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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil Disciplina: 2139 - CONCRETO PROTENDIDO NOTAS DE AULA CONCRETO PROTENDIDO Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos) Bauru/SP Maio/2015 APRESENTAÇÃO Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina Concreto Protendido, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Bauru/SP. O texto apresentado está de acordo com as prescrições contidas na norma NBR 6118/2014 (“Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”), para o projeto e dimensionamento de elementos em Concreto Armado e Protendido. A apostila apresenta o estudo inicial de temas de Concreto Protendido. A bibliografia indicada deve ser consultada para aprofundar o aprendizado, bem como os textos apresentados na página da disciplina na internet: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_protendido.htm O autor agradece a Tiago Duarte de Mattos, pela confecção dos desenhos. Críticas e sugestões serão bem-vindas. SUMÁRIO 1. PROTENSÃO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO .................................................... 1 2. EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS .......................................................... 1 3. CONCRETO PROTENDIDO X CONCRETO ARMADO .............................................. 3 3.1 EXEMPLO ......................................................................................................................... 4 4. BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO ................................................ 9 5. FABRICAÇÃO DE PEÇAS PROTENDIDAS ................................................................... 9 5.1 ARMADURA DE PROTENSÃO PRÉ-TRACIONADA .................................................. 9 5.2 ARMADURA DE PROTENSÃO PÓS-TRACIONADA ................................................ 11 6. MATERIAIS ........................................................................................................................ 13 6.1 CONCRETO ..................................................................................................................... 14 6.2 AÇO DE ARMADURA ATIVA ...................................................................................... 14 6.2.1 Apresentação .............................................................................................................. 14 6.2.2 Quanto ao tratamento ................................................................................................. 15 6.2.3 Normas brasileiras ...................................................................................................... 15 6.2.4 Exemplos de designação ............................................................................................ 15 6.2.5 Massa Específica, Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade ...... 17 6.2.6 Acondicionamento ..................................................................................................... 17 6.2.7 Diagrama tensão-deformação ..................................................................................... 18 6.3 BAINHAS ........................................................................................................................ 19 6.4 CALDA DE CIMENTO ................................................................................................... 20 6.5 ANCORAGENS ............................................................................................................... 21 7. VALORES-LIMITES DE TENSÃO POR OCASIÃO DA OPERAÇÃO DE PROTENSÃO NA ARMADURA .............................................................................................. 27 8. VALORES REPRESENTATIVOS DA FORÇA DE PROTENSÃO ............................. 28 8.1 FORÇA DE PROTENSÃO Pi NA ARMADURA ........................................................... 30 8.2 FORÇA DE PROTENSÃO Pa .......................................................................................... 30 8.3 FORÇA DE PROTENSÃO Po NA ARMADURA/CONCRETO .................................... 30 8.4 FORÇA DE PROTENSÃO Pt NA ARMADURA/CONCRETO .................................... 30 9. PERDAS DE PROTENSÃO .............................................................................................. 31 9.1 ESCORREGAMENTO DOS FIOS NA ANCORAGEM EM PISTA DE PROTENSÃO 31 9.2 RELAXAÇÃO INICIAL DA ARMADURA NA PRÉ-TRAÇÃO .................................. 31 9.3 RETRAÇÃO INICIAL DO CONCRETO EM PISTA DE PROTENSÃO...................... 32 9.4 VARIAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO DE Pi A Pa............................................... 33 9.5 DETERMINAÇÃO DA FORÇA Po NA PRÉ-TRAÇÃO ................................................ 33 9.6 DETERMINAÇÃO DE Po NA PÓS-TRAÇÃO............................................................... 36 9.7 PERDA POR ATRITO NA PÓS-TRAÇÃO .................................................................... 37 9.8 PERDA NA ANCORAGEM NA PÓS-TRAÇÃO ........................................................... 41 9.9 PERDA DE PROTENSÃO NA PÓS-TRAÇÃO POR DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES ...................................... 43 9.10 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA INICIAL DO CONCRETO NA PÓS-TRAÇÃO .............. 44 9.11 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL.......................................... 44 9.12 PERDA DE PROTENSÃO POR RETRAÇÃO DO CONCRETO .................................. 44 9.13 VALOR DA RETRAÇÃO ............................................................................................... 45 9.14 PERDA DE PROTENSÃO POR FLUÊNCIA DO CONCRETO ................................... 46 9.14.1 Anexo A – Fluência do Concreto (A.2.2) .................................................................. 46 9.15 PERDAS PROGRESSIVAS ............................................................................................ 48 9.15.1 Processo Simplificado para o Caso de Fases Únicas de Operação (Item 9.6.3.4.2) .. 48 9.15.2 Processo Aproximado do Item 9.6.3.4.3 .................................................................... 49 9.15.3 Método Geral de Cálculo ........................................................................................... 50 10. CRITÉRIOS DE PROJETO .............................................................................................. 50 10.1 Estado-Limite Último (ELU) ............................................................................................ 50 10.2 Estado-Limite de Serviço (ELS) ....................................................................................... 50 11. AÇÕES A CONSIDERAR NOS ESTADOS-LIMITES DE SERVIÇO ........................ 52 11.1 COMBINAÇÕES DE SERVIÇO ..................................................................................... 52 11.2 NÍVEIS DE PROTENSÃO .............................................................................................. 52 12. ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO P ......................................................... 53 12.1 Protensão Completa .......................................................................................................... 53 12.2 Protensão Limitada ........................................................................................................... 55 12.3 Protensão Parcial ..............................................................................................................55 13. DETERMINAÇÃO DA FORÇA Pi ................................................................................... 55 14. VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NORMAIS NA SEÇÃO DE CONCRETO MAIS SOLICITADA PELO CARREGAMENTO EXTERNO......................................................... 56 15. VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NORMAIS AO LONGO DO VÃO ............................ 56 15.1 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES ........................................................................... 57 15.1.1 Limitações de Tensões para o Estado em Vazio ........................................................ 