Aula 6 Predacao

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Predação	
  
Modelo	
  presa-­‐predador	
  de	
  	
  
Lotka	
  &	
  Volterra	
  
•  P	
  –	
  predadores	
  
•  V	
  –	
  presas	
  (ví8mas)	
  
•  O	
  crescimento	
  da	
  população	
  de	
  ví8mas	
  será	
  
em	
  função	
  do	
  número	
  de	
  ví8mas	
  e	
  
predadores:	
  
•  	
  	
  
€ 
dV
dt = f (V ,P)
•  Sem	
  predadores	
  as	
  ví8mas	
  crescem	
  
exponencialmente	
  (Malthus)	
  :	
  
•  Então	
  o	
  predador	
  controla	
  a	
  pop.	
  de	
  ví8mas	
  
assim:	
  
•  VP	
  à	
  se	
  predadores	
  e	
  ví8mas	
  se	
  movem	
  ao	
  
acaso,	
  a	
  taxa	
  de	
  encontro	
  (VP)	
  é	
  proporcional	
  ao	
  
produto	
  de	
  suas	
  abundâncias	
  
€ 
dV
dt = r *V
VPrV
dt
dV
α−=
Ví8mas	
  -­‐	
  V	
  
	
  
•  α	
  –	
  eficiência	
  de	
  captura:	
  o	
  efeito	
  de	
  um	
  
predador	
  sobre	
  o	
  crescimento	
  populacional	
  
per	
  capita	
  das	
  populações	
  de	
  ví8mas	
  
•  Unidade	
  de	
  α:	
  ví8ma/(ví8ma	
  *	
  tempo	
  *	
  
predador);	
  
•  r	
  –	
  taxa	
  intrínseca	
  de	
  crescimento	
  (ví8ma/
ví8ma*tempo)	
  
VPrV
dt
dV
α−=
€ 
1
V
dV
dt
Ví8mas	
  -­‐	
  V	
  
•  α	
  maior:	
  	
  maior	
  o	
  impacto	
  nega8vo	
  da	
  adição	
  de	
  
um	
  predador	
  sobre	
  o	
  crescimento	
  populacional	
  
per	
  capita	
  das	
  ví8mas	
  (baleia	
  comendo	
  plancton	
  
tem	
  alto	
  α);	
  	
  
•  aranha	
  tem	
  baixo	
  α	
  ao	
  comer	
  moscas;	
  
	
  
•  αV	
  =	
  resposta	
  funcional	
  do	
  predador:	
  taxa	
  de	
  
captura	
  de	
  ví8mas	
  por	
  um	
  predador	
  em	
  função	
  
da	
  abundância	
  de	
  ví8mas;	
  
VPrV
dt
dV
α−=
Ví8mas	
  -­‐	
  V	
  
Predadores	
  P	
  
•  O	
  crescimento	
  da	
  população	
  de	
  predadores	
  
será	
  em	
  função	
  de	
  uma	
  espécie	
  de	
  ví8ma	
  
apenas:	
  
•  A	
  ausência	
  de	
  V	
  faz	
  com	
  que	
  a	
  população	
  de	
  P	
  
se	
  reduza	
  exponencialmente:	
  
•  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  E	
  q	
  é	
  a	
  taxa	
  de	
  mortalidade	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
•  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  per	
  capita	
  
€ 
dP
dt = g(P,V )
qP
dt
dP
−=
Predadores	
  	
  -­‐	
  P	
  
•  P	
  só	
  cresce	
  quando	
  a	
  população	
  de	
  ví8mas	
  esta	
  
presente:	
  
•  β	
  –	
  eficiência	
  de	
  conversão:	
  capacidade	
  que	
  os	
  
predadores	
  têm	
  de	
  converter	
  cada	
  nova	
  ví8ma	
  
num	
  incremento	
  populacional	
  per	
  capita	
  dos	
  
predadores	
  
•  Unidade:	
  predador/(predadores/predador	
  *	
  
tempo	
  *	
  ví8ma)	
  
qPVP
dt
dP
−= β
dt
dP
P
1
Predador	
  -­‐	
  P	
  
•  β	
  alto:	
  uma	
  única	
  ví8ma	
  é	
  valiosa	
  (aranha	
  
comendo	
  mosca);	
  
•  β	
  baixo:	
  uma	
  única	
  ví8ma	
  não	
  contribui	
  
notoriamente	
  para	
  o	
  crescimento	
  da	
  população	
  
de	
  predadores	
  (baleia	
  comendo	
  plâncton);	
  
•  βV	
  reflete	
  a	
  resposta	
  numérica	
  da	
  pop.	
  de	
  
predadores,	
  ou	
  seja,	
  a	
  taxa	
  de	
  crescimento	
  per	
  
capita	
  da	
  pop.	
  de	
  predadores	
  em	
  função	
  da	
  
abundância	
  de	
  ví8mas	
  
qPVP
dt
dP
−= β
dt
dP
P
1
Solução	
  de	
  Equilíbrio	
  para	
  as	
  Ví8mas	
  
A	
  solução	
  para	
  as	
  Ví8mas	
  aparece	
  em	
  termos	
  da	
  
população	
  de	
  predadores!	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  :	
  número	
  que	
  mantém	
  a	
  taxa	
  de	
  crescimento	
  de	
  
ví8mas	
  em	
  zero.	
  Quanto	
  maior	
  r,	
  mais	
  predadores	
  	
  são	
  
necessários.	
  Quanto	
  menor	
  o	
  α	
  mais	
  predadores	
  são	
  
necessários	
  
VPrV
dt
dV
α−=
VPrV α−=0
VPrV α=
Pr α=
α
rP =ˆ
Pˆ
Solução	
  de	
  equilíbrio	
  para	
  os	
  predadores	
  
A	
  solução	
  para	
  os	
  predadores	
  aparece	
  em	
  termos	
  
de	
  número	
  de	
  ví8mas!	
  	
  
Quanto	
  maior	
  a	
  taxa	
  de	
  mortalidade	
  dos	
  
predadores	
  mais	
  ví8mas	
  são	
  necessárias	
  para	
  
impedir	
  o	
  declínio	
  da	
  pop.	
  de	
  predadores	
  	
  
	
  
qPVP
dt
dP
−= β
qPVP −= β0
qPVP =β
qV =β
β
qV =ˆ
Vˆ
Solução	
  Gráfica	
  para	
  a	
  Ví8ma	
  
V 
r/α 
P 
dV/dt=0 α
rP =ˆ
Solução	
  Gráfica	
  para	
  o	
  Predador	
  
P 
V q/β 
dP/dt=0 
β
qV =ˆ
Solução	
  Gráfica	
  composta	
  
Ciclo	
  do	
  predador	
  e	
  presa	
  (L&V)	
  
q/β 
r/α 
V 
P 
Predador 
Vítima - Presa 
Tempo 
Números 
Período	
  do	
  Ciclo	
  (C)	
  
•  A	
  amplitude	
  é	
  determinada	
  pelos	
  valores	
  iniciais;	
  
•  As	
  populações	
  são	
  desencontradas	
  por	
  ¼	
  de	
  ciclo:	
  
quando	
  o	
  predador	
  a8nge	
  o	
  máximo,	
  a	
  presa	
  já	
  
diminui	
  para	
  a	
  metade	
  do	
  seu	
  máximo;	
  
•  C	
  –	
  quanto	
  maior	
  r	
  e	
  q,	
  mais	
  rapidamente	
  as	
  
populações	
  rodarão	
  entre	
  valores	
  altos	
  e	
  baixos;	
  
•  Ciclos:	
  uma	
  população	
  controla	
  o	
  cresc//	
  da	
  outra	
  
€ 
C ≈ 2πrq
Suposições	
  do	
  Modelo	
  
•  Crescimento	
  das	
  Ví8mas	
  só	
  é	
  limitado	
  pelo	
  
predador;	
  
•  Predador	
  é	
  especialista	
  estrito;	
  
•  Cada	
  predador	
  pode	
  consumir	
  um	
  número	
  
infinito	
  de	
  ví8mas;	
  
•  Os	
  predadores	
  e	
  ví8mas	
  se	
  encontram	
  ao	
  acaso	
  
num	
  mundo	
  homogêneo;	
  
Exemplo	
  clássico	
  
	
  
	
  
Lince-­‐lebre	
  (Hudson	
  Bay	
  –	
  
Canadá)	
  
Modificações	
  do	
  modelo	
  
Capacidade	
  Suporte	
  para	
  a	
  Ví8ma	
  
V	
  pode	
  ser	
  limitado	
  por	
  
recursos	
  (densidade)	
  
sem	
  relação	
  com	
  
predadores;	
  
Assim	
  a	
  taxa	
  dV/dt	
  tem	
  
mais	
  um	
  obstáculo	
  ao	
  
crescimento,	
  a	
  própria	
  
abundância	
  (cV2)	
  
As	
  populações	
  não	
  tendem	
  
mais	
  a	
  oscilar,	
  elas	
  
entram	
  em	
  equilíbrio	
  
2cVVPrV
dt
dV
−−= α
q/β 
V 
P 
r/c = K 
ê	
  
r/α 
ü  A predação é um ato comportamental definido e direto. 
Outras interações, como competição e mutualismo, por 
exemplo, não envolvem comportamentos individuais da 
mesma forma que a predação, já que seus resultados 
emergem somente de suas conseqüências ecológicas. 
 
 Ø Predadores 
Ø Predadores intraguilda 
Ø Parasitas 
Ø Herbívoros (consumidores): 
Predadores de sementes 
Parasitas 
Forrageadores 
Diversidade	
  de	
  mecanismos	
  	
  
an8-­‐predatórios	
  
Ø  As espécies de presas têm desenvolvido diferentes 
tipos de adaptações (interno e externo) para 
dificultar a detecção, captura e consumo pelos 
predadores. 
Camuflagem 
Cores	
  de	
  alarde	
  
(Dendrobates	
  sp.)	
  
Mimetismo (demonstra o poder da seleção): 
 
Mulleriano: duasespécies (“perigosas”) 
 mimetizam os mesmos padrões de 
 coloração. Ex: vespas, borboletas 
 
Batesiano: espécies (“não perigosas” 
mimetizam (forma e cor) outras espécies 
 (“perigosas”). Ex: moscas, aranhas 
Ø  A	
  teoria	
  do	
  forrageio	
  é	
  baseada	
  na	
  hipótese	
  de	
  que	
  o	
  
comportamento	
  de	
  forragear	
  tem	
  sido	
  moldado	
  pela	
  
seleção	
  natural	
  para	
  maximizar	
  sua	
  performance	
  
(“Fitness”)	
  
	
  
Teoria	
  de	
  Forrageio	
  Ó8mo	
  
Ø  Stephens	
  &	
  Krebs	
  (1986)	
  
l  Propõem	
   que	
   os	
   predadores	
   o8mizam	
   o	
   forrageio	
   u8lizando	
   diferentes	
  
8pos	
  de	
  presas	
  disponíveis	
  para	
  maximizar	
  o	
  ganho	
  energé8co.	
  
Ø  Krebs	
  &	
  Davies	
  (1996)	
  
l  A	
  escolha	
  ó8ma	
  de	
  presas	
  depende	
  	
  
•  valores	
  energé8cos	
  	
  	
  
•  tempo	
  de	
  procura	
  e	
  manuseio