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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Capítulo 2 Modelos Matemáticos de Sistemas UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Analogia Força-Corrente 202/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Substituindo UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aproximações Lineares 302/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Relação entre duas variáveis quaisquer: Expansão em Série de Taylor 0 Ponto de Operação UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aproximações Lineares Ex 2.1 402/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel θ Considere o torque aplicado a massa: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Erro devido a linearização 502/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA EDO para Elementos Ideais UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Integral de Convolução 702/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Transformada de Laplace 802/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel A transformação de Laplace para uma função no tempo é: A transformada de Laplace Inversa é escrita como: A variável s de Laplace pode ser considerado um operador diferencial: Além disso, pode ser obtido um operador integral: A transformação de Laplace Inversa normalmente é obtida através da expansão em frações parciais de Heaviside UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Funções de Transferência 902/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Fazendo a convolução entre u(t) e h(t), têm-se: Assumindo a entrada como , encontra-se: Da transformação de Laplace, por definição: A saída é a entrada multiplicada pelo ganho H(s) Aplicando um impulso unitário, a saída será a função de transferência UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Massa-mola-amortecedor Aplicação de Laplace 1002/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel 0 0 Equação Característica no domínio do tempo, quando igualado a 0 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Massa-mola-amortecedor Aplicação de Laplace 1102/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Fazendo k/M = 2 e b/M = 3, têm-se: Expandindo em frações parciais: Considerando y0 = 1, k2 = ? Num = [1 3]; Den = conv([1 1],[1 2]); [r,p,k] = residue(Num,Den); r = [2 -1]; p = [-1 -2]; k = []; Princípio da Superposição UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Massa-mola-amortecedor Transf. Laplace Inversa 1202/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Mudando... relações entre mola e atrito 1302/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel k/M = 2 e b/M = 3 y t( ) 2e t- 1 e 2- t -:= 0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y t( ) t k/M = 0,1 e b/M = 3 y t( ) 1.0114957546028551213 e 0.033712170138481985498- t 0.011495754602855121339 e 2.9662878298615180145- t -:= 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y t( ) t k/M = 2 e b/M = 0,1 k/M = 10 e b/M = 3 y t( ) e 3 t 2 - cos 31 t 2 3 31 e 3 t 2 - sin 31 t 2 31 +:= 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 y t( ) t 0 20 40 60 80 100 1- 0.5- 0 0.5 1 y t( ) t UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Teorema do valor final 1402/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Considerando o Massa-mola em estudo: Observa-se que o equilíbrio está na origem y = 0: Se todos os polos de s.Y(s) estão no semipleno esquerdo, então: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 3.11 Franklin 1502/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel 0s s 3 s s 2-( ) lim 3 2 - t 3 e 2 t 2 3 2 - lim O Teorema do Valor Final só pode ser aplicado em sistemas estáveis: Raízes? 0s s 3 s s 2-( ) lim 3 2 - t 3 e 2 t 2 3 2 - lim UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 16 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(1) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 17 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(2) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 18 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(3) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 19 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(4) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 20 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(5) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 21 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(6) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Transformada Inversa de Laplace 22Aula 3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Transformada Inversa de Laplace 23Aula 3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 24 Propriedade da Transformada de Laplace(1) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 25 Propriedade da Transformada de Laplace(2) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aula 3 26 