AULA01ESTATISTICA 20150223155302

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A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a 
coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a 
utilização dos mesmos na tomada de decisão. 
 
A ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
Observação: A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da Estatística 
Descritiva, enquanto a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Estatística Indutiva 
ou Estatística Inferencial. 
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 
Podemos distinguir no Método Estatístico as seguintes fases: 
 
1ª Fase: COLETA DE DADOS 
Após cuidadoso planejamento e a devida determinação das características mensuráveis do 
fenômeno coletivamente típico1 que se quer pesquisar, damos início à coleta de dados numéricos 
necessários para sua descrição. 
A coleta pode ser direta (fontes ou dados primários) e indireta (fontes ou dados secundários). 
 
 Coleta direta 
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório (nascimento, 
casamento e óbitos, importação e exportação de mercadorias), ou ainda, quando os dados são 
coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários, como o censo 
demográfico, por exemplo. A coleta direta de dados pode ser classificada em relação ao fator 
tempo em: 
a) contínua (registro): quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e óbitos 
e a de freqüência dos alunos às aulas; 
 
b) periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo, como o censo (de 10 em 
10 anos) e as avaliações mensais ou bimestrais dos alunos; 
 
 
1 Fenômeno coletivamente típico é aquele que não apresenta regularidade na observação de casos isolados, mas na 
massa de observações (ROCHA, Marcos Vinícius da. Curso de Estatística. 3ªed. Rio de Janeiro: Fundação IBGE, 1975) 
 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade 
Professor: Rubiana Sant’Ana de Souza 
Aluno (a):________________________________ 
 
Data: ____/____/____ 
Período: _________ 
 
 
 
Aula 01 
c) ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a 
uma emergência, como no caso das epidemias que assolam ou dizimam rebanhos 
inteiros. 
 
 
 Coleta indireta 
A coleta indireta é quando inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento 
de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como por exemplo, podemos citar 
a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta 
direta. 
2ª Fase: CRÍTICA DOS DADOS 
Obtido os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e 
imperfeições, a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir 
sensivelmente nos resultados. A critica pode ser Externa ou interna. 
 Externa: a crítica é dita externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, 
por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; 
 
 Interna: a crítica é interna quando visa observar os elementos originais dos dados da coleta. 
 
 
3ª Fase: APURAÇÃO DOS DADOS 
Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios 
de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. 
 
4ª Fase: EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob 
forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto 
de tratamento estatístico. 
 
5ª Fase: ANÁLISE DOS RESULTADOS 
O objetivo último da estatística é tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações 
fornecidas por parte representativa deste todo (amostra). Assim, por último, fazemos uma análise 
dos resultados obtidos, e tiramos desses resultados conclusões e previsões. 
 
 
 
 
 
 
População estatística ou universo estatístico é um conjunto de entes portadores 
de, pelo menos uma característica em comum. 
Amostra é um subconjunto finito de uma população. 
 
POPULAÇÃO E AMOSTRA 
A estatística não analisa feitos isolados, mas tem por objeto o estudo de feitos coletivos e das 
relações entre eles. Quando a população ou coletivo é muito grande, a observação de todos os seus 
elementos é praticamente impossível. Este inconveniente se soluciona com a eleição de uma 
amostra representativa de elementos dessa população. Mas o que vem a ser população? O que 
vem a ser amostra? 
 
 
 
 
 
 
Método de escolha de uma amostra 
Deve-se ter muito cuidado ao eleger uma amostra, para que o critério de seleção de seus 
componentes não introduza erros que afetem a representatividade da mesma. Para evitar a 
influência de fatores exteriores ao coletivo, a seleção dos elementos de uma amostra se realiza 
mediante ao azar. Isso não é fácil de ser realizado, e por isso, se utilizam sistemas que garantem a 
aleatoriedade dessa amostra, para melhor representar sua população. 
Entre os diferentes métodos para se obter amostras por eleição aleatória de seus elementos, 
destacamos os seguintes: 
 Amostra Aleatória Simples 
É o método mais simples e consiste em numerar todos os elementos de 1 a n e sorteando-se 
a seguir, por meio de um dispositivo qualquer, k números dessa seqüência, os quais 
corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. 
 
Este sistema, quando o número de elementos da amostra é grande, pode ser melhorado 
com o uso de tabelas (Tabela de Números Aleatórios – ANEXO 02). Estas tabelas são um 
conjunto de números tal que, estabelecido determinados critérios prévios para consultá-la, 
obteremos lotes de números que não responderão a nenhuma lei obrigatória de formação, 
senão exclusivamente ao azar ( Tabela: ANEXO 2). 
 
