Lista de Exercícios - Teoria de Conjuntos

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APS 1 - Turma L11 - Disciplina MA61C - 2015/02.
1. Descreva por meio de uma propriedade dos elementos:
a) A = {...,−3,−2,−1, 1, 2, 3, 4, ...}
b) B = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
c) C = {0,−10,−20,−30,−40, ...}
d) D = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
e) E = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}
f) F = {0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...}
2. Descreva os seguintes conjuntos listando todos os seus elementos.
a) {x ∈ N | x < 19
4
ex > 5
6
}
b) {x ∈ Z | x2 ≤ 9}
c) {x ∈ Z∗− | x > −8}
d) {x ∈ Z tal que |2x + 1| = 5}
e) {x ∈ Z∗ | xn = 0 para algum n ∈ N}
f) {x ∈ Z | x + x = x}
3. Dizer se e´ Verdadeira (V) ou Falsa (F) cada uma das sentenc¸as abaixo:
a) 0 ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
b) {0} ⊂ {0, 1, 2, 3, 4}
c) {0} ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
d) {a} ∈ {a, b}
e) ∅ ∈ {0}
f) 0 ∈ ∅
g) {a} ⊂ ∅
h) a ∈ {a, {a}}
i) {a} ∈ {a, {a}}
j) ∅ ⊂ {∅, {a}}
k) ∅ ∈ {∅, {a}}
l) {a, b} ∈ {a, b, c, d}
4. Seja U o conjunto universo U = {a, b, c, d, e, f, g, h} e considere os seguintes conjuntos
A = {a, b, c}, B = {c, d} e C = {d, e}. Determinar:
a) A ∪ C
b) A ∪B ∪ C.
c) A ∩B
d) A ∩B ∩ C.
e) C \B
f) Ac
g) [(Ac) ∩ (Bc)] ∪ A
h) Bc ∪ A
i) (A \B)c ∩ (A \B)
j) (B \ C)c ∪ (B \ C)
1
5. Apresente conjuntos A,B e C que satisfazem simultaneamente, todas as condic¸o˜es
abaixo:
a) A ∪B = {a, b, c, 1, 2, 4}
b) A ∪ C = {a, b, 1, 2, 3, 4}
c) A ∩B = {a, b}
d) A ∩ C = {1, 2}
e) B ∩ C = {4}
f) A ∪B ∪ C = {a, b, c, 1, 2, 3, 4}
6. Sejam A,B e C treˆs conjuntos quaisquer e U um conjunto universo tal que A,B,C ⊂ U.
Demonstre as seguintes igualdades de conjuntos:
a) A ∪ (B ∩ A) = A
b) A ∩ (A ∪B) = A
c) C \ (B \ A) = (A ∩ C) ∪ (C \B)
d) A \ (A \B) = A ∩B
e) A ∪ (A ∩B) = A
f) A \B = A \ (A ∩B)
g) (A ∪B)× C = (A× C) ∪ (B × C)
h) (A \B)× C = (A× C) \ (B × C)
i) A ∩B = B \ Ac
7. Encontrar todas as partic¸o˜es dos conjuntos
a) A = {1, 2}
b) B = {1, 2, 3}
c) C = {a, b, c, d}
8. Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} e C = {a, b, c}. Calcule:
a) B × C
b) (A×B) ∩ (A× C)
c) A× (B ∪ C)
d) (A×B) ∪ (A× C)
e) C ×B
f) A× (B ∩ C)
9. Numa pesquisa a respeito da assinatura das revistas X e Y , foram entrevistadas 500
pessoas. Verificou-se que 20 delas assinavam a revista X, 14 a revista Y e 4 pessoas assi-
navam as duas revistas. Fazendo um diagrama, descubra quantas pessoas na˜o assinavam
nenhuma revista.
10. Em uma prova discursiva de a´lgebra com apenas duas questo˜es, 470 alunos acertaram
somente uma das questo˜es e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as
duas e 210 alunos erraram a primeira questa˜o. Quantos alunos fizeram a prova?
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