Cálculo de Áreas em Terrenos

Prévia do material em texto

29/03/2017
1
Cálculo de Áreas
1-CÁLCULO DA ÁREA DE UM TRIÂNCULO QUALQUER, CONHECENDO-SE 
APENAS AS MEDIDAS DOS LADOS. 
29/03/2017
2
Calcule a área do terreno cuja forma e dimensões estão representadas pela 
figura abaixo:
p=8+10+13= 15,5m
2
A= 15,5.(15,5−8).(15,5−10).(15,5−13)
A=39.98 m2
2. Terrenos de formas irregulares (curva) Fórmula SIMPSON
29/03/2017
3
Aonde:
d= Distância entre as ordenadas
E= Somatória das ordenadas externas
I= Somatório das ordenadas ímpares internas
P=Somatório das ordenadas pares
Para calcular esses tipos de áreas, utiliza-se a fórmula a seguir:
Normas de utilização da fórmula de Simpson
O primeiro passo é traçar uma reta base, a partir do qual vão ser traçadas as ordenadas de forma 
perpendicular
As ordenadas devem ser numeradas a partir de 1(Y1)
As partes formadas entre as ordenadas devem ter uma distância homogênea (d)
As partes devem sempre ser um numero par de divisões.
O número de partes mínimo é de 4
A distancia entre ordenadas não deve ultrapassar 1 cm, em escala de 1:100, e não mais de 0,5 cm em 
escalas menores que 1:100
29/03/2017
4
Variáveis da Fórmula de Simpson
d= distância entre as ordenadas
29/03/2017
5
E=Somatório do comprimento das ordenadas externas= Y1+Y11
I=Somatório do comprimento das ordenadas ímpares internas= Y3+Y5+Y7+Y9
29/03/2017
6
P=Somatório do comprimento das ordenadas pares= Y2+Y4+Y6+Y8+Y10
EXERCÍCIO
01- Calcular a área abaixo usando a fórmula de Simpson
E=1/3 d(E+2I+4P) Esc 1:500
29/03/2017
7
Resolução:
Traçar reta base
Analisar a escala
Traçar as ordenadas
Como o numero de ordenadas deve ser um número ímpar. Neste caso devemos calcular 
por separado, duas áreas: a primeira área até a ordenada Y23 e a segunda área 
posteriormente.
29/03/2017
8
Cálculo de S1:
d = 0,5 cm
E= somatório das ordenas externas
Y1 = 0,6 cm (nas extremidades do terreno, deve-se pegar a distância entre os dois pontos de tangência da
ordenada com a curva do terreno)
Y23 = 1,5 cm
Portanto,
E = 0,6 + 1,5 = 2,1 cm
Ordenadas Ímpares
(I – somatório do comprimento das ordenadas ímpares internas)
Y3 = 2,0 cm Y5 = 2,7 cm
Y7 = 3,2 cm Y9 = 3,4 cm
Y11 = 3,6 cm Y13 = 3,6 cm
Y15 = 3,6 cm Y17 = 3,5 cm
Y19 = 3,3 cm Y21 = 2,7 cm 
Portanto,
I = 2,0 + 2,7 + 3,2 + 3,4 + 3,6 + 3,6 + 3,6 + 3,5 + 3,3 + 2,7 = 31,6 cm
29/03/2017
9
P = somatório do comprimento das ordenadas pares internas
Y2 = 1,4 cm Y4 = 2,4 cm
Y6 = 2,9 cm Y8 = 3,3 cm
Y10 = 3,5 cm Y12 = 3,6 cm
Y14 = 3,6 cm Y16 = 3,6 cm
Y18 = 3,4 cm Y20 = 3,0 cm
Y22 = 2,2 cm
Portanto,
P = 1,4 + 2,4 + 2,9 + 3,3 + 3,5 + 3,6 + 3,6 + 3,6 + 3,4 + 3,0 + 2,2 = 32,9 cm
Substituindo os valores(anteriormente encontrados) na Fórmula 
de Simpson, temos:
S1 = 1/3 * (0,5) * (2,1 + 2 * 31,6 + 4 * 32,9) = 32,82 cm
2
29/03/2017
10
Cálculo de S2
Y23= 1,5 cm
1,5/4= 0,38 cm
d= 0,38cm
Y1 = 0 cm
Y5 = 0 cm
Portanto, E= 0 +0= 0 cm
Y3 = 0,5 cm
Portanto, I= 0,5 cm
Y2 = 0,3 cm
Y4 = 0,3 cm
Portanto, P= 0,3+0,3=0,6 cm
S2 = 1/3 * (0,38) * (0 + 2 * 0,5 + 4 * 0,6) = 0,43 cm
2
29/03/2017
11
Calcular a área total (ST)
ST = S1 + S2
ST = 32,82 + 0,43 = 33,25 cm
2
Se a escala é 1:500, cada 1 cm2 do desenho temos a equivalência de 25 m2 da área real. Sendo 
assim, temos:
ST = 33,25 cm
2 * 25 = 831,25 m2
3-Método da decomposição
A figura a seguir(DOMINGUES, 1979) ilustra a decomposição de uma figura irregular 
em quatro figuras geométricas conhecidas(três triângulos um trapézio) cujas áreas 
podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas elementares:
29/03/2017
12
4-Método de Gauss
Calcular área da poligonal a seguir pelo Método de Gauss:
29/03/2017
13
Logo: 
A= |561045350 – 355659380|/ 2 =1.026.929,90 m2 
Ou 102,6929 hectares
Exercícios
01.Calcule as áreas do polígonos abaixo e esboce um desenho utilizando o plano cartesiano.
a) A (120; 50), B (400; 50), C (400; 180), D (120; 180).
b) A (20; 50.105), B (42; 12.000), C (86; 12.000), D (108; 50.105), E (86; 88.210), F (42; 
88.210).
c) A = (50,00; 52,00), B = (52,00; 82.00), C = (70,00; 82,00) D = (190,00; 61.00), E = 
(150,00; 52,00). 
d) A = (40,00; 30,00), B = (52,00; 82.00), C = (70,00; 82,00), D = (170,00; 60.00).
29/03/2017
14
02.Aplicando a fórmula de Heron, calcule a área da região triangular limitada pelo 
triângulo cujos lados medem 4 m, 6 m e 8 m.
03 – Para o desenho representado na figura, calcular a área:
4) Calcule a área do polígono utilizando a fórmula de Gauss e as coordenadas dos seus vértices.
M1= N 9602501,2466 E 160939,7724
M2=N 9602614,0199 E 160805,6994
M3= N 9602700,0000 E 160800,0000
M4=N 9602774,4287 E 160960,5455
M5= N 9602576,7025 E 161100,0000