racionalizacao de denominadores 9c2ba ano

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Prof.: Helder Macedo
Obviamente devemos multiplicar o radical, por um outro fator de sorte que 
consigamos chegar a
2º CASO ⇒ O denominador não é uma raiz quadrada
3 35
Neste caso de nada adianta multiplicarmos o radical por ele
mesmo, pois não conseguiremos eliminá-lo. Veja o que acontece
quando o fazemos:
=
3 5
1
=⋅
3
3
3 5
5
5
1
=
+3 11
3
5
5
3 2
3
5
5
3 25
3 5
1
e não a
Qual fator racionalizante devemos colocar?
=
3 5
1
=⋅
3 __
3 __
3 5
5
5
1
=
+3 _1
3 __
5
5
=
3 3
3 __
5
5
5
253
3 25 Fator Racionalizante
Veja outro exemplo:
=
5 27
21
⋅
5 27
21
=
5 3
5 3
7
7
=
+5 32
5 3
7
721
=
5 5
5 3
7
721
=
7
7215 3 5 373
2
2 2
2
2
3º CASO ⇒ O denominador é uma soma ou diferença onde pelo
menos uma das parcelas é uma raiz quadrada.
Agora no último caso a ser tratado, veremos como devemos
proceder quando no denominador da fração temos uma soma ou
diferença de um ou dois radicais com índice igual a 2.
Vejamos a fração abaixo:
35
1
+
Como pode observar, os métodos analisados nos casos anteriores não
nos permitem racionalizar este tipo de fração. Para fazê-lo precisamos
recorrer a um produto notável, mais especificamente ao produto da soma
pela diferença de dois termos.
22))(( bababa −=−+
O produto da soma pela
diferença de dois termos é igual
ao quadrado do primeiro termo,
menos o quadrado do segundo
termo.
Vamos ver o que acontece quando fazemos a multiplicação
abaixo:
( )( )=−+ 3535 ( ) ( ) =− 22 35 235 =−
Como nos casos anteriores, devemos multiplicar ambos os
termos da fração pelo fator racionalizante, que neste
exemplo é ,então:35 −
=
+ 35
1
=
−
−
⋅
+ )35(
)35(
)35(
1
( ) ( ) =−
−
22
35
35
2
35 −
Veja outro exemplo:
=
− 76
5
=
+
+
⋅
− )76(
)76(
)76(
5 ( )
( ) ( ) =−
+⋅
22 76
765
29
7530+( )
=
−
+⋅
736
765