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Definição de Estatística 
Estatística é a ciência que se utiliza das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de 
eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos que visam a modelar a aleatoriedade e 
a incerteza de forma a estimar valores nesses eventos. 
 “É claro que nem todas as pessoas têm formação para entender os cálculos feitos por quem trabalha na 
área, mas todos devem compreender as informações passadas por eles, pois lidamos com estatística o 
tempo todo”, afirmou Magalhães. A compreensão se daria a partir do momento em que os professores 
“desmistificam” a matemática, fazendo isso, principalmente, com a “alfabetização estatística”, isto é, fazer 
os estudantes entender gráficos e diagramas encontrados no cotidiano das pessoas, de modo a 
contextualizar a importância do que está sendo dito (Magalhães). 
A palavra estatística de do latim STATUS que significa ESTADO. Em suma, a Estatística é a ciência que 
aplica processos próprios para coletar, apresentar e interpretar adequadamente os dados, sendo numéricos 
ou não. Tem como objetivo apresentar informações sobre dados em análises para que se tenha maior 
compreensão dos fatos que os mesmos representam. 
É considerada um método científico pois resulta de um conjunto de regras e princípios que produzem 
resultados “controlados” ou “previsíveis” a partir de dados aleatórios levando a um objetivo almejado. 
 
Há três ramos da estatística: descritiva, probabilística e inferencial. 
 
Estatística Descritiva: 
Um pesquisador coletando dados geralmente tem dois objetivos: obter informações descritivas sobre a 
população da qual a amostra foi obtida e testar hipóteses sobre essa população. Neste ramo, o enfoque 
será em sintetizar dados coletados de uma única variável de maneira a melhor descrever a população maior, 
não observada. 
O conjunto de dados recolhidos em um estudo científico, pode variar desde poucas dezenas a vários 
milhares de valores. Esta informação bruta dificilmente poderá ser compreendida ou interpretada sem 
métodos que, de alguma forma, a sintetizem e descrevam. Estes métodos de síntese são designados por 
métodos de Estatística Descritiva. 
Assim, como o próprio nome diz, a estatística descritiva, organiza, sumariza e descreve um conjunto de 
dados, através da construção de gráficos, tabelas, e com cálculo de medidas com base em uma coleção de 
dados numéricos. Ou seja, tenta tornar os dados mais fáceis de ler, interpretar e discuti-los. 
Tabela: é um quadro que resume um conjunto de observações. 
Gráficos: são formas didáticas de apresentar os dados, com o objetivo de produzir uma impressão mais 
rápida dos dados ou fenômenos. 
Medidas descritivas: são formulações matemáticas usadas para interpretar grandes quantidades de dados 
agrupados (médias, desvios,...). 
 
Estatística Probabilística: 
É onde se estuda o acaso, ou seja, através de cálculos matemáticos, pretende-se prever a ocorrência de 
dados aleatórios. 
 
Estatística Inferencial: 
Destina-se à análise e interpretação de dados amostrais, ou seja, consiste em efetuar determinada 
mensuração sobre uma parcela pequena, mas típica, de determinada população e utilizar essa informação 
para fazer inferências sobre a população toda. A exemplo: colocar a ponta do pé na água para avaliar a 
temperatura desta na piscina. 
 
 
 
Resumindo: recolhe, organiza, analisa e estabelece relações entre os dados para fazer inferências sobre a 
população e, consequentemente, chegar a leis e teorias (dando a descritiva um apoio a esta tarefa). 
 
Fases do Método Estatístico 
A Estatística lida com números, ou seja, envolve a análise e interpretação de números. Para interpretar estes 
números faz-se necessária uma organização racional dos dados. 
Estes dados estatísticos são obtidos através de um processo que envolve a observação; e os itens 
observados são chamados de variáveis. Variáveis são valores que tendem a exibir certo grau de 
variabilidade quando se fazem mensurações sucessivas. Já o dado refere-se ao valor particular observado, 
assim, podemos dizer que a "altura" é a variável e "174cm" é o dado. 
Normalmente são necessários muitos dados de uma determinada variável para se extrair conclusões 
estatísticas sobre a população de onde vieram aqueles dados. 
Os dados referentes às variáveis são organizados em tabelas onde coloca-se o nome da variável na primeira 
célula da coluna e os dados nas demais células desta coluna. 
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 
1. Definição do problema 
2. Planejamento: censitário ou amostragem, cronograma, custos, exame das informações, delineamento da 
amostra, forma de escolha dos dados. 
3. Coleta dos dados: registros internos e externos (primários e secundários) 
A coleta dos dados pode ser feita de forma direta (contínua, periódica, ocasional) ou indiretamente (analogia, 
indícios, avaliação) 
4. Apuração dos dados 
5. Apresentação dos dados: tabelas e gráficos 
6. Análise e Interpretação dos dados 
 
Organização dos dados no Excel 
O Excel é uma planilha eletrônica, ou seja, uma tabela onde os dados das pesquisas são organizados 
a fim de serem melhor entendidos e analisados. Normalmente colocamos as variáveis nas colunas e os 
indivíduos (observações), nas linhas. 
 
Leitura Complementar 
A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA NA PESQUISA EM SAÚDE (David Coggon) 
Os enormes avanços na medicina nos últimos dois séculos, deu-se mediante a aplicação da ciência que 
outrora, foi uma arte ineficiente, e os métodos estatísticos estão no coração desta revolução. A sua 
importância origina-se da variabilidade intrínseca dos organismos e sistemas biológicos. Em um laboratório 
de química, se misturarmos uma substância química com outra sob condições padronizadas, nós esperamos 
obter sempre o mesmo resultado. Por outro lado, raramente os seres humanos ou animais respondem de 
maneira idêntica quando expostos ao mesmo risco/perigo ou tratamento. 
Por conta da variabilidade biológica, os efeitos dos fatores que causam doenças ou determinam suas 
consequências, somente podem ser caracterizados significativamente a níveis grupais. Se uma criança com 
leucemia for tratada com uma determinada quimioterapia, não podemos prever com certeza/confiabilidade 
se o tratamento será ou não bem sucedido naquele indivíduo; mas se 1.000 pacientes forem tratados 
seguindo o mesmo protocolo, nós podemos saber com uma certa segurança a proporção que será curada. 
Dar sentido em variabilidade biológica em grupos de pessoas ou animais, requer métodos estatísticos. 
 