 
 Amostra Proporcional Estratificada 
Muitas vezes a população de divide em sub-populações (estratos). Como é provável que a 
variável em estudo se apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, 
dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio dos elementos 
da amostra leve em consideração tais estratos. 
 
É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional 
estratificada, que além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da 
amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos. 
 
 
Exercício de Fixação 1 
Querendo-se saber a opinião a respeito da qualidade de um Curso de Engenharia, em uma 
população consistente de 90 estudantes do curso, sendo 54 do sexo masculino e 36 do sexo 
feminino, foi registrado apenas as opiniões de uma amostra proporcional estratificada de 10% dos 
respondentes. Preencha a tabela a seguir e verificando a quantidade absoluta de respondentes. 
Sexo População Cálculo Proporcional Amostra
Masculino 54
Feminino 36
Total 90
 
 
 
 
Exercício de Fixação 2 
Em uma Escola de Engenharia foi proposto um encontro acadêmico e compareceram 250 alunos de 
diferentes cursos de ensino superior, sendo 35 da Engenharia de Produção, 32 da Engenharia Elétrica, 30 da 
Engenharia Civil, 28 da Engenharia Computacional; 35 da Engenharia Mecânica; 32 da Engenharia 
Química; 31 da Engenharia do Petróleo e 27 da Engenharia Mecatrônica. Obtenha uma amostra de 40 
alunos e preencha o quadro seguinte. 
Engenharias População Calc. Proporcional Amostra
TOTAL
 
 
VARIÁVEIS 
 
 Variável é convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um 
fenômeno. 
 
A cada fenômeno corresponde um número de resultado possíveis. 
Por exemplo: 
– Para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: masculino ou feminino– Para o fenômeno “nº de filhos” há um nº de resultados possíveis expresso através dos números 
naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n; 
– Para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados, podem tomar um 
nº infinito de valores numéricos, dentro de um determinado intervalo. 
Os exemplos acima nos dizem que uma variável pode ser: 
 
 
 
Qualitativa 
Quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino, feminino), cor da pele (branca, 
amarela, preta, parda, vermelha), etc.. 
 
Quantitativa 
Quando seus valores são expressos em números (salários, idade, etc.). Uma variável quantitativa 
se classifica em: 
 Variável Contínua: é uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer 
valor entre dois limites. 
 Variável Discreta: é uma variável quantitativa que só pode assumir valores pertencentes a 
um conjunto enumerável. 
Assim, por exemplo, o número de pessoas de uma excursão pode assumir um dos valores do 
conjunto N={0, 1, 2, 3, 4, ...}. Logo é uma variável discreta ou variável quantitativa discreta. 
Já o peso das pessoas que estão em um SPA é uma variável contínua ou variável quantitativa 
contínua pois eles podem pesar 72kg, 72,5kg ou 72,54kg, etc, dependendo esse valor da precisão 
da medida 
 
Simbologia Para As Variáveis 
 Para as variáveis Quantitativas: os caracteres que denominamos variáveis se representam 
por letras maiúsculas, as últimas do alfabeto (..., x, y, z). Os valores que tomam cada uma 
das variáveis se simboliza pelas letras correspondentes em minúscula acompanhadas de 
um sub-índice de ordem (x1, x2, x3, ..., xn; y1, y2, y3, ..., yn; z1, z2, z3, ..., zn). 
 Para as variáveis Qualitativas: estas variáveis também são ditas ATRIBUTOS, e se 
representam com as primeiras letras do alfabeto em maiúscula (A, B, C, ...). As distintas 
modalidades que podem tomar um determinado atributo representa-se utilizando as letras 
correspondentes minúsculas (a1, a2, a3, ..., an; b1, b2, b3, ..., bn; c1, c2, c3, ..., cn). 
 
Exercícios de Fixação: 
1) Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas ( contínuas ou discretas). Observação: considere 
a letra U como Universo e a letra V como Variável:. 
 
a) U: Hóspedes de um hotel 
 V: Cor dos cabelos 
 
b) U: Casais residentes em uma cidade 
 V: Número de filhos destes casais 
 
c) U: As jogadas de um dado 
 V: O ponto obtido em cada jogada 
 
d) U: Peças produzidas por uma certa máquina 
 V: Número de peças produzidas por hora 
 
e) U: Peças circulares produzidas por certa máquina 
 V: Diâmetro externo das peças 
 
