Equacoes Homogeneas

Prévia do material em texto

.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE VARIÁVEIS HOMOGÊNEAS:
 
 ( FUNÇÃO HOMOGÊNEA:
 
 Uma função 
 é dita homogênea se 
, onde 
 é o grau de homogeneidade.
 Exemplos: 
 a) 
 Temos: 
.
 Logo, 
 é uma função homogênea de grau 2.
 b) 
 Temos: 
.
 Logo, a função 
 não é homogênea.
 ( EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS:
 Uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem, 
é dita homogênea se as funções 
 forem homogêneas com o mesmo grau de homogeneidade.
 
 Observe que sendo 
 homogênea, com o mesmo grau de homogeneidade, temos: 
 
 
 .
 
 Fazendo: 
, a equação 
 se transforma em uma equação de variáveis separáveis.
 
 Vejamos:
 
 Como : 
 Conseqüentemente a equação 
, pode ser escrita na forma: 
 
.
 
 Logo:
 
.
 Portanto, fazendo as transformações 
 transformamos uma equação homogênea em uma equação separável em 
. Resolvendo a equação separável e substituindo 
 voltamos as variáveis originais.
 
 Exemplo: Resolva a equação: 
 Solução:
 
 Como M e N são funções homogêneas de grau 1, logoa equação é uma equação homogênea.
 
 
 
 Simplificando a equação por 
 encontramos:
 
CURSO DE MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
PROFESSOR: ANTONIO FÁBIO DATA: ___/___/____
ALUNO: __________________________________________________________ 
�PAGE �
�PAGE �1�
_1235109210.unknown
_1235111099.unknown
_1236175258.unknown
_1281108558.unknown
_1281108867.unknown
_1281108887.unknown
_1281108295.unknown
_1235111463.unknown
_1235111756.unknown
_1235111728.unknown
_1235111313.unknown
_1235109771.unknown
_1235109852.unknown
_1235109321.unknown
_1235051187.unknown
_1235108710.unknown
_1235109176.unknown
_1235108402.unknown
_1235050027.unknown
_1235050714.unknown
_1235050839.unknown
_1235051078.unknown
_1235050208.unknown
_1235049846.unknown
_1235049957.unknown
_1175842015.unknown