 
Inicialmente, há a necessidade de sumarizar sucintamente, mas significativamente a distribuição de medidas 
relevantes dentro de grupos. Se um médico apresentar um ‘slide’ em uma reunião listando 200 dados 
individuais de peso ao nascer em um grupo de bebês, pouca informação de valor seria transmitida. 
Seria muito melhor apresentar uma síntese de medições de uma tendência central (ex.: média ou mediana), 
ou dispersão (ex.: desvio padrão, amplitude interquartil), ou mostrar em um gráfico a distribuição de peso ao 
nascer em um histograma. Técnicas para sumarização das informações do grupo são conhecidas como 
“estatística descritiva”. 
Além disso, existe frequentemente a necessidade de retirar das observações de uma amostra de pessoas, 
para uma população mais ampla, na qual os achados possam ser aplicados na prática. Como uma regra 
geral, na presença da variabilidade inexplicável, é menos provável que em amostras maiores a falta de 
representatividade se dê por acaso, e que o potencial do erro do ‘acaso’ possa ser medido por dois métodos 
de “inferência estatística” – teste de hipótese e estimativa com intervalos de confiança. 
Métodos estatísticos tem embasado muitos dos sucessos mais importantes da medicina moderna, evitando 
morbidez e salvando muitas vidas. Todos os profissionais de saúde deveriam, portanto, ter pelo menos, um 
conhecimento básico de princípios relevantes. Eles não precisam de conhecimentos matemáticos para 
executar cálculos estatísticos, mas deveriamter conhecimento suficiente de descrição estatística, valor-p e 
intervalo de confiança para serem capazes de interpretar resultados publicados e aplicá-los na prática 
 
Conceitos Básicos 
População e Amostra 
População é o conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum. Por exemplo, ao 
fazer uma pesquisa entre os alunos das escolas de Ensino Fundamental, precisamos definir quais são os 
alunos que formam o universo, ou seja, os que atualmente estão no colégio ou devemos incluir os que já 
passaram pela escola? A solução do problema depende de cada caso em particular. Na maioria das vezes, 
por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou por falta de tempo, limitamos a pesquisa a apenas uma 
parte da população. A essa parte proveniente da população em estudo denominamos amostra. 
Exemplo: O número de enfermeiros de um hospital é 233. Uma pesquisa sobre opção de horário de trabalho 
pode ser feita com apenas 20 enfermeiros tomados ao acaso. 
 
 
Tabela 2.1: Exemplos de População e Amostra 
 
 
Variáveis Estatísticas 
É a quantificação ou a categorização da característica de interesse do estudo. Qualquer atributo medido 
numa pesquisa: renda familiar, número de indivíduos de uma família, idade, estado civil, etc. 
Em outras situações, embora a variável medida seja claramente definida, a variável de real interesse é obtida 
através da manipulação de outras variáveis. Por exemplo: para avaliar a obesidade de um indivíduo é 
comum a utilização do índice de massa corporal (IMC) definido como a razão entre o peso (kg) e a altura ao 
quadrado (m2). 
 
Variáveis Qualitativas ou Categóricas: expressam qualidade. Representadas por palavras. 
Nominal: Os indivíduos são classificados em categorias segundo uma característica. Não existe ordem 
entre as categorias e suas representações, se numéricas, são destituídas de significado numérico. 
Exemplos: 
I) Hábito de fumar (fumante, não fumante), sobrepeso (sim, não). 
II) Sexo: sexo masculino = 1, sexo feminino = 2 (os valores 1 e 2 são apenas rótulos) 
III) Você tem diabetes? Sim. Não. Não sei. 
IV) Você é fumante? Sim. Não. Já fui. 
V) Qual é o seu tipo de sangue? A. B. AB. O. Não sei. 
 
Ordinal: Os indivíduos são classificados em categorias que possuem algum tipo inerente de ordem. Neste 
caso, uma categoria pode ser "maior"ou "menor"do que outra. 
Exemplos: 
I) Nível sócio-econômico (A, B, C e D; onde A representa maior poder aquisitivo) 
II) Nível de retinol sérico (alto, aceitável, baixo, deficiente) onde alto: maior ou igual a 50,0 _g/dl; aceitável: 
20,0 a 49,9 _g/dl, baixo: 10,0 a 19,9 _g/dl e deficiente: menor ou igual a 10,0 _g/dl. (critérios do Commitee 
on Nutrition for National Defense ICNND/USA, 1963 (in Prado MS et al , 1995). 
 
Variáveis Quantitativas: expressam quantidade. Representadas por números. 
Discretas: o resultado numérico da mensuração é um valor inteiro. São geralmente o resultado de 
contagens. Exemplos: 
I) Número de refeições em um dia (nenhuma, uma, duas, três, quatro, ...). 
II) Frequência de consumo semanal de determinado alimento (1 vez, 2 vezes, 3 vezes, 4 vezes, 5 vezes, 6 
vezes, 7 vezes). 
III) Número de filhos. 
IV) Número de bactérias em um volume de urina. 
V) Número de batimentos cardíacos por minuto. 
 
Contínuas: podem assumir qualquer valor do intervalo. 
Exemplos: I) Peso e estatura (medidos através de um aparelho (balança)) 
II) Pressão sanguínea (medida através de um aparelho (aparelho de pressão)) 
III) Nível de retinol sérico (_g/dl). 
IV) Circunferência da cintura (cm). 
Observação: Na prática, as variáveis contínuas são anotadas até a precisão da medida usada. 
Por exemplo, quando dizemos que o tempo de sobrevivência de um indivíduo foi de 2 anos, estamos 
provavelmente simplificando a unidade de medida tomando-se em ano, mas na verdade poderia ser 2 
 
 
anos, 1 mês e 10 dias. Quando dizemos que o tempo de reação de um indivíduo foi de 1 minuto, a leitura 
em um cronômetro com maior precisão poderia ter sido 1 minutos e 27 segundos. 
 