 
2) Diga quais as variáveis abaixo são discretas (d) ou contínuas (c). 
Observação: considere P como População e V como Variável 
 
a) P: Funcionários de uma empresa 
 V: Cor dos olhos 
 
b) P: Estação metereológica de uma cidade 
 V: Precipitação Pluviométrica, durante um ano. 
 
c) P: Bolsa de valores de São Paulo 
 V: Número de ações negociadas 
 
d) P: Casais residentes em uma cidade 
 V: Sexo dos filhos 
 
e) P: Bibliotecas da cidade de São Paulo 
 V: Número de volumes 
 
f) P: Propriedades agrícolas do Brasil 
 V: Produção de algodão 
 
 
 
 
 
TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS* 
NI IPS – CSEO 
LC 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
01 4 5 0 5 8 7 4 4 6 4 2 4 6 3 9 3 3 5 5 1 8 7 3 6 5 7 3 2 8 3 
02 9 8 0 6 4 4 2 1 8 0 3 4 9 8 1 2 8 8 3 0 7 8 2 2 7 5 4 7 3 6 
03 4 1 4 1 0 1 6 7 4 1 8 6 4 9 4 2 4 4 0 7 8 0 0 5 4 8 5 3 2 6 
04 7 4 4 9 5 1 0 6 7 3 9 3 2 5 4 2 8 8 5 3 8 7 8 1 1 8 7 5 9 4 
05 7 3 0 3 3 6 2 0 4 2 8 1 9 8 2 7 5 8 6 0 7 1 8 3 0 7 6 3 9 5 
06 6 6 6 4 8 6 3 2 8 4 0 8 9 7 4 5 6 0 7 6 0 9 2 9 3 9 6 9 7 6 
07 8 5 3 8 1 6 6 7 8 1 3 3 7 1 5 3 1 6 2 8 8 7 2 1 3 6 9 0 8 1 
08 3 5 5 0 7 2 1 3 3 3 0 7 1 5 3 7 2 3 1 4 9 2 3 4 5 1 4 9 3 9 
09 2 9 6 3 8 1 2 1 0 8 5 7 1 4 9 5 6 3 7 6 2 4 7 4 0 5 6 1 7 5 
10 6 6 8 4 4 7 4 8 4 6 9 7 2 7 4 5 1 7 5 2 0 2 5 8 1 1 6 2 0 3 
11 6 2 2 7 8 8 8 2 0 3 9 9 3 5 1 5 0 5 9 5 9 2 2 3 2 8 4 4 2 0 
12 6 8 8 7 9 6 7 3 9 3 5 3 2 3 9 3 8 8 0 9 7 0 9 9 5 4 5 5 1 8 
13 7 8 2 8 9 3 2 0 7 5 9 0 6 7 0 6 6 2 5 3 4 5 2 2 0 9 7 4 7 1 
14 6 4 3 8 8 5 0 0 0 5 1 4 7 3 7 4 6 7 9 5 1 3 5 3 2 4 7 2 3 2 
15 3 6 1 1 7 8 3 9 6 3 2 6 1 8 8 3 7 8 9 2 9 3 8 7 3 5 8 7 2 6 
16 7 5 5 1 5 3 2 7 8 1 7 1 2 2 0 6 8 6 5 8 7 1 0 2 8 8 0 5 6 6 
17 8 8 8 1 5 9 7 6 2 5 5 2 8 8 1 9 0 0 5 9 2 0 1 3 9 8 6 3 2 5 
18 4 6 3 9 8 2 7 3 2 8 0 2 1 2 9 2 2 6 9 5 3 1 2 5 0 0 0 5 9 6 
19 4 0 6 5 1 7 6 7 1 0 3 1 9 3 7 7 0 0 9 2 9 3 8 1 6 5 5 5 0 9 
20 5 8 0 9 3 4 7 7 0 5 4 1 5 1 8 3 4 3 8 3 9 6 6 7 7 2 3 2 5 7 
21 0 5 8 1 2 0 4 5 5 8 0 6 4 8 4 4 1 9 2 5 6 1 3 0 3 1 2 1 2 3 
22 7 7 6 4 9 4 6 6 6 7 1 5 0 3 2 8 4 4 5 0 6 8 6 7 5 2 8 3 6 5 
23 2 1 4 5 2 2 4 2 5 7 0 0 5 1 7 6 2 9 8 8 4 9 0 0 1 8 2 8 1 1 
24 1 5 0 2 4 5 5 3 2 8 1 4 8 7 9 6 9 3 8 5 6 7 4 9 6 3 9 5 6 7 
25 8 6 0 2 8 0 9 1 2 5 0 7 1 0 2 1 9 9 5 6 5 8 7 8 6 0 9 0 1 1 
26 4 7 9 0 7 2 3 1 1 4 5 7 1 9 7 8 0 0 6 2 8 6 0 2 5 0 2 3 7 2 