57 15.1.2 Limitações de Tensões para o Estado em Serviço ..................................................... 58 15.1.3 Curvas Limites para as Tensões Devidas à Protensão ............................................... 58 15.1.4 Exemplo de Curvas Limites ....................................................................................... 59 15.2 PROCESSO DO FUSO LIMITE ..................................................................................... 60 15.2.1 Estado em Vazio ........................................................................................................ 60 15.2.2 Estado em Serviço ...................................................................................................... 62 15.2.3 Traçado do Fuso Limite ............................................................................................. 63 16. ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO (ELU) ....................................... 64 16.1 TIPOS DE RUPTURA POR FLEXÃO ............................................................................ 65 16.2 PRÉ-ALONGAMENTO................................................................................................... 66 16.3 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR ÚLTIMO ............................................. 68 16.3.1 Seção Retangular ........................................................................................................ 68 16.3.2 SEÇÃO T ................................................................................................................... 69 16.3.3 ROTEIRO PARA CÁLCULO DE Mud ..................................................................... 71 16.4 EXEMPLOS DE CÁLCULO DE Mud ............................................................................. 71 17. ANÁLISE DO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO RELATIVO À FORÇA CORTANTE .. 88 17.1 EFEITOS DA FORÇA CORTANTE ............................................................................... 88 17.2 EFEITO DA COMPONENTE TANGENCIAL DA FORÇA DE PROTENSÃO ........... 89 17.3 VERIFICAÇÃO DO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO (ELU) ............................................. 89 17.3.1 Modelo de Cálculo I ................................................................................................... 90 17.3.2 Modelo de Cálculo II ................................................................................................. 91 18. QUESTIONÁRIO ............................................................................................................... 92 19. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 94 UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 1 1. PROTENSÃO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO O concreto é um material resistente às tensões de compressão, mas sua resistência à tração varia de 8 a 15 % da resistência à compressão. Sob flexão, o concreto desenvolve fissuras, ainda em estágios iniciais de carregamento, e para reduzir ou impedir tais fissuras, uma força de compressão concêntrica ou excêntrica pode ser imposta na direção longitudinal do elemento, que age eliminando ou reduzindo as tensões de tração nas seções críticas do meio do vão e dos apoios, elevando a capacidade das seções à flexão, à força cortante e à torção. As seções podem atuar elasticamente e a capacidade “total” do concreto à compressão pode ser eficientemente utilizada, em toda a altura da seção, a todas as ações aplicadas. Estudo complementar: ler Hanai (2002), item 1.2 – A protensão aplicada ao concreto, p.3 a 11. Definição: uma peça é considerada de Concreto Protendido quando é submetida à ação de forças especiais e permanentemente aplicadas, chamadas forças de protensão, e quando a peça é submetida à ação simultânea dessas forças, das cargas permanentes e variáveis, o concreto não seja solicitado à tração ou só o seja dentro dos limites permitidos. Exemplo (Figura 1), onde M é o momento fletor solicitante e P a força de protensão: P PAp Viga t,m + - c,m c,p + - t,p + = - c M+PP M 0 Figura 1 – Tensões normais numa viga protendida. Na fibra inferior de uma viga protendida, sob momento fletor positivo, pode resultar tensão nula, tensão de compressão ou de tração. Atividade complementar: ler em Hanai (2002): “Os dez mandamentos do engenheiro de C.P.”, p.i, ii, e o item 1.1 – O que se entende por protensão? (p.1 a 3). 2. EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS Na Figura 2 até a Figura 7 são mostrados exemplos de estruturas em Concreto Protendido. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 2 Figura 2 – Ponte em Concreto Protendido (CP) em Vitória/ES. Figura 3 – Laje alveolar pré-moldada em CP. Figura 4 – Pavimento de edifício em laje nervurada protendida. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 3 Figura 5 - Pavimentos de edifício em laje maciça protendida. Figura 6 – Lajes pré-moldadas protendidas. Figura 7 – Seção duplo T em Concreto Protendido pré-moldado. 3. CONCRETO PROTENDIDO X CONCRETO ARMADO 1. Concreto Protendido utiliza concretos e aços de alta resistência (aços até 2100 MPa e concretos até 85 MPa); 2. Em Concreto Protendido toda a seção transversal resiste às tensões; 3. Devido aos itens 1 e 2, elementos de Concreto Protendido são mais leves, mais esbeltos e esteticamente mais bonitos; 4. Concreto Protendido fica livre de fissuras, com todas as vantagens daí provenientes; 5. Concreto Protendido apresenta melhor controle de flechas; UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 4 6. Concreto Protendido tem melhor resistência às forças cortantes (devido à inclinação dos cabos próximos aos apoios e a pré-compressão que reduz as tensões de tração diagonais); 7. O aço é pré-testado durante o estiramento. Estudo complementar: “Concreto Protendido”, catálogo da empresa Rudloff. 3.1 EXEMPLO Laje simplesmente apoiada, h = 30,5 cm, d = ds = 25,4 cm, fck = 48 MPa (fcd = 34,5 MPa), fp,ef = 1.104 MPa, fyd = 435 MPa, fc,máx = 13,8 MPa (tensão máxima à compressão permitida no concreto), L = 9,14 m, concr = 16,76 kN/m3 (concreto leve), q = 5,11 kN/m2 (ação variável). A laje será calculada tomando-se uma faixa igual à altura (b = 30,5 cm - Figura 8), ao invés de um metro, de modo que as quantidades de armadura que serão calculadas são relativas à largura b da laje. 30 ,5 30,5cm = 25 ,4 d s Figura 8 – Dimensões (cm) da seção transversal da laje. Momento fletor da carga permanente (Mg) na faixa b = 30,5 cm: gpp = 16,76 . 0,305 . 0,305 = 1,56 kN/m 28,16 8 14,9.56,1 M 2 g kN.m = 1.628 kN.cm Tensões normais no topo e na base da seção (não fissurada): 345,0 5,30.5,30 1628.6 bh M6 22g kN/cm2 = 3,45 MPa Momento fletor da carga variável (Mq) na faixa b = 30,5 cm: q = 5,11 . 0,305 = 1,56 kN/m gq MM 1.628 kN.cm e σg = σq = σ = ± 3,45 MPa São apresentados a seguir diversos casos possíveis para o dimensionamento da laje. 1) Laje não-armada A tensão final máxima de 6,9 MPa, de compressão na borda superior e de tração na borda inferior, é menor que a tensão máxima de compressão permitida (fc,máx = 13,8 MPa), porém, é maior que a resistência à tração na flexão máxima do concreto (módulo de ruptura), o que faz a laje fissurar e romper. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 5 + - + + - = + - g q Figura 9 – Tensões normais (MPa) nas bordas da laje sem armaduras, devidas aos carregamentos permanente e variável. 2) Laje em Concreto Armado (ELU) 0,8 x 0,85 fcd Rcc Rst cd sd d - 0,4 xLN x Figura 10 – Laje em Concreto Armado no Estado Limite Último (ELU). Md = 1,4 (Mg + Mq) Md = 1,4 (1628 + 1628) = 4.558 kN.cm Md = 0,68bw x fcd (d – 0,4x) 4558 = 0,68 . 30,5 . x . 3,45 (25,4 – 0,4x) x2 – 63,5x + 159,25 = 0 x = 2,62 cm dom. 2 (x2lim = 0,26d = 0,26 . 25,4 = 6,6 cm) x4,0d M A sd d s = 30,4 62,2.4,04,255,43 4558 cm2 3) Laje em Concreto Protendido: protensão axial Assumindo que nenhuma tensão de tração é permitida. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 6 + - - + - = + - PP CG (P) g q g( ) q( ) + ++ Figura 11 – Tensões normais (MPa) na laje com protensão axial. Para resultar tensão final nula na face inferior da laje é necessário impor uma tensão de compressão, proporcionada por uma força de protensão, de tal modo que: P (base) = g (base) + q (base) = 3,45 + 3,45 = 6,9 MPa Força de protensão: P = P . Ac = ( 0,69) 30,5 . 