Resolução Pórtico

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Questão Desafio 
Equipe 01 
Douglas Oliveira 
Julliana Melo 
Tiago Gama 
Para a viga abaixo se pede: 
 
 
 
 
 
a) Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor utilizando as 
relações diferenciais entre carregamentos, cortante e momento fletor 
RESOLUÇÃO: 
• Determinando as reações nos apoios: 
Como estamos tratando de uma viga de gerber que contém uma 
rótula como apoio podemos tratar a viga como dois sistemas separados 
para determinar as reações nos apoios. A viga será divida em duas 
seções conforme ilustrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 Uma ilustração da seção 2 é: 
 
 
 
 
 Podemos substituir o carregamento distribuído triangular por um 
concentrado de: 
F= (40*1,5)/2 = 30kN; aplicada no ponto: 
X= 1,5/3 = 0,5 (da direita p/ esquerda) 
Logo: 
 
 
 
 
 
 ∑MD = 0 => VE(1,5) – 30(2,5) = 0 => VE = 50kN 
 ∑Fy = 0 => 50 -30 +VD = 0 � VD = -20kN 
 ∑Fx = 0 = HD 
 Trazendo estes resultados para a seção 1 temos: 
 
 
 
 
 Substituindo os carregamentos distribuídos por um único carregamento 
concentrado temos: 
 
 
 
 
 
 Logo: 
 ∑MC = 0 => 20(1) + 80(1) – VB(2) + 120(2,75) = 0 � VB = 215kN 
 ∑Fy = 0 => 215 -120 -80 +20 +VC = 0 � VC = -35kN 
 ∑Fx = 0 = Hc 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 Note que as reações na rótula se anulam e podemos tratar da viga 
completa. 
 
• Determinação das equações de esforço cortante: 
Podemos dividir a viga em duas, uma com carregamentos distribuídos e a 
outra com carregamentos concentrados tal que a soma dos esforços cortantes 
das duas nos dará o esforço resultante. 
 
 Para os carregamentos distribuídos temos: 
 
 Para 0<x<1,5 => V = -� 80���� = -80x 
 Para 1,5<x<3,5 => V = -80*1,5 -� 40���	,� = -40x -60 
 Para 3,5<x<6 => V = -40*3,5 – 60 = -200 
 Para 6<x<7,5 => Encontraremos a função que descreve a reta. 
 Temos: y=ax + b 
 Substituindo os valores de x e y conhecidos temos: 
 0 = a*6 + b 
 40 = a*7,5 + b 
 Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas, resolvendo tal 
sistema encontramos: a= 26,67 e b= -160. 
 Logo V = -200 -� 26,67� � 160 ���� = -200 – (13,33x2 -160x – (-480)) 
 V = -13,33x2 + 160x -680. 
 Assim chegamos as equações de esforço cortante para os dois 
carregamentos: 
 
+ 
 
 
 
 
= 
 | V= -80x | V= -40x+155 | V= -20 | V= -13,33x2 + 160x -450 | 
 
 Logo chegamos às seguintes equações de esforço cortante: 
 
Para 0<x<1,5 => V(x) = -80x 
Para 1,5<x<3,5 => V(x) = -40x +155 
Para 3,5<x<6 => V(x) = -20 
Para 6<x<7,5 => V(x) = -13,33x2 + 160x – 450 
 
• Equações de momento fletor: 
 
Usando a relação M = -� ������, temos: 
 
Para 0<x<1,5 => M(x)= -� �80���= 40x2 + C1 
 
Como M(0)=0 => 40(0)2 + C1=0 � C1=0 => M(x) = 40x2. 
 
Para 1,5<x<3,5 => M(x)= -� �40� � 155�� = 20x2 -155x +C2 
 Como M(1,5)=90 => 20(1,5)2 -155*(1,5) + C2 = 90 � C2=277,5 
M(x) = 20x2 – 155x + 277,5 
 
 Para 3,5<x<6 => M(x)= -� �20�� = 20x + C3 
 Note que como a rótula não transmite momento M(4,5)=0, Logo: 
 20(4,5) + C3 = 0 => C3= -90 => M(x) = 20x -90 
 
 
 Para 6<x<7,5 => M(x) = -� �13,33�^2 � 160� � 450 
 = 4,44x3 – 80x2 + 450x + C4 , Note que M(7,5) = 0 => 
 4,44(7,5)3 – 80(7,5)2 + 450(7,5) + C4 = 0 � C4= - 749 
• M(x) = 4,44x3 – 80x2 + 450x – 749 
 Logo Chegamos às seguintes equações de momento fletor: 
 
 Para 0<x<1,5 => M(x) = 40x2 
 Para 1,5<x<3,5 => M(x) = 20x2 – 155x + 277,5 
 Para 3,5<x<6 => M(x) = 20x -90 
 Para 6<x<7,5 => M(x) = 4,44x3 – 80x2 + 450x – 749 
 
 
• Diagramas 
 
- Diagrama de esforço cortante 
 
 
- Diagrama de momento Fletor 
 
 
 b) Indicar valores máximos de V e M e onde eles ocorrem. 
RESOLUÇÃO: 
 Como pode ser facilmente visualizado nos gráficos traçados acima, os 
valores máximos de esforço cortante e momento fletor, ocorrem 
respectivamente no ponto: x=1,5, onde Vmax=-120kN e Mmax= 90kNm, Note que 
as solicitações de resistência interna neste ponto será maior de que em todos 
os outros.