EXERCÍCIOS 
Exercício: Preencha o quadro abaixo VQO(variável qualitativa ordinal), VQN(variável qualitativa nominal), 
VQTD(variável quantitativa discreta), VQTC(variável quantitativa contínua) 
 
 
 
 
 
 
1. Foi feita uma pesquisa junto às crianças matriculadas na rede municipal da cidade de Santa Maria. Oitenta 
crianças matriculadas participaram de um estudo sobre fatores associados à obesidade infantil. Foram 
aferidas a altura e a massa corporal. 
(a) a população em estudo 
(b) a amostra em estudo 
(c) as variáveis em estudo 
 
2. Foi encomendado um estudo para avaliação de uma entidade de ensino superior. Para isso, aplicou-se 
um questionário e obtiveram-se respostas de 110 alunos. Indique: 
(a) a variável em estudo 
(b) a população em estudo 
(c) a amostra escolhida 
 
 
 
 
 
 
 
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Nota
vqtc
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Nota
VQTC
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Nota
vqtd
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Nota
vqn
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Nota
vqn
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Nota
vqn
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Nota
vqtd
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Nota
vqo
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Sublinhado
(a) crianças matriculadas na rede municipal da cidade de SM
(b) 80 crianças matriculadas na rede municipal de SM
(c) altura e massa corporal
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Sublinhado
(a) avaliação de uma entidade de ensino superior
(b) alunos dessa instituição de ensino superior
(c) 110 alunos dessa instituição de ensino superior
3. Os dados abaixo referem-se a medidas de prostaglandina (pg/ml) e cálcio (ml/dl) em pacientes com câncer 
apresentando ou não hipercalcemia. Classifique as variáveis envolvidas no estudo, o tamanho amostral e 
as populações de interesse. 
 
 
4. Classifique as seguintes variáveis em: Quantitativas (Discretas ou Contínuas) ou Qualitativas 
(Nominais ou Ordinais). 
(a) A cor da pele de pessoas (ex.: branca, negra, amarela). 
(b) O número de consultas médicas feitas por ano por um associado de certo plano de saúde. 
(c) O teor de gordura, medido em gramas por 24 horas, nas fezes de crianças de 1 a 3 anos de idade. (Ex: 
23,4 g) 
(d) O tipo de droga que os participantes de certo estudo tomaram, registrados como: Droga A, Droga B e 
placebo. 
(e) A pressão intra-ocular, medida em mmHg, em pessoas. 
(f) O número de filhos das pacientes participantes de um estudo. 
. 
5. Um homem é atendido na emergência de um hospital com queixa de dor no peito. O médico que o atende 
diagnostica angina e a classifica como severa. Essa classificação “severa” caracteriza uma variável: 
(a) quantitativa contínua 
(b) qualitativa ordinal 
(c) quantitativa discreta 
(d) qualitativa nominal 
 
6. Foi observada uma amostra de atletas do sexo feminino com idades compreendidas entre 15 e 20 anos, 
nas quais tinha sido diagnosticada anemia. Relativamente a cada uma das pacientes, durante a 
permanência numa unidade hospitalar, foram registradas as seguintes informações. Classifique cada uma 
das variáveis: (VQTD (quantitativa discreta), VQTC (quantitativa contínua), VQLN (qualitativa nominal) e 
VQLO (qualitativa ordinal)). Coloque a resposta na linha 1 do quadro abaixo. 
 
 
 
7. Classifique as seguintes variáveis. (VQTD, VQTC, VQLN e VQLO) 
(a) Estado nutricional de crianças de 5 a 10 anos de idade. (Baixo peso, normal, sobrepeso e obesidade) 
(b) Tempo para atingir uma perda de peso de 5%. (Resposta em dias) 
(c) Ocorrência de hipertensão pré-natal em grávidas. (sim e não são possíveis respostas para a variável). 
(d) Perda de peso de maratonistas, em quilos. (Ex: 4,5 kg) 
 
8. Temos um banco de dados obtido de uma pesquisa da qual participaram 40 mulheres. Algumas variáveis 
foram obtidas. Classifique cada uma das variáveis em: VQTD (quantitativa discreta), VQTC (quantitativa 
contínua), VQLN (qualitativa nominal) e VQLO (qualitativa ordinal). Coloque a resposta na linha 1 do quadro 
abaixo. 
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Sublinhado
vqn
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Sublinhado
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Sublinhado
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9. Os dados abaixo se referem a pacientes de uma clínica de ortopedia que foram entrevistados quanto ao 
número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) sequelas após o tratamento e o grau 
de complexidade da cirurgia realizada: alto (A), médio (M) ou baixo (B). Classifique cada uma das variáveis 
em: VQTD (quantitativa discreta), VQTC (quantitativa contínua), VQLN (qualitativa nominal) e VQLO 
(qualitativa ordinal). 
 
 
10. Como resultado de um programa de fortificação isométrica desenvolvido em 5 semanas, alunos da oitava 
série do colégio Sant’anna foram avaliados em duas ocasiões, antes e após o programa, quanto a sua 
habilidade em executar abdominais em dois minutos. Determine a população, a amostra, a variável de 
estudo e a sua classificação. 
 
 
 
11. Classificar as seguintes variáveis. 
Condição de saúde (doente, não doente) 
Tipo de parto (normal, cesáreo) 
Nível de colesterol sérico (mg/100cc) 
Tempo de um procedimento cirúrgico (minutos) 
Número de praias consideradas poluídas 
Custo do procedimento (reais) 
Peso (g) 
Estado nutricional (desnutrição, eutrofia, sobrepeso, obesidade) 
Consumo de energia (Kcal) 
Realização da refeição café da manhã (sim/não) 
Número de escolares por série 
Realização de atividade física diária (sim/não) 
Porções consumidas por grupo de alimentos 
Percentual de gordura corporal (%) 
 
TABELAS 
Uma maneira de sintetizar os dados é através de distribuição de frequências, que consiste na construção 
de uma tabela a partir dos dados brutos em que se leva em conta a frequência com que cada observação 
ocorre. As tabelas sintetizam informações relevantes sobre uma ou mais variáveis a fim de que tenhamos 
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Realce
vqtc
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Realce
vqln
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Realce
vqtd
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Realce
vqtc
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Realce
vqlo
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Realce
população: alunos da 8 serie do colégio santana
amostra: 10 alunos da 8 serie do colégio santana
variável: numero de abdominais VQTD
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Realce
vqtc
uma visão geral sobre a variável. A interpretação dos resultados obtidos em tabelas de frequências pode 
ser auxiliada pela análise de gráficos construídos a partir delas. Portanto, tabela é um quadro que resume 
um conjunto de observações. 
As tabelas devem obedecer ao seguinte postulado: 
"Obter um máximo de esclarecimentos com um mínimo de espaço e tempo." 
 
 
Uma tabela e mesmo um gráfico podem ser decompostos em partes: Cabeçalho, Corpo e Rodapé. 
Partes de uma tabela. 
Cabeçalho - O cabeçalho, que é a apresentação do que a tabela está procurando representar, deve 
conter o suficiente para que sejam respondidas as seguintes questões: O QUÊ? (referente ao fato), 
ONDE? (relativo ao lugar), QUANDO? (correspondente ao tempo). 
Exemplo: Acidentes de trabalho ocorridos no Hospital X em 2006. 
O quê? - (fato): Acidentes de trabalho. 
Onde? - (lugar): Hospital X. 
Quando? - (tempo): 2006. 
 
 
 
Corpo - O corpo de uma tabela é representado por uma série de colunas e sub colunas, dentro das quais 
são colocados os dados apurados. Segundo o corpo, as tabelas podem ser: de Entradas Simples, de Dupla 
Entrada e de Múltipla Entrada. 
Rodapé - No rodapé de uma tabela devemos colocar a legenda e todas as observações que venham a 
esclarecer a interpretação da tabela. Geralmente também é no rodapé que se coloca a fonte dos dados 
embora em alguns casos ela possa ser colocada também no cabeçalho. A fonte serve para dar maior 
autenticidade à tabela. 
 
CONSIDERAÇÕES 
As tabelas utilizadas nos cálculos estatísticos em geral não servem para artigos científicos pois são 
organizadas para facilitar os cálculos e entendimento das variáveis e não para a sua apresentação. 
por Sidia C. Jacques. 
 
Abaixo seguem as principais regras para a construção de tabelas em artigos científicos: 
❶ A tabela deve ser precedida de um título, suficientemente claro para que o leitor não necessite voltar ao 
texto para entender o conteúdo da mesma. 
❷ A tabela é limitada por uma linha limitante superior e outra inferior, que indica seu final. O cabeçalho deve 
ser separado do restante do texto por uma linha horizontal. 
❸ Não se usam linhas verticais separando as colunas; usam-se espaços em branco. 
❹ As abreviaturas e os símbolos pouco conhecidos devem se explicados no rodapé da tabela. 
❺ Deve ser indicada a fonte dos dados. 
 
Frequência Absoluta e Relativa 
Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação senão a contagem ou 
medida, são chamados dados absolutos. A leitura dos dados absolutos é sempre cansativa e inexpressiva 
e não têm a virtude de ressaltar de imediato as suas conclusões numéricas. 
Quando se realiza a contagem do número de vezes que alguma observação (dado) se repetiu e organizamos 
a contagem em uma tabela, temos a frequência absoluta daquela variável. 
55139
Realce
 
 
 
 
As tabelas de frequências para dados separados em classes possuem alguns termos que precisam ser 
definidos e que auxiliam na sua utilização, veja: 
1. Dados Brutos: Aqueles que não foram numericamente organizados, como é o caso das 50 notas dos 
alunos. 
 
2. Rol: É o arranjo dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou decrescente: 
0 2 3 9 11 12 13 15 17 20 22 22 22 26 29 30 32 33 34 35 36 37 39 40 40 41 41 42 42 43 44 45 45 46 47 50 
50 50 52 56 57 59 60 62 66 67 69 70 75 79 
 
3. Intervalo de Classe: Existem várias maneiras de apresentarmos o intervalo de classes: iguais ou diferentes 
entre si. Porém, sempre que possível, deveremos optar por intervalos iguais, o que facilitará os cálculos 
posteriores. O tamanho do intervalo de classe é definido pelo pesquisador. 
 
4. Amplitude Total ou "Range": é a diferença entre o maior e o menor dado. Em nosso caso, a nota maior é 
79 é a menor é 0; logo, nossa amplitude total é 79 - 0 = 79. 
 
Observação: O número de classes e a amplitude são usados como base para a montagem de uma tabela. 
Podemos aumentar ou diminuir o número de classes e arredondar uma amplitudedecimal. Use o bom senso. 
 
5. Frequência Relativa da Classe 
Corresponde ao quociente entre a frequência absoluta da classe e o total de elementos. 
No exemplo, a frequência relativa da 7a classe é: fr7 = 5/50 = 0,1 = 10% 
 
Exercícios Tabela (EXCEL) 
1. Complete a tabela abaixo. 
 
 
2. Os dados abaixo representam os níveis de colesterol (mg/100ml) de 30 pacientes do Hospital Santa Maria. 
Dados estes referentes ao mês de janeiro de 2016. Foram extraídos do livro Bioestatística Aplicada – pg 
210. Complete o que falta para tornar uma tabela “nota 10”. Mostre os cálculos. 
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Realce
269864/ 1376002 X 100= 19,6%
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Realce
1106138/ 1376002 X 100= 80,4%
 
 
3. A tabela abaixo representa a insatisfação dos fisioterapeutas que trabalham em clínicas no RS em relação 
ao seu emprego. Dados retirados do site www.fisioterapia.com.br. Escreva o que falta para torná-la uma 
tabela “nota 10”. 
 
 
 
 
GRÁFICOS 
Um gráfico é uma representação geométrica entre as variáveis e serve para dar uma visão resumida dos 
dados. Gráfico bem construído pode revelar características sobre os dados. Facilita a visualização de 
relações não identificáveis na observação de uma tabela. Se o gráfico for bem construído, o leitor terá a 
oportunidade de entender as principais características de nossos dados com pouco esforço. 
 
Gráficos de Colunas 
Os gráficos de colunas (bastões) são comumente utilizados para representarem distribuições de frequências 
de agrupamento simples. O gráfico consiste em colunas (normalmente verticais) onde cada coluna 
representa uma observação (dado), enquanto que a altura desta coluna representa a frequência desta 
observação. 
 
 
 
 
 
 
 
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Realce
6/30 X 100=20%
12/30 X 100= 40%
8/30 X 100= 26,7%4/30 X 100= 13,3 %
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Realce
1- FALTA DE TÍTULO
2- FALTA DE RODAPÉ
3- O SOMATÓRIO DOS PERCENTUAIS NÃO FECHA 100%
 
 
Gráfico de Linha 
Um gráfico de linha é útil para descrever como as mensurações de interesse modificam-se ao longo do 
tempo. O tempo é representado no eixo horizontal e a variável observada no eixo vertical. Cada mensuração 
é descrita por um ponto nesse sistema de eixos, e segmentos de reta são utilizados para unir esses pontos. 
 
Gráfico de Pizza 
O gráfico de pizza, também conhecido como gráfico de setores ou gráfico circular é um diagrama circular 
onde os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas frequências. 
Este gráfico pode vir acompanhado de porcentagens. É utilizado para dados qualitativos nominais. 
 
 
Amostragem 
De uma forma geral, as populações ou universos nos quais o pesquisador está interessado são grandes 
demais para serem estudados na sua totalidade. O tempo necessário para estudar toda a população, as 
despesas e o número de pessoas envolvidas são de tal monta que tornam o estudo proibitivo. Por isso, o 
mais comum é se estudarem amostras retiradas da população de interesse. 
Para que os resultados obtidos em uma amostra possam ser generalizados para a população, isto é, para 
que se possam realizar inferências válidas, a amostra deve ser representativa da população. A melhor 
maneira de se obter uma amostra representativa é empregar um procedimento aleatório para a seleção dos 
indivíduos. 
Uma vantagem de se usarem amostras aleatórias é que, para este tipo de amostras, existem inúmeros 
métodos estatísticos que poderão auxiliar o pesquisador. Além disto, tal tipo de amostragem não dá 
oportunidade ao pesquisador de escolher, mesmo de forma inconsciente, uma amostra que favoreça a 
hipótese que ele gostaria de ver confirmada. 
 
 
 
Amostragem vs Censo 
Quando estudamos todos os elementos de uma população, estamos realizando o que denominamos censo. 
O IBGE, por exemplo, realiza periodicamente (de dez em dez anos) o censo relativo a inúmeras 
características do Brasil; obtém dados a respeito da saúde, ensino, habitação, produção vegetal e animal, 
prestação de serviços, etc., em todo o território nacional, pesquisando todos os elementos da população. O 
censo, porém, nem sempre pode ou deve ser utilizado, devido à impossibilidade de estudar a população, 
por apresentar pouca precisão e em razão de seu custo econômico. 
 
Custo Reduzido 
Sendo os dados obtidos apenas de uma fração da população, as despesas são menores do que as oriundas 
de um censo. Tratando-se de grandes populações, pode-se obter resultados suficientemente precisos, para 
serem úteis, de amostras que representam apenas uma pequena fração da população. 
Segundo COCHRAN (1977), nos Estados Unidos, os mais importantes levantamentos periódicos, realizados 
pelo governo, usavam amostras de cerca de 100.000 pessoas, ou, aproximadamente uma pessoa em cada 
1800. 
 
Maior Rapidez 
Os dados podem ser apurados e sintetizados mais rapidamente em uma amostragem do que em uma 
contagem completa. Este é um fator primordial, quando se necessita urgentemente das informações. O 
objetivo de uma investigação é o de conhecer a situação de um determinado fenômeno, no momento da 
coleta da informação, para que de acordo com a informação obtida, se possam tomar as medidas possíveis 
para resolver algum problema. Se o resultado dessa pesquisa for conhecido muito tempo depois, é bem 
possível que a situação que se pretendia resolver, seja nesse momento, completamente diferente da que 
existia no momento da coleta dos dados. 
 
Maior Amplitude e Flexibilidade 
Em certos tipos de investigação, tem-se que utilizar pessoal bem treinado e equipamento altamente 
especializado, cuja disponibilidade é limitada para a obtenção de dados. O censo completo torna-se 
impraticável e resta a escolha entre obter as informações por meio de uma amostra, ou não consegui-las de 
todo. Dessa forma, os levantamentos que se fundamentam na amostragem têm maior amplitude 
e flexibilidade. 
 
Maior Exatidão 
Em virtude de se poder empregar pessoal de melhor qualidade e intensivamente treinado, e por se tornar 
exeqüível a supervisão mais cuidadosa do campo de trabalho e do processamento de dados, dada a redução 
no volume de trabalho, portanto, uma amostragem pode, na realidade, proporcionar resultados mais exatos 
que o censo. 
 
Não Destruição da População 
Pode ser impraticável investigar toda a população em determinados procedimentos de controle de qualidade. 
Por exemplo, se quisermos verificar a qualidade de uma marca de fósforos, necessitaremos riscá-los a fim 
de verificar o seu funcionamento. Se inspecionarmos toda a população de fósforos, riscando-os, acabaremos 
com a população, pois o processo de aferição da qualidade do fósforo o destrói. Novamente, o estudo da 
população torna-se impraticável. 
 
 
Resumindo: 
Amostragem 
❶ Se a população é infinita o censo é impossível. 
❷ Amostras são, em geral, mais atualizadas, sobretudo quando a pesquisa é demorada. 
❸ Em testes destrutivos não se pode usar o censo. 
❹ Os custos de examinar uma amostra são menores. 
❺ São mais precisas que os censos, pois envolvem menos coletores de informações e consequentemente 
menos possibilidades de erros. 
Censo 
❶ Populações pequenas podem permitir um censo. 
❷ Se a amostra é especialmente grande em relação ao tamanho da população às vezes se justifica o censo. 
❸ Se se exige precisão completa o censo é obrigatório. 
 
Pergunta 
Se você fosse um pesquisador e quisesse saber o nível de satisfação do povo por um atual governo. Que 
ferramenta utilizaria? 
Esse exemplo mostra que podemos tanto utilizar o censo como amostras, a diferença é que as amostras 
são mais atualizadas principalmente quando a pesquisa envolve uma população grande e seus custos são 
menores, por selecionar um grupo de pessoas e entrevistar. Enquanto o censo demora mais tempo e até 
ser concluída talvez tenha se passado tanto tempo que muita gente pode ter mudado de opinião. 
 
 
Representatividade da Amostra 
Para que as conclusões da teoria de amostragem sejam válidas, as amostras devem ser escolhidas de modo 
a serem representativas da população. Isso significa que a amostra deve possuir as mesmas características 
básicas da população, no que diz respeito a (s) variável (eis) que desejamos estudar. 
Um plano de amostragem deve ser formulado para garantir a representatividade. 
Alguns procedimentos básicos para a obtenção de amostras aleatórias são apresentados a seguir: 
 
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
Note-se bem que o termo probabilístico se aplica a amostra escolhida de forma aleatória. Por envolver o 
sorteio, a seleção independe do pesquisador e elimina-se a possível tendenciosidade do mesmo. As 
amostragens probabilísticas geram amostras probabilísticas e os resultados podem ser projetáveis para a 
população total 
 
Amostragem Aleatória Simples 
Uma amostra aleatória simples é aquela obtida de tal modo que todos os indivíduos da população têm igual 
probabilidade de serem selecionados. 
Para se obter uma amostra aleatória simples, atribui-se, inicialmente, um número a cada elemento da 
população. A seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer (sorteio), seleciona-se a quantidade 
desejada de indivíduos. Um procedimento aleatório a ser utilizado pode ser colocar em uma urna todos os 
números que serão submetidos ao sorteio, retirando depois alguns à s cegas. Pode-se ainda usar os 
números de loteria sorteados nos últimos anos, ou uma tabela de números aleatórios, ou ainda programas 
de computador para selecionar aleatoriamente os componentes da amostra. 
 
Um ponto importante a salientar é que, usando este procedimento, nenhum indivíduo, por ter esta ou aquela 
característica, terá oportunidade maior de ser escolhido, pois a escolha independe da vontade do 
selecionador da amostra. 
 
Amostragem Aleatória Estratificada 
Às vezes, a população é constituída de subpopulações ou estratos e pode ser razoávelsupor que a variável 
de interesse apresenta comportamento diferente em cada estrato. Neste caso, para que uma amostra seja 
representativa, ela deve apresentar a mesma estratificação do universo de origem. Para garantir que o 
procedimento aleatório produza uma amostra estratificada adequada, devemos: 
1. Verificar quais os estratos presentes na população. 
2. Calcular seus tamanhos relativos (proporções). 
3. Determinar o tamanho dos estratos na amostra, observando estas mesmas proporções. 
4. Obter aleatoriamente os elementos para cada estrato, ou sorteando dentro de cada estrato, ou sorteando 
dentro da população e preenchendo os espaços reservados para cada estrato. 
Exemplo: Deseja-se avaliar o número médio de cáries em escolares de 8 anos de certa escola. 
Como parece razoável supor que esta variável depende do nível socioeconômico da criança, o procedimento 
de amostragem escolhido é o de amostragem por estratos. Para tanto: 
1. Verificamos, inicialmente, quais os níveis socioeconômicos existentes nessa escola (suponha que sejam 
três: A, B e C). 
2. Avaliamos a participação relativa de cada um, por exemplo, o nível A abrange 3% da população, o nível 
B, 22% e o C, 75%. 
3. Determinamos então que, para uma amostra de 120 crianças, quatro deverão ser do nível A (pois 3% de 
120 é 3,6), 26 do nível B e 90 do C. 
4. Sorteamos, aleatoriamente, quatro dentre as crianças do nível A, 26 do B e 90 do C. Ou então realizamos 
o sorteio diretamente do total de crianças da escola e preenchemos as sub amostras conforme os indivíduos 
vão sendo selecionados. Caso seja sorteado um número que corresponda a um aluno A e já tenham sido 
selecionadas quatro crianças para este estrato, o número é desprezado e o sorteio prossegue. 
 
Amostragem Aleatória Sistemática 
Se os elementos da população estão ordenados de alguma maneira (em listas, filas, prateleiras, linhas de 
produção), é possível realizar uma amostragem sistemática, a qual é feita do seguinte modo: 
1. Escolhe-se uma constante conveniente; 
2. Sorteia-se o primeiro indivíduo; 
3. Evitam-se tantos indivíduos quantos forem indicados pela constante e toma-se o indivíduo seguinte; 
4. Repete-se o processo a partir do segundo passo até obter o tamanho amostral desejado. 
Exemplo: Em um hospital há 10 mil fichas de pacientes. Deseja-se uma amostra de 500 pacientes, isto é, 
5% ou um a cada 20 indivíduos da população. O ponto de partida será uma ficha selecionada aleatoriamente 
dentre as primeiras 20, por exemplo, a de número 9. A próxima a ser retirada será a 29a, a seguinte a 49a, 
etc. 
 
 
 
 
 
 
Amostragem Aleatória por Conglomerados 
Se a população se apresenta subdividida em pequenos grupos ou conglomerados, é muitas vezes 
conveniente a realização da amostragem diretamente nos conglomerados, do seguinte modo: 
1. Identificam-se os conglomerados por meio de números de ordem. 
2. Sorteiam-se os conglomerados. 
3. Analisam-se todos os indivíduos pertencentes aos conglomerados sorteados. 
Exemplo: Epidemiologistas desejam fazer uma pesquisa em uma vila. A vila possui 10 quarteirões. 
Em cada quarteirão, estima-se que existam 20 casas. Deseja-se sortear 40 casas de 4 quarteirões para o 
estudo. 
 
Amostragem Não-Probabilística 
Nos métodos não-probabilísticos, não temos conhecimento da probabilidade de escolha de determinado 
elemento da amostra. Nesse caso, a seleção não utiliza o sorteio, o que acarreta na sua subjetividade e a 
influência do pesquisador sobre que elementos da população farão parte da amostra. Os resultados não 
podem ser generalizados. 
❶ Inacessibilidade a toda a população: quando a amostra é retirada na parte da população que nos é 
acessível. Surge aqui uma distinção entre população objeto e população amostrada. A população objeto é 
aquela que temos em mente ao realizar o trabalho estatístico. Apenas uma parte dessa população, porém, 
está acessível para que dele retiremos a amostra. Essa parte é a população amostrada. 
Exemplo: Controle de qualidade numa linha de produção de cigarros. Só se tem acesso aos cigarros que já 
estão prontos, embora os que ainda serão produzidos fazem parte da população de cigarros produzidos por 
aquela linha produção. 
❷ Amostragem a esmo ou sem norma: É a amostragem onde o amostrador, para simplificar o processo, 
procura ser aleatório, sem realizar propriamente o sorteio, usando algum dispositivo aleatório. 
Exemplo: Amostrar 80 frangos num galpão com 3000 frangos, amostrar peixes em um lago, pessoas em 
uma praia, etc. 
❸ População formada por material contínuo: Nesse caso é impossível realizar amostragem probabilística 
devido à impraticabilidade de um sorteio rigoroso. Exemplo: Processo utilizado para se amostrar líquidos, 
gases ou sólidos. Homogeniza-se o material a ser amostrado e em seguida colhe-se a amostra. 
❹ Amostragem intencional: é aquela em que o amostrador deliberadamente escolhe certos elementos para 
pertencer à amostra, por julgar tais elementos bem representativos da população. Exemplo: Pesquisa de 
mercado para lançar uma nova marca de leite longa vida tipo A. O pesquisador selecionará indivíduos com 
poder aquisitivo médio/alto, que são os principais consumidores deste produto (público alvo), embora toda 
a população independentemente do poder aquisitivo possa ser consumidora deste produto. 
 
EXERCÍCIOS 
1. Uma população é conceituada como “um conjunto de indivíduos ou elementos que possui certas 
propriedades em comum”. Contudo muitas vezes não podemos trabalhar com uma população inteira. De 
que forma podemos estudar uma população, conservando suas características? E que cuidados devemos 
ter com escolha correta dos participantes? 
 
 
 
 
2. Se uma população se encontra dividida em quatro estratos, com tamanhos N1 = 90, N2 = 120, N3 = 60 e 
N4 = 480 e temos possibilidade de retirar 100 amostras, quantas amostras devem ser retiradas de cada 
estrato? 
 
3. Numa sala de aula temos 36 homens e 28 mulheres. Faça uma amostragem estratificada proporcional de 
tamanho 16 sendo o sexo como variável estratificadora. Quantos de cada sexo serão analisados? 
 
55139
Realce
90 X 100/750= 12
120X100/750=16
60X100/750=8
480X100/750= 64
55139
Realce
36X16/ 64= 9
LOGO MULHERES= 7
55139
Realce
Uma população pode ser estudada por meio de uma amostragem (subconju nto representativo de uma população). Essa amostra deve ser selecionad a seguindo regras e deve ser representativa, de modo que ela represent e todas as características da população.
4. Temos uma população de 250 pacientes. Explique como será feita a escolha da amostra utilizando uma 
amostragem: 
a) Aleatória de tamanho 50. 
b) Sistemática de tamanho 50. 
c) Estratificada de tamanho 50 sendo a variável estratificadora o sexo (temos 150 M e 100 F). 
 
5. De uma população de 2500 funcionários de uma empresa composta por 1700 funcionários do sexo 
feminino e 800 do sexo masculino, deseja-se usar a técnica da amostragem proporcional estratificada para 
se analisar uma amostra de 5% num estudo com o objetivo de se estimar o salário médio. Os estratos são 
em relação ao sexo dos funcionários. Calcule o tamanho da amostra para cada estrato. 
 
6. Uma escola tem 430 alunos matriculados. Vamos estudar o hábito alimentar de 30% dos alunos desta 
escola em relação ao sexo. Sabendo que temos 190 alunos do sexo masculino, qual é quantidade de alunos 
selecionados de cada sexo? Qual(is) o(s) tipo(s) de amostragem que será utilizado neste trabalho? 
 
7. Uma Universidade emprega 2000 membros do sexo masculino e 500 do sexo feminino. A lei da igualdade 
das oportunidades de emprego sugere a criação de uma amostra aleatória estratificada de 200 elementos 
do sexo masculino e outros 200 do sexo feminino. A cada elemento da amostra é colocada a seguinte 
questão: - ” Na sua opinião, os funcionários do sexo feminino desta universidade são, em geral, mais mal 
pagos do que os do sexo masculino, quando desempenham as mesmas funções e têm as mesmas 
qualificações?” 
180 das 200 mulheres (90%) responderam que ”sim”. 
60 dos 200 homens(30%) responderam que ”sim”. 
Daqui se conclui que 240 elementos da amostra de 400 sujeitos (60%) responderam que ”sim” e o 
coordenador deste estudo registou o seguinte: ” ...baseado numa amostra, podemos concluir que 60 por 
cento dos membros de toda a Universidade pensam que as mulheres recebem vencimentos mais baixos do 
que os homens. ” Explique porque razão esta conclusão está errada. 
 
8. O plano amostral denominado amostragem estratificada consiste na: 
a) seleção de um número aleatório, chamado ponto de partida, e seleção de cada k-ésima unidade a partir 
daquele ponto, sendo k denominado intervalo de seleção. 
b) seleção de n unidades de um cadastro populacional, de tal forma que todas as amostras de tamanho n 
possíveis apresentem a mesma probabilidade de seleção. 
c) divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e 
da observação de todas as unidades destes subgrupos. 
d) divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra dentro de cada 
subgrupo, sendo cada seleção independente das demais. 
e) divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e 
na seleção de amostras dentro destes subgrupos. 
 
9. O processo de randomização (aleatório) constitui um importante instrumento de amostragem que deve 
ser utilizado em projetos de pesquisa cuja amostra é do tipo probabilística, pois ele representa a única 
maneira de garantir uma distribuição não-viciada dos indivíduos selecionados para o estudo. Com referência 
à randomização, assinale “V” ou “F”, nas proposições abaixo. 
( ) A randomização não garante que os grupos selecionados sejam idênticos quanto ao tamanho ou 
características dos seus indivíduos. O que de fato a randomização garante, se bem realizada, é que os 
diferentes grupos do estudo sejam livres do viés de seleção. 
( ) Na amostragem com reposição, após um elemento (pessoas, objetos etc.) ser selecionado para compor 
um grupo amostral, ele retorna à população, onde tem a mesma probabilidade de ser novamente 
selecionado. 
( ) Na amostragem sem reposição, uma vez que um elemento é selecionado, ele não retorna à população 
e, portanto, não pode ser escolhido novamente. O processo continua até que o tamanho desejado para a 
amostra seja obtido. 
( ) Se a população a ser estudada for limitada (finita ou muito pequena), as retiradas com e sem reposição 
serão equivalentes. Isto porque, o fato de se recolocar, de volta na população, o elemento que foi retirado, 
não afetará em nada a probabilidade de seleção do elemento seguinte. 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) F, V, V, F 
b) V, V, V, F 
c) V, F, F, V 
55139
Realce
atraves d um sorteio escolho 50
55139
Realce
250/5=5
ENTÃO ESCOLHO ALEATÓRIAMENTE UM ENTRE OS 5 PRIMERIOS. DEPOIS IR ESCOLHENDO DE 5 EM 5
55139
Realce
150X50/250=30
30 H ENTÃO É NECESSÁRIO ANALISAR 20 MULHERES.
55139
Realce
5/100X 2500= 125
800X125/2500= 40
125-40= 85 MULHERES PRECIASAM SER ANALISADAS
55139
Realce
PEGARAM A MESMA QAUNTIDADE DE HOMENS E MULHERES.
55139
Realce
55139
Realce
55139
Realce
O total de alunos dessa escola é de 400 + 800( numero de meninos + numero de meninas). A probabilidade de escolher aleatoriamente um estudante e ele ser do sexo feminino, é o numero de estudantes do sexo feminino dividido pelo numero total de alunos, logo
Na forma de fração: \frac{800}{1200} ou \frac{8}{12} 
na forma de decimal: aproximadamente 0,66
em porcentagem: aproximadamente 66%
d) V, V, F, V 
 
10. Os alunos de uma escola foram selecionados por faixas etárias, em cinco grupos diferentes, com 
quantidades, respectivamente, de N1 = 70, N2 = 90, N3 = 80, N4 = 50, N5 = 10. Sabendo que ao ser realizada 
uma amostragem estratificada proporcional, 12 elementos da amostra foram retirados do terceiro estrato, 
(considere três casas depois da vírgula nos arredondamentos para proporções) determine: 
a) o número total de elementos da amostra; 
b) o número de elementos retirados de cada estrato. 
 
11. Uma população é composta por 280 elementos que estão ordenados. Se devesse ser retirada uma 
amostra sistemática de 20 elementos desta população, como você procederia? 
 
12. Os prontuários dos pacientes de uma clínica estão organizados em um arquivo, por ordem alfabética. 
Qual a maneira mais rápida de amostrar 1=5 do total de prontuários? 
 
13. Analise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por amostragem ou por 
censo, justificando sua resposta. 
(a) Em uma linha de produção de empacotamento de remédio em uma indústria farmacêutica, observar o 
peso especificado. 
(b) Em uma sala de aula composta por 40 alunos, analisar suas idades. 
(c) Observar se a água de uma lagoa está contaminada. 
(d) Verificar a carga horária diária de trabalho dos funcionários do PA de Santa Maria. 
 
 
 
 
14. Identifique o tipo de amostragem utilizado. 
(a) Ao escalar um júri um tribunal de justiça decidiu selecionar aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 morenas, 
e 4 negras. 
(b) Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil, em cartões separados, mistura e extraí 10 
nomes. 
(c) Um administrador hospitalar faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila de espera para serem 
atendidas pelo sistema SUS, entrevistando uma a cada 10 pessoas da fila. 
(d) Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 1500 
especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 1500). Deseja-se obter uma amostra n = 100. 
(e) Suponha que existem N = 100 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n = 20 deve ser 
selecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n = 20. Diga que tipo de 
amostragem deve ser feita e como foram selecionadas as fichas. 
 
15. O objetivo mais importante de qualquer projeto de pesquisa é fazer inferências sobre uma determinada 
população de interesse, a partir do estudo de uma amostra retirada desta população. 
Assim, suponha que um investigador deseja estudar o padrão do hemograma de pacientes atendidos em 
um determinado hospital, cujos dados estão dispostos em 600 prontuários, numerados e ordenados em 
série. O tamanho calculado da amostra foi de 60 pacientes, ou seja, 10% do total, ou um para cada 10 
indivíduos da população. Neste estudo, qual o tipo de amostra probabilística deve ser escolhido pelo 
pesquisador? 
a) Amostra aleatória simples. 
b) Amostra aleatória estratificada. 
c) Amostra aleatória sistemática. 
d) Amostra por conglomerado. 
 
 
55139
Realce

A
55139
Realce
C
55139
Realce
A
55139
Realce
C
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Realce
12/80= 0,15 a cada 100 sao retirados 15
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Realce
15% de 70 = 11
15% de 90=14
15% de 80=12
15% de 50=8
15% de 10=2
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Realce
280/20=14
sorteia se de 1 a 14... e a partir dai se soma 14
55139
Realce
23/5=4,6
55139
Realce
estratificada
55139
Realce
aleatória casual simples
55139
Realce
sistematica
55139
Realce
sistematica
55139
Nota
o 5 de cada 5
55139
Realce
55139
Realce
100/20=5 amostragem aleatória simples