30,5 = 641,9 kN 64 tf Área da armadura de protensão: 81,5 4,110 9,641 f P A ef,p p cm2 A força de protensão (P) aumentou a tensão de compressão na borda superior para 13,8 MPa, igual à tensão máxima permitida (fc,máx = 13,8 MPa). Uma posição mais conveniente para a força de protensão pode diminuir esta tensão resultante. 4) Laje em Concreto Protendido: protensão excêntrica Assumindo a força de protensão no limite do núcleo central de inércia (h/6 para seção retangular). Considerando que a tensão na face inferior da laje deve ser nula, a força de protensão deverá causar uma tensão de compressão de 6,9 MPa na face inferior. A força de protensão, portanto, deve ser: 9,320 2 5,30.69,0 2 A P 2 cbasep kN Área da armadura de protensão: 91,2 4,110 9,320 f P A ef,p p cm2 UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 7 + - = - P P (P) h 6 = 30,5 6 = 5,08 cm - + g q g q( ) Figura 12 – Tensões normais (MPa) na laje com protensão excêntrica, com P posicionada no limite do núcleo central de inércia. A armadura de protensão é metade da armadura do caso anterior. O resultado mostra a grande importância da posição de aplicação da força de protensão. A força de protensão excêntrica diminuiu a tensão final na borda superior para 6,9 MPa, menor que fc,máx . 5) Laje em Concreto Protendido: máxima excentricidade da força de protensão A tensão na base devida à força de protensão excêntrica é: h e6 1 A P 6 bh e.P A P c 2 c baseP = - PP (P) - 2,3 + = 10,16 cmemáx 5,09 + - + g q g q( ) Figura 13 – Tensões normais (MPa) na laje com excentricidade máxima da força de protensão. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 8 Assumindo e = emáx = 10,16 cm e P (base) = 6,9 MPa (para resultar tensão nula na base da laje), a força de protensão será: 5,30 16,10.6 1 5,30 P 69,0 2 P = 214,1 kN Área da armadura de protensão: 94,1 4,110 1,214 f P A ef,p p cm2 A força de protensão com a máxima excentricidade causa tensão de tração na borda superior, combatida pela tensão de compressão da carga permanente. A maior excentricidade da força de protensão diminuiu a tensão final de compressão no topo da laje, comparando-se com os casos anteriores. Tensão normal na borda superior devida à força de protensão: 23,0 5,30 16,10.6 1 5,30 1,214 2)topo(P kN/cm2 = 2,3 MPa (tensão de tração) 6) Laje em Concreto Protendido: tração igual à máxima permitida Assumindo que uma tensão normal de tração de 1,46 MPa seja permitida na borda inferior da laje, sob a carga de serviço, a força de protensão passa a ser: 5,30 16,10.6 1 5,30 P 146,069,0 2 P = 168,8 kN Área de armadura de protensão: 53,1 4,110 8,168 f P A ef,p p cm2 A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados numéricos, obtidos para os casos analisados. Tabela 1 – Resumo dos resultados numéricos. Soluções p/ Laje c,máx (MPa) t,máx (MPa) P (kN) As ou Ap (cm2) Não-armada(*) 6,9 6,9 - - Concreto Armado - - - 4,30 C.P. – protensão axial 13,8 0 641,9 5,81 C.P. – P no limite do núcleo central 6,9 0 320,9 2,91 C.P. – P c/ excentricidade máxima 4,6 0 214,1 1,94 C.P. – tração na borda 5,1 1,46 168,8 1,53 * a laje rompeu. Nota: ler exemplo numérico em Hanai (2002), p.11 a 17. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 9 4. BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO No mundo: - 1866 – primeira aplicação de protensão nos Estados Unidos, por H. Jackson; - 1888 – patente para lajes protendidas por Doehring – Alemanha; - 1919 – Wettstein – Alemanha – fabricou paineis protendidos; - 1928 – Freyssinet – França – apresentou o primeiro trabalho consistente sobre Concreto Protendido. Inventou métodos construtivos, equipamentos, aços e concretos especiais; - 1950 – primeira conferência, na França. Walder construiu a primeira ponte em balanços sucessivos. - 1953 – norma alemã DIN 4227. No Brasil: - 1948 – a primeira ponte em C.P. no Rio de Janeiro, com sistema Freyssinet; - 1952 – Companhia Belgo-Mineira iniciou a fabricação de aço de protensão. 5. FABRICAÇÃO DE PEÇAS PROTENDIDAS Apresentam-se a seguir as formas de fabricação de peças protendidas, considerando peças com pré-tração e com pós-tração. 5.1 ARMADURA DE PROTENSÃO PRÉ-TRACIONADA É aquele em que o estiramento da armadura de protensão é feito utilizando-se apoios independentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo desfeita a vinculação da armadura com os apoios após ocorrido o endurecimento do concreto. A transferência da força de protensão da armadura para a peça ocorre devido à aderência entre o concreto e a armadura,sendo este sistema também chamado “concreto protendido com aderência inicial”. Peças de Concreto Protendido pré-tracionadas são geralmente fabricadas em “pistas de protensão”, para possibilitar a moldagem de um grande número de peças simultaneamente, geralmente idênticas. A cura úmida a vapor é comum, a fim de permitir a transferência da força de protensão em até 24 horas. Devido à baixa idade do concreto, encurtamentos elásticos e fluência tendem a atingir valores altos, com consequente redução do alongamento da armadura de protensão, ou seja, ocorre uma relativamente alta “perda de protensão”. Cilindro hidráulico ("macaco") Cabo Fôrma da peça Pista de protenção Bloco de reação Ancoragem passiva Figura 14 – Esquema simplificado de pista de protensão, para fabricação de peças protendidas com pré-tração. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 10 Na Figura 15 até a Figura 19 são ilustradas fábricas com pistas de protensão. Figura 15 – Pista de protensão em fábrica de laje alveolar. Figura 16 - Pista de protensão em fábrica de laje pré-moldada. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 11 Figura 17 - Pista de protensão em fábrica de laje pré-moldada. Figura 18 - Pista de protensão em fábrica de dormente ferroviário de concreto. Figura 19 - Pista de protensão em fábrica de dormente ferroviário de concreto. 5.2 ARMADURA DE PROTENSÃO PÓS-TRACIONADA As peças fabricadas com pós-tração podem ter aderência entre a armadura de protensão e o concreto da peça, bem como podem também serem fabricadas sem a aderência. No Concreto Protendido pós-tracionado, o estiramento da armadura de protensão é realizado após o endurecimento do concreto, utilizando-se, como apoios, partes da própria peça, criando-se posteriormente aderência com o concreto de modo permanente. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 12 a) Peça concretada duto vazado Ap Ap b) Estiramento da armadura de protenção c) Armadura ancorada e dutos preenchidos com nata de cimento Figura 20 – Esquema simplificado de fabricação de peça protendida com pós-tração. Neste caso, o duto é preenchido com nata de cimento, de modo a criar aderência entre a armadura e o concreto, melhorando o controle da fissuração e a resistência última. Na Figura 21 até a Figura 23 são ilustradas a pós-tração. Figura 21 – Moldagem da peça com bainha metálica (Catálogo Rudloff). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 13 Figura 22 – Operação de estiramento da armadura de protensão, após o concreto da peça já apresentar a resistência à compressão necessária (Catálogo Rudloff). Figura 23 – Preenchimento da bainha com nata de cimento para criar aderência entre a armadura e o concreto da peça (Catálogo Rudloff). O Concreto Protendido sem aderência é aquele obtido como no caso anterior, mas sem se criar a aderência da armadura de protensão com o concreto. Geralmente usa-se a cordoalha engraxada como armadura de protensão. Estudo complementar: Ler Hanai, p.17 a 20 e fazer o item 1.6; Ler catálogo “Concreto Protendido” da empresa Rudloff. 6. MATERIAIS O Concreto Protendido é composto pelos materiais concreto simples, aço de protensão (armadura ativa) e geralmente contém também armadura passiva (CA-25, 50 ou 60). Podem ocorrer também outros materiais, como dispositivos de ancoragem, bainhas metálicas, etc. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 14 6.1 CONCRETO A construção de estruturas de Concreto Protendido exige um controle de qualidade mais rigoroso do concreto. A resistência característica à compressão do concreto (fck) situa-se frequentemente na faixa entre 30 e 50 MPa, o que resulta estruturas com menor peso próprio e maiores vãos. No caso de peças protendidas pré-fabricadas são muitas vezes utilizados concretos de resistência superior a 50 MPa. Concretos com resistências elevadas são desejáveis porque: a) as solicitações prévias causadas pela força de protensão são muito elevadas; b) permitem a redução das dimensões das peças, diminuindo o peso próprio, importante nos grandes vãos e peças pré-moldadas; c) possuem maiores módulos de elasticidade (Ec), o que diminui as deformações imediatas, a fluência e a retração, ou seja, as flechas e as “perdas de protensão” são menores; d) geralmente são mais impermeáveis, o que é importante para diminuir a possibilidade de corrosão da armadura de protensão, que, por estar sob tensões muito elevadas, são mais suscetíveis à corrosão. A aplicação do cimento CP V ARI é muito comum, porque possibilita a aplicação da força de protensão num tempo menor. Especialmente nas peças de Concreto Protendido, a cura do concreto deve ser cuidadosa, a fim de possibilitar a sua melhor qualidade possível. A cura térmica a vapor é frequente na fabricação das peças pré-fabricadas, para a produção de maior quantidade de peças. Exemplo: com cimento ARI e cura a vapor consegue-se, em 12 h, cerca de 70 % da resistência à compressão aos 28 dias de cura normal. No projeto das estruturas de Concreto Protendido, os seguintes parâmetros são importantes, e devem ser especificadas pelo projetista: a) resistências características à compressão (fckj) e à tração (fctkj), na idade j da aplicação da protensão e na idade de 28 dias; b) módulo de elasticidade do concreto na idade to (Eci(to)), quando se aplica uma ação permanente importante, como a força de protensão, bem como também aos 28 dias de idade; c) relação a/c do concreto. 6.2 AÇO DE ARMADURA ATIVA Caracterizam-se pela elevada resistência e por não possuírem patamar de escoamento. A elevada resistência é exigida para permitir grandes alongamentos em regime elástico e para compensar as perdas de protensão, que podem alcançar 415 MPa. Deve apresentar também: ductilidade antes da ruptura, boas propriedades de aderência, baixa relaxação e boa resistência à fadiga e à corrosão. 6.2.1 Apresentação a) fios trefilados de aço, diâmetro de 3 a 8 mm, em rolos ou bobinas; b) cordoalhas (fios enrolados em hélice, com 2, 3 ou 7 fios); c) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com 12 mm, e com comprimento limitado. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 15 Figura 24 – Cordoalha de sete fios engraxada e não engraxada (Catálogo ArcelorMittal). Figura 25 – Barra de aço Dywidag, com dispositivo de fixação (Catálogo Dywidag). 6.2.2 Quanto ao tratamento a) aços de relaxação normal (RN); b) aços de relaxação baixa (RB): são aqueles que tem suas características elásticas melhoradas para reduzir as perdas de tensão por relaxação, que é cerca de 25 % da relaxação do aço RN. Relaxação: é a perda de tensão com o tempo em um aço estirado, sob comprimento e temperatura constantes. Quanto maior a tensão ou a temperatura, maior a relaxação do aço. 6.2.3 Normas brasileiras a) NBR 7482/08: “Fios de aço para Concreto Protendido - Especificação”; b) NBR 7483/08: “Cordoalhas de aço para Concreto Protendido - Especificação”; c) NBR 7484/09: “Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão - Método de ensaio de relaxaçãoisotérmica”; d) NBR 6349/08: “Barras, cordoalhas e fios de aço para armaduras de protensão – Ensaio de tração”. 6.2.4 Exemplos de designação a) CP – 175 RN: aço para Concreto Protendido, com resistência característica mínima à tração (fptk) de 175 kN/cm 2 (1.750 MPa) e de relaxação normal; b) CP – 190 RB: aço para Concreto Protendido, com resistência característica mínima à tração (fptk) de 190 kN/cm 2 (1.900 MPa) e de relaxação baixa. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 16 Tabela 2 – Especificação de fios (Catálogo ArcelorMittal). Tabela 3 – Especificação de cordoalhas (Catálogo ArcelorMittal). Tabela 4 – Especificação de barra Dywidag St 85/105 (Catálogo ArcelorMittal). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 17 6.2.5 Massa Específica, Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade A NBR 6118 adota a massa específica de 7.850 kg/m3, e o coeficiente de dilatação térmica de 10-5/°C, para intervalos de temperatura entre - 20°C e 100°C. Para o módulo de elasticidade a norma permite adotar 200 GPa (200.000 MPa = 20.000 kN/cm2) para fios e cordoalhas, quando o valor não for obtido em ensaio ou não for fornecido pelo fabricante do aço. No item 8.4.6 a norma apresenta características de ductilidade do aço e no 8.4.7 apresenta a resistência à fadiga. 6.2.6 Acondicionamento Tabela 5 – Dados do acondicionamento dos fios (Catálogo ArcelorMittal). Figura 26 – Rolo de fio. Tabela 6 – Dados do acondicionamento das cordoalhas (Catálogo ArcelorMittal). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 18 Figura 27 – Rolos de cordoalhas engraxada e não engraxada (Catálogo ArcelorMittal). Figura 28 - Rolos de fio e cordoalha (Catálogo ArcelorMittal). 6.2.7 Diagrama tensão-deformação A NBR 6118 (item 8.4.5) especifica que o diagrama tensão-deformação deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido em ensaio realizado segundo a NBR 6349. Na falta deles a NBR 6118 permite, nos estados-limite de serviço e último, utilizar um diagrama simplificado, para intervalos de temperaturas entre - 20 C e 150 C. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 19 fpyd p puk fptk p pyd pyk fptd fpyk Figura 29 – Diagrama tensão-deformação simplificado indicado pela NBR 6118 para aços de protensão. tg = Ep = módulo de elasticidade = 200 GPa para fios e cordoalhas (na falta de dados do fabricante e de ensaio); fpyk = resistência característica de escoamento convencional, correspondente à deformação residual de 0,2 %. “Os valores característicos da resistência ao escoamento convencional fpyk , da resistência à tração fptk e o alongamento após ruptura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na ABNT NBR 7483. Os valores de fpyk , fptk e do alongamento após ruptura εuk dos fios devem atender ao que é especificado na ABNT NBR 7482.” 6.3 BAINHAS São tubos dentro dos quais a armadura de protensão é colocada, utilizados em protensão com aderência posterior ou também sem aderência. São fabricados em aço, com espessura de 0,1 a 0,35 mm, costurados em hélice. Para criar aderência com a armadura de protensão, as bainhas são preenchidas com calda de cimento. Figura 30 – Bainha metálica. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 20 Figura 31 – Bainha metálica. 6.4 CALDA DE CIMENTO A calda, ou nata de cimento injetada no interior da bainha metálica, tem como função proporcionar a aderência entre a armadura de protensão e o concreto da peça, na pós-tração, e proteger a armadura contra a corrosão. Utiliza-se cerca de 36 a 44 kg de água para cada 100 kg de cimento. A norma NBR 7681 (“Calda de cimento para injeção”) fixa as condições exigidas para as caldas. Figura 32 – Equipamentos para injeção de calda de cimento. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 21 6.5 ANCORAGENS A forma mais simples e econômica de fixação dos fios e cordoalhas é por meio de cunhas e porta-cunhas. As cunhas podem ser bi ou tripartidas, e ficam alojadas em cavidades de blocos ou placas de aço (porta-cunha). No caso de armaduras pós-tracionadas, existem conjuntos de elementos, que constituem os chamados “sistemas de protensão”, como Freyssinet, Dywidag, VSL, BBRV, Rudloff, Tensacciai, etc. Na Figura 32 até a Figura 49 ilustram-se vários tipos de dispositivos de ancoragem. Figura 33 – Cunhas embutidas em portas-cunha para fixação de fios de protensão. Figura 34 – Dispositivo de ancoragem. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 22 Figura 35 - Dispositivo de ancoragem. Figura 36 - Dispositivo de ancoragem para cordoalha engraxada. Figura 37 – Dispositivos para ancoragem de cordoalha engraxada. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 23 Figura 38 - Ancoragem ativa de cordoalha engraxada. Figura 39 - Ancoragem passiva de cordoalha engraxada. Figura 40 - Ancoragem de cordoalha engraxada. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 24 Figura 41 – Operação de estiramento de cordoalha engraxada. Figura 42 – Cilindros hidráulicos para estiramento de cordoalha. Figura 43 – Dispositivo para ancoragem ativa (Catálogo Rudloff). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 25 Figura 44 - Dispositivo para ancoragem ativa (Catálogo Rudloff). Figura 45 - Dispositivo para ancoragem passiva (Catálogo Rudloff). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 26 Figura 46 - Dispositivo para ancoragem passiva (Catálogo Rudloff). Figura 47 - Dispositivo para ancoragem passiva (Catálogo Rudloff). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 27 Figura 48 - Dispositivo para emenda de armadura (Catálogo Rudloff). Figura 49 - Dispositivo para ancoragem de barras (Catálogo Dywidag). 7. VALORES-LIMITES DE TENSÃO POR OCASIÃO DA OPERAÇÃO DE PROTENSÃO NA ARMADURA (NBR 6118, item 9.6.1.2.1) A tensão na armadura de protensão deve ser verificada para diversas situações em serviço, a fim de evitar solicitações exageradas e deformações irreversíveis. Durante as operações de protensão, a tensão de tração na armadura não deve superar os seguintes valores-limites: a) armadura pré-tracionada Por ocasião da aplicação da força de estiramento (Pi), a tensão pi na armadura de protensão na saída do aparelho de tração (cilindro hidráulico), deve respeitar os limites: UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 28 pyk ptk pi f90,0 f77,0 - para açosRN pyk ptk pi f85,0 f77,0 - para aços RB b) armadura pós-tracionada pyk ptk pi f87,0 f74,0 - para aços RN pyk ptk pi f82,0 f74,0 - para aços RB pyk ptk pi f88,0 f80,0 - para cordoalhas engraxadas RB pyk ptk pi f88,0 f72,0 - para aços CP – 85/105 em barras Ao término da operação de protensão, a tensão po(x) da armadura pré ou pós-tracionada, decorrente da força Po(x), não deve superar os limites do item b. 8. VALORES REPRESENTATIVOS DA FORÇA DE PROTENSÃO Servem de orientação na verificação de esforços solicitantes e nas fases de execução da protensão na obra ou na fábrica. As Figuras 50 e 51 ilustram os valores representativos da força de protensão, em função do tempo, para os casos de peças protendidas pré-tracionadas e pós-tracionadas. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 29 Es tir am en to d a ar m ad ur a t - 2 t - 1 t0 iní cio d a re tra çã o do co nc re to ap lic aç ão d a pr ot en çã o ao co nc re to (tempo) P 8 P t Pi Panc = perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Pr1 Pcs1 { Pr1 = perda por relaxação inicial da armadura Ppr1 = perda por retração inicial do concreto Pe = perda por deformação inicial do concreto Pr2 Pcs2Pcc{ Pr2 = perda por relaxação posterior da armadura Pcs2 = perda por retração posterior do concreto Pcc = perda por fluência posterior do concreto t Pré-tração P Pa Po Figura 50 – Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida pré-tracionada. Es tir am en to d o 1º c ab o t0 (tempo) 8 Pi t P 8 P P0 P t {Pcs2 = perda por retração posterior do concreto Pcc2 = perda por fluência posterior do concreto Pr2 = perda por relaxação posterior da armadura Pcs1Pcc1Pr1 {Pcs1 = perda por retração inicial do concreto Pcc1 = perda por fluência inicial do concreto Pr1 = perda por relaxação inicial da armadura Pe = Patr Panc { Patr = perda por atrito ao longo da armadura Panc perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes = perda por escorregamento dos fios na ancoragem e acomodação da ancoragem P P 0 P e estiramento dos cabos restantes Pcs2Pcc2Pr2 Pós-tração Figura 51 – Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida pós-tracionada. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 30 Na pré-tração, se os cabos (conjunto de fios ou cordoalhas para formar uma armadura de protensão) não forem retos, deve-se acrescentar a perda por atrito que ocorre nos desvios, à Panc (perda de força de protensão na ancoragem). 8.1 FORÇA DE PROTENSÃO Pi NA ARMADURA Pi = força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração. É a força de protensão aplicada pelos cilindros (“macacos”) hidráulicos na pista de protensão, antes de ser realizada a ancoragem dos fios na cabeceira da pista, no bloco de ancoragem. No caso de pós-tração, é a força máxima aplicada pelos macacos hidráulicos antes da ancoragem com as cunhas. 8.2 FORÇA DE PROTENSÃO Pa Esta força de protensão é considerada apenas no caso da pré-tração. Pa = força na armadura de protensão no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas. É a força Pi (força no macaco hidráulico) subtraídas as perdas de protensão decorrentes do escorregamento dos fios (ou cordoalhas) e acomodação das ancoragens provisórias nos blocos de ancoragem, da relaxação do aço e da retração inicial do concreto. Também pode-se dizer que é a “força ancorada” imediatamente anterior à transferência da força de protensão para o concreto. 8.3 FORÇA DE PROTENSÃO Po NA ARMADURA/CONCRETO Po(x) = força de protensão no tempo t = 0 na seção de abcissa x. É o valor inicial da força de protensão transferida ao concreto (t = 0). Na pré-tração é a força ancorada (Pa) diminuída da perda de protensão por deformação imediata, devido ao encurtamento elástico do concreto. Na pós-tração é a força no macaco (Pi) diminuída das perdas de protensão devidas ao atrito dos cabos nas bainhas, ao escorregamento dos fios (ou cordoalhas) na ancoragem e acomodação da ancoragem, da deformação imediata do concreto devida aos cabos restantes, da retração e fluência inicial do concreto e da relaxação inicial da armadura de protensão. Este valor corresponde ao valor da força de protensão antes das perdas progressivas (decorrentes do tempo) e acontece no instante imediatamente posterior à transferência da protensão ao concreto. 8.4 FORÇA DE PROTENSÃO Pt NA ARMADURA/CONCRETO Pt(x) = força de protensão no tempo t na seção de abcissa x. Pt(x) = Po(x) Pt(x) = Pi Po(x) Pt(x) Po(x) = força de protensão na peça antes da ocorrência das perdas progressivas; Pt(x) = perdas de protensão progressivas (retração e fluência posterior do concreto e relaxação posterior da armadura). Ocorrem após a aplicação de Po . UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 31 Pt é variável no tempo t em função das perdas progressivas, e tendem ao valor final da força de protensão (P∞(x)). P∞ = força de protensão final após ocorridas todas as perdas. 9. PERDAS DE PROTENSÃO São apresentadas a seguir as metodologias aplicadas no cálculo das diversas perdas de protensão. 9.1 ESCORREGAMENTO DOS FIOS NA ANCORAGEM EM PISTA DE PROTENSÃO Ocorre devido ao escorregamento dos fios e acomodação das cunhas nos furos porta- cunhas, da ordem de 4 a 6 mm, dependendo do tipo de armadura de protensão e da existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão. O escorregamento causa perda apenas na ancoragem ativa; na ancoragem passiva a acomodação/escorregamento vai sendo anulada na operação de estiramento. O valor da perda de protensão por escorregamento/acomodação depende em grande parte do comprimento da pista de protensão. Exemplo: - comprimento da pista = 120 m = 120.000 mm; - deformação do aço = 0,7 % = 0,007; - alongamento do aço = 120.000 . 0,007 = 840 mm = 84 cm; - escorregamento/acomodação = 6 mm; 7,0100 840 6 Panc % que pode ser considerado desprezível, porque a pista tem grande comprimento. Para uma pista de 25 m, a perda de protensão altera-se para 3,4 %, que já não é desprezível. 9.2 RELAXAÇÃO INICIAL DA ARMADURA NA PRÉ-TRAÇÃO Relaxação é a perda de tensão com o tempo em um aço estirado, sob comprimento e temperatura constantes. Para tensões aplicadas até 0,5fptk , a perda por relaxação é desprezível, mas aumenta rapidamente com maiores tensões e temperaturas. A relaxação ocorre a partir do instante que o aço é estirado. A perda de protensão por relaxação inicial da armadura é aquela que ocorre no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a aplicação da protensão no concreto. A relaxação ocorre sempre, mas para cálculo de Pa considera-se apenas uma fração inicial. Conforme a NBR 6118 (item 9.6.3.4.5), a intensidade da relaxação do aço deve ser determinada pelo coeficiente (t,to), calculado por: pi opr o t;t t;t opr t;t = perda de tensão por relaxaçãopura desde o instante to do estiramento da armadura até o instante t considerado; pi = tensão na armadura de protensão no instante de seu estiramento. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 32 As normas NBR 7482 e 7483 estabelecem valores médios para o coeficiente de relaxação de fios e cordoalhas, medidos após 1.000 horas à temperatura constante de 20 C (1000), para tensões variando de 0,5 e 0,8fptk . Para efeito de projeto, os valores de 1000 da Tabela 7 podem ser adotados. Tabela 7 - Valores de 1000 (%), (NBR 6118, item 8.4.8). po Cordoalhas Fios Barras RN RB RN RB 0,5 fptk 0 0 0 0 0 0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5 0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0 0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0 Obs.: interpolar para valores intermediários. RN é relaxação normal e RB é relaxação baixa. Para tensões inferiores a 0,5 fptk , admite-se que não haja perda de tensão por relaxação, e para o tempo infinito pode-se considerar: (t∞;to) 2,5 1000 Para valores diferentes de 1.000 horas, sempre a 20 C, as expressões são: 15,0 o 1000o 1000 tt t;t (t em horas) 15,0 o 1000o 67,41 tt t;t (t em dias) Exemplo: - tempo curto: entre o estiramento e a aplicação da protensão no concreto = 25 horas; - fio RN e pi = 0,80 fptk - da Tabela 7: 1000 = 8,5 % 9,4 1000 025 5,8t;t 15,0 o % Perda por relaxação: ptkptkpioopr f039,0f80,0 100 9,4 t;tt;t A perda neste caso não é desprezível, e se utilizada cura a vapor, com elevação da temperatura na armadura de protensão, a perda é ainda maior. 9.3 RETRAÇÃO INICIAL DO CONCRETO EM PISTA DE PROTENSÃO A retração inicial do concreto leva a uma perda de tensão na armadura. No ambiente de fábrica (ambiente úmido), com cura iniciada logo após o adensamento, pode-se desprezar o efeito da retração inicial do concreto, mesmo porque o intervalo de tempo entre a concretagem e a transferência da protensão é pequeno. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 33 9.4 VARIAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO DE Pi A Pa Considerando cabos retos, pista longa e cura acelerada, uma estimativa é: RBaço%3 RNaço%7 PPPP 1cs1rancPP ai 9.5 DETERMINAÇÃO DA FORÇA Po NA PRÉ-TRAÇÃO Po = força de protensão correspondente ao instante imediatamente posterior à transferência da protensão à peça. Pré-tração: Po = Pa – Pe Pa = força ancorada; Pe = perda da força de protensão devida à deformação imediata do concreto (encurtamento elástico). NBR 6118 (item 9.6.3.3.1): “A variação da força de protensão em elementos estruturais com pré-tração, por ocasião da aplicação da protensão ao concreto, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elástico, considerando-se a deformação da seção homogeneizada. O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão, corrigido, se houver cura térmica.” Ap Pa Pa l cp Figura 52 – Encurtamento elástico por deformação imediata do concreto, protensão axial. cp = tensão no concreto ao nível da armadura de protensão. Imediatamente após a transferência da protensão para a peça, a mudança na deformação da armadura de protensão (p), causada pelo encurtamento elástico do concreto, é igual à deformação do concreto (cp) ao nível da armadura de protensão, sendo a equação de compatibilidade expressa por: p = cp e aplicando a Lei de Hooke: c cp p P EE e UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 34 A perda de protensão é: cppcp c p P E E e p = c p E E = razão modular ; ch a cp A P Ach = área da seção homogeneizada: Ac = b . h Acp = p . Ap Ach = Ac + Acp Ap = b . h + (p – 1) Ap b h Ac Ap Por simplicidade, em seções onde a quantidade de aço não é alta, faz-se Ach = Ac . Após o encurtamento elástico, a força de protensão na armadura será: p e P A P e cppPe = ch a p A P ch a p p e A P A P p ch a pe A A P P Po = Pa Pe = p ch a pa A A P P Se a protensão for excêntrica e atuar o peso próprio da peça, fica: + - + Pa Pa ep - + - ( )Pa ( )Pa + ( )Mpp Pa Ach Pa Ih .ep² Mpp Ih ep CG Figura 53 – Tensões normais na seção transversal, sob protensão excêntrica e com atuação do peso próprio. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 35 Ih = momento de inércia da seção homogeneizada. Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão: h ppp h 2 pa ch a cp I eM I eP A P A expressão de cp é válida quando se pode considerar a protensão aplicada numa única fibra. Quando a protensão ocorrer em fibras distintas, como no caso de cordoalhas em vários níveis, a influência de uma sobre a outra deve ser avaliada, conforme processo apresentado em Hanai (2002). Perda de protensão: cppPe eao PPP pPoo AP Exemplo Calcule a perda de tensão na armadura de protensão na seção 1-1, de uma viga pré- tensionada, assumindo que, antes da transferência da protensão, a força ancorada era correspondente à tensão de 0,75fptk . A viga tem os seguintes dados: vão = 15,2 m ; peso próprio (gpp) = 7,22 kN/m concreto C40 ; fck(i) = 30 MPa Eci = ckE f5600 , com E = 1,0 (brita de granito ou gnaisse) Eci = 305600.0,1 = 30.672 MPa Armadura de protensão (Ap): 10 cordoalhas CP 190 RB 12,7 ( = 12,7 mm), Ap = 10 . 0,987 = 9,87 cm 2 fptk = 1.900 MPa ; Ep = 196 kN/mm 2 = 196.000 MPa l 2 l 2 PaPa e p 1 1 38 76 cm 10 cm Ap l = 15,2 m Figura 54 – Esquema da viga. Resolução UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 36 Razão modular: 39,6 30672 196000 E E ci p p Ac = 38 . 76 = 2.888 cm 2 091.390.1 12 76.38 I 3 cm4 por simplicidade: Ach = Ac e Ih = I Excentricidade da armadura de protensão: 2810 2 76 ep cm Força de protensão ancorada (Pa): σPa = 0,75fptk = (0,75 . 190) = 142,5 kN/cm2 Pa =. Ap = ( 142,5) 9,87 = 1.406,5 kN Momento fletor devido ao peso próprio: 51,208 8 2,15.22,7 M 2 pp kN.m = 20.851 kN.cm A tensão no concreto, na fibra relativa ao CG da armadura de protensão, no instante da transferência da força de protensão é: h ppp h 2 pa ch a cp I eM I eP A P = 860,0 091.390.1 28.20851 091.390.1 28.5,1406 2888 5,1406 2 kN/cm2 A perda de tensão por encurtamento elástico é: cppPe = 6,39 (0,860) = 5,50 kN/cm2 = 55,0 MPa Em porcentagem: 9,3100 5,142 50,5 100 a e P P % Força de protensãoapós o encurtamento elástico (Po): eao PPP = 142,5 – (5,50) = 137,0 kN/cm2 pPoo AP = 137,0 . 9,87 = 1.352,2 kN (redução de 54,3 kN de Pa para Po) 9.6 DETERMINAÇÃO DE Po NA PÓS-TRAÇÃO Parte-se de Pi (força no macaco) deduzindo-se as seguintes perdas: UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 37 Patr = perda por atrito ao longo da armadura; Panc = perda por escorregamento/acomodação dos fios na ancoragem; Pe = perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes; Pr1 = perda por relaxação inicial da armadura; Pcs1 = perda por retração inicial do concreto; Pcc1 = perda por fluência inicial do concreto. 9.7 PERDA POR ATRITO NA PÓS-TRAÇÃO (NBR 6118, item 9.6.3.3.2.2) Considere um elemento pós-tracionado com uma armadura tensionada pelo cilindro hidráulico na ancoragem ativa. Uma seção desta armadura, localizada a uma distância x da ancoragem ativa, terá uma tensão menor, devido a perdas de tensão geradas pelo atrito entre a armadura e o duto (bainha), bem como entre também os próprios fios ou cordoalhas. Pi - Patr P i Força de atrito Figura 55 – Perda por atrito ao longo da bainha no estiramento da armadura. Nos elementos estruturais com pós-tração, a perda por atrito pode ser determinada por: kxiatr e1P)x(P onde: Pi = força de protensão no “macaco” hidráulico; x = abcissa do ponto onde se calcula Patr , medida a partir da ancoragem, em metros; = soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abcissa x, em radianos; = coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha. Na falta de dados experimentais, pode ser estimado como a seguir (1/radianos): = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha); = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica; = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica; = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada; = 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada. k = coeficiente de ondulação = coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo. Na falta de dados experimentais, pode ser adotado o valor 0,01 (1/m). A Tabela 8 apresenta os valores propostos pelo ACI 318 para k e . UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 38 Tabela 8 - Valores propostos pelo ACI para k e . Tipo de armadura k (por m) Armaduras em bainha flexível de metal: - fios .................................................. - cordoalha de 7 fios ......................... - barras de alta resistência ................ 