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FLEXÃO COMPOSTA A flexão é dita composta quando ocorre tensão normal devido a existência de força axial e tensão normal devido a existência de momento fletor. Se o plano que contem o momento fletor intercepta a seção transversal da peça segundo um dos eixos principais de inércia da seção transversal, o esforço é denominado de flexão composta normal ou flexão composta reta, em caso contrário, é denominado flexão composta oblíqua. FLEXÃO COMPOSTA NORMAL A flexão composta normal é caracterizada por apresentar apenas uma resultante de momento na seção transversal, podendo ser tanto em torno do eixo y quanto em torno do eixo z. Os momentos fletores podem decorrer da excentricidade da força axial, com relação ao eixo longitudinal da peça, desde que a carga sempre se encontre sobre um dos eixos principais de inércia. FLEXÃO COMPOSTA NORMAL A excentricidade das forças aplicadas fora do centroide da área da seção transversal da peça originam os momentos fletores mostrados na figura abaixo FLEXÃO COMPOSTA - EQUAÇÕES DAS TENSÕES A distribuição das tensões normais na seção transversal é equivalente a sobreposição das tensões normais, causadas pela carga F quando localizada no centroide da seção, com as tensões de flexão decorrentes dos momentos My ou Mz, dependendo da excentricidade original da carga F. A Figura mostra essa sobreposição para o Momento Mz. FLEXÃO COMPOSTA - EQUAÇÕES DAS TENSÕES Portanto a tensão normal na seção transversal pode ser escrita como: Sabendo-se que a tensão normal causada pela carga F aplicada no centroide pode ser escrita como F/A, sendo A área da seção transversal e que a tensão de flexão em z pode ser escrita como Mzy/Iz, sendo Iz o momento de inércia em relação ao eixo z e ey a excentricidade original da carga F. Portanto, a tensão normal total pode ser reescrita como: FLEXÃO COMPOSTA - EQUAÇÕES DAS TENSÕES Caso a excentricidade da força F ocorra sobre o eixo z, a tensão normal é calculada como: A posição da linha neutra é obtida baseando-se na sua principal propriedade: as tensões normais são nulas em todo o seu comprimento. Portanto: FLEXÃO COMPOSTA – POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA FLEXÃO COMPOSTA – POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA Sendo y0 a posição da linha neutra, Mz= ey.F, onde ey é a excentricidade da força, e i2= Iz/A (o quadrado do raio de giração) têm-se: Caso a excentricidade da força normal ocorra em relação ao eixo y, a posição da linha neutra é dada por: FLEXÃO COMPOSTA – POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA O sinal negativo em ambas equações é definido levando-se em conta que o valor de ey ou de ez será considerado com o sinal relativo aos eixos y e z, respectivamente. FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA A flexão composta oblíqua é caracterizada por apresentar resultantes de momento na seção transversal em torno do eixo y e em torno do eixo z. Assim como na flexão composta normal, os momentos podem decorrer da excentricidade da força em relação ao eixo longitudinal (passando pelo centroide da seção transversal da peça). FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA Como no caso da flexão composta reta, aqui também, esses momentos podem ser escritos em função da carga F: My = Fez e Mz = Fey FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA EQUAÇÕES DAS TENSÕES A distribuição das tensões normais na seção transversal é equivalente a sobreposição das tensões normais, causadas pela carga F quando localizada no centroide da seção transversal, com as tensões de flexão decorrentes dos momentos My e Mz. FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA EQUAÇÕES DAS TENSÕES FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA EQUAÇÕES DAS TENSÕES Sabendo-se que a tensão normal causada pela carga F aplicada no centroide pode ser escrita como F/A, sendo A área da seção transversal e que a tensão de flexão em z pode ser escrita como Mzy/Iz, sendo Iz o momento de inércia em relação ao eixo z e ey a excentricidade original da carga F em relação ao eixo z e, que a tensão de flexão em y pode ser escrita como Myz/Iy, sendo Iy o momento de inércia em relação ao eixo y e ez a excentricidade original da carga F em relação ao eixo y. Portanto, a tensão normal total pode ser reescrita como: FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA A determinação da posição da linha neutra é feita baseando-se na sua principal propriedade: as tensões normais são nulas em todo o seu comprimento. Portanto: Sendo y0 a posição da linha neutra, Mz= ey.F, onde ey é a excentricidade da força, e i2z = Iz/A (o quadrado do raio de giração em z) e z0 a posição da linha neutra, My= ez.F, onde ez é a excentricidade da força, e i 2 y = Iy/A (o quadrado do raio de giração em y) têm-se: FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA A linha neutra pode ser encontrada, se estiver cortando os eixos y e z, através de dois pontos localizados sobre esses eixos. Para achar o ponto no eixo no eixo y, zo = 0 e para achar o ponto no eixo z, y0 = 0 FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA TENSÕES NORMAIS MÁXIMAS Os pontos de máximas tensões são encontrados através de retas paralelas à linha neutra posicionadas nos extremos da seção transversal, conforme ilustra a figura NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA O núcleo central de inércia é o lugar geométrico da seção transversal tal que, se nele for aplicada uma carga de compressão F, toda a seção transversal estará comprimida. NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA O objetivo é fazer com que a soma das tensões de tração causadas pela flexão com as tensões normais de compressão seja igual a zero, para que toda a seção transversal fique comprimida, ou seja: Sendo que o valor de y é a distância da linha neutra até o ponto onde ocorre a maior tensão de tração de flexão causada pelo momento Mz NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA Como o momento Mz surgiu pela excentricidade do carregamento axial F, pode ser escrito como Fey. Substituindo na equação e isolando ey: Fazendo a mesma dedução para a componente My, chega-se a conclusão que : Sendo que o valor de Z é a distância da linha neutra até o ponto onde ocorre a maior tensão de tração de flexão causada pelo momento My. NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA