Funções exp log trig

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Lista de Cálculo I - Funções Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas
Prof: Rafael Antônio Rossato
1) Determine o domínio das funções abaixo:
a) f(x) = log2(3x− 2)
b) f(x) = log 1
2
(x2 − 1)
c) f(x) = logx−3(4x
2 − 16)
d) f(x) =
√
1− 2x
e) f(x) = 1√
2−2−x
2) Resolva as seguintes equações ou inequações:
a) f(x) = 32−x + 31+x = 28
b) f(x) = log2(4− x2) = log2 3x
c) f(x) = 2x
2−x > 0
d) f(x) = log2(x− 3) + log2(x− 2) < 1.
e) f(x) = log 1
2
(x+ 2) + log 1
2
(x− 3) > 2
3) Determinar m, de modo que a equação 2x + 2−x = 2m tenha raízes reais.
4) Sabendo que 50,35 = k, determinar 51,7.
5) Esboce o gráfico das funções a seguir:
a) f(x) = sen (2x)
b) f(x) = sen
(
x
3
)
c) f(x) = cos(3x)
d) f(x) = cos
(
x
6
)
.
e) f(x) = tan(5x)
f) f(x) = tan
(
x
3
)
g) f(x) = 5sen (x)
h) f(x) = cos(x) + 1
i) f(x) = 2 cos(x) +
√
2
j) f(x) = tan(2x) + 3
k) f(x) = sen (x+ pi)
l) f(x) = 3 cos(x− pi)
m) f(x) = 3sen (4x− 2pi)− 1
n) f(x) =
√
2 cos(2x+ pi) + 2
6) Seja f(x) uma função. Descreva o que acontece com o gráfico da nova função g se:
a) g(x) = f(x+ k), onde k > 0
b) g(x) = f(x+ k), onde k < 0.
c) g(x) = f(x) + k, para qualquer k ∈ R
d) g(x) = f(kx), onde k ∈ R e supondo f periódica com período fundamental T > 0.
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7) Resolva as equações trigonométricas.
a) sen 2x = 34
b) sen 2x = cos2 x
c) sen (2x)− cosx = 0
d) cos(2x) + cosx = 0
8) Seja θ = arccos
(√
3
3
)
, qual o valor de sen θ se considerarmos θ no primeiro quadrante? E se for considerado no
quarto quadrante?
9) Seja θ = arccos
(√
3
3
)
, qual o valor de sen θ se considerarmos θ no primeiro quadrante? E se for considerado no
quarto quadrante?
10) Seja θ = arcsin
(− 16), qual o valor de tan θ se considerarmos θ no quarto quadrante?
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