0,0033 – 0,0049 0,0016 – 0,0066 0,0003 – 0,0020 0,15 – 0,25 0,15 – 0,25 0,08 – 0,30 Cordoalha de 7 fios em dutos metálicos rígidos 0,00066 0,15 – 0,25 Armadura engraxada: - fios e cordoalhas de 7 fios ............... 0,0010 – 0,0066 0,05 – 0,15 Exemplo 1) Qual a perda total por atrito devido à curvatura e à oscilação da bainha metálica flexível, de uma viga pós-tensionada armada com cordoalhas CP 190 de 7 fios. Dados: Pi = 0,74 fptk = 0,74 . 1900 = 1406 MPa = 0,20 (bainha metálica com cordoalha); k = 0,006/m conforme valor proposto pelo ACI (Tabela 8) P i l = 15,2 m 28 l 2 l 2 P i - Patr Ap= 9,87 cm² y x Figura 56 – Esquema da viga. Resolução x m2 2 x m 2 tg y2m x y4 2 tg y x 2 x m arco circular = 8yx Figura 57 – Armadura curva. e para ângulos pequenos: UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 39 x y4 2 x y8 (rad) 147,0 1520 28.8 rad Conforme a NBR 6118: kxiatr e1P)x(P Força de protensão no “macaco” hidráulico: Pi = Pi . Ap = 140,6 . 9,88 = 1.387,7 kN 1206,02,15.006,0147,0.20,0atr e17,1387e17,1387)2,15(P 7,157)2,15(Patr kN Perda percentual: 4,11100 7,1387 7,157 % Portanto, na ancoragem passiva (extremidade direita da viga) a força de protensão na armadura é: 0,230.1)7,157(7,1387PP atri kN 2) Calcular as perdas por atrito num cabo de uma viga contínua pós-tensionada, nas posições B, C e D. Considere: = 0,20 (bainha metálica com cordoalha); k = 0,002/m. 9 m 9 7 7 (A/B) (A/C) A yB = 0,47B C D E(C/D) yD = 0,185ancoragem ativa Figura 58 – Posicionamento da armadura de protensão na viga protendida. Resolução A perda de protensão por atrito pode ser expressa também como perda de tensão: kx Pp e)x( i Tensão e perda de protensão em B: UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 40 104,0 2 1 18 47,0.8 2 1 x y8 )B/A( B rad )9(p = 9.002,0104,0.2,0 P ei )9(p = iP 962,0 perda de 3,8 % = (1 – 0,962) 100 Tensão e perda de protensão em C: 209,0 18 47,0.8 x y8 )C/A( B rad )18(p = 18.002,0209,0.2,0 P ei )18(p = iP 925,0 perda de 7,5 % Tensão e perda de protensão em D: (A / D) = (A / C) + (C / D) 262,0 2 1 14 185,0.8 209,0 2 1 x y8 C/A)D/A( D rad )25(p = 25.002,0262,0.2,0 P ei )25(p = iP 903,0 perda de 9,7 % Exercício Proposto Uma viga contínua com três vãos em a armadura em parábolas sucessivas. Assumindo = 0,20, k = 0,0025/m, Pi = - 1.303 MPa, fptk = 1.900 MPa, Ep = 202.000 MPa calcule a tensão na armadura nas seções A até F. A B C 45,7 cm D E F 14,64 m 3,65 3,65 4,70 35,3 32,3 Figura 59 – Esquema da viga. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 41 9.8 PERDA NA ANCORAGEM NA PÓS-TRAÇÃO A perda na ancoragem deve-se ao escorregamento dos fios, e depende do tipo de dispositivo de ancoragem. Decresce com o aumento da distância da ancoragem, podendo ser desprezível na seção mais solicitada, sendo, entretanto, importante em peças curtas. Nos dispositivos com cunhas, as perdas de protensão são maiores (perda por encunhamento) e significativas. Segundo a NBR 6118 (9.6.3.3.2.3), essas “perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem.” Quando a armadura recua devido ao escorregamento/acomodação, surge um atrito contrário que faz com que a perda de tensão na armadura ocorra somente até uma distância X da ancoragem ativa. pi x ten sã o a pó s o es co rre g. na an co rag em tensão antes do escorregamento p, an c X0 p, an c atrito atr ito p p p,atr Figura 60 – Perda de tensão por atrito e por escorregamento na ancoragem. A perda de tensão na posição da ancoragem é: X E2 panc,p (Lei de Hooke) = escorregamento/acomodação na ancoragem; com X = perda de deformação média até X. Na posição X a perda de tensão é nula, e: iP pE X = valor dependente da curvatura da armadura e do atrito (); Pi = tensão na armadura na posição da ancoragem ativa (macaco hidráulico). UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 42 Tabela 9 - Valores de e X para perfis típicos da armadura. Perfil x kx X Linear xpi k iP p k E X Parabólico pi b a k b a 2 2 iP pE X Circular pi R k R iP pE X Qualquer forma, ou combinação de formas (modelo aproximado) p (x) x pi l z iP 1z z E X p Exemplo Assumindo Pi = – 1.303 MPa e = 5,1 mm = 0,0051 m, qual o valor de X e da perda de protensão devida ao escorregamento na ancoragem ativa? Quais os valores das tensões na armadura de protensão nas posições X e X/2? Dados: = 0,15, k = 0,0025/m, Ep = 196.000 MPa. a 45,7 cm 7,32 m 7,32 parábola ancoragem ativa Figura 61 – Esquema da armadura na viga. Resolução UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 43 00506,00025,0 32,7 457,0.15,0.2 k b a 2 22 /m iP pE X = 31,12 00506,03,130 0051,019600 m A perda de protensão é: X E2 panc,p = 4,162 31,12 0051,0 196000.2 MPa Perda percentual: 5,12100 1303 4,162 % pi distância (x) antes do escorreg. na ancoragem p ,a n c X 2 X 2 1 6 2 ,4 ap ós o e sco rre ga me nto X = 12,31 p ,a n c posição do "macaco" p,anc= 0 1140,6 1303 1221,8 = 1303 - ( 162,42 ) P i P i - Patr posição do "macaco" (anc. ativa) ancoragem passiva escorregamento () atrito no escorregamento atrito no alongamento p 8 1 ,2 1 1 8 1 .2 1 2 2 1 .8 Figura 62 – Perda de tensão por atrito e por escorregamento na ancoragem. 9.9 PERDA DE PROTENSÃO NA PÓS-TRAÇÃO POR DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES Na pós-tração os macacos de protensão apóiam-se na própria peça a ser protendida, o que impõe deformações na peça à medida que a armadura vai sendo estirada, de modo que não ocorrem perdas de protensão quando os cabos são estendidos todos juntos. No entanto, quando a protensão é aplicada cabo por cabo, a protensão num cabo provoca deformações no concreto que resultam em perda de protensão nos cabos já tracionados e ancorados. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 44 O primeiro cabo sofre perda de protensão decorrente da protensão dos n-1 cabos restantes, e assim sucessivamente, sendo zero a perda do último cabo estirado. Segundo a NBR 6118 (item 9.6.3.3.2.1), a perda média de protensão, por cabo, é: n2 1ncgcpp P com: cp = tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devido à protensão simultânea dos “n” cabos; cg = tensão no mesmo ponto, devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada pela protensão. c p p E E Para um número muito grande de cabos, de modo aproximado: cgcppP 2 1 9.10 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA INICIAL DO CONCRETO NA PÓS-TRAÇÃO A perda de protensão por retração e fluência inicial do concreto ocorre quando os cabos de protensão são protendidos em instantes diferentes, ou seja, o cabo protendido numa primeira etapa já vai sofrendo perdas de protensão até o instante de protensão de cada um dos cabos restantes. As perdas de protensão ocorridas entre as etapas de protensão devem ser somadas à da relaxação da armadura. Não havendo necessidade de se considerar um cálculo mais refinado, essa perdas iniciais podem ser estimadas, ou desprezadas quando forem pequenas. 9.11 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL A força de protensão final (P∞) é aquela existente após ocorridas todas as perdas de protensão. Pode ser calculada subtraindo todas as perdas ocorridas após a aplicação da força Po (perdas progressivas posteriores: retração e fluência do concreto e relaxação da armadura). 9.12 PERDA DE PROTENSÃO POR RETRAÇÃO DO CONCRETO A retração no concreto é afetada por muitos fatores: traço, tipo de agregados, tipo de cimento, tempo de cura, tempo de aplicação da protensão após a cura, dimensões e forma da peça, condições do ambiente, etc. Aproximadamente 80 % da retração ocorre no primeiro ano. A perda de tensão na armadura devida à retração do concreto pode ser aproximada por: pcsPcs E onde: cs = deformação específica de retração do concreto ao nível da armadura, no tempo considerado; Ep = módulo de elasticidade da armadura de protensão. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 45 A deformação cs é fornecida pela NBR 6118 (Tabela 8.2, item 8.2.11) do tempo to (dias) até o tempo final (t∞), podendo ser utilizada onde não for necessária grande precisão. Quando maior precisão for exigida pode-se aplicar a formulação contida no Anexo A da NBR 6118. O Anexo A da norma trata do “Efeito do tempo no concreto estrutural”, e informa que as prescrições “têm caráter informativo que podem, na falta de dados melhores, ser usadas no projeto de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma. Outros valores podem ser usados, desde que comprovados experimentalmente, por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras específicas, levando em conta variações nas características e propriedades dos componentes do concreto, ou ainda desde que respaldados por Normas Internacionais ou literatura técnica.” 9.13 VALOR DA RETRAÇÃO (Anexo A, NBR 6118, item A.2.3) Entre os instantes to e t a retração é dada por: cs (t ; to) = cs∞ [s (t) – s (to)] onde: cs∞ = 1s . 2s cs∞ = valor final da retração; 1s = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto (ver Tabela A.1 da NBR 6118); 2s = coeficiente dependente da espessura fictícia da peça. fic fic s2 h38,20 h233 onde: hfic = espessura fictícia, em cm; ar c fic A2 h = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U - %) – Tabela A.1. U1,08,7exp1 Ac = área da seção transversal da peça; ar = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar; s (t) ou s (to) = coeficientes relativos à retração, nos instantes t ou to , dados na Figura A.3 da NBR 6118; t = idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias (ver item A.2.4.1 da NBR 6118); to = idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado, em dias. UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 46 9.14 PERDA DE PROTENSÃO POR FLUÊNCIA DO CONCRETO A fluência noconcreto ao nível da armadura depende da tensão no concreto naquele nível. Semelhantemente à perda por retração, a perda de tensão por fluência do concreto é: Pcc = cc . Ep Onde não for necessária grande precisão, o coeficiente de fluência (t∞ ; to), entre o tempo to e o tempo final (t∞), pode ser determinado na Tabela 8.2 da NBR 6118 (item 8.2.11), e: )t;t( E )t( )t;t( o 28,ci oc occ Quando for necessária maior precisão deve-se recorrer ao cálculo conforme descrito no Anexo A da NBR 6118, como apresentado a seguir. 9.14.1 Anexo A – Fluência do Concreto (A.2.2) “A deformação por fluência do concreto (εcc) é composta de duas partes, uma rápida e outra lenta. A deformação rápida (εcca) é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a aplicação da carga que a originou. A deformação lenta é, por sua vez, composta por duas outras parcelas: a deformação lenta irreversível (εccf ) e a deformação lenta reversível (εccd).” cc = cca + ccf + ccd cca = deformação rápida irreversível, primeiras 24 horas; ccf = deformação lenta irreversível (umidade, consistência, espessura, idade); cca = deformação lenta reversível, depende apenas da duração do carregamento. c,tot = c + cc = c (1 + ) = a + f + d c,tot = deformação total do concreto; = coeficiente de fluência; a = coeficiente de deformação rápida; f = coeficiente de deformação lenta irreversível; d = coeficiente de deformação lenta reversível. Valor da Fluência (A.2.2.3) No instante t a deformação devida à fluência é dada por: cc (t ; to) = cca + ccf + ccd = )t;t( E o 28,c c com o módulo de elasticidade tangente inicial para j = 28 dias (Ec,28), obtido em ensaio segundo a NBR 8522 ou calculado pela expressão Ec,28 = Eci,28 = E ckf5600 . O coeficiente de fluência (t ; to) é dado por: UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 47 (t ; to) = a + f∞ [f (t) – f (to)] + d∞ d t = idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias; to = idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único, em dias; a = coeficiente de fluência rápida: )t(f )t(f 18,0 c oc a , para concretos de classes C20 a C45; )t(f )t(f 14,1 c oc a , para concretos de classes C50 a C90. onde: )t(f )t(f c oc = função do crescimento da resistência do concreto com a idade, definida no item 12.3 da NBR 6118; 1 relação entre fckj/fck (NBR 6118, item 12.3.3.b): 2 1 1 t 28 1sexp com: s = 0,38 para concreto com cimento CP III e IV; s = 0,25 para concreto com cimento CP I e II; s = 0,20 para concreto com cimento CP V ARI; t = idade fictícia do concreto, em dias. Faz-se: )t( )tt( )t(f )t(f 1 o1 c oc t∞ = tempo da vida útil; f∞ = 1c . 2c = valor final do coeficiente de fluência irreversível para concretos de classes C20 a C45; f∞ = 0,45 1c . 2c = valor final do coeficiente de fluência irreversível para concretos de classes C50 a C90; 1c = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U (%), e da consistência do concreto (Tabela A.1 da norma); 2c = coeficiente dependente da espessura fictícia (hfic) da peça: fic fic c2 h20 h42 UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 48 hfic em cm; f (t) ou f (to) = coeficiente relativo à fluência irreversível, função da idade do concreto (ver Figura A.2 da norma); d∞ = 0,4 = valor final do coeficiente de fluência reversível (A.2.2.3 da NBR 6118); d (t) = coeficiente relativo à fluência reversível, função do tempo (t – to), decorrido após o carregamento: 70tt 20tt )t( o o d 9.15 PERDAS PROGRESSIVAS (NBR 6118, item 9.6.3.4) “Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protensão, decorrentes da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de protensão, devem ser determinados considerando-se a interação dessas causas, podendo ser utilizados os processos indicados em 9.6.3.4.2 a 9.6.3.4.5. Nesses processos admite-se que exista aderência entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no estádio I.” 9.15.1 Processo Simplificado para o Caso de Fases Únicas de Operação (Item 9.6.3.4.2) De acordo com o item 9.6.3.4.2 da NBR 6118, esse caso é aplicável quando são satisfeitas as seguintes condições: a) “a concretagem do elemento estrutural, bem como a protensão, são executadas, cada uma delas, em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra; b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes, situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes (cabo resultante). Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas e deformações progressivas do concreto e do aço de protensão, na posição do cabo resultante, com as tensões no concreto c,pog positivas para compressão e as tensões no aço po positivas para tração, sejam dadas por:” ppcp opoopog,cppocs op )t;t()t;t(E)t;t( )t;t( p p op o p po pt E )t;t( )t;t( E )t;t( E )t;t( )t;t( E ocs 28,ci oc co 28,ci pog,c ct onde: )t;t(1ln)t;t( oo UNESP (Bauru/SP) – 2139 – Concreto Protendido Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 49 )t;t(5,01 oc )t;t(1 op c c2 p I A e1 ; c p p A A ; 28,ci p p E E onde: c,pog = tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no instante to , sendo positiva se for de compressão; (t ; to) = coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente, aplicadas no instante to ; ∆σpo = tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante to , positiva se for de tração; χ (t ; to) = coeficiente de fluência do aço; εcs (t ; to) = retração no instante t, descontada a retração ocorrida até o instante to ; ψ (t ; to) = coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada no instante to ; ∆σc (t ; to) = variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre to e t; ∆σp (t ; to) = variação da tensão no aço de protensão entre to e t; ρp = taxa geométrica da armadura de protensão; ep = excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto; Ap = área da seção transversal do cabo resultante; Ac = área da seção transversal do concreto; Ic = momento central de inércia na seção do concreto. 9.15.2 Processo Aproximado do Item 9.6.3.4.3 “Esse processo pode substituir o estabelecido em 9.6.3.4.2, desde que satisfeitas as mesmas condições de aplicação e que a retração não difira em mais de 25 % do valor: [–
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