27 3 0 9 7 6 6 0 4 2 4 9 9 4 1 3 1 9 5 5 3 8 2 7 1 4 8 5 7 5 8 
28 8 6 0 0 1 4 4 9 0 6 5 9 3 9 8 2 9 8 7 8 3 0 0 2 2 3 9 3 1 4 
29 5 8 2 2 2 1 5 2 0 8 2 2 9 0 1 3 9 0 5 7 8 3 8 5 7 8 9 1 7 4 
30 5 4 6 8 7 7 9 6 3 8 5 7 9 9 5 1 4 6 7 9 8 5 4 5 3 0 5 6 1 8 
31 9 7 5 7 7 3 4 0 1 8 4 0 7 0 4 9 7 1 1 1 1 5 0 0 0 4 9 2 5 6 
32 0 1 4 2 4 3 6 7 9 3 1 9 7 3 2 1 9 4 4 2 1 5 5 0 7 0 4 2 7 3 
33 1 1 5 8 0 1 7 6 1 6 2 7 6 2 4 7 1 8 5 9 0 3 8 9 9 5 8 0 8 7 
34 4 6 6 7 1 0 2 3 3 4 6 3 9 4 4 6 1 3 2 5 6 9 7 2 6 3 8 3 8 3 
35 7 9 4 0 5 9 2 6 9 4 9 9 6 4 9 9 1 0 6 6 6 8 0 2 5 5 2 5 0 2 
36 5 5 6 0 6 2 4 6 7 1 5 6 1 1 8 4 7 6 2 9 6 1 4 4 4 8 7 7 3 1 
37 9 3 6 0 6 7 0 1 9 1 3 2 9 0 7 7 9 6 4 4 5 4 2 8 3 6 0 7 4 8 
38 8 2 5 3 6 1 8 3 7 1 3 1 0 6 6 4 1 0 5 9 1 4 3 5 3 7 2 6 7 7 
39 4 4 0 8 5 7 0 6 3 8 9 3 0 3 7 3 2 0 4 3 2 8 2 4 8 1 4 8 0 4 
40 0 6 8 0 1 1 9 6 8 5 8 3 9 7 6 7 5 8 0 3 3 5 2 3 7 3 8 4 0 6 
41 2 9 4 2 8 2 2 4 8 7 7 8 8 4 5 2 3 9 1 9 6 0 9 9 9 3 9 1 7 7 
42 0 2 3 7 9 2 1 6 0 3 9 1 9 6 1 8 6 6 5 2 1 1 4 6 3 2 4 9 0 1 
43 9 9 6 4 1 1 1 3 6 4 2 1 2 0 0 9 7 4 7 8 8 8 4 6 0 3 6 3 2 2 
44 0 8 2 4 7 0 4 6 2 9 3 7 6 2 3 8 6 4 1 4 2 0 2 4 2 5 2 7 4 7 
45 5 8 0 8 5 9 6 7 6 0 6 6 0 5 4 7 9 5 0 3 6 9 8 0 8 5 2 3 8 8 
46 0 8 9 8 3 7 8 8 8 5 1 5 3 6 9 4 7 8 1 2 2 0 6 4 4 3 9 8 7 9 
47 3 0 9 3 5 6 8 9 0 9 3 9 2 8 2 3 8 9 1 2 9 9 9 4 3 2 0 4 3 9 
Exercícios: 
01) Em uma escola há 80 alunos. Obtenha uma amostra de 12 alunos utilizando a tabela de números 
aleatórios da 1º linha da esquerda para direta. 
 
 
 
 
 
 
02) Uma escola de 1ºgrau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa correspondendo a 
15% da população. Utilize a tabela de números aleatórios da 1ºlinha da esquerda para direita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) Numa escola X apresenta o seguinte quadro às escolas de 1ºgrau. 
ECOLAS MASCULINO FEMININO AMOST. 
MASC. 
AMOST. 
FEM. 
A 80 95 
B 102 120 
C 110 92 
D 134 228 
E 150 130 
F 300 290 
TOTAL 876 955 
Obtenha uma amostra estratificada de 120 estudantes: 
 
 
 
 04)Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos respectivamente, n1=40; 
n2=100; n3=60. Sabendo-se que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove 
elementos foram retirados do estrato n3. Determine o número total de elementos da amostra. 
 
Estrato População Calc. Proporcional Amostra
Total