Propriedade da Transformada de Laplace(3) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Mecânicos de Rotação 27 • Lei fundamental da mecânica de rotação torques = momento de inércia ∙ aceleração angular UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas de Rotação Básicos 28 • Sistema torque - momento de inércia 𝝉 𝒕 = 𝐽𝜶 𝒕 = 𝐽 𝑑𝝎 𝒕 𝑑𝑡 = 𝐽 𝑑2𝜽 𝒕 𝑑𝑡2 – 𝜶(𝒕): vetor aceleração angular resultante em função do tempo – 𝝎(𝒕): vetor velocidade angular resultante em função do tempo – 𝜽(𝒕): vetor deslocamento angular resultante em função do tempo – 𝝉(𝒕): vetor torque resultante em função do tempo – 𝐽: momento de inércia total do eixo UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas de Rotação Básicos 29 • Sistema torque - mola 𝝉 𝒕 = 𝐾𝜽 𝒕 = 𝐾න𝝎 𝒕 𝑑𝑡 = 𝐾ඵ𝜶 𝒕 𝑑𝑡 – 𝜶(𝒕): vetor aceleração angular resultante em função do tempo – 𝝎(𝒕): vetor velocidade angular resultante em função do tempo – 𝜽(𝒕): vetor deslocamento angular resultante em função do tempo – 𝝉(𝒕): vetor torque resultante em função do tempo – 𝐾: constante elástica de torção da mola UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas de Rotação Básicos 30 • Sistema torque - amortecedor 𝝉 𝒕 = 𝐵𝝎 𝒕 = 𝐵 𝑑𝜽 𝒕 𝑑𝑡 = 𝐵න𝜶 𝒕 𝑑𝑡 – 𝜶(𝒕): vetor aceleração angular resultante em função do tempo – 𝝎(𝒕): vetor velocidade angular resultante em função do tempo – 𝜽(𝒕): vetor deslocamento angular resultante em função do tempo – 𝝉(𝒕): vetor torque resultante em função do tempo – 𝐵: constante de atrito viscoso do amortecedor UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.16 - NISE 3102/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.17 - NISE 3202/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Todas as forças sobre M1 Forças sobre M1 decorrentes apenas de movimento de M1 Forças sobre M1 decorrentes apenas de movimento de M2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.17 - NISE 3302/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Todas as forças sobre M2 Forças sobre M2 decorrentes apenas de movimento de M2 Forças sobre M2 decorrentes apenas de movimento de M1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resumindo 3402/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.18 - NISE 3502/02/2016 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.18 - NISE 3602/02/2016 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.18 - NISE 3702/02/2016 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.19 - NISE 02/02/2016 Torques em J1 decorrentes apenas do movimento de J1 Torques em J1 decorrentes apenas do movimento de J2 Diagrama de corpo livre final para J1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.19 - NISE 02/02/2016 Torques em J2 decorrentes apenas do movimento de J2 Torques em J2 decorrentes apenas do movimento de J1 Diagrama de corpo livre final para J2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.19 - NISE 02/02/2016 𝜃2(𝑠) = (𝐽1 + 𝐷1𝑠 + 𝐾) 𝑇(𝑠) −𝐾 0 (𝐽1 + 𝐷1𝑠 + 𝐾) −𝐾 −𝐾 (𝐽2 + 𝐷2𝑠 + 𝐾) Regra de Cramer UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.20 - NISE 4102/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.20 - NISE 4202/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.20 - NISE 4302/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Rotação - Engrenagens Ideais 44 – Supostas rígidas – Não possuem atrito – Não possuem momento de inércia UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Rotação - Engrenagens Ideais 45 • Rotação: 𝝎𝟏(𝒕) 𝝎𝟐(𝒕) = 𝑟2 𝑟1 = 𝑁2 𝑁1 • Conjugado: 𝝉𝟐(𝒕) 𝝉𝟏(𝒕) = 𝑟2 𝑟1 = 𝑁2 𝑁1 • Potência: 𝝉𝟏(𝒕) 𝝎𝟏 𝒕 = 𝝉𝟐(𝒕) 𝝎𝟐 𝒕 – 𝝎(𝒕): vetor velocidade angular em função do tempo – 𝒗(𝒕): vetor velocidade no ponto de contato em função do tempo – 𝝉(𝒕): vetor torque em função do tempo – 𝒇(𝒕): vetor força no ponto de contato em função do tempo – 𝑁: número de dentes da engrenagem – 𝑟: raio da engrenagem UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas com Engrenagens 4602/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Sistema rotacional acionado por engrenagens Sistema equivalente com relação à saída após reflexão do torque de entrada. Sistema equivalente com relação à entrada após reflexão das impedâncias. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.22 - NISE 4702/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Sistema usando um trem de engrenagens sistema equivalente com relação à entrada UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Mecânicos de Rotação 48 • Exemplo 1 𝐽𝑟𝑒𝑓 = 𝐽𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁𝑟𝑒𝑓 𝑁𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 – Na figura, temos a representação de um sistema de rotação dotado de um jogo de engrenagens supostas ideais. Os vetores de movimento e as constantes envolvidas, bem como o torque (conjugado motor) 𝐶𝑚, que age sobre o primeiro rotor, estão devidamente indicados. Note que o segundo eixo, ao contrário do primeiro que é rígido, apresenta uma constante elástica de torção 𝐾. Desenvolva as equações que modelam esse sistema. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Importância deste Estudo 4902/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Acoplamento Elástico vs. Engrenagem UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Motor CC 5002/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Volante/ UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA MOTOR CC COM EXCITAÇÃO INDEPENDENTE Modelo: • Resistências constantes • Perdas magnéticas e de saturação desprezadas • Reação da armadura não modelada • Campo constante e desacoplado da armadura • Comutação ideal UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Motor CC controlado pela corrente de campo 5202/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Mantendo a armadura constante, têm-se: O torque do motor é igual ao da carga: Perturbações, como rajadas de vento Torque para um volante de inércia: Posição UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Motor CC controlado pela corrente de campo 5302/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Motor CC controlado pela corrente da armadura 5402/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Mantendo o campo constante, têm-se: O torque do motor é igual ao da carga: Torque para um volante de inércia: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Motor CC controlado pela corrente da armadura 5502/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Eletromecânicos • Servomotor de corrente contínua controlado pelo circuito de armadura – 𝒊𝒂(𝒕): vetor corrente de armadura – 𝑒𝑎(𝒕): vetor força eletromotriz – 𝝎(𝒕): vetor velocidade angular resultante – T𝒎(𝒕): vetor conjugado motor (torque) – 𝐽: momento de inércia do motor – 𝐾𝑚: constante de ganho do motor – b: constante de atrito viscoso do motor 56 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Eletromecânicos • Equação do circuito de armadura • 𝒗𝒂(𝒕) = 𝐿𝑎 𝑑𝒊𝒂(𝒕) 𝑑𝑡 + 𝑅𝑎𝒊𝒂(𝒕) + 𝑒𝑎(𝒕) • Equação da força eletromotriz induzida • 𝑒𝑎 𝒕 = 𝐾𝑚𝝎(𝒕) • Equação do conjugado eletromagnético • T𝒎(𝒕) = 𝐾𝑚𝒊𝒂(𝒕) • Equação do conjugado eletromecânico • T𝒎(𝒕) = 𝐽 𝑑𝝎(𝒕) 𝑑𝑡 + b𝝎(𝒕) 57 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Eletromecânicos • Funcionamento em regime permanente • 𝑑𝝎(𝒕) 𝑑𝑡 = 0 𝑑𝒊𝒂(𝒕) 𝑑𝑡 = 0 • 𝒗𝒂 = 𝑅𝑎𝒊𝒂 + 𝑒𝑎 • 𝑒𝑎 = 𝐾𝑚𝝎 • T𝒎 = 𝐾𝑚𝒊𝒂 • T𝒎 = b𝝎 58 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Eletromecânicos • Característica de conjugado em regime permanente • T𝒎(𝝎) = 𝐾𝑚 𝑅𝑎 (𝒗𝒂 − 𝐾𝑚𝝎) 59 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Eletromecânicos • Característica de potência em regime permanente • 𝑃 𝝎 = 𝐾𝑚𝒗𝒂 𝑅𝑎 − 𝐾𝑚 2 𝑅𝑎 𝝎 𝝎 • 𝑃carga = 𝐵𝝎 2 • 𝝎𝑚á𝑥 = 𝒗𝒂 𝐾𝑚 • 𝑃𝑚á𝑥 = 𝒗𝒂 2 4𝑅𝑎 61 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.23 - NISE 6202/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Motor cc e carga Curva torque-velocidade 𝑣𝑎 = 100 V 𝑣𝑎 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.23 - NISE 6302/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Curva torque-velocidade T𝒎(𝝎) = 𝐾𝑚 𝑅𝑎 (𝒗𝒂 − 𝐾𝑚𝝎) 𝐾𝑚 𝑅𝑎 = 5 T𝒎(0) = 500 Nm 𝝎 0 = 50 rad/s 𝑣𝑎 = 100 V 500 = 𝐾𝑚 𝑅𝑎 (100 − 𝐾𝑚. 0) 0 = 𝐾𝑚 𝑅𝑎 (100 − 𝐾𝑚. 50) 𝐾𝑚 = 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ex 2.23 - NISE 6402/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Motor cc e carga 𝑣𝑎 𝜃(𝑠) 𝑣𝑎(𝑠) 𝐾𝑚 𝑅𝑎 = 5 𝐾𝑚 = 2 𝜃(𝑠) 𝑣𝑎(𝑠) = Τ𝐾𝑚 𝑅𝑎. 𝐽𝑚 𝑠 𝑠 + Τ1 𝐽𝑚 𝐷𝑚 + Τ𝐾𝑚 2 𝑅𝑎 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Eletromecânicos • Exemplo 2 – Um servomotor de imã permanente tem resistência de armadura de 𝑅𝑎 = 2,33 Ω, conjugado/torque máximo (para 𝜔 = 0), T𝑚á𝑥 = 0,25 𝑁𝑚 e tensão nominal de 𝑣𝑎 = 14 𝑉. Determine para essa tensão: a) a velocidade máxima (𝜔𝑚á𝑥); b) a característica de conjugado; c) a potência máxima; d) o ponto de operação (𝜔, 𝑃) para um conjugado de carga constante Tcarga = 0,05 𝑁𝑚. 65 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Motor CC Fracionário 6602/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistema de Leitura de Acionadores de Disco 6702/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Disk read/write mechanism Source: Courtesy of Hewlett-Packard Company UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistema de Leitura de Acionadores de Disco 6802/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistema de Leitura de Acionadores de Disco 6902/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel Que motor CC apresenta essa função de transf.? UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistema de Leitura de Acionadores de Disco 7002/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel p/ Resposta a um degrau: 0,1/s Controlando pela Armadura, Como ficaria essa resposta? UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Tempo de resposta para dispositivos eletromecânicos 7102/02/2016 Prof. Douglas Bressan Riffel
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