Determine o ponto de interseção da reta r : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 1 + γ y = 2 − 2 γ z = 5 − 3 γ ???? : { ???? = 1 + ???? ???? = 2 − 2 ???? ???? = 5 − 3 ???? com o plan...

Para determinar o ponto de interseção da reta \( r: \begin{cases} x = 1 + \gamma \\ y = 2 - 2\gamma \\ z = 5 - 3\gamma \end{cases} \) com o plano \( 2x - y + z - 3 = 0 \), precisamos substituir as equações paramétricas da reta na equação do plano e resolver o sistema resultante. Substituindo \( x = 1 + \gamma \), \( y = 2 - 2\gamma \) e \( z = 5 - 3\gamma \) na equação do plano \( 2x - y + z - 3 = 0 \), obtemos: \( 2(1 + \gamma) - (2 - 2\gamma) + (5 - 3\gamma) - 3 = 0 \) Simplificando, temos: \( 2 + 2\gamma - 2 + 2\gamma + 5 - 3\gamma - 3 = 0 \) \( 2\gamma + 2\gamma - 3\gamma + 2 = 0 \) \( \gamma + 2 = 0 \) \( \gamma = -2 \) Agora, substituímos o valor de \( \gamma = -2 \) de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar o ponto de interseção: \( x = 1 + (-2) = -1 \) \( y = 2 - 2(-2) = 6 \) \( z = 5 - 3(-2) = 11 \) Portanto, o ponto de interseção é \( I(-1, 6, 11) \), correspondendo à alternativa A.