instante em que 
 segundos. Resp.: 
 m/s. 
Um triângulo equilátero feito de uma folha de metal é expandido, pois foi aquecido. Sua área 
 é dada por 
 centímetros quadrados, onde 
 é o comprimento de um lado, em centímetros. Calcule a taxa de variação instantânea de 
 em relação a 
 no instante em que 
 centímetros. Resp.: 
 cm2/cm.
Um cubo de metal com aresta 
 é expandido uniformemente como consequência de ter sido aquecido. Calcule:
A taxa de variação média de seu volume em relação à aresta quando 
 aumenta de 
 para 
 centímetros. Resp.: 
 cm3/cm.
A taxa de variação instantânea de seu volume em relação à aresta no instante em que 
 centímetros. Resp.: 
 cm3/cm.
A pressão 
 de um gás depende de seu volume 
 de acordo com a lei de Boyle, 
, onde 
 é uma constante. Suponha que 
, que 
 é medida em quilos por centímetro quadrado e que 
 é medido em centímetros cúbicos. Calcule:
A taxa de variação média de 
 em relação a 
 quando 
 aumenta de 
 cm3 para 
 cm3. Resp.: 
 kg/cm2/cm3.
A taxa de variação instantânea de 
 em relação a 
 no instante em que 
 cm3. Resp.: 
 kg/cm2/cm3.
Utilizando a definição, calcule 
 para cada função a seguir.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Utilizando a definição, calcule 
 para cada função a seguir. Depois calcule-a novamente usando a fórmula alternativa.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
Determine 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Se 
 é contínua em 
 e 
, encontre 
. Resp.: 
.
Mostre que não há reta que passe pelo ponto 
 e seja tangente à curva 
.
Se 
, determine 
 se 
. Resp.: 
.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991.
MUNEM, Mustafa A. e FOULIS, David J. Cálculo, volume 1. Rio de Janeiro, LTC, 